2020年中考数学一轮专项复习提升卷——变量及函数问题(含答案)
2020届中考数学一轮复习提升练：一次函数(Word版)(有答案)
2020届中考数学一轮复习提升练：一次函数一、单选题1．下列函数①y ＝﹣2x +1，②y ＝ax ﹣b ，③y ＝﹣6x ，④y ＝x 2+2中，是一次函数的有（ ） A ．①② B ．① C ．②③D ．①④ 2．已知点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）都在函数y =﹣2x +4的图象上．则下列结论正确的是（ ）A ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2B ．若y 1﹣y 2=2，则x 1﹣x 2=﹣1C ．可由直线y =2x 向上平移4个单位得到D ．与坐标系围成的三角形面积为83．直线2(1)y x =-向下平移3个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(3)y x =-B ．23y x =-C ．25y x =-D ．22y x =-4．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数y=（m ﹣3）x+2，若函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值不可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．56．下列函数: ①y=−x;②y=2x+11;③y=x 2−x+1;④y=1x 中，是一次函数的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．0个 7．一次函数y ＝mx ＋︱m －1︱的图象过点(0，3)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为 ( ) A ．4 B ．2或－4 C ．－2 D ．－2或48．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5时的函数值总是正的，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>7 B ．m<1 C ．1≤m≤7 D ．以上都不对9．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图像不经过第几象限( ) A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．已知一次函数y ＝kx ＋b ，k 从2、－3中随机取一个值，b 从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）A ．13B ．23C ．16D ．12二、填空题11．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，则关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是_____．12．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是_____．13．已知等腰三角形的腰长为xcm ，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm ，这个等腰三角形的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为____________.14．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y≤0时，x 的取值范围是_____．三、解答题15．如图，一次函数的图象交x 轴于点B （6，0），交正比例函数的图象于点A ，且点A 的横坐标为4，S △ABO ＝12．求一次函数和正比例函数的表达式．16．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x 册.（1）写出零星租书方式应付金额1y （元）与租书数量x （册）之间的函数关系式．（2）写出会员卡租书方式应付金额2y （元）与租书数量x （册）之间的函数关系式.（3）小军选取哪种租书方式更合算？17．如图1，直线()20=-<y kx k k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，AB =(1)求A B 、两点的坐标；(2)如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式.V 18．如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把OCD沿OD对折，C点落在点P处．已知点B的坐标为()2．2,2时，求P点的坐标；(1) 当D点坐标为()(2) 在点D沿CB从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，求l的值；=+上的次数为2次，(3) 在点D沿CB从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y kx4请直接写出k的取值范围．参考答案1．B2．B3．C4．A5．D6．A7．A8．A9．D10．A11．x ＜2．12．0＜m ＜12 13．y=4x14．x≤215．一次函数的解析式为y ＝﹣2x+12；正比例函数的解析式为y ＝x 16．见解析.17．(1)()()0,4,2,0A B ；(2)直线CD 的解析式为214=-+y x .18．（1）点 P 的坐标为 ()2,0；（2）43π；(3) k ≤<。
2020年中考数学一轮专项复习提升卷——变量及函数问题(含答案)
2020年中考数学一轮专项复习提升卷——变量及函数问题1．球的体积V 与半径R 之间的关系式为V ＝43πR 3，下列说法正确的是( )A ．变量为V ，R ，常量为43π，3B ．变量为V ，R ，常量为43，πC ．变量为V ，R ，π，常量为43D ．变量为V ，R 3，常量为π2．(2019春·无棣县期末)下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．(2019春·怀集县期末)如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．若第六层高档服装销售摊位可表示为(6,2,3)，则第六层的手表摊位可表示为( )A ．(6,2,5)B ．(6,4,4)C ．(6,3,5)D ．(6,4,5)4．(2019春·诸城市期末)如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )A ．距离学校1200米处B ．北偏东65°方向上的1200米处C ．南偏西65°方向上的1200米处D ．南偏西25°方向上的1200米处5．(2019春·庐江县期末)小明家位于公园的正东200 m 处，从小明家出发向北走300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则公园的坐标是( )A ．(－300，－200)B ．(200,300)C ．(－200，－300)D ．(300,200)6．(2019·内江)在函数y ＝1x ＋3＋4－x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜4B ．x ≥4且x ≠－3C ．x ＞4D ．x ≤4且x ≠－37．当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9D ．y ≤98．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x >2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 69．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2,2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(－4,0)D ．(0，－4)10．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，将点A (1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．(－1,1)B ．(3,1)C ．(4，－4)D ．(4,0)11．(2019·青岛)如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是( )A．(－4,1) B．(－1,2)C．(4，－1) D．(1，－2)12．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n213．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()A．B．C．D．14．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，3) B．(3，2)C．(3，3) D．(3，3)15．(2019·桂林)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．16．已知：如图，矩形AOBC ，O 为坐标原点，OB ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 坐标为(0,3)，∠OAB ＝60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点坐标．参考答案1．球的体积V 与半径R 之间的关系式为V ＝43πR 3，下列说法正确的是( B )A ．变量为V ，R ，常量为43π，3B ．变量为V ，R ，常量为43，πC ．变量为V ，R ，π，常量为43D ．变量为V ，R 3，常量为π2．(2019春·无棣县期末)下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是( B )A ．B ．C ．D ．3．(2019春·怀集县期末)如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．若第六层高档服装销售摊位可表示为(6,2,3)，则第六层的手表摊位可表示为( D )A ．(6,2,5)B ．(6,4,4)C ．(6,3,5)D ．(6,4,5)4．(2019春·诸城市期末)如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( C )A ．距离学校1200米处B ．北偏东65°方向上的1200米处C ．南偏西65°方向上的1200米处D ．南偏西25°方向上的1200米处5．(2019春·庐江县期末)小明家位于公园的正东200 m 处，从小明家出发向北走300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则公园的坐标是( C )A ．(－300，－200)B ．(200,300)C ．(－200，－300)D ．(300,200)6．(2019·内江)在函数y ＝1x ＋3＋4－x 中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＜4B ．x ≥4且x ≠－3C ．x ＞4D ．x ≤4且x ≠－37．当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9D ．y ≤98．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x >2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( D )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 69．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2,2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( A ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(－4,0)D ．(0，－4)10．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，将点A (1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是( A )A ．(－1,1)B ．(3,1)C ．(4，－4)D ．(4,0)11．(2019·青岛)如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是( D )A ．(－4,1)B ．(－1,2)C ．(4，－1)D ．(1，－2)12．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n213．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是(B)A．B．C．D．14．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(3，3) D．(3，3)15．(2019·桂林)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图；(3)点A1的坐标为(2,6)．16．已知：如图，矩形AOBC，O为坐标原点，OB，OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．【解析】由题意得OA＝3，∠OAB＝60°，∴OB＝3×tan60°＝3 3.∵△ACB≌△ADB，∴AD ＝AC ＝OB ．过D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵∠OAD ＝30° ∴ED ＝12AD ＝332，∵cos30°＝OA ＋EO AD ，∴OE ＝33×32－3＝32， ∴D ⎝⎛⎭⎫332，－32.。
2020年中考数学一轮复习精选题 一次函数与反比例函数(含答案)
第一象限内作正方形 ABCD，顶点 D 在双曲线 y=kx-1 上，将该正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位
长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y=kx-1 上，则 a 的值是（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题
17.一次函数 y=﹣3x+6 的图象不经过
象限．
18.已知点 A（0，m）和点 B（1，n）都在函数 y=﹣3x+b 的图象上，则 m
6.若函数 y=(2m+6)x2+(1-m)x 是正比例函数,则 m 的值是（
A.m=-3
B.m=1
C.m=3
） D.m>-3
7.已知一次函数 y=-0.5x+2，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是（
A.2
B.1.5
C.2.5
D.-6
8.如图，以两条直线l1，l2 的交点坐标为解的方程组是（
）． ）
2020 年中考数学一轮复习精选题
一次函数与反比例函数
一、选择题
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问
题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱
B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器
2.一个正方形的边长为 3 cm， 它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x
A.5
B.7.5
C.10
D.25
12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到 终点的人原地休息．已 知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
2020年数学中考第一轮复习--函数单元测试和答案
2020年数学中考第一轮复习《函数》限时检测卷(时间：60分钟 分值：100分 得分：__________)一、选择题(本大题9小题，每小题3分，共27分) 1．若点P 的坐标为(7，－6)，则点P 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2019岳阳)函数y ＝x ＋2x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＞0D ．x ≥－2且x ≠03．(2019上海)下列函数中，函数值y 随自变量x 的值的增大而增大的是( ) A ．y ＝x3B ．y ＝－x3C ．y ＝3xD ．y ＝－3x4．(2019赤峰)如图1，点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上任意一点，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为M .若△POM 的面积等于2，则k 的值等于( )图1A ．－4B ．4C ．－2D ．25．(2019百色)抛物线y ＝x 2＋6x ＋7可由抛物线y ＝x 2如何平移得到的( ) A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．(2019徐州)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在函数y ＝2 019x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 27．(2019泸州)如图2，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( )图2A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞48．(2019日照)如图3，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个相等的实数根；④－4a ＜b ＜－2a .其中正确结论的序号为( )图3A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④9．(2019本溪)如图4，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP .设AP ＝x ，P A －PD ＝y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间的关系的是( )图4二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)10．如果反比例函数y ＝a －2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是____________．11．(2019白银)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为____________． 12．已知一次函数y ＝ax (a ≠0)与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象的一个交点的坐标为(2,4)，则它们另一个交点的坐标是____________．13．(2019杭州)某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0；当自变量x ＝0时，函数值y ＝1.写出一个满足条件的函数表达式____________．14．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是____________．15．(2019烟台)如图5，直线y ＝x ＋2与直线y ＝ax ＋c 相交于点P (m,3)，则关于x 的不等式x ＋2≤ax ＋c 的解为____________．图5三、解答题(本大题4小题，共49分)16．(10分)晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销，该文具店制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x (x ≥10)本．(1)求甲方案实际付款金额y 甲(元)与x 的函数关系式和乙方案实际付款金额y 乙(元)与x 的函数关系式；(2)试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．17．(12分)有这样一个问题：探究函数y ＝16x 3－2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝16x 3－2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝16x 3－2x 的自变量x 的取值范围是____________；(2)下表是y 与x 的几组对应值：则m 的值为__________；(3)如图6，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；图6(4)观察图象，写出该函数的两条性质：____________________________________. 18．(13分)(2019甘肃)如图7，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A (－1，n )，B (2，－1)两点，与y 轴相交于点C ．图7(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；(3)若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝mx 图象上的两点，当x 1＜x 2＜0时，比较y 1与y 2的大小关系．19．(14分)(2019青海)如图8，在直角坐标系中，抛物线经过A (1,0)，B (5,0)，C (0,4)三点． (1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P 是抛物线对称轴上的一点，求满足P A ＋PC 的值为最小的点P 的坐标；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图8 备用图参考答案1．D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.a ＞2 11.y ＝(x －2)2＋1 12.(－2，－4) 13.y ＝－x ＋1(答案不唯一)14．k ＜4 15.x ≤116．(1)由题意，得y 甲＝30×10＋10(x －10)＝10x ＋200(x ≥10)； y 乙＝(30×10＋10x )×0.8＝8x ＋240(x ≥10)．即甲、乙两种方案的实际付款金额与x 的关系式分别为 y 甲＝10x ＋200(x ≥10)，y 乙＝8x ＋240(x ≥10)． (2)①当y 甲＝y 乙时，10x ＋200＝8x ＋240，解得x ＝20； ②当y 甲＞y 乙时，10x ＋200＞8x ＋240，解得x ＞20； ③当y 甲＜y 乙时，10x ＋200＜8x ＋240，解得x ＜20. ∴当购买练字本少于20本时，甲方案比较节约费用； 当购买练字本等于20本时，甲、乙两种方案费用相等； 当购买练字本多于20本时，乙方案比较节约费用．图117．(1)任意实数． (2)－32.(3)函数图象如图1所示．(4)①当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．(答案不唯一)18．(1)将B (2，－1)代入y ＝m x ，得－1＝m2.解得m ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.将A (－1，n )代入y ＝－2x ，得n ＝－2－1.解得n ＝2.∴A (－1,2)．把A ，B 两点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1.(2)将x ＝0代入y ＝－x ＋1，得y ＝1.∴C (0,1)． ∵点D 、点C 关于x 轴对称，∴D (0，－1)．∵B (2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴BD ＝2.∴S △ABD ＝12×2×3＝3.(3)∵－2<0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大． ∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2.19．(1)∵抛物线与x 轴交于点A (1,0)，B (5,0)， ∴可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．将点C (0,4)代入y ＝a (x －1)(x －5)，得5a ＝4.解得a ＝45.∴抛物线的解析式为y ＝45x 2－245x ＋4.图2∴抛物线的对称轴为x ＝－－2452×45＝3.(2)如图2，连接BC 交对称轴于点P ，此时P A ＋PC 的值最小． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b .将点B ，C 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－45，b ＝4.∴直线BC 的解析式为y ＝－45x ＋4.当x ＝3时，y ＝85.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，85.(3)存在．理由如下：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形， 则S 四边形OEBF ＝2S △OEB ＝OB ·|y E |＝5×|y E |＝12. ∴|y E |＝125. ∵点E 在第四象限，∴y E ＝－125.∴45x 2－245x ＋4＝－125.解得x ＝2或4.∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，－125或⎝⎛⎭⎫4，－125.。
2020年(通用版)中考数学一轮复习：函数 专项训练题(附答案)
2020年（通用版）中考数学一轮复习：函数专项训练题一．选择题（共15小题）1．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1 C．x＞D．x≥2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣44．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞26．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y 轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D7．已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）8．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或69．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣310．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（）A．B．C．4 D．613．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．14．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个15．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二．填空题（共10小题）16．已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：．17．P（3，﹣4）到x轴的距离是．18．若抛物线y＝x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m＝．19．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．20．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．21．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．22．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．23．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．24．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三．解答题（共12小题）26．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．28．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．29．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？30．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．31．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．32．长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．33．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．34．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．35．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．36．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．37．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题（共15小题）1．D．2．C．3．A．4．B．5．D．6．D．7．D．8．B．9．B．10．A．11．D．12．C．13．C．14．D．15．A．二．填空题（共10小题）16．y＝x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．17．4．18．2．19．77．20．x＞2．21．a＜c＜b．22．一．23．（﹣2，﹣2）．24．﹣8．25． 2n+1﹣2．三．解答题（共12小题）26．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝．27．解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1），∴|AB|＝＝2，∵BH＝1，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴点C的纵坐标为2，∴点C的坐标为（，2）．（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BC的函数解析式为y＝x+．28．解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元29．解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵40+x≤60，x≤2∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．30．解：（1）由题意可得，，解得，，答：m的值是10，n的值是14；（2）当20≤x≤60时，y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤70时，y＝（16﹣10）×60+（16×0.5﹣10）×（x﹣60）+（18﹣14）（100﹣x）＝﹣6x+880，由上可得，y＝；（3）当20≤x≤60时，y＝2x+400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，当60＜x≤70时，y＝﹣6x+880，则y＜﹣6×60+880＝520，由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，∴，解得，a≤1.8，即a的最大值是1.8．31．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×4﹣×5×2＝20﹣5＝15；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．32．解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．33．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．34．解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝﹣x2．35．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD•BF+CD•AE∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝36．解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y＝kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．37．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；（2）当x＝﹣2时，y p＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y p取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。
中考数学一轮复习 专题三：变量与函数(2)一次函数(有答案)
中考数学一轮复习 专题三变量与函数（2）一次函数一、单选题1.若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)a -，则a 的值为( )A.-1B.0C.1D.22.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是( )A.00k b >>，B.00k b ><，C.00k b <>，D.00k b <<，3.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()9,6，AB y ⊥轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点,P Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ 始终经过点()2,3B.线段PQ 始终经过点()3,2C.线段PQ 始终经过点()2,2D.线段PQ 不可能始终经过某一定点4.已知直线y kx b =+，若5k b +=-，6kb =，那么该直线不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，在矩形AOBC 中，(2,0)A -，(0,1)B .若正比例函数 y kx =的图象经过点C ，则k 的值为( )A.2-B.12-C.2D.126.一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①,A B 两村相距10 km ；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km ；④相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.如图，一条直线与两坐标轴的正半轴分别交于,A B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )A.4y x =-+B.4y x =+C.8y x =+D.8y x =-+8.某通讯公司就上宽带网推出,,A B C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱9.如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8,3A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A.13x <-B.1x >C.1x <D.13x >- 10.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有多少千米到达甲地( )A.70B.80C.90D.100二、填空题11.如果一次函数(3)2y m x m =-+-的图象经过第三、四象限，那么m 的取值范围为______.12.已知点A 是直线1y x =+上一点，其横坐标为12-，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为___________.13.在平面直角坐标系内，一次函数11=y k x b +与22y k x b =+的图象如图所示，则关于,x y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩，的解是_________.14.如图，平面直角坐标系中，经过点(4,0)B -的直线y kx b =+与直线2y mx =+相交于点3,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则连续不等式20mx kx b +<+<的解集为_________.三、解答题15.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （2m ）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 参考答案1.答案：A把点(1,4)a -代入2y x =-，得()214a --=，解得1a =-，故选A.2.答案：C由图象得，y 随x 的增大而减小，所以0k <.因为直线与y 轴交于正半轴，所以0b >.3.答案：B当OP t =时，点P 的坐标为(,0)t ，点Q 的坐标为(926)t -，.设直线PQ 的解析式为()0y kx b k =+≠，将(,0)P t ，(926)Q t -，代入y kx b =+，得0(92)6kt b t k b +=⎧⎨-+=⎩，解得2323k t t b t ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∴直线PQ 的解析式为2233t y x t t =+--. 当3x =时，2y =，∴直线PQ 始终经过点()3,2.故选B.4.答案：A5k b +=-，6kb =，0k ∴<，0b <，∴直线y kx b =+经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A.5.答案：B(2,0)A -，(0,1)B ，21OA OB ∴==，.四边形AOBC 是矩形，1AC OB ∴==，2BC OA ==，则点C 的坐标为(2,1)-.将点(2,1)C -代入y kx =，得12k =-， 解得12k =-，故选B. 6.答案：D由图象可知A 村、B 村相距10 km ，故①正确.当出发1.25 h 时，甲、乙两人相距0 km ，故在此时相遇，故②正确.10 1.258÷=（km/h ），故甲每小时比乙多骑行8 km ，故③正确.当1.252t 时，函数图象经过点(1.25,0)，(2,6)，设一次函数的解析式为s mt n =+.0 1.2562m n m n =+⎧⎨=+∴⎩，解得810m n =⎧⎨=-⎩.810s t ∴=-. 当2s =时，2810t =-， 1.5t ∴=.1.5 1.250.25-=（h ），0.25h 15min =.当2 2.5t 时，设一次函数解析式为s kt b =+.将点(2,6)，(2.5,0)代入得620 2.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解1230k b =-⎧⎨=⎩， 1230s t ∴=-+.当2s =时，21230t =-+，73t ∴=. 7131.25312-=（h ），13h 65min 12=. ∴相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km ，④正确.故选D.7.答案：A如图，设过点P 的两垂线分别与x 轴，y 轴的交点为,D C .设点P 的坐标为(),x y .点P 在第一象限，,PD y PC x ∴==.矩形PDOC 的周长为8，()28x y ∴+=，4x y ∴+=.∴该直线的函数表达式是4y x =-+.故选A.8.答案：D观察函数图象，可知每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；当每月上网费用50≥元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；当25x ≥时，设A y kx b =+，将()25,30，()5,120代入A y kx b =+，得253055120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得345k b =⎧⎨=-⎩，()34525y x x ∴=-≥，当35x =时，3456050A y x =-=>，∴每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；当50x ≥时，设B y mx n =+，将(50,50)，(55,65)代入B y mx n =+，得50505565m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得3100m n =⎧⎨=-⎩，3100(50)B y x x ∴=-≥，当70x =时，3100110120B y x =-=<，∴结论D 错误.故选D.9.答案：D 把8,3m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入22y x =-+，得8223m -+=，解得13m =-，所以18,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.观察图象可得，当13x >-时，22x kx b -+<+.故选D.10.答案：A设线段AB 的解析式为(0,02)y kx b k x =+≠，把()1.5,70与(2,0)代入得 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140280k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段AB 的解析式为()14028002y x x =-+.在140280y x =-+中，令0x =，得280y =，故甲、乙两地相距280千米.设两车相遇时，慢车行驶了a 千米，则快车行驶了()40a +千米，根据题意得40280a a ++=，解得120a =，故两车相遇时，慢车行驶了120千米，快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时，根据题意得()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米）， 则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地，故选A.11.答案：2m <一次函数(3)2y m x m =-+-的图象经过第三、四象限，∴图象一定与y 轴的负半轴有交点，202m m ∴-<∴<，.故答案为2m <.12.答案：11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭将12x =-代入1y x =+得12y =，即1122A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，.点,A B 关于y 轴对称，11,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. 13.答案：21x y =⎧⎨=⎩ 由题图知一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象的交点坐标为(2,1)，∴关于,x y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩，的解是21x y =⎧⎨=⎩. 14.答案：342x -<<- 从图象上看，符合20mx kx b +<+<的x 大于点B 的横坐标且小于点A 的横坐标，所以所求连续不等式的解集是342x -<<-. 15.答案：（1）当0300x ≤≤时，设1y k x =，把点()300,39000代入得139000300k =，解得1130k =.130y x ∴=.当300x >时，设2y k x b =+，把点()300,39000，()500,55000代入得223003900050055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28015000k b =⎧⎨=⎩， 8015000y x ∴=+.130(0300)8015000(300)x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+>⎩.（2）设甲种花卉种植3m a ，种植总费用为W 元，则乙种花卉种植2(1200)m a -，根据题意，得2002(1200)a a a ≥⎧⎨≤-⎩，解得200800a ≤≤. 当200300a ≤≤时，130100(1200)30120000W a a a =+-=+.当200a =时，126000W =最小值.当300800a <≤时， 8015000100(1200)13500020W a a a =++-=-.当800a =时，119000W =最小值.119000126000<.∴当800a =时，总费用最低，最低为19000元.此时乙种花卉种植面积为()21200800400m -=. ∴应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.。
2020中考数学一轮专项复习《一次函数、反比例函数》能力提升卷及详细解答
2020中考数学一轮专项《一次函数、反比例函数》能力提升卷及详细解答一、选择题1.下列函数中，正比例函数是（）A. y＝﹣8xB. y＝C. y＝8x2D. y＝8x﹣42.直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A. y＝3x+3B. y＝3x﹣2C. y＝3x+2D. y＝3x﹣13.已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（）A. B. C. D.4.如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A. B. C. 2 D. 45.如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C.D. 16.已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B. C. D.7.若、都在函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.8.如图所示，直线l1：y x+6与直线l2：y x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6 x﹣2的解集是（）A. x＞﹣2B. x≥﹣2C. x＜﹣2D. x≤﹣29.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)10.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是( )A. 或B. 或C. 或D. 或11.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 212.对于反比例函数，下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B. 当时，随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D. 若点，都在图象上，且，则13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （，3）B. （，）C. （2，）D. （，4）14.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8B. -8C. 4D. -415.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )① ；② ；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题16.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为________．17.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为________.18.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上，函数y= (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为________.19.如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2，0)．将线段OC绕点D逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为________．20.如图，函数(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是________．21.如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.22.如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA 为直径的圆与直线BC的交点坐标是________．23.如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.24.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为________.25.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .三、解答题26.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数上的图象于点.若，结合函数图象直接写出的取值范围.27.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．28.如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB 交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．（1）求直线AC的解析式；（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．29.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．30.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点.（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜.31.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．32.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象相交于点，其中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，过点作轴于点．（1）已知一次函数的图象过点，求该一次函数的表达式；（2）若点是线段上的一点，满足，过点作轴于点，连结，记的面积为，设，.①用表示（不需要写出的取值范围）；②当取最小值时，求的值．33.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？34.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y= 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．35.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q （1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．答案一、选择题1.解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意。
2020年中考数学专题复习训练第三章：变量和函数_3.2：一次函数(解析)
第三章：变量与函数 3.2：一次函数（解析）一：考点考点一：一次函数（正比例函数）的图象与性质一次函数的定义：一般地，如果y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 是常数），那么y 叫做x 的一次函数。
当b ＝0时，一次函数y ＝kx 也叫做正比例函数。
一次函数的图象与性质注意：k 、b 符号的确定方法✧ 一次函数图象从左向右看呈上升趋势，k ＞0；呈下降趋势，k ＜0；✧ 一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，b ＞0；在y 轴的负半轴上，b ＜0；在原点，b ＝0. 直线与坐标轴的交点：直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴的交点为(kb，0)，与y 轴的交点为 (0，b) 。
用待定系数法求函数解析式：步骤可归纳为“一设二列三解四还原”。
✧ 一设：设出一次函数解析式的一般式y ＝kx ＋b （k ≠0）；✧ 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于k 、b 的二元一次方程组； ✧ 三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；✧ 四还原：将求得的k 、b 的值再代入y ＝kx ＋b （k ≠0）中，求得一次函数解析式。
一次函数图象的平移：✧ 一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作是直线y ＝kx 向上（下）平移b 个单位长度得到的。
当b ＞0时，将直线y ＝kx 向上平移b 个单位长度；当b ＜0时，将直线y ＝kx 向下平移b 个单位长度。
✧ 当21k k =，21b b ≠时，直线11b x k y +=与直线22b x k y +=平行。
1. 在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是( C )A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜02. 一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( C )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)3. 如图，在矩形AOBC 中，A(﹣2，0)、B(0，1)。
2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题 一次函数(解析版)
专题一次函数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a 时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。
中考数学一轮复习 专题三：变量与函数(4)二次函数(有答案)
中考数学一轮复习 专题三 变量与函数（4）二次函数一、单选题1.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是( )A.()1,3B.()13-，C.()1,3-D.()13--， 2.已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是( ) A.122y y >>B.212y y >>C.122y y >>D.212y y >>3.若抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是( ) A.9m >B.9m ≥C.9m <-D.9m ≤-4.已知二次函数2114y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A.5m ≤B.2m ≥C.5m <D.2m >5.在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A -，点(1,1)B 都在直线1122y x =+上，若抛物线21(0)y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A.2a ≤-B.98a <C.918a ≤<或2a ≤- D.928a -≤< 6.当1a x a ≤≤+时，函数221y x x =-+的最小值为1，则a 的值为( ) A.-1B.2C.0或2D.-1或27.已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点,A B （点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上.则平移后的抛物线解析式为( )A.221y x x =++B.221y x x =+-C.221y x x =-+D.221y x x =--8.已知反比例函数aby x=的图象如图所示，则二次函数22y ax x =-和一次函数y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)-.下列结论：①0ab <， ②24b a >， ③02a b c <++<， ④01b <<，⑤当1x >-时，0y >， 其中正确结论的个数是( )A.5B.4C.3D.210.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点12x x ，，且121x x <<，则c 的取值范围是( )A.3c <-B.2c <-C.14c <D.1c <二、填空题11.若点(1,7),(5,7),(2,3),(,3)A B C D k ----在同一条抛物线上，则k 的值等于______. 12.当03x ≤≤时，直线y a =与抛物线2(1)3y x =--有交点，则a 的取值范围是_______________.13.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42,M a b N a b =+=-，则,M N 的大小关系为M ______________N .（填“>”“=”或“<”）14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线221y x x =--交y 轴于点A ，过点A 作//AB x 轴交抛物线于点B ，点P 在抛物线上，连接,PA PB ，若点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，则ABP △的面积是__________.三、解答题15.如图，对称轴为直线1x =-的抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，其中A 点的坐标为(3,0)-，C 为抛物线与y 轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且2POC BOC S S =△△，求点P 的坐标.参考答案1.答案：A根据二次函数2()y a x m n =-+图象的顶点坐标是(),m n ，得二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是()1,3.故选A.2.答案：A由2(1)2y x =-++知，抛物线开口向下，对称轴为直线1x =-，y 的最大值为2，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，又1212,2y y <∴>>，故选A.3.答案：A抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点，240b ac ∴∆=-<，即2(6)410m --⨯⨯<，解得9m >，m ∴的取值范围是9m >.故选A.4.答案：A二次函数2114y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，21(1)41104m ⎛⎫∴∆=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭，解得5m ≤，故选A.5.答案：C 令211122ax x x -+=+，即231022ax x -+=，若直线与抛物线有两个不同的交点，则有2314022a ⎛⎫--⨯> ⎪⎝⎭，解得98a <.若抛物线与线段AB 有两个不同的交点，则①当0a <时，110111a a ++≤⎧⎨-+≤⎩，解得2a ≤-，2a ∴≤-；②当0a >时，110111a a ++≥⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥，918a ∴≤<.综上所述，918a ≤<或2a ≤-，故选C.6.答案：D抛物线221y x x =-+的对称轴为直线1x =，开口向上.当1y =时，2211x x -+=，解得120,2x x ==.如图.当1a x a ≤≤+时，函数有最小值1，10a ∴+=或2a =，1a ∴=-或2a =.故选D. 7.答案：A令0y =，则2430x x -+=，解得121,3x x ==，(1,0),(3,0)A B ∴.2243(2)1y x x x =-+=--，∴点M 的坐标为(2,1)-，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，∴抛物线向上平移了1个单位长度，向左平移了3个单位长度， ∴平移后的抛物线解析式为22(1)21y x x x =+=++，故选A.8.答案：C当0x =时，220y ax x =-=，即抛物线22y ax x =-经过原点，故A 错误.反比例函数aby x=的图象在第一、三象限，0ab ∴>，即,a b 同号.当0a <时，抛物线22y ax x =-的对称轴为直线10x a=<，对称轴在y 轴左侧，故D 错误；当0a >时，0b >，直线y bx a =+经过第一、二、三象限，故B 错误，C 正确.故选C.9.答案：B二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点(0,1)和(1,0)-，1c ∴=，0a b c -+=.①抛物线的对称轴在y 轴右侧，02bx a∴=->，a ∴与b 异号，0ab ∴<，①正确； ②抛物线与x 轴有两个不同的交点，240b ac ∴->，1c =，240b a ∴->，即24b a >，②正确；④抛物线开口向下，0a ∴<.0ab <，0b ∴>，0a b c -+=，1c =，1a b ∴=-，0,10a b <∴-<，即1b <，01b ∴<<，④正确；③0,a b c a c b -+=∴+=，20a b c b ∴++=>，110b c a <=<，，，1112022a b c a b a a ++=++<++=+<+=∴， 02a b c ∴<++<，③正确；⑤抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为()1,0-，设另一个交点为()0,0x ，则00x >，由题图可知，当01x x >>-时，0y >，⑤错误.综上所述，正确的结论有①②③④. 故选B. 10.答案：B根据题意，得12x x ，就是方程22x x c x ++=的两个不同的实数根，整理，得20x x c ++=.由根与系数的关系，得121x x +=-，12x x c =.121x x <<，()()120110x x ∆>⎧∴⎨--<⎩，即140110c c ->⎧⎨++<⎩，解得2c <-.故选B. 11.答案：6抛物线经过(1,7),(5,7)A B -，∴点,A B 为抛物线上关于对称轴对称的点， ∴抛物线的对称轴为直线1522x -+==， (2,3),(,3)C D k ---为抛物线上的点，且两点纵坐标相同， (2,3)C ∴--与(,3)D k -关于直线2x =对称， 222k ∴-=⨯，6k ∴=.12.答案：31a -≤≤如图，画出抛物线2(1)3y x =--在03x ≤≤范围内的图象.直线y a =与抛物线2(1)3y x =--有交点，31a ∴-≤≤.13.答案：<当1x =-时，0y a b c =-+>；当2x =时，420y a b c =++<，42()42()0M N a b a b a b c a b c ∴-=+--=++--+<，即M N <.14.答案：2在221y x x =--中，令0x =，则1y =-，(0,1)A ∴-.把1y =-代入221y x x =--得2121x x -=--，解得120,2x x ==，()21B ∴-，，2AB ∴=.点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，PAB ∴△的边AB 上的高为2，12222ABP S ∴=⨯⨯=△.15.答案：（1）抛物线的对称轴为直线1x =，A 点的坐标为(3,0)-，∴点B 的坐标为(1,0).将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得2,3b c ==-，∴抛物线的解析式为223y x x =+-.（2）将0x =代入223y x x =+-，得3y =-，∴点(0,3),3C OC -=.易知点B 的坐标为(1,0),1OB =. 设点P 的坐标为()2,23a aa +-，则点P 到OC 的距离为a .2POC BOC S S =△△，11||222OC a OC OB ∴⋅=⨯⋅，即113||23122a ⨯⨯=⨯⨯⨯， 解得2a =±.当2a =时，点P 的坐标为(2,5)；当2a =-时，点P 的坐标为(2,3)--.∴点P 的坐标为(2,5)或(2,3)--.。
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2020年中考数学一轮专项复习提升卷——变量及函数问题1．球的体积V 与半径R 之间的关系式为V ＝43πR 3，下列说法正确的是( )A ．变量为V ，R ，常量为43π，3B ．变量为V ，R ，常量为43，πC ．变量为V ，R ，π，常量为43D ．变量为V ，R 3，常量为π2．(2019春·无棣县期末)下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．(2019春·怀集县期末)如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．若第六层高档服装销售摊位可表示为(6,2,3)，则第六层的手表摊位可表示为( )A ．(6,2,5)B ．(6,4,4)C ．(6,3,5)D ．(6,4,5)4．(2019春·诸城市期末)如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )A ．距离学校1200米处B ．北偏东65°方向上的1200米处C ．南偏西65°方向上的1200米处D ．南偏西25°方向上的1200米处5．(2019春·庐江县期末)小明家位于公园的正东200 m 处，从小明家出发向北走300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则公园的坐标是( )A ．(－300，－200)B ．(200,300)C ．(－200，－300)D ．(300,200)6．(2019·内江)在函数y ＝1x ＋3＋4－x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜4B ．x ≥4且x ≠－3C ．x ＞4D ．x ≤4且x ≠－37．当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9D ．y ≤98．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x >2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 69．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2,2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(－4,0)D ．(0，－4)10．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，将点A (1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．(－1,1)B ．(3,1)C ．(4，－4)D ．(4,0)11．(2019·青岛)如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是( )A．(－4,1) B．(－1,2)C．(4，－1) D．(1，－2)12．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n213．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()A．B．C．D．14．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，3) B．(3，2)C．(3，3) D．(3，3)15．(2019·桂林)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．16．已知：如图，矩形AOBC ，O 为坐标原点，OB ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 坐标为(0,3)，∠OAB ＝60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在D 点处，求D 点坐标．参考答案1．球的体积V 与半径R 之间的关系式为V ＝43πR 3，下列说法正确的是( B )A ．变量为V ，R ，常量为43π，3B ．变量为V ，R ，常量为43，πC ．变量为V ，R ，π，常量为43D ．变量为V ，R 3，常量为π2．(2019春·无棣县期末)下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是( B )A ．B ．C ．D ．3．(2019春·怀集县期末)如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．若第六层高档服装销售摊位可表示为(6,2,3)，则第六层的手表摊位可表示为( D )A ．(6,2,5)B ．(6,4,4)C ．(6,3,5)D ．(6,4,5)4．(2019春·诸城市期末)如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( C )A ．距离学校1200米处B ．北偏东65°方向上的1200米处C ．南偏西65°方向上的1200米处D ．南偏西25°方向上的1200米处5．(2019春·庐江县期末)小明家位于公园的正东200 m 处，从小明家出发向北走300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则公园的坐标是( C )A ．(－300，－200)B ．(200,300)C ．(－200，－300)D ．(300,200)6．(2019·内江)在函数y ＝1x ＋3＋4－x 中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＜4B ．x ≥4且x ≠－3C ．x ＞4D ．x ≤4且x ≠－37．当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9D ．y ≤98．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x >2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( D )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 69．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2,2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( A ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(－4,0)D ．(0，－4)10．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，将点A (1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是( A )A ．(－1,1)B ．(3,1)C ．(4，－4)D ．(4,0)11．(2019·青岛)如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是( D )A ．(－4,1)B ．(－1,2)C ．(4，－1)D ．(1，－2)12．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n213．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是(B)A．B．C．D．14．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(4,0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(3，3) D．(3，3)15．(2019·桂林)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图；(3)点A1的坐标为(2,6)．16．已知：如图，矩形AOBC，O为坐标原点，OB，OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．【解析】由题意得OA＝3，∠OAB＝60°，∴OB＝3×tan60°＝3 3.∵△ACB≌△ADB，∴AD ＝AC ＝OB ．过D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵∠OAD ＝30° ∴ED ＝12AD ＝332，∵cos30°＝OA ＋EO AD ，∴OE ＝33×32－3＝32， ∴D ⎝⎛⎭⎫332，－32.。