2016-2017学年重庆市沙坪坝区大学城第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2017-2018学年重庆一中高二(下)期中数学试卷(理科)-教师用卷
2017-2018学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，计算的结果为A. iB.C. 1D.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据复数商的运算法则进行化简即可．本题主要考查复数的运算，根据复数的四则运算法则是解决本题的关键．2.极坐标方程所表示的图形是A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】D【解析】解：极坐标方程，，直角坐标方程为，极坐标方程所表示的图形是圆．故选：D．极坐标方程化为，求出其直角坐标方程，得到极坐标方程所表示的图形是圆．本题考查极坐标方程表示的图形的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．3.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当时，左边等于，当时，左边等于，故从“k”到“”的证明，左边需增添的代数式是，故选：C．分别求出时左边的式子，时左边的式子，用时左边的式子，除以时左边的式子，即得所求．本题考查用数学归纳法证明等式，用时，左边的式子除以时，左边的式子，即得所求．4.设随机变量服从正态分布，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：随机变量X服从正态分布，，得对称轴是．，，．故选：C．根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，得到结果．本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为，并在时取最大值从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．5.某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即～．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故，则．故选：B．首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，即不发芽率为，故没有发芽的种子数服从二项分布，即～又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为，根据二项分布的期望公式即可求出结果．本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力属于基础性题目．6.”行动，得到如下的列联表：与性别有关”，附表及公式A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由列联表得到，，，．则，，，，，，．代入，得的观测值．因为．所以有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”．故选：A．通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论．本题是一个独立性检验，利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．7.若，则的值为A. 2B. 0C.D.【答案】C【解析】解：在中，令，可得，再令，可得，，故选：C．在所给的等式中，令求得的值，令，可得，从而求得的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．8.已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：求导数可得，要满足题意需有两不等实根，即，即，又a，b的取法共种，其中满足的有，，，，，共6种，故所求的概率为故选：D．由极值的知识结合二次函数可得，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；则一共有种不同坐法；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，进行不重不漏的分类讨论．10.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种；A全胜，A三胜一负，A第三局胜，另外三局两胜一负，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为：．故选：A．比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种；A全胜，A三胜一负，A第三局胜，另外三局两胜一负，由此能求出比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率．本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有A. 6种B. 9种C. 12种D. 18种【答案】C【解析】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种．故选：C．利用分类讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法计数原理求解即可．本题主要考查排列与组合分类加法计数原理的应用，考查计算能力．12.已知函数，对任意，都存在，使得，则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数，对任意，都存在，使得，可得，即，可令，即有，，，，令，，，，，，递减，可得，，，即为极值点，且为最值点，当时，递减；当时，递增，可得为最大值点，求得．故选：A．由题意即，可令，解得，，令，，求得导数和单调性、可得极值和最值，即可得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意转化思想和构造函数法，考查导数的运用：求单调性和极值，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中常数项是______．【答案】【解析】解：展开式的通项为令得所以展开式的常数项为故答案为：．据二项展开式的通项公式求得第项，令x的指数为0得常数项．二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具．14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制分为A，B，C三个层次，得A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是______．【答案】甲【解析】解：若得A是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件．若得A是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件．若得A是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件．故满足条件的是甲，即得A的同学是甲，故答案为：甲根据条件分别判断得A的同学是甲乙丙，然后进行判断即可．本题主要考查合情推理的应用，根据条件进行假设是解决本题的关键．15.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为______．【答案】【解析】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则，．故答案为：．设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出；设事件B示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．16.已知椭圆：，，为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为内一点，满足，的内心为I，且有其中为实数，则椭圆C的离心率______【答案】【解析】解：设，，，由满足，可得G为的重心，即有G点坐标为，由其中为实数，可得轴，即有I的纵坐标为，在焦点中，，，则，又I为的内心，即有I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，，即为，即，可得，椭圆C的离心率．故答案为：．在焦点中，设，由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为有其中为实数，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为，，为极角分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；已知M为曲线的上顶点，P为曲线上任意一点，求的最大值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，曲线消去参数，得曲线的普通方程为．曲线的极坐标方程为，，为极角，曲线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为，．为曲线：的上顶点，，为曲线上任意一点，，，当或时，最大为．【解析】曲线的参数方程去参数，能求出曲线的普通方程，由曲线的极坐标方程为，，先求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线的参数方程．由M为曲线：的上顶点，求出，设，，由此能求出最大值．本题考查曲线的普通方程、曲线的参数方程的求法，考查弦长的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩百分制的茎叶图如下：写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布列和数学期望【答案】解：由茎叶图得：中位数为76，测试成绩在70分以上的频率为：，测试成绩在70分以上的约为：人．由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，，，，．．所以的分布列为：．【解析】由茎叶图能求出中位数，求出测试成绩在70分以上的频率，由此能测试成绩在70分以上的人数．的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，，，．在直线BC上是否存在一点P，使得平面EAB？请证明你的结论；求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【答案】解：线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则，，取AC的中点M，连接EM、EC，且，是正三角形，．四边形EMCD为矩形，又，且，四边形EFPD是平行四边形．，而平面EAB，平面EAB，平面EAB．过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，，，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．平面平面ABC，，平面ABC，又平面ABC，平面DGC，，是所求二面角的平面角．设，则，，，．【解析】由题意及图形取AB的中点F，AC的中点M，得到四边形EMCD为矩形，利用线面平行的判定定理证得线面平行；由题意利用二面角的定义得到二面角的平面角，然后在三角形中解出即可．本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．20.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6Ⅰ若用线性回归模型，求y关于x的回归方程精确到；Ⅱ若用非线性回归模型求y关x的回归方程为，且相关指数试与Ⅰ中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好．用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数结果取整数．附：一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数．，，，【答案】解：Ⅰ由题意得，，，，，所以，，关于x的线性回归方程为．Ⅱi由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为因为，所以回归方程回归方程比线性回归方程拟合效果更好．由i得当温度时，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．【解析】Ⅰ由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；Ⅱ求出相关指数，即可判断哪种模型的拟合效果更好利用回归直线方程求解温度为时该种药用昆虫的产卵数．本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．21.在平面直角坐标系中，点P是直线l：上的动点，定点，点Q为PF的中点，动点M满足．求点M的轨迹C的方程过点F的直线交轨迹C于A，B两点，T为C上任意一点，直线TA，TB交l于C，D两点，以CD为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【答案】解：由已知得，又轴，则，结合抛物线的定义得轨迹的方程为．假设以CD为直径的圆过x轴上的定点设，，，则，直线AT的方程为，令得，即，同理可得，由已知得恒成立，即，即．设直线AB的方程为，代入抛物线方程得．所以，，于是，整理得解得或．故以CD为直径的圆过x轴上的定点和．【解析】利用已知条件转化为抛物线的定义，即可求点M的轨迹C的方程．假设以CD为直径的圆过x轴上的定点设，则，求出直线AT的方程求出，，通过恒成立即，设直线AB的方程为，代入抛物线方程得，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数，曲线在原点处的切线为．证明：曲线与x轴正半轴有交点；设曲线与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线为直线l，求证：曲线上的点都不在直线l的上方；若关于x的方程为正实数有不等实根，，求证：．【答案】证明：因为，由已知得：，解得，即，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以，存在，使得．即曲线与x轴正半轴有交点；曲线在点P处的切线l：，令，，则，又当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以对任意实数x都有，即对任意实数x都有，故曲线上的点都不在直线l的上方；因为，所以为减函数，设方程的根为，由可知，所以记，则，当时，，单调递增，当时，，，单调递减，所以，对任意的实数x，都有，即设方程的根，则，所以于是，令，又，则，所以在上为增函数，又，所以，，所以．【解析】利用导函数判断函数的单调性，通过函数的零点判断定理证明：曲线与x轴正半轴有交点；曲线在点P处的切线l：，令，，则，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后转化证明对任意实数x都有，即可推出结果．说明为减函数，设方程的根为，推出，记，则，利用函数的单调性，推出，设方程的根，推出，令，又，，然后推出结果．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
重庆市第一中学高二数学下学期期中试题文
重庆市第一中学高二数学下学期期中试题文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．已知集合{}=1,0,1,2M -,{}230N x x x =-<,则M N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,2D ．{}1,2-2．当1m <时，复数2(1))m i i +-（为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p q ∨为真，p ⌝为真，则下列说法正确的是（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4．设函数()241,0,log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1- B ．1 C ．12-D．25．设,x R ∈则2x ≤“”是11x +≤“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．根据如下样本数据：得到的回归方程为,y bx a =+若样本点的中心为(3,0.1)，则b 的值为（ ） A ．0.8 B ．0.8- C ．2.3 D ． 2.3-7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线与圆()2224a x a y ++=相切，则双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．2338．下列函数中，既是奇函数，又在0+∞（，）上是增函数的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()xxf x e e -=+ C ．3()f x x x =+ D. ()ln f x x x = 9．如右图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．6432π+ B ．6464π+C ．25664π+D ．256128π+10．已知函数1,0(=2,0xx x f x x +<⎧⎨≥⎩（））（），则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(0,2)D ．4(1,]311．函数()f x 对于任意实数，都有()()f x f x -=与成立，并且当01x ≤≤时，2()f x x =.则方程()02019xf x -=的根的个数是（ ） A ．2020 B ．2019 C ．1010 D ．1009 12．已知函数()g x 满足121()(1)(0),2x g x g e g x x -'=-+且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．2∞（-,] D ． 3∞（-,] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()f x 的定义域为[2,3],-则函数(2)f x 的定义域是__________．14．若函数3()(1)2f x a x x a =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为__________．15. 直线(1)y k x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，若4,AB =则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为__________．16．在正三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且2,PA PB PC ===则正三棱锥P ABC -的内切球的半径为__________．解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）已知函数21lg(43)xy x xx-=+-+的定义域为M.（1）求M；（2）当[0,1]x∈时，求()42x xf x=+的最小值．18．（本小题满分12分）某校开展了知识竞赛活动．现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)40,50,[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100,得到如右图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？(结果精确到0.001）优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++++++19．（本小题满分12分）如右图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，四边形11A B BA 为正方形.（1）求证：1A C //平面1AB D ；（2）若ABC ∆为等边三角形, 4BC =，求点B 到平面1AB D 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）斜率为12的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中垂线交x 轴于点P ，求点P 横坐标的取值范围．21．（本小题满分12分）已知215(),(=122x f x e g x x x =--）（为自然对数的底数）． （1）记()ln (),F x x g x =+求函数()F x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若,k Z ∈且()()0f x g x k +-≥对任意x R ∈恒成立，求k 的最大值．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线14:23x tl y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22).4πρθ=+（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为(1,2),-直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+--（1）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若0a >,不等式()1f x <对x R ∈都成立，求a 的取值范围．。
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．i 是虚数单位，计算122ii-+ 的结果为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．极坐标方程2cos ρθ=所表示的图形是 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆3．用数学归纳证明：()()()()()1221321,n n n n n n n N ++++=-∈时，从n k =到1n k =+时，左边应添加的式子是 （ ） A ．21k +B ．23k +C ．()221k +D ．()223k +4．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100B ．200C ．300D ．4006．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9%7．若2018220180122018(13)x a a x a x a x -=++++ ,则20181222018333a a a +++的值为（ ） A ．2B ．0C ．﹣1D ．﹣28．已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A ．79B ．13C ．59D ．239．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60B ．72C ．84D ．9610．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，,A B 两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为( ) A ．1627B ．5281C ．2027D ．7911．将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ） A ．16种B ．12种C ．9种D ．6种12．已知函数()1()2ln ,f x g x x =-= 对任意12,,3x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦都存在()20,,x ∈+∞ 使得121()(),4f xg x -= 则12x x - 的最大值为（ ）A ．2548-B ．2348-C ．1ln 23--D ．1ln 32--二、填空题13．62x ⎫⎪⎭展开式中，常数项是__________．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,,A B C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是_____．15．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为_____．16．已知椭圆22 22:1(0)x yC a ba b+=>>，12,F F为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为12F PF∆内一点，满足123PG PF PF=+,12F PF∆的内心为I，且有12IG F Fλ=（其中λ为实数），则椭圆C的离心率e=_____三、解答题17．已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxyθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2,([0,],ραπα=∈为极角）（1）分别写出曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程；（2）已知M为曲线1C的上顶点，P为曲线2C上任意一点，求||PM的最大值. 18．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，090BAC ACD∠=∠=，060EAC∠=，AB AC AE==.（1）若P是BC的中点，求证：//DP平面EAB；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值.19．一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内与温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：(1)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy =ˆb x+ˆa （精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求y 关x 的回归方程为ˆy 0.23030.06,x e =且相关指数20.9522R =( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为035C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), ...,(x n ,y n ), 其回归直线ˆy=ˆb x+ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，相关指数22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑．()16()557,i i i x x y y =∑--=126()3930,i i y y =∑-=126()2364ˆ 6.,i i i y y=∑-=8.06053167e =． 20．在平面直角坐标系中，点P 是直线:1l x =-上的动点，定点(1,0),F 点Q 为PF 的中点，动点M 满足·0,()MQ PF MP OF R λλ==∈. （1）求点M 的轨迹C 的方程（2）过点F 的直线交轨迹C 于,A B 两点，T 为C 上任意一点，直线,TA TB 交l 于,C D 两点，以CD 为直径的圆是否过x 轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．21．已知函数()1xf x ax e =-+，曲线()y f x =在原点处的切线为2y x =.（1）证明：曲线()y f x =与x 轴正半轴有交点；（2）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线为直线l ，求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；（3）若关于x 的方程()f x m =（m 为正实数）有不等实根()1212,x x x x <，求证：21324mx x -<-.参考答案1．B 【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可． 详解：由题意得12(12)(2)52(2)(2)5i i i ii i i i ----===-++-． 故选B ．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题． 2．D 【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断． 详解：∵2cos ρθ=， ∴22cos ρρθ=．把222,ρcos θx x y ρ=+=代入上式可得2220x y x +-=, 即()2211x y -+=，∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆． 故选D ．点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解． 3．C 【解析】分析：分别求出n k =时左边的式子，1n k =+时左边的式子，用1n k =+时左边的式子，除以n k =时左边的式子，即得结论. 详解：当n k =时，左边等于()()()()()()12...12...2k k k k k k k +++=++，当1n k =+时，左边等于()()()()()23...2122k k k k k k +++++，故从“k ”到“1k +”的证明，左边需增添的代数式是()()()21222211k k k k ++=++，故选C.点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律. 4．B 【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出()()110.5P P ξξ<=>=，然后利用正态密度曲线的对称性得出()()()()011221P P P P ξξξξ<<=<<=<->可得出答案． 【详解】随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，所以，()()110.5P P ξξ>=<=，()()()12210.80.50.3P P P ξξξ∴<<=<->=-=， ()()01120.3P P ξξ<<=<<=，故选B ．【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题． 5．B 【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布 【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 6．A 【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 7．C 【解析】 分析：令13x =求得201812022018333a a a a ++++的值，再令0x =得到0a 的值，两式相减可得所求．详解：在二项展开式中， 令13x =，得2018120220180333a a a a ++++=. 令0x =，得01a =. ∴20181222018011333a a a +++=-=-． 故选C ．点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法． 8．D 【解析】试题分析：将a 记为横坐标，将b 记为纵坐标，可知总共有(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，22'()2f x x ax b =++，满足题中条件为22440a b ∆=->，即a b >，所以满足条件的基本事件有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6个基本事件，所以所求的概率为6293P==，故选D．考点：古典概型．9．C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有122C=种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序222A=种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有222312A A⨯=种安排方法，此时有221248⨯⨯=种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有224⨯=种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有336A=种情况，此时有22624⨯⨯=种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有222A=种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有336A=种情况，此时，共有2612⨯=种不同坐法；综上所述，共有48241284++=种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。
数学---重庆市大学城第一中学校2016-2017学年高一下学期期中考试(理)试题
重庆市大学城第一中学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}n a 为等比数列，若1log 531-=a ，则=82a a （ ）A ． 6B ．9C ． 10D ．16 2.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab ，则角C 为（ ）A.45O 或135OB ．60OC ．120OD ．30O3.已知a ,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. a 2>b 2B. lg (a －b)>0C. (21)a <(21)b D. ba >14. 已知向量(0 ,a =- ， (b = ，则向量a 在b上的投影为（ ）A.3-B.3-C.3D.35.已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<-x x ，则不等式02<+-a bx cx 的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3121x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x 6.由下面的条件能得出△ABC 为锐角三角形的是（ ） A ．51cos sin =+A A B ．0<⋅ C ．0)cos(cos cos <+B A B A D ．o 30,33,3===B c b 7.设,24,0,0=++>>ab b a b a 则 （ ）A ．b a +有最大值8B ．b a +有最小值8C ．ab 有最大值8D ．ab 有最小值88. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a 2=3，a n +2 +n a = a n +1 ，则=2014a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．39.在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =4，则CA AB ⋅=( )A ．32 B ．23 C ．23- D ．32- 10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是( )A ． (5，11)B ．(11，5)C ． (7，5)D ．(5，7) 11.锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是（ ）A. B. C D. 12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（ ）A.9B.18C. 27D.36第II 卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.设全集，集合，则_______.14. 若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b == ,||a b +=则a 与b 的夹角为 .15.实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则4y z x =-的最小值为_________.16.在中,角的对边分别是,若,则的大小_______.三、解答题（本大题共6小题,共70分.17-21题每题12分，22题10分） 17.(本小题12分.)已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n SABC ∆,,A B C ,,a b c 2sin sin a b c B A+=A ∠(Ⅰ)求n a 及n S ；(Ⅱ)令()nn S b n n=∈+N ，求证：数列{}n b 为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=（Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y = ,且满足()()a b d c +⊥- ,||d c - d .19.(本小题12分.)设三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且B a b sin 332=，A 为锐角 (1)若a ＝3，6=b ,求角B ；(2)若c b c b c b S ABC ,,,,求323>=+=∆．20.(本小题12分.)设等差数列{}n a 的公差为1>d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)记nn nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分.）如图,,A B 是海面上位于东西方向相距5(33)+海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？22．(本小题满分10分.) 已知函数()23kxf x x k=+()0k > （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式25302kmx x ++>的解集； （2）若存在03,x >使得()01f x >成立，求k 的取值范围.参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.A 10.D 11.D 12.D二、填空题13.14. 06015. 32- 16.π4 三.解答题17.解:(1)由题意有，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+.................5分（2）(2)2n n S n n b n n n+===+ ，又12(1)1(2)n n b b n n n --=+-+=≥， 所以，数列{}n b 为等差数列...10分18.解:(1)因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=- ， 又()//(2)a kc b a +- ，所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-..................6分 （2）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. ...................11分 故(6,0)(2,2).d =或 ...................12分19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分) 解：（1）由题得：B A B sin sin sin 332=，所以 23=A sin π3A =再由正弦定理得：,sin 22=B 所以π3π44B =或（舍） 6分注：本题也 可以直接得出,sin 22=B 又因为b a >，所以π4B =（2）由（1）得：π3A =，分）9（234321===∆bc A bc S ABC sin所以2=bc ，又因为c b c b >=+,3分）12（12所以==c b ,20.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）11119104510011,2229a a d a a d d d =⎧-==⎧⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩解：（）由题得：解得：（舍）)(分6212故：1⎩⎨⎧=-=-n n n b n a123121357212,1(1)22222n n n n n n c T ----==+++++ （）2345113579212222222n n n T -=++++++ . ②① -②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=- ，故n T 12362n n -+=-.（12分）21.解:在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=，由正弦定理可得:sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= ...................5分在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =..............10分所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分 22. 解：⑴ 220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或∴3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且m <0252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩∴223530230122k mx x x x x ++>⇔--<⇔-<<∴不等式25302k mx x ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑵法一：()()222()1103033kxf x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-.令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥=当且仅当9t t=即3t =6x =即时等号成立.()min 12g x ∴= ()12,k ∴∈+∞ 法二：()22()110303kxf x k x kx k x k>⇔>>⇔-+<+ .令()()23,3,g x x kx k x =-+∈+∞存在03,x >使得()01f x >成立，即存在()00g x <成立，即()min 0g x <成立当06k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在()0g x < 当6k >时，()g x 在3,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()2min 324k k g x g k ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由2120k k -+<可得12k >综上，()12,k ∈+∞。
重庆市2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试题Word版含答案
2016~2017学年重庆市第18中学高二（上）期中考试数学试题（理科）一、选择题：此题共12小题，每题5分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是 A ．相交B ．平行C ．重合D ．平行或重合2．设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒ ③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33．圆1O ：0222=-+x y x 和圆2O ：0422=-+y y x 的位置关系是 A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交 4．空间四边形ABCD 中，2==BC AD ，E ，F 别离是AB ，CD 的中点，3=EF ，那么异面直线AD ，BC 所成的角的补角为A ．120 B ．60 C ．90 D ．305．一个锥体的正视图和侧视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是6．已知圆C ：0422=-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，那么实数m 的值为 A ．8B ．4-C ．6D ．无法确信7．过点)4,1(A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直9．一束光线从点(1,1)A -动身，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短途径是 A ．4 B ．5 C ．321- D ．2610．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，那么22)2()1(++-n m 的最小值为 A ．5 B ．5 C ．558 D ．5511．已知圆C ：()()14322=-+-y x 和两点)0,(m A -，)0,(m B )0(>m ，假设圆C 上存在点P ，使得090=∠APB ，那么m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．412．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2==BC AB ，AC =22。
重庆市大学城一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(word版含答案)
2016-2017学年重庆市大学城一中高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{a n}为等比数列，若，则a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．162．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°3．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b4．已知向量=， =，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C．D．35．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a ＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜} D．{x|﹣＜x＜} 6．由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．7．设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8 B．a+b有最小值8 C．ab有最大值8 D．ab有最小值88．已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2+a n=a n+1，则a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．39．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则•=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5）D．（5，7）11．锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=2A ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正项等比数列{a n }，满足a 5+a 4﹣a 3﹣a 2=9，则a 6+a 7的最小值为（ ） A ．9 B ．18 C ．27 D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设全集U=R ，集合A={x|log 2x ≥1}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则A ∩B= ．14．若平面向量与满足：，，则与的夹角为 ．15．实数x ，y 满足，则的最小值为 ．16．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若+=2c ，则∠A 的大小为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题每题12分，22题10分） 17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n （Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N +），求证：数列{b n }为等差数列．18．已知平面内三个向量：．（Ⅰ）若，求实数k 的值；（Ⅱ）设，且满足，，求．19．设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=asinB ，A 为锐角（1）若a=3，b=，求角B ；（2）若S △ABC =，b+c=3，b ＞c ，求b ，c ．20．设等差数列{a n }的公差为d ＞1，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ．已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22．已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集；（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．2016-2017学年重庆市大学城一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{a n}为等比数列，若，则a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由，对数式与指数式的互化可得 a5=3，再由等比数列的定义和性质可得 a2a8 =a52．【解答】解：∵{a n}为等比数列，若，∴a5=3，∴a2a8 =a52=9，故选：B．2．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故选C3．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A 错误；对于B，令a=0，b=﹣1， ==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．4．已知向量=， =，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||•cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2， =0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||•cosθ=2•（﹣）=﹣3，故选：A．5．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a ＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}D．{x|﹣＜x＜}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2﹣bx+a ＜0化为﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1， =﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，化为6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故选：D．6．由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】对于A，两边平方得，可知A为钝角；对于B，，可知夹角A为钝角；对于C，cosAcosBcosC＞0，从而三余弦均为正，故正确；对于D，有两解，C为60°或120°．【解答】解：由题意，对于A，两边平方得，∴A为钝角；对于B，，∴A为钝角；对于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0 可得cosAcosBcosC＞0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形；对于D，，C为60°或120°．故选C．7．设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8 B．a+b有最小值8 C．ab有最大值8 D．ab有最小值8【考点】7F：基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a 的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．【解答】解：∵∴；而故答案为B．8．已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2+a n=a n+1，则a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【考点】8H：数列递推式．【分析】由条件a n+2+a n=a n+1，可得a n+2=a n+1﹣a n，得到a n+6=a n，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解．【解答】解：∵a n+2+a n=a n+1，∴a n+2=a n+1﹣a n．∴a n+3=a n+2_a n+1=a n+1﹣a n﹣a n+1=﹣a n，即a n+6=﹣a n+3=a n，即数列{a n}是周期为6的周期数列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故选：B．9．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则•=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以与的夹角的余弦值为，则•=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故选：A．10．已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5）D．（5，7）【考点】F1：归纳推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．故选D．11．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得 0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选 B．12．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】可判数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正的等比数列，∴数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x ＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B= [2，3）．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）14．若平面向量与满足：，，则与的夹角为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角．【解答】解： =4， =1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案为：．15．实数x，y满足，则的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P （4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．16．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则∠A的大小为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，当且仅当sinA=sinB时取等号．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题每题12分，22题10分）17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N+），求证：数列{b n}为等差数列．【考点】8C：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的定义证明．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以a n=2n+1；S n=n（n+2）；（Ⅱ）证明：因为b n===n+2，b n+1﹣b n=n+3﹣（n+2）=1，所以数列{b n}为等差数列．18．已知平面内三个向量：．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）设，且满足，，求．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）因为，，又，∴﹣5（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．19．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=asinB，A为锐角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）将a，b代入条件式计算得出B，根据a＞b可知B为锐角，从而得出B；（2）利用正弦定理将边化角，得出sinA，利用面积公式得出bc，结合b+c=3，解方程组得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是锐角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是锐角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．20．设等差数列{a n}的公差为d＞1，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后利用错位相减法求和即可．【解答】（本小题，第1小题，第2小题6分）解：（1）由题意可得：，解得（舍去）或，所以a n=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）∵，c n=，∴T n=+…+…①，…②①﹣②可得，故T n=．21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．22．已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集；（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）根据f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，可得 f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，求得m、k的值，从而求得不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）由题意可得k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．再利用导数求得g（x）的最小值，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（k＞0），f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，即=m，且=m，求得k=2，m=﹣，故不等式5mx2+x+3＞0，即不等式﹣2x2+x+3＞0，即 2x2﹣x﹣3＜0，求得﹣1＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}．（2）∵存在x＞3使得f（x）＞1成立，∴＞1在（3，+∞）上有解，即x2﹣kx+3k＜0在（3，+∞）上有解，k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．∵g′（x）=，∴在（3，6）上，g′（x）＜0，g（x）为减函数；在（6，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故g（x）的最小值为g（6）=12，∴k＞12．2017年6月26日。
重庆市高二下学期数学期中考试考试试卷
重庆市高二下学期数学期中考试考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2015·合肥模拟) 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·包头期中) 下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A .B .C . y=x3D . y=x24. （2分） (2019高一上·都匀期中) ，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）记f（x）=|log2（ax）|在x∈[， 8]时的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（）A .B . 2C .D . 46. （2分） (2020高二下·吉林月考) 的展开式中的系数为（）A . -84B . 84C . -280D . 2807. （2分）已知函数在处可导，则等于（）A .B .C .D . ０8. （2分） (2019高二下·舒兰期中) 10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）A . 种B . －种C . 种D . 种9. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A . （，3）B . （，）C . （，3]D . （﹣∞，3]10. （2分）设,定义符号函数,则（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一上·兰考月考) 设函数则的值为________．12. （1分）的各项系数和是1024，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为________．13. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 若随机变量X的分布列为P（X=i）= （i=1，2，3，4），则P（X ＞2）=________．14. （1分） (2017高二下·启东期末) 函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）的单调减区间是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高二下·张家港期中) 观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为________．16. （1分） (2019高三上·蚌埠月考) 已知，若方程恰有两个实根，，则的最大值是________.17. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五个点．则满足题意的函数f（x）的一个解析式为________．四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·宁波期中) 已知二次函数满足，且．（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）用定义法证明函数在上是增函数．19. （5分）(2017·黄石模拟) 已知函数的定义域为R．（1）求实数m的范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．20. （5分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：．（1）求a1 ， a2 ， a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）若bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （5分） (2015高二下·思南期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22. （5分） (2019高三上·承德月考) 已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共25分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
重庆市大学城第一中学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
2016—2017学年度大学城一中高2018级期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线10--=不经过的象限是( )x yA．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5,3)，则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°3．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n;④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n;其中真命题的序号是( ）A．①②B．③④C．①④D．②③4．直线被圆所截得的弦长为( ）A。
B。
1 C. D.5．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC,BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．已知直线l过点P(，1），圆C：x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离7．已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为( ）A 。
323πB 43πC.2π D 。
4π8．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图）和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ） A 。
B 。
4 C.D 。
29．方程(x ﹣）=0表示的曲线为( ） A ．一条线段与半圆 B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与一个圆D ．一条直线和一个圆10．已知四棱锥S －ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成的角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）等于( ）A ．－7B ．－14C ．7D ．1412。
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.1. 是虚数单位，计算的结果为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2. 极坐标方程所表示的图形是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．详解：∵，∴．把代入上式可得,即，∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆．故选D．点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．3. 用数学归纳证明：时，从到时，左边应添加的式子是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别求出时左边的式子，时左边的式子，用时左边的式子，除以时左边的式子，即得结论.详解：当时，左边等于，当时，左边等于，故从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是，故选C.点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4. 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】分析：由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.详解：随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，所以，故选C.点睛：本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.5. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6. 通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式A. 90%B. 95%C. 99%D. 99.9%【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算的值，和临界值表比对后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得，所以有的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7. 若，则的值为（）A. 2B. 0C. -1D. -2【答案】C【解析】分析：令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求．详解：在二项展开式中，令，得.令，得.∴．故选C．点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8. 已知函数，若是从1，2，3中任取的一个数，是从0，1，2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．考点：古典概型．9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。
重庆市重庆市第一中学20172018学年高二下学期期中考试数学理试题含Word版含解析
百度文库 - 好好学习，天天向上2018 年重庆一中高 2019 级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分).1. 是虚数单位，计算 的结果为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选 B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2. 极坐标方程所表示的图形是（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．详解：∵，∴．把代入上式可得,即，∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为 1 的圆． 故选 D． 点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解 题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．3. 用数学归纳证明:时，从到时，左边应添加的式子是（ ）-- 1 -百度文库 - 好好学习，天天向上A.B.【答案】C【解析】试题分析：当C.D.时，左边的式子是左边的式子是，当 ，观察后增加的式子是时，，故选 C.考点：数学归纳法4. 随机变量 服从正态分布，若，则的值（ ）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2【答案】C【解析】，选 C.5. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为（ ）A. 100 B. 200 C. 300 D. 400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布 X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6. 通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 4510女 3015则有（ ）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式 -- 2 -百度文库 - 好好学习，天天向上P(K2≥k0) k00.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828K2＝A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意先求出 K2，与临界值表对照后可得到结论．详解：由题意得，∴有超过 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”． 故选 A． 点睛：独立性检验中，在求得 后查表时注意临界值表中数据的含义，表中第一行数据表 示两个变量没有关联的可能性 p，所以其有关联的可能性为 1－p．7. 若,则的值为（ ）A. 2 B. 0 【答案】CC. ﹣1D. ﹣2【解析】分析：令 求得的值，再令 得到 的值，两式相减可得所求． 详解：在二项展开式中，令 ，得.令 ，得 .∴．故选 C． 点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值， -- 3 -百度文库 - 好好学习，天天向上是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8. 已知函数，若 是从 中任取的一个数，b 是从 中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：将 记为横坐标，将 记为纵坐标，可知总共有9 个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即 ，所以满足条件的基本事件有共 6 个基本事件，所以所求的概率为，故选 D．考点：古典概型． 9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5 人坐成一排．若小明 的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ） A. 60 B. 72 C. 84 D. 96 【答案】C 【解析】 根据题意，可分三种情况讨论： ①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有 种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有 种情况，考虑父母之间的顺序，有 种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，-- 4 -百度文库 - 好好学习，天天向上将 人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选 C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。
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页 1第 2016-2017学年重庆市沙坪坝区大学城第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 时间：120分钟 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数ii2（ ） .Ai21 .Bi21 .Ci21 .Di21 2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ） .A35种 .B53种 .C3种 .D15种
3.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） .A大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数
.B大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数
.C大前提:是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数
.D大前提: 是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
4.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ） A．120 B． 72 C．12 D．36 5．曲线1()fxx在点(1,(1))f处的切线的倾斜角为（ ） A.4 B. 3 C. 32 D.43 6.函数)(xf在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('xfy的图象可能为（ ）
7. 已知点集3,,1,0,1,2,3xkUxykyk，则由U中的任意三点可组成（ ）个不同的三角形。
xyO
DxyOxyOAxy
OCx
yOB页 2第
A．7 B．8 C. 9 D.10 8.已知函数xxxfcos412，xf为xf的导函数，xf的图象是（ ）
.A .B .C D.
9.若321()nxx展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是 （ ） A．210 B．120 C. 461 D.416 10.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A．1296 B． 1080 C．360 D．300 11.设过曲线()xfxex=--（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线
()2cosgxaxx=+上一点处的切线2l，使得21ll，则实数a的取值范围为（ ）
A．[]1,2- B．()1,2- C．[]2,1- D．()2,1- 12.已知函数232014201512320142015xxxxfxx， 232014201512320142015xxxxgxx，设函数()(3)(4)Fxfxgx，且函数()Fx的零点
均在区间),,](,[Zbababa内，则ba的最小值为( ) A．8 B．9 C. 10 D.11
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.若izi112，i为虚数单位，则z的虚部为 . 14. 有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有 种. 15.曲线32yxx在1x处的切线方程为 。 16．函数2()2lnfxxx的单调减区间是 页 3第
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数3()(0)fxaxcxda是R上的奇函数，当1x时()fx取得极值2.求()fx的单调区间和极大值；
18. (本小题满分12分)已知2()nxx展开式中的所有二项式系数和为512， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和。(结果写成幂的形式，不必算出来)
19. (本小题满分12分)重庆大一中高二年级将于4月下旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩。现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最页 4第
后用数字作答） （1）三名男生和三名女生各自排在一起； （2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩； （3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起。
20.(本题满分12分)设函数cbxxaxxf232310a，曲线xfy在点0,0f处的切线方程为1y ⑴求,bc的值；⑵若函数xf有且只有两个不同的零点，求实数a的值.
21. (本小题满分12分)在数列{na}中，61a，且111nnaaannn)2,(*nNn， （1）求432,,aaa的值； （2）猜测数列{na}的通项公式，并用数学归纳法证明。 页 5第
22．(本小题满分12分)已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR （Ⅰ）讨论1a时, ()fx的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2fxgx; （Ⅲ）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 页 6第
2017年重庆大一中高2018级高二下期半期考试 数 学 答案（理科）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B D C C A A D A C
第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. -1 14. 116 15. x+y+2=0 16. (0,1]（1可以取也可以不取）
三、解答题 17．已知函数3()(0)fxaxcxda是R上的奇函数，当1x时()fx取得极值2.求()fx的单调区间和极大值； 解. 由奇函数定义，有()(),fxfxxR. 即 33,0.axcxdaxcxdd因此，3(),fxaxcx 2'()3.fxaxc
由条件(1)2f为()fx的极值，必有'(1)0,f
故 230acac ,解得 1,3.ac 因此3()3,fxxx2'()333(1)(1),fxxxx '(1)'(1)0.ff 当(,1)x时，'()0fx，故()fx在单调区间(,1)上是增函数. 当(1,1)x时， '()0fx，故()fx在单调区间(1,1)上是减函数. 当(1,)x时，'()0fx，故()fx在单调区间(1,)上是增函数. 所以，()fx在1x处取得极大值，极大值为(1)2.f 18.解：（1）由5122n得9n 。 页 7第
则第1r项为rrrrrrrxCxxCT232999912)2()( )9,,2,1,0(r 令302329rr得 故常数项为67223934CT (2) 令1x，得系数和为：93
19.
20. 261000,111ybxcybxfxxaxbfbfbcyy
3221
31,00?00,2afxxxfxxaxfxxxa有且只有两根
000ffa成
3333
111
011=01636326ffaaaaaa
21.解：（1）30,20,12432aaa
（2）猜测)2)(1(nnan。下用数学归纳法证明： ①当4,3,2,1n时，显然成立； ②假设当kn),4(Nkk时成立，即有)2)(1(kkak，则当1kn时，由
111nnaaannn得111nannann，
故2)2)(1(12111111kkkkkkakkakk )3)(2()2()2(2kkkk ，故1kn时等式成立； ③由①②可知，)2)(1(nnan对一切*Nn均成立。 22. 解：（Ⅰ）xxxfln)(，xxxxf111)( ……1分 ∴当10x时，/()0fx，此时()fx单调递减 页 8第
当ex1时，/()0fx，此时()fx单调递增 ……3分 ∴()fx的极小值为1)1(f ……4分 （Ⅱ）()fx的极小值为1，即()fx在],0(e上的最小值为1， ∴ 0)(xf，min()1fx ……5分
令21ln21)()(xxxgxh，xxxhln1)(， ……6分 当ex0时，0)(xh，()hx在],0(e上单调递增 ……7分 ∴minmax|)(|12121211)()(xfeehxh
∴在（1）的条件下，1()()2fxgx ……9分 （Ⅲ）假设存在实数a，使xaxxfln)(（],0(ex）有最小值3， /1()fxaxxax1 ……9分
① 当0a时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值. ……10分 ②当ea10时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增
3ln1)1()(minaafxf，2ea，满足条件. ……11分
③ 当ea1时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.综上，存在实数2ea，使得当],0(ex时()fx有最小值3.