人教版五年级(上)数学应用题同步例讲训练(十)

三角形AOD与三角形COD同高，且三角形COD的面积是三角AOD形面积的2倍，说明三 角形COD的底是三角形AOD的底的2倍，即OC长是OA长的2倍。
同样三角形COB与三角形AOB的高也相等。以B为顶点，底长OC正好是OA长的2倍，那 么三角形COB面积就是三角形AOB面积的2倍。
S△COB ＝12×2 ＝24 （cm2 ） 必做应用题 13. 下图梯形ABCD中， AD＝7 厘米， BC＝12 厘米，梯形高8 厘米。求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米。
阴影三角形的面积： 8×12÷2＝96÷2 ＝48 （平方厘米） 分析三 按倍比关系来解，在关系式“底×高÷2＝面积”中高不变，当因数底扩大到原来的 n 倍 时，面积也随之扩大到原来的 n 倍。
空白三角形与阴影三角形高相等，阴影三角形的底是空白三角形底的 ＝2
倍，所以阴影三角形的面积是空白三角形面积的2倍，梯形的面积就是空白三角 形面积的（1 ＋2 ）倍。 解法三 阴影三角形的底： 72×2÷12－4 ＝ 8（厘米）
同样道理，三角形CFG和三角形BFH的面积也相等，三角形 DHG和三角形CHG的面积也相等。
所以，阴影部分的面积之和就等于空白部分的面积之和。 所以，阴影部分的面积就是长方形ABCD面积的一半。 阴影部分的面积是36÷2＝ 18（平方厘米）。 答 图中阴影部分的面积是18平方厘米。 必做应用题 15. 下图中，正方形ABCD的边长是12厘米， P是AB边上任意一点， M，N ，I ，H 分别为BC，AD的三等分点，E ，F ，G 是CD的四等 分点。求图中阴影部分的面积。
分析二 也可将整个图形的面积看做两个正方形的面积加上右上角阴影三角形的面积。
解法二 82＋62 ＋（8 －6 ）×6÷2 －82 ÷2－（ 8＋ 6）×6÷2 ＝32 （cm2 ）
分析三 也可将整个图形补为一个长方形，如右图。从大长方形面积
中排除空白三角形的面积。
解法三 （8 ＋6 ）×8－82 ÷2－8 ＋6 ）×6÷2 －（8－6）×6÷2
16. 如下图，正方形的边长是4厘米，A，B ，C ，D 为各边的中点， P是正方形中任意一点。求阴影部分的面积。
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分析五 如右图，作辅助线，得到一个梯形，从梯形的面积里面减去 三角形的面积，就是原图形的面积。 解法五 梯形的面积：
（5 ＋ 10）×12÷2 ＝15×12÷2 ＝90 （平方厘米） 三角形的底是6厘米，高是（10-5 ）厘米，三角形的面积是：
6×（10-5 ）÷2＝6×5÷2 ＝15 （平方厘米） 原图形的面积：90-15 ＝75 （平方厘米） 必做应用题 3. 王大爷承包了一块土地如下图所示，请你用多种方法计算出这块地 的面积。
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4. 下图是小明用木板制作的一个指示牌，现在要 给正、反两面都刷上油漆。若每平方厘米用油漆5g， 那么共需油漆多少克？
标准例题 3 一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形；如果上底减少3厘米， 就成了一个三角形，这时面积比梯形少了6平方厘米。求原梯形的面积。 分析 根据题意，画草图理解题意。（数形结合）
五年级（上）数学应用题同步例讲训练（十）
多边形的面积—组合图形的面积
标准例题1 右图中，梯形的面积是72平方厘米。请你算出阴影部分 的面积。 解法一 空白三角形的面积：4×12÷2 ＝24 （平方厘米） 阴影部分的面积： 72-24＝48 （平方厘米） 综合算式： 72-4×12÷2＝72-24 ＝48（平方厘米） 分析二 题中告诉了梯形的面积、梯形的上底和梯形的高，可以求出梯形的下底（即阴影三 角形的底），阴影三角形的高是12厘米，根据三角形的面积计算公式可以求出阴影三角形的 面积。 解法二 梯形的下底（即阴影三角形的底）：72×2÷12-4＝12-4＝ 8（厘米）
10. 如图所示，四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米， 中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。
标准例题6 （1 ） 如下左图，求四边形ABCD的面积。 （ 2）如下右图，正方形ABCD的边长为4厘米，长方形DEFG的长为5 厘米，则长方形的宽是多少厘米？
分析解答 解答这两道题都需要同学们能根据图形特征，巧添辅助线， 创新变形。 （1）延长BC， AD交于E，如右图，得直角三角形ABE，∠B ＝45°， ∠ E＝90°－∠ B＝90°－45°＝45°，所以，三角形DCE也是一个 等腰直角三角形。 S四边形ABCD＝S △ABE －S △CDE
标准例题2 计算下面图形的面积，你能想出几种不同的解法？
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分析一 如右图，作辅助线将原图分成三角形和长方形，三角 形和长方形的面积可以分别求得，原图形的面积就等于三角形 与长方形的面积之和。 解法一 三角形的面积：
（12-6 ）×（10-5 ）÷2 = 6×5÷2＝15（平方厘米） 长方形的面积：12×5 ＝60（平方厘米） 原图形的面积： 15＋60 75（平方厘米）
必做应用题 11. 如下图，已知四边形ABCD， AB垂直于BC，BC ＝7 厘米， AD 垂直于DC，AD ＝3厘米，∠BCD ＝45°，求四边形ABCD 的面积。
12. 在下图长方形中，E ，F 分别是AD和DC中点。已知AB ＝10 厘米，BC＝8 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘 米？
标准例题 7 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。 已知两个三角形的面积（如下图所示），求另外两个三角形 的面积。 分析解答 梯形中AD与BC平行，所以三角形ABC与三角形 DBC同底等高，面积相等。进一步说明这两个三角形同时减 去三角形OBC后余下三角形ABO与三角形DCO面积也相等。 S△ABO ＝12cm2
阴影三角形的面积：72÷（1 ＋2 ）×2 ＝ 48（平方厘米） 答 阴影部分的面积是48平方厘米。 必做应用题 1. 已知下图梯形的上底是42厘米，下底是70厘米，其中阴 影部分的面积是840平方厘米，这个梯形的面积是多少平方 厘米？
2. 下图中，左边梯形（空白梯形）和右边三角形的面积相 等，求三角形CDE的底ED的长。（单位：分米）
必做应用题 7. 如下图，正方ABCG形的边长是10cm，正方形CDEF的边长 是12cm。求三角形ADF的面积。（请你用不同的方法解答）
8. 贝贝用一个直角三角形纸板在练习本上画了一个三角 形ABC，然后沿BC边向右平移5cm，得到三角形DEF，求梯 形CEFG的面积。（单位：cm ）
标准例题5 如右图所示，四边形ABCD是一个长方形 草坪，长162米，宽100米，中间有两条宽2米的人行道， 求人行道的面积。
（2）有一个农夫，想把山坡上的一块梯形土地分给两个儿子耕种， 他想使两个儿子各耕种一半。你能帮他分一分吗？
标准例题4 如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 分析一 图中阴影部分是一个不规则三角形，三条边及各边上的高
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都未知，所以无法直接用公式算出它的面积，但通过观察，我们可发现，图中的空白部分较
＝ 112－32 －42 －6
＝32 （cm2）
分析四 我们也可将阴影部分分割为三个三角形，如下图：
解法四
S△ABD ＝6×6÷2 ＝ 18（cm2） S△ADC ＝(8-6)×8÷2 ＝ 8（cm2） S△CDB ＝(8-6)×6÷2 ＝ 6（cm2） S阴影＝ 18＋8 ＋6 ＝32 （cm2）
说明原上底是3厘米，少的是上右图中 的虚线三角形，已知面积是6平方厘米，由 此可求出高。
上底延长4厘米，梯形变成平行四边 形，上、下底相等，说明原下底比上底长4 厘米。 解 梯形的高：6×2÷3 ＝4（厘米） 梯形的下底： 3＋4 ＝7 （厘米） 面积：（ 7＋3 ）×4÷2＝20（平方厘米） 答 原梯形的面积是20平方厘米。 必做应用题 5. 一个直角梯形，它的下底缩短4m后就变成了一个正方形，面积减少了20m2。这个梯形原 来的面积是多少？ 6. 画一画。 （1）把如下图所示的三角形剪成4个面 积相等的三角形，可以怎样剪？你能想 出几种剪法？
14. 如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三角形AED 的面积是5平方厘米，BC ＝10 厘米。求阴影部分的面积。
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标准例题8 右图中长方形ABCD的面积是36平方厘米，E ，F ，G 分别是AB，BC ，CD 的 中点，H是AD边上任意一点。求图中阴影部分的面积。 分析 解答如图连结BH，CH 。因为三角形AEH与三角形BEH等 底等高，所以它们的面积相等。
＝52÷2－22÷2 ＝10.5（平方厘米） （2）连结AG，如右图，得阴影三角形AGD，若以正方形的边AD为 三角形AGD的底，那么高正好是正方形的边长，说明三角形AGD的面 积是正方形面积的一半，它的面积既是正方形面积的一半，又是长方形面积的一半，所以
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S S 正方形ABCD = 长方形DEFG FG＝4×4÷5 ＝3.2（厘米）
分析二 如右图，作辅助线，将原图形分成一个梯形和一个长方 形，梯形的面积和长方形的面积可以分别求得，原图形的面积就 等于分成的梯形与长方形面积之和。 解法二 梯形的面积：
（5 ＋10 ）×（12-6 ）÷2 ＝15×6÷2 ＝45 （平方厘米） 长方形的面积： 6×5 ＝30 （平方厘米） 原图形的面积： 45＋30 ＝75 （平方厘米）
容易求得。
所以，欲求阴影的面积先求空白的面积，从图中排除掉两个空白三角形的面积即得阴影
部分的面积。求整个图形的面积时，可看做是大正方形与右边梯形的面积和，也的面积。
解法一 8×8＋（8 ＋6 ）×6÷2 －82 ÷2－（8 ＋6 ）×6÷2
＝64－32
＝ 32（ cm2）
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分析 要求小路的面积，只需从长 方形面积中减去草坪的面积，我们 可利用平移的方法将草地拼在一 起。
解 162×100－（162 －2 ）× （100 －2 ） ＝16200 －15680 ＝520 （m2 ）
答 人行道的面积是520 m2。 必做应用题 9. 如图所示，某公园中间有一块长方形草地，长 18 米，宽 10 米， 中间有两条均匀的小路。求草地的实际面积。