高中数学优秀教学设计及说课稿《直线方程的概念与直线的斜率》
2024年《直线的点斜式方程》说课稿
2024年《直线的点斜式方程》说课稿2024年《直线的点斜式方程》说课稿1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2（A版），是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。
下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。
一、教学背景的分析1、教材分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。
直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是__的重点内容之一。
“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。
直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
2、学情分析我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。
又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。
另外我校学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面更有待加强。
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3、教学目标（1）了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法；（2）明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围；初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程；（3）从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律；（4）提倡学生用旧知识解决新问题，通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，并初步了解数形结合在解析几何中的应用。
直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿3篇
1、直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿我本节课说课的内容是直线的点斜式和斜截式方程。
新课标指出，学生是教学的主体。
教师要以学生活动为主线。
在原有知识的基础上，构建新的知识体系。
我将以此为基础从教材地位和内容分析，教学目标分析，重点和难点分析，教法和学法分析，教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材地位和内容分析直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。
直线作为最常见的几何图形，在生产实践和生活应用中都有着广泛的应用。
直线的方程是是解析几何的基础知识，对后续圆、直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论从知识上还是方法上都有着积极的作用。
二、教学目标分析1、识记直线的点斜式和斜截式方程，了解其推导过程2、会根据已知条件熟练求出直线的方程3、培养学生主动探究知识、合作交流的意识三、重点与难点分析重点：会根据已知条件熟练求出直线的方程难点：直线点斜式方程的推导四、教法与学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。
2、学法分析本节课所面对的是职高二年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。
本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。
五、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为几个阶段：1、温故知新上课前复习特殊角的正切值以及斜率的求法，为研究新课打下基础。
2、创设情境直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。
因此在教学中我把探究的过程变成一个问题来进行。
问题：已知一直线过一定点，且斜率为k，则直线是唯一确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程？3、探求新知学生带着问题预习，分组讨论，合作交流，共同研究出直线的点斜式方程。
教师巡视指导答疑。
在此基础上，找学生在黑板上讲解其推导过程，师生共同点评。
高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率教案
2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率示范教案整体设计教学分析本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程、斜率、倾斜角的概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法．引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要．直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础．事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究．对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确含义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧．三维目标1．了解直线方程的概念，认识事物之间的相互联系．2．理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于x 轴倾斜程度的这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想．3．掌握经过两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)的直线的斜率公式：k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)，培养学生树立辩证统一的观点，并形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点难点教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式．教学难点：斜率公式的推导．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.如下图所示，在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率．设计2.我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线．那么，经过一点P 的直线l 的位置能确定吗？这些直线有什么联系和区别呢？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率． 推进新课新知探究提出问题(1)一次函数的图象是什么形状？以y ＝2x ＋1为例说明．(2)方程y ＝kx ＋b 的解与其图象上的点有什么对应关系？(3)直线y ＝kx ＋b 被其上的任意两个不同的点所唯一确定(如下图)，如果点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)是这条直线上任意两点，其中x 1≠x 2，怎样由这两点的坐标计算出k 的值呢？(4)怎样用角来表示直线的倾斜程度？(5)写出求一条直线斜率的计算步骤．讨论结果：(1)所有一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线．例如函数y ＝2x ＋1的图象是通过点(0,1)和点(1,3)的一条直线l(如下图)，直线l 是函数y ＝2x ＋1的图象，所表达的意义是：如果点P 在l 上，则它的坐标(x ，y)满足关系y ＝2x ＋1，①反之，如果点P 的坐标(x ，y)满足①式，则点P 一定在l 上．于是，函数式y ＝2x ＋1，可作为描述直线l 的特征性质，因此l ＝{(x ，y)|y ＝2x ＋1}． 我们再来看k ＝0的特殊情况．例如方程y ＝2，无论x 取何值，y 始终等于2，虽然它已不是一次函数，但方程y ＝2(常值函数)的图象是一条通过点(0,2)且平行于x 轴的直线．(2)由于函数y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝b 都是二元一次方程，因此，我们也可以说，方程y ＝kx ＋b 的解与其图象上的点存在一一对应关系．如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．由于方程y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，因此我们今后常说直线y ＝kx ＋b.(3)由于x 1，y 1和x 2，y 2是直线方程的两组解，方程y 1＝kx 1＋b ，y 2＝kx 2＋b ，两式相减，得y 2－y 1＝kx 2－kx 1＝k(x 2－x 1)．因此k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)． 所以由直线上两点的坐标，可以求出k 的值，且它与这两点在直线上的顺序无关，即k ＝y 1－y 2x 1－x 2(x 1≠x 2)．如果令Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1，则Δx 表示变量x 的改变量，Δy 表示相应的y 的改变量．于是k ＝Δy Δx(Δx≠0)． 通常，我们把直线y ＝kx ＋b 中的系数k 叫做这条直线的斜率．垂直于x 轴的直线，人们常说它的斜率不存在．方程y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是通过点(0，b)且斜率为k 的直线．对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值．直观上可使我们感知到斜率k 的值决定了这条直线相对于x 轴的倾斜程度．(4)x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．我们规定，与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角．由斜率k 的定义可知：k ＝0时，直线平行于x 轴或与x 轴重合；k>0时，直线的倾斜角为锐角，此时，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；k<0时，直线的倾斜角为钝角，此时，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；垂直于x 轴的直线的倾斜角等于90°.(5)步骤：(1)给直线上两点的坐标赋值：x 1＝？，x 2＝？，y 1＝？，y 2＝？；(2)计算Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1；(3)如果Δx ＝0，则判定“斜率k 不存在”；(4)如果Δx≠0，计算k ＝Δy Δx； (5)输出斜率k.应用示例思路1例1求经过A(－2,0)，B(－5,3)两点的直线的斜率k.解：x 1＝－2，x 2＝－5，y 1＝0，y 2＝3；Δx ＝－5－(－2)＝－3，Δy ＝3－0＝3；k ＝Δy Δx＝ －33＝－1. 变式训练1．已知过点A(a,3)，B(6,5)的直线的斜率k ＝12，则a ＝______. 答案：22.经过A(4，－7)，B(4,9)的直线斜率k 等于( )A ．0B ．16C ．－16D ．不存在答案：D例2画出方程3x ＋6y －8＝0的图象．解：由已知方程解出y ，得y ＝－12x ＋43. 这是一次函数的表达式，它的图象是一条直线，当x ＝0时，y ＝43；当x ＝2时，x ＝13. 在坐标平面内作点A(0，43)，B(2，13)，作直线AB ，即为所求方程的图象．(如下图)点评：方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的图象是直线，以此方程的任意两解为坐标的点的连线(直线)就是该方程的图象．变式训练已知方程4x ＋By ＋4＝0的图象过点(1,1)，则B ＝______.解析：把点的坐标值代入方程，得4＋B ＋4＝0，解得B ＝－8.答案：－8思路2例3 求经过点A(－2,10)，B(5,3)的直线的斜率和倾斜角．解：k ＝3－105－－＝－1，即tan α＝－1， 又∵0°≤α<180°，∴α＝135°.∴该直线的斜率是－1，倾斜角是135°.点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角．变式训练1．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为… ( )A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13x ＋1 解析：将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，得到直线y ＝－13x ，再右移1个单位，得到直线y ＝－13x ＋13. 答案：A2．求过下列两点的直线的斜率k 及倾斜角α.(1)P 1(－2,3)，P 2(－2,8)；(2)P 1(5，－2)，P 2(－2，－2)．解：(1)∵过P 1，P 2的直线与x 轴垂直，∴直线斜率不存在，倾斜角α＝90°.(2)k ＝tan α＝－2－－－2－5＝0，∴直线斜率为0，倾斜角α＝0°.例4 已知三点A 、B 、C ，且直线AB 、AC 的斜率相同，求证：这三点在同一条直线上． 证明：由直线的斜率相同，可知直线AB 的倾斜角与AC 的倾斜角相等，而这两直线过公共点A ，所以直线AB 与AC 重合，因此A 、B 、C 三点共线．点评：此题反映了斜率公式的应用，即若有公共点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线． 变式训练1．若三点A(2,3)，B(3,2)，C(12，m)共线，求实数m 的值． 解：由题意知k AB ＝2－33－2＝－1，k AC ＝m －312－2， ∵A、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k AC .∴m －312－2＝－1.∴m＝92. 2．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a ＋1b的值＝__________. 答案：12例5 已知三角形的顶点A(0,5)，B(1，－2)，C(－6，m)，BC 的中点为D ，当AD 斜率为1时，求m 的值及|AD|的长．分析：应用斜率公式、中点坐标公式、两点间的距离公式．解：D 点的坐标为(－52，m －22)， ∴k AD ＝m －22－5－52－0＝1.∴m＝7.∴D 点坐标为(－52，52)． ∴|AD|＝522＋－522＝522. 变式训练1．过点P(－1，－1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的斜率和倾斜角．答案：l的斜率为－1，倾斜角为135°.2．如下图中菱形ABCD 的∠BAD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．解：由题意知直线AD 和BC 的倾斜角为60°，直线AB 和DC 的倾斜角为0°，直线AC 的倾斜角为30°，直线BD 的倾斜角为120°；直线AD 和BC 的斜率为k ＝tan60°＝3，直线AB 和DC 的斜率为k ＝tan0°＝0，直线AC 的斜率为k ＝tan30°＝33，直线BD 的斜率为k ＝tan120°＝－ 3.知能训练1．关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法正确的是( )A ．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B ．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C ．平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°D ．直线斜率的范围是(－∞，＋∞)答案：D2．已知直线的斜斜角，求直线的斜率．(1)α＝0°；(2)α＝60°；(3)α＝90°；(4)α＝135°.分析：指导学生根据定义直接求解．解：(1)∵tan0°＝0，∴倾斜角为0°的直线斜率为0.(2)∵tan60°＝3，∴倾斜角为60°的直线斜率为 3.(3)∵tan90°不存在，∴倾斜角为90°的直线斜率不存在．(4)∵tan135°＝－1，∴倾斜角为135°的直线斜率为－1.3．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a ＝______.解析：由题意得k AB ＝k AC ，则22－a ＝2－42，解得a ＝4. 答案：44．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a 2)，C(3，a 3)共线，则a ＝______.解析：A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即a 2－－2－1＝a 3－a 23－2，a 2＋a ＝a 3－a 2，a 2－2a －1＝0. ∵a>0，∴a＝1＋ 2.答案：1＋ 2拓展提升如下图，直线l 1的倾斜角α1＝30°，直线l 1⊥l 2，求l 1、l 2的斜率．解：l 1的斜率k 1＝tan α1＝tan30°＝33， ∵l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， ∴l 2的斜率k 2＝tan120°＝－ 3.点评：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率．课堂小结本节课学习了：1．直线方程的概念；2．直线的斜率、倾斜角和斜率公式；3．利用斜率判定三点共线．作业本节练习A 1,2题．设计感想在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口．同时本节教学设计注重引导学生通过观察来获得新知，在实际教学中教师要及时引导，加强师生交流，学生通过自主观察、分析还是能得到正确结论的，要留给学生充分的思考时间，透彻理解直线的倾斜角和斜率的概念，能根据条件正确地求出直线的倾斜角和斜率是知识教学的目的；在形成概念的过程中，培养分析、抽象、归纳的思维能力，强化“形”“数”结合相互转化的思想方法，完善学生的数学知识结构．新课程解析几何教材在学生没有三角函数、向量基础的情况下展开，使得教学设计有了无米之炊的感觉．从知识接受上讲似乎并无大碍，但是从知识的联系性、思维的丰富性上来说，讲多了给人一种感觉——记住结论会用就行！这或许就是新课程的理念吧．但本课还是力求在学生思维发展层面上保持较高要求．备课资料已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况．解：①0°≤α<90°.作出y＝tanα在[0°，90°)区间内的函数图象，由图象观察可知：当α∈[0°，90°)时，y＝tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，|y|也不断增大．所以，当α∈[0°，90°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大．②90°<α<180°.作出y＝tanα在(90°，180°)区间内的函数图象，由图象观察可知：当α∈(90°，180°)时，y＝tanα＜0，并且随着α的增大，y＝tanα不断增大，|y|不断减小．所以当α∈(90°，180°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小．点评：针对以上结论，虽然有当α∈[0°，90°)时，随着α增大直线斜率不断增大；当α∈(90°，180°)时，随着α增大直线斜率不断增大．但是当α∈[0°，90°)∪(90°，180°)时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论．。
37教案：直线方程的概念与直线的斜率
§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 【教学目标】 知识与技能目标 （1）了解直线的方程和方程的直线的概念. （2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式. （3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.
过程与方法目标 （1）引导学生进行数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读. 培养学生独立获取知识的自学能力. （2）初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观目标 通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神.
【教学重点和难点】 重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式. 难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系
【教法与学法】 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用阅读探究式教学方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力. 同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率. 【教学程序】 教学 环节 教学过程 师生 互动 设计意图 新 课 导 入 展示数学教育家波利亚的名言: 学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现. 教师多媒体展示名人语录 通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！
概 念 探 究 （一） 自 学 阅 读 学生阅读课本第74页 自主探究直线方程的概念 学生尝试自读自悟，教师调控阅读时间 充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自悟.
概 念 形 成 教师引导学生探讨以下问题： 问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 一．强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可. 二 学生可能会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如2x，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面 学生分析讨论，师生共同总结。 在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。
人教版高中数学《直线的方程》说课稿
人教版高中数学《直线的方程》说课稿尊敬的各位老师，大家好！我今天来为大家讲解《直线的方程》这个知识点。
本堂课的教材是人教版的高中数学教材。
一、教材分析《直线的方程》这个知识点是高中数学的基础内容，属于平面解析几何的范围。
在数学的学科体系中，平面解析几何是一个重要的内容，它是数学与实际问题联系最紧密的一个分支，同时也是高中数学将解析几何与代数的联系发展成为一门可以应用于实际问题解答的学科。
二、教学目标通过本堂课的学习，学生应达到以下几个方面的目标：1.掌握直线的定义和直线的两种不同解析几何的表示方式（点斜式和斜截式）；2.能够熟练地通过已知条件写出直线的方程；3.理解直线方程在几何上的含义，能够通过直线方程解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点（1）掌握直线的两种不同解析几何的表示方式；（2）能够熟练地通过已知条件写出直线的方程。
2.教学难点掌握点斜式和斜截式的转化和应用。
四、教学方法本堂课采用三种教学方法相结合的方式：归纳法、讨论法和演示法。
通过归纳法的引导，让学生自己总结出直线方程的两种表示方式；通过讨论法，激发学生的思维，加深对直线方程的理解；通过演示法，让学生直观地感受直线方程在几何上的含义。
五、教学过程设计1.引入新课通过一道简单的几何问题，引出直线方程的概念和定义。
例如：已知平面上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，作一条直线l经过这两点，我们可以通过已知条件（点的坐标）写出直线的方程。
2.学习和总结通过归纳法，让学生自己总结出直线的两种表示方式：点斜式和斜截式，并让学生找出两种表示方式的联系和转化关系。
3.巩固和拓展通过一些例题的讲解和讨论，让学生熟悉直线方程的应用方法，并帮助学生理解直线方程在几何上的含义。
例如：通过直线方程可以判断两条直线的关系，确定两直线的交点等。
4.实际问题解决通过一些实际问题的解答，帮助学生将直线方程与实际问题联系起来，并培养学生解决实际问题的能力。
《直线的点斜式方程》教学设计【高中数学】
《直线的点斜式方程》教学设计【引入新课】在之前的数学学习中，直线应当是大家最熟悉的几何图形之一，我们在上一节中也学习了直线的一些重要几何要素.并且知道，已知直线上的一点和直线的方向，或者已知直线上的两个点，都可以确定一条直线；那么今天我们就来探究，如何利用已知的几何要素来表示直线.【课堂探究】问题1：如何表示出过已知点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线的方程？追问1：如何建立直线的方程？答案：利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标x 与纵坐标y 所满足的关系式.如图，直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，设(,)P x y 是直线l 上不同于点P 的任意一点，因为直线l 斜率为k ，由斜率公式得00-=-y y k x x ，整理得00()-=-y y k x x .追问2：00-=-y y k x x 能否直接表示直线l ？为什么要进行变形？ 答案：分式表达式中分母000-≠≠，x x x x ，即分式00-=-y y k x x 无法表示点000(,)P x y ；而变形后即可表示直线l 上的所有点，即可表示直线l. 并且知道直线上任意点的坐标都满足直线的方程.追问3：坐标满足该式的每一个点是否都在直线l 上？答案：若点111(,)P x y 的坐标11,x y 满足关系式，则1010()y y k x x -=-； 当10x x =时，10y y =，这时点1P 与0P 重合，显然有点1P 都在直线l 上； 当10x x ≠时，有1010y y k x x -=-，这表明过点1P ，0P 的直线1l 的斜率为k . 因为直线1,l l 的斜率都为k ，且都过点0P ，所以它们重合，点1P 在直线l 上.综上，直线上任意点的坐标都满足直线的方程; 同时坐标满足方程的点都在直线上. 我们将00()-=-y y k x x 称为过点000(,)P x y ，斜率为k 的直线l 的点斜式方程，简称点斜式；问题2： 直线l 经过点000(,)P x y ，且倾斜角为0︒时，直线l 的方程是什么？答案：如图，此时tan 00k ︒==，则由直线的点斜式方程得：00y y -=.问题3：直线l 经过点000(,)P x y ，且倾斜角为90︒时，直线l 的方程是什么?答案：如图，此时由于tan90︒无意义，即直线没有斜率，这时直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.又因为这时直线l 上的每一点的横坐标都等于0x ，即它的方程为0=x x .问题4：如何表示过点0(0,)P b ，斜率为k 的直线方程？答案：已知直线的斜率和直线上一点的坐标，可直接将已知代入点斜式方程00()-=-y y k x x ,得到(0)y b k x -=-，化简后得=+y kx b . 我们将该式称为直线的斜截式方程，简称斜截式.追问1：如何理解与应用直线的斜截式方程y kx b =+?答案：“斜”表示斜率k ；“截”表示直线与y 轴交点的纵坐标，称为直线在y 轴上的截距；强调截距不是距离，而是交点的坐标；直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.追问2：如何从直线方程的角度认识一次函数=+y kx b ？答案：直线方程是直线上任意点的坐标(x ，y )所满足的代数关系，由于直线上点的任意性，因此在坐标系中表示变量x ，y 间的对应关系，而它也就是一次函数对应的图象. 初中学习一次函数y=kx+b 时，只知道k ，b 是常数，但是没有说明它们的几何意义. 现在，从直线方程的角度我们知道了k ，b 的几何意义为函数对应的直线的斜率和直线在y 轴上的截距.追问3：一次函数21=-y x ，3=-+y x ，3=y x 对应的图象都是直线，这三条直线的斜率和直线在y 轴上的截距是什么？答案：21=-y x 图象对应的直线斜率为2，直线在y 轴上的截距为1-，与y 轴交点为(01)-，；3=-+y x 图象对应的直线斜率为1-，直线在y 轴上的截距为3，与y 轴交点为(03)，； 3=y x 图象对应的直线斜率为3，直线在y 轴上的截距为0，与y 轴交点为(00)，. 【知识应用】例1 直线l 经过点0(2,3)P -,且倾斜角45α=︒，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l. 解：直线l 经过点0(2,3)P -,且倾斜角45α=︒，则斜率tan 451k =︒=，代入点斜式方程得：31[(2)]-=⋅--y x ，即32y x -=+.而若想画出直线l ，先确定点0P 的位置，虽然本题的直线是由一点和斜率的确定，但在画直线时并不好操作，实际上，通过直线上的每一个点的坐标都满足直线方程这一本质特征，我们只需找出满足直线方程的直线上的另一点的另一点1P ，即可通过确定两点画出这条直线。
直线方程的概念与直线的斜率教案
直线方程的概念与直线的斜率教案一、教学目标1. 让学生理解直线方程的概念，掌握直线方程的基本形式。
2. 让学生了解直线的斜率，能够计算直线的斜率。
3. 培养学生运用直线方程和斜率解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 直线方程的概念：直线方程是用来描述直线在平面直角坐标系中的位置和性质的数学表达式。
2. 直线方程的基本形式：直线方程的一般形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不为0。
3. 直线的斜率：直线的斜率是描述直线倾斜程度的量，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
4. 斜率的计算：斜率k = (y2 y1) / (x2 x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的任意两点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线方程的概念和基本形式，直线的斜率及其计算方法。
2. 教学难点：直线方程的转化和应用，斜率的计算。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线方程的概念、基本形式，以及直线的斜率和斜率的计算方法。
2. 利用多媒体展示直线方程的图像，帮助学生直观理解直线方程和斜率的概念。
3. 运用例题和练习题，让学生巩固直线方程和斜率的知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的直线方程（两点式、点斜式等）引出直线方程的概念和基本形式。
2. 讲解直线方程的概念和基本形式，让学生理解直线方程的意义和应用。
3. 讲解直线的斜率，让学生了解斜率的定义和计算方法。
4. 通过例题，展示直线方程和斜率的运用，让学生学会如何运用所学知识解决实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固直线方程和斜率的知识。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调直线方程和斜率的重要性和应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对直线方程概念和直线斜率的理解。
2. 练习题：布置一些有关直线方程和斜率的练习题，以检查学生对知识的掌握程度。
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直线方程的概念与直线的斜率教学设计说明一【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。
直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.二【目标分析】（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.三.【教学问题诊断】学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。
这样引入比较自然，符合学生的认知特点。
2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。
在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。
其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。
而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。
所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.四.【教法分析】综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用自学、阅读、问题探究式教学与学习方法。
通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。
同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。
教学过程设计如下:环节一 新课引入展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究!【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！环节二 概念探究(一)自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念.概念形成: 教师提出问题1问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。
强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如2=x，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。
层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。
概念深化：思考：如图，（1）直线l 的方程是1=x y 吗？为什么？ （2）直线l 的方程是0)(=-y x x 吗？为什么？ 学生讨论交流得出：（1）1=xy 不满足直线上所有点的坐标是方程的解（2）0)(=-y x x 不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是直线的方程.教师及时强调定义的两部分内容缺一不可。
【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可.环节三 概念探究(二)自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容. 学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程【设计意图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效.概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点212211),,(),,(x x y x B y x A ≠，如何求斜率的公式。
教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义.教师总结点评.思考：关于斜率，你还有其它认识吗?s=，速度就是斜率，这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中vt教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。
关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。
引导他们在交流中主动获取知识，形成能力. 问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识. 学生不难回答出倾斜角的定义和范围.【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.环节四概念探究(三)问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象.思路一:(-求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并特值验证：已知A)0,1(B)1,3( C)1,2(，D)1,1( E)0,1(， F)1,2判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。
并观察出倾斜角随斜率变化的情况.思路二:以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.教师提供思路三：教师演示几何画板做出的动画.思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。
【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用. 第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.环节五知识应用学生回答，教师对学生的回答进行评价。
在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导。
【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。
,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。
问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。
培养学生自主获取知识的能力环节六小结与作业引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善.布置作业.【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。
充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力.分层次布置作业,让各层次学生均得以发展五.【设计特色】本节课的教学设计始终本着这样的理念“不但要教给学生知识,更重要的是教给学生获取知识的能力”,而阅读是自学的重要形式，自学能力的核心是阅读能力。
因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。
希望能做到授人以渔，而非授人以鱼。
所以，这节课既是一堂新课又是一堂自学阅读课.整个教学过程, 鼓励学生自主阅读，探索研究学习，从激发学生学习的内驱力入手，把课堂还给学生。
提倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点难点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”，“教师问学生答”及大量演练习题的模式。
符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：（1）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“读”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。
（2）有效指导学生阅读的方法，鼓励学生做探究式阅读，而非被动接受式阅读。
，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。
（3）注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。
以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正！！。