【新】人教版九年级数学上册期末测试卷及答案
期末检测题(二) 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
2．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随
机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
3．(2016·玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( ) A．30° B．45° C．60° D．70°
4．(2016·泸州)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
5．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( ) A．(3，－1) B．(1，－3) C．(2，－2) D．(－2，2)
第3题图
第5题图 第6题图 6．(2016·新疆)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．c＜0
C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A．(－3，7) B．(－1，7) C．(－4，10) D．(0，10)
第7题图
第9题图 第10题图 9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为( )
A.3＋π2 B.3＋π C.3－π2 D．23＋π2
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－ca.其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______． 12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．
第12题图 第14题图 13．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________． 14．(2016·南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm. 15．(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________． 16．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．
17．(2016·梧州)如图，点B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是________．
第17题图
第18题图 18．(2016·茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1
的对应点O2落在直线y＝33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标是________． 三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0； (2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.
20．(7分)(2016·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．(7分)(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长． 22．(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E. (1)求证：BC＝BC′； (2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．
23．(8分)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元． (1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围． 24．(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝33x＋23与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43)． (1)求证：OE＝CE； (2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．
25．(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请直接写出y与x的函数解析式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 26．(12分)(2016·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标； (3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10．B 11.2 016 12.50° 13.56 14.2＋2
15.83 cm 16.－1或2或1 17.π8 18.63＋6 19．(1)x1＝－2＋5，x2＝－2－5.(2)x1＝2，x2＝－1. 20.这个游戏对双方是公平的．列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的． 21.
(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝
(23)2－a2.∴42－(4－a)2＝(23)2－a2，整理得a＝32，即CD＝32. 22.
(1)证明：如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E与△C′BE中，
∠D′＝∠ABC′，
∠AED′＝∠BEC′，AD′＝BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E
中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝54，∴AE＝54. 23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a－720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故
a的取值范围为720＜a≤828. 24.
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣42．下列属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．3．数据4000亿用科学记数法表示为（）A．120.410B．10410C．11410D．110.410
4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x6．如果数据1x，2x，L，nx的方差是3，则另一组数据12x，22x，L，2
n
x
的方
差是（）A．3B．6C．12D．57．若21xy，则342xy的值是（）
A．5B．-5C．1D．-18．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）
A．10°B．30°C．40°D．70°9．P为⊙O内一点，3OP，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（）A．5B．6C．8D．1010．二次函数2yxmx
的图象如图，对称轴为直线2x，关于
x
的一元二次方程20xmxt
（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．5tB．53tC．34tD．54t二、填空题
11．计算：1013.142____________．12．分解因式：22368xyxy-=__________．13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．14．在平面直角坐标系中，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于11,Axy，
22,Bxy
两点，则12yy的值是____________．
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人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为A．40°B．50°C．90°D．100°3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根4．如图，关于抛物线2=--，下列说法中错误的是（）y x(1)2（A）顶点坐标为（1，-2）（B）对称轴是直线1x=（C）当1x>时，y随x的增大而减小（D）开口方向向上5．下列事件中是必然事件的是（）.（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上（B）明天太阳从西边升起（C）实心铁球投入水中会沉入水底（D）NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A B C∠=︒，则∠1''，若60B的度数是（）.（A）15︒（B）25︒（C）10︒（D）20︒7．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．如图，A是⊙的弦，半径O⊥A于点，且A=6cm，B=4cm.则O的长为A．5c B．3c C．2c D．1c9．若关于x的一元二次方程2(1)220k x x-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（A）12k>（B）12k≥（C）12k>且k≠1（D）12k≥且k≠110．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．方程225x=的解为．12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．133___________．14．如图，AB为半圆的直径，且4AB＝,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到'A的位置，则图中阴影部分的面积为．15．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．16．一元二次方程的根是_________.三、解答题17．（1）用配方法解方程：2810x x -+=;（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.18．抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为．19．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2、B 2、C 2的坐标．20．随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22．如图，在△ABC中，90＝，ABC∠的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的∠︒C垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH AB＝．⊥于点H，求证：CD HF23．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：4,x=且与x轴交于点(2,0),A与y轴交于点C(0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP CP+的值最小？若存在，求+的最小值，若不存在，请说明理由；AP CP（3）以AB为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．24．已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是反比例函数y=−2x图象上的两点，且x2−x1=−2，x1⋅x2=3．(1)在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；(2)求y1−y2的值及点A的坐标；(3)若−4<y≤−1，依据图象写出x的取值范围．25．一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）.（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2120x x +-=B ．226x x =C ．230x +=D ．220x y -=2．点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）3．下列方程没有实数根的是（）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2﹣6x+5＝0C ．x 2﹣＝0D ．x 2+2x+2＝04．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．15．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．260cm πB ．265cm πC ．2120cm πD ．2130cm π6．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣37．如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得△COD ，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．110°8．目前某电影票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为A ．4.1（1+x ）＝8.22B ．4.1（1+x ）2＝8.22C ．4.1+4.1（1+x ）2＝8.22D ．4.1+4.1（1+x ）+4.1（1+x ）2＝8.229．关于抛物线22y x x =-++，下列结论：①抛物线开口向下；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线12x =；④函数22y x x =-++的最大值为2．其中正确的结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题11．如果一元二次方程x 2﹣9＝0的两根分别是a ，b ，且a ＞b ，那么a 的值是___．12．如图，在⊙O 中，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠AOB=40°，则∠C 的度数为_____．13．在平面直角坐标系中，点()3,1A -绕原点逆时针旋转90︒得到的点A '的坐标是______．14．边长为2的正六边形的面积为_____________．15．在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有_________个．摸球的次数50100150摸到红球的次数20334716．在平面直角坐标系xoy 中，矩形四个顶点坐标分别为(1，1)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，若抛物2y ax =的图象与矩形的边有公共点，则实数a 的取值范围是____________．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.如果∠B ＝60°，AC ＝6，那么CD 的长为______.18．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB 绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为______．三、解答题19．解方程：(1)x2+2x﹣24＝0(2)2x2﹣4x﹣3＝020．已知关于x的一元二次方程2++-=，求证：不论m为什么实数，这个方x mx m2210程总有两个不相等实数根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；(2)作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由．22．如图，已知抛物线()21y x m x m =+-+的对称轴为1x =，请你解答下列问题：(1)求m 的值；(2)求出抛物线与x 轴的交点；(3)当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围是____________；(4)当0y <时，x 的取值范围是____________23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AB 延长线上一点，∠BCD ＝∠A ，CA ＝CD.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.24．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w （元）与售价x （元/套）之间的函数关系式；(2)当售价x （元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线：y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C （0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 在抛物线：y ＝ax 2+bx+c 上移动，点Q 在直线l ：x ＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△PAQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．27．如图，已知D 为等边△ABC 内一点，将△DBC 绕点C 旋转成△EAC ．试判断△CDE 的形状，并证明你的结论．参考答案1．B2．A3．D4．A5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．3【分析】用直接开平方法解方程即可．【详解】解：解方程290x -=，移项得：29x =，解得：13x =，23x =-因为a ＞b ，所以a ＝3，故答案为：3．12．20°【分析】根据圆周角定理即可直接求解．【详解】解：∵∠AOB ＝40°，∠C 12=∠AOB ，∴∠C 12=⨯40°＝20°．故答案为：20°．13．（-1，-3）【分析】根据题意画出图形解决问题即可．【详解】解：如图，A′（-1，-3）．故答案为（-1，-3）．14．63【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB 的度数及OG 的长，再由△OAB 的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB 3606︒==60°；∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴OG ＝32233=∴S △OAB 12=⨯AB×OG 12=⨯233⨯=∴S 六边形＝6S △OAB ＝63⨯=3故答案为：315．2【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可．【详解】解：估计盒子中的红球有：2033476215010050++⨯=++（个），故答案为：2．16．12 9a≤≤【分析】根据a值对抛物线开口的作用进行判断即可．【详解】解：根据题意得：抛物线过点（1，2）时开口最小，过点（3，1）时，开口最大．当抛物线过点（1，2）时，2=a×1，解得：a=2．当抛物线过点（3，1）时，1=9a，解得：19 a=，∴实数a的取值范围是12 9a≤≤．故答案为：12 9a≤≤17．6【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案为：6.18．（−2，2）【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠AHC ＝∠AOB ＝∠BCA ＝90°，∴∠CAH ＋∠BAO ＝90°，∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠CAH ＝∠ABO ，在△AOB 和△CHA 中，AHC AOBCAH ABO AC AB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴CH ＝OA ＝2，AH ＝OB ＝4，∴OH ＝AH−OA ＝2，∴C （−2，2）．故答案为：（−2，2）．19．(1)x 1＝4，x 2＝-6(2)1x ，22102x =【分析】（1）解：∵x 2+2x ﹣24＝0．∴（x ﹣4）（x+6）＝0，则x ﹣4＝0或x+6＝0，解得：x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）∵2x 2﹣4x ﹣3＝0，∴2x 2﹣4x ＝3，则2322x x -=，∴25212x x -+=，∴25(1)2x -=，则12x -=±，∴122x =，222x =．20．见解析【详解】证明：△=()()()222242421488414b ac m m m m m -=-⨯⨯-=-+=-+，∵24(1)0m -≥，∴()24140m -+>，即△>0，∴不论m 为什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．21．(1)见解析(2)见解析，（4，-1），（2，-2），（3，-4）；(3)是，对称中心T 的坐标为（3，12）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）根据中心对称变换的性质判断即可．（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（4，-1），（2，-2），（3，-4）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是成中心对称图形，如图，对称中心T 的坐标为（3，12）．22．(1)-1(2)抛物线与x轴交点坐标为(10)，(10)(3)1x <(4)11x <<【分析】(1)利用抛物线的对称轴方程求得m 的值即可；(2)令y=0，然后解方程x 2-2x-1=0得抛物线与x 轴的交点；(3)根据二次函数的性质求解；(4)结合函数图象，写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线112m x -=-=，∴1m =-．（2）由1m =-得抛物线解析式为221y x x =--，令0y =，得2210x x --=，解得：11x =+，21x =-．∴抛物线与x 轴交点坐标为(1+0)，(10)．（3）如图所示，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围是x <1，故答案是：x <1．（4）如图所示，∵抛物线与x 轴交点坐标为(10)，，0)，抛物线开口向上，∴当y<0时，x 的取值范围是抛物线与x 轴交点坐标为(10)，0)．∴当0y <时，x 的取值范围是：故答案是：．23．(1)见解析(2)23S π=-阴影【分析】（1）根据切线的判断方法，利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠OCD ＝90°即可；（2）求出三角形OCD 的面积和扇形BOC 的面积即可．（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AO ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，又∵∠BCD ＝∠A ，∴∠OCD ＝∠OCB+∠BCD ＝∠OCB+∠ACO ＝∠ACB ＝90°，∴OC ⊥CD ，∵OC 是⊙O 半径，∴CD 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，设∠D ＝x ，∵CA ＝CD ，∴∠A ＝∠D ＝x ，∵∠BCD ＝∠A ，∴∠BCD ＝∠D ＝x ，∴CB ＝BD ，∠OCB ＝∠BCD+∠D ＝x+x ＝2x ．∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝2x ．由（1）可得CD 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 半径，∴∠OCD ＝90°，∵∠OCD ＝∠OBC+∠BCD ＝2x+x ＝3x ，∴3x ＝90°，即x ＝30°∴∠OBC ＝∠OCB ＝2x ＝60°，∴∠COB ＝180°﹣∠OCB ﹣∠OBC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COB ＝∠OBC ，∴OB ＝BC ＝BD ＝2．∴OC ＝OB ＝2，OD ＝OB+BD ＝2+2＝4．在Rt △OCD 中，CD 2＝OD 2﹣OC 2，∴CD ==，∴2260223603603COB n R S πππ⨯===扇形，11222OCD S OC CD =⋅=⨯⨯= 23OCD OCB S S S π=-=- 阴影扇形．24．(1)()222405400,4055w x x x =-+-≤≤(2)当售价x （元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w （元）最大，最大利润是1750元【分析】（1）先求出售价为x 元/套时的销售量，再根据利润=（售价-进价）⨯销售量即可得,解不等式组求出x 的取值范围，；（2）先根据供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周的销售数量不得少于70套建立不等式组，再利用二次函数的性质求解即可得．（1）解：由题意得：当售价为x 元/套时，销售量为4100(40)18022x x --=-套，则2(30)(1802)22405400w x x x x =--=-+-，即w 与x 之间的函数关系式为222405400w x x =-+-．由题意得：40180270x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得4055x ≤≤，即ω与x 之间的函数关系式为()222405400,4055w x x x =-+-≤≤（2）解：因为22224054002(60)1800w x x x =-+-=--+，所以在4055x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，所以当55x =时，w 取得最大值，最大值为22(5560)18001750-⨯-+=，答：当售价x （元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w （元）最大，最大利润是1750元．25．(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P ），，（-2，-2），（32-，52-）【分析】（1）先由点C 得到c 的值，然后代入点A 和点B 求得a 和b 的值，即可得到抛物线的解析式；（2）分情况讨论，①点P 在x 轴下方抛物线上时，过点P 作MN ∥x 轴，交直线l 于点M ，过点A 作AN ⊥MN 于点N ，则由△APQ 是等腰直角三角形证明△ANP ≌△PMQ ，进而利用全等三角形的性质得到点P 的坐标；②当点P 在x 轴上方且在对称轴右侧抛物线上时，过点P 作M'N'⊥x 轴于点N'，过点Q 作QM'⊥M'N'于点M'，然后证明△QM'P ≌△PN'A ，进而由全等三角形的性质得到点P 的坐标；③当点P 在x 轴上方且在对称轴左侧抛物线上时，过点P 作MN ⊥l 于点M ，过点A 作AN ⊥MN 于点N ，然后证明△QMP ≌△PNA ，进而由全等三角形的性质得到点P 的坐标．（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点C （0，-2）∴当x ＝0，2y =-时，c ＝-2．又∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点A （1，0），B （-3，0）∴209320a b a b +-=⎧⎨--=⎩，∴2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =+-；（2）设P （m ，224233m m +-），Q （-4，n ），①当P 点在x 轴上方移动时，过P 点作PM 垂直于直线l 于点M ，过A 点作AN 垂直于MP 的延长线于点N ，如图1所示：∵A （1，0），∵△PAQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠APQ ＝90°，AP ＝PQ ，则∠PMQ ＝∠ANP ＝90°，∠MPQ ＝∠NAP ，在△PQM 和△APN 中，PMQ ANP MPQ NAP PQ AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PQM ≌△APN ，∴PM ＝AN ，∵PM ＝AN ＝224233m m +-，根据A 点坐标可得PN ＝1-m ，且PM+PN ＝1-(-4)=5，∴224233m m +-+1-m ＝5，解得：1m (舍)，2m∴P 154）．当P 点在x 轴上方移动时，过P 点作PM 垂直于直线l 于点M ，过A 点作AN 垂直于MP 的延长线于点N ，如图2所示：同理可得△PQM ≌△APN ，∵PM ＝AN ＝224233m m +-，根据A 点坐标可得PN ＝m -1，∴224233m m +-＝5+m -1，解得：1m ＝-14，2m =14-(舍)，∴P ，154）．②当P 点在x 轴下方移动时，如图3，过P 点作PM 垂直于直线l 于点M ，过A 点作AN 垂直于MP 的延长线于点N ，同理可得△PQM ≌△APN ，∴PM ＝AN ，∴PM ＝()44m m --=+，AN ＝-（224233m m +-），则4+m ＝-（224233m m +-），解得12m =-，232m =-.∴P （-2，-2）或（32-，52-）．综上可得，符合条件的点P 的坐标是（-11454，151454），（11454-，151454），（-2，-2），（32-，52-）．26．（1）见解析；（2）=33S π阴影．【分析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt △ACP 中DC=DA ，即∠DAC=∠DCA ，再结合∠OAC=∠OCA 知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD ＝12223BP AB -=再根据S 阴影=S 四边形OADC -S 扇形AOC即可得．【详解】（1）连结,OC AC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴090BAP ∠=，090ACP ∠=，∵点D 是AP 的中点，∴12DC AP DA ==，∴DAC DCA ∠=∠，又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴090OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=，即OC CD ⊥，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt ABP ∆中，030P ∠=，∴060B ∠=，∴0120AOC ∠=，∴1OA =，24BP AB ==，AD ==∴21201=13603OADC AOC S S S ππ⨯⨯-=--阴影四边形扇形．27．△CDE 为等边三角形，证明见解析【分析】根据旋转的性质可得∠ACE ＝∠BCD ，CD ＝CE ，从而得到∠ACB ＝∠DCE ＝60°，，即可求解．【详解】解：△CDE 为等边三角形，证明如下∶∵△EAC 是由△DBC 绕点C 旋转而成，∴∠ACE ＝∠BCD ，CD ＝CE ，∴∠DCE ＝∠BCA ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ＝60°，∴△CDE 为等边三角形．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线2112y x =--向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）A ．212y x =-B ．21(1)12y x =-+-C ．2122y x =--D ．21(1)12y x =---3．用配方法解一元二次方程x 2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x+5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x+5）2＝1214．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣4，﹣3），以点A 为圆心，4为半径画⊙A ，则坐标原点O 与⊙A 的位置关系是（）A ．点O 在⊙A 内B ．点O 在⊙A 外C ．点O 在⊙A 上D ．以上都有可能5．下列事件为必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币，正面向上B ．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C ．方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根D ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A ．4B ．5C ．6D ．77．在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是A ．B ．C．D．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 10．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝()A．54°B．72°C．108°D．144°二、填空题11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．12．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是_____个．13．在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是_____米．14．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是_____米．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．三、解答题18．解方程：2x2+x﹣15＝0．19．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧CD的长．24．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值25．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．26．已知抛物线y12=-x2+mx+m 12+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，52-），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y12=-x2+mx+m12+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC 只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．27．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝，DE DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C 8．B 9．C 10．B 11．112．613．1814．515．15016．617．﹣2＜x ＜4．18．52x =或3x =-；【详解】解：22150x x +-=，∴(25)(3)0x x -+=，∴250x -=或30x +=，∴52x =或3x =-；19．见解析【详解】解：∵∠EAC ＝∠DAB ，∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC ，即∠BAC=∠DAE ，又∵∠B=∠D ，∴△ABC ∽△ADE ．20．（1）见详解；（2）52π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A1、B1即可．（2）由勾股定理求出AC 的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则AC∴线段AC 在旋转过程中扫过的图形面积为：29053602S ππ⨯==；21．（1）35；（2）35【详解】解：（1）根据题意，∵男生2人，女生3人，∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：35；故答案为：35；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，∴恰好选到一男一女的概率为：123205=．22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）13x -<<【分析】（1）把点A 代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B 的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B 代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x 轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x 轴的交点特征求得二次函数与x 轴的交点即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （1，4）在一次函数y ＝﹣2x+m 上，∴把点A （1，4）代入y ＝﹣2x+m ，得，4＝﹣2×1+m ，解得：m ＝6，∴一次函数解析式为：y ＝﹣2x+6，令y ＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，∴点B 的坐标为：（3，0），∵点A （1，4）为二次函数图象的顶点，点B 在x 轴上，∴设二次函数解析式为：()214y a x =-+，把点B （3，0）代入()214y a x =-+，解得：a ＝﹣1，∴二次函数的解析式为：()221423y x x x =--+=-++；（2）由（1）求得二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，令y ＝0，即2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，由图像可知x 轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），∴自变量x 的取值范围：13x -<<．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．23．（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D 点为⊙O 的切点，即可得到OC=OD ，且OD ⊥AB ，则可确定O 点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO 平分∠BAC ，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt △ACO 中，tan 63OC AC CAO =∠=⨯，∴ CD ．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．24．（1）91.2；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a >，可得22620183a =<，从而得到18a <，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-=元；（2）若18a >，有20.362a =，解得：22620183a =<，即18a <，不合题意，舍去，∴18a <，根据题意得：()20.30.41862a a a +-=，解得：1210,62a a ==（舍去），答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．26．（1）215322y x x =---；（2）当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）1815n -≤≤-或2n =【分析】（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A 点坐标，以及直线AC 的解析式，再过P 点作PQ ⊥x 轴，交AC 于Q 点，通过设P 、Q 两点的坐标，建立出关于PAC S 的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P 点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G ，然后结合平移的性质确定B 点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B 平移至恰好在PC 上时，以及图象G 与直线AC 的交点R ，经过平移至C 点时，满足要求，应注意，当A 点平移后经过C 点时，此时也可满足图象M 与PC 仅有一个交点，即为C 点，此情况应单独求解．【详解】解：（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式得：1522m +=-，解得：3m =-，∴抛物线解析式为：215322y x x =---；（2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令2150322x x =---，解得：15x =-，21x =-，∴A 、B 坐标分别为：()5,0A -，()1,0B -，设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()5,0A -和50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5052k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AC 的解析式为：1522y x =--，如图所示，过P 点作PQ ⊥x 轴，交AC 于Q 点，∵P 点在位于直线AC 上方的抛物线上，∴设215,322P a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则15,22Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中50a -<<，∴221515153222222P Q PQ y y a a a a a ⎛⎫=-=------=-- ⎪⎝⎭，∵()12PAC C A S PQ x x =- ，∴()2211555125052224216PAC S a a a ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ，∵504-<，∴抛物线开口向下，当52a =-时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516，此时，将52a =-代入抛物线解析式得：158y =，∴当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）如图所示，抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+在点A 、B 之间的部分（含点A 、B ）沿x 轴向下翻折，得到图象G ．由（1）可知，原抛物线顶点坐标为()3,2-，∴沿x 轴向下翻折后，图象G 的顶点坐标为()3,2--，图象G 的解析式为：215322y x x =++；∵图象G 沿着直线AC 平移，∴作直线BS ∥AC ，交PC 于S 点，则随着平移过程，点B 在直线BS 上运动，分如下情况讨论：①当图象G 沿直线AC 平移至B 点恰好经过S 点时，如图中M 1所示，此时，平移后的图象M 恰好与线段PC 有一个交点，即为S 点，由（2）知，515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以及直线AC 的解析式为1522y x =--，∴设直线BS 的解析式为：12y x b =-+，将()1,0B -代入得：12b =-，∴直线BS 的解析式为：1122y x =--；设直线PC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5152852k b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：7452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PC 的解析式为：7542y x =--；联立11227542y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：85310x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即：S 点的坐标为83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴此时点()1,0B -平移至83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向左平移35个单位，向上平移310个单位，即：当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向左平移35个单位，向上平移310个单位，∵原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，∴平移后图象M 1的顶点的横坐标318355n =--=-；②当图象G 沿直线AC 平移至恰好经过C 点时，如图中M 2所示，设图象G 与直线AC 的交点为R ，联立2153221522y x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：50x y =-⎧⎨=⎩或232x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点R 的坐标为：32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，∴当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向右平移2个单位，向下平移1各单位，∵原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，∴平移后图象M 2的顶点的横坐标321n =-+=-；∴当图象G 在M 1和M 2之间平移时，均能满足与线段PC 有且仅有一个交点，此时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-；③当图象G 沿直线AC 平移至A 点恰好经过C 点时，如图中M 3所示，此时，由()5,0A -平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移5个单位，向下平移52个单位，即：原图像G 向右平移5个单位，向下平移52个单位，得到图象M 3，∵原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，∴平移后图象M 3的顶点的横坐标352n =-+=；综上所述，当新的图象M 与线段PC 只有一个交点时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-或2n =．27．（1）；（2）2+；（3）【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE=∠DEF ，则AE=DF ，由AD 是圆O 的直径，得到∠AED=90°，则1DF AE ===；（2）连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM ⊥BE 于M ，由题意可知H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上，如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B 作BN ⊥l 于N ，过点B 作BT ∥l 交CH 于T ，先证四边形BCHN 是平行四边形，得到HT=BN ，再证△AME ∽△BNE ，得到BN=4AM ，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT ，又由CT BC ≤即可得到当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH-4AM 的最大值即为BC ，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接DF ，∵AD ∥l ，∴∠ADE=∠DEF ，∴AE=DF ，∵AD 是圆O 的直径，∴∠AED=90°，∴1DF AE ===；（2）如图所示，连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM ⊥BE 于M ，∵CH ⊥EH ，∴∠CHE=90°，∴H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上，∵BH HK BK ≤+，∴如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，AB ∥CD ，∴BE=AB-AE=4，∠CDE=∠AED=90°，∠DCE=∠MEK ，∴2242CE KE DE CD ==+=∴1222KH CE '==，∵∠CDE=∠EMK=90°，∴△CDE ∽△EMK ，∴12KM EK EM DE CE CD ===，∴1722KM DE ==，1522EM ==，∴32BM AB AE EM =--=，∴222BK KM BM =+=，∴22BH '=+，∴BH 的最大值为222+；（3）如图3-1所示，过点B 作BN ⊥l 于N ，过点B 作BT ∥l 交CH 于T ，∵BN ⊥l ，CH ⊥l ，∴BN ∥CH ，∴四边形BCHN 是平行四边形，∴HT=BN ，同理可证AM ∥BN ，∴△AME ∽△BNE ，∴4BN BE AM AE==，∴BN=4AM ，∴HT=4AM ，∴CH-4AM=CH-HT=CT ，又∵CT BC≤∴当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH-4AM 的最大值即为BC，∵四边形ABCD是平行四边形，==∴BC AD∴CH-4AM的最大值为。