高一数学对数运算及对数函数试题
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高一数学对数运算及对数函数试题
一：选择题
1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴
=
=
=
．
故选D ．
2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）
14 （B ）1
2
（C ） 2 （D ）4 【答案】D
3．的值是（ C ）
A ． 12
B ．
C ． ﹣12
D ．
解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，
故选C ． 4．实数﹣
•+lg4+2lg5的值为（ D ）
A ． 25
B ． 28
C ． 32
D ． 33
解：
﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，
故选D ．
5．已知lg2=a ，10b =3，则log 125可表示为（ ） A ． B ． C ．
D ．
解：∵lg2=a，10b=3，
∴lg3=b，
∴log125=
=
=．
故选C．
6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）
A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，
∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，
∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或=4，
故=log24=2，
故选B．
7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D）
A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt，
∴f（t）=lnt（t＞0），
∴f（5）=ln5，
故选D．
8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b
解：因为，
又1.8＞1.5＞1.44，
函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．
故选B．
9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B．
C．2D．﹣2
﹣
解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n
∴f（x）=x n
又∵由幂函数y=f（x）的图象过点
∴，
故选A．
10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）
A．1B．2C．3D．4
解：∵，
∴设=m，
a=log5m，b=log2m，c=2lgm，
∴=
=2lgm（log m5+log m2）
=2lgm•log m10
=2．
故选B．
11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）A．B．C．24 D．12
解：∵1＜log23＜3
∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）
==
故选：A．
12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）
=（A）
A．B．C．D．
解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4
∴f （2+log 23）=f （3+log 23） =
故选A ．
13．若log a 2
<13
，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 2
0<<3
或a >1
【答案】D
14．函数2
()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2
【答案】D
15．已知函数()()x x f a
-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()
2
1log x x g a -=的单
调减区间是（ ）
A. (]0,∞-
B. ()0,1-
C. [)+∞,0
D. [)1,0 【答案】B
16．已知函数212
()log ()f x x ax a =--，在1
()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1)-+∞，
B ．1[1)2-，
C ．1
[1]2
-， D ．(1]-∞-，
【答案】C
17．已知函数x
a x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为2
1
，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-
； B. 21； C. 45； D. 4
3
-.
【答案】D
18．当102
x <≤时，
4log x
a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0，
22) B ．(22
，1) C ．(1，2) D ．(22) 【答案】B
二：填空题