2014湘八数下第2章 四边形教案23-32课时

第22课时2.5.1矩形的性质 一、学习目标： 1、掌握矩形定义与性质，理解矩形与平行四边形的关系. 2、初步运用矩形的定义、性质解决简单的证明题和计算题. 二、学习重点：矩形的性质 三、教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵 四、复习引入： 回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、平行四边形的_____相等。几何语言：四边形ABCD是平行四边形，则________; 2、平行四边形的_____相等。几何语言：若四边形ABCD是平行四边形，则______; 3、平行四边形的对角线__。几何语言：□ ABCD中，AC与BD相交于O，则__ 4、对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________. 五．自学指导 阅读教材P58—P60页内容，认真领会例1，5分钟后回答下列问题。 1．结合P58的观察，说说什么叫做矩形？ 2．从矩形的定义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）结合动脑筋，矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？怎样用几何语言表述矩形的性质？ （3）矩形的性质定理： （a） ，（b） 。 3. 矩形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？它是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 六、自学检测题： （一）基础检测 1、根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中， （1）、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿ （2）、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿ （3）、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿ 第1题 2、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则∠ADB= 度。 4、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． OHE

F

D

CA

B

AD

BCF1

2E

GA`DC

BA

A B C D O P

（二） 一展身手 5、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，AEDF于F，若BCAE 。求证：CE＝EF。

第5题 第6题 第7题 6、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。 求AG的长。 7、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． （三） 挑战自我 8、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE． 9、、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。

第8题 第9题 选做题 七、课堂小结：本节课你的收获是什么？ 矩形的性质有： （1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 八、课堂作业 必做题：P63 A组 1、P64 B组 5 选做题：如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。 思考题：

在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H。求证：①EDBE3②BFBO；③ CHCA。 九、教学反思 第23课时2.5.2矩形的判定 一、学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题 二、学习重点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵 四、引入新课： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 五．自学指导

阅读教材P61—P62页内容，认真领会例2，6分钟后回答下列问题。 1、结合p61的动脑筋，矩形有哪几种判定方法？你能用几何语言表述吗？ 2、测测自己的自学效果：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（ ）． 矩形判定方法2：（ ）． 3、概括矩形的判定方法： （1）定义： （口述） 符号语言表达：在ABCD中,∵ ，∴ABCD是矩形。 （2）判定定理1： （口述） 符号语言表达：在ABCD中,∵ ，∴ABCD是矩形。 （3）判定定理2：

符号语言表达：在四边形ABCD中，∵ , ∴四边形ABCD是矩形。 六、自学检测题： （一）基础检测 1、下列各句判定矩形的说法正确的是 - 4 -

（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形 （5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形； 2、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为

3、已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，cm4AB，这个平行四边形的面积是

第3题 （二） 一展身手 4、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H． 求证：四边形EFGH是矩形． 5、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。

第4题 第5题 第6题 （三） 挑战自我 6、如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 7、如图, 在ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点, 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且BDAF, 连接BF. (1) 求证: D是BC的中点; (2) 如果ACAB, 试判断四边形AFBD的形状, 并证明你的结论. 七、课堂小结：本节课你的收获是什么？ 判定一个四边形是矩形的方法与思路是：

BAC

ED

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F

jH

GFE

O

D

CBA

第7题 - 5 -

BACE

DO

八、课堂作业 必做题：P63 A组 3、4 选做题： 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。

思考题：已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•求证：•四边形ABCD是矩形． 九、教学反思

OADCB PN

M D

C A B P Q

第24课时 矩形复习课 【学习目标】 熟练掌握矩形的性质定理和判定定理，并用其进行证明和计算。 【教学方法】自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵 【复习引入】 关于矩形你知道多少呢？ （复习所学矩形的相关知识） 【自学指导】结合教材p58-62，解决下列问题： 1、矩形的性质（对子互查）： 边： 角： 对角线： 对称性： 2、矩形的判定方法： 定义：有一个角是 的 是矩形。 判定定理1：对角线 的 是矩形。 判定定理2：有 个角是 的 是矩形。 【自学检测】 （一）、基础检测 1、四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ ， OB= ㎝ （2） 若已知∠ACB=40°，则∠OAB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 。 （3） 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝，面积＝ 。 （4）若已知 ∠DOA=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝。 2、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则∠ABC= 度。 3、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE•的延长线与CD的延长线相交于点F，

则S矩形ABCD S△BCF（填 =、＞、＜．

4、已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长

第3题 第4题 第5题

（二）、一展身手 5．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，

第1题