四川省2018届高三5月数学(文)试题
成都市2018届高三4月月考数学(文)试题+答案
数学（文科）（考试时间：120分钟全卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于A．{0，1，2}B．{2，3}C．O /D．{0，1，2，3}2.复数22iz i=-（i 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.π33 B.π316C.π326 D.π273324..在递增的等比数列{a n }中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，且前n 项和S n ＝42，则n ＝A.3B.4C.5D.65.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A.c a b d >>> B.a b c d >>>C.c b a d>>> D.c a d b>>>6.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为A．5B．6C.213D．77.函数2()2f x x x =-+,[1,3]x ∈-,则任取一点0[1,3]x ∈-,使得0()f x ≥0的概率为A.16B.13C.23D.128.已知三棱锥A －BCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝2，BC ＝2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为π3，则此时三棱锥外接球的体积为A.8πB.2π3C42π3D.823π9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A.1B.89C.23D.1210.若数列{a n }满足a 1＝19，a n ＋1＝a n－3(n ∈N *)，则数列{a n}的前n 和的值最大时，n 的值是A.6B.7C.8D.911.已知椭圆2221(0)8x yb b+=>与y 轴交于,A B 两点，12,F F 左、右焦点，则四边形12AF BF 面积的最大值为A.4B.C.8D.12．若函数f (x )＝sin 2x －12(x ∈R )，则f (x )是A．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(1,1)=-a ，(2,)y =-b ，若//a b ，则⋅a b =.14．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+则=2z x y -的最大值为____.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________.16.下列四个命题：①若△ABC 的面积为32，c ＝2，A ＝60°，则a 的值为3；②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC 中，若sin 2A＜sin 2B+sin 2C，则△ABC 为锐角三角形．其中正确命题的序号是。
湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题(含答案)
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则AB 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2x y-= B ．3y x -= C. sinxy x=D ．()()lg 2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．625+ B ．842+ C. 84245++ D ．62225++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22a e <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e=- 12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ） A ．3yx =± B ．3y x =± C. 2y x =± D ．2y x =±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28xy =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则a b的值为 ．16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：x ωϕ+2π π32π 2πx3π 712π y3-1(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N.(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率； (2)若ABC 面积的最大值为22，求椭圆Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f x gx x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 32 15. 7916. 10三、解答题17.解：（1）3112B-==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos 25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43318432152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥， ∵PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MNa =，32AM a = 2113332228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311331338216V a a a =⨯⨯=作PHAD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH⊥平面ABCD ，而32PH a =， 又23133326PABCDV a a a =⨯⨯= ∴ 3332335361648V a a a =-=∴ 3132331655348aV V a ==.19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则2212bc d a b c ==+ ∴ 22abc =，∴ 2222a c a c =-，()42224a c a c =-，()22141e e =-∴ 22e =.（2）∵22c a =，∴ 2a c =，222b c c c =-= Γ：222212x y c c+=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABCOACSSc y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222222242212222222ct c t t c c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t =+≥ ∴ 22222112222222112ABCm Sc c c c m m m==≤⋅=++当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴ 2222c =，∴ 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得102x a<<-， ∴ ()f x 在10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln xh x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224xy +-=sin 24sin 2224πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩2,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴ 2cos 14x π==，2sin 14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 22sin 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ 2222λ-≤≤.23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥， 21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->， ∴ 323x x a x -+≤-≤-， ∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
2018届四川省成都龙泉驿区高三5月学科押题理科数学试
四川省成都龙泉驿区2018届高三 5月数学学科押题试卷（理）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋(2a －1)i(a ∈R ，i 是虚数单位)}，若A ⊆R ，则a ＝A ．1B ．－1C ．±1D ．02．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是A ．40B ．400C ．4000D ．44003. 对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2011)f ＋(2012)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．05．若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k ＜8D ．k ＞86．各项均为正数的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若n S ＝2，3n S ＝14，则4n S 等于A ．80B ．30C ．26D ．167．二项式22)nx 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A ．180B ．90C ．45D ．3608．如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ＝xAB ，AN ＝y AC ，则xyx y+的值为 A ．3B .13C ．2D .129．已知抛物线C 的方程为2x ＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t ，3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是]A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10. 若矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛43214321b b b b a a a a 满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为A .48B .72C .168D .312二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________． 12．已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆2x ＋2y ＝4在区域D 内的弧长为________．13.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2 cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm 2.14.直线ax ＋by ＋c ＝0与圆2x ＋2y ＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于________．15.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b a ＋a b＝6cos C ，则tan tan C A ＋tan tan CB的值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知a ＝2(cos x ω，cos x ω)，b ＝(cos x ωx ω)(其中0＜ω＜1)，函数()f x ＝a ·b ，若直线x ＝3π是函数()f x 图象的一条对称轴． (Ⅰ)试求ω的值；(Ⅱ)若函数y ＝()g x 的图象是由y ＝()f x 的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到，求y ＝()g x 的单调递增区间．17. (本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.设随机变量ξ(Ⅰ)求P (ξ＝2)； (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望．18. (本小题满分12分）等差数列{n a }的各项均为正数，1a ＝3，前n 项和为n S ，等比数列{n b }中，1b ＝1，22b S ＝64，{n a b }是公比为64的等比数列．(Ⅰ)求n a 与n b ；] (Ⅱ)证明：1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <34.P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD °.(ⅠPAD ；(Ⅱ)设AB ＝AP ．(ⅰ) 若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；(ⅱ) 在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由．20. (本小题满分13分）给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，称圆心在原点O ，半径为a 2＋b 2的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为F (2，0)，且其短轴上的一个端点到F 的距离为 3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；(Ⅱ)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线l 1，l 2，使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点，试判断l 1，l 2是否垂直，并说明理由．21. (本小题满分14分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()(,x g x xe a R e -=∈为自然对数的底数）. (Ⅰ)当1=a 时,求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点,求a 最小值；(Ⅲ)若对任意给定的],0[0e x ∈,在],0[e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ),使)()(0x g x f i =成立,求a 的取值范围.参考答案1.【答案】C 【解析】因为A ⊆R ，所以A 中的元素为实数．所以2a －1＝0.即a ＝±1.故应选C .2.【答案】C 【解析】依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4000. 故应选C .3.【答案】B 【解析】①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中条件一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．故应选B .4.【答案】A 【解析】由于()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，所以(2011)f ＋(2012)f ＝f (670×3＋1)＋f (671×3－1)＝f (1)＋f (－1)，而由图像可知f (1)＝1，f (－1)＝2，所以(2011)f ＋(2012)f ＝1＋2＝3. 故应选A .5.【答案】D 【解析】据算法框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.所以应填入k >8. 故应选D .6.【答案】B 【解析】设2n S ＝a ，4n S ＝b ，由等比数列的性质知：2(14－a )＝(a －2)2，解得a ＝6或a ＝－4(舍去)，同理(6－2)(b －14)＝(14－6)2，所以b ＝4n S ＝30. 故应选B .7.【答案】A 【解析】因为22)nx 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n ＝10，1r T +＝10r C·10r-·22()r x ＝2r 10r C 552r x -，令5－52r ＝0，则r ＝2，3T ＝2104C ＝180. 故应选A .8.【答案】B 【解析】(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC 的直线，易得xyx y+＝13.故应选B . 【点评】 本题采用特殊点法，因为过点G 的直线有无数条，其中包含平行于底边BC 的直线，所以xyx y+的值不随M 、N 的位置变化而变化. 9.【答案】D 【解析】据已知可得直线AB 的方程为y ＝4x t－1，联立直线与抛物线方程，得24112y x t x y⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消元整理，得22x －4x t ＋1＝0，由于直线与抛物线无公共点，即方程22x －4x t ＋1＝0无解，故有24()t-－8<0，解得tt <－故应选D .10. 【答案】C 【解析】若恰有两列的上下两数相同，取这两列有24C 种，从1，2，3，4中取2个数排这两列，有24A 种，排另外两列有22A 种，所以共有222442C A A =144种；若恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有44A =24种(只要排其中一行即可). 故一共有144+24=168种.故应选C .11.【答案】(－4，－8)【解析】由a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，得1×m ＝2×(－2)⇒m ＝－4，从而b ＝(－2，－4)，那么2a ＋3b ＝2×(1，2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．12.【答案】2π 【解析】作出可行域D 及圆2x ＋2y ＝4如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是12，－13得tan α＝12，tan β＝13，tan θ＝tan()αβ+＝112311123+-⨯＝1得θ＝4π得弧长l ＝θ·R ＝4π×2＝2π(R为圆半径)．13.【答案】22【解析】由俯视图可得，该正四面体AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，该正方体的棱长为2，正四面体的主视图为三角形，则其面积为12×2×2)．14.【答案】－7【解析】记OM 、ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0，0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝22cos θ－1＝2×21()3－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.15.【答案】4【解析】方法一 取a ＝b ＝1，则cos C ＝13，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2cos ab C＝43，所以c ＝，在如图所示的等腰三角形ABC 中，可得tan A ＝tan B ＝sin C ＝3，tan C ＝tan tan C A ＋tan tan C B ＝4.方法二 由b a ＋a b＝6cos C ，得a 2＋b 2ab ＝6·a 2＋b 2－c 22ab ，即a 2＋b 2＝32c 2，所以tan tan C A ＋tan tan C B＝tan C ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin 2C cos C sin A sin B ＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝4.16. 解 (Ⅰ) ()f x ＝a ·b ＝2(cos x ω，cos x ω)·(cos x ωx ω)＝22cos x ω＋cos sin x x ωω＝1＋cos 2ωx ＋3si n 2ωx ＝1＋2si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6. ……………………………2分 因为直线x ＝π3为对称轴，所以si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωπ3＋π6＝±1，所以2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z)．所以ω＝32k ＋12(k ∈Z)．…………………………4分 因为0＜ω＜1，所以－13＜k ＜13， 所以k ＝0，所以ω＝12.……………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，得()f x ＝1＋2si n ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6， 所以()g x ＝1＋2si n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3＋π6＝1＋2si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π2＝1＋2cos 12x . ………………8分由2k π－π≤12x ≤2k π(k ∈Z)，得4k π－2π≤x ≤4k π(k ∈Z)，………………………10分所以()g x 的单调递增区间为[4k π－2π，4k π](k ∈Z)．………………………………12分 17. 解：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码．所以P (ξ＝2)＝3324＝18.……………………………………………4分(Ⅱ)由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形．若ξ＝3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.所以P (ξ＝3)＝2123332(221)4A C ++＝1932.……………………………………………6分P (ξ＝4)＝1222323234A A A A +＝932. ……………………………………………8分所以ξ的分布列为：8分 所以E (ξ)＝2×18＋3×1932＋4×932＝10132.……………………………………………12分18. 解：(Ⅰ)设{n a }的公差为d ，d 为正数，{n b }的公比为q ，则n a ＝3＋(n －1)d ，n b ＝1n q -. ……………………………………………2分依题意有13163(1)122642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q ++-+--⎧====⎪⎨⎪=+=⎩，由(6)64d q +=知q 为正有理数，……………………………………4分 又由q ＝62d知，d 为6的因数1，2，3，6之一，解之得d ＝2，q ＝8. 故n a ＝2n ＋1，n b ＝18n -. ……………………………………………6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知S n ＝n (n ＋2)，……………………………………7分1S1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝11·3＋12·4＋13·5＋…＋1n n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2<34.……………………………………………12分19. 解：解法一：(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥AB ，又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ， 所以AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ，……………………………………………3分 (Ⅱ)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD . 在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t, 则B (t ，0，0)，P (0，0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t ，所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)，CD ＝(－1，1,0)，PD ＝(0,4－t ，－t )．……………………………………………5分(ⅰ)设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，4－t y －t ·z ＝0取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )．又PB ＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝||||||n PBn PB ⋅⋅，即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋4－t 2·2t 2＝12.[ 解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t >0)，所以AB ＝45. ………………………7分(ⅱ)假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 设G (0，m,0)(其中0≤m ≤4－t )．则GC ＝(1,3－t －m,0)，GD ＝(0,4－t －m,0)，GP ＝(0，－m ，t )．由|GC |＝|GD |，得12＋(3－t －m )2＝(4－t －m )2， 即t ＝3－m ； ① 由|GD |＝|GP |，得(4－t －m )2＝m 2＋t 2. ②由①、②消去t ，化简得m 2－3m ＋4＝0. ③由于方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，C ，D 的距离都相等．从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．……………………………………12分 解法二： (Ⅰ)同解法一：(Ⅱ)(ⅰ)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A －xyz (如图)． 在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ， 在Rt △CDE 中，DE ＝CD cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (t,3－t,0)，D (0,4－t,0)．CD ＝(－1,1,0)，PD ＝(0,4－t ，－t )．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )[由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝04－t y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )，又PB →＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·PB →|n |·|PB →|，即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋4－t22·2t 2＝12，解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t >0)， 所以AB ＝45.(ⅱ)假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．由GC ＝GD ，得∠GCD ＝∠GDC ＝45°， 从而∠CGD ＝90°，即CG ⊥AD ， 所以GD ＝CD ·cos45°＝1.设AB ＝λ，则AD ＝4－λ，AG ＝AD －GD ＝3－λ. 在Rt △ABG 中，GB ＝AB 2＋AG 2＝λ2＋3－λ2＝2⎝⎛⎭⎪⎫λ－322＋92>1，这与GB ＝GD 矛盾． 所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到B ，C ，D 的距离都相等． 从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 20. 解：(Ⅰ)由题意可知c ＝2，b 2＋c 2＝(3)2，则a ＝3，b ＝1， 所以椭圆方程为x 23＋y 2＝1. ………………………………………………2分易知准圆半径为32＋12＝2，则准圆方程为x 2＋y 2＝4. ………………………………………………………4分 (Ⅱ)①当l 1，l 2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l 1的斜率不存在，因为l 1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x ＝±3， 当l 1的方程为x ＝3时，此时l 1与准圆交于点(3，1)，(3，－1)，此时经过点(3，1)或(3，－1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y ＝1或y ＝－1， 即l 2为y ＝1或y ＝－1，显然直线l 1，l 2垂直；……………………………6分 同理可证直线l 1的方程为x ＝－3时，直线l 1，l 2也垂直．………………7分 ②当l 1，l 2的斜率都存在时，设点P (x 0，y 0)，其中x 20＋y 20＝4. 设经过点P (x 0，y 0)与椭圆只有一个公共点的直线为y ＝t (x －x 0)＋y 0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝tx ＋y 0－tx 0，x 23＋y 2＝1，消去y ，得(1＋3t 2)x 2＋6t (y 0－tx 0)x ＋3(y 0－tx 0)2－3＝0.由Δ＝0化简整理得，(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋1－y 20＝0. 因为x 20＋y 20＝4， 所以有(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0. …………………………………………10分 设直线l 1，l 2的斜率分别为t 1，t 2，因为l 1，l 2与椭圆只有一个公共点， 所以t 1，t 2满足方程(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0，所以t 1·t 2＝－1，即l 1，l 2垂直．………………………………………………12分 综合①②知，l 1，l 2垂直． ………………………………………………13分21.解：(Ⅰ)当1=a 时,x x x f ln 21)(--= (0x >)，则xx f 21)(-='. ……1分 由0)(>'x f 得2>x ；由0)(<'x f 得20<<x . ………………3分 故)(x f 的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，∞+). ………………4分(Ⅱ)因为0)(<x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上恒成立是不可能的, ………………5分故要使函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点,只要对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ,0)(>x f 恒成立.即对⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ，1ln 22-->x xa 恒成立. ………………6分 令=)(x h 1ln 22--x x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x ，则2)1(22ln 2)(--+='x x x x h ， 再令22ln 2)(-+=x x x ϕ，⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x ，则022)(2<-='x x x ϕ. 故)(x ϕ在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0为减函数，于是)(x ϕ02ln 2)21(>-=>ϕ，从而0)(>'x h ，于是)(x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上为增函数，所以2ln 4221)(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<h x h ，………………………………8分 故要使1ln 22-->x xa 恒成立，只要2ln 42-≥a . 综上可知，若函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点，则a 的最小值为2ln 42-.………9分 (Ⅲ)xex x g --='1)1()(，所以)(x g 在)1,0(上递增，在),1(e 上递减.又,0)0(=g 1)1(=g ，1)(02=<=-e e e g e，所以函数)(x g 在],0(e 上的值域为]1,0(.………………………………10分当2=a 时，不合题意；当2≠a 时，xa x a x f )22)(2()(---='， ],0(e x ∈.当a x -=22时，0)(='x f ，由题意知，)(x f 在],0(e 上不单调， 故e a <-<220，即2,(1)2a e<-………………………………11分 此时，当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下：又因为当+∞→x 时，+∞→)(x f ，a a a f --=⎪⎭⎫⎝⎛-22ln222，2)1)(2()(---=e a e f ， 所以，对任意给定的],0(0e x ∈，在],0(e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ）， 使得)()(0x g x f i =成立，当且仅当a 满足下列条件：22()2ln 0,(2)22()(2)(1)21,(3)f a aa f e a e ⎧=-≤⎪--⎨⎪=---≥⎩， ………………12分 令ln2)(-=a x m a -22，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈e a 22,，则2)(-='a a a m ， 故当()0,∞-∈a 时0)(>'a m ，函数)(a m 单调递增， 当⎪⎭⎫⎝⎛-∈e a 22,0时0)(<'a m ，函数)(a m 单调递减， 所以，对任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈e a 22,，有0)0()(=≤m a m ，即(2)对任意⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈e a 22,恒成立，则(3)式解得321a e ≤-- (4) . …………13分 综合(1)与(4)可知，当]132,(---∞∈e a 时，对任意给定的],0(0e x ∈， 在],0(e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ），使得)()(0x g x f i =成立.………………14分。
2018届四川省成都七中高三二诊模拟考试数学文含答案
成都七中高2018届二诊模拟考试数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则S T = ( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z =( ) A.2i ±B.D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，)BC = ，则ABC △的面积为( )A.12C.1 D4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π6.若1tan 22α=，则cos 2sin 2αα+=( ) A.3125-B.1725-C.1725D.31257.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60148.若实数a 满足342log 1log 3a a >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A.35B.25C.45D.1510.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.2311.等差数列{}n a 各项都为正数，且其前9项之和为45，设1014n n nb a a -=+，其中19n ≤≤，若{}n b 中的最小项为3b ，则{}n a 的公差不能为( )A.1B.56C.23 D.12 12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是( ) A.2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.21,e ee ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,e e ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足221y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切，则m =.15.已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，()3ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,1--处的切线的斜率为.16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。
2018年四川省成都市外国语中学高三数学文模拟试卷含解析
2018年四川省成都市外国语中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知全集，集合,，则BA. B. C. D.参考答案：A略3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C4. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条参考答案：B本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.5. 若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（）A 9. B.7 C.5 D.4参考答案：C6. 如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由题意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故选：A．7. 过点作圆的两条切线，，为切点，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D8. 已知函数，则（）A. 在(0,+∞)上递增B. 在(0,+∞)上递减C. 在上递增D. 在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减, 在上递增故选：D．9. （5分）设a=log4π，π，c=π4，则a，b，c的大小关系是（）A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：D【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵0＜a=log4π＜1，π＜0，c=π4，＞1，∴c＞a＞b，故选：D．【点评】：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10. 已知集合A={0,2}，B={－2,－1,0,1,2}，则A∩B=（）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}参考答案：A根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B={0,2} ，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中a1=1，a n+1=a n+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是参考答案：12. ＝参考答案：2略13. 已知集合，，则.参考答案：.14. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.15. 若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是．参考答案：8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.16. 已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：①④略17. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ___ ．参考答案：64.5用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题word版有答案AUHMKU
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B I等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-u u u r ，()4,2AC =u u u r，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg 2lg 2y x x =--+ 7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．625+．842+825++．62225+9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e =-12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC V 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则ab的值为 ．16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=L 时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()yg x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值. 18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456a (2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15% 超过300万元的部分20%20. 已知ABC V 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F分别在ABC V 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC V 面积的最大值为22，求椭圆Γ的方程. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 32 15. 7916. 10三、解答题17.解：（1）3112B-==，∴312A=-=又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin216f x xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.（2）()2sin2112sin2126g x x xππ⎡⎤⎛⎫=+-+-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin2425gππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴3cos25θ=-又θ为锐角，∴4sin25θ=∴()2sin212sin2cos cos2sin1666fπππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43318432152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ABCD为正方形，∴AB AD⊥又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD I平面ABCD AD=，∴AB⊥平面PAD ∴AB PD⊥，∵PADV为等边三角形，M为PD中点，∴PD AM⊥，又AM AB A=I∴PD⊥平面MABN.（2）∵//AB CD，∴//AB平面PCD，又平面MABN I平面PCD MN=；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MNa =，2AM a =2112228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PHAD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH⊥平面ABCD，而2PH a =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴333261648V a a a =-= ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =-∴22e =.（2）∵22c a =，∴ 2a c =，222b c c c =-= Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭V V2222222222242212222222ct c t t c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t =+≥ ∴ 2222211222222112ABCm S c c c c m m m==≤⋅=++V 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2222c = 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得102x a<<-，∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x -≤，0x > 令()21ln xh x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+=∴ 曲线C ：()2224xy +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+∴213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-， ∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
2018年5月重庆巴蜀中学高考适应性考试文科数学（附答案）
2018年5⽉重庆巴蜀中学⾼考适应性考试⽂科数学（附答案）2018年5⽉重庆巴蜀中学⾼考适应性考试⽂科数学（附答案）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设集合{}{}1,B 20A x a x ==-<，若A B ?≠?，则实数a 的取值范围是（） A ．2a < B ．2a ≤ C ．2a > D ．2a ≥ 2.复数z 满⾜132z i = -，则在复数平⾯内复数z 对应的点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(0,1)-3.函数(x)2x f e -=的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知各项均为正的等⽐数列{}n a 中，2a 与8a 22462a a +的最⼩值是（）A ．．85.在不等式20x x -≥的解集对应的区间上随机取⼀个实数x ，若事件“320x m -≥”发⽣的概率为23，则实数m =（） A ．12 B ．23C.1 D ．26.执⾏如图1所⽰的程序框图，若输出b 的值为16，则图中判断框内①处应填（）A ．0B ．1 C.2 D ．37.将函数(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344f πππ=--+-的图象左移12π，得到函数(x)y g =的图象，则(x)y g =在,122ππ??-上对应的单调递增区间是（） A ．,6ππ??-B ．,62ππ??- C.,122ππ??- D ．,124ππ??-8.已知直线:l y ax a =-+是圆22:(x 2)(y 1)4C -+-=的⼀条对称轴，过点41 (,)A a a作圆C 的⼀条切线，切点为B ，则AB =（）A．．6．9.实数,x y 满⾜约束条件2,28,220,x x y ax by c ≥??+≤??++≤?且⽬标函数z x y =+的最⼩值是1，最⼤值是6，则4b c -的值是（）A ．1-B ．0 C. 1 D ．210.在直三棱柱111ABC A B C -中，190,12,ACB AC BC CC ∠=?===，1BC 上⼀动点，则1A P PC +的最⼩值是（）A．．6+D．12+11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53111212(a 3)3(a 3)3,(a 3)3(a 3)3-+-=--+-=，则下列结论正确的是（）A ．11212,36a a S >=-B ．11212,36a a S <=- C.11212,36a a S >= D ．11212,36a a S <=12.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F A 是抛物线C 上异于坐标原点的任意⼀点，过点A 的直线l 交y 轴的正半轴于点B ，且,A B 同在⼀个以F 为圆⼼的圆上，另有直线'//l l ，且'l 与抛物线C 相切于点D ，则直线AD 经过的定点的坐标是（）A ．(0,1)B ．(0,2) C.(1,0) D ．(2,0)第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 满⾜1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹⾓是．14.设1221,0,(x)log 1,0,2x x f xx -?+≤?=?+>??则不等式(x)2f >的解集为． 15.观察如下规律：101010555510,5,5,,,,,,,,2,2,2,2,2, (3332222)，则该数列的前120项和等于．16.设函数(x)a(x 1)e (2x 1)x f =---，其中1a <，若存在唯⼀的整数0x ，使得0()0f x >，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数1(x)cosxsin(x )sin (0)2f π=+-<<. （1）求函数(x)f 的最⼩正周期；（2）在ABC ?中，⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若将函数(x)f 的图象向右平移12π个单位后得到的图象关于原点对称，且满⾜1f a ==，求b c +的最⼤值.18.社会在对全⽇制⾼中的教学⽔平进⾏评价时，常常将被清华北⼤录取的学⽣⼈数作为衡量的标准之⼀.重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）⾼考被清华北⼤录取的学⽣⼈数，制作了如下所⽰的表格（设2013年为第⼀年）.（1）试求⼈数y 关于年份x 的回归直线⽅程ybx a =+；（2）在满⾜（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北⼤录取的⼈数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进⼀步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率.参考公式：1122211(x x)(y y)?,(x x)n niii ii i nni i i i x y nx ybay bx x nx====---===---∑∑∑∑.19.如图2，已知在四棱锥P ABCD -中，平⾯PAD ⊥平⾯ABCD ，底⾯ABCD 为矩形. （1）求证：平⾯PAB ⊥平⾯PAD ；（2）若2,2(0x P ABCD PA PD AB AD x -====<<=，试求点C 到平⾯PBD 的距离.20.已知焦点在y 轴上的椭圆2222:1(a b 0)x y C a b+=>>，短轴的⼀个端点与两个焦点构成等腰直⾓三⾓形，且椭圆过点(2M . （1）求椭圆C 的标准⽅程；（2）设,A B 依次为椭圆的上下顶点，动点Q 满⾜0QB AB =，且直线QA 与椭圆另⼀个不同于A 的交点为P .求证：2OP OP PQ +为定值，并求出这个定值.21. 已知函数2(x)(lnx a)x (2lnx 1)x f =+-+.（1）当0a =时，求函数图象在点(1,f(1))处的切线⽅程；（2）若函数图象与x 轴有且仅有⼀个交点，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有21(x)(x x)(m 3)2f ≥-+-成⽴，求正实数m 的取值范围.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程以平⾯直⾓坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建⽴极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线C的极坐标⽅程是)4πρθ=-，直线的参数⽅程是122,1x t=（t为参数）.（1）求曲线C的直⾓坐标⽅程与直线l的普通⽅程；（2）设点(2,1)P，若直线l与曲线C交于,A B两点，求11PA PB-的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(x)212f x x a=---（1a>且a R∈）.（1）当2a=时，解不等式1(x)2f x≥；（2）若(x)f的最⼤值为M，且正实数,b c满⾜12a Mb c+=-，求2112的最⼩值.试卷答案⼀、选择题1-5:ADBCA 6-10:CDBBC 11、12：DA ⼆、填空题13.120? 14.(0)(01)-∞，， 15.150 16.312e ??，三、解答题17.解：（Ⅰ）1()sin(2)π2f x x T ?=+=，．（Ⅱ）令π1π()sin 21226g x f x x =-=-+ ? ，则1π(0)sin 026g=-+= ，π0π6??<<=，，∵∴1π()0π43f A A A =<<=，，∵∴．22222222cos ()3()433()162b c a b c bc A b c bc b c bc b c +??=+-=+-?+-=?+≤≤24a b c ?=<+≤，当且仅当2b c ==时取“=”，所以max ()4b c +=.18.解：（Ⅰ）345 4.531.5 4.531.5x y b a y x ====?=+，，，．（Ⅱ）2018年对应的6x =，代⼊（Ⅰ）58.559y ?=≈(⼈)．（Ⅲ）所有的基本事件共10个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，恰好不相邻的基本事件共6个，则60.610P ==． 19.（Ⅰ）证明：PAD ABCD PAD ABCD AD AB AD ⊥?? =??⊥?平⾯平⾯，平⾯平⾯， AB PAD AB PAB ?⊥平⾯平⾯PAB PAD ?⊥平⾯平⾯．（Ⅱ）解：取AD 的中点O，则PO ABCD PO ⊥=平⾯，且21144133P ABCD ABCDV S PO xxx -==-==，则2AD =．⼜易知2PBD PB BD PD S ===?△且所以1117332C PBD PBD P BCD P ABCD V S h h V V ---=====△，解出h =20.（Ⅰ）解：a =?椭圆的⽅程为222212y x b b+=，将1M代⼊解出a 1b =，所以椭圆的标准⽅程为2212y x +=．（Ⅱ）证明：由已知得(0(0A B ，，，0QB AB Q y =?=在直线，（i ）若QA 斜率不存在，则222OP OP PQ OP OQ OP +===；（ii ）若QA 斜率存在，设QA 为0)y kx k =≠，代⼊22221(2)002A P y x k x x x +=?++=?==，P P y kx =+=，⼜Q Q y kx x y y =+?===??所以2OP OP PQ OP OQ +==222222(2)k--+- ? ? ? ???222422k k +==+．21.解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，()2ln 2ln 3f x x x x x '=+--， (1)1(1)2f f '=-=-，，所以切线⽅程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+．（Ⅱ）令2(2)ln 1()0(ln )(2ln 1)0(0)x x f x x a x x x x a x-+=?+-+=>?=，令2(2)ln 112ln ()()x x x xg x g x x x -+--'==，易知()g x '在(01)()x g x ∈，上为正，递增；()g x '在(1)()x g x ∈+∞，上为负，递减， max ()(1)1g x g ==，结合图象可得1a =．（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-，令21()()(3)()(2ln )(1)2x f x x x m x x m x=--+-?'=+-1e e x ??≤≤，由2()01e (0)mx x x m ?-'=?==>或．（i ）当2m ≥时，121ee =()1em x --=≤舍去，所以，有11()0e x x∈'< ，时，；min 1(1e)()0()(1)(3)02x x x m ∈'>?==--，时，≥恒成⽴，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，121e =e 1em--<<，则21e ()0e m x x ?-??∈'>，时，；2(e 1)()0(1e)()0m x x x x ??-∈'<∈'>，时，，，时，，所以1min (1)0e ???????? ?????，≥，则2e 3022e 13m m m ?+<<-?≤，≤，综上所述，03m <≤．22.解：（Ⅰ）曲线C 的直⾓坐标⽅程为22(2)(2)8x y -+-=，直线l的普通⽅程为1y -．（Ⅱ）将直线l 的参数⽅程代⼊曲线C的直⾓坐标⽅程得221221282t ?+-+-= ? ? ??，得270t -=，121270t t t t +==-<∴，12t t ∴，异号，12121212111111||||||||t t PA PB t t t t t t +-=-=+==?23.解：（Ⅰ）①当12x ≤时，1()122f x x x =-?-≥≤；②当112x <<时，16()43127f x x x x =-?<≥≤；③当1x ≥时，1()1122f x x x =?≥≤，≤综上所述，不等式的解集为6(2]27x ??∈-∞-，，．（Ⅱ）由三⾓不等式可得||21||2|||(21)(2)||1|1x x a x x a a a ------=-=-≤，∴12(1)1a M a a b c +=-=--=?121b c +=?2cb c=-，∴2121122122212c c b c c c c +=+=-+------≥，。
四川省成都七中2018届高三二诊(3月)模拟考试数学文试题(PDF版)
成都七中高2018届二诊模拟考试数学（文）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合(){}03|≤-=x x x S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=-1)21(|1x x T ，则=T S （ ）A. [)+∞,0B. (]3,1C. [)+∞,3D. (]()+∞∞-,10,2. 已知复数z 为纯虚数，且11=-iz ，则z = （ ） A. i 2± B. i 2± C.i 2 D. i 3. 若向量)23,21(=，)1,3(=，则ABC Δ的面积为（ ） A. 21 B. 23 C. 1 D. 3两个几何体体积相等. 于是可把半径相等的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥（锥尖朝下），考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积. 设由椭圆 12222=+bx a y ()0>>b a 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图，称为“椭球体”），请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积. 其体积等于________．三. 解答题（本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 满足11+=+n n S λa ，其中1-≠λ，n S 为{}n a 前n 项和，*N ∈n .(1) 求1a ；(2) 设4=λ，若*N ∈∀n ，m a a a n≤+++11121 恒成立，求m 的最小值.18. （本题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2) 假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为4.105.02--=x y z ，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=，其中 = x b y aˆˆ-=．19. （本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧棱P A 垂直于底面ABCD ， AB=AC=AD=3，2AM =MD ，N 为PB 的中点，AD 平行于BC ，MN 平行于面PCD ，PA =2.(1) 求BC 的长；(2) 求点C 到平面ADP 的距离.20. （本题满分12分）已知椭圆C 的左右顶点分别为A 、B ，A 点坐标为()0,2-，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的任意一点，且满足21-=⋅BP AP k k . (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设F 为椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一交点为Q ，PQ 的中点为M ，若QM OM =，求直线PF 的斜率.21. （本题满分12分）已知函数()()x a a x f x x 1e )e 21(+-+=.(1) 讨论()x f 的单调性；(2) 若()x f 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为x y 42=.(1) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2) 直线l 的参数方程是(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，64||=AB ，求l 的倾斜角.23. （本题满分10分）已知函数f (x )＝m －|x －1|，m ∈R . (1) 当1-=m 时，求不等式()3-≥x f 的解集；(2) 若f (x ＋2)+ f (x －2)≥0的解集为[－2,4]，求m 的值.。
【全国省级联考】湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题(有答案)
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（ ）A. {}01x x ≤< B. {}10x x -<≤C. {}01x x <<D. {}11x x -<<【答案】A 【解析】分析：先求函数值域得集合B ，再根据交集定义求结果. 详解：因为2,11y x x =-<<，所以[0,1)y ∈ 因此[0,1)(1,1)[0,1)A B ⋂=⋂-=， 选A.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2. 已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ） A. 30 B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】D 【解析】分析: 先根据向量夹角公式求解cos BAC ∠，即得结果. 详解：因为cos AB ACBAC AB AC⋅∠=⋅，所以44cos 0BAC AB AC-∠==⋅因此BAC ∠等于90︒， 选D.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a ba bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.3. 随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 0123345A. 1B. 2C. 3D. 不确定【答案】B 【解析】分析：由系统抽样方法得从小大每4人抽出一人，不超过55岁的分在两个区间，所以抽取2人. 详解：因为系统抽样方法是等距性抽样，所以从小大每4人（一个区间）抽出一人， 因为不超过55岁落在（39，40，41，41），（42，45，51，53），所以抽取2人. 选B.点睛：系统抽样方法是等距性抽样，分层抽样是比例抽样.4. 设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A.12B.18C.12或18D.116【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.【详解】详解：因为()4f a =，所以2121log 423400a a a a --=⎧+=⎧⎨⎨>≤⎩⎩或所以11182800a a a a a ⎧⎧==⎪⎪∴=⎨⎨⎪⎪≤>⎩⎩或选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数的解析式已知的情况下，明确函数值求自变量的问题，解题的思路是将自变量代入函数解析式，得到关于参数的等量关系式，解方程即可求得结果，注意分类讨论思想的应用.5. 若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A. -12B. -4C. 6D. 12【答案】C 【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像确定最大值的取法. 详解：作可行域，则直线3y x z -=过点A(3,3)时z 取最大值，为6, 因此选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. xy 2-=B. 3y x -=C. sinxy x=D.()()y lg 2x lg 2x =--+【答案】D 【解析】 【分析】逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.【详解】因为2x y -=在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，3y x -=在其定义域上是奇函数,在(),0-∞和()0,+∞上是减函数，sinxy x=在其定义域上是偶函数, ()()lg 2lg 2y x x =--+在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D ,【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系．7. 执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A. 64B. 81C. 100D. 121【答案】C 【解析】分析：执行程序，按i 与10 大小关系判断是否继续循环，直至跳出循环，输出结果. 详解：执行程序，11313512,1;122,2;1222,3;S i S i S i =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯=135171351912222,9;12222,10;S i S i =⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=，结束循环，输出2log 13519100T S ==++++=因此选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A. 625+B. 842+C. 84245++D. 62225++【答案】D 【解析】分析：还原几何体，根据侧面与底面形状求面积，最后求和得结果. 详解：因为几何体为一个四棱锥，如图，所以几何体的表面积是1111225+225+28+22+22=6+22+252222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 因此选D.点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.9. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A.18B.17C.16D.15【答案】B 【解析】分析：先根据等差数列列关于m 以及首项的不定方程，根据正整数解确定m 可能取法，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：设首项为1a ，因为和为80，所以11115+5480822a m m a ⨯⨯⨯=∴=- 因为*1m a N ∈，， 所以111111124681012147654321a a a a a a a m m m m m m m =======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨=======⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩或或或或或或 因此“公”恰好分得30个橘子的概率是17， 选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 10.给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题； ②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得302018x x +=成立；④若x ∈R ，则24x ≠是2x ≠的充分非必要条件 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 分析：详解：若()p q ∧⌝为真命题，则()q ⌝为真命题，所以()()p q ⌝∨⌝为真命题； ①错；设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则38,2q q ==，所以11n 11n (12)2220212n n n n a S a a a S a ---=-⋅=-<∴<-；②对；令3()f x x x =+，则2()310,(0)02018,(2018)2018f x x f f =+>='，所以0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；③对；若x R ∈，则2x =是24x =的充分非必要条件,所以24x ≠是2x ≠的充分非必要条件，④对； 因此选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 11. 已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 22a e<-B. 22a e>-C. 220a e-<< D. 22a e=-【答案】A 【解析】分析：先化简得220x x e a +=还有一个非零的根，再利用导数研究函数单调性，结合函数图像确定有一个非零的根的条件，解得实数a 的取值范围.详解：因为()320xf x x e ax =+=，所以220x x e a +=还有一个非零的根令22()2()(2)00,2x xg x x e a g x x x e x =+∴=+=∴=-'， 所以当0x >时()0,()(0)0,()(2,)g x g x g g x a ='>>∈+∞； 当20x -≤≤时24()0,(2)()(0),()[2,2]g x g g x g g x a a e ≤-≥≥∈+'； 当2x <-时24()0,0()(2),()(0,2)g x g x g g x a e ><-∈+'<； 因此当2420a e +<时220xx e a +=还有一个非零的根；即22a e<-， 选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ） A. 3y x =±B. y =C. 2y x =±D. y =【答案】D 【解析】分析：先根据三角形切的关系化简条件tan tan 3tan 0A B C ++=得tan tan 2A B =-,再通过坐标关系表示tan tan A B ，最后根据点C 在双曲线上化简得a,b 关系，即得双曲线的渐近线的方程.详解：因为ABC 中tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，所以tan tan 2A B =-设C(x,y),所以2y y x a x a ⋅=-+- 2222,y x a ∴=-- 22221x y a b -=22222222y b b bx a a a a∴=-∴-=-∴=- 因此双曲线的渐近线的方程为,by x y a=±= 选D .点睛：熟记一些常用结论或方法：1.已知双曲线方程22221x y a b-=求渐近线：22220x y b y x a b a -=⇒=±2. ABC 中tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =__________． 【答案】2 【解析】分析：先根据分母实数化将复数化为代数形式，再根据纯虚数概念求a.详解：因为2122(2)(1)1222ai a a ai i i i --+=--=-+，21aii -+为纯虚数 所以22=00,222a aa -+-≠∴=， 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi14. 过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =__________．【答案】【解析】分析：先求抛物线焦点，再根据切线长公式求结果. 详解：因为28x y =，所以F(0,2),因此FP ==点睛：圆的切线问题，一般利用圆心到切线距离等于半径进行求解，而切线长的平方等于点到圆心距离平方减去半径平方.15. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b=+，且2cos 3B =，则a b 的值为__________． 【答案】79【解析】分析：先根据正弦定理将条件12cos a C b =+化为角的关系，再根据2cos 3B =，求出cosC ，代入即得结果. 详解：因为12cos a C b =+，所以sin sin()12cos 12cos sin sin A B C C C B B+=+∴=+ sin cos sin cos sin sin()sin ,2.C B B C B C B B C B B C B ∴-=∴-=∴-==因为2cos 3B =，所以241cos cos 22cos 12199C B B ==-=⨯-=- 271.99a b ∴=-= 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16. 在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为__________．【答案】10【解析】分析：先根据裂项相消法以及分组求和法求n S ，再根据定义确定正整数n .详解：因为2222221111222n n n a n n n n n n ++==+=+-+++， 所以11111111=(1+1-)+(1+)++(1+-)=132421212n S n n n n n -++--+++, 因为符号[]x 表示不超过x 的最大整数，所以12[]=1,[]=2,[]=n+1(3),n S S S n ≥ 因此[][][]()1212451n S S S n +++=++++++=1(1)(11)3632n n +++-= (1)(2)111210.n n n ∴++=⨯∴=点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数sin ωφf x A x B （0A >，0>ω，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：x ωϕ+2π π32π 2πx3π 712π y3-1(1) 请根据上表求()f x 的解析式； (2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()fθ的值.【答案】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）8435+【解析】分析：(1)根据最值求出A.B,再根据点坐标得，ωϕ 方程组，解方程组得，ωϕ ，(2)根据平移规律得()g x ，代入645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得3 cos25θ=-，根据平方关系得4sin25θ=，最后代入()f θ得结果. 详解： 解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴ ()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=- 又θ为锐角， ∴ 4sin25θ= ∴ ()2sin 212sin2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43121552⎡⎤⎛⎫=-⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.18. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD △为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 【答案】（1）见解析（2）35. 【解析】分析：(1)先根据面面垂直性质定理得AB ⊥平面PAD ，即得AB PD ⊥，再根据正三角形性质得PD AM ⊥，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)先根据平几知识求梯形MABN 的面积，再根据（1）得PM 为高，由锥体体积公式得1V ；作PH AD ⊥交于H ，由面面垂直性质定理得PH ⊥平面ABCD ，再由锥体体积公式得1V +2V ,即得2V ，可得12V V 的值. 详解：解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD ∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点， ∴ PD AM ⊥，又AM AB A ⋂= ∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN ⋂平面PCD MN =； ∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MN a =，AM =21122ABNM S a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2311132V a =⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PH a =，又231326PABCD V a a a =⨯⨯=∴ 3332V ==∴31235aV V ==. 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15% 超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）. 【答案】（1）0.0060a =（2）3.2（3）利润为337.2万元. 【解析】分析：（1）先根据频率分布直方图中所有小长方体的面积和为1，求a ，（2）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均值，（3）先计算总佣金，再根据频率计算销售成本，最后相减的结果. 详解：解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元，月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯ 38446.8337.2=-=万元， 所以公司月利润为337.2万元.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为22Γ的方程.【答案】（1）22e =（2）22142x y +=【解析】分析：(1)先根据点斜式得直线AC 方程,再根据点到直线距离公式得等量关系22a bc =，进而求得离心率，(2)先根据对称性得2ABCOACSS=，再根据OF 为c 得12ABCSc y y =-，联立直线AC 方程与椭圆方程，利用韦达定理化简12y y -，最后根据基本不等式求最值. 详解：解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则2212d a b c==+∴ 22a bc =，∴ 2222a c a c =-，()42224a c ac =-，()22141e e =-∴ 2e =.（2）∵2c a =2a c =，222b c c c -= Γ：222212x y c c+=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c c x ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220t y cty c ++-=，∴ 12222ct y y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OACSSc y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222222242212222222ct c t t c c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t +≥ ∴22222112222222112ABCm Sc c c c m m m==≤⋅=++ 当且仅当1m =，即0t =2222c =22c =.Γ：22142x y +=点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】分析：(1)先求导数，再根据a 讨论导函数零点：当0a ≥时，无零点，函数单调递增，当0a <时，函数先增后减，(2)先化简不等式为()()112222f x x f x x -<-，构造函数()()2F x f x x =-，转化为对应函数单调递减，即对应导数恒非正，即得21ln 3x a x -≤最小值，最后再利用导数求函数()21ln xh x x-=最小值，即得结果.详解：解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=>①当0a ≥时，2210ax +>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x <<∴ ()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减. （2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴ ()()112222f x x f x x -<-，即()()2F x f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln xh x x -=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（ρ∈R ）的交点为P . (1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标；(2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围. 【答案】（1）()2224x y +-=,()1,1（2）λ-≤≤【解析】分析：(1)根据三角函数平方关系消参数得曲线C 的普通方程，先求P 极坐标，再利用cos ,sin x y ρθρθ==化为直角坐标，(2)先根据条件写直线l 参数方程标准形式，代入曲线C ，利用韦达定理以及参数几何意义得124PA PB t t πλθ⎛⎫=-=+=-⎪⎝⎭，根据三角函数有界性可得λ的取值范围.详解：解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224x y +-=4sin 24sin πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴ 14x π==，14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：11x tcos y tsin θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ λ-≤点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x ∈R 时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =或2a =-（2）1322a ≤≤ 【解析】分析：（1）先根据绝对值三角不等式得()f x 的最小值为21a +，再解方程213a +=得a 的值；（2）先根据条件[]1,2x ∈-化简不等式23x a x -≤-，再根据绝对值定义去绝对值得23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，即为223a x ≥-最大值1且23a ≤，解得实数a 的取值范围.详解：解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-. （2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
四川省成都七中2018届高三二诊(3月)模拟考试数学(文)试卷
数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则S T = ( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11z i =-，则z =( ) A.2i ±B.D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，)BC = ，则ABC △的面积为( ) A.12C.1 D4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π 6.若1tan22α=，则cos 2sin 2αα+=( ) A.3125- B.1725- C.1725 D.31257.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60148.若实数a 满足342log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( ) A.35 B.25 C.45 D.15。