菱形性质与判定课件[1]
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
1.1.2 菱形的性质与判定 课件
仍无法判定四边形AECF为菱形的是( C )
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.
菱形的性质与判定_第课时_-课件()
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定
精品模版-助您成长
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
---
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，பைடு நூலகம்条边都相 等。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
第1节 菱形的性质与判定
精品模版-助您成长
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
---
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，பைடு நூலகம்条边都相 等。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
1.1.1 菱形的性质与判定 课件
∴△ABD是等边三角形
B
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
=
− =
∴AC=2OA=6
− =
A
O
D
C
新知讲解
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
1.1.1 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进
一步发展学生的逻辑推理能力。
新知导入
平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?
对边平行且相等
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
新知讲解
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
几何语言:
A
B
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”
不能写成“四边形”.
新知讲解
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你
平行四
边形
对角相等邻角互补
对角线互相平分
四个角是直角
矩形
对角线相等
新知导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你
能发现它们有什么样的共同特征？
通过观察发现这些平行四边形的邻边都相等，这就是本节课
B
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
=
− =
∴AC=2OA=6
− =
A
O
D
C
新知讲解
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
1.1.1 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进
一步发展学生的逻辑推理能力。
新知导入
平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?
对边平行且相等
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
新知讲解
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
几何语言:
A
B
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”
不能写成“四边形”.
新知讲解
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你
平行四
边形
对角相等邻角互补
对角线互相平分
四个角是直角
矩形
对角线相等
新知导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你
能发现它们有什么样的共同特征？
通过观察发现这些平行四边形的邻边都相等，这就是本节课
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
1.1.1菱形的性质与判定课件
难点
灵活利用菱形的性质定理解决问题.
复习回顾
1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？
边 ：对边平行且相等 角 ：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形
生活中特殊的平行四边形
仔细观察你能找出与一般平行四边形的不同之处吗？
菱形的定义
只改变一组对边的长度，使邻边相等，那么就得到 一个新的平行四边形？
跟踪练习
如图：在菱形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O,AB=5cm,A0=4cm
求对角线BD的长和菱形ABCD的面积。
解：菱形ABCD中，AC BD
......OB AB2 OA2 52 42 3
...... BD 2OB 2 3 6cm
S菱形ABCD SABD SCBD
对角线：对角线互相平分， 对角线互相垂直， 对角线平分每一组对角.
对称性：是中心对称图形， 也是轴对称图形.
性质定理的应用
例1、如图：在菱形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长.
转化思想： 解：四边形 ABCD 是菱形
...... AB AD
求证：（1） AB＝BC＝CD＝AD （2） AC⊥BD．
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形．
又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴ AO⊥BD． 即 AC⊥BD．
菱形的性质定理
边：对边平行且相等,四条边都相等.
角：对角相等，邻角互补
能力提升
1．（2019广西）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°,将菱 形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC 上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．
灵活利用菱形的性质定理解决问题.
复习回顾
1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？
边 ：对边平行且相等 角 ：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形
生活中特殊的平行四边形
仔细观察你能找出与一般平行四边形的不同之处吗？
菱形的定义
只改变一组对边的长度，使邻边相等，那么就得到 一个新的平行四边形？
跟踪练习
如图：在菱形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O,AB=5cm,A0=4cm
求对角线BD的长和菱形ABCD的面积。
解：菱形ABCD中，AC BD
......OB AB2 OA2 52 42 3
...... BD 2OB 2 3 6cm
S菱形ABCD SABD SCBD
对角线：对角线互相平分， 对角线互相垂直， 对角线平分每一组对角.
对称性：是中心对称图形， 也是轴对称图形.
性质定理的应用
例1、如图：在菱形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长.
转化思想： 解：四边形 ABCD 是菱形
...... AB AD
求证：（1） AB＝BC＝CD＝AD （2） AC⊥BD．
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形．
又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴ AO⊥BD． 即 AC⊥BD．
菱形的性质定理
边：对边平行且相等,四条边都相等.
角：对角相等，邻角互补
能力提升
1．（2019广西）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°,将菱 形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC 上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．
菱形的性质与判定ppt课件
几何语言：
∵ ∴
四AB边=B形CA=BCCDD=是DA菱，形
AC⊥BD，
∠1=∠2=∠3=∠4 ，
∠5=∠6=∠7=∠8
探究二：菱形的性质 证明菱形的性质
D
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC
与BD相交于点O.
A
1 2
56 O
3 4
C
求证：(1) AB=BC=CD=AD；
78
(2) AC⊥BD.
(4)全等三角形有哪些？
(5)对角线有什么特点？
D
O C
B
D
归纳小结
56
①2. 菱菱形形的是性特质殊:的平行四边形，具有平行四边形所有A性质12
O
3 4
C
78
②菱形是的四条边都相等
B
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条， 是对角线所在的直线.
B
(3) ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = CD， AD= BC (菱形的对边相等) ∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
探究二：菱形的性质
D
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC
与BD相交于点O.
A
1 2
56 O
3 4
C
求证：(1) AB=BC=CD=AD；
78
(2) AC⊥BD.
B
(3) ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 ∵在等腰三角形ABD中，OB=OD
证明：(2) ∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 ∵四边形ABCD是菱形
1.菱形的性质与判定课件
四、巩固练习
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，
则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ B ）
A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
四、巩固练习
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ C）
A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
B
B. AB=BC=CD=DA
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC，
A
∴平行四边形ABCD是菱形.
B
D C
菱形的判定方法三
定理：四条边相等的四边形是菱形
几何语言： A
∵四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA B
证明：∵四边形ABCD是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行四边形
∴AB∥CD
∴ ∠ ABD= ∠BDC
A
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ ABD= ∠CBD
B
∴ ∠BDC= ∠CBD
D
∴AB=AD
C
∴四边形ABCD是菱形．
四、巩固练习
1. 如图，要使□ ABCD成为菱形，则需添加的一个
条件是（ B ）
A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
北师大版九年级上册
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定(二)
一、复习回顾
A
B 回顾：菱形有什么性质？
D
C
菱形的性质
轴对称 既是中心对称图形又是轴对称图形
边 1.对边平行且相等；2.四条边都相等
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梅 花 香 自 苦 寒 来
宝 剑 锋 从 磨 砺 出
在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始 终是什么四边形？
邻边相等
平行四边形
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质。
A O B
E
D
F
C
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交 AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形． E
A
12
பைடு நூலகம்
F
3
B
D
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边 形 ∴OA=OC
又∵ AC ⊥ ∴BA=BC BD; ∴ ABCD是菱形
A B O C D
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC。 B A D
O
C
A
特殊性！
O
B D C
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角．
对称性！
菱形是轴对称图形
如图，菱形花坛ABCD的边长为13,它的一 条对角线BD=10. A ⑴求对角线AC长度； ⑵求菱形ABCD面积；
B E D
C
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面 积为：
1 S a b 2
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
A D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD
B O C
∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
ABCD 中，AC ⊥ 已知：在 BD ABCD 是菱形 求证：
A D C
对边平行且相等．
对角相等，邻角互补． 对角线互相平分．
B
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等 已知：菱形ABCD 求证：AB=BC=CD=AD 证明： ∵ABCD是菱形
A
D
B
C
∴AB=BC,
又 ∵AB=CD,AD=BC
∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直 平分，并且每一条对角 线平分一组对角．
宝 剑 锋 从 磨 砺 出
在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始 终是什么四边形？
邻边相等
平行四边形
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质。
A O B
E
D
F
C
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交 AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形． E
A
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பைடு நூலகம்
F
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B
D
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边 形 ∴OA=OC
又∵ AC ⊥ ∴BA=BC BD; ∴ ABCD是菱形
A B O C D
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC。 B A D
O
C
A
特殊性！
O
B D C
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角．
对称性！
菱形是轴对称图形
如图，菱形花坛ABCD的边长为13,它的一 条对角线BD=10. A ⑴求对角线AC长度； ⑵求菱形ABCD面积；
B E D
C
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面 积为：
1 S a b 2
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
A D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=AD
B O C
∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
ABCD 中，AC ⊥ 已知：在 BD ABCD 是菱形 求证：
A D C
对边平行且相等．
对角相等，邻角互补． 对角线互相平分．
B
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等 已知：菱形ABCD 求证：AB=BC=CD=AD 证明： ∵ABCD是菱形
A
D
B
C
∴AB=BC,
又 ∵AB=CD,AD=BC
∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直 平分，并且每一条对角 线平分一组对角．