现代控制理论概念题

现代控制理论模拟题

《现代控制理论》模拟题（补） 一．判断题 1．状态变量的选取具有非惟一性。 （ √ ） 2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ） 3．传递函数G (s )的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A 的特征值也一定都是传 递 函 数 G (s )的极点。 （ × ） 4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。 （ × ） 5．对一个系统，只能选取一组状态变量 （ × ） 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ √ ） 7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。 （ √ ） 8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。 （ × ） 9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 （ √ ） 10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。 （ × ） 11．一个系统BIBO 稳定，一定是平衡状态0e x =处渐近稳定。 （ × ） 12．状态反馈不改变系统的能控性。 （ √ ） 13．对系统x Ax =&，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是 一致的。 （ √ ） 14．极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。 （ × ） 15．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。 （ × ） 16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。 （ √ ） 二．填空题 1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。 2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态空间 。 3． 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使 1()0x t =,则称系统状态在0t 时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都 能控 , 称系统是状态完全 能控 的。

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=?&&& 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? &&&，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]1 1 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ???????????????? ???-??????? ? ??? ?? ?=??? ?????? &&& 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

《现代控制理论》模拟题

《现代控制理论》模拟题 一、判断题 1 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极 点快10倍以上。√ 2 状态反馈系统的瞬态性能主要是由极点决定的。√ 3 平衡状态渐近稳定包含了BIBO稳定。√ 4 对于初始松弛系统，任何有界输入，其输出也是有界的，称为BIBO系统。√ 5 若线性系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。√ 6 若传递函数存在零极对消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。╳ 7 工程中较为复杂的系统，通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。这样的系统称 为组合系统。√ 8 状态空间表达式既可以描述初始松弛（即：初始条件为零）系统，也可以描述非初始松 弛系统。√ 9 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的 系统。╳ 10 通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状 态空间描述。√ 11 若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定 问题。√ 12 状态反馈不改变系统的能控性。√ 13 一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态处渐近稳定。╳ 14 若一个系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。╳ 15 如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。╳ 16 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。╳ 17 传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供 系统内部状态信息。√ 18 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。√ 19 传递函数是系统初始松弛（即：初始条件为零）条件下，输出时间变量与输入时间变量 之比。╳ 20 对一个系统，只能选取一组状态变量╳ 21 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。╳ 22 李亚普诺夫第二法也可以研究非线性时变系统的稳定性问题。√ 23 对系统X=AX，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一 致的。√ 24 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部。√ 25 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日 第一章 控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =

现代控制理论复习题

现代控制理论复习题 一、考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 复习通过建模求系统状态方程 二、1、微分方程中不含输入信号导数项，（即书中的内容） 2.微分方程中含有输入信号导数项， 已知描述系统的微分方程为 试求系统的状态空间表达式。 题注意解题方法和思路 三、（1）设系统为 ()()()011, (0)011a t t u t x b -??????=+=??????-?????? x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应。 (2) 矩阵A 是22?的常数矩阵，关于系统的状态方程式= x Ax ，有 1(0)1??=??-??x 时，22t t e e --??=??-??x ；2(0)1??=??-??x 时，2t t e e --??=??-?? x 。 试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。 复习时可以参考书本第二章，解法不唯一 四、 （1）求系统[]111222102, 11121x x x u y x x x ??????????=+=???????????????????? 的传递函数()g s . (2)求系统110102110111u -???? ????=-+????????-???? x x 的能控标准型。 五、取Q I =，通过求解Lyapunov 方程判断系统平衡点0x =的稳定性： 1153x x ??=??--?? 六、（1）实数,a b 满足什么条件时系统0132a u b ????=+????-???? x x 状态完全能控 u u y y y y 64016064019218+=+++

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

现代控制理论-模拟题

《现代控制理论》模拟题 一.单选题 1.为一个n阶系统设计一个观测器,维数与受控系统维数相同的称为全维观测器.若系统有输出矩阵秩为m,那么()个状态分量可以用降维观测器进行重构. A.n B.m C.n-m D.n=m+1 [答案]:C [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 2.若系统的所有实现维数都相同,该系统绝对(). A.能观 B.能控 C.稳定 D.最优 [答案]:B [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 3.主对角线上方元素均为1,最后一行可取任意值,其余全为零,满足这些条件的矩阵为(). A.约旦矩阵 B.对角矩阵 C.友矩阵 D.变换矩阵 [答案]:C [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 4.同一个系统的不同实现的()是不同的. A.状态变量的个数 B.矩阵A C.特征根 D.传递函数阵 [答案]:B

[二级属性]: [难度]: [公开度]: 5.已知系统的状态空间表达式,建立框图时积分器的数目应该等于()的个数. A.输入变量 B.状态变量 C.输出变量 D.反馈变量 [答案]:B [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 6.状态空间表达式是对系统的一种()的描述. A.一般 B.抽象 C.假设 D.完全 [答案]:D [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 7.关于系统状态的稳定性,下列说法正确的是:(). A.系统状态的稳定性与控制输入无关 B.当控制输入的强度很大时,系统状态就有可能不稳定 C.如果系统全局稳定,则系统只有唯一一个平衡点 D.非线性系统不可能有渐进稳定平衡点 [答案]:A [一级属性]: [二级属性]: [难度]: [公开度]: 8.根据线性系统的叠加原理,非齐次线性状态方程的解由零输入响应分量与()响应分量的和构成. A.零初始状态 B.输出 C.稳态 D.动态

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控

现代控制理论复习题库

现代控制理论复习题库 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 2.系统()3()10() ++=的类型是( B ) 。 y t y t u t A．集中参数、线性、动态系统。 B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是 ( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。 A．系统Lyapunov稳定性是针对平衡点的，只要一个平衡点稳定，其他平衡点也稳定。B．通过克拉索夫斯基法一定可以构造出稳定系统的Lyapunov函数。 C．Lyapunov第二法只可以判定一般系统的稳定性，判定线性系统稳定性，只可以采用Lyapunov方程。 D．线性系统Lyapunov局部稳定等价于全局稳定性。 8.下面关于时不变线性系统的控制综合说法正确的是( A ) 。 A．基于极点配置实现状态反馈控制一定可以使系统稳定。 B．不可控的系统也是不可镇定的。 C．不可观的系统一定不能通过基于降维观测器的状态反馈实现系统镇定。

现代控制理论模拟题

《现代控制理论》模拟题(补） 一．判断题 1．状态变量的选取具有非惟一性。( √） ２．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。(√） ３．传递函数G(ｓ)的所有极点都是系统矩阵A的特征值，系统矩阵A的特征值也一定都是传递函数G(s)的极点。(×） 4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的,则其离散化状态空间模型也一定是能控的。（×） 5.对一个系统，只能选取一组状态变量（×) 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵,进而决定系统的动态特性。( √） 7．传递函数只能给出系统的输出信息;而状态空间表达式不仅给出输出信息,还能够提供系统内部状态信息。( √) 8.一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。(×） ９.系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测,或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（√) 10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。（×） x=处渐近稳定。（×）11．一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态0 e １２．状态反馈不改变系统的能控性。( √) =，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一13.对系统x Ax 致的。（√) 14.极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。( ×) １5.若传递函数存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。 （×)

16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问 题 。 （ √ ) 二．填空题 1.动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。 2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间,称之为 状态空间 。 ３. 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使 1()0x t =,则称系统状态在0t 时刻是 能控 的；如果系统对任意一个初始状态都 能控 , 称系统是状态完全 能控 的。 4．系统的状态方程和输出方程联立，写为? ??+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x ，称为系统的 状态空 间表达式 ,或称为系统动态方程，或称系统方程。 ５.当系统用状态方程Bu Ax x += 表示时,系统的特征多项式为 ()det()f I A λλ=- 。 6．设有如下两个线性定常系统7002()05000019I x x u -????????=-+????????-????则系统（Ｉ），(II)70001()0504000175II x x u -???? ????=-+????????-???? 的能控性为,系统(I ） 不能控 ，系统(II) 能控 。 7.非线性系统()x f x =在平衡状态e x 处一次近似的线性化方程为x Ax =,若Ａ的所有特征值 都具有负实部 ,那么非线性系统()x f x =在平衡状态e x 处是一致渐近稳定的。 8．状态反馈可以改善系统性能,但有时不便于检测。解决这个问题的方法是： 重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。 9.线性定常系统齐次状态方程解)()(0) (0t x e t x t t A -=是在没有输入向量作用下,由系统初始状 态00)(x t x =激励下产生的状态响应，因而称为 自由 运动。 １０.系统方程()()() ()()x t Ax t bu t y t cx t =+?? =? 为传递函数()G s 的一个最小实现的充分必要条件是系 统 能控且能观测 。 １1．在所有可能的实现中,维数最小的实现称为 最小实现 ，且不是唯一的。 １2．系统的状态方程为 12221 x x x x x ==-,试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状

现代控制理论试卷 答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 111212 22121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ???? ??????? ?=+????????-???? +++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变 量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 222 1 0R C x x L x ? ? + -= 1121()0R x C x L x u ? ? ++ -= 从上述两式可解出1x ? ，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： 121121212()()R R x R R L R x R R C ? ??-??? +???=???-??? +? 12 112122121 2()()11 ()()R R x R R L R R L u x R R C R R C ?? ? ??? ++?????+???????-??? ++??? ??? ???21y y =?? ??? ? ?? ++-211 21211 0R R R R R R R ?? ????21x x +u R R R ??? ? ???? +21 2 二、考虑下列系统：

（a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 131 23 312312 32133213 3 x u kx x x u kx x x x ax y x x ? ? ? =--=-=+-= + 则可得系统的状态空间表达式： 123x x x ????? ????=???????? 3023-????? 001 123110x k k x u a x -?????????? -+????? ?????-????? [23y = 13 ]1230x x x ???? ??????

现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷） 2008 －2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为

[y b =21x x kx =--

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 00101003201 00010=???? ??????+??????????--=

现代控制理论练习题1

1.2. Explain how the rudder positioning system discussed in problem 1.1 can be modified to become a closed-loop control system. 1.3. An electric hot-water heater is illustrated in Figure P1.3. The heating element is turned on and off by a thermostatic switch in order to maintain a desired temperature. Any demand for hot water results in hot water leaving the tank and cold water entering. Draw the simple functional block diagram for this closed-loop control system and qualitatively explains how it operates if the desired temperature of the thermostat is changed. 1.4. Explain how the system discussed in problem 1.3 operates if the ambient temperature surrounding the tank suddenly changes .Refer to the block diagram. 1.6. Devise a system that can control the speed of an internal-combustion engine in accordance with a command in the form of a voltage. Explain the operation of your system. 1.7. Devise a system that can control the position, rate, and acceleration of an elevator used in an apartment house. What specifications or limits would you place on the position, velocity, and acceleration capabilities of the system? 1.8. For the control system devised in Problem 1.7, describe what happens when a man weighing 200 lb enters the elevator that has stopped at one of the floors of the apartment building. Utilize a functional block diagram. 1.9. The economic model illustrated in Figure Pl.9 illustrates the relationship between wages, prices, and cost of living. Note that an automatic cost of living increase results in a positive feedback loop. Indicate how additional feedback loops in the form of legislative control can stabilize the economic system.

现代控制理论考试

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现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 图1：RC无源网络

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值 范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳 定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。

现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？ 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？ 答：若在时刻为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于的实数和任意给定的初始状态，使得时，有，则称为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为： 。 方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵满秩。即： 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 答：充要条件是系统状态完全能控且完全能观测。