材料力学基本概念及计算公式
材料力学公式
1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力单位面积上的内力。
平均应力（1.1）全应力（1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。
应力的量纲：线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。
当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上的应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
即（3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
(完整版)工程材料力学公式
(完整版)工程材料力学公式工程材料力学公式引言工程材料力学是研究工程材料在力的作用下的力学性质及其相互关系的学科。
工程材料力学公式是分析和计算工程材料力学性能的基础工具。
在本文档中，将介绍一些常用的工程材料力学公式，以便在工程设计和分析中使用。
应力和应变应力（Stress）应力是物体在作用力下的内部反抗力。
通过将作用力除以受力面积可以得到单位面积上的力，即应力。
常用的应力计算公式有：1. 张应力（Tensile Stress）：$ \sigma = \frac{F}{A} $应变（Strain）应变是物体在受力作用下变形程度的度量。
应变可以分为线性应变和剪切应变。
常用的应变计算公式有：1. 线性应变（Linear Strain）：$ \varepsilon = \frac{\DeltaL}{L_0} $2. 剪切应变（Shear Strain）：$ \gamma = \frac{\Delta x}{h} $胡克定律（Hooke's Law）胡克定律是描述材料的线弹性行为的一种理想假设。
它表明应力与应变之间成正比。
胡克定律的公式为：$ \sigma = E \cdot \varepsilon $其中，$ E $ 是杨氏模量（Young's Modulus），表示单位应变引起的应力变化。
强度和刚度强度（Strength）强度是指材料在受力作用下能承受的最大应力。
常用的强度计算公式有：1. 抗拉强度（Tensile Strength）：$ \sigma_t = \frac{F}{A} $刚度（Stiffness）刚度是指材料在受力作用下的变形程度。
常用的刚度计算公式有：1. 弹性模量（Young's Modulus）：$ E =\frac{\sigma}{\varepsilon} $2. 剪切模量（Shear Modulus）：$ G = \frac{\tau}{\gamma} $断裂力学断裂力学研究物体在作用力下发生破坏的行为。
材料力学
bh3 bh2 12 h 6 2
h
y
z
实心圆
空心圆
z y
z C y d
D
Iz
D 4
64
Iz
D 4 d 4
64 64
4
Wz
D 3
32
d Wz (1 ) D 32
D 3
41
箱形截面
y
Iz Wz ymax
BH bh 12 12 H 2
3 3
x y
y
y
min
xy
x
2 一点处有三个主应力，按代数 值大小排列分别记为 1，2， 3
2 0、（2 0 ） 0、（ 0 ）
x
max
1 2 3
极值剪应力
x y 2 2 max max min ( ) xy 2 2 min
P P P d Pbs t
挤压面
有效挤压面积 dt
双剪——有两个剪切面
Q=P/2
Q
P/2 P P P P/2 二个剪切面 P
Q
三、实用计算及强度条件
实用计算
1、假定剪切面上的应力分布规律；
2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力 情况与实际构件相似或相同。
强度条件 剪切强度条件 剪断条件
m=Q/Am [m]
1 2
max
1 3
2
3
2 1
12
2 2 3 23 2 1 3 13 2
五、 复杂应力状态下应力应变关系
1 x x y E
1 y y x E
y
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。
平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度2》转角挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。
沿y轴正方向的挠度为正。
转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。
4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。
对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。
因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。
连续条件：挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。
2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M2》4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。
材料力学公式大全
材料力学公式大全引言材料力学是材料学和力学的交叉学科，研究材料在外部力作用下的力学行为。
材料力学公式是描述材料力学行为的数学方程式，通过使用这些公式，可以预测和解释材料的力学性能。
本文将介绍一些常见的材料力学公式，帮助读者更好地理解材料的力学行为。
弹性力学霍克定律弹性材料的应力与应变之间的关系可以通过霍克定律来描述。
霍克定律表示为:σ = Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
杨氏模量是一种衡量材料刚度的物理量，表示为：E = σ / ε其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。
泊松比泊松比是一种描述材料压缩应变与正交方向上的伸长应变比例关系的参数。
泊松比的定义如下：ν = -ε_2 / ε_1其中，ν是泊松比，ε_1是材料在一个方向上的伸长应变，ε_2是材料在与该方向正交的方向上的压缩应变。
屈服强度材料的屈服强度是指在材料发生塑性变形之前所能承受的最大应力。
屈服强度可以通过应力-应变曲线中的屈服点来确定。
硬化指数硬化指数是衡量材料抵抗塑性变形的能力的物理量，表示材料在塑性变形过程中的硬度增加速率。
硬化指数可以通过屈服应力与屈服应变之间的关系来计算。
应力松弛应力松弛是指材料在恒定应变条件下，应力随时间逐渐减小的现象。
应力松弛可以通过材料应力与时间之间的关系来描述。
强度理论强度理论是一种预测材料破坏的理论模型。
常用的强度理论包括最大剪应力理论、最大正应力理论和最大能量释放率理论。
裂纹扩展速率裂纹扩展速率是描述材料中裂纹扩展过程的物理量，表示裂纹边缘的扩展速度。
裂纹扩展速率可以通过材料裂纹长度与时间之间的关系来计算。
疲劳力学疲劳寿命疲劳寿命是指材料在循环加载下能够承受的次数或时间。
疲劳寿命可以通过应力与循环次数或时间之间的关系来计算。
疲劳强度是指材料在循环加载下能够承受的最大应力。
疲劳强度可以通过应力循环试验来确定。
结论本文介绍了一些常见的材料力学公式，包括弹性力学、塑性力学、破坏力学和疲劳力学方面的公式。
材料力学压杆稳定概念欧拉公式计算临界力课件
杆的长度远大于横截面尺 寸，且横截面尺寸保持不 变。
杆的材料需满足胡克定律 ，即应力与应变成线性关 系。
欧拉公式在压杆稳定中的应用
01
通过欧拉公式，可以计算出压杆在临界状态下的临界力，即压杆失稳 前的最大承载力。
02
临界力的大小与压杆的材料、截面形状、尺寸等因素有关，是评估压 杆稳定性能的重要指标。
通过优化载荷分布，可以改善压杆的受力状态，从而提高稳定性。
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详细描述
理想压杆的临界力不受压杆重量和惯性影响，因此在实际应用中 ，需要考虑这些因素对临界力的影响。
实际压杆临界力计算
总结词
实际压杆是指考虑自身重量和惯 性影响的压杆，其临界力计算需 考虑这些因素。
总结词
实际压杆的临界力受到自身重量 和惯性影响，因此需要考虑这些 因素对临界力的影响。
详细描述
在计算实际压杆的临界力时，需 要考虑压杆自重产生的挠度以及 横截面面积和长度等因素的影响 。
02
推导过程中，考虑了压杆的弯曲变形和轴向压缩变形，利用能
量守恒和弹性力学的基本方程，最终得到了欧拉公式。
推导过程涉及了数学和物理的相关知识，需要一定的专业背景
03
和理论基础。
欧拉公式应用条件
欧拉公式适用于理想弹性 材料制成的细长等截面直 杆。
杆的受力方式为两端受压 ，且轴向压力逐渐增加直 到临界状态。
材料力学压杆稳定概念欧 拉公式计算临界力课件
• 压杆稳定概念 • 欧拉公式 • 临界力计算 • 压杆稳定性的影响因素 • 提高压杆稳定性的措施
01
压杆稳定概念
压杆失稳现象
01
02
03
弯曲变形
当压杆受到压力时，可能 会发生弯曲变形，导致承 载能力下降。
材料力学基本公式
材料力学重点及其公式材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力：dA dFA F p A =∆∆=→∆lim正应力σ、切应力τ。
变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲； 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：[]s sn σσ=，[]bbn σσ=，强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=maxmax A F N ，等截面杆 []σ≤A F max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ∆=ε，A FN=σ。
横向应变为：b bb b b -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='，μ为横向变形系数或泊松比。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限P σ时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。
E为弹性模量（GPa 1=pa MPa 931010=）。
将应力与应变的表达式带入得：EAFll =∆EA 为抗拉或抗压刚度。
静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
材料力学剪应力计算公式
材料力学剪应力计算公式
摘要：
1.剪应力的定义与概念
2.剪应力的计算公式
3.剪应力在实际工程中的应用
4.结论
正文：
一、剪应力的定义与概念
剪应力，又称切应力，是指在物体内部由于外力作用而产生的一种内力，这种内力作用在物体的各个部分之间，以抵抗外力的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
同截面相切的称为剪应力或切应力。
二、剪应力的计算公式
剪应力的计算公式为：ws/a（kg/mm2）。
其中，ws 表示剪力，a 表示截面面积。
三、剪应力在实际工程中的应用
剪应力在实际工程中有广泛的应用，如建筑物中的竖向承重构件主要由墙体承担时，这种墙体既承担水平构件传来的竖向荷载，同时承担风力或地震作用传来的水平地震作用。
剪力墙即由此而得。
此外，剪应力在桥梁、隧道、飞机等工程设计中也有重要作用。
四、结论
剪应力是材料力学中的一个重要概念，掌握剪应力的计算公式和应用对于工程设计与分析具有重要意义。
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材料力学基本概念及计算公式
杆件的拉伸与压缩部分
1、拉伸与压缩的受力特点：
作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。
2、拉伸与压缩的变形特点： 杆件沿轴线方向伸长或缩短。
3、拉伸与压缩变形的内力：
称为轴力，用符号N F 表示。
杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。
4、求内力的方法：
截面法。
截开→代替→平衡（截→代→平） 5、横截面上的应力
正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为A
F N =
σ，正应力的单位为2
/m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2
m 。
Pa m N 1/12
=，MPa m N 1/1012
6
=⨯,GPa m N 1/1012
9
=⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。
切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2
/m N 。
6、拉压变形与胡克定律
绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。
相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。
L
L ∆=
ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。
胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F
及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。
A
E L
F L N ⨯⨯=
∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。
EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。
7、许用应力和安全系数
许用应力：危险应力0
σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n
][σσ=
脆性材料：b
b
n σσ=
][，塑性材料：s
s
n σσ=
][
s σ表示塑性材料的屈服点应力值，b σ表示脆性材料的强度极限应力值。
安全系数：大于1的系数，用n 表示。
s n 表示塑性材料的安全系数值，b n 表示脆性材料的安全系数值。
8、拉伸与压缩的强度计算 强度计算公式：][σσ≤=
A
F N
可以解决三类问题：（1）强度校核：][σσ≤=
A
F N
（2）选择截面尺寸：]
[σN
F A ≥
（3）确定许用载荷：A F N ⨯≤][σ
材料力学基本概念及计算公式
剪切与挤压部分
1、 剪切的受力特点：
作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
2、 剪切的变形特点：
介于两作用力之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势。
3、剪切的种类：单剪和双剪
单剪切：一个剪切面；双剪切：两个剪切面。
4、剪切变形的内力：
剪力。
用符号Q F 表示，单位为N 。
单剪切时，剪力的大小与外载荷相等，即F F Q =； 双剪切时，剪力的大小为外载荷的一半，即F F Q 2
1
=。
5、剪切面积的计算
圆轴剪切面积的计算：24
1
d A ⨯⨯=
π 方健剪切面积的计算：l b A ⨯= b 为键宽，l 为键长
冲裁时剪切面积的计算：t d A ⨯⨯=π 即为冲裁件的表面积
焊缝的剪切面积的计算：ο
45cos ⨯⨯=l h A h 为焊缝的高度或宽度，l 为焊缝的长度 6、剪切变形的应力
切应力：构件发生剪切变形时，单位面积上所受到的剪力。
用τ表示，单位为2
/m N 切应力的计算：Q
Q A F =
τ
7、剪切变形的强度条件 ][ττ≤=
Q
Q A F
8、挤压变形的变形特点
挤压面发生塑性变形或压溃。
9、挤压变形的内力：
挤压力。
用符号jy F 表示，单位为N 。
10、挤压面积的计算
圆轴挤压面积的计算：t d A jy ⨯= d 为圆轴的直径，t 为圆轴的高度 方健剪切面积的计算：l h A jy ⨯⨯=
2
1
h 为键高，l 为键长 冲裁时挤压面积的计算：冲裁件的面积板料的面积-=jy A 11、挤压变形的应力
挤压应力：挤压面上单位面积所受的挤压力。
用jy σ表示，单位为2
/m N 挤压应力的计算：jy
jy jy A F =σ
12、挤压变形的强度条件
][jy jy
jy jy A F σσ≤=
一般情况下，发生剪切变形的同时，必然伴随挤压变形的存在。
如若题目中给定材料的][jy σ和][τ两项参数，表示必须同时检验构件的抗剪切和抗挤压变形的强度。
材料力学基本概念及计算公式
圆轴扭转部分
1、圆轴扭转变形的受力特点
在垂直于杆件轴线的平面内，作用着一对大小相等，方向相反的力偶。
2、圆轴扭转变形的变形特点
各横截面绕轴线发生相对转动。
3、圆周扭转外力偶矩计算
n
P M ⨯
=9550 M 表示外力偶矩，单位为m N •，
P 表示传递的功率，单位为kW , n 表示轴的转速，单位为min /r 4、圆周扭转时的内力
扭矩。
圆周扭转变形时的内力为扭矩，用Mn 表示，单位为m N •； 扭矩大小的计算：采用截面法； 扭矩方向的判定：四指握住圆轴中心轴线，方向与截面力偶一致，大拇指方向离开截面，
扭矩为正，否则为负。
5、扭矩图
显示整个轴上各截面扭矩的变化规律，分析最大扭矩max Mn 所在截面。
常用横坐标表示各截面位置，纵坐标表示相应横截面上的扭矩。
扭矩为正时，曲线在横坐标上方，扭矩为负时，曲线在横坐标下方，此即为扭矩图。
6、圆轴扭转时横截面上的应力
圆轴扭转时横街面上的应力：为切应力。
切应力与该点至矩心的距离成正比。
矩心处的
切应力为令，圆周上的切应力最大。
最大切应力的计算公式：
n
n W M m ax
m ax =
τ max Mn 为横街面上最大扭矩，单位为m N •； n W 为抗扭截面系数，单位为3
mm ； （1）实心圆轴：16
3
d W n π=
（2）空心圆轴：)1(32
43
απ-=D W n , D
d =
α 7、圆轴扭转时强度计算
][max
max ττ≤=
n
n W M 可以解决强度校核，选择截面尺寸和确定许用载荷等三类强度问题。