长方体和正方体的表面积(二)
《长方体和正方体的表面积》突破重难点教学案例
《长方体和正方体的表面积》突破重难点教学案例教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学（五年级）第十册第二单元第二小节《长方体和正方体的表面积》教学目标：1、知识性目标:让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法。
2、探究性目标:能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。
3、情感性目标:使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
教学重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决简单的实际问题。
教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽。
教具、学具准备：长方体纸盒、直尺，答题纸教学过程：一、复习导入师：之前咱们认识了长方体和正方体，在我们周围有许多物体的形状是长方体或者正方体。
（课件出示冰箱，微波炉等）它们有哪些特征呢？接下来老师和你们一起回顾一下：（出示复习题）1. 长方体有（6 ）个面，每个面一般是（长方）形，（相对）的面完全相同。
2. 面与面相交的边叫（棱），长方体有（12 ）条棱，（相对）的棱长度相等。
3. 长方体共有（8 ）个顶点，（相交于一个顶点）的三条棱的长度叫长方体的长、宽、高。
正方体可以看成是（特殊）的长方体。
师：正方体特殊在哪里？二、创设活动情境，探究新知1、创设情境，引入长方体、正方体的表面积概念关于长方体和正方体的知识还有很多，咱们在生活中也经常会遇到。
老师最近要给好朋友送份礼物，可直接这样送不太好看，想用漂亮的包装纸把盒子包起来。
我至少要准备多少平方厘米的包装纸呢？盒子有几个面要包？谁来说说哪几个面这6个面组成了长方体的表面。
6个面和包装纸的大小有关系吗？有什么关系？我们把长方体或正方体6个面的总面积，称为它的表面积。
（出示概念）齐读一遍概念课件演示长方体展开动画：仔细看，将长方体沿着棱展开，这6个面就全部呈现在我们眼前（6个面闪烁）这就是它的表面积2、教学长方体的表面积计算这6个面的面积该怎么计算呢？要计算前面的面积，需要知道什么条件？（前面的长和宽）前面的长其实是长方体的什么？（长）前面的宽是长方体的什么？（高）谁来量一量。
正方体的表面积怎么算
正方体的表面积怎么算
正方体的表面积计算公式：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称正六面体。
正方体是特殊的长方体。
正方体的动态定义，由一个正方形垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
2、正方体有6个面，每个面面积相等。
3、正方体的体对角线。
4、正方体有12条棱，每条棱长度相等。
一、长方体和正方体的展开图
长方体平面展开图：
上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽。
前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高。
左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
正方体平面展开图：
正方体的每个面都是正方形且面积都相等，
每个面的边长都是正方体的棱长。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
二、长方体和正方体的表面积
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示长方体标记的计算公式：
S=2ab+2ah+2bh=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示正方体标记的计算公式：S=6a²。
人教版数学五年级下册-三2《长方体和正方体的表面积》教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
过程与方法经历长方体、正方体表面积计算方法的探究过程，培养学生的分析能力和空间想象能力。
情感、态度与价值观在探究过程中，获得积极的情感体验，感受数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。
重点难点重点：理解长方体、正方体表面积的意义，掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
难点：运用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
课前准备教师准备PPT课件学生准备长方体、正方体纸盒剪刀教学过程板块一趣味成语，引入新课e师：同学们，老师这里有一则有趣的成语故事画面，你能找到这则成语，并解释吗？预设生1：金玉其外，败絮其中。
生2：外表像金、像玉，里面却是破棉絮。
比喻外表很华丽，而里面一团糟。
师：我们要做一个有内涵、有真才实学的人，不要外表看着一表人才，实则不学无术。
任何事物都有自己的外表，像我们学过的长方体或正方体也有外表，就是表面，长方体或正方体外表的面积的大小，我们就叫作长方体或正方体的表面积。
（板书课题：长方体和正方体的表面积）学生拿出自己的长方体或正方体纸盒，触摸外表，体会表面积。
师：看一看，长方体或正方体的表面是由几个面组成的？生：长方体和正方体的表面都是由6个面组成的。
师：什么叫作长方体或正方体的表面积？生：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
操作指导先通过猜成语，在游戏中让学生初步体会什么是外表，引起学生的兴趣，再通过触摸长方体或正方体纸盒，建立长方体或正方体表面积的概念，引起学生研究长方体或正方体表面积的想法，同时引发学生的讨论，使学生主动思考，寻求解决问题的方法。
板块二演示操作，形成表象活动1小组合作，引发思考手工操作，尝试总结求表面积的方法。
出示合作提纲：（1）在长方体纸盒棱的边缘标上长、宽、高。
（2）把准备好的长方体纸盒沿一些棱剪开并展开，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面，观察并思考以下问题：长方体哪些面的面积相等？长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（3）长方体每个面的面积怎么求？小组合作标长、宽、高，剪开长方体纸盒并展开，找到每个面的长和宽。
长方体与正方体的表面积和体积计算
长方体与正方体的表面积和体积计算在几何学中，长方体和正方体都是常见的立体图形。
了解如何计算它们的表面积和体积是非常有用的。
在本文中，我们将介绍如何进行这些计算，并提供相关的公式和例子。
一、长方体表面积和体积的计算长方体是一种有六个面的立方体，其中所有的面都是长方形。
我们可以通过计算长方体的长度、宽度和高度来确定其表面积和体积。
以下是计算长方体表面积和体积的公式：表面积公式：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh体积公式：体积 = lwh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
例如，假设一个长方体的长度为5cm，宽度为3cm，高度为4cm。
我们可以使用上述公式来计算其表面积和体积。
表面积 = 2(5)(3) + 2(5)(4) + 2(3)(4) = 90cm²体积 = 5(3)(4) = 60cm³二、正方体表面积和体积的计算正方体是一种六个面都是正方形的立方体。
与长方体不同，正方体的所有边长是相等的。
我们可以通过计算正方体的边长来确定其表面积和体积。
以下是计算正方体表面积和体积的公式：表面积公式：表面积 = 6a²体积公式：体积 = a³其中，a代表正方体的边长。
例如，假设一个正方体的边长为3cm。
我们可以使用上述公式来计算其表面积和体积。
表面积 = 6(3)² = 54cm²体积 = 3³ = 27cm³三、长方体和正方体计算示例让我们通过一个具体的示例来进一步说明长方体和正方体的表面积和体积计算。
例1：假设有一个长方体，长、宽、高分别为6cm、4cm和5cm。
我们将根据前面提到的公式计算其表面积和体积。
表面积 = 2(6)(4) + 2(6)(5) + 2(4)(5) = 148cm²体积 = 6(4)(5) = 120cm³例2：假设有一个正方体，边长为7cm。
我们将使用之前的公式计算其表面积和体积。
五年级下册数学课件-第三单元2.长方体和正方体的表面积第2课时长方体和正方体表面积的计算人教版
三、梯度练习
简单练习
将下面3本词典包成一包，你能想出几种包装方案？每种包装方案至
少用多大的包装纸？哪种包装方案最省包装纸？
第四页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
①3本词典摞在一起：
此时需要包装成一个长为10cm、宽为4×3＝
12（cm）、高为15cm的长方体，需要包装纸为：（10×12＋10×15＋
二、探究新知
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需 要多少平方厘米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米 的硬纸板，就是要求什 么?自己试一试！
6.5×6.5×6 ＝42.25×6 ＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
第三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
是 平方厘米。 292
3. 一个正方体的棱长之和为48分米，这个正方体的表面积是
平方分米。
96
4. 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的 倍。
9
第六页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
拓展练习
一个长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米
，现在从这块木料上截去一个尽可能大的正方体木块，剩下的 因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
第十页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
谢谢!
第十一页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
10×45＋4×45）×2＝1340（cm2）
因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
第五页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
中等练习
想一想，填一填。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
五年级数学下册3-2长方体正方体的表面积知识点
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上面和下面前面和后面左面和右面
或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
一个上面+一个前面+一个左面
字母表示：S=2ab+2ah+2bh或S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母表示： S=a×a×6 简化后：S=6a²
一个正方形的面
【填写公式时可以写简化后的，计算时用简化前的。
】
4、根据题目绘制草图，标注数据，然后再照图计算，减少错误。
5正方体展开图
（1）141型【中间连四方，两侧各一方】
（2）231型【中间连三方，两侧各二一】
图形方向不相关，不能见到“田”字形。
长方体和正方体的表面积应用题
长方体与正方体得表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子,长方体形状得,它得长10厘米,宽8厘米,高6厘米。
另一个就是正方体得,它棱长就是一个8厘米,计算一下,哪个盒子得用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖得长方体形状得白铁皮水桶,每个铁桶得长3分米,宽3分米,高4、5分米,一共至少用多少平方分米得铁皮？3、一个养鱼池长 15米,宽10米,深2、5在鱼池得各个面上抹水泥防止渗水,如果平均每平方米用水泥12千克。
共需要水泥多少千克？4、一间教室长8米,宽6米,刷教室得顶棚与四壁,除去门与黑板得面积就是22平方米,需要粉刷教室得面积就是多少？5、每张办公桌有4个抽屉,每个长48厘米,宽22厘米,高10厘米,做10张办公桌得抽屉至少要用木板多少平方米？6、给大厅里得4根立柱刷油漆,柱子得截面就是边长0、3米得正方形,柱子长5米,每平方米用油漆款3、40元,买油漆需要多少元？7、一种火柴盒得外套长5厘米,宽4、7厘米,高1、4厘米,做这样一个外套至少用多少平方厘米得材料？8、一节烟囱长1米,口径就是一个正方形,边长2分米,做4节这样得烟囱需要铁皮多少平方分米？(二)表面积应用题之-----侧面展开9、一个纸盒,它得底面就是正方形,如果将纸盒得四个侧面展开,每个侧面恰好就是边长36厘米得正方形,那么这个纸盒就是什么形状？表面积就是多少厘米？10、一个长方形纸盒,它得底面就是正方形,如果将纸盒得四个侧面展开恰好就是一个边长36米厘米得正方形,求纸盒得表面积。
11、有一个底面就是正方形得长方体,高16厘米,侧面展开后就是一个正方形,求这个长方体得表面积？12、一个长方体,底面就是正方形,侧面展开后就是一个周长40厘米得正方形,求这个长方体得表面积？(三)表面积应用题之-----拼13、将3个一样长5厘米,宽4厘米,高3厘米得长方体,拼成一个表面积,最小得长方体,这个长发方得表面积就是多少？如果拼成一个表面积,最大得长方体,这个长方体得表面积就是多少？14、三个棱长就是3厘米得正方体,拼成一个长方体,这个长方体得表面积就是多少平方厘米？15、将20块棱长3厘米得正方体拼成一个表面积最小得长方体,这个长方体得表面积就是多少平方厘米？16.一个正方体得表面积就是24平方厘米,5个这样得正方体拼成得长方体面积就是多少平厘米？17.有36块体积为1立方厘米得正方体小木块,可以拼成几种不同得长方体？求出表面积最小得长方体得表面积？18.用24块棱长为2厘米得正方体小木块可以拼成几种不同得长体？并求出表面积最大得长方体得表面积？19.有一个长方体与一个正方体,拼成一个长方体,新长方体得表面积比原长方体得表面积,增加60平方厘米,求长方体得表面积？(四)表面积应用题之-----切20.一根长方体木料,长 2米,宽与厚都就是2分米,把它锯成4段,表面积至少增加多少平方分米？21.把一个6厘米、宽4厘米,高3厘米得长方体,分割成三个小长方体,那么分割得三个小长方体得表面积得与最大就是多少平方厘米？22.有一得正方体,棱长就是6厘米,如果把这个正方体切成棱长就是2厘米得小正方体,表面积增加多少平方厘米？23.一个正方体得表面积就是24平方厘米,把它平均分成两个长方体后,每个长方体得表面积就是多少厘米？24.把一表面积就是54平方分米得正方体木块锯成两个长方体,这两个长方得表面积得与就是多少平方分米？25、一个长方形上下两面就是正方形,它得表面积就是126平方厘米,能切成三个体积相等得正方形,这三个正方体得表面积得与就是多少？26.将一个长16分米,宽12分米,高10分米得长方体木料,截成两个长方体。
长方体、正方体表面积和体积训练题(二)
长方体、正方体表面积、体积复习题（二）判断题：1，长方体的6个面不可能有正方形。
2，决定长方体大小的是它的长，宽，高。
3，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
4，所有的正方体都有6个面。
5，正方体的面中有可能有长方形。
6，一个正方体的棱长总和是50分米，它的棱长是5分米。
7，计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。
8，将一个长方体切成两个同样大小的小长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。
9，正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大为原来的9倍。
10，如果一个长方体和一个正方体的棱长和相等，那么它们的表面积一定相等。
11，长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来决定的。
12，正方体的体积比长方体的体积大。
13，两个体积相等的长方体，它们的长，宽，高一定相等。
14，1立方厘米比1平方厘米大。
15如果一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积相等。
16，一个正方体的棱长为2cm，扩大到原来的3倍后，表面积和体积都扩大到原来的9倍。
17，冰箱的容积就是冰箱的体积。
18，形状不规则的物体，如石块儿，苹果，桃子的，它们的体积，无法求出。
19，容积的计算方法和体积计算方法相同。
20，计算容积时只能用升或者毫升做单位。
21，一个容器的体积一定比它的容积大。
22，表面积相等的两个长方体，体积一定相等。
23，长度单位，面积单位和体积单位之间的进率都是1000。
24两个体积相等的正方体它们的棱长一定相等。
25物体的体积越大，容积越大。
26，把两个一样大的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
27，棱长为5cm的正方体纸盒，一定能装下体积为10立方厘米的小铁块儿。
28，至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。
29，当正方体的棱长为6cm时，正方体的体积和表面积的数值相等。
30，一个正方体的棱长是6cm，它们的表面积和体积相等。
长方体和正方体的表面积与体积知识点总结
长方体和正方体的表面积与体积知识点总结长方体和正方体是我们在数学学习中经常遇到的几何图形，它们的表面积和体积是我们研究的重点。
本文将对长方体和正方体的表面积和体积进行总结，并探讨其计算方法和相关性质。
一、长方体的表面积与体积长方体是一个拥有六个矩形面的立体图形，它的六个面都是矩形。
长方体的表面积是指长方体的所有面积之和，而体积是指长方体所占据的空间大小。
1. 长方体的表面积计算公式长方体的表面积（S）可以通过将长方体的各个面积相加来计算，公式如下：S = 2lw + 2lh + 2wh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
2. 长方体的体积计算公式长方体的体积（V）是指长方体所包围的三维空间大小，可以通过计算长、宽和高的乘积来得到，公式如下：V = lwh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
二、正方体的表面积与体积正方体是一个特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。
1. 正方体的表面积计算公式正方体的表面积（S）可以通过将正方体的各个面积相加来计算，公式如下：S = 6a²其中，a代表正方体的边长。
2. 正方体的体积计算公式正方体的体积（V）可以通过计算正方体边长的立方来得到，公式如下：V = a³其中，a代表正方体的边长。
三、长方体与正方体的相关性质长方体和正方体虽然在形状上有所差异，但它们在一些重要性质上是相同的。
1. 表面积与体积的关系长方体和正方体的体积与表面积具有一定的关系。
通过观察表面积计算公式和体积计算公式可以得知，当长方体或正方体的边长增加一倍时，其体积会增加8倍，而表面积会增加4倍。
这个关系可以通过数学推导得出。
2. 利用表面积求体积如果我们已知长方体或正方体的表面积，可以利用相关公式求解体积。
通过解方程，我们可以计算出未知边长的具体数值。
结论：长方体和正方体是几何学中常见的图形，它们的表面积和体积是我们研究的重点。