南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一(上)数学章节素质测试题——第3章 函数的应用
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题七
广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题七班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分 ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.已知23)2cos(=+ϕπ，且||ϕ＜2π，则=ϕtan （ ） A. 33-B. 33C. 3-D. 32.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1-B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>xD.若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13.函数)13(log )(2+=xx f 的值域为（ ）A.(0,)+∞B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则642,10,2S S S ==（ ）A.12B.18C.24D.425．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．2π B ． 83π C ． 4π D ．8π6．若122n nn n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为（ ）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n == 7. M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题:①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A. 0=+PB PAB. 0=+PC PBC. 0=+PA PCD.0=++PC PB PA9．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1810．若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ，b 为坐标的点P(a ，b)所形成的平面区域的面积是（ ）A.21 B.4π C.1 D.2π 11．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-12．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）.14．过双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A 、B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率.15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16.已知⊙O 的方程是2220x y +-=，⊙O ’的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向 ⊙O 和⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分， 06全国Ⅱ）已知三角形△ABC ，∠B=450，.552cos ,10==C AC （Ⅰ）求BC 边的长；（Ⅱ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.18. (本题满分12分， 09天津18)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂.（Ⅰ）求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.19.（本题满分12分，(09全国Ⅰ19)如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，AD =2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=（Ⅰ）证明：M 是侧棱SC 的中点； （Ⅱ）求二面角S AM B --的大小.20. (本题满分12分，08陕西20) 已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （Ⅱ）数列{}nna 的前n 项和n S ．21. (本小题满分12分，08福建21) 已知函数32()2f x x mx nx =++-的图像过点），（61--，且函数()'()6g x f x x =+的图像关于y 轴对称. （Ⅰ）求m ，n 的值及函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若a > 0，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+内的极值.SA BD CM22. ( 本题满分12分， 07全国Ⅰ22)已知椭圆12322=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于B 、D 两点，过2F 的直线交椭圆于A 、C 两点，且BD AC ⊥，垂足为P.（Ⅰ）设P 点的坐标为），（00y x ，证明：232020yx +＜1.（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DACDCCCBCCC二、填空题13. 90 . 14． 2 . 15．2+cm 2． 16.32x =． 三、解答题17．解：（Ⅰ）55cos 1sin ,10,452=-==︒=C C b B ，由正弦定理得2225510sin sin =⨯==BCb c ，由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，即06222=--a a ，解得23=a ，或2-=a （舍）.所以BC 边的长为23. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，c BD 21=，在△BCD 中，由余弦定理得 13cos 212)21(222=⋅-+=B c a c a CD ，13=∴CD .所以中线CD 的长13.18.解：（Ⅰ）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（Ⅱ）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：27C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A 区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为21111127=C . 答：（Ⅰ）从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；（Ⅱ）这2个工厂中至少B CDA有1个来自A 区的概率为2111. 19. （Ⅰ）证明：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设A，则2,0),(0,2,0),(0,0,2)B C S .（Ⅰ）设(0)SM MC λλ=〉，点M 的坐标为),,(z y x ，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++==++=λλλλλλλλλ12112101212121z z z y y y x x x 得2222(0,,),,)1111M MB λλλλλ-=++++. 又︒>=<=60,),0,2,0(, 故.60cos ||||︒⋅⋅=⋅即41λ=+解得1λ=，即MC SM =. 所以M 为侧棱SC 的中点.（Ⅱ）由(0,1,1),M A ，得AM的中点11,)22G . 又)1,1,2(),1,1,0(),21,23,22(-=-=-=AM MS GB ，0,0=⋅=⋅AM MS AM GB ， 所以,GB AM MS AM ⊥⊥.因此><,等于二面角S AM B --的平面角..36232||||,cos -=⨯-=⋅>=<MS GB MS GB 所以二面角S AM B --的大小为36arccos-π.x20. 解：（Ⅰ）∵121n n n a a a +=+，∴111111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}n a -是以为12首项，12为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n nn a =+． 设23123222n T =+++…2n n+， ① 则23112222n T =++…1122n n n n+-++，② 由①-②得2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---， ∴ 11222n n n n T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=．∴数列{}n na 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==． 21.解：（Ⅰ）由函数)(x f 图像过），（61--，得.3-=-n m …………① 由32()2f x x mx nx =++-得2'()32f x x mx n =++.所以.)62(36)()(2'n x m x x x f x g +++=+=因为)(x g 图像关于y 轴对称，所以)(x g 是偶函数，从而.3-=m 代入①得.0=n于是).2(363)(,23)(2'23-=-=--=x x x x x f x x x f由)('x f ＞0得x>2或x <0；由)('x f ＜0得0 < x < 2,故f (x )的单调递增区间是），（0∞-，），（∞+2；单调递减区间是），（20. (Ⅱ)由0)2(363)(2'=-=-=x x x x x f 得.20==x x 或当x 变化时，f′(x )、f (x )的变化情况如下表：由此可得：当0<a <1时，)(x f 在），（11+-a a 内有极大值2)0(-=f ，无极小值； 当a =1时，)(x f 在），（11+-a a 内无极值； 当1<a <3时，)(x f 在），（11+-a a 内有极小值6)2(-=f ，无极大值； 当a ≥3时，)(x f 在），（11+-a a 内无极值. 综上得：当0< a <1时，)(x f 有极大值－2，无极小值，当1< a <3时，)(x f 有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥ 3时，)(x f 无极值.22.（Ⅰ）证明：在12322=+y x 中，123===c b a ，，. ，︒=∠9021PF F O 是1F 2F 的中点，.1||21||21===∴c F F OP 得.12020=+y x ∴点P 在圆122=+y x 上.显然，圆122=+y x 在椭圆12322=+y x 的内部. 故232020yx +＜1.（Ⅱ）解：如图，设直线BD 的倾斜角为α，由BD AC ⊥可知，直线AC 的倾斜角2πα+.通径33422==a b H ，离心率33=e . 又 BD 、AC 分别过椭圆的左、右焦点1F 、2F ，于是.sin 3342cos 1||cos 334cos 1||222222απααα-=+-=-=-=）（，e H AC e H BD ∴四边形ABCD 的面积.2sin 2496sin 334cos 33421||||21222ααα+=-⋅-⋅=⋅=AC BD S [)]10[2sin 02，，，∈∴∈απα .⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴42596，S .故四边形ABCD 面积的最小值为2596.。
广西南宁外国语学校2011-2012学年高一下学期数学单元测试题__向量及其运算
高一(下)数学单元素质检测题——向量及其运算（考试时间：45分钟 满分：100分）班别_________姓名__________学号________评价_________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（10湖南）若非零向量、满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°2.（11湖北）若向量)1,1(),2,1(-==b a，则b a +2b 的夹角等于（ ）A ．4π-B ．6πC D ．34π 3.（09湖北） 若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==b a=（ ）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+ 4.（08重庆）若点P 分有向线段AB 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ ）A ．23-B ．21-C.12D. 35．（08辽宁）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．)1,1(--=aB ．)1,1(-=aC ．)1,1(=aD ．)1,1(-=a6.（10湖北）已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA .若存在实m 使得AM m AC AB =+成立，则m =（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）7．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==b a，若向量+λ与向量)7,4(--=共线，则=λ ．8．（10江西）已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .9．（11上海）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1A B B D ==，则A B A D ⋅= .三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10．（本题满分14分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=.（Ⅰ）求tan A 的值； （Ⅱ）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.11.（本题满分16分，11重庆18）设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按向量)23,4(π=平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值.12．（本题满分16分，09江苏15）设向量)sin 4,(cos ),cos 4,(sin ),sin ,cos 4(ββββαα-===.（Ⅰ）若与2-垂直，求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求||c b +的最大值； （Ш）若tan tan 16αβ=，求证：∥.高一(下)数学单元素质检测题——向量及其运算（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题 7.2 8. 1 9. 215. 三、解答题10.解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=, 因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈-.当1sin 2x =，()f x有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.11. 解：（I ）21()sin 22f x x x =+ 1sin 2(1cos 2)221sin 222sin(2)3x x x x x π=++=++=++ 故()f x 的最小正周期为2.2T ππ== （II ）依题意23)4()(+-=πx f x gsin[2()]4322sin(2)6x x πππ=-+++=-+ 当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数， 所以()[0,]4g x π在上的最大值为()4g π=12.解：（Ⅰ） .02)2(),2(=⋅-⋅=-⋅∴-⊥即0)sin sin 4cos cos 4(2cos sin 4sin cos 4=--+βαβαβαβα 化简得0)cos(2)sin(=+-+βαβα，2)tan(=+∴βα.（Ⅱ）22222)(||+⋅+=+=+βββββββββββββββββ2sin 1517cos sin 30)cos (sin 17sin 16cos sin 8cos )cos sin 16cos (sin 2cos 16cos sin 8sin 222222-=-+=+-+-+++=所以，当12sin -==β时，.24||,32||max max 2=+=+（Ш）由tan tan 16αβ=得sin sin 16cos cos αβαβ=，即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=，所以∥.。
(14)2012-2013学年北京市西城外国语学校高一(上)期中数学试卷
2012-2013学年北京市西城外国语学校高一（上）期中数学试卷一．选择题2．（5分）化简的结果（）D．x﹣16．（5分）幂函数f（x）的图象过点，若f（a）=8，则a的值是（）．C D．0.30.29．（5分）（2014•碑林区一模）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为．（）．C D ．10．（5分）下面给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积y （m 2）与时间t （月）的关系的散点图．以下叙述中不正确的说法是（ ）二．填空题11．（3分）化简求值：= _________ ．12．（3分）已知二次函数f （x ）=x 2+（a ﹣1）x+a+b是偶函数，且f （2）=0，则a+b= _________ ．13．（3分）设函数，满足的x 的值为 _________ ．14．（3分）若，则实数a 的取值范围是 _________ ．15．（3分）如图，函数f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f （f （0））= _________ ；若f （x ）=2，则x= _________ ．16．（3分）如果函数f （x ）=﹣x 2+2ax 在区间[1，2]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 _________ ．如果函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数在区间[1，2]上都是减函数，那么实数a 的取值范围是 _________ ．三．解答题17．（10分）设全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}．求C R（A∪B）及（C R A）∩B．18．（10分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1），过点．（1）求y=f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞3．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3a2．（1）若a=1，求函数f（x）的值域；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的最小值；（3）是否存在实数a，对于任意x∈[1，4]，f（x）≥﹣4a恒成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．20．（5分）函数的定义域为_________，递增区间是_________．21．（5分）已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=1，则=_________．22．（5分）已知关于x的方程2mx2﹣2x﹣3m﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是_________．23．（5分）已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）h（x）的最小值为0；（4）h（x）在区间（﹣1，0）上单调递增．中正确的是_________．24．（10分）已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．25．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）在如图坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；（3）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值．26．（10分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c （1）当b=2，c=﹣6时，求函数f（x）的不动点；（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．2012-2013学年北京市西城外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题2．（5分）化简的结果（），∴．x﹣16．（5分）幂函数f（x）的图象过点，若f（a）=8，则a的值是（）．C D．，∴，解得，∴．7．（5分）函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）＜＜0.30.29．（5分）（2014•碑林区一模）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为．（）．C D．10．（5分）下面给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系的散点图．以下叙述中不正确的说法是（）11．（3分）化简求值：=6．=4213．（3分）设函数，满足的x的值为．，解得，解得．的，14．（3分）若，则实数a的取值范围是（0，1）．，，∴15．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=2；若f（x）=2，则x=1或4．16．（3分）如果函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤1．如果函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，那么实数a的取值范围是0＜a≤1．与函数三．解答题218．（10分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1），过点．）把点））把点=a+1a=）（，即（19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3a2．（1）若a=1，求函数f（x）的值域；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的最小值；（3）是否存在实数a，对于任意x∈[1，4]，f（x）≥﹣4a恒成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明）知，或或20．（5分）函数的定义域为（0，4），递增区间是（0，2）．21．（5分）已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=1，则=2013．，可得=f，即22．（5分）已知关于x的方程2mx2﹣2x﹣3m﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是．必须满足：∴，或的取值范围是故答案为23．（5分）已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；24．（10分）已知函数是奇函数，且．，及．又因为．）得25．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）在如图坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；（3）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值．26．（10分）对于函数f（x），若存在x00）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x+bx+c （1）当b=2，c=﹣6时，求函数f（x）的不动点；（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；有两个根有两个根，。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二数学下学期单元素质测试题 概率(2)
高二（下）数学章节素质测试题——第十一章 概率（考试时间120分钟，满分150分）某某_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（10文3）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a b 的概率是（ ）A.45 B.35 C.25 D.152.（08某某文5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）Ａ．12125Ｂ．16125 Ｃ．48125 Ｄ．961253.（07某某文6）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3644.（11新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．345.（08全国Ⅱ理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929 B ．1029 C ．1929 D ．2029 6.（07某某文7）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A ．1564B ．15128C ．24125D ．481257.（09某某文10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A.1B.21 C. 31D. 0 8.（12某某理7）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29 D ．199.（11某某理7）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0．960B ．0．864C ．0．720D ．0．57610.（10某某文10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318 B.418 C.518 D.61811.（11某某理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（ ）A ．15B ．25C ．35D4512.（07某某理10）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．118二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（10某某文13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）. 14.（08某某文8）在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．15.（12某某6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．16.（12某某理15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，08某某文18）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响. （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18.（本题满分12分，10某某文17）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.19.（本小题满分12分，11某某文17）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）没有人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）每个片区的房源都有人申请的概率.20.（本题满分12分，12某某文18）袋中有五X卡片，其中红色卡片三X，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两X，标号分别为1，2.（Ⅰ）从以上五X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一X标号为0的绿色卡片，从这六X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21.（本题满分12分,10全国Ⅱ文20）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率.22.（本小题满分12分，09全国Ⅰ文20）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.人教A版必修3数学章节素质测试题——第三章概率（参考答案）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0.9477 . 14.54. 15.53. 16. 53. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：记“第i 个人破译出密码”为事件(1,2,3)i A i =，依题意有123111(),(),()543P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有：B ＝A 1·A 2·3A +A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥，于是P(B)=P(A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D ，则有：D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有 P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52. 而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）. 所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 答：（Ⅰ）恰有二人破译出密码的概率为203；（Ⅱ）密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.18. 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么1()()()6P A P B P C ===，35125()()()()()6216P A B C P A P B P C ⋅⋅===. （Ⅱ）有两个不中奖的概率722561)65(2231=⋅=C P ， 所以所求的概率为.27252161257225=+=P答：（Ⅰ）三位同学都没有中奖的概率是125216；（Ⅱ）三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527.19. （Ⅰ）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有24种。
广西南宁外国语学校高一上学期数学章节测试题——数列
高一（上）数学章节测试题——数列（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________学号________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. (09安徽)已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ）A. 1-B. 1C. 3D.72. (08广东)记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A.2B.3C.6D.7 3. (10全国Ⅱ)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D.35 4. (08福建)设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，则数列{}n a 前7项的和为（ ） A.63B.64C.127D.1285. (10全国Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A. B. 7 C. 6 D.6. (09宁夏)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ）A. 38B. 20C. 10D. 9 7. (08北京)已知等差数列{}n a 中，15,652==a a .若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A.30B. 45C.90D.1868.(09重庆)设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n +D ．2n n +9.（09宁夏）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则96SS =（ ） A. 2 B.73 C. 83D.3 10.（09安徽）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D. 18 11.（11江西）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ）A.1B.9C.10D.55 12.（09广东）已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD.2(1)n -二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. (09全国Ⅰ)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________.14.（10福建）在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式=n a _____________.15. (08四川)设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________.16. (07重庆) 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a _____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分，06全国Ⅰ17) 已知{}n a 为等比数列，320,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.18. (本题满分12分，10北京16) 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.19. (本题满分12分，10山东18) 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列{}n b 的前n 项和T n ．20.（本题满分12分,06辽宁20) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ,n ∈+N ．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n b a 2log 2=，求数列{}n b 的前n 项和．21.（本题满分12分,11湖北17) 成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列．22.（本题满分12分， 09山东20)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （Ⅰ）求r 的值； （Ⅱ）当2=b 时，记1()4n nn b n N a ++=∈求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13. ___24____. 14. )(4*1N n n ∈-. 15.)(22*2N n n n ∈++. 16.______18______.三、解答题17.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则.2,23432q q a a qq a a ====.32022,32042=+∴=+q q a a 即.3131+=+q q解之得3=q 或.31=q 当3=q 时，)(32*333N n q a a n n n ∈⨯==--； 当31=q 时，)(32)31(2*3333N n q a a n n n n ∈=⨯==---. 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-. （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d..13,2626756=∴=+=a a a a由⎩⎨⎧=+==+=135721613d a a d a a 解得.231==d a ，12)1(1+=-+=∴n d n a a n ，.22)(21n n a a n S n n +=+=（Ⅱ）12+=n a n ，)1(412+=-∴n n a n ，⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .n n b b b T +++=∴ 21= )1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n=4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .20. 解：（Ⅰ）q p S a +-==211，23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a ， 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ，由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p p.0=∴q（Ⅱ）根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a . 由（Ⅰ）知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a.68)1(1-=-+=∴n d n a a n.34log ,68log 222-=-==∴n b n b a n n n故.16216812)2(213434---⨯=⨯=⋅==n n n n n b 因此，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，公比.16=q所以数列{}n b 的前n 项和qq b T n n --=1)1(1).116(152161)161(2-=--=n n 21. 解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去） 故{}n b 的10,5743==-=b d b ，公比2=q .由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅. （Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--，即22545-⋅=+n n S所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此55{}42n S +是以为首项，公比为2的等比数列.22.解: （Ⅰ）因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.所以得n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(， 2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=，{}n a 为等比数列,3122a a a =∴.从而).1()()1(222-⋅+=-b b r b b b.1,10r b b b b +=-∴≠>且又 解得1r =-.（Ⅱ）当2=b 时，由（Ⅰ）知，12-=n n S .当2≥n 时，.22)12(22)12()12(11111-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a111=-=b a 满足上式，所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.所以111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++，………………（1） 3451212341222222n n n n n T +++=+++++……（2） ）（）（21-,得:23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212n n n -+⨯-+=+--12311422n n n +++=--.所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-.。
2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修一)：第三章函数的应用
2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修一）第三章函数的应用一、选择题1．（2012年高考（北京文））函数121()()2x f x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32 ．（2012年高考（天津理））函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33 ．（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与OB 的夹角为6π,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧 BDC与线段OA 延长线交与点 C ．甲.乙两质点同时从点O 出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB 行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧 BDC行至点C 后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是4．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．85．（2012年高考（湖北文））函数()cos2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2012年高考（辽宁理））设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．（2012年高考（湖北理））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、解答题 8．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由.10．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题1. 【答案】B【解析】函数121()()xf x x=-的零点,即令()0f x=,根据此题可得121()xx=,在平面直角坐标系中分别4. 【答案】B【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时,0<f (x )<1,在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下,由图知y=f(x)-sinx 在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.5. D 【解析】由()cos 20==f x x x ,得0=x 或cos 20=x ;其中,由cos 20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D. 【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则,如果定义域是R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题. 6. 【答案】B【解析】因为当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3. 所以当[1,2]-)[0,1]x x ∈∈时，(2,f (x )=f (2-x )=(2-x )3,当1[0,]2x ∈时,g (x )=x cos ()x π;当13[,]22x ∈时,g (x )= -x cos ()x π,注意到函数f (x )、 g (x )都是偶函数,且f (0)= g (0), f (1)= g (1),13()()022g g ==,作出函数f (x )、 g (x )的大致图象,函数h (x )除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222-、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大.7.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析:0)(=x f ,则0=x 或0cos 2=x ,Z k k x ∈+=,22ππ,又[]4,0∈x ,4,3,2,1,0=k所以共有6个解.选C.二、解答题8.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为v 千米/小时,由题意可知,306010209v v⨯≤⇒≥ 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.(2)设内环线投入x 列列车运行,则外环线投入(18)x -列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为12,t t 分钟,则123072306060,602530(18)18t t x x x x=⨯==⨯=--于是有2122150129607260||||11811412960x x t t x x x x x ⎧-+≤⎪-=-≤⇒⇒≤≤⎨-⎪+-≤⎩ 又*x N ∈ ,所以10x =,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.9. 【答案】解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-+>中,令0y =,得221(1)=020kx k x -+. 由实际意义和题设条件知00x >k >，.∴2202020===10112k x k k k≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221(1)=3.220ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()222=204640a a a ∆--+≥得6a ≤.此时,0k >(不考虑另一根).∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求221(1)(0)20y kx k x k =-+>与x 轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解. (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 10. 【解析】解:(Ⅰ)设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为123(),(),(),T x T x T x 由题设有12323000100020001500(),(),(),6200(1)T x T x T x x x kx k x⨯====-+ 期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数.(Ⅱ)完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为2000,.1x x x N k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭易知,12(),()T x T x 为减函数,3()T x 为增函数.注意到 212()(),T x T x k=于是 (1)当2k =时,12()(),T x T x = 此时{}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭, 由函数13(),()T x T x 的单调性知,当100015002003x x=-时()f x 取得最小值,解得 4009x =.由于 134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113f T f T f f <<====<而. 故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250(44)11f =. (2)当2k >时,12()(),T x T x > 由于k 为正整数,故3k ≥,此时{}1375(),()max (),()50T x x T x T x x ϕ==-易知()T x 为增函数,则{}13()max (),()f x T x T x = {}1max (),()T x T x ≥1000375()max ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭. 由函数1(),()T x T x 的单调性知,当100037550x x =-时()x ϕ取得最小值,解得40011x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而 此时完成订单任务的最短时间大于25011. (3)当2k <时,12()(),T x T x < 由于k 为正整数,故1k =,此时{}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x T x 的单调性知, 当2000750100x x =-时()f x 取得最小值,解得80011x =.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为2509,大于25011.k 时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数综上所述,当2分别为44,88,68.【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.。
新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案[编辑6页]
新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期数学期末素质测试题 含答案( 2013高考)
高二（上）数学期末素质测试题（考试时间120分钟，满分150分） 姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08广东）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A.10x y ++=B.10x y +-=C.10x y -+=D.10x y --= 2.（10福建）以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. 0222=++x y xB. 022=++x y xC. 022=-+x y xD. 0222=-+x y x 3.（11全国Ⅰ）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >4.（12福建）下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+5.（08天津）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为（ ）A ．6B ．2C ．21D ． 7726.（12新课标）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点)(y x ，在△ABC 内部，则y x z +-=的取值范围是（ ）A ．)231(，-B ．)2,0(C ．)213(，- D ．)31,0(+ 7.（09江西）过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．12 D ．138.（08山东）不等式25(1)x x +-≥2的解集是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-213， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-321， C.(]1,11,32⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D. (]1,11,32⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭9.（10湖北）若直线b x y +=与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A. 1,1⎡-+⎣B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤⎣⎦10.（08湖南）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞ 11．（08辽宁）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．9212.（12山东）已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 2x y =B. 2x y =C.28x y =D.216x y = 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（09宁夏）过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为︒45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________ ．14.（09天津）设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a ．15.（11江西）对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为_____________ ．16.（10全国Ⅰ）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为________ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（Ⅰ）已知R b a ∈、，求证：2222b a ba +≤+； （Ⅱ）若+∈R b a 、，且2=+b a ，求b a +的最大值.18.（本题满分12分，11福建理17）已知直线.R m m x y l ∈+=，：（Ⅰ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线y x C 42=：是否相切？说明理由.19.（本题满分12分，07北京19）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．20. （本题满分12分）（理）（06浙江16）设0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f 若，，0)0(>f 0)1(>f ，求证：（Ⅰ）0>a 且12-<<-ab； （Ⅱ）方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根. （文）（05浙江16）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）解不等式.|1|)()(--≥x x f x g21.（本题满分12分，11北京19）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为3，右焦点为（,0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为)2,3(-P .（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求PAB ∆的面积.22.（本题满分12分，12上海22）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y -=.（Ⅰ）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若MF =，求点M 的坐标； （Ⅱ）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（Ⅲ）设斜率为k （k <l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .高二（上）数学期末素质测试题（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 2 ． 14． 1 ． 15. [)∞+，0． 16．33. 三、解答题17. （Ⅰ）证法一（分析法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立；当0>+b a 时，222222222b a b a b a ba +≤⎪⎭⎫⎝⎛+⇔+≤+， 2422222b a b ab a +≤++⇔， 2222222b a b ab a +≤++⇔， 222b a ab +≤⇔，但是，对于任意的R b a ∈、，不等式222b a ab +≤恒成立，所以原不等式成立； 综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立； 当0>+b a 时，222b a ab +≤ ，.2222222b a b ab a +≤++∴ 从而2422222b a b ab a +≤++， 即22222b a b a +≤⎪⎭⎫⎝⎛+， .2222b a b a +≤+∴ 综上，原不等式成立.（Ⅱ）解：若+∈R b a 、，且2=+b a ，则.00>>b a ，由（Ⅰ）得，122)()(222=+=+≤+ba b a ba ， .2≤+∴b a当且仅当b a b a ==+且2，即1==b a 时，“=”号成立.所以，当1==b a 时，b a +的最大值为2.18. 解：（Ⅰ）设⊙M 的方程为222)2(r y x =+-，则切点为),0(m P ，.4||2+==m MP r圆心M （2,0）到直线0=+-m y x l ：的距离.42|2|2+==+=m r m d整理得.82|2|2+=+m m824422+=++∴m m m ，即.0442=+-m m解之得2=m ，.2242=+=∴m r故⊙M 的方程为.8)2(22=+-y x（Ⅱ）把),(y x -代入m x y l +=：得m x y l +=-：'，即.'m x y l --=： 由⎩⎨⎧=--=yx m x y 42得.0442=++m x x当且仅当01616=-=∆m ，即1=m 时，方程组有唯一解，即直线l '与抛物线y x C 42=：相切； 当1≠m 时，直线l '与抛物线y x C 42=：不相切.19. 解：（Ⅰ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．解法二：设直线AD 的方程为03=++λy x ，因为点(11)T -，在直线AD 上，所以.2,013==++-λλ从而 故AD 边所在直线的方程为320x y ++=．（Ⅱ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又=r AM == 从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=． （Ⅲ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径. 又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤． 20. （理）证明：（Ⅰ）.0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f ， ，，0)2()(23)1(0)0(>++++=++=>=b a c b a c b a f c f .02>+∴b a ………………………………①由0=++c b a 得.c b a =--……………② ① + ②得.0>>c a由①得,02>+a b .2->ab…………………③由②得0>=--c b a ，.0<+b a从而.101-<<+aba b ，……………………④由③、④得12-<<-ab.故0>a 且12-<<-ab. 证法二：.0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f ，，，0)2()(23)1(0)0(>++++=++=>=b a c b a c b a f c f .02>+∴b a ………………………………①由0=++c b a 得.c b a =--……………② ① + ②得.0>>c a由②得0>=--c b a ，.0<+b a ………③不等式组⎩⎨⎧<+>+02b a b a 所表示的平面区域如图所示，点),(b a P 是可行域内的任意一点，ab k OP=. 当直线OP 与直线02=+b a 重合时，2-==abk OP ； 当直线OP 与直线0=+b a 重合时，1-==abk OP ； 因为点),(b a P 是可行域内，所以12-<<-ab. 故0>a 且12-<<-ab. （Ⅱ）023)(2=++=c bx ax x f ，c a b --=，,43)21(4)(412)2(41242222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=-++=-=∆c c a c ac a ac c ac a acb由（Ⅰ）知0>c ，.0>∆∴ 对称轴.3322a b a b x -=⨯-=12-<<-a b ，.32331<-<∴a b 即).1,0()32,31(3⊆∈-a b又因为0)1(0)0(>>f f ，，所以方程0)(=x f 在)1,0(内有两个实根.（文）解：（Ⅰ）把),(y x --代入x x y 22+=得x x y 22-=-，0=.22x x y +-=∴故.2)(2x x x g +-=（Ⅱ）由|1|)()(--≥x x f x g 得|1|2222--+≥+-x x x x x ，即.2|1|2x x ≥-.212122x x x x -≤-≥-∴，或解之得.211≤≤-x 故所求的不等式的解集为}.211|{≤≤-x x21. 解：（Ⅰ）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==2236c a c ，.2,3222=-==∴c a b a故椭圆G 的方程为.141222=+y x （Ⅱ）设底边AB 的中点为),(00y x M ，则直线PM 垂直于直线l ， 所以直线PM 的方程为)3(2+-=-x y ，即.1--=x y 点M 在直线PM 上，所以.100--=x y …………………① 由2200abx y k -=⋅得3100-=x y ，即.3100x y -=…………②由①、②得.212300=-=y x ，即).21,23(-M所以直线l 的方程为2321+=-x y ，即02=+-y x ……③椭圆G 的方程为.12322=+y x ……………………………④由③、④得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=2013x 2211y x y ，， B(0,2).A(-3,-1),∴从而.2333|AB |22=+=高.223)23()23(|PM |22=-+= 或者点P 到直线l 的距离.2232|223|=+--=d 所以高.223|PM |=故PAB ∆的面积.292232321|PM ||AB |21S =⨯⨯=⋅=解法二：设直线l 的方程为.m x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得.01236422=-++m mx x …………① 设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为),(00y x M ，则.2321m x x -=+ 从而,432210m x x x -=+=400mm x y =+=. 因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PM ⊥AB.所以PM 的斜率.143342-=+--=m mk 解得.2=m此时方程①为.01242=+x x解得.0,321=-=x x 从而.2,121=-=y y 所以.23||=AB此时，直线2+=x y l ：，即.02=+-y x点)2,3(-P 到直线l 的距离,2232|223|=+--=d 所以△PAB 的面积.29||21=⋅=d AB S 22. 解：（Ⅰ）12122=-y x ，，，，，32612222===+===a c e b a c b a ).0,26(-F 设点M 的坐标为)y ,(x 00，则22|MF |01=+==a ex r ，即222230=+x ，.260=∴x 从而122020=-y x ，.20±=y 故点M 的坐标为).2,26(± （Ⅱ）渐近线方程x x aby l l 221±=±=：、，左顶点为).0,22(-A 所以过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线的方程为).22(243+±=x y l l ：、 由⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)22(22x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2142y x ， 所以直线32l l 和的交点为).21,42(-B 故这两组平行线围成的平行四边形的面积.4221222122=⨯⨯⨯==∆AOB S S （Ⅲ）设直线l 的方程为b kx y +=，即0=+-b y kx . 圆心,0)0(O 到直线l 的距离为1||2+=k b d ，根据题意11||2==+=r k b d ，.122+=∴k b由⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y 得012)2(222=+++-b bkx x k ，即022)2(222=+++-k bkx x k . ,2||<k .0164164)1(4)4(442422422>+=+-+=--=∆∴k k k k k k b设),(),(2211y x Q y x P ，，则.22222221221-+=--=+k k x x k bk x x ， b kx y b kx y +=+=2211， ， ))((2121b kx b kx y y ++=∴4.2212222)(222222224221212-+-=++---+=+++=k k k k k b k k k b x x bk x x k.02222),(),(222221212211=-+--+=+=⋅=⋅∴k k k k y y x x y x y x OQ OP故⊥，即.OQ OP ⊥。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 圆锥曲线(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题圆锥曲线(文科）班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟，满分150分,）一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确)1．设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是（ ）A ． 4B 。
6 C. 8 D 。
122.若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）A 。
2B 。
C 。
32D 。
13。
已知双曲线22122x y -=的准线经过椭圆22214x y b+=（b ＞0）的焦点，则b=（ ）A 。
3B 。
5C.3D 。
24。
已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切,则p 的值为（ ）A 。
12B 。
1C 。
2 D.45。
若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值A.2 B 。
3 C 。
46．已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．D ． 8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为（ ）Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．13D ．1210.设O为坐标原点，F 1,F 2是双曲线22x a －22y b＝１（a ＞0,b ＞0）的焦点，上存在点P ，满足∠F1P F 2=60°，OP =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二数学下学期单元素质测试题 排列、组合和二项式定理
高二（下）数学章节素质测试题——第十章 排列、组合和二项式定理（考试时间120分钟，满分150分）某某______评价_______一、选择题（以下给出的四个备选答案中，只有一个正确. 每小题5分，共60分）1.（08某某）321(2)2x x -10的展开式中常数项是（ ） A.210 B.1052 C.14D.－1052.（08某某））若（x +12x）n 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为（ ）A.6B.7C.8D.93.（11全国Ⅰ）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种4.（09某某）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．60 B ．48 C ．42 D ．365.（07某某）若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 6．（12某某）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.3×3！B. 3×（3！）3C.（3！）4D. 9！7.（09全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A.6种B.12种C.24种D.30种8. （10某某）由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A.36B. 32C.28D.24 9．（12某某）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A ．10B ．15C ．20D ．3010.（09某某）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ） A.120种 B.96种 C.60种 D.48种11.（09全国Ⅰ）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 12．（12某某 ）设130<≤∈a Z a ，且，若a +201251能被13整除，则=a （ ）A ．0B ．1C ．11D ．12二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（11全国Ⅰ）20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ___________.14.（09某某）已知5255(1)110...ax x bx a x +=++++，则b=.15.（07某某）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小X 用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是__________（用数字作答）． 16.（07某某）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的 颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（Ⅰ）求证：!)!1(!n n n n -+=⋅； （Ⅱ）计算: !!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ .18.（本题满分12分）甲、乙、丙3个人坐在一排8个座位上, 按照下列要求 ，分别有几种的不同坐法？（Ⅰ）每个人的左右两边都有空位； （Ⅱ）甲、乙相邻但都与丙不相邻.19.（本题满分12分）有6本不同的书.（Ⅰ）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法? （Ⅱ）分给甲、乙、丙三人，如果一人得4本，另外两人各得1本，有多少种分法?20. （本题满分12分）已知全集{}{}{}87432165432187654321，，，，，，，，，，，，集合，，，，，，，===B A U , 从B A 和）（）（B C A C U U 中各取两个数字, 问： （Ⅰ）能组成多少个没有重复的四位数?（Ⅱ）能组成多少个比6100大的四位数?21.（本题满分12分）已知nn x a x a a x x x x f +++=-⋅++= 10872)1()1()(.（Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求⋯⋯+++420a a a 的值； （Ⅲ）求01a 的值.22.（本题满分12分）已知nx )21(+展开式中，第3项的二项式系数与地7项的二项式系数相等. （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.高二（下）数学章节素质测试题——第十章排列、组合和二项式定理（参考答案）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 0 .14. 40 .15. 266 .16. 630 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（Ⅰ）证明：!!)1(!)!1(n n n n n -⋅+=-+!.!)11(n n n n ⋅=⋅-+=故等式成立.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，!)!1(!3!4!2!3!1!2!!33!22!1n n n n -++-+-+-=⋅++⋅+⋅+.1)!1()!1(!1-+=++-=n n18.解：（Ⅰ）将8个座位上的椅子抽出3个，甲、乙、丙分别带着椅子插入剩余的5个座位之间的4个空格中，不同坐法有2434=A 种.（Ⅱ）①甲、乙相邻的坐法有22A 种；②将甲、乙看成一个整体，在（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）连坐中，选择开头或者末尾2个座位，坐法有12A 种，这时丙的坐法有15A 种；③将甲、乙看成一个整体，在（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）连坐中，选择中间的座位，坐法有15A 种，这时丙的坐法有14A 种.故符合题意的坐法有604020141522151222=+=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A 种.19.解：（Ⅰ）根据题意，得601106332516=⨯⨯=⋅⋅C C C 种.（Ⅱ）①分组：分为1,1,4三组，方法有1522441516=A C C C 种；②分配：将3堆书分给甲、乙、丙三人，方法有633=A 种.故符合题意的分法有90615=⨯种.解法二：①选择甲、乙、丙3人中的某1位同学，选法有13C 种；②这位同学分得6本书中的4本，方法有46C 种；③剩余的2本书分给剩余的2个同学，方法有22A 种.故符合题意的分法有902153224613=⨯⨯=⋅⋅A C C 种.20.解：（Ⅰ），{1,2,3,4}=B A }.8,7,6,5{)(==B A C B C A C U U U ）（）（ ①从{1,2,3,4}中任取2个数，方法有24C 种；②从}8,7,6,5{中任取2个数，方法有24C 种；③这4个数的全排列为44A .故能组成没有重复的所有四位数有8642466442424=⨯⨯=⋅⋅A C C 个.（Ⅱ）①千位数从}8,7,6{中选取1个，方法有13C 种；②从}8,7,6,5{剩余的3个数中选取1个，方法有13C 种；从{1,2,3,4}中任取2个数，方法有24C 种；③这3个数在个、十、百位的全排列为33A .故能组成比6100大的四位数有324663333241313=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅A C C C 个.21.解：（Ⅰ）=+++nn x a x a a 10）（x x x x -⋅-⋅++1)1()1(772)1()]()([)1()1(1)]1()1[(2177627317077372x x C x C x C C x x x x x x -⋅-+++-+=--=-⋅-⋅++= ）（.222277x x C x a n n ==∴故.22=n（Ⅱ）222210872)1()1()(x a x a a x x x x f +++=-⋅++= ，222110872)11()111()1(a a a a f ++++=-⋅++=∴ ，即0222110=++++a a a a . 22211087)11()111()1(a a a a f +-+-=+⋅+-=-∴ ，即.25628222110==+-+-a a a a两式相加，得256)(222420=+⋯⋯+++a a a a ，.12822420=+⋯⋯+++∴a a a a（Ⅲ）由（Ⅰ）知，=+++222210x a x a a )1()]()([217762731707x x C x C x C C -⋅-+++-+ .351010371010x x C x a ==∴故01a 的值为35.22.解：（Ⅰ）根据题意，得62n n C C =，.862=+=∴n所以8)21(x +中，二项式系数最大的项是.11201670)2(444485x x x C T =⨯==（Ⅱ）设展开式中系数最大的项为第1+r 项，rr r r r r x C x C T ⋅⋅==+2)2(881，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++--1188********r r r r r r r r C C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-⋅+≥⋅-⋅⋅-⋅-≥⋅-⋅+-)2(2)!7()!1(!82)!8(!!8)1(2)!9()!1(!82)!8(!811 r r r rr r r r r r r r ！ 由（1）得，r r -≥912，解得.6≤r 由（2）得，1281+≥-r r ，解得.5≥r .65*，或，=∴∈r N r当5=r 时，55558617922x x C T =⋅⋅=；当6=r 时，66668717922x x C T =⋅⋅=.。