山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题

淄博实验中学高一级部第一次阶段性诊断检测试题数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【★★答案★★】C 【解析】 【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集UA ，再求UA 与集合B 的并集()U A B ⋃．【详解】由题得，{}0,4,UA ={}{}{}()0,42,40,2,4.U AB ∴⋃=⋃=故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2. 设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（ ）A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充要条件D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【★★答案★★】A 【解析】 【分析】根据已知条件，即可容易求得甲乙丙之间的推出关系，则问题得解. 【详解】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲， 由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙，所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件. 故选：A .【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，属简单题.3. 已知集合M =}{46y y x =-+，P ={(x ，})32y y x =+，则M P 等于（ ）A. （1,2）B. {}{}12⋃C.(){}1,2D. ∅【★★答案★★】D 【解析】 【分析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合M 是数集,集合P 是点集,两个集合没有公共元素, 所以两个集合的交集为空集. 故选D .【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.4. 命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”的否定为（ ） A. 对任意x ∈R ，都有20x x -≤B. 存在0x R ∈，使得2000x x -≤C. 存在0x R ∈，使得2000x x ->D. 不存在0x R ∈，使得2000x x -≤【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可.【详解】命题“对任意x ∈R ，都有20x x ->”是全称量词命题，则命题的否定是：存在0x R ∈，使得2000x x -≤.故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 5. 已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则()RAB 的元素个数为（ ） A. 2B. 1C. 4D. 3【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 首先求集合B ，B R，再求()RAB .【详解】102x x +<-，解得： ∴12x -<< ，即{}12B x x =-<<{1R B x x ∴=≤-或2}x ≥， (){}2,1,2RAB ∴=--，则()RAB 的元素个数为3个.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，不等式的解法，属于基础题型. 6. 设命题甲为：15x -<<，命题乙为：|2|4x -<，那么甲是乙的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】由24x -<可得424x -<-<,解得26x -<<， 所以由15x -<<能推出26x -<<； 由26x -<<不能推出15x -<<， 所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 已知a R ∈，“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. 10a -<<B. 10a -<≤C.10a -≤<D.10a -≤≤【★★答案★★】A 【解析】 【分析】关于x 的不等式2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立，0a =时，可得10-<；0a ≠时，可得a <⎧⎨∆<⎩，解出a 的范围，从而可得到“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的充要条件，进而可找到其充分不必要条件.【详解】解：当0a =时，10-<恒成立； 当0a ≠时，可得00a <⎧⎨∆<⎩，即20440a a a <⎧⎨+<⎩，解得10a -<<，综上可得，10a -<≤是“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的充要条件 所以“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充分不必要条件10a -<<， 故选：A【点睛】此题考查了不等式的解法、分类讨论的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题.8. 已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，且q 的一个必要不充分条件是p ，则实数a 的取值范围是（ ） A. {}|1a a ≥B. {}|1a a ≤C. {}|1a a ≥-D.{}|3a a ≤-【★★答案★★】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简命题p ，根据q 的一个必要不充分条件是p 列式可得结果. 【详解】命题2:230p x x +->，解之得：3x <-或1x >，命题:q x a >，且q 的一个必要不充分条件是p ， 则1a ≥，即a 的取值范围是[)1,+∞. 故选：A【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数的取值范围，考查了解一元二次不等式，属于基础题.9. 除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据题意可直接得到★★答案★★.【详解】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件 故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.10. 若命题“x R ∃∈，使()2110x a x ++<－”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A. 13a ≤≤ B. 13a ≤≤－ C.33a ≤≤－D.11a ≤≤－【★★答案★★】B 【解析】 【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求a 的范围．【详解】由题得，原命题的否命题是“x R ∀∈，使()2110x a x ++≥－”， 即2(1)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤－．选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题．二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11. 设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ） A.15B. 0C. 3D.13【★★答案★★】ABD 【解析】 【分析】先将集合A 表示出来，由A B B =可以推出B A ⊆，则根据集合A 中的元素讨论即可求出a的值. 【详解】28150x x -+=的两个根为3和5，3,5A ，A B B =，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或5B 或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可， 当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=， 当5B时，满足510a ，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由AB B =推出B A ⊆是解题的关键.12. 对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “a b =”是“ac bc =”的充要条件 B. “a b >”是“22a b >”的充分条件 C. “5a <”是“3a <”的必要条件D. “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 【★★答案★★】CD 【解析】【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A 、B 选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D 选项的正误. 【详解】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =且0c 时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <. 所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错；对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“3a <”是“5a <”的必要条件，C 正确；对于D “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.13. 设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）． A. x Q ∀∈，有x P ∈ B.x P ∃∈，使得x Q ∉C. ∃∈x Q ，使得x P ∉D. x Q ∀∉，有x P ∉【★★答案★★】CD 【解析】 【分析】由两集合交集的结果推出Q 是P 的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】因为P Q Q ⋂=，且P Q ≠，所以Q 是P 的真子集， 所以x Q ∀∈，有x P ∈，x P ∃∈，使得x Q ∉，CD 错误. 故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.14. “关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. 01a <<B. 01a ≤≤C. 102a <<D.0a ≥【★★答案★★】BD 【解析】 【分析】先根据关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立,则2440a a ∆=-<，求得充要条件，再利用定义结合集合的关系判断.【详解】关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立,则2440a a ∆=-<，解得：01a <<.A 选项“01a <<”是“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的充要条件；B 选项“01a ≤≤” 是“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的必要不充分条件；C 选项“102a <<”是“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的充分不必要条件；D 选项“0a ≥”是“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”必要不充分条件. 故选：BD.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件和充要条件的定义以及集合法的应用，属于基础题.15. 给定数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B. 正整数集闭集合C. 集合{}3,M n n k k Z ==∈为闭集合 D. 若集合1A ，2A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合【★★答案★★】ABD 【解析】 【分析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.【详解】A.当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M ∈，而24M +∉，所以集合M 不为闭集合.B.设,a b 是任意的两个正整数，当a b <时，0a b -<不是正整数，所以正整数集不为闭集合.C.当{}3,M n n k k Z ==∈时，设12123,3,,a k b k k k Z ==∈，则123abk k M ，()123a b k k M -=-∈，所以集合M 是闭集合.D .设{}13,A n n k k Z ==∈，{}22,A n n k k Z ==∈由C 可知，集合1A ，2A 为闭集合，122,3A A ∈⋃，而1223A A +∉⋃，此时12A A ⋃不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD ， 故选：ABD.【点睛】本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.16. 给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④【★★答案★★】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.【详解】①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故>xt yt ，不能推出x y >；③ 由22x y >，得>x y ，但不能推出x y >，故22x y >不能推出x y >；④ 110x y x y<<⇒>． 故选：AD ．【点睛】本题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．17. 不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________． 【★★答案★★】(]8,0- 【解析】【分析】先根据一元二次不等式恒成立得(]8,0m ∈-，再根据充要条件概念即可得★★答案★★. 【详解】解：当0m =时，显然满足条件，当0m ≠时，由一元二次不等式恒成立得：2800m m m ⎧+<⎨<⎩，解得：80m -<<综上，(]8,0m ∈-，所以不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是(]8,0m ∈-， 故★★答案★★为：(]8,0-【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.18. 高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人. 【★★答案★★】2 【解析】 【分析】根据题意分析只参加了数学建模与只参加了计算机编程的人数再求解即可.【详解】因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人,故只参加了数学建模的人数为734-= 人,又9人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为936-= 人. 故参加了活动的人数有43613++=人.故两种活动都没参加的有15132-=人. 故★★答案★★为：2【点睛】本题主要考查了集合中元素的计算,属于基础题. 19. 用列举法表示集合*12|,Z 1N M m m m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭_____； 【★★答案★★】{}0,1,2,3,5,11 【解析】 【分析】 根据*Z N 12,1m m ∈∈+列举出m 的所有可能取值. 详解】依题意*Z N 12,1m m ∈∈+，所以1112m ≤+≤，{}11,2,3,4,6,12m +∈，所以{}0,1,2,3,5,11m ∈，即{}0,1,2,3,5,11M =故★★答案★★为：{}0,1,2,3,5,11.【点睛】本小题主要考查列举法，属于基础题.20. 给定集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3,4B =，定义一种新运算：A B *={x x A ∈或},x B x A B ∈∉⋂，试用列举法写出A B *=___________.【★★答案★★】{}1,0,3,4-【解析】∵{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3,4B =∴{}1,2A B =又∵{}|,A B x x A x B x A B *=∈∈∉⋂或∴{}1,0,3,4A B *=-故★★答案★★为{}1,0,3,4- 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21. 已知集合{}2|5140A x x x =--≤，{}|14B x x =-≤.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；（2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.【★★答案★★】（1）3m ≤；（2）m 1≥.【解析】【分析】（1）先求出A B ，再根据包含关系可得关于m 的不等式组，从而求实数m 的取值范围，注意对C 是否为空集分类讨论；（2）先求出A B ，再根据()A B D =∅得到关于m 的不等式，从而求实数m 的取值范围. 【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25AB x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤，综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.22. 关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】12a <<.【解析】【分析】根据题意得出集合B 是集合A 的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合,A B ，根据包含关系得出实数a 的取值范围.【详解】解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集 解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤ 所以{}12B x x =≤≤ 因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩即12a << 【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.23. 集合{}2320,A x ax x a R =-+=∈（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 中只有一个元素，求a 的值并把这个元素写出来（3）若A 中至多一个元素，求a 的范围【★★答案★★】（1）98a >；（2）0a =，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或98a =，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）0a =或98a ≥. 【解析】【分析】（1）A 是空集，可知方程无实数解，判别式小于零，从而可求出a 的取值范围；（2）A 中只有一个元素，若此方程是一次方程，恰有一个解，若此方程为二次方程，则判别等于零，可求出a 的值；（3）A 中至多一个元素，则a 的范围就是（1），（2）的并集【详解】解：（1）因为A 是空集，所以方程只能是二次方程，且∆<0，即2(3)80a --<，解得98a >， 所以a 的取值范围为98a >， （2）当0a =时，320x -+=，得23x =满足题意； 当0a ≠时，因为A 中只有一个元素，所以0∆=，即2(3)80a --=，解得98a =， 此时方程为293208x x -+=，解得43x =， 综上，当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， （3）A 中至多一个元素，包含A 是空集和A 中只有一个元素，所以由（1），（2）可知a 的范围0a =或98a ≥ 【点睛】此题考查了由集合中元素的个数求参数，考查了方程的解，属于基础题. 24. 已知集合(){}223120A x x a x a a =--+-<，集合{}2430B x x x =-+<. （1）当2a =时，求A B ；（2）命题P ：x A ∈，命题Q ：x B ∈，若P 是Q充分条件，求实数a 的取值范围. 【★★答案★★】（1）()2,3；（2）[]1,2.【解析】【分析】（1）把2a =代入化简A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交集运算得★★答案★★； （2）由P 是Q的充分条件，得A B ⊆．然后对a 分类求解A ，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】解：（1）当2a =时，22{|(31)20}{|23}A x x a x a a x x =--+-<=<<， 2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<<．{|23}{|13}{|23}A B x x x x x x =<<<<=<<；（2）:P x A ∈，:Q x B ∈，若P 是Q 的充分条件，则A B ⊆． 因为(){}()(){}223120120A x x a x a a x x a x a =--+-<=+--< 当1a =时，A =∅，显然成立；当1a <时，{|21}A x a x a =-<<，{|13}B x x =<<，∴2113a a -⎧⎨⎩，解得a ∈∅； 当1a >时，{|21}A x a x a =<<-，{|13}B x x =<<， ∴1213a a >⎧⎨-⎩，解得12a <． ∴实数a 的取值范围是[]1,2． 【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。