中考复习过关测试四
中考数学复习《概率》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《概率》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 事件的分类【命题规律】1.事件的分类主要考查事件的判断，确定事件分为必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0)，随机事件发生概率介于 0和1 之间.2.考查形式：①下列事件是…事件的是；②下列说法正确的是；③…事件是….【命题预测】事件的分类是研究概率知识的基础，值得关注．1.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )A . 不确定事件B . 不可能事件C . 可能性大的事件D . 必然事件1. D 【解析】在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件，故选D.2.下列事件中，是必然事件是( )A . 两条线段可以组成一个三角形B . 400人中有两个人的生日在同一天C . 早上的太阳从西方升起D . 打开电视机，它正在播放动画片2. B3.下列说法中，正确的是( )A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为12C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3. A正面朝上的次数不确定命题点2 一步概率计算【命题规律】1.主要考查概率计算公式P (A )＝mn (m 表示满足事件A 的可能结果数，n 表示所有可能结果数)的应用，只需一步便可解决.2.解决此类问题，首先找准所有可能发生的结果数，再找准事件A 发生的可能结果数，最后应用概率公式直接运算，注意事件A 的可能结果数要不重不漏，避免出错．【命题趋势】一步概率计算结合一些简单的游戏设计进行计算，是常考的基础概率计算． 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )A . 110B . 19C . 13D . 124. A 【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是110.5.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同，若随机摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A . 2B . 4C . 6D . 85. D 【解析】由概率的意义可知：袋中球的总数＝红球的个数÷摸到红球的概率，即袋中球的总个数是2÷14＝8(个)．6.如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．6. 34 【解析】由题意知，C ，D ，F 三点可与A ，B 构成等腰三角形，E 点不可以，则概率为34.第6题图 第7题图7.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．7. 35 【解析】∵黑色地砖有2块，白色地砖有3块，且小球停在每块地砖上的可能性相同，∴小球停在白色地砖上的概率为35.8.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．8. 45 【解析】从五个图形中任取一个，则共有5种等可能的结果，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种，故其概率为45.命题点3 树状图或列表法计算概率【命题规律】1.这类题的考查与实际生活比较贴近，命题背景一般有：①摸球游戏(分两次摸球或从两个袋子中分别摸球)；②掷骰子游戏(两次求点数之和等)；③抽卡片游戏；④和其他知识相结合如物理电路图.2.试题解法有固定的模式：主要是利用画树状图或列表法将所有等可能结果不重不漏地列举出来，使所有等可能结果清晰呈现，进而根据题设条件选择满足要求的事件的可能结果，最后再运用概率公式求解即可．【命题趋势】用树状图或列表法计算概率主要考查两步以上概率计算的方法，是概率计算命题的一大趋势．9.一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A . 25B . 23C . 35D . 3109. C 【解析】画树状图分析如下：红1、红2、白1、白2、白3，由树状图可知，共有20种均等可能的结果，其中取到一红一白的结果有12种，所以P (一红一白)＝1220＝35.故选C. 10.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )A . 12B . 14C . 310D . 1610. B 【解析】列表如下：第一次第二次 积1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 661218243036共有36种等可能情况，其中积为奇数的有9种，所以P (积为奇数)＝936＝14.11.如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________． 11. 15【解析】画树状图如解图：共有60种等可能结果，符合要求的结果是12种，故概率为1260＝15.12.从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是________． 12. 16【解析】画树状图如下：第由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k ＝mn 为正的有2种，当k ＝mn 是正数时，正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、第三象限．∴P ＝212＝16.13.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级． (1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率．13. 解：(1)用树状图表示选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果，如解图：由树形图可知，选手A 一共能获得8种等可能的结果，这些结果的可能性相等． (2)由(1)中树状图可知，符合晋级要求的结果4种， ∴P(A 晋级)＝48＝12.14.A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2、4、6，B 中两张分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？14. 解：(1)P(抽到数字为2)＝13.(2)游戏规则不公平，理由如下．画树状图表示所有可能结果，如解图：由图知共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的有4种． ∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13∴游戏规则不公平．15.在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A ，B ，C ，D 表示) (2)我们知道，满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．15. 解：(1)列表法如下：A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC或画树状图如下：(2)在A 中，22＋32≠42；在B 中，32＋42＝52；在C 中，62＋82＝102；在D 中52＋122＝132，则A 中正整数不是勾股数，B ，C ，D 中的正整数是勾股数． ∴P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12.命题点4 统计与概率结合【命题规律】此类题将概率和统计结合，一般为2～3问，第1问通常考查统计知识，最后1问涉及列表或树状图法计算概率，有时还会涉及到游戏的公平性.【命题预测】统计与概率都是与日常生活结合紧密，联系实验生活，是全国命题趋势之一，值得关注． 16.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)求此次调查中结果为非常满意的人数； (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率． 16. 解：(1)由图知，满意20人，占调查人数的40%.∴此次调查中接受调查的人数为：20÷40%＝50(人)． (2)∵非常满意的人数占调查人数的36%， ∴非常满意的人数为：50×36%＝18(人)． (3)画树状图如下：∴市民均来自甲区的概率为：212＝16.中考冲刺集训一、选择题1.在英文单词“parallel”(平行)中任意选择一个字母“a”的概率为( )A . 12B . 38C . 14D . 182.下列说法正确的是( )A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是( )A . 16 B . 14 C . 13 D . 124.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )A . 310B . 320C . 720D . 7105.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A . 613 B . 513 C . 413 D . 313二、填空题6.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记．掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．7.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．8.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是________．9.已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，(23，32)，(－5，－15)，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．三、解答题10.已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A(－3，m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点M 的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M 在反比例函数图象上的概率．11.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏．游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现．．．．甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．13.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表.评估成绩n(分) 评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m 的值；(2)在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．答案与解析：1. C2. C3. C 【解析】任意抛掷一次，朝上的面的点数有6种等可能的结果，其中满足|x －4|＝2的有2和6两种，所以所求概率为26＝13.4. A 【解析】从这5张卡片中，随机抽取3张，不同的抽法有：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种，其中抽到的三个数字作为边长能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3种，则P (能构成三角形)＝310.5. B 【解析】∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，如解图所示，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.第5题解图6. 13 【解析】抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面有1，2，3，4，5，6这6种均等的结果，其中是3的倍数只有3和6两个，∴P(3的倍数)＝26＝13.7. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.8. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表或画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：红黄 黄由上表可知：4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.9. 12 【解析】先将各点分别代入反比例函数解析式中，即y ＝1－1＝－1≠1，y ＝12≠2，y ＝123＝32，y ＝1－5＝－15，所以(23，32)，(－5，－15)这两个点在反比例函数y ＝1x 的图象上，因此，所求的概率为24＝12.10. 解：(1)把A(－3，m)代入y ＝x ＋2中，得m ＝－3＋2＝－1， ∴A(－3，－1)，把A(－3，－1)代入y ＝kx 中，得k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(2)由题意列表如下：由上可知，共有9与(3，1)两种结果， ∴点M 在反比例函数图象上的概率P ＝29.11. 解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：(2)7，即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.12. 解：(1)12.(2)画树状图如解图，第12题解图或列表如下：甲 乙4 5 6 7 4 (4，5) (4，6) (4，7) 5 (5，4) (5，6) (5，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)7 (7，4) (7，5) (7，6)由树状图或列表法可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：甲 9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0 乙109910910(7分)比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P (乙获胜)＝512.13. 解：(1)由统计图表知，评定为C 等级的有15家，占总评估连锁店数的60%， 则m ＝15÷60%＝25.(2)由题意知B 等级的频数为25－(2＋15＋6)＝2， 则B 等级所在扇形的圆心角大小为 225×360°＝28.8°＝28°48′. (3)评估成绩不少于80分的为A 、B 两个等级的连锁店．A 等级有两家，分别用A 1、A 2表示；B 等级有两家，分别用B 1、B 2表示，画树状图如下：第13题解图由树状图可知，任选2家共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A 等级的情况有10种． 所以，从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，其中至少有一家是A 等级的概率是P ＝1012＝56.。
2022年中考化学复习——推断题过关测试卷
2022年中考化学复习——推断题过关测试卷1．A、B、C是初中化学常见的三种物质，B为气体单质，它们之间有如下关系：(1)若A、C都是由两种元素组成的液体，且A能转化为C，请你写出C→B的反应的化学方程式______。
A在生活中的一种用途是________。
(2)若A、C都是由三种元素组成的固体，A→B的反应的化学方程式为_____。
该反应属于_____（填基本反应类型）反应。
2．A、B、C、D是初中化学常见的物质。
其中A、B、C三种物质中均含有相同的两种元素，A是大理石的主要成分。
有关物质之间相互转化关系如图示“一”表示物质之间能发生化学反应，“→”表示物质之间的转化关系，部分反应物、生成物及反应条件已略去。
回答下列问题：(1)A的化学式为_________。
(2)A转化为B的化学方程式为___________。
(3)C、D反应的化学方程式为_____________。
(4)整个转化过程中没有涉及的基本反应类型是_______（填序号）。
①化合反应①分解反应①置换反应3．A、B、C、D、E是初中化学常见的物质，它们之间的转化关系如图所示（“→”表示反应可一步实现，“一”表示相连的物质能相互反应，部分物质和反应条件略去）。
已知：A是无色气体单质，B、C的组成元素完全相同，E是大理石的主要成分。
A的化学式为______；B的一种用途是______；C-D反应的化学方程式为______；E→C反应的化学方程式为______。
4．由A和B两种物质组成的混合物，可实现如图转化关系。
(1)写化学式：A．_____；C．_____；E．_____。
(2)写化学反应方程式：①A与B反应：____________；①F发生分解反应：_____________。
5．A是一种重要的建筑材料，D、F是黑色粉末，G是红色固体单质，C、E是两种气体，且C能使澄清石灰水变浑浊，其转化关系如图所示。
(1)写出下列物质的化学式：B______；C_______；E______；G ______。
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合(考察坐标、取值范围、面积等)(四)
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（四）1．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A 在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．2．如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y＝（x＞0）（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上①则k的值为；②将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值；（2）将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，连接AE．若AB⊥AE，且EF ＝2AB，如图2，直接写出k的值．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求∠OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值；（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．5．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．6．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F 在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．①求证：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．7．如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点A（﹣2，5），▱ABCD的顶点B（﹣5，p）在双曲线上，C、D两点在抛物线上（点C在y轴负半轴，点D在x轴正半轴）（1）求直线AB的表达式及C、D两点的坐标；（2）第四象限的抛物线上是否存在点E，使得四边形ACED的面积最大，若存在，求出点E的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0）、D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m ＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．10．如图，点P在曲线上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）填空：OA＝；OB＝；k＝；（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；（3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．参考答案1．解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，如图1，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF∽△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH∽△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．2．解：（1）设旋转后点B的对应点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在△OAB和△DCA中，，∴△OAB≌△DCA（AAS），∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝3，∴C（3，1），把C（3，1）代入y＝中，得k＝3，故答案为：3；（2）直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，设点E（m，n），mn＝3，直线EF的表达式为：y＝﹣2x+t，将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y＝﹣2x+2m+n，将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（2m+n）x+3＝0，x1+x2＝，x1x2＝，则点F（n，），则a＝（），b＝（n+），＝＝＝2；（3）故点E作EH⊥x轴交于点H，由（1）知：△ABO∽△EHA，∴，设EH＝m，则AH＝2m，则点E（2m+1，m），且k＝m（2m+1）＝2m2+m，直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，设直线EF的表达式为：y＝﹣2x+b，将点E坐标代入并求解得：b＝5m+2，故直线EF的表达式为：y＝﹣2x+5m+2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（5m+2）x+3＝0，用韦达定理解得：x F+x E＝，则x F＝，则点F（m，4m+2），则EF＝＝2AB＝2×，整理得：3m2+4m﹣4＝0，解得：m＝或﹣2（舍去负值），k＝m（2m+1）＝2m2+m＝．3．解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+m+1，令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1），令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°．（2）如图2，过Q作QM⊥y轴于M，过P作PN⊥OC于N，过O作OH⊥CD于H，∵P（m，1）和Q（1，m），∴MQ＝PN＝1，OM＝ON＝m，∵∠OMQ＝∠ONP＝90°，∴△OMQ≌△ONP（SAS），∴OQ＝OP，∠DOQ＝∠POC，∵∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC，∠OCD＝45°，∴∠DOQ＝∠POC＝∠QOH＝∠POH＝22.5°，∴MQ＝QH＝PH＝PN＝1，∵∠OCD＝∠ODC＝45°，∴△DMQ和△CNP都是等腰直角三角形，∴DQ＝PC＝，∵OC＝OD＝m+1，∴CD＝OC＝，∵CD＝DQ+PQ+PC，∴＝2+2，∴m＝+1；（3）如图3，∵四边形BAPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ，∴∠OAB＝45°，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB，∴矩形OAMB是正方形，∵点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，∴M（，），即OA＝OB＝，∵AB＝PQ，∴，解得：m＝或（舍），∴OA＝OB＝＝＝＝．4．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．5．解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，当B、D重合时，m﹣n＝2成立，故m﹣n＝1或4或2；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．6．解：（1）∵F在直线y＝x上∴设F（m，m）∵y＝经过点B（2，4）．∴k＝8．∵F（m，m）在反比例函数的图象上，∴m2＝8∴m＝2（负值已舍去）．∴由两点间的距离公式可知：OF＝＝4．（2）①∵函数y＝的图象经过点D，E∴OC•CD＝OA•AE＝k．∵OC＝2，OA＝4，∴CD＝2AE．②由①得：CD＝2AE∴可设：CD＝2n，AE＝n∴DE＝CD+AE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n在Rt△EBD，由勾股定理得：DE2＝BD2+BE2，∴9n2＝（4﹣2n）2+（2﹣n）2．解得n＝，∴k＝4n＝6﹣10．③CD＝2c，AE＝c当OD＝DE时，22+4c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝10﹣2，∴k＝4c＝40﹣8．（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝96﹣16．当若OE＝DE时，16+c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝．∴k＝4c＝10﹣2．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝36﹣4．当OE＝OD时，4+4c2＝16+c2，解得c＝2．此时点D与点E重合，故此种情况不存在．综上所述，（a+b）2的值为96﹣16或36﹣4．7．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝．∵它图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），∴5＝，∴k＝﹣10，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴P＝﹣＝2，∴点B的坐标为（﹣5，2），设直线AB的表达式为y＝mx+n，则，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+7．由▱ABCD中，AB∥CD，设CD的表达式为y＝x+c，∴C（0，c），D（﹣c，0），∵CD＝AB，∴CD2＝AB2，∴c2+c2＝（﹣5+2）2+（2﹣5）2，∴c＝﹣3，∴点C、D的坐标分别是（0，﹣3）、（3，0）．（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx﹣3，，∴，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，假设第四象限的抛物线上存在点E，使得△CDE的面积最大．设E（k，k2﹣2k﹣3），则F（k，k﹣3），过点E作x轴的垂线交CD于点F，则S△CDE＝S△EFC+S△EFD＝•EF•OD＝•[（k﹣3）﹣（k2﹣2k﹣3）]＝﹣（k2﹣3k）＝﹣（k﹣）2+，所以，当k＝时，△CDE的面积最大值为，此时点E的坐标为（，﹣）．∵A（﹣2，5），C（0，﹣3），D（3，0），∴△ACD的面积为定值，∵直线AD的解析式为y＝﹣x+3，∴直线AD交y轴于K（0，3），∴S△ACD＝S△ACK+S△CKD＝×6×2+×6×3＝15，∴四边形ACED的面积的最大值为15+＝．8．解：（1）过点B、D分别作BE⊥x轴、DF⊥x轴交于点E、F，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∠DAF+∠FDA＝90°，∴∠FDA＝∠BAE，又∠DFA＝∠AEB＝90°，AD＝AB，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，∴点B坐标为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）；（2）t秒后，点D′（﹣7+2t，3）、B′（﹣3+2t，1），则k＝（﹣7+2t）×3＝（﹣3+2t）×1，解得：t＝，则k＝6，则点D′（2，3）、B′（6，1）；（3）存在，理由：设：点Q（m，n），点P（0，s），mn＝6，①当BD为平行四边形一条边时，图示平行四边形B′D′QP，点B′向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D′，同理点Q（m，n）向左平移4个单位、向上平移2个单位为（m﹣4，n+2）得到点P （0，s），即：m﹣4＝0，n+2＝s，mn＝6，解得：m＝4，n＝，s＝，故点Q（4，）、点P（0，）；②当BD为平行四边形对角线时，图示平行四边形D′Q′B′P′，B′、D′中点坐标为（4，2），该中点也是P′Q′的中点，即：4＝，＝2，mm＝6，解得：m＝8，n＝，s＝，故点Q′（8，）、P′（0，）；故点Q的坐标为：Q（4，）或（8，），点P的坐标为P（0，）（0，）．9．解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα＝，sinα＝，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC＝a，在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，同理PQ＝＝2t，则PA＝a＝t，OC＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：m＝t×2t＝．10．解：（1）t2﹣8t+12＝0，解得：t＝2或6，∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2），设点P（﹣6，），由PA＝PB得：36+（2+）2＝（）2，解得：k＝﹣60，故点P（﹣6，10），故答案为：6，2，﹣60；（2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO＝，线段AB中点的坐标为（﹣3，1），则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8，即点M的坐标为（0，﹣8），则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ，过点Q作QG⊥y轴于点G，tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3，故点Q（，﹣8﹣3）；故答案为：（，﹣8﹣3）．（3）是定值，理由：延长PA交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠PAB＝∠PCE，∠PBA＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC，∴AE＝BC，∵AO⊥BD，EH⊥BD，PA⊥OA，∴四边形AOHE是矩形，∴AO＝EH，AE＝OH＝BC，∵PA∥BD，∴＝，∴，∴∠ABD＝∠BDE，且∠AOB＝∠EHD＝90°，AO＝EH，∴△AOB≌△EHD（AAS）∴OB＝DH＝2，∴BD﹣BC＝BD﹣OH＝OB+DH＝4．。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷及答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷及答案题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步推理计算（或证明）．尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图．模型01 作相等角①以①α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交①α的两边于点P，Q；①作射线O'A'；①以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；①以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交①中所作的弧于点N；①过点N作射线O'B'，①A'O'B'即为所求作的角．原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02 作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；①分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；①过点O作射线OP，OP即为①AOB的平分线．原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：①到两边的距离相等的点①作三角形的内切圆模型03 作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；①过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线．原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点①作三角形的外接圆①找对称轴（旋转中心）①找圆的圆心模型04 作垂直（过一点作垂线或圆切线）（点P在直线上）①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；①过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线．原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离（内切圆半径）（点P在直线外）①以点P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于点N；①过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线．原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05 仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键．模型01 作相等角考｜向｜预｜测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型．解这类问题的关键是根据题意熟练应用尺规作图，一般考试中涉及的做相等角包含角相等或者作平行线，需要我们很好的理解题意，根据题意画图，保留清晰的作图痕迹．答｜题｜技｜巧例1．（2023·吉林四平·三模）1．如图，用尺规作图完成下列作图步骤：①以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点C 、D ；①以点B 为圆心，以OC 长为半径画EF ，交射线BO 于点E ，点F 与点C 在OB 的异侧）； ①以点E 为圆心，以CD 长为半径画MN ，交EF 于点N ，作射线BN 即可得到OBN ∠，连接CD 、EN ．则下列说法中错误的是（ ）A ．OBN AOB ∠=∠B ．OA BN ∥C ．CD EN = CD EN ∥D ．OCD BNE △≌△的依据是SAS例2．（2023·陕西）2．尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹） 如图，已知点D 在AOB ∠的边OA 上，过点D 作直线MN ，使得MN OB ∥．模型02 作角平分线考｜向｜预｜测作角平分线该题型主要以选择、填空形式出现，在解答题中主要考查角平分线的性质，根据性质作对应图形，难度系数不大，在各类考试中得分率较高．掌握角平分线的性质是考试的重点，在应用题型中，根据题意会进行尺规作图画角平分线，有时依据题意画平行线时也是画角平分线．答｜题｜技｜巧例1．3．如图，在ABC 中40B ∠=︒，50C ∠=︒小明按以下操作进行尺规作图：以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 、AD 于点M 、点N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，画射线AH 交BC 于点E ；分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、G 点，作直线PG 交AB 于F ，交BC 于D ，连接AD ．可以求得DAE ∠= 度．例2．（2023·福建）4．如图AD BE ，AC 平分BAD ∠，且交BE 于点C ．(1)作ABE ∠的角平分线交AD 于点F （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中作图，连接CF ，若13AB =，AC=10，求四边形ABCF 的面积． 模型03 作线段垂直平分线考｜向｜预｜测作线段垂直平分线该题型近年在尺规作图题型中主要考①到两点的距离相等的点；①作三角形的外接圆；①找对称轴（旋转中心）；①找圆的圆心等几个方面．让学生真正理解线段垂直平分线的性质是本节内容的重心，尺规作线段垂直平分线是中考的必考内容之一、考题常以选择、填空等形式出现，该题型主要难点在熟练应用线段垂直平分线的性质，会画线段的垂直平分线，难度系数不是很大，属于容易得分项．答｜题｜技｜巧例1．（2024·山东泰安·一模）5．如图，在ABC 中40B ∠=︒，50C ∠=︒小明按以下操作进行尺规作图：以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 、AD 于点M 、点N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，画射线AH 交BC 于点E ；分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、G 点，作直线PG 交AB 于F ，交BC 于D ，连接AD ．可以求得DAE ∠= 度．例2．（2024·广东东莞·一模）6．如图， 在四边形ABCD 中，BD 是对角线.(1)尺规作图，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)若AB CD ∥， 求证：BE DF =.模型04 作垂线（过一点作垂线或圆的切线）考｜向｜预｜测作垂线（过一点作垂线或圆的切线）该题型主要包括①过直线上一点作垂线；①过直线外一点作垂线；①过圆上一点作切线；①作高等．几种题型的核心点均是作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，结合线段垂直平分线的性质进行解题．答｜题｜技｜巧例1．（2023·江苏）7．在矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，8cm BC =现将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于E 点(1)尺规作图，画出折痕EF ；(2)判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？并证明；(3)求折痕EF 的长度？模型05 仅用无刻度直尺作图考｜向｜预｜测仅用无刻度直尺作图该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在应用题型中或者与几何相结合的题型中，具有一定的综合性和难度．无刻度直尺作图，掌握全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等知识点是解题的关键． 答｜题｜技｜巧例1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）8．实践操作：如图，是55⨯正方形网格，每个小正方形的边长都为1．(1)请在图中画出等腰ABC ，使得点C 在格点上，AC=BC ，且90ACB ∠<︒；(2)仅用无刻度直尺作出ABC 的中位线EF ，使得点E F 、分别在AB AC 、上，并保留作图痕迹．例2．（2024·天津河东·一模）9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上． （①）线段AB 的长等于 ；（①）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．10．如图，在Rt ABC △中90C ∠︒＝，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，若50B ∠︒＝，则CAD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒（2023·广西） 11．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB=7，AC=12，BC=6，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．18 （2023·四川）12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明D O C DOC '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△ （写出全等的简写）．（2023·山东）13．如图，在ABC 中45B ∠=︒．按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和E ，AF=2，BF=4，则AC 的长为 ．（2023·广东）14．如图，点A 是MON ∠边OM 上一点，点P 是MON ∠边ON 上一点．(1)尺规作图：在射线ON 的上方，作QPN MON ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，试判断MON ∠与ABP ∠的数量关系，并说明理由． （2023·山西）15．如图，已知45A ∠=︒(1)请以点B 为顶点，射线BC 为一边，在BC 边的下方利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)直接写出直线EB 与直线AD 的位置关系．（2023·福建）16．如图，已知在ABC 中，点D 在边AC 上，且AB AD =．(1)用尺规作图法，作BAC ∠的平分线AP ，交BC 于点P ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，连接PD 、求证：PD PB =．（2023·湖南）17．如图，Rt ABC △的斜边10AB = 3sin 5A =．(1)用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l ，分别交,AC AB 于点D ，E （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；(2)求DE 的长．（2023·江苏）18．如图，已知在ABC 中，AB=AC ，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A 的位置关系，并说明理由；①若tan 34E =，A 的半径为3，求BD 的长．（2023·安徽）19．如图，在ABC 中90C ∠=︒，D 是BC 上一点（D 与C 不重合）．(1)尺规作图：过点D 作BC 的垂线DE 交AB 于点E ．作BAC ∠的平分线AF 交DE 于点F ，交BC 于点H （保留作图痕迹，不用写作法）．(2)求证：EF AE =．（2023·湖北）20．如图，在平面直角坐标系中(4,2)A --，(3,0)B -和(1,3)--C ，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1004,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)画出平移后的三角形111A B C ；(2)线段BC 在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接1CC ，仅用无刻度直尺在线段1CC 上画点D 使1A D BC ∥；(4)若15CC =，点E 在直线1CC 上，则BE 的最小值为________．（2023·江西）21．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，BE AC ⊥交于点E ，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．(1)在图①中，过点C 作AB 边上的高线CF ；(2)在图①中，过点E 作BC 的平行线EF ．22．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA OB ，于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ，若35AOB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．35︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒（2024·天津·一模） 23．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P ，Q 两点，直线PQ 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．12DE AE =B ．12DE BC = C ．2AB BC =D ．2AC CD = 24．如图，在ABCD 中，以点A 为圆心AB 长为半径作弧交AD 于点F ，分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长度为半径作弧，交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ，若8BF =，AB=6则AE 的长为 ．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx k =+≠的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点(),3A a ，与x 轴交于点()2,0B -，与y 轴交于点C ．(1)求k 与m 的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作直线OP ，使OP AB ∥，且与反比例函数图象在第一象限内交于点P ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)求点P 的坐标．（2024·湖北黄石·一模）26．如图，AE BF AC ∥，平分BAE ∠，且交BF 于点C ．(1)作ABF ∠的平分线交AE 于点D （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形．（2024·湖南长沙·一模）27．阅读材料，完成下面问题：如图，点A 是直线EF 外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．(1)利用MBC NBC △≌△，可得到BC 平分ABF ∠，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据 ；(2)若60ABF ∠=︒，4AB =求线段BD 的长．28．如图， 点O 为ABCD 的对角线AC 的中点．(1)使用直尺和圆规，依以下作法补全图形 （保留作图痕迹）；作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 于点M 、N ；①分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ； ①过点O 、P 画直线l ， 分别交边AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ． (2)求证：四边形AECF 是菱形；(3)若15BAC ∠=︒，BE=1，EC=2，求ABCD 的面积．29．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．(1)在线段AC 上确定一点F ，使得FA FB =（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接FB ，若140D ∠=︒，求CBF ∠的度数．（2024·河南洛阳·模拟预测）30．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线75CBD ∠=︒(1)请用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BF ，求DF DB ：．31．如图，平面直角坐标系中点()8,8M 和()8,0N ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段MN 交于点A ，AN=2.5．(1)求反比例函数表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)（2）中所作的垂直平分线分别与()0k y x x=>、线段MN 交于点P Q 、．连接PN PA 、，求证：PA 是NPQ ∠的平分线．（2024·江苏南通·一模）32．如图，已知矩形ABCD ．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E F 、分别在AD BC 、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）(2)若84AD AB ==，，求菱形BEDF 的周长．（2024·北京·一模）33．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接AC BC ，．(1)使用直尺和圆规，在图中过点A 作O 的切线AP ，补全图形（点P 在AB 上方，保留作图痕迹）；(2)点D 是弧BC 的中点，连接DO 并延长，分别交BC ，PA 于点E ，F ，若8BC = 4cos 5PAC ∠= 求线段DF 的长． 34．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，过点B 作BE AC ⊥于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D 作AC 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接,BF DE ，求证：四边形BEDF 是平行四边形． （2024·江西吉安·一模）35．如图，在菱形ABCD 中，连接BD ，E 是AB 的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中的BD 上找一点F ，连接EF ，使得12EF BC =． (2)在图2中的AD 上找一点G ，连接EG ，使得12EG BD =． （2024·吉林长春·一模）36．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点、、A B C 均落在格点上，以AB 为直径的半圆的圆心为O ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）(1)在图1中线段BC 上确定一点F ，使得OF AC ∥；(2)在图2中作出ABC 的AC 边上的高BD ；(3)在图3中作出O 的切线AE ．（2024·安徽合肥·一模）37．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，其中()0,1A ．(1)画出ABC 统点O 逆时针旋转90︒的图形111A B C △；(2)在x 轴上画出一个格点D ，使=90BDC ∠︒；(3)在线段BC 上画出点E ，使DE 的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）（2024·江苏淮安·一模）38．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）(1)如图1，ABC 内接于O ，70A ∠=︒ 请在图中画一个含有20︒圆周角的直角三角形；(2)如图2，ABC 为O 的内接三角形，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，请画出BAC ∠的角平分线．参考答案1．D【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由作图可知OC OD BE BN CD EN ====，，可证()SSS OCD BNE ≌，进而可得OBN AOB ∠=∠，CDE NED ∠=∠则OA BN ∥，CD EN ∥进而可判断各选项的正误．【详解】解：由作图可知OC OD BE BN CD EN ====，①()SSS OCD BNE ≌①DOC EBN ∠=∠ ODC BEN ∠=∠①OBN AOB ∠=∠ CDE NED ∠=∠①OA BN ∥ CD EN ∥①A 、B 、C 正确，故不符合要求；D 错误，故符合要求；故选：D ．2．作图见详解【分析】本题主要考查尺规作图，作一个角等于已知角，根据同位角相等，两直线平行即可求解，掌握平行性的判定方法是解题的关键．【详解】解：如图所示，作ADN O ∠=∠即可根据同位角相等，两直线平行，作ADM O ∠=∠以点O 圆心，以任意长（这里以线段a ）为半径画弧，交OA OB ，于点E F ，，连接EF ； 以点D 为圆心，以线段a 为半径画弧，交OA 于点G ；以点G 为圆心，以EF 为半径画弧，两弧交于点H ，过点D H ，作直线MN ；①OE OF DG DH EF GH ====，①()OEF DEH SSS ≌①GDH O ∠=∠①MN OB①MN 即为所求直线．3．25【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出90BAC ∠=︒，再由等边对等角得出40B BAD ∠=∠=︒，结合图形确定50DAC ∠=︒，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键．【详解】解：①40B ∠=︒ 50C ∠=︒．①90BAC ∠=︒根据作法得：PD 垂直平分线段AB①AD BD =①40B BAD ∠=∠=︒①50DAC ∠=︒由作法得：AE 平分DAC ∠①25DAE ∠=︒故答案为：25．4．(1)见解析(2)120【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了菱形的判定．（1）利用基本作图作ABE ∠的平分线即可；（2）先证明BAC BC ∠=∠得到BA BC =，再证明AB AF =，则AF BC =，于是可判断四边形ABCF 为平行四边形，然后利用BA BC =可判断四边形ABCF 是菱形，再根据菱形的性质求面积即可．【详解】（1）如图，BF 为所作；（2）AC 平分BAD ∠BAC FAC ∴∠=∠①AD BEFAC BCA ∴∠=∠BAC BCA ∴∠=∠BA BC ∴=同理可得AB AF =AF BC ∴=而AD BE∴四边形ABCF 为平行四边形BA BC =∴四边形ABCF 是菱形．①152OC AC == 2BF OB = 13AB BC == 90BOC ∠=︒①12OB①224BF OB①四边形ABCF 的面积为11241012022AC BF ⋅=⨯⨯=． 5．25 【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出90BAC ∠=︒，再由等边对等角得出40B BAD ∠=∠=︒，结合图形确定50DAC ∠=︒，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键．【详解】解：①40B ∠=︒ 50C ∠=︒．①90BAC ∠=︒根据作法得：PD 垂直平分线段AB①AD BD =①40B BAD ∠=∠=︒①50DAC ∠=︒由作法得：AE 平分DAC ∠①25DAE ∠=︒故答案为：25．6．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质：（1）分别以点B 和D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，即可作BD 的垂直平分线； （2）利用ASA 证明ODF OBE ≌即可得BE DF =．【详解】（1）解：如图，直线EF 即为所求；（2）证明：①AB CD ∥①ODF OBE ∠=∠由作图过程可知：OD OB =在ODF △和OBE △中===ODF OBE OD OBDOF BOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩①()ASA ODF OBE ≌①BE DF =．7．(1)见解析(2)四边形AFCE 是菱形．证明见解析 (3)15cm 2．【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）直接作线段AC 的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质可得AD BC ∥，证明()AAS AOE COF △≌△，可得AE CF =，得出四边形AFCE 是平行四边形．由折叠可知AE CE =，即可得证；（3）由勾股定理得出10cm AC =，则15cm 2OC AC ==，设cm CF x =，则()8cm cm BF x AF CF x =-==，，再由勾股定理求出25cm 4CF =15cm 2OF = 即可得解． 【详解】（1）解：如图，EF 即为所求．；（2）解：四边形AFCE 是菱形．理由如下：①四边形ABCD 是矩形①AD BC ∥①AEF CFE EAC FCA ∠=∠∠=∠，．设AC 与EF 交于点O由题意可得 AO CO =①()AAS AOE COF △≌△①AE CF =①四边形AFCE 是平行四边形．由折叠可知 AE CE =①四边形AFCE 是菱形（3）解：①四边形AFCE 是菱形①90ABC ∠=︒①()10cm AC = ①15cm 2OC AC ==． 设cm CF x =，则()8cm cm BF x AF CF x =-==，在Rt ABF 中，由勾股定理得222AF BF AB =+，即()22286x x =-+ 解得254x =①25cm 4CF =． 由（2）知，四边形AFCE 是菱形①90COF ∠=︒ OE OF =①15cm 2OF == ①152cm 2EF OF ==． 8．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图所示，取格点C ，连接AC BC 、，ABC 即为所求；（2）分别取格点M 、N 、G 、H ，连接GH 交AB 于E ，连接MN 交AC 于F ，则EF 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，ABC 即为所求；（2）解：如图所示，EF 即为所求；【点睛】本题主要考查了无刻度直尺作图，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等等，熟练掌握相关性质是解题关键．9． 见解析．【分析】（①）结合网格的性质，利用勾股定理求解即可；（①）取格点,E F ''，连接E F ''交AB 于点E ，取AC 与网格线的交点F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GE 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点K ，分别连接,CK MB 并延长相交于点Q ，则点Q 即为所求．【详解】解：（①）由网格可知 AB =故答案为：（①）如图，取格点,E F ''，连接E F ''交AB 于点E ，取AC 与网格线的交点F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GE 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点K ，分别连接,CK MB 并延长相交于点Q ，则点Q 即为所求．理由：由作图可得：ACD BCQ ∠=∠ 60CAP CBQ ∠=∠=︒AC BC =()ASA CAP BCQ ∴≌ACP BCQ ∴∠=∠ CP CQ =60PCQ ACB ∴∠=∠=︒PCQ ∴是等边三角形．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题关键．10．B【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键．根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得．【详解】解：根据尺规作图可知，AP 是角平分线12CAD BAC ∴∠=∠ 在Rt ABC △中 90C ∠︒＝905040BAC C B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20CAD ∴∠=︒故选B ．11．C【分析】由垂直平分线的性质可得BD ＝CD ，由△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC 得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线①BD ＝CD①7AB = 12AC =① △ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD＝AB ＋AD ＋CD＝AB ＋AC＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．SSS【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据作出可知：OC OC '= OD OD '= CD C D ''=从而得出三角形全等的判定方法．【详解】解：根据作图可知：OC OC '= OD OD '= CD C D ''=从而可以利用SSS 判定其全等．故答案为：SSS ．13．【分析】连接CF ，根据垂直平分线的性质得出4CF BF ==，根据等腰三角形的性质得出45FBC FCB ∠=∠=︒，根据三角形外角的性质得出90AFC ∠=︒，根据勾股定理求出22222425AC AF CF 即可．【详解】解：连接CF ，如图：由作图可得，EF 是BC 的垂直平分线①4CF BF ==①45B ∠=︒①45FBC FCB ∠=∠=︒①90AFC ∠=︒在Rt AFC △中22222425AC AF CF故答案为：【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段的垂直平分线，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本的判定和性质． 14．(1)见解析(2)MON ABP ∠=∠，理由见解析【分析】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．（1）根据尺规作图过点P 作QPN MON ∠=∠，即可；（2）根据AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，得出ABP QPN ∠=∠，再由等量代换即可得出结果．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）MON ABP ∠=∠，理由如下：①AE ON ∥①ABP QPN ∠=①QPN MON ∠=∠①MON ABP ∠=∠．15．(1)见解析(2)EB AD ⊥【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据尺规作图—作与已知角相等的角的作图方法作图即可；（2）根据同位角相等，两直线平行证明AD BF ∥，再证明EB BF ⊥即可完成证明．【详解】（1）解：EBC ∠即为所求；（2）解：EB AD ⊥，理由如下由作图知：45FBC A A ∠=∠∠=︒，AD BF ∴∥ 45FBC EBC ∠=∠=︒90EBF ∴∠=︒EB BF ∴⊥EB AD ∴⊥．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了角平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图方法和步骤，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等． （1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤即可解答；（2）根据SAS 证明ABP ADP ≌△△，即可证明．【详解】（1）解：如图，AP 为所作；（2）证明：①AP 平分BAC ∠①BAP DAP ∠=∠在ABP 和ADP △中AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABP ADP ≌①PB PD =．17．(1)见解析 (2)154【分析】（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，过弧的两交点作出直线l 即可；（2）根据作图可得152AE BE AB ===，根据题中的数据利用三角函数求出BC ，由勾股定理求出AC ，证明ADE ABC △△∽，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：如图，线段AB 的垂直平分线l ，为所求；（2）解：由作图可得：152AE BE AB === 在Rt ABC △中 3sin 5A = ①3sin 1065BC AB A =⋅=⨯=8AC ∴=①l 是AB 的垂直平分线∴90AED C ∠=∠=︒A A ∠=∠①ADE ABC △△∽ ∴AE DE AC BC= ①561584AE BC DE AC ⋅⨯===． 【点睛】本题考查基本作图-作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．(1)见解析(2)①BD 与A 相切，理由见解析；①6【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点B 、点C 为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A 与该点并延长交EC 的延长线于点D ．（2）①根据垂直平分线性质求得90ABC DBC BCD ACB ∠+∠=∠+∠=︒，则BD 与A 相切； ①在Rt AEC 中，由勾股定理可得AE 即可得BE ，在Rt BDE 中，由tan 34E =即可求解． 【详解】（1）如图，AD 为所作垂线；（2）①BD 与A 相切，理由如下①在ABC 中AB AC AD =，是BC 的垂线∴A ABC CB =∠∠，且AD 是BC 的垂直平分线∴DB DC =∴DCB DBC ∠=∠CD 与A 相切于点C∴90BCD ACB ∠+∠=︒，即90ABC DBC ∠+∠=︒∴BD 与A 相切；①在Rt AEC 中3tan 3,4AC E AC CE===， 4EC ∴=根据勾股定理，得：5,AE =358AB A BE E ∴=+=+=在Rt BDE 中,tan 34BD BE E ==【点睛】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定．（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到AFE BAF ∠=∠，再由等角对等边即可得到结论．【详解】（1）如图，DE 即为所求的垂线．AF 即为所求的角平分线．（2）证明：①DE BC ⊥①90EDB ∠=︒①90C ∠=︒①90C EDB ∠=∠=︒①ED AC ∥①EFA CAF ∠=∠①AF 为BAC ∠的平分线①BAF CAF ∠=∠①BAF AFE ∠=∠①AE EF =．20．(1)见解析(2)18。
中考数学总复习《数据的收集、整理与描述》专项测试卷带答案
中考数学总复习《数据的收集、整理与描述》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·河北)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )2.(2024·赤峰)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是( )视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047A.120B.200C.6 960D.9 6003.(2024·盐城)甲、乙两家公司2024~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况( )A.甲始终比乙快B.甲先比乙慢,后比乙快C.甲始终比乙慢D.甲先比乙快,后比乙慢4.(2024·云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见,随机抽取了该校学生100人,了解他们喜欢的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下统计图:注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.若该校共有学生1 000人,则该校喜欢跳绳的学生大约有人.5.(2024·北京)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:50.0349.9850.0049.9950.0249.99 50.0149.9750.0050.02当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是.6.(2024·盐城)阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8 000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h,调查问卷设置了四个时间选项:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2,并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台一系列激励措施,力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果,2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.请根据提供的信息,解答下列问题.(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为,该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为;(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率;(精确到0.01%)(3)根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.B层·能力提升7.(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是( )A.班主任采用的是抽样调查B.喜爱动画节目的同学最多C.喜爱戏曲节目的同学有6名D.“体育”对应扇形的圆心角为72°8.(2024·长沙)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比纯电m54%混动n a%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了人;表中a=,b=;(2)请补全条形统计图:(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?9.(2024·扬州)2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1 200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x(分)百分比A组x<605%B组60≤x<7015%C组70≤x<80aD组80≤x<9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的成绩统计表中a=%,并补全条形统计图;(2)这200名学生成绩的中位数会落在组(填A,B,C,D或E);(3)试估计该校1 200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.C层·挑战冲A+10.(2024·浙江)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下:科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题,请根据实际情况填写.问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是( )科普讲座( )科幻电影( )AI应用( )科学魔术如果问题1选择C.请继续回答问题2.问题2:你更关注的AI应用是(E)辅助学习(F)虚拟体验(G)智能生活(H)其他根据以上信息.解答下列问题:(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人?(2)某学校共有1 200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.参考答案A层·基础过关1.(2024·河北)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是(A)2.(2024·赤峰)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是(D)视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047A.120B.200C.6 960D.9 6003.(2024·盐城)甲、乙两家公司2024~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况(A)A.甲始终比乙快B.甲先比乙慢,后比乙快C.甲始终比乙慢D.甲先比乙快,后比乙慢4.(2024·云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见,随机抽取了该校学生100人,了解他们喜欢的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下统计图:注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.若该校共有学生1 000人,则该校喜欢跳绳的学生大约有120人.5.(2024·北京)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:50.0349.9850.0049.9950.0249.99 50.0149.9750.0050.02当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是160.6.(2024·盐城)阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8 000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h,调查问卷设置了四个时间选项:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2,并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台一系列激励措施,力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果,2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.请根据提供的信息,解答下列问题.(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为,该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为;【解析】(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为80+320+280+120=800;该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为8 000×800-80=7800 200(人);答案:8007 200(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率;(精确到0.01%)【解析】(2)12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为(1-5%)=95%,9月份×100%=90%“每天阅读时间不少于1小时”的占比为800-80800(95%-90%)÷90%≈5.56%,故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%;(3)根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.【解析】(3)该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果,“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12月份的5%,“每天阅读时间大于1.5小时”的比例也有大幅度上升.(合理即可)B层·能力提升7.(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是(D)A.班主任采用的是抽样调查B.喜爱动画节目的同学最多C.喜爱戏曲节目的同学有6名D.“体育”对应扇形的圆心角为72°8.(2024·长沙)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比纯电m54%混动n a%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了人;表中a=,b=;【解析】(1)本次调查活动随机抽取了27÷54%=50(人),∴n=50-27-3-5=15∴a%=1550×100%=30%,b%=350×100%=6%,∴a=30,b=6;答案:50306(2)请补全条形统计图:【解析】(2)补全条形统计图如图所示:(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;答:扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°;【解析】(3)360°×30%=108°(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?答:估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人.【解析】(4)4 000×(54%+30%+6%)=3 600(人).9.(2024·扬州)2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1 200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x(分)百分比A组x<605%B组60≤x<7015%C组70≤x<80aD组80≤x<9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的成绩统计表中a=%,并补全条形统计图;【解析】(1)由题意得,C组的人数为200-10-30-70-50=40(人)∴a=40÷200×100%=20%.答案:20补全条形统计图如图所示.(2)这200名学生成绩的中位数会落在组(填A,B,C,D或E);【解析】(2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列,排在第100和101名的学生成绩均在D组∴这200名学生成绩的中位数会落在D组.答案:D(3)试估计该校1 200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.【解析】(3)1 200×25%=300(人).∴估计该校1 200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数约为300.C层·挑战冲A+10.(2024·浙江)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下:科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题,请根据实际情况填写.问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是(A)科普讲座(B)科幻电影(C)AI应用(D)科学魔术如果问题1选择C.请继续回答问题2.问题2:你更关注的AI应用是(E)辅助学习(F)虚拟体验(G)智能生活(H)其他根据以上信息.解答下列问题:(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人?【解析】(1)80×40%=32(人)答:本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有32人;(2)某学校共有1 200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.【解析】(2)1 200×54=324(人).54+30+80+36答:估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数为324.。
中考数学总复习《等腰三角形与直角三角形》专题测试卷及答案
中考数学总复习《等腰三角形与直角三角形》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组·考点过关1．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳市开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角度数为120∘，腰长为12m，则底边上的高是（）A．4m B．6m C．10m D．12m2．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB= 90∘，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD的长度为（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cmAB的3．如图，在△ABC中AB=AC=6，BC=4，分别以点A，B为圆心，大于12长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD 的周长为（）第3题图A．7 B．8 C．10 D．124．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2，则AD的长度为____.第4题图5．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为______________________________.①②6．将含30∘角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置.已知α=60∘，点B，C 表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为____cm.7．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c.若b−a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为__.8．如图，BD是等边△ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD=CE.B组·素养提升9．如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=130∘，DA⊥AC，则∠ADB=（）第9题图A．100∘B．115∘C．130∘D．145∘10．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm 的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为__cm（杯壁厚度不计）.第10题图11．如图，点B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点G，AB= DF，AC=DE，BC=EF.（1）求证：△GEC是等腰三角形；（2）连接AD，则AD与l的位置关系是____________.参考答案A组·考点过关1．B 2．B 3．C4．25．x2+22=(x+0.5)26．27．968．证明:∵BD是等边△ABC的中线∴BD⊥AC，∠ACB=60∘∴∠DBC=30∘.∵BD=DE∴∠E=∠DBC=30∘.∵∠CDE+∠E=∠ACB=60∘∴∠E=∠CDE=30∘∴CD=CE.B组·素养提升9．B10．1011．（1）证明：在△ABC和△DFE中{AB=DF,AC=DE,BC=EF,∴△ABC≌△DFE(SSS)∴∠ACB=∠DEF即∠GCE=∠GEC∴GE=GC∴△GEC为等腰三角形.（2）AD//l[解析]AD与l的位置关系是：AD//l，理由如下：连接AD，过A作AM⊥直线l于点M，过点D作DN⊥直线l于点N，如答图第11题答图则∠AMB=∠DNF=90∘，AM//DN.由（1）知△ABC≌△DFE∴∠ABM=∠DFN.在△ABM和△DFN中{∠AMB=∠DNF=90∘,∠ABM=∠DFN,AB=DF,∴△ABM≌△DFN(AAS)∴AM=DN∴四边形AMND为平行四边形∴AD//MN，即AD//l.。
初中中考英语总复习练测课件 教材复习 素养综合训练 九年级全册Units3—4
1. F2. 3. D 4. 5._A__ C
E
▪ 四、语法填空
▪ (2021·嘉兴改编) 难度系数：★★★
▪ 奶奶学会使用笔记本电脑
▪ Inthepast， myoldgrandmotherdidn'tenjoytalkingontheph one.Actually， shehateditsoshewasalwaysrefusing1 (use) it.Shetoldusthatshepreferredspeakingtopeop le2person.Italways3 (make) hersadthatshecouldn'tseethepersonshewast alkingto. The
▪D ( )4.Whatdoestheunderlinedword “features” meaninthepassage?
▪ A．创造
B．产生
▪ C．以……为缘由 特色
D．以……为
▪C ( )5.WhichofthefollowingcanbestdescribeU BR?
▪ A．Itismainlyforforeignvisitors. ▪ B．Itisenvironmentallyfriendly. ▪ C．ItisrichinChineseculture. ▪ D．ItisthebiggestparkinChina.
▪ “TotellafamousWesternorevenalienstory aboutTransformerswithaChinesebackground，
weneededtofindawaythatChineseguestswillu nderstandandprefer，” saidSabrinaHan， aparkemployee(员 工)．ThestoryfeatureslotsofChinesehumora
九年级中考语文模拟复习测试题(附答案)
九年级中考语文模拟复习测试题（附答案）一、积累与运用（共26分）1．（6分）阅读下面的文字，完成问题。
狂妄自大的民族不喜欢聆．听，___，贪欲和傲漫．．（遮挡/遮盖）了他们的视线；闭关自守．．．．的民族不喜欢聆听，___，浅陋．和愚昧妨．碍了他们的（进攻/进取）；急攻近利．．．．的民族不喜欢聆听，___，浮躁．．和短视制约了他们的识见。
因此，只有喜欢聆听的民族，才是富有智慧的民族。
（1）文中加点字的注音和字形，全都正确的一项是A．聆．听（líng）傲漫B．妨．碍（fǎng）闭关自守C．浅陋．（lòu）浮躁D．狂妄．（wàng）急攻近利（2）依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．遮挡进取B．遮挡进攻C．遮盖进取D．遮盖进攻（3）在文中两处横线上依次填入句子，衔接最恰当的一项是①他们只会穷兵黩武②他们只会坐井观天③他们只会浅尝辄止A．①②③B．②③①C．③①②D．①③②2．（2分）下列各句中，没有语病的一项是（）A．5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，实现了从地月系到行星际的跨越。
B．我国将采取多种节能减排，力争提前实现2060年二氧化碳“零排放”的承诺。
C．为提高学生审美能力，颖滨中学开设了陶艺、书法等超过30余门美育选修课。
D．社区物业应增强社区管理和服务水平，增加群众的获得感、幸福感、安全感。
3．（2分）下列有关传统文化常识的表述，不正确的一项是（）A．《蒹葭》《关雎》均选自《诗经》，《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305篇，又称“诗三百”。
B．古时住宅旁常栽桑树、梓树，后人就用“桑梓”指家乡；“长河落日圆”中的“河”指黄河；“晋太元中”的“太元”是年号；《范文正公集》中的“文正”是谥号。
C．古人把山的南面、水的北面称为“阳”，山的北面、水的南面称为“阴”。
如“河阳”指的就是黄河的北岸，“汉阴”指的就是汉水的南岸。
D．“特别想念那东坡的月光，梦想跟随在放翁的身旁。
2020年中考物理复习专题测试《浮力》(含答案)
2020年中考物理复习专题测试《浮力》一、单选题1.将重为5 N的金属实心球轻轻放入盛满水的溢杯中，若溢出2N的水，小球受到的浮力为（）A. 0NB. 2NC. 3ND. 5N2.如图所示的容器中装有水，没有受到浮力的是（）A. 物体AB. 物体BC. C部分D. D部分3.桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。
如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（）A. 液面下降B. 液面上升C. 容器底受到水的压强不变D. 桌面受到的压强变小4.如图所示，甲、乙两个完全相同的容器中盛有两种不同的液体，把两个完全相同的立方体A、B分别放入这两种液体中，均处于漂浮状态，静止时两个容器中的液面相平，A、B在两种液体中所受浮力分别为F A、F B，液体对烧杯底的压强分别为p甲、p乙，则（）A. F A＜F B p甲＝p乙B. F A＝F B p甲＝p乙C. F A＝F B p甲＜p乙D. F A＝F B p甲＞p乙5.如图所示，完全是依靠空气的浮力而升空的物体是（）A. 同步卫星B. 飞机C. 风筝D. 氢气球6.将一枚重为0.5N的鸡蛋放入一杯均匀盐水中,静止时如图所示.然后向杯子里加入一些清水,则（）A. 鸡蛋会下沉B. 鸡蛋的重力增加C. 鸡蛋所受浮力变大D. 鸡蛋所受浮力为0.5N7.水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体。
将两个完全相同的小球M、N分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平。
下列分析正确的是（）A. 两小球所受浮力F M＜F NB. 两种液体的密度ρ甲＜ρ乙C. 两种液体对容器底部的压强p甲=p乙D. 两种液体对容器底部的压力F甲＞F乙8.在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N．把零件浸入密度为0.8×103kg/m3的液体中，当零件1的4体积露出液面时，测力计的示数是6N，则金属零件的体积是（g取10N/kg）（）A. 2×10−4m3B. 2.5×10−4m3C. 6×10−4m3D. 7.5×10−4m39.将一支密度计先后放入A、B两容器中，如图所示，两容器中液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到液体的浮力分别是F A、F B，则密度和浮力的关系分别是（）A. ρA＜ρB，F A=F BB. ρA＜ρB，F A＞F BC. ρA=ρB，F A＞F BD. ρA＞ρB，F A=F B10.甲、乙两只完全相同的杯子盛有浓度不同的盐水，将同一只鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时两液面相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则（）A. 鸡蛋在盐水中所受浮力F甲>F乙B. 鸡蛋在盐水中所受浮力F甲<F乙C. 盐水的密度p甲>p乙D. 盐水对杯底的压强p甲<p乙二、填空题11.如图，先将溢水杯装满水，然后用测力计拉着重为4N、体积为100cm3的石块，缓慢浸没在水中，溢出的水全部收集到小空桶中，桶中水重为________N，石块静止时，测力计示数为________ N．（ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)12.一个重为0.5 N的木块放入装有水的烧杯中，木块处于漂浮状态，则木块受到的浮力是________N；若再沿烧杯壁往烧杯中缓慢地倒入浓盐水，则木块受到的浮力将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）13.同一艘船从河里驶向海里时，船受到的浮力________，船身将________。
中考物理总复习《摩擦力》专项测试卷附答案
中考物理总复习《摩擦力》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关一、选择题1.(2024·济南中考)小华发现,有时候垫毛巾更容易拧开罐头盖。
下列改变摩擦的方法与之相同的是( )A.骑自行车刹车时用力捏闸B.使劲擦黑板擦得更干净C.装滚轮的储物箱更易推动D.凹凸花纹的地砖更防滑2.(2024·广州中考)如图,把吸盘压在竖直的玻璃墙上,挤出空气,它就“吸”在玻璃墙上静止不动,则吸盘所受摩擦力( )A.方向竖直向下B.方向竖直向上C.大于其所受重力D.小于其所受重力3.(2024·潍坊模拟)如图甲是机场内正在匀速运行的水平行李传送带,如图乙是其俯视示意图。
与传送带保持相对静止的行李箱M、N运动到如图位置时。
下列分析正确的是( )A.此时M不受摩擦力B.此时N受力平衡C.此时N不受摩擦力D.M对传送带的压力和M受到的重力是一对平衡力4.如图,同一长方体木块先后以相同的速度v,在同一水平面上被匀速直线拉动,甲图中平放,乙图中竖放,丙图中平放且在上面叠放一重物(重物与木块相对静止),木块所受的水平拉力分别为F甲、F乙、和F丙,则( )A.F甲<F乙<F丙B.F甲=F乙=F丙C.F甲=F乙<F丙D.F甲<F乙=F丙5.(多选)如图1所示,放在水平地面上的物体受到方向不变的水平拉力F的作用,物体0~3 s静止,3~6 s速度由0变为1 m/s,6~9 s以1 m/s的速度做匀速直线运动,拉力随时间变化关系如图2所示。
下列选项正确的是()A.0~3 s受到的摩擦力大小为2 NB.3~6 s受到的摩擦力大小为6 NC.6~9 s受到的摩擦力大小为4 ND.6~9 s物体通过的路程为1 m二、填空题6.如图所示,用杯子接水的过程中,水杯始终静止在手中,则杯子受到的摩擦力(选填“变大”“变小”或“不变”);若杯子在手中向下滑,则可以通过的方式来摩擦力使其在手中保持静止。
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1 中考复习----基础题过关测试四 Class： Name： Marks: Ⅰ根据句意，用所给词的正确形式填空（每空2分，共50分） 1. Do you know how the window was _________(break). 2. I’m surprised that his _________(speak) English is so good. 3. Three __________(German) were killed in the fight. 4. You must be more __________(care) next time. 5. I did the work with ___________(please). 6. A bank __________(rob) happened last night. 7. On the ___________(five) day, the girl came to life. 8. Mr. Johnson is showing the __________(visit) around our factory. 9. My ____________(nation) is Chinese. 10. Have you got the __________(solve) to the problem? 11. The movie is based on a _________(truth) story. 12. I think the __________(much) important thing is health. 13. I have piano lessons __________(two) a week. 14. I have a __________(meet) to attend this afternoon. 15. It’s too _________ (noise) outside , so I can’t go to sleep. 16. Tom is a _________(success) reporter. 17. Big cities have many ______________(amuse). 18. The new hospital is a big _________(build). 19. She had to make a __________(choose) between the two dresses. 20. It was a ________(cloud) Sunday. 21. Have they made a _________(decide) yet? 22. I feel_________(fool) telling you this. 23. She held the baby __________(gentle). 24. It is __________(health) to eat fresh fruit every day. 25. The house has many large rooms and there is a __________(love) garden.
Ⅱ.找出与句中划线部分意思相同的选项 （每题1分，共10分） 1. The Palace Museum is located in the centre of Beijing. A.lies B. locates C. lay D. lain 2. I’ve collected over two hundred American stamps. A. more than B. less than C. as many as D. as much as 3. The maths lesson was kind of boring. A. much B. a bit C. sort of D. a lot of 4. Wei Feng is good at dancing. A. is interested in B. is better in C. does well in D. does good at 5. They can store information and process problems. A. fill B. keep C. put D. take out 6. The daughter asked him to give up smoking. A. give in B. stop C. go to D. keep up 7. Have you got ready for the picnic? A. done anything B. got anything C. recevied D. prepared 8. Li Ping is ill, so we must fetch a doctor at once. A. ask for B. send for C. look for D. pay for 9. Hold on for a moment. A. Wait B. Go on C. Come on D. Put on 10. Ice can become water when it is heated. A. turn B. turn to C. turn into D. nearly 2
Ⅲ.单项选择 （每题1分，共20分） 1. Look! The kites in the sky are in different _________. Some are big and some are small. A. size B. sizes C. colour D. colours 2. —_____is she? —She is a teacher A. What B. How C. Who D. Where 3. Miss Brown will teach _____English next term. A. us B. we C. our D. ours 4. The _____you eat, the _____you will be. A. more healthily ; more healthily B. more healthily ; healthier C. healthier ; healthier D. healthier ; more healthily 5. We have been in China_____three years, we like it very much. A. in B. since C. for D. when 6. A big earthquake hit Japan______the afternoon of Marth 11th ,2011. A. in B. on C. at D. for 7. I like music that I can dance ________. A. from B. by C. with D.to 8. These cabbages______well because they _____nice. A. look ; sell B. sell; are looked C. sell;look D. are sold; look 9. The Chinese Culture Day_____in New York City on April 20th , 2011 A. celebrated B. is celebrated C. was celebrated D. celebrates 10. —How much is the pair of shoe? —Twenty dollars____enough. A. is B. are C. am D. was 11. Let’s go to the cinema to see a film, ________? A. will you B. shall we C. won’t you D. don’t you 12. Don’t talk loudly at the meeting. If you_____, you will have to leave. A. do B. are C. did D. does 13. My aunt has two children. But_____of them lives with her. A. each B. neither C. either D. both 14. Which is the way to the________? A. shoe factory B. shoes factory C. shoe’s factory D. shoes’ factory 15. This kind of paper is made _____wood. A.in B. of C. from D. by 16. He sits_____our classroom but I sit at the back. A. in front of B. before C. in the front of D. front of 17. Two thieves_____the shop and took away some TV sets. A.broke into B. broke away from C. broke down D. broke out 18. Don’t lose heart. I’ll help you _____the others. A. go over B. catch up with C. go up D. run with 19. Don’t turn back. Go_______! A. forward B. backward C. in front D. behind 20. Do you know _______? A.how many there are pandas in the world B.how many pandas there are in the world C.how many pandas are there in the world D.in the world there are how many pandas