逻辑中的悖论问题

悖论，一种特殊的逻辑矛盾

——浅谈对逻辑中悖论的认识

姓名：刘娜学号：T00814166 专业：新闻系

在接触了《西方逻辑史》后，我发现，没有什么会比一个使人的主意忽左忽右的悖论更能引起我的兴趣了。我们知道，两个相反的命题不能同时为真，必有一个为假。然而悖论却是从一个命题出发，沿着合理的推导却能得出相反的结论。

哥德尔曾经说过，悖论问题如果不能得到解决，那么整个形式逻辑就会破产，人类思维大厦就会全面崩溃。悖论，它的字面意思是指荒谬的理论，有的叫它“逆论”，有的叫它“反论,。之所以用这样一个晦涩的名词，据说是为了掩盖其自相矛盾的真相。

一，悖论的界定

学界关于悖论的定义有很多，在《辞海》中悖论被定义为：“命题B，如果承认B，沿着合理的推导可以推出B的否定命题即非B，反之，如果承认非B，经过推导又可以推得B，此类命题为悖论。”由此可知悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可得出它的否定命题成立；相反如果承认这个命题的否定命题成立，又可以推出这个命题成立。用逻辑真值来说明就是：如果承认一命题是真的，经过一系列看似正确的推理，却得出它的真值是假；如果承认它是假的，经过一系列看似正确的推理，却又得出它的真值是真。

二，悖论的发展研究

悖论由来已久，它的起源可以追溯到古希腊和我国先秦哲学时代。公元前六世纪克利特人伊壁孟德的说谎者悖论。大体可以这样描述：有一克利特人说：“我正在说的这句话是假的。”如果这句话是真的，可以推得这句话是假的；如果这句话是假的，又可以推得这句话是真的。历史上还可以举出很多悖论。就是近代也有不少悖论。

逻辑史上古今中外有不少著名的悖论，像说谎者悖论，理发师悖论等，著名逻辑学家弗雷格也曾经感叹，悖论的出现使得他的工作几近毁于一旦，他的著作理论基础因为悖论受到动摇。毫无疑问，悖论的提出确实严重震撼了逻辑和数学的基础，但与此同时悖论的出现也促使人们在思考问题时思维变得更加缜密，当然这在某种程度上也促进了逻辑学更加系统化更加完善化的发展。

在西方逻辑史上，悖论研究有三次高潮，它们分别出现在古希腊、中世纪和20世纪初至今。与其相对应，逻辑研究和语言研究在这三个高潮时期也处于突出的地位。西方悖论研究源远流长，脉络清晰。从麦加拉学派的欧布尼德发现“说谎者悖论”和斯多葛学派对以“说

谎者悖论”为代表的语义悖论的研究，到中世纪逻辑学家把“说谎者悖论”及其变种称为“不可解命题”，并探讨解决悖论的方法，再到19世纪末、20世纪初,由集合论悖论的出现而引发的现代悖论研究，这一历程表明人们对悖论的认识和研究并不是一帆风顺的。其实，历史上悖论的含义十分丰富，人们对悖论含义的理解也不尽相同。有的思想家把悖论当作一种特殊的逻辑矛盾命题或难题，有的把悖论当作一种辩证矛盾论断，有的把悖论当作一种包含诡辩的推论。这些现象表明：历史上的思想家并没有把悖论与诡辩、逻辑矛盾和辩证矛盾严加区分，也没有明确区分作为推论的悖论与作为命题的悖论语句。

三、悖论的产生

悖论，作为一种特殊的逻辑矛盾，它的产生有着复杂的原因。

第一，客体和主体具有多样性。客体是认识改造的对象，主体是认识和改造活动的承担者。主体和客体相互联结，必须有某些中介环节和桥梁。悖论就是主客体相互联结的特殊形式之一。作为悖论的客体和悖论的主体，只有在一定的结构中，才能构成悖论的基础和源泉，才能产生各种各样的悖论。认识主体与认识客体的相互联结，必然形成错综复杂的认识给构，我们置那些区别不大，或者缺乏可靠理论前提的认识而不顾，而把那些论证同一客体的两个截然相反的，任何一个都不可能推翻的理论提出来，于是也会产生种种悖论。

第二，客体与主体在认识过程中具有时间差异性。认识主体和认识客体都不是静止的，但作为一个相对不动的客体，既可能在某一时间内被主体所思考，也可能被不同时代的认识向，这就决定了认识客体被采纳的范围和程度，带有很大的伸缩性和多样性。在人们的这种思维过程中，总会存在着不同认识的结果，其中就包含着悖论的成份。

第三，不同学科的交叉性。就现实情况来看，一个科学家所熟知的往往是一个学科，或者是一个学科中的一个方面，通过它,可以更快更好的与客体建立联系。但是，整个世界是一个有机的整体，它以复杂的方式把各种特性表现出来。如果仅仅了解某一学科的某一方面，对外在世界只了解一点而不及其它，他的思路只能局限在狭小的领域，而很难进行多学科的权衡和比较，而没有权衡和比较就易产生悖论。“悖论就是以不同学科、不同领域的相互交叉而为条件，它不可能在某一点上创造出来的。”

第四，方法和技术的稳定性与灵活性。要形成悖论,必须具有稳定性。所谓稳定性,必须了解本专业的具体内容，了解它产生和存在的方式方法，了解它所能解决的问题和面临的新的困难，以及从何角度才能解决间题。如果不坚信原有理论，或者坚信这一理论但长期不加以思考是提不出悖论的。承认某一理论有稳定性而不是把它当作圣经，而是提出新的问题，这就有可能产生悖论。没有灵活性,就提不出不同意见,悖论也就不会产生。

四，悖论的消解

悖论的出现，对我们的思维习惯，学科规范甚至某些知识的理论基础都造成巨大的冲击，对悖论的反思与研究也早在欧洲中世纪就已经开始，每次对悖论研究新的发现都能促进我们认识的进步，推动科学的发展。但悖论究竟能否消解以及如何消解这个问题，前人已经为此付出了很多努力，当然这其中不乏卓有成效的研究。比较著名的悖论消解方案包括罗素的类型论，塔斯基的语义学以及克里普克的真理论等。

（1）罗素的类型论。1902年罗素对集合论提出了罗素悖论，几乎引发了数学危机，这一悖论表述如下：定义一个集合，是由那些任何一个不属于这个元素自身的元素组成，即对于一个集合S，任何一个元素x，x属于S，当且仅当x不属于x自身。那么集合S是否属于集合S呢？如果我们用S来替换x则得出：S属于S当且仅当S不属于S，显然这是自相矛盾的。要是把罗素悖论稍加修改，那么罗素悖论就推广到了更多领域。罗素提出了解决该

悖论及一般悖论的方法被称作“类型论”，其中心思想是禁止任何形式的恶性循环，也就是禁止任何形式的自我指称，但类型论也存在一定的缺陷，即一个集合范围一旦确定，就不能更改。然而我们也必须认识到，并不是所有形式的循环都是恶性循环，也不是所有的自我指称都会导致悖论。

（2）克里普克的真理论。1975年，克里普克在他的重要论文《真理论纲要》一文中提出了一种真理论的解悖新方案。其核心概念是“有根性”、“真值空缺”和“固定点”，其中“有根性”是指要判断一个语句的真值，就要先确定这个语句的前提句是否存在，存在即是这个句子的根，然后通过判断这个前提句是否为真值来判断这个句子的真值。例如要是判断“‘有些花是红的’是真的”这句话的真值，就要看“有些花是红的”这句话对不对，而通过某种手段可以确定真值的语句就是这个语句的“固定点”，有固定点的语句才是真正有根的，而无根的语句就会含有悖论性处于真值空缺之中。这样一来真理论就需要面临对象语言与元语言的层次划分这一悬而未决的问题，这也是真理论的缺陷。

虽然还有很多哲人都对解悖问题做了深入研究，但目前看来已经存在悖论消解研究还不能解决悖论问题。而且大多只是重视悖论的个案研究，没有对悖论现象的整体进行探讨，这也是我们一直还不能圆满解决悖论问题的一个重要原因。甚至到现在已经出现悖论是我们思维中不可避免的出现这一言论，究竟悖论是否是我们思维中不可避免的？这还需要在完善我们思维逻辑的同时给出答案。我们的认识具有局限性，但是必须承认没有脱离客观世界的思维，也许只有更好的完善我们用来描述客观世界的思维反映才能找到解决悖论的方法。