高等数学下册知识点
高数下知识点复习
高数下知识点复习高等数学下册的知识点繁多且复杂，为了更好地掌握和理解，我们来进行一次系统的复习。
首先是多元函数微分学。
这部分的重点是偏导数和全微分的概念及计算。
偏导数就像是函数在某个方向上的变化率，计算时把其他变量当作常数处理。
比如，对于函数 z ＝ f(x, y)，对 x 的偏导数记作∂z/∂x ，对 y 的偏导数记作∂z/∂y 。
全微分则是综合考虑了所有变量的微小变化对函数值的影响。
多元复合函数求导法则是一个容易出错的点。
要分清函数的复合关系，遵循链式法则逐步求导。
例如，设 z ＝ f(u, v)，u ＝φ(x, y)，v ＝ψ(x, y)，那么先求出∂u/∂x，∂u/∂y，∂v/∂x，∂v/∂y ，再代入复合函数求导公式计算∂z/∂x 和∂z/∂y 。
接下来是隐函数求导。
如果方程 F(x, y) ＝ 0 能确定 y 是 x 的隐函数，那么通过对方程两边同时对 x 求导，再解出 dy/dx 。
方向导数和梯度也是重要概念。
方向导数表示函数沿某一方向的变化率，而梯度则是一个向量，它的方向是函数值增加最快的方向，其模长是方向导数的最大值。
在多元函数的极值问题上，要先求出驻点，即偏导数都为零的点。
然后通过判别式判断是极大值、极小值还是鞍点。
再看二重积分。
二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积。
计算二重积分时，可以通过直角坐标或极坐标进行转化。
在直角坐标系中，要根据积分区域的形状选择先对 x 还是先对 y 积分。
极坐标系下，要将 x ＝rcosθ，y ＝rsinθ 代入被积函数，并注意积分限的确定。
三重积分与二重积分类似，不过是对三维空间的体积进行计算。
同样可以通过直角坐标、柱坐标或球坐标来求解。
曲线积分包括第一型曲线积分和第二型曲线积分。
第一型曲线积分与曲线的弧长有关，计算时可以将曲线方程代入被积函数进行化简。
第二型曲线积分与力沿曲线做功等问题相关，计算时要注意方向。
曲面积分也有第一型和第二型之分。
第一型曲面积分与曲面的面积有关，第二型曲面积分与通过曲面的流量等问题有关。
高等数学(下)知识点细分目录(标)
高等数学（下册）知识点的细分目录第八章向量代数与空间解析几何（08）0801向量及其线性运算（35分钟）080101 向量的概念080102 向量的加减法080103 向量与数的乘法0802 向量及其线性运算的坐标表示（50分钟）080201 空间直角坐标系080202 向量的坐标表示080203 利用坐标做向量的线性运算080204 向量的模、方向余弦与方向数080205 向量在坐标轴上的投影0803向量的数量积（40分钟）080301 数量积的概念080302 数量积的运算规律080303 数量积的坐标表示080304 两向量的夹角与相互垂直的充要条件080305 数量积的应用举例0804 向量的向量积（40分钟）080401 向量积的概念080402 向量积的运算规律080403 向量积的坐标表示080404 两向量平行的充要条件080405 向量积的应用举例*0805 向量的混合积（20分钟）080501 混合积的定义与几何意义080502 混合积的坐标表示080503 三向量共面的充要条件※0806平面及其方程（50分钟）080601 平面的点法式方程080602 平面的截距式方程080603 平面的一般方程080604 两平面的夹角080605 点到平面的距离0807空间直线及其方程（60分钟）080701 空间直线的参数方程080702 空间直线的对称式（点向式）方程080703 空间直线的一般方程080704 两直线的夹角080705 直线与平面的夹角080706 与直线和平面相关的几何问题举例*080707 平面束方程及其应用举例0808曲面的方程（35分钟）080801 曲面方程的概念080802 柱面及其方程※080803 旋转面及其方程*080804 曲面的参数方程0809 二次曲面（40分钟）080901 椭圆锥面与截痕法080902 椭球面080903 单叶双曲面与双叶双曲面080904 椭圆抛物面与双曲抛物面0810空间曲线的方程（40分钟）081001 空间曲线的一般方程081002 空间曲线的参数方程081003 空间曲线在坐标面上投影0811 单元小结（60分钟）0812 单元测试（60分钟）第九章多元函数微分法及其应用 (09) 0901 多元函数的基本概念（40分钟）090101 平面点集的相关概念090102 多元函数的概念090103 二元函数的图形0902 二元函数的极限（30 分钟）090201 二重极限的概念090202 判别二重极限不存在的方法090203 二重极限计算举例0903 二元函数的连续性（40 分钟）090301 二元函数连续性的定义090302 二元函数间断点的定义090303 多元连续函数运算性质090304 多元初等函数的定义及其连续性的结论090305 有界闭区域上的多元连续函数的性质（最大值最小值定理，介值定理）0904 偏导数（30分钟）090401 偏导数的定义090402 偏导数的计算090403 偏导数的几何意义0905 高阶偏导数（20分钟）090501 高阶偏导数的定义和记号090502 混合偏导数相等的条件090503 高阶偏导数的计算0906 全微分（40 分钟）090601 全微分的定义090602 全微分存在的必要条件090602 全微分存在的充分条件*090603 全微分在近似计算中的应用0907 多元复合函数的求导法则（50分钟）090701 全导数的求导公式090702 多元复合函数偏导数的求导法则090703 多元复合函数求二阶偏导数举例*090704 全微分形式不变性0908 隐函数的求导法（40分钟）090801 一个二元方程确定的一元隐函数的求导方法090802 一个三元方程确定的二元隐函数的求偏导方法090803 由方程组确定的隐函数的求（偏）导法0909 一元向量值函数及其导数（30分钟）090901 一元向量值函数的概念090902 一元向量值函数的极限和连续的概念090903 一元向量值函数的导数及其物理意义0910 多元函数微分学的几何应用（40分钟）091001 空间曲线的切线与法平面的定义091002 空间曲线的切线与法平面的求法091003 曲面的切平面与法线的定义091004 曲面的切平面与法线的求法0911 方向导数（30分钟）091101 方向导数的定义和实际意义091102 方向导数存在的充分条件091103 方向导数的计算公式0912 梯度（30分钟）※091201 梯度的定义及其与方向导数的关系091202 等值线和等量面的概念及其与梯度的关系0913 多元函数的极值（40分钟）091301 多元函数极值的概念091302 多元函数极值的必要条件091303 多元函数极值的充分条件091304 多元函数最大值和最小值的求法举例0914 条件极值和拉格朗日乘数法（40分钟）091401 条件极值的概念※091402 拉格朗日乘数法及其在实际问题中的应用举例0915 单元小结（60分钟）0916 单元测试（60分钟）第十章重积分及其应用（10）※1001 重积分的概念与性质（40分钟）※100101 引例100102 二重积分的定义100103 二重积分的几何意义100104 三重积分的定义100105 重积分的性质1002 直角坐标系下二重积分计算法（50分钟）100201 X型积分域上化二重积分为二次积分100202 Y型积分域上化二重积分为二次积分100203 积分域既非X型又非Y型时二重积分的计算法1003 极坐标系下二重积分计算法（50分钟）100301 极坐标系及其与直角坐标系的关系100302 极坐标系下的面积元素（微元）100303 极坐标系下二重积分的计算法100304 极点在积分域内时二重积分的计算法2*100305 利用二重积分计算无穷积分dxe x⎰+∞-*1004 二重积分的一般换元公式（30分钟）11005 直角坐标系下三重积分的计算（40分钟）※100501 通过“先单后重”化三重积分为三次积分100502 通过“先重后单”化三重积分为三次积分1006 柱面坐标系下三重积分的计算法（30分钟）100601 柱面坐标系及其与直角坐标系的关系100602 柱面坐标系下的体积元素（微元）100603 柱面坐标系下化三重积分为三次积分*1007 球面坐标系下三重积分的计算法（40分钟）100701 球面坐标系及其与直角坐标系的关系100702 球面坐标系下的体积元素（微元）100703 球面坐标系下化三重积分为三次积分1008 重积分的应用（60分钟）100801 重积分的元素法（微元法）※100802 曲面的面积100803 质心100804 转动质量100805 引力1009 单元小结（60分钟）1010 单元测试（60分钟）第十一章曲线积分与曲面积分(11)1101 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）(40分钟)110101 引例1110102 第一型曲线积分的定义与性质110103 第一型曲线积分的计算法1102 第一型曲面积分（对面积的曲面积分）(40分钟)110201 第一型曲面积分的概念与性质※110202 第一型曲面积分的计算法1103 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）（50分钟）110301 引例110302 第二型曲线积分的定义与性质※110303 第二型曲线积分的计算法110304 两类曲线积分的联系1104 格林公式（40分钟）110401 平面区域的连通性※110402 格林公式及其证明※110403 利用格林公式计算第二型曲线积分1105 平面曲线积分与路径无关问题（30分钟）110501 平面曲线积分与路径无关和沿闭合路径积分为零的等价性110502 平面曲线积分与路径无关的充要条件1106 二元函数的全微分求积问题( 40分钟)110601 被积表达式是某函数全微分的充要条件110602 全微分求积的方法1107 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）（50分钟）110701 引例110702 第二型曲面积分的定义与性质110703 第二型曲面积分的计算法110704 两类曲面积分的联系1108 高斯公式（40分钟）110801 高斯公式及其*证明110802 利用高斯公式计算第二型曲面积分1109 斯托克斯公式（30分钟）110901 斯托克斯公式的条件和结论110902 利用斯托克斯公式计算空间第二型曲线积分举例*110903 空间曲线积分与路径无关的条件*1110 向量场的通量与散度（50分钟）111001 场的概念111002 通量111003 散度的概念111004 散度的计算公式111005 高斯公式的向量形式及其物理意义111006 无源场*1111 向量场的环量与旋度（60分钟）111101 环量与环量密度111102 旋度的概念111103 旋度的计算公式111104 斯托克斯公式的向量形式111105 无旋场1112 单元小结（60分钟）1113 单元测试（60分钟）第十二章无穷级数（12）1201常数项级数（35分钟）120101 引例※120102 常数项级数的有关概念※120103 常数项级数举例1202收敛级数的基本性质（50分钟）120201 线性性质120202 级数的敛散性与改变任意有限项无关120203 收敛级数的加括号性质120204 级数收敛的必要条件*120205 柯西审敛原理1203 正项级数的比较审敛法（50分钟）120301 正项级数及其收敛的充要条件120302 比较审敛法120303 比较审敛法的极限形式1204 正项级数审敛的比值法与根值法（35分钟）120401 比值审敛法120402 根值审敛法1205 交错级数及其审敛法（25分钟）120501 交错级数的概念120502 莱布尼兹判别法1206 一般常数项级数及其审敛法（20分钟）120601 绝对收敛与条件收敛的概念120602 绝对收敛判别法*1207 绝对收敛级数的性质（40分钟）120701 绝对收敛级数的可交换性120702 绝对收敛级数的柯西乘积1208 幂级数及其敛散性的判别法（50分钟）120801 函数项级数的有关概念120802 阿贝尔定理120803 幂级数的收敛半径和收敛区间及其求法1209 幂级数的运算（50分钟）120901 幂级数的四则运算120902 幂级数和函数的分析性质120903 求幂级数的和函数举例1210 函数展开成幂级数（80分钟）121001 泰勒级数的概念121002 函数展开为泰勒级数的充要条件121003 求函数的幂级数展开式的直接法121004 求函数的幂级数展开式的间接法121005 常用函数的麦克劳林展开式1211 函数的幂级数展开式的应用举例（30分钟）121101 幂级数展开式在近似计算中的应用*121102 欧拉公式1212 傅里叶级数（30分钟）121201 问题的引入121202 三角函数系及其正交性121203 傅里叶级数的收敛定理1213 周期为π2的函数的傅里叶展开（60分钟）121301 周期为π2的函数展开为傅里叶级数的方法121302 周期为π2的函数展开为傅里叶级数举例121303 定义在],0[π上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法1214 周期为l2的函数的傅里叶展开（40分钟）121401 周期为l2的函数展开为傅里叶级数的方法121402 周期为l2的函数展开为傅里叶级数举例121403 定义在],0[l上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法*121404 傅里叶级数的复数形式1215 单元小结（60分钟）1216 单元测试（60分钟）。
高数下知识点总结
高数下知识点总结高等数学下涵盖了很多种不同的概念和知识点。
在本篇文章中，我们将为您总结高等数学下的主要概念和知识点，并讨论它们如何相互联系。
1. 极限极限是高等数学最重要的概念之一。
极限可以用于描述函数在点x趋近某一值a时的表现。
我们可以通过找到函数在a点两侧的极限，来确定a点处的函数值和导数。
此外，极限还可以用于计算积分和微分。
2. 导数和微分导数和微分是解析几何和微积分中最重要的概念之一。
导数用于描述函数在某一点上的切线斜率。
微分则将一个函数的微小变化与它的导数联系起来。
它们都是非常常用的工具，用于研究函数的各种属性，如最大值、最小值、零点和拐点。
它们还可以用于求取函数的近似值和方程组的解。
3. 积分和定积分积分是求解曲线下面的面积或体积的数学方法。
积分有两种形式：定积分和不定积分。
定积分用于计算从a到b之间函数f和坐标轴之间的面积。
不定积分则是求解函数f的原函数。
积分十分重要，因为它们可以用于求解物理、概率和计算机科学问题等领域的各种问题。
4. 泰勒级数泰勒级数用于描述函数在某一点附近的性质。
该级数是一个无限的多项式，可以将任意函数在任意点展开为该级数。
泰勒级数在物理、工程和计算机科学等领域广泛应用。
5. 偏导数和梯度偏导数和梯度是多变量函数中常用的概念。
偏导数用于计算函数在某一点上的斜率，但只在某个方向上的斜率。
梯度则是一组偏导数，用于描述函数在各个方向上的斜率。
以上是高等数学的主要概念和知识点，它们在课程中有不同的关联和联系。
例如，导数可以用于确定函数的切线，如果我们知道了函数的切线，我们就可以使用洛必达法则计算函数的极限。
此外，我们可以通过积分来找到函数的原函数，并通过这些原函数来解决微分和积分的各种问题。
在求解多变量函数时，我们可以使用梯度来找到该函数在某一点上的斜率。
这个概念在工程和物理学中很常用。
在控制问题中，我们可以使用梯度来计算控制器的响应，并优化控制器的性能。
总之，高等数学包含了许多核心概念和知识点，我们需要学习它们中每一个的特点和应用。
大一高数下册知识点汇总
大一高数下册知识点汇总在大一高等数学下学期的学习中，我们将继续学习和探索更深入的数学知识。
下面是对本学期知识点的汇总和总结。
一、向量代数1. 向量的基本概念和表示法：向量的定义，零向量，单位向量，向量的数量表示法。
2. 向量的加法和减法：向量之间的加法和减法运算，平行四边形法则，共线向量和共面向量。
3. 数乘和数量积：向量与实数的数乘运算，向量的数量积的定义和性质，向量的模长和方向余弦。
4. 向量的叉乘和向量积：向量的叉乘定义和性质，向量积的模长和方向。
二、空间解析几何1. 空间直线及其方程：空间直线的定义，向量方程和参数方程的转换，直线的方向向量和点向式方程。
2. 平面及其方程：平面的定义，平面的一般方程，点法式方程和一般法式方程。
3. 空间曲线及其方程：空间曲线的定义，参数方程，齐次方程和标准方程。
4. 空间曲面及其方程：二次曲面的方程和图像，球面和圆锥曲线的方程。
三、多元函数及其极限1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义，自变量和因变量的关系，函数的定义域和值域。
2. 多元函数的极限：二重极限和多重极限的概念，函数极限的性质与判定方法。
3. 偏导数：多元函数的偏导数定义，偏导数的计算方法，高阶偏导数，混合偏导数。
4. 微分：多元函数的微分及其几何意义，微分的计算方法。
四、多元函数的微分学1. 隐函数及其求导：隐函数的概念和性质，隐函数求导的方法。
2. 方向导数与梯度：方向导数的定义和计算，梯度的概念和性质。
3. 多元函数极值与条件极值：多元函数的极值判定，约束条件下的极值求解。
五、多元函数的积分学1. 重积分：二重积分的概念和性质，二重积分的计算，极坐标下的二重积分。
2. 三重积分：三重积分的概念和性质，三重积分的计算，柱面坐标和球面坐标下的三重积分。
3. 曲线与曲面积分：曲线积分的概念和计算，曲面积分的概念和计算。
六、无穷级数1. 数列极限与无穷级数：数列的极限概念和性质，常见数列的收敛与发散，无穷级数的概念和性质。
高等数学(下)知识点总结[汇编]
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高等数学(下)知识点总结[汇编]
1.常微分方程：常微分方程是涉及未知函数在某个函数域内的导数与该未知函数自身
的关系的方程。
在常微分方程的解法中，可以使用分离变量法、齐次法等方法求解。
同时，也需要掌握一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶线性微分方程等方程的解法。
3.多元函数微积分学：多元函数微积分学是研究多元函数的微积分理论及其应用的学科。
在多元函数微积分学的知识点中，需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、方向
导数、梯度、多元函数的微分、多元函数的积分等内容。
4.向量代数与空间解析几何：向量代数与空间解析几何是研究向量相关理论及其在空
间解析几何中的应用的学科。
在向量代数与空间解析几何的知识点中，需要掌握向量的基
本运算、向量的数量积与向量积、直线及平面的方程、空间曲面方程等内容。
6.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法是利用数值方法求解常微分方程的
近似解。
其中，欧拉法、龙格-库塔法等是常用的数值解法。
掌握常微分方程的数值解法
有利于在实际问题中应用数学知识进行求解。
以上就是高等数学下学期的知识点总结。
对于学习这门学科的学生来说，掌握以上知
识点是非常重要的，可以帮助他们更好地应对考试和实际问题的求解。
高数下册知识点
高等数学下册知识点第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、 线性运算：加减法、数乘；3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ，),,(z y x b b b b =ρ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ；5、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222z y x r ++=ρ；2） 两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,,4） 方向余弦：rzr y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos1cos cos cos 222=++γβα5） 投影：ϕcos Pr a a j uρρρ=，其中ϕ为向量a ρ与u ρ的夹角。
（二） 数量积，向量积1、数量积：θcos b a b a ρρρρ=⋅1）2a a a ρρρ=⋅2）⇔⊥b a ρρ0=⋅b a ρρ z z y y x x b a b a b a b a ++=⋅ρρ2、 向量积：b a c ρρρ⨯=大小：θsin b a ρρ，方向：c b a ρρρ,,符合右手规则1）0ρρρ=⨯a a2）b a ρρ//⇔0ρρρ=⨯b azy x zy x b b b a a a kj i b a ρρρρρ=⨯运算律：反交换律 b a a b ρρρρ⨯-=⨯（三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S2、旋转曲面：yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f 绕z 轴旋转一周：0),(22=+±z y x f3、柱面：0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x F 的柱面4、二次曲面1）椭圆锥面：22222z by a x =+2）椭球面：1222222=++cz b y a x 旋转椭球面：1222222=++cz a y a x 3）单叶双曲面：1222222=-+czb y a x4）双叶双曲面：1222222=--czb y a x 5）椭圆抛物面：z by a x =+2222 6）双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-2222 7）椭圆柱面：12222=+b ya x 8）双曲柱面：12222=-b y a x 9） 抛物柱面：ay x =2（四） 空间曲线及其方程1、一般方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F2、 参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===btz t a y t a x sin cos3、空间曲线在坐标面上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F ，消去z ，得到曲线在面xoy 上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),(z y x H（五） 平面及其方程 1、点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =ρ，过点),,(000z y x2、一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ，222222212121212121cos CB AC B A C C B B A A ++⋅++++=θ ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ⇔∏∏21// 212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000CB A DCz By Ax d +++++=（六） 空间直线及其方程1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、 对称式（点向式）方程：pz z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =ρ，过点),,(000z y x3、参数式方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=pt z z nt y y mt x x 0004、两直线的夹角：),,(1111p n m s =ρ，),,(2222p n m s =ρ，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m⇔21//L L212121p p n n m m ==5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin p n m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am⇔∏⊥L pCn B m A ==第九章 多元函数微分法及其应用 （一） 基本概念 1、 距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
高数下册知识点
高等数学下册（同济大学第七版）知识点高等数学下册知识点下册预备知识第八章 空间解析几何与向量代数（一） 向量及其线性运算1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、 线性运算：加减法、数乘；3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±, ),,(z y x a a a a λλλλ= ；5、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222z y x r ++= ；2） 两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,,4） 方向余弦：rz r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα5） 投影：ϕcos Pr a a j u =，其中ϕ为向量a 与u 的夹角。
（二） 数量积，向量积1、 数量积：θcos b a b a=⋅1）2a a a =⋅高等数学（下）知识点 2）⇔⊥b a 0=⋅b az z y y x x b a b a b a b a ++=⋅2、 向量积：b a c⨯= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则1）0=⨯a a 2）b a //⇔0=⨯b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =⨯ 运算律：反交换律 b a a b⨯-=⨯（三） 曲面及其方程1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S2、 旋转曲面： yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f 绕z 轴旋转一周：0),(22=+±z y x f3、 柱面：0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面1）椭圆锥面：22222zbyax=+2）椭球面：1222222=++czbyax旋转椭球面：1222222=++czayax3）单叶双曲面：1222222=-+czbyax4）双叶双曲面：1222222=--czbyax5）椭圆抛物面：zbyax=+22226）双曲抛物面（马鞍面）：zbyax=-22227）椭圆柱面：12222=+byax8）双曲柱面：12222=-byax9）抛物柱面：ay x=2（四）空间曲线及其方程1、 一般方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F 2、 参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===btz t a y t a x sin cos 3、 空间曲线在坐标面上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F ，消去z ，得到曲线在面xoy 上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x H（五） 平面及其方程1、 点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n = ，过点),,(000z y x2、 一般式方程：0=+++D Cz By Ax 截距式方程：1=++cz b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n = ，),,(2222C B A n = ，222222212121212121cos C B A C B A C C B B A A ++⋅++++=θ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A⇔∏∏21// 212121C C B B A A ==4、 点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000C B A DCz By Ax d +++++=（六） 空间直线及其方程1、 一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s = ，过点),,(000z y x3、 参数式方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=ptz z nt y y mt x x 000 4、 两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s = ，222222212121212121cos p n m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m⇔21//L L 212121p p n n m m ==5、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin p n m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am⇔∏⊥L pC n B m A ==第九章 多元函数微分法及其应用（一） 基本概念（了解）1、 距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
大一高数下册知识点重点
大一高数下册知识点重点一、函数的极限与连续性1. 极限的定义与性质a. 实数序列的极限定义与性质b. 函数的极限定义与性质c. 无穷大与无穷小的概念与性质2. 极限的运算法则a. 两个极限的和、差、积、商的性质b. 复合函数的极限运算法则3. 函数的连续性a. 连续函数的定义与性质b. 连续函数的四则运算与复合函数的连续性c. 间断点与间断函数的分类与性质二、导数与微分1. 导数的定义与性质a. 函数导数的定义与基本性质b. 基本初等函数求导法则c. 复合函数求导法则2. 高阶导数与隐函数求导a. 高阶导数的定义与性质b. 隐函数求导的基本方法与应用3. 微分与局部线性化a. 微分的定义与性质b. 微分的应用：线性近似、误差估计三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质a. 不定积分的定义b. 不定积分的运算法则c. 变量代换法与分部积分法2. 定积分的定义与性质a. 定积分的定义b. 定积分的运算法则c. 牛顿—莱布尼茨公式与定积分的应用3. 牛顿—莱布尼茨公式与定积分的应用a. 曲线长度与曲线的弧长参数表示b. 平面图形的面积与体积四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念a. 常微分方程的定义与分类b. 常微分方程的初值问题与解的存在唯一性2. 一阶常微分方程a. 可分离变量的一阶常微分方程b. 齐次方程与线性方程c. Bernoulli方程与Riccati方程3. 高阶常微分方程a. 高阶线性常微分方程的解的结构b. 常系数线性齐次微分方程解的性质与解法c. 常系数线性非齐次微分方程的解法五、数列与级数1. 数列极限与数列的性质a. 数列极限的定义b. 数列极限的性质与运算法则2. 数列的收敛性与发散性判别a. 单调有界原理与夹逼定理b. 函数极限与数列极限的关系3. 级数的概念与性质a. 级数的定义与基本性质b. 正项级数的收敛性判定法则在大一高数下册中，以上是重点需要掌握的知识点。
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第八章：空间解析几何与向量代数 一、向量 ),,(),,,(),,,(cccbbbaaazyxczyxbzyxa 1.向量),,(aaazyxa与),,(bbbzyxb的数量积：babbbazzyxxxbabacos；
2. 向量),,(aaazyxa与),,(bbbzyxb的向量积：bbbaaazyxzyxkjiba. sinbaba
的几何意义为以ba,为邻边的平行四边形的面积.
3. 向量),,(zyxr的方向余弦：
222222222cos,cos,coszyxyzyxyzyxx，
1coscoscos222；2sinsinsin222.
4. 向量),,(aaazyxa与),,(bbbzyxb垂直的判定： 00babbbazzyxxxbaba
.
5. 向量),,(aaazyxa与),,(bbbzyxb平行的判定： kzzyxxxkbkababababbba0,0//
.
6. 三向量共面的判定： 0cnbmakcba,,共面. 7. 向量),,(aaazyxa在),,(bbbzyxb上的投影：222Praaababbbaazyxzzyxxxababj. 二、平面 1. 过点),,(000zyxP，以),,(CBAn为法向量的平面的点法式方程： 0)()()(000zzCyyBxxA.
2. 以向量),,(CBAn为法向量的平面的一般式方程：0DCzByAx.
3. 点),,(111zyxM到平面0DCzByAx的距离222111CBADczByAxd错误！未找到引用源。. 4. 平面0:11111DzCyBxA与0:22222DzCyBxA平行的判定： 212121212121////DDCCBBAAnn
.
5. 平面0:11111DzCyBxA与0:22222DzCyBxA垂直的判定： 02121212121CCBBAAnn. 6. 平面0:11111DzCyBxA与0:22222DzCyBxA的夹角：
222222212121
212121cosCBACBACCBBAA
三、直线 1. 过点),,(000zyxP，以),,(pnms为方向向量的直线的点向式(对称式、标准)方程：
pzznyymxx000.
2. 过点),,(000zyxP，以),,(pnms为方向向量的直线的参数式方程：tpzztnyytmxx000. 3. 直线的一般式方程：0022221111DzCyBxADzCyBxA.方向向量为21nns. 4.直线方程之间的转化： i) 点向式参数式 ii) 一般式点向式 第一步：找点
第二步：找方向向量21nns
5. 直线1111111:pzznyymxxL与2222222:pzznyymxxL平行的判定：
2121212121////ppnnmmssLL
.
6. 直线1111111:pzznyymxxL与2222222:pzznyymxxL垂直的判定： 02121212121ppnnmmssLL.
7. 直线1111111:pzznyymxxL与2222222:pzznyymxxL的夹角： 222222212121
212121cospnmpnmppnnmm
.
8. 直线nzzmyylxxL000:与平面0:DCzByAx垂直的判定： CnBmAlNSL//.
9. 直线nzzmyylxxL000:与平面0:DCzByAx平行的判定： 0//CnBmAlNSL.
10. 直线nzzmyylxxL000:与平面0:DCzByAx的夹角：
222222sinpnmCBACpBnAm.
11.点),,(000zyxP到直线0022221111DzCyBxADzCyBxA的距离：ssPMd，其中M是直线上任意一点，21nns. 四、曲线、曲面 1. yoz平面上的曲线C：0),(zyf绕z轴旋转一周所得的旋转曲面为
S：0),(22zyxf.
2.空间曲线C：0),,(0),,(zyxGzyxF关于xoy平面上的投影柱面方程为：0),(yxH；
在xoy平面上的投影曲线为C：00),(zyxH. 第九章：多元函数微分法及其应用 一、平面点集 1.内点一定在点集内，但点集内的点未必是点集的内点，还有孤立点； 2.聚点可以是点集的边界点，也可以是点集的内点，但不可以是点集的外点和点集内的孤立点； 3.开集和闭集内的所有点都是聚点. 二、二元函数的极限、连续性的相关知识点 1.二元函数),(yxf在),(00yx点的二重极限：Ayxfyxyx),(lim),(),(00.
2.二元函数),(yxf在),(00yx点的连续性：),(),(lim00),(),(00yxfyxfyxyx. 3.二元初等函数在其定义区域内连续. 二、二元函数的偏导数的相关知识点
1.函数),(yxfz 对自变量yx,的偏导数：xz及yz错误！未找到引用源。. 2. 函数),(yxfz 对自变量yx,的二阶偏导数：22xz、22yz错误！未找到引用源。、yxz2、xyz2 注：若二阶混合偏导数yxz2与xyz2连续，则二者相等. 三、二元函数的全微分：dyyzdxxzdz 四、二元函数连续性、偏导数存在性以及全微分存在性三者之间的关系 1. 函数连续性与偏导数存在性的关系：二者没有任何的蕴涵关系. 2. 偏导数存在性与全微分存在性的关系： 全微分存在，偏导数存在；反之未必.(偏导数不存在，全微分一定不存在) 偏导数连续，全微分存在，反之未必. 3. 连续性与全微分存在性的关系： 全微分存在，函数一定连续；(函数不连续，全微分一定不存在) 函数连续，全微分未必存在. 五、二元复合函数的偏(全)导数 1.中间变量为两个，自变量为一个的复合函数的全导数： ))(),((),(),(),,(ttfztvtuvufz，
dtdvvzdtduuzdtdz
2.中间变量为两个，自变量为两个的复合函数的偏导数： )),(),,((),,(),,(),,(yxyxfzyxvyxuvufz，
xvvzxuuzyzxvvzxuuzxz,
六、隐函数微分法 1.由一个方程确定的隐函数微分法：0),,(zyxF确定隐函数),(yxfz，
直接对方程左右两端关于自变量求偏导数，即0xzzFdxdyyFdxdxxF，即 001xzzFyFx
F
，解得''zxFFxz
2.由方程组确定的隐函数组微分法：0),,,(0),,,(vuyxGvuyxF确定隐函数),(),(yxvvyxuu， 直接对方程组左右两端关于自变量求偏导数，即00xvvGxuuGdxdyyGdxdxxGxvvFxuuFdxdyyFdxdxxF，即
00
xvvGxuuGxGxvvFxuuFx
F
，可以解出xvxu,.
七、偏导数的几何应用 1.曲线的切线方程和法平面方程
1). 以参数式方程)(),(),(tztytx表示的曲线在0tt对应的点),,(000zyxM的
切线方程：)()()(0'00'00'0tzztyytxx 法平面方程：0))(())(())((00'00'00'zztyytxxt 2). 以一般式方程0),,(0),,(zyxGzyxF表示的曲线在点),,(000zyxM的切线和法平面方程：
先用方程组0),,(0),,(zyxGzyxF确定的隐函数组)()(xgzxfy微分法求出dxdzdxdy,，然后得到切线的方向向量
00,,1xxxxdxdzdxdyn
切线方程：)()(10'00'00xgzzxfyyxx 法平面方程：0))(())((00'00'0zzxgyyxfxx 2.曲面的切平面方程和法线方程 1).以一般式方程0),,(zyxF表示的曲面在点),,(000zyxM的切平面和法线方程：
切平面线方程：0))(())(())((0'0'0'zzMFyyMFxxMFzyx
法方程：)()()('0'0'0MFzzMFyyMFxxzxx 2).以特殊式方程),(yxfz表示的曲面在点),,(000zyxM的切平面和法线方程： 令0),(),,(zyxfzyxF，有曲面在点),,(000zyxM的切平面的法向量