高斯投影的邻带坐标换算汇总.
高斯投影及换带计算
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上 的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平 面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差 异称作投影的变形
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44
长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。
y N cos B l N cos3 B(1 t 2 2 )l3
6 3
N
120 5
cos5
B(5
18t 2
t4
14 2
58 2t 2 )l5
t tan B,2 e2 cos2 B
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29 29
2、高斯投影坐标反算公式：x,y B,l
满足以下三个条件： ①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴； ② x坐标轴投影后长度不变； ③投影具有正形性质，即正形投影条件。
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22
[知识点及学习要求] 1．高斯投影的基本概念； 2．正形投影的一般条件；
3．高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换
—高斯投影的正算与反算 4．椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算； 5．高斯投影的邻带换算； 6．工程测量投影面与投影带的选择。
[难点]在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的
概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算； 高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的 选择。
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33
6.1 地图投影概述
1.投影与变形
所谓地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、 方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个 问题的专门学科叫地图投影学。
高斯投影6度和3度分带计算公式
高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。
根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。
•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。
例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。
高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。
matlab高斯投影邻带换算程序设计实验
高斯投影邻带换算一、实验目的编写高斯投影邻带换算的程序，掌握高斯投影邻带换算的基本原理和方法。
二、实验内容：已知高斯平面坐标（x0，y0）及其中央子午线经度L0，计算其在相邻投影带（3度或6度或任意带，中央子午线经度为L1）内的高斯平面直角坐标（x1，y1），转换步骤：1）先利用高斯投影反算将高斯平面坐标（x0，y0）转换为经纬度；2）再利用高斯投影正算转换为相邻投影带内的高斯平面直角坐标（x1，y1）。
创建以GaussianZoneTtrans 命名的函数，函数输入输出格式为：[x1,y1] = GaussianZoneTtrans (x0,y0, L0, L1, a, f)或[x1,y1] = GaussianZoneTtrans (x0,y0, L0, L1, RefEllipsoid) RefEllipsoid为椭球参数RefEllipsoid = [a, b, c, f, e2, e2_];克拉索夫斯基椭球参数：长半轴 a = 6378245扁率 f = 1/298.3b=a(1-f)c = a*a/b;e2 = (a*a-b*b)/(a*a);e2_ = (a*a-b*b)/(b*b);GaussianZoneTtrans函数如下：function [x1,y1] = GaussianZoneTtrans (x,y, L0, L1, a, f)%已知高斯平面坐标（x0，y0）及其中央子午线经度L0，计算其在相邻投影带（3度或6度或任意带，中央子午线经度为L1）内的高斯平面直角坐标（x1，y1）b=a*(1-f) ; %短半轴e=(sqrt(a^2-b^2))/a;%第一偏心率e_=(sqrt(a^2-b^2))/b;%第二偏心率%根据中央子午线弧长x反算底点纬度BfBf = meridian2latitude(x,a,e);Nf=a./sqrt(1-(e.^2).*(sin(Bf).^2));Mf=a.*(1-e.^2)./sqrt((1-(e.^2).*(sin(Bf).^2)).^3);pf=e_.*cos(Bf);tf=tan(Bf);%已知高斯平面坐标（x，y）及指定中央子午线经度L0，计算大地坐标（B,L）B=Bf-tf.*(y.^2)./(2.*Mf.*Nf)+tf.*(5+3.*(tf.^2)+pf.^2-9.*(tf.^2).*(pf.^2)).*(y.^4)./(2 4.*Mf.*(Nf.^3))...+tf.*(61+90.*(tf.^2)+45.*(tf.^4)).*(y.^6)./(720.*Mf.*(Nf.^5));L_=y./(Nf.*cos(Bf))-(1+2.*(tf.^2)+pf.^2).*y.^3./(6.*(Nf.^3).*cos(Bf))...+(5+28.*tf.^2+24.*tf.^4+6.*pf.^2+8.*(tf.^2).*pf.^2).*y.^5./(120.*Nf.^5.*cos(Bf)); %高斯平面坐标转换后的大地坐标（B,L）L=(L_)+L0.*pi./180;%B,L单位：弧度%计算该点在新投影带内的经度之差,L1为新投影带的中央子午线经度l=L-L1.*pi/180;%单位：弧度N=a./(sqrt(1-(e^2).*(sin(B).^2)));t=tan(B);p=e_.*cos(B);%p表示yita%计算子午线弧长Xm0=a*(1-e^2);m2=(3*(e^2)*m0)/2;m4=(5*(e^2)*m2)/4;m6=(7*(e^2)*m4)/6;m8=(9*(e^2)*m6)/8;a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7*m8/16;a4=m4/8+3*m6/16+7*m8/32;a6=m6/32+m8/16;a8=m8/128;X=a0*B-(a2*sin(2*B))/2+(a4*sin(4*B))/4-(a6*sin(6*B))/6+(a8*sin(8*B))/8;%计算新投影带高斯平面坐标（x1，y1）x1=X+(N.*(sin(B)).*(cos(B)).*(l.^2))./2+(N.*(sin(B)).*((cos(B)).^3).*(5-((t).^2)+9. *(p.^2)+4.*(p.^4)).*(l.^4))./24 ...+(N.*sin(B).*(cos(B)).^5.*(61-58.*(t.^2)+(t.^4)+270.*(p.^2)-330.*(p.^2).*(t.^2)).*(l .^6))./720;y1=N.*cos(B).*l+(N.*(cos(B)).^3.*(1-t.^2+p.^2).*(l.^3))./6+(N.*((cos(B)).^5).*(5-1 8.*(t.^2)+ ...t.^4+14.*(p.^2)-58.*(p.^2).*(t.^2)).*(l.^5))./120;y1=y1+500000;%求横坐标自然值要加上500kmend子午线弧长反算函数meridian2latitude如下：function B = meridian2latitude(x,a,e)m0=a*(1-e^2);m2=(3*(e^2)*m0)/2;m4=(5*(e^2)*m2)/4;m6=(7*(e^2)*m4)/6;m8=(9*(e^2)*m6)/8;a0=m0+m2/2+3*m4/8+5*m6/16+35*m8/128;a2=m2/2+m4/2+15*m6/32+7*m8/16;a4=m4/8+3*m6/16+7*m8/32;a6=m6/32+m8/16;a8=m8/128;%%纬度B的计算B0=x./a0; %B的初始值while 1F=-(a2.*sin(2.*B0))./2+(a4.*sin(4.*B0))./4-(a6.*sin(6.*B0))./6+(a8.*sin(8.*B0))./8;B=(x-F)./a0;if abs(B0-B)<10.^-6break;endabs(B0-B)B0=B;endend2、实例计算验证某点P在北京54坐标系6度带平面直角坐标为：x1=3589644.286my1=20 679 136.438m求P点在3度带第40带的平面直角坐标（x2,y2）。
高斯投影正反算公式_新
高斯投影坐大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为：1.WGS84基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378137m，短半轴b=6356752.3142451m；2.西安80坐标系，1975年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378140m，短半轴b=6356755.2881575m;3.北京54坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴6度0-6度，角。
值为正，Y增加500公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。
二、计算模/***************************************本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。
*****/（一）正算由图表1，由方程式(1),令，可得在图表2中，，则由椭圆方程，令可知：（三、程序代doubleL=(m_L-6.0*L0//换算成弧度doublexita=atan(b*b*tan(B)/a/a/cos(L));doubledxita=0.000001;doublexi=dxita;x=0.0;doublec=a*a/b/b;while(xi<xita){x+=dxita/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));xi+=dxita;坐标*&B,do ubledoubledxi=0.000001;doublexi=dxi;doubleX=0.0;doublec=a*a/b/b;while(X<x/a){X+=dxi/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));xi+=dxi;}doubler=a/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));。
高斯投影坐标计算
l 4
4
)
2、高斯投影坐标反算公式
已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的 问题称高斯投影坐标反算。 B 1 ( x, y ) 函数式： l 2 ( x, y ) 同正算一样，对投影函数提出三个条件 (1) x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； (2) x 轴上长度投影保持不变； (3) 正形投影条件。
B ) cos
B
N b2 b3 b 4 b5
N
f
y cos B f cos
2
( 0 . 5 0 . 00336975
B f ) sin B f cos B f 0 . 001123 cos
2 2 2 2
0 . 333333 ( 0 . 1666667
高斯投影的特点分析
(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值 减小；无论B值为正或负，y值不变。这就是说， 椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后， 均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还 对称于中央子午线和赤道。 (2)当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都 增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投 影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影 曲线互相垂直凹向两极。
(1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影 条件。
高斯投影坐标正算
l =3／ρ=0.052
1) 由第一个条件（中央子午线投影后为直线） 可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即 中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子 午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。
B f ) cos
2
2
高斯投影坐标计算
B
d B dq
2
dX dq dq
c
(
cos B dV V dB
2
dB dq
sin B dB V dq
2
)
2
d B dq
2
cos B c ( tan B V
2 2
3
V
sin B cos B
)
N sin B cos B
同理得
d X dq
3
N cos B ( 1
3
3
2
0
l
L
L
0
高斯投影坐标正算的函数式：
x y
l 是以弧度为单位的经度差。
F B , l F B , l
1 2
一 高斯投影坐标正算公式计算
如图，椭球面上一点投影 到平面后为d点，椭球面上 该点的平行圈（B或q为一 常数）与中央子午线的交 点为e点，若将上式中的展 开点z0设为e处，则很据高 斯投影条件，中央子午线 的长度比m=1，且纵坐标x 等于从赤道起到该平行圈 间的子午线弧长X。此时 可以写出下列方程：
4 2
二、高斯投影坐标反算公式
最后得到坐标反算的公式为：
B B
f
2M
f
t
f
y N
f
2
t 24 M
2 f
f
f
f
N
4 f
3 f
5 3 t
6
2 f
2 f
9 f t
2
2 f
y
4
t
工程测量中高斯-克吕格投影换带计算的应用
工程测量中高斯-克吕格投影换带计算的应用在测量工程中，有些测区刚好处于投影带边缘，甚至有些工程横跨两个或两个以上投影带，如交通、水利、电力等较长的线路，为了坐标统一的需要，可以进行坐标换带，将相邻带的坐标换成同一系统的数据。
坐标换带有直接换带计算法和间接换带计算法两种，间接换带计算法就是根据第一带的平面坐标某1,y1和中央子午线的经度L1，按高斯-克吕格投影坐标反算公式求得大地坐标B、L，然后根据B,L和第二带的中央子午线经度L2，按高斯-克吕格投影坐标正算公式求得在第二带中的平面坐标某2、y2。
由于在换带计算中，把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，因而称为间接换带法。
这种方法理论上严密，精度高，而且通用性强，虽然计算量较大，但可用电子计算机计算来克服，已成为坐标换带中最根本的方法。
2、换带计算公式用a表示椭球长半轴，b表示椭球短半轴，f=为扁率，e=为第一偏心率，eˊ=为第二偏心率，N=为卯酉圈曲率半径，R=为子午圈曲率半径，B表示经度，L表示纬度。
2.1高斯-克吕格投影反算公式：B=Bf-[-(5+3Tf+Cf-9TfCf)+(61+90Tf+45Tf2)]L=L0+[D-(1+2Tf+Cf)+(5+28Tf+6Cf+8TfCf+24Tf2)]式中：Nf==,Rf=Bf=+(-)in2+(-)in4+in6,e1==,Tf=tg2Bf,Cf=eˊ2co2Bf,D=2.2高斯-克吕格投影正算公式：某N=k0{M+NtgB[+(5-T+9C+4C2)]+(61-58T+T2+270C-330TC)YE=FE+k0N[A+(1-T+C)+(5-18T+T2+14C-58TC)]式中：k0=1,T=tg2B,C=eˊ2co2B,A=(L-L0)coB,N==M=a[(1---)B-(--)in2B+(-)in4B-in6B东西偏移量FE=500000米+带号某10000003.1进行换带计算的步骤分析通常建立独立坐标系的方法是以一个国家控制点和方位角作为起算数据，观测边投影到平均高程面。
高斯投影的邻带坐标换算
（2）计算B点在邻带的经度差为
经度差= 4.7
（3）计算B点在邻带的坐标
换带后x坐标=4078347.2553 换带后y坐标=272139.1392
第三步 C和D点的3度带坐标计算 （1）通过高斯反算C、D点的经纬度
（3）计算C、D点在3度带的坐标
C点 换带后x坐标=4072996.0939 换带后y坐标=40527098.4464
D点 换带后x坐标=4066353.4723 换带后y坐标=38545609.639
第四步 根据四点经度计算经度差
Ａ点经度差=1.565732639521
Ｂ点经度差=-3.570440179783
小结
✓高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因。
产生换带的原因有二： 一、国家只有标准分带坐标，工程建设中用的坐标采用 的是任意度带的； 二、一个测区可能跨几个带，要统一坐标后才能利用。
✓应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
1、高斯反算得到点的大地坐标 2、计算点新带的经度差 3、高斯正算计算点在新带的坐标
120 5
5、对y的值进行加工 正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号
例一 已知某测区四个点平面坐标
A
4074700.925
B
4078073.834
C
4075083.899
D
4069122.263
20763357.427 20236570.978 20690755.754 20277596.488
Ｃ点经度差=1.0
Ｄ点经度差-3.292195770666
四个点在118度带的坐标
第16次课 高斯投影正反算与邻带换算
预习内容
6.4 高斯投影正反算与邻带换算
6.4 高斯投影正反算与邻带换算
一、高斯投影正算
Direct solution of the Gauss projection
1、公式推导 (Formula derivation)
投影方程
x（中央子午线 L0 )
l L L0
x F1 ( B, L) y F2 ( B, L)
n4
n5
1 dm3 4 dq
1 dm4 5 dq
m4
1 dn3 4 dq
m5
1 dn4 5 dq
一、高斯投影正算
引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴
l 0, y 0
n0 m1 n2 m3 n4 m5 ...... m0 n1 m2 n3 m4 n5 ......
（二）、方法：
1 、直接法 2 、间接法
三、高斯坐标的邻带换算
（二）、方法：
1 、直接法: 利用相邻两带坐标之间关系式进行坐标互换（多种公式） 2 、间接法： 通过大地坐标进行高斯正反算互相换算（目前使用多）
东带：1 , y1 ) 反解 L, B) (x （ 对西带中央子午线经差 l ( L L0 ） （西带） (l , B) 正解 西带：（x2，y2）
n0 ?
m0 ?
dm0 n1 dq
1 dm1 n2 2 dq 1 dm2 n3 3 dq
m1
dn0 dq
m2
m3
1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 m1 n2 m3 n4 m5 ...... m0 n1 m2 n3 m4 n5 ......
高斯正反算及换带计算matlab源代码_附截图
高斯投影坐标正、反算及相邻带的坐标换算MATLAB源代码
L0=input('输入所用中央子午线 L0='); disp('1:克拉索夫斯基椭球 T=0; while (T<1||T>2) T=input('请根据上列选择椭球模型 T='); switch T case 1 a=6378245.0000000000; b=6356863.0187730473; B=x/6367558.4969; B=B+(50221746+(293622+(2350+22*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*10^(-10)*sin(B)*cos(B); case 2 a=6378140.0000000000; b=6356755.2881575287; B=x/6367452.1328; B=B+(50228976+(293697+(2383+22*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*10^(-10)*sin(B)*cos(B); otherwise disp('T 值无效 end end e=(sqrt(a^2-b^2))/a; e1=(sqrt(a^2-b^2))/b; V=sqrt(1+(e1^2)*(cos(B))^2); c=(a^2)/b; M=c/(V^3); N=c/V; t=tan(B); n=sqrt((e1^2)*(cos(B))^2); lp1=y/(N*cos(B)); lp2=(1+2*t^2+n^2)*(y^3)/(6*cos(B)*N^3); lp3=(5+28*t^2+24*t^4+6*n^2+8*(n^2)*(t^2))*(y^5)/(120*cos(B)*N^5); l=lp1-lp2+lp3; Bp1=B; Bp2=(t*y^2)/(2*M*N); Bp3=(t/(24*M*N^3))*(5+3*t^2+n^2-9*(n^2)*(t^2))*y^4; Bp4=(t/(720*M*N^5))*(61+90*t^2+45*(t^4))*y^6; B=Bp1-Bp2+Bp3-Bp4; r1=l*sin(B); r2=(1/3)*sin(B)*(cos(B))^2*(l^3)*(1+3*n^2+2*n^4); r3=(1/15)*sin(B)*(cos(B))^2*(l^5)*(2-t^2); r=r1+r2+r3; format long g L=HHD(l)+L0 B=HHD(B) （1-2）'); 2:1975 年国际椭球 3:WGS-84 椭球');
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W f 1 e 2 sin 2 B f
a(1 e2 ) Mf 3 Wf
a Nf Wf
4、代入反算公式计算经度差、纬度
1 1 2 2 3 l y 1 2 t y f f 3 N f cos B f 6 N cos B f 1 2 4 5 5 28t f 24t f y 5 120N f cos B f
2、根据椭球选择计算子午弧长公式 克拉索夫斯基椭球上（54北京坐标系）
X 111134 .861Bo 16036 .480sin 2B 16.828sin 4B 0.022sin 6B
1975年国际椭球上（80西安坐标系）
X 111133 .005Bo 16038 .528sin 2B 16.833sin 4B 0.022sin 6B
高斯坐标反算实用步骤
1、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午线经度 ①计算带号
n int(y / 1000000 )
②计算中央子午线经度 六度带 三度带
L0 6n 3
L0 3n
11 n 24 23 n 49
2、迭代法求取大地纬度 迭代开始时设
B1 f X a0
以后每次迭代按下式计算
L L0 l
高斯坐标正算实用步骤
1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差 （点到中央子午线的距离）
6带中央子午线： L 0 6n6 3 3带中央子午线： L 0 3n3 经度差（到中央子午线 的距离）l L L0
L 6带： n6 int 1 6 L 3带： n3 int 0.5 3
上节内容回顾
1、方向改化
方向改化的意义 方向改化公式 AB 方向改化性质：
2R
2
y m ( x A xB )
主要与点到中央子午线的距离有关。
2、距离改化
距离改化的意义：高斯投影后距离发生长
度变形；一般是把大地线长度改化到高斯 平面上，其长度认为是弦线长度。 距离改化公式（长度比的应用） 2 l 2 2 m 1 cos B(1 ) 2 2
长度变形和每里变形
2 ym 2 ym D(1 m) D 2 2 2R 24 R m m
2 ym 2 ym 10001 m 1000 2 R 2 24 R 2 m m
高斯投影相邻带的坐标换算
产生换带的原因 应用高斯投影正、反算公式间接
5、对y的值进行加工 正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号
例一 已知某测区四个点平面坐标
A B C D 4074700.925 4078073.834 4075083.899 4069122.263 20763357.427 20236570.978 20690755.754 20277596.488
a6 a2 a4 i i F ( B ) sin 2 B f sin 4 B f sin 6 B if 2 4 6
i f
Bif1 ( X F ( Bif )) a0
重复迭代直至
B
i 1 f
B
i f
为止
3、计算反算公式中的各符号的值
t f tan B f
2 2 2 e ' cos Bf f
B Bf t3 f 2 4M f N
3 f
tf 2M f N f
y2
2 2 4 2 9 t y f f f
5 3t
2 f
5、中央子午线收敛角和经度
2 y 2 2 y tan B f [1 (1 tan B f f )] 3 Nf 3N f
1. 计算A和B其邻近带的坐标 2.计算C和D在3度带的坐标 3.计算四个点中央子午线为118度时的坐标
分析：四点在20度带，中央子午线为117度， 离中央子午线较远要进行换带计算。
A离21度带近、B离19度带近，A点换带 的中央子午线为123度，B点换带的中央 子午线为111度。 第一步 A点在21度带的坐标换带计算 （1）通过高斯反算A点的经纬度为
ym ym m 1 2 2 2 Rm 24 Rm 2 2 ym ym D D mS 或 S D 1 2 R 2 24 R 2 m m m
2 2
距离改化性质：
主要与点到中央子午线的距离有关，距离越 远，长度比越大，单位长度变形越大，其关 关系是“平方”增大。
3、计算正算公式中的各符号的值
t tan B
e' cos B
2 2 2
W 1 e2 sin 2 B
a N W c N V
4、代入正算公式计算高斯平面坐标
N 2 xX sin B cos B l 2 2 N 3 2 2 4 sin B cos B ( 5 t 9 ) l 24 4 N N 3 2 2 3 y cos Bl cos B ( 1 t ) l ＋ 3 6 N 5 2 4 5 cos B ( 5 18 t t ) l 120 5
进行换带计算
换带计算例子
一、产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进 行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围 内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工 程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要 求采用6度带、3度带或任意带，而国家控制点通常只有6度带 坐标，这时就产生了 6度带同3度带（或任意带）之间的相互 坐标换算问题，如下图所示：
二、应用高斯投影正、反算公式间接 进行换带计算
把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。 首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平 面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标，然后再由大地坐标利用投 影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平 面坐标。在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的 中央子午线来计算经差。