数字信号处理-格型网络结构

H ( z ) = ∑ ak z k
k =0
N
(5.7.10) l=1,
式中,a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数,
第5章 时域离散系统的网络结构
H ( z ) = ∑ ak z k
k =0 N
转换公式
a
(N ) k
= ak
(5.7.11)
kl = al(l )
( a kl 1) l ( a kl ) k l al()k = 1 k l2
式中, A(z)是FIR系统,因此全极点IIR系统H(z)是FIR系 假设系统的输入和输出分别用x(n),y(n)表示,由 (5.7.17) 式得到全极点IIR滤波器的差分方程为
第5章 时域离散系统的网络结构
y ( n) = ∑ a k y ( n k ) + x ( n)
k =1 N
(5.7.16)
x(n) = eN (n), y (n) = e0 (n)
def
def
再将FIR格型结构的基本公式(5.7.1),(5.7.2)重写如下:
el (n) = el 1 (n) + rl 1 (n 1)k l
(5.7.18)
rl (n) = el 1 (n)k l + rl 1 (n 1)
(5.7.19)
第5章 时域离散系统的网络结构
图5.7.1 全零点格型网络结构
第5章 时域离散系统的网络结构
图5.7.2 基本单元
第5章 时域离散系统的网络结构
按照图5.7.2写出差分方程如下:
el (n) = el 1 (n) + rl 1 (n 1)k l
rl (n) = el 1 (n)k l + rl 1 (n 1)
El ( z ) 1 R ( z) = l k l z 1 k l El 1 ( z ) 1 z Rl 1 ( z )
(5.7.5)
将N个基本单元级联后,得到:
E N ( z ) 1 R ( z) = N k N
z 1 k N 1 1 z k N 1
第5章 时域离散系统的网络结构
由于重新定义了输入输出,将el(n)按降序运算, rl(n)不变,即
x ( n) = e N ( n)
l = N , N 1, ,1
(5.7.20) (5.7.21) (5.7.22)
el 1 (n)=el (n)-rl 1 (n 1)k l
rl (n) = el 1 (n)k l + rl 1 (n 1)
式中, |a|<1,|b|<1, 试画出系统的直接型,级联型和并 联型结构.x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号. 4. 设系统的系统函数为
(1 + z 1 )(1 1.414 z 1 + z 2 ) H ( z) = 4 (1 0.5 z 1 )(1 + 0.9 z 1 + 0.81z 2 )
第5章 时域离散系统的网络结构
hn=latc2tf(K) 将FIR格型结构转换为FIR直接型结 构.K为FIR格型结构的系数向量K,hn为FIR滤波器 的单位脉冲响应向量,即FIR直接型结构系数向量. 例 5.7.1的求解程序如下: hn=[1, -0.9, 0.64, -0.576]; K=tf2latc(hn) 运行结果: K=[-0.6728 0.1820 -0.5760]
第5章 时域离散系统的网络结构 5.7.2 全极点格型网络结构 全极点格型网络结构
全极点IIR系统的系统函数用下式表示:
H ( z) = 1 1 + ∑ ak z
k =1 N k
=
1 A( z )
(5.7.14)
A( z ) = 1 + ∑ a k z k
统A(z)的逆系统.
k =1
N
(5.7.15)
z 1 k N 1 1 1 z k1
z 1 k1 E 0 ( z ) 1 R0 ( z ) z
(5.7.6)
第5章 时域离散系统的网络结构
令Y(z)=EN(z),X(z)=E0(z)=R0(z), 其输出为
1 1 E N ( z ) Y ( z ) = [1 0] = [1 0] ∏ l=N k RN ( z) l
k2 = a
( 2) 2
= 0.181 974 91
第5章 时域离散系统的网络结构
l=2, k=1时,
a
(1) 1
a1( 2) k 2 a1( 2 ) 0.795 182 45 × (1 0.181 974 91) = = = 0.672 757 47 2 2 1 k2 1 (0.181 974 91)
r1 (n) = e0 (n)k l + r0 (n 1)
y ( n ) = e0 ( n ) = x(n) k1 y (n 1)
(5.7.27)
第5章 时域离散系统的网络结构
单极点和双极点IIR格型网络结构
第5章 时域离散系统的网络结构
全极点网络可以由全零点格型网络形成,可以归纳出下 面的一般求逆准则: (1) 将输入到输出的无延时通路全部反向,并将 该通路的常数支路增益变成原常数的倒数(此处为1); (2) 将指向这条新通路的各节点的其它节点的支 路增益乘以-1; (3) 将输入输出交换位置.
1 1 y (n) = x(n) + x(n 1) + y (n 1) + y (n 2) 3 4
试分别画出系统的直接型,级联型和并联型结构.
第5章 时域离散系统的网络结构
3. 设系统的差分方程为
y ( n) = (a + b) y (n 1) aby ( n 2) + x( n 2) + ( a + b) x (n 1) + ab
第5章 时域离散系统的网络结构
题6图
第5章 时域离散系统的网络结构
第5章 时域离散系统的网络结构
调用MATLAB 转换函数可以实现全极点系统的直接 型和格型结构之间的转换. K = tf2latc(1, A): 求IIR全极点系统格型结构的系数向 量K,A为IIR全极点系统函数的分母多项式A(z)的系数 向量.
第5章 时域离散系统的网络结构
[B,A] = latc2tf(K, ′allpole′): 将IIR全极点系统格 型结构转换为直接型结构.K为IIR全极点系统格型结构 的系数向量,A为IIR全极点系统系数函数的分母多项式 A(z)的系数向量.显然这时分子为常数1,所以B=1. 例如:
k1 = 0.672 757 47
最后按照算出的格型结构的系数,画出三阶FIR直接型 结构和三级格型网络结构流图
第5章构
实际上,调用MATLAB函数实现直接型网络结构与 格型网络结构之间的相互转换非常容易.tf2latc实现直 接型到格型结构变换,latc2tf 实现格型到直接结型结构 变换. K=tf2latc(hn): 求FIR格型结构的系数向量K=[k1, k2, …, kN], hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量,并关 于hn(1)=h(0)归一化.应当注意,当FIR系统函数在单位 圆上有零极点时,可能发生转换错误.
将上式进行Z变换,得到
(5.7.1) (5.7.2)
E l ( z ) = E l 1 ( z ) + z 1 Rl 1 ( z ) k l
Rl ( z ) = E l 1 ( z )k l + z 1 Rl 1 ( z )
(5.7.3) (5.7.4)
第5章 时域离散系统的网络结构
再将上式写成矩阵形式
=
1 A( z )
A( z ) = 1 + ∑ a k z k
k =1
N
第5章 时域离散系统的网络结构
图5.7.4 全极点IIR系统的直接型结构
第5章 时域离散系统的网络结构
基于上面的事实,我们将FIR格型结构通过交换公 式中的输入输出作用,形成它的逆系统,即全极点格型 IIR系统.重新定义输入输出
z 1 k l 1 X ( z) 1 z 1
(5.7.7)
由上式得到全零点格型网络的系统函数为
1 1 Y ( z) = [1 0] ∏ H ( z ) = l=N k X ( z) l
z 1 k l 1 1 z 1
(5.7.8)
只要知道格型网络的系数kl,l=1, 2, 3, …, N, 由上式可以 直接求出FIR格型网络的系统函数.
第5章 时域离散系统的网络结构
习题与上机题 习题与上机题
1. 已知系统用下面差分方程描述:
3 1 1 y ( n)= y (n 1)- y ( n 2)+x (n) + x(n 1) 4 8 3
试分别画出系统的直接型,级联型和并联型结构.式 中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号. 2. 设数字滤波器的差分方程为
第5章 时域离散系统的网络结构
5.7 格型网络结构
5.7.1 全零点格型网络结构
1. 全零点格型网络的系统函数 全零点格型网络的系统函数 全零点格型网络结构的流图如图5.7.1所示. 该流图只有直通通路,没有反馈回路,因此可称 为FIR格型网络结构.观察该图,它可以看成是由 图5.7.2的基本单元级联而成.
( a1(3) k3 a23) 0.9 + 0.576 × 0.64 a1( 2 ) = = = 0.795 182 45 2 2 1 (0.576) 1 k3
l=3, k=2时,
( a22 ) ( a23) k3 a1(3) 0.64 0.576 × 0.9 = = = 0.181 974 91 2 2 1 k3 1 (0.576)
(5.7.12) (5.7.13)
k = 1,2,3, , (l 1)