初中数学广东省潮州市九年级上期末数学考试卷含答案解析版

xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分

一、xx题

评卷人得分

（每空xx 分，共xx分）

试题1:

下列方程是一元二次方程的是( )

A．（x+2）（x﹣1）=1 B．y2+x=1 C．+x2=1 D．2x+1=0

试题2:

下面两个电子数字成中心对称的是( )

A． B． C． D．

试题3:

抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为( )

A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1

试题4:

有下列四个命题

①直径相等的两个圆是等圆

②长度相等的两条弧是等弧

③圆中最大的弦是通过圆心的弦

④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( )

A．①③ B．①③④ C．①④ D．①

试题5:

下列事件中是必然事件的是( )

A．明天我市天气晴朗

B．两个负数相乘，结果是正数

C．抛一枚硬币，正面朝下

D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

试题6:

将关于x的方程x2﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( )

A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+2）2=6 D．（x﹣2）2=6

试题7:

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为( )

A．40° B．50° C．80° D．100°

试题8:

在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为( )

A．（﹣2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）

试题9:

在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：

100 150 200 500 800 1000

摸球的次

数n

摸到白球

58 96 116 295 484 601

的次数m

0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

摸到白球

的频率

请估算口袋中白球约是( )只．

A．8 B．9 C．12 D．13

试题10:

二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )

A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0

试题11:

已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0的一根是1，则a=__________．

试题12:

将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为__________．

试题13:

将抛物线y=x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是__________．

试题14:

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是__________．

试题15:

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是__________．

试题16:

抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为__________．

试题17:

．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．

试题18:

甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，请用列举法求出甲站在合影中间的概率．

试题19:

如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，求点O到弦AB的距离及弧AB的长度．

试题20:

在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：

（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

试题21:

如图，点O是△ABC内一点，AC=BC，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，AO．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a为150°时，请判断△ADO的形状并说明理由．

试题22:

已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．

试题23:

2013年，某市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款25万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）

试题24:

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．

试题25:

．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3经过坐标轴上A，B，C三点，动点P在抛物线上．

（1）求证：OA=OC；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小面积．

试题1答案:

A

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、（x+2）（x﹣1）=1是一元二次方程，故A正确；

B、y2+x=1是二元二次方程，故B错误；

C、+x2=1是分式方程，故C错误；

D、2x+1=0是一元一次方程，故D错误；

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

试题2答案:

C【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合，再结合各个选项的图形特点即可得出答案．

【解答】解：A、B、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；

只有C选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，属于基础题，比较容易解答．

试题3答案:

D【考点】二次函数的性质．

【专题】常规题型．

【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．

【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．

试题4答案:

A【考点】命题与定理．

【分析】根据圆的有关性质和等弧的定义即可求出答案．

【解答】解：①直径确定圆的大小；

②弧度还得相同；

③圆中最大的弦是通过圆心的弦即直径；

④一条弦（直径）把圆分成两条弧，这两条弧也可能是等弧；

①③正确．

故选A．

【点评】本题考查了真命题的定义．解决本题要熟悉直径、弧、弦等概念．

试题5答案:

B【考点】随机事件．

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【解答】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．

B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数．

故选B．

【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；

解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

试题6答案:

D【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．

【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=2+4，

配方得（x﹣2）2=6．

故选：D．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

试题7答案:

B【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，

∴∠A=∠B0C=50°．

故选b．

【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．

试题8答案:

D【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），

故选：D．

【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

试题9答案:

C【考点】利用频率估计概率．

【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．

【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，

所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（个）

故选C．

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．

试题10答案:

B【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两交点，可知kx2﹣2x+1=0时的△＞0，且k≠0，从而可以求得k的取值范围．

【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，

∴kx2﹣2x+1=0时，

，

解得k＜1且k≠0．

故选B．

【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，能将抛物线与一元二次方程建立关系以及注意二次项系数不等于0是解题的关键．

试题11答案:

．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a 的值．

【解答】解：把x=1代入x2+ax+a﹣2=0，得

12+a+a﹣2=0，

解得a=．

故答案是：．

【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．

试题12答案:

．

【考点】概率公式．

【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．

【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，

∴任取一张，那么取到字母e的概率为．

故答案为．

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

试题13答案:

y=（x+2）2或y=x2+4x+4．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：将抛物线y=x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=（x+2）2+2；

再向下平移2个单位为：y=（x+2）2+2﹣2，即y=x2+4x+4．

故答案为：y=（x+2）2或y=x2+4x+4．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

试题14答案:

（6，2）．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，6），

∴AC=2，CO=6，

∴A′C′=2，OC′=6，

∴A′（6，2）．

故答案为：A′（6，2）．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

试题15答案:

12π．

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．

【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积．即可求解．

【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．

则阴影部分的面积是：=12π．

故答案为：12π．

【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．

试题16答案:

x1=1，x2=﹣3．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x=﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解．

【解答】解：观察图象可知，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x=﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），

∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=1，x2=﹣3．

故本题答案为：x1=1，x2=﹣3．

【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=﹣x2+bx+c与x 轴交点的横坐标的值．

试题17答案:

【考点】解一元二次方程-公式法．

【专题】计算题．

【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

【解答】解：这里a=1，b=1，c=﹣1，

∵△=1+4=5，

∴x=，

则x1=，x2=．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

试题18答案:

【考点】列表法与树状图法．

【分析】利用列举法写出所有6种等可能的结果，再找出甲站中间的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果，其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，

所以P（A）==．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

试题19答案:

【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．

【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离，由弧长公式求出弧AB的长度即可．

【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示：

∵OA=OB=AB=10cm，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴OC=OA?sin60°=10×=5（cm），的长度==；

即点O到弦AB的距离为5cm，弧AB的长度为cm．

【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．

试题20答案:

【考点】作图-旋转变换；作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】（1）作AC和BC的垂直平分线得到点P，然后以点P为圆心，PA为半径作⊙P，则⊙P为△ABC的外接圆，再写出P点坐标；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A′、C′即可得到△A′BC′．

【解答】解：（1）如图，⊙P为所作，P点坐标为（﹣1，0）；

（2）如图，△A′BC′为所作．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了复杂作图．

试题21答案:

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．

【分析】（1）根据旋转的性质可得OC=CD，∠OCD=60°，然后根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形判定即可；

（2）根据旋转的性质可得∠ADC=α，然后求出∠ADO=90°，即可得解．

【解答】（1）证明：由题意，利用旋转的性质可得

△BOC≌△ADC∠OCD=60°，

∴OC=DC，

∴△COD为等边三角形；

（2）解：△ADO为直角三角形，

理由：由（1）可得∠BOC=∠ADC，∠ODC=60°，

∵∠BOC=a=150°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，

∴△ADO为直角三角形．

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的两底角相等的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．

试题22答案:

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】（1）把点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；

（2）利用配方法把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

【解答】解：（1）把点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

所以二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）因为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

所以抛物线的对称轴为直线x=1，

若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围为x＞1．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．

试题23答案:

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．

【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到6000（1﹣x）2=4860，然后可求得下调的百分比；

（2）计算出2016年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案．

【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，

依题意得：6000（1﹣x）2=4860，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9=190%（不合题意，应舍去）．

答：平均每年下调的百分率为10%．

（2）张强的愿望能够实现．

理由：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100=437400（元）

现金及贷款为：20+25=45（万元）．

∵45万元＞437400元，

∴张强的愿望能够实现．

【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据根据2013年和2015年每平方米的价格列出方程是解题的关键．试题24答案:

【考点】切线的判定．

【分析】（1）连接BD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=2∠ABD，得出∠ABD=∠CAF，证出∠CAF+∠CAB=90°，BA⊥FA，即可得出结论；

（2）连接AE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，设CE长为x，则EB长为3x，AB=BC=4x．由勾股定理可得AE=，在Rt △AEC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°，

∵BA=BC，

∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD

∵∠ABC=2∠CAF，

∴∠ABD=∠CAF，

∵∠ABD+∠CAB=90°，

∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，

∴AF是⊙O的切线；

（2）解：连接AE，如图2所示：

∵AB是⊙O的直径

∴∠AEB=90°，即△AEB为直角三角形，∵CE：EB=1：3，

设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x．则AB长为4x，

在Rt△AEB中由勾股定理可得 AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，

∵x＞0

∴，即CE长为．

【点评】本题主要考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质；熟练掌握切线的判定方法，运用勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．

试题25答案:

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点的坐标，可得答案；

（2）①以A为直角顶点时，根据根据等腰三角形的性质，可得∠2的度数，∠3的度数，根据对顶角的性质，可得∠4的度数，根据等腰直角三角形的性质，可得P1H1=H1G，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当C为直角顶点时，根据角的和差，可得∠P2CH2=45°，根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据矩形的性质，可得OD与EF的关系，根据垂线段的性质，可得OD的长，根据圆的面积公式．

【解答】（1）证明：由抛物线y=x2+2x﹣3

令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，

所以A（﹣3，0），即OA=3；

令x=0，则y=﹣3，

所以C（0，﹣3），即OC=3；

所以OA=OC；

（2）解：①当A为直角顶点时，过点A作AP1⊥AC，交抛物线于点P1，交y轴于点G，过P1作P1H1⊥y轴于点H1，如图1

所示，

由（1）OA=OC，∠AOC=90°

∴△AOC为等腰直角三角形，

∴∠1=∠2=45°．

∵∠P1AC=90°，

∴∠P1AO=45°，∠3=45°，

∴∠4=∠3=45°，

∴∠H1P1G=45°

△AOG，△P1H1G为等腰直角三角形

即OA=OG=3，P1H1=H1G，

设P1（a，a2+2a﹣3）

则 a=a2+2a﹣3﹣3，

解得a1=2，a2=﹣3（舍）

此时a2+2a﹣3=5

所以P1坐标是（2，5）；