微观经济学课后练习题参考答案4

第四章 生产论一、选择题:二、名词解释：1、边际产量：指最后一单位生产要素的投入，所带来的总产量的变化量，简称MP2、平均产量：指平均每单位生产要素投入的产出量，简称AP3、边际报酬递减规律：在技术水平不变的情况下，当把一种可变的生产要素投入到一种或几种不变的生产要素中时，最初这种生产要素的增加会使产量增加，但当它的增加超过一定程度时，增加的产量将要递减。

4、等产量线：表示其它条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹。

5、边际技术替代率：指在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率。

6、等成本线：指在生产要素价格不变的情况下，生产者花费一定的总成本能购买的两种生产要素最大可能性组合的轨迹。

7、扩展线：指在技术既定和要素价格不变情况下，不同产量水平的最优投入组合点的轨迹。

即不同产量的等产量曲线与等成本线相切的切点联接起来所形成的曲线。

8、规模报酬：规模报酬就是探讨这样一种投入—产出的数量关系，当各种要素同时增加或减少一定比率时，生产规模变动所引起产量的变化情况。

9、规模经济：是指随着生产规模扩大，产品平均成本下降的情况。

三、问答题：1、分析说明生产要素投入的经济区域。

答：生产要素投入的经济区域又称生产要素的合理投入区，指理性的生产者所限定的生产要素投入的数量范围。

具体讲，要分短期和长期两种情况来分析。

（1）如果生产处于短期，并且只有一种生产要素投入数量是可变的，那么该要素的合理投入区处于平均产量最大值点与边际产量等于0的点之间，即L 3＜L ﹤L 4 ，在L 3的左边，生产要素投入L 的边际产量超过此时的平均水平，相对于固定投入而言，变动投入数量相对不足，所以理性的生产者不会把投入数量停留在这一范围内。

而在L 4的右边，L 的边际产量为负，很显然，厂商不会把投入增加到这一范围内。

由此可见，如何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。

在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由于第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。

因此，第Ⅱ阶段是在生产者进行短期生产的决策区间。

在第Ⅱ阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达到最高点。

在第Ⅱ阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。

至于在生产的第Ⅱ阶段，生产者所应选择的最佳投入数量究竟在哪一点，这一问题还有待于结合成本、收益和利润进行深入的分析。

所以第Ⅱ阶段是厂商短期生产要素投入的经济区域。

如图5所示。

（2）如果生产处于初期，或有两种以上的投入是可变的，那么该两种投入要素的经济区域处于等产量曲线的水平和垂直切点连成的两条曲线之间。

在图6中，横坐标轴表示劳动L的投入量，纵坐标轴表示资本K的投入量。

有一组等产量曲线，这些等产量曲线不仅有斜率为负的部分，也有为正的部分。

当等产量曲线的斜率为负值时，表明两种生产要素可以相互替代，一种生产要素减少，另一种生产要素增加。

图中OE线和OF线之间的区域属于这种情况。

当等产量曲线的斜率为正值时，表明两种生产要素的投入量必须同时增加才能维持总产量不变。

这就是说其中一种生产要素的投入量已达到饱和，在继续使用这种要素时，其边际产量反而为负值，这时不得不靠增加另一种要素的投入量来加以弥补，才能维持总产量不变。

图中OE线和OF线之外的区域属于这种情况。

我们称OE和OF线为脊线。

脊线表明生产要素替代的范围，实际上，合乎理性的厂商不会在脊线以外的区域从事生产，厂商可以在两条脊线之间的区域内从事生产，任意变动其投入要素的组合。

因此这一区域称为生产的经济区域；脊线OE和OF就是生产的经济区域和不经济区域的分界线。

脊线OF上的每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使用的最小劳动投入量和可能使用的最大资本投入量；脊线OE上每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使用的最小资本投入量和可能使用的最大劳动投入量。

图62、运用边际分析和等产量曲线分析两种方法分析两种生产要素的最优组合。

答：消费者均衡要说明如何使两种物品的组合实现效用最大化。

这里讲的是如何使两种生产要素的组合实现产量最大化。

消费者均衡所用的无差异曲线分析法类似于这里的等产量线分析法。

所不同的是，消费者均衡分析的是消费者的心理感觉，较为抽象，这里分析的产量则具体了。

（1）生产要素最适组合的边际分析生产要素最适组合的原则是：在成本与生产要素价格既定的条件下，应该使所购买的各种生产要素的边际产量与价格的比例相等，即要使每一单位货币无论购买何种生产要素都能得到相等的边际产量。

用公式表示为：PL QL+PKQK=M ①MPL /PL+MPK/PK=MPM②上述①式是限制条件，②式是生产要素最适组合的条件。

（2）生产要素最适组合的等产量线分析①等产量线的含义与特征。

等产量线是表示两种生产要素的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线，或者说是表示某一固定数量的产品，可以用所需要的两种生产要素的不同数量的组合得出的一条曲线。

等产量线的特征是：第一，等产量线是一条向右下方倾斜的线，其斜率为负值。

这就表明，在生产者的资源与生产要素价格既定的条件下，为达到相同的产量，在增加一种生产要素时，必须减少另一种生产要素。

两种生产要素同时减少，不能保持相等的产量水平。

第二，在同一平面图上，可以有无数条等产量线。

同一条等产量线代表相同的产量，不同的等产量线离原点越远代表产量水平越高，离原点越近代表产量水平越低。

第三，在同一平面图上，任意两条等产量线不能相交。

因为在交点上两条等产量线代表了相同的产量水平，与第二个特征相矛盾。

第四，等产量线是一条凸向原点的线。

这是由边际技术替代率递减所决定的。

②等成本线。

等成本线又称企业预算线。

它是一条表明在生产者的成本与生产要素价格既定的条件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的最大组合的线。

等成本线可以写为：C=wL+rK③生产要素的最适组合。

如果把等产量线与等成本线合在一个图上，那么，等成本线必定与无数条等产量线中的一条相切于一点。

在这个切点上，就实现了生产要素最适组合。

如果生产者的货币成本增加，则等成本线向右上方平行移动，不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素组合点，将这些点连接在一起，就得出扩展线。

扩展线的含义是：当生产者沿着这条线扩大生产时，可以始终实现生产要素的最适组合，从而使生产规模沿着最有利的方向扩大。

3、试说明下列说法是否正确：（a）假定生产某产品要使用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。

（b）两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为-1之点。

（c）假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。

（d）在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，就会以更低的成本生产出同样多产量。

解答：（ａ）不对。

厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费每１元钱购买的两种生产要素所得的边际产量都相等，即ＭＰＰＡ／ＰＡ＝ＭＰＰＢ／ＰＢ，当ＰＡ等于ＰＢ时，均衡的条件是ＭＰＰＡ＝ＭＰＰＢ，而不是Ａ＝Ｂ。

例如对于生产函数Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝ＫＬ－０．２Ｋ２－０．４Ｌ２，ＭＰＰＬ＝Ｋ－０．８Ｌ，ＭＰＰＫ＝Ｌ－０．４Ｋ，当ＰＬ＝ＰＫ时，由厂商均衡条件，ＭＰＰＬ＝ＭＰＰＫ，即Ｋ－０．８Ｌ＝Ｌ－０．４Ｋ，可知Ｋ＝９/７×Ｌ，Ｋ与Ｌ的投入量并不相等。

（ｂ）对。

产出既定时使成本最小的条件可以写成－ｄＢ/ｄＡ＝ＭＰＰＡ/ＭＰＰＢ＝ＰＡ/ＰＢ，如果ＰＡ＝ＰＢ，则－ｄＢ/ｄＡ＝１，即ｄＢ/ｄＡ＝－１，此均衡点即为等产量曲线上斜率为－１的点。

（ｃ）不对。

当Ａ的价格下降时，由于替代效应和产量效应，Ａ的使用量将较前增加，而Ｂ的使用量将会减少（参见本章分析说明题第5题图）。

（ｄ）不对。

由于ＭＰＰＢ/ＭＰＰＡ＜ＰＢ/ＰＡ（２/３＜４/５)。

这意味着多花１元钱买进Ｂ所能增加的产量，小于少花１元钱使用Ａ所减少的产量，也就是说，为了补偿１元钱买进Ａ所损失的产量，所需增加使用的Ｂ所费将大于１元钱，因而增加Ｂ使用量而同时减少Ａ使用量将可使总成本增加而产量不变。

4、比较规模报酬递减和边际收益递减规律。

答：（1）边际收益递减规律是指在其他要素投入不变的前提下，随着可变要素投入量的增加，在产量达到某点以后，继续增加可变要素的投入会引起该要素的边际报酬递减。

要素包括劳动、资本等。

譬如，在资本等要素数量不变的情况下，劳动增加到某一点之后，劳动的边际产量会递减。

由于每次只涉及一种要素的变化，因此边际收益递减是一个短期概念。

（2）规模报酬递减指在所有要素同时等量变动时，产量的变动幅度小于要素的变动幅度。

比如劳动、资本同时增加一倍，总产量增加小于一倍。

四、计算题：1、已知生产函数为Q=f（K，L）=10KL/（K+L）（a）求出劳动的边际产量及平均产量函数（b）考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性（c）考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性解答：（ａ）劳动的边际产量函数ＭＰＰＬ＝ｄＱ/ｄＬ＝ｄ[１０ＫＬ/（Ｋ＋Ｌ）]/ ｄＬ＝[１０Ｋ（Ｋ＋Ｌ）－１０ＫＬ]/（Ｋ＋Ｌ）２＝１０Ｋ２/（Ｋ＋Ｌ）２劳动的平均产量函数ＡＰＰＬ＝Ｑ/Ｌ＝１０ＫＬ/（Ｋ＋Ｌ）·1/Ｌ＝１０Ｋ/（Ｋ＋Ｌ）（ｂ）生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产要素相应减少的投入量之比，即－ΔＫ/ΔＬ或－ｄＫ/ｄＬ。

为此，需要从生产函数中先求得Ｋ和Ｌ之间的关系，然后从这一关系中求得ｄＫ/ｄＬ。

由生产函数Ｑ＝１０ＫＬ/（Ｋ＋Ｌ）得ＱＫ＋ＱＬ＝１０ＫＬＫ（Ｑ－１０Ｌ）＝－ＱＬＫ＝－ＱＬ/（Ｑ－１０Ｌ）则边际技术替代率ＭＲＴＳ＝－ｄＫ/ｄＬ＝－ｄ[－ＱＬ/（Ｑ－１０Ｌ）]/ ｄＬ＝[Ｑ（Ｑ－１０Ｌ）－ＱＬ×（－１０）]/（Ｑ－１０Ｌ）２＝Ｑ２/（Ｑ－１０Ｌ）２要知道边际技术替代率函数的增减性，只要对ＭＲＴＳ求偏导，即9ＭＲＴＳ/9Ｌ＝9[Ｑ２/（Ｑ－１０Ｌ）２]/9Ｌ＝Ｑ２·２０（Ｑ－１０Ｌ）/（Ｑ－１０Ｌ）４＝２０Ｑ２/（Ｑ－１０Ｌ）３已知从生产函数中得到Ｋ＝－ＱＬ/（Ｑ－１０Ｌ）。

可见，此式中分母（Ｑ－１０Ｌ）＜０（因为产量Ｑ，劳动Ｌ和资本Ｋ都大于零），因此，（Ｑ－１０Ｌ）３＜０，而２０Ｑ２＞０，因此，9ＭＲＴＳ/9Ｌ＝２０Ｑ２/（Ｑ－１０Ｌ）３＜０。