2《圆的一般式方程》课件1.ppt
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2.4.2圆的一般方程课件(人教版)(2)
取值范围是( D)
AБайду номын сангаасa＜-2或 a＞ 2 3
C.-2＜a＜0
B.- 2＜a＜0 3
D.-2＜a＜ 2 3
2. (1)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3) 为圆心,4为半径的圆.求D、E、F的值
答案:D=4,E=-6,F=-3
(2)求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆 的方程. 待定系数法,答案:x2+y2-7x-3y+2=0.
x2 y2 4x 6 y 12 0
注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰 当选择圆的方程情势:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标 准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般 方程用待定系数法求解.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地
指出圆心的位置和半径的大小.（重点） 3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方
程.（难点） 4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.
圆的标准方程：
x a2 y b2 r 2
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
（2）当 D2 E2 4F
r D2 E2 4F 2
圆的一般方程 课件
圆的一般方程
1．圆的一般方程
(1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心
为
_
_
_
_C__(－___D2_，__－__E2_)_
_
_
_
_
_
，
半
径为
r
＝
_
_
1 _2_
_ _D_2_＋_ _E_2_－_ _4_F_ .
( 2 ) 说 明 ： 方 程 x 2 ＋ y 2 ＋ D x ＋ E y ＋ F ＝ 0 不 一 定 表 示 圆 ． 当 且 仅 当 _ _D_2_＋_ _E_2_－_ _4_F_>_ _0_ _ 时 ， 表 示 圆 ： 当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＝ 0 时 ， 表 示 一 个 点 _ _ (_－_ _D2_ _，_ _－_ _E2_)_ _ _ _ _ _ ； 当 D 2 ＋ E 2 － 4 F < 0 时 ，
D＝－2
，解得E＝2
.
16＋25＋4D－5E＋F＝0
F＝－23
∴△ABC 的外接圆的一般方程为 x2＋y2－2x＋2y－23＝0.
忽视圆的方程成立的条件
已知点 O(0,0)在圆 x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0 外，求 k 的取值 范围.
[错解] ∵点 O(0,0)在圆外，∴2k2＋k－1＞0，解得 k＞12或 k＜－1.∴k 的取 值范围是(－∞，－1)∪(12，＋∞)．
解法二：设点 M 的坐标为(x，y)，连接 OC、PC，取线段 OC 的中点 A，连 接 MA.
圆 C 的方程可化为(x－4)2＋(y－3)2＝4，圆心 C(4,3)，|CP|＝2. 则点 A 的坐标为(2，32)．
1．圆的一般方程
(1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心
为
_
_
_
_C__(－___D2_，__－__E2_)_
_
_
_
_
_
，
半
径为
r
＝
_
_
1 _2_
_ _D_2_＋_ _E_2_－_ _4_F_ .
( 2 ) 说 明 ： 方 程 x 2 ＋ y 2 ＋ D x ＋ E y ＋ F ＝ 0 不 一 定 表 示 圆 ． 当 且 仅 当 _ _D_2_＋_ _E_2_－_ _4_F_>_ _0_ _ 时 ， 表 示 圆 ： 当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＝ 0 时 ， 表 示 一 个 点 _ _ (_－_ _D2_ _，_ _－_ _E2_)_ _ _ _ _ _ ； 当 D 2 ＋ E 2 － 4 F < 0 时 ，
D＝－2
，解得E＝2
.
16＋25＋4D－5E＋F＝0
F＝－23
∴△ABC 的外接圆的一般方程为 x2＋y2－2x＋2y－23＝0.
忽视圆的方程成立的条件
已知点 O(0,0)在圆 x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0 外，求 k 的取值 范围.
[错解] ∵点 O(0,0)在圆外，∴2k2＋k－1＞0，解得 k＞12或 k＜－1.∴k 的取 值范围是(－∞，－1)∪(12，＋∞)．
解法二：设点 M 的坐标为(x，y)，连接 OC、PC，取线段 OC 的中点 A，连 接 MA.
圆 C 的方程可化为(x－4)2＋(y－3)2＝4，圆心 C(4,3)，|CP|＝2. 则点 A 的坐标为(2，32)．
圆的一般方程 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
∴( x0 + 1) + y = 4,即(3 x - 7) + (3 y - 6) = 4,
2
2
0
2
2
7 2
4
2
整理得( x - ) + ( y - 2) = .
3
9
7 2
4
2
∴点M的轨迹方程为( x - ) + ( y - 2) = .
3
9
•
1
O
4
x
小结
1. 圆心为(a，b)，半径为r 的圆的标准方程为：
(直接法)
例题小结
方法总结：
求动点轨迹方程的常用方法：
（1）代入法：找到所求动点与已知动点的关系，带入已知
动点所在方程；
（2）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。
课堂练习
【巩固训练】已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,
点M在直线AB上, 且满足 AM = 2 MB , 求点M的轨迹方程.
D 2
E 2 D 2 + E 2 - 4F
(x + ) + ( y + ) =
.
2
2
4
(1)当D2+E2-4F>0时,
D E
表示以( - 2 ,- 2
)为圆心,以(
①
1
D 2 + E 2 - 4F
2
)为半径的圆
D E
D
E
2
2
(2)当D +E -4F=0时,方程只有一组解 x = - ，y = - ，表示一个点( - 2 ,- 2
(1) x 2 + y 2 - 6 x = 0 ;
2
2
0
2
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7 2
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整理得( x - ) + ( y - 2) = .
3
9
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∴点M的轨迹方程为( x - ) + ( y - 2) = .
3
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O
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x
小结
1. 圆心为(a，b)，半径为r 的圆的标准方程为：
(直接法)
例题小结
方法总结：
求动点轨迹方程的常用方法：
（1）代入法：找到所求动点与已知动点的关系，带入已知
动点所在方程；
（2）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。
课堂练习
【巩固训练】已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,
点M在直线AB上, 且满足 AM = 2 MB , 求点M的轨迹方程.
D 2
E 2 D 2 + E 2 - 4F
(x + ) + ( y + ) =
.
2
2
4
(1)当D2+E2-4F>0时,
D E
表示以( - 2 ,- 2
)为圆心,以(
①
1
D 2 + E 2 - 4F
2
)为半径的圆
D E
D
E
2
2
(2)当D +E -4F=0时,方程只有一组解 x = - ，y = - ，表示一个点( - 2 ,- 2
(1) x 2 + y 2 - 6 x = 0 ;
圆的一般方程 课件
因为点 B、C 不能重合，所以点 C 不能为(3，5). 又因为点 B、C 不能为一直径的两个端点， 所以x＋2 3≠4，且y＋2 5≠2，即点 C 不能为(5，－1). 故端点 C 的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10(除去点(3，5)和 (5，－1))，它的轨迹是以点 A(4，2)为圆心，
位置关系 点M在圆外 点M在圆上 点M在圆内
代数关系 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0
类型一 圆的一般方程的概念 【例1】 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径.
(1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－5x＝0.
－D2 ，－E2
____________.
(3)当__D_2_＋__E_2_－__4_F_<_0___时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 不表
示任何图形.
2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－ 4F>0)，则其位置关系如下表：
解 设另一端点 C 的坐标为(x，y).依题意，得|AC|＝|AB|. 由两点间距离公式， 得 （x－4）2＋（y－2）2＝ （4－3）2＋（2－5）2， 整理得(x－4)2＋(y－2)2＝10. 这是以点 A(4，2)为圆心，以 10为半径的圆，如图所示，又 因为 A、B、C 为三角形的三个顶点，所以 A、B、C 三点不 共线.即点 B、C 不能重合且 B、C 不能为圆 A 的一直径的两 个端点.
[课堂小结] 1.圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，来
圆的一般方程 课件
1(x≠3，且x≠1)．
[类题通法] 用代入法求轨迹方程的一般步骤
[类题通法] 形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否 表示圆时可有如下两种方法： (1)由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆， 否则不表示圆． (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解． 应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey ＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．
示的圆的圆心为
－D，－E 22
，半径长为1 2
D2＋E 2－4F .
所有形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F ＝0 的二元二次方程都表示圆 吗？
提示：不是，只有当D2＋E2－4F>0时才表示圆．
探究点一 圆的一般方程 [思考探究] 已知圆心(2,3)，半径为 2，其标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4. (1)上述方程能否化为二元二次方程的形式？
[典例精析]
求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这
个圆的半径和圆心坐标． [解] 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵所求圆过点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)，
∴FD＝＋0E，＋F＋2＝0， 4D＋2E＋F＋20＝0，
解得DE＝＝6－，8， F＝0.
法二：同法一得x≠3，且x≠－1.
由勾股定理得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，
即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝16，
化简得x2＋y2－2x－3＝0.
因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3，
且x≠－1)．
法三：设AB中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)，由直
圆的一般方程 课件
①由圆的一般方程的定义令 D2＋E2－4F>0，成立则表示圆， 否则不表示圆；②将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．应 用这两种方法时，要注意所给方程是不是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．
类型二 待定系数法求圆的方程 [例 2] 已知△ABC 的三个顶点为 A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)， 求△ABC 的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
又 kAC＝x＋y 1，kBC＝x－y 3，且 kAC·kBC＝－1，
所以x＋y 1·x－y 3＝－1，化简得 x2＋y2－2x－3＝0. 因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠ －1)．
方法二：同法一得 x≠3 且 x≠－1. 由勾股定理得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2 ＝16，化简得 x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2 ＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠－1)． 方法三：设 AB 中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角
因此动点 M 的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(x≠3 且 x≠1)．
方法归纳
1．一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等 量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的 轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键．
2．求曲线的轨迹方程要注意的三点 (1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法． (2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表示的 曲线(图形)． (3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点．
【解析】 方法一：设△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
类型二 待定系数法求圆的方程 [例 2] 已知△ABC 的三个顶点为 A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)， 求△ABC 的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
又 kAC＝x＋y 1，kBC＝x－y 3，且 kAC·kBC＝－1，
所以x＋y 1·x－y 3＝－1，化简得 x2＋y2－2x－3＝0. 因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠ －1)．
方法二：同法一得 x≠3 且 x≠－1. 由勾股定理得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2 ＝16，化简得 x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2 ＋y2－2x－3＝0(x≠3 且 x≠－1)． 方法三：设 AB 中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角
因此动点 M 的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(x≠3 且 x≠1)．
方法归纳
1．一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等 量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的 轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键．
2．求曲线的轨迹方程要注意的三点 (1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法． (2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表示的 曲线(图形)． (3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点．
【解析】 方法一：设△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
高中数学课件-2 圆的一般方程
【例2】 圆经过P(－2, 4), Q(3, －1)两点，并且在x轴上截得的 弦长等于6，求圆的方程？
解 解::((11))设 设圆 圆的 的方 方程 程为 为 xx22＋ ＋yy22＋ ＋DDxx＋ ＋EEyy＋ ＋FF＝ ＝00， ，
解将 将:(1PP)设、 、圆QQ 的点 点方的 的程坐 坐为标 标分 分x2＋别 别y代 代2＋入 入D得 得x＋Ey＋F＝0，
(1)x2 y2 2x 4 y 1 0
配方得：(x 1)2 (y 2)2 4
(2)2x2 2y2 2x 2y 1 0
配方得： x
1
2
2
Hale Waihona Puke y122
0
(3)x2 y2 4x 6 y 15 0
配方得：(x 2)2 (y 3)2 2
(1)x2 y2 2x 4 y 1 0
特别的：若圆心为O（0，0），则圆的方 程为：
x2 y2 r2
探究 1：将圆的标准方程展开是什么形式？
(x a)2 (y b)2 r2
将圆的标准方程展开得：
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2 =0
由于a,b,r均为常数
令 2a D,2b E,a2 b2 r 2 F
探索3 ：将下列方程通过配方成化成圆的 标准方程！并思考，是否一定表示圆？
x2 y2 Dx Ey F 0
方程配方为：
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E 2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
（2）当 D2 E 2 4F
r D2 E2 4F 2
人教版必修二数学4.1.2圆的一般方程优秀课件
(4)2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0)可化为 (x + a )2 + (y- a )2 = a2 ，表
2
22
示以 (- a , a ) 为圆心， 2 a 为半径的圆.
22
2
知识点2 坐标法求动点的轨迹 1.求轨迹方程的一般步骤 (1)建系:建立适当的直角坐标系. (2)设点:用(x,y)表示轨迹(曲线)上任意一点M的坐标. (3)列式:列出关于x,y的方程. (4)化简:把方程化为最简形式. (5)证明:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
【误区警示】本题易出现误认为在x轴,y轴上的截距必须是正 值,从而将x轴上的截距和认为是|D|,y轴上的截距和认为是|E| 的错误.
【补偿训练】若经过A(5,0),B(-1,0),C(-3,3)三点的圆为⊙M， 且点D(m,3)在⊙M上，求m的值.
【解析】设过A(5,0),B(-1,0),C(-3,3)的圆的一般方程为
【自主解答】(1)设M(x,y),由已知圆心A(2,-1),则点P(2x-2, 2y+1),将P代入圆的方程得:(2x-2)2+(2y+1)2-4(2x-2)+2(2y+1) -11=0, 即为:x2+y2-4x+2y+1=0. 答案:x2+y2-4x+2y+1=0
(2)设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-
【即时练】
1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为 ( )
A.(-2,-3)
B.(2,-3)
C.(2,3)
D.(-2,3)
2.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,求出圆的 圆心坐标及半径长,并化为标准方程. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0. (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0. (3)x2+y2+2ax+a2=0(a≠0). (4)2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0).
云南省景洪市高一数学《圆的一般式方程》课件
把(点 5,1)代入,得 方 r2程 1,3
故所求圆的方程为: (x8)2(y3)213
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2) .若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解
例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
解：设所求圆的方程为：x2y2D xE yF0
特别注意斜率不存在的直线,不要漏解
x2y2D xEyF0
一、复习回顾:
圆的标准方程的形式是怎样的？
(xa)2(yb)2r2
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a,b r
二、数学建构:
[想一想] ：若把圆的标准方程
(xa)2(yb)2r2
展开后，会得出怎样的形式？
x2y22a x2b ya2b2r20
P
x2 y2 m 0 x y 1 0
2x22x(1m)0
O
Q
x1 x2
1 m 2
同理y1y2
1m 2
OPOQ
x1x2y1y20(2)
1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程。
(x+ 4 )2+(y+ 4 )2= 50
3
3
9
2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。
令 2 a D , 2 b E ,a 2 b 2 r 2 F 得
x2y2DxEyF0
[讨论]：此方程是否表示圆呢？ x2y2DxEyF0
证明: 由 x2y2Dx E y F0
(xD)2(yE)2D2E24F
2
2
4
故所求圆的方程为: (x8)2(y3)213
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2) .若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解
例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
解：设所求圆的方程为：x2y2D xE yF0
特别注意斜率不存在的直线,不要漏解
x2y2D xEyF0
一、复习回顾:
圆的标准方程的形式是怎样的？
(xa)2(yb)2r2
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a,b r
二、数学建构:
[想一想] ：若把圆的标准方程
(xa)2(yb)2r2
展开后，会得出怎样的形式？
x2y22a x2b ya2b2r20
P
x2 y2 m 0 x y 1 0
2x22x(1m)0
O
Q
x1 x2
1 m 2
同理y1y2
1m 2
OPOQ
x1x2y1y20(2)
1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程。
(x+ 4 )2+(y+ 4 )2= 50
3
3
9
2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。
令 2 a D , 2 b E ,a 2 b 2 r 2 F 得
x2y2DxEyF0
[讨论]：此方程是否表示圆呢？ x2y2DxEyF0
证明: 由 x2y2Dx E y F0
(xD)2(yE)2D2E24F
2
2
4
圆的方程ppt课件
圆的方程
圆的标准方 程
一、知识梳理 1. 圆的方程
标准方程
走进教材
(x—a)²+(y—b)²=r²(r>0)
圆心 半径为r
一般方程
x²+y²+Dx+Ey+F=0
条 件 ：D²+E²—4F>0 圆心：
半径：
2.点与圆的位置关系 点M(x₀,y₀) 与圆(x—a)²+(y-b)²=r²的位置关系. (1)若M(x₀,yo) 在圆外，则(x₀—a)²+(y₀—b)²> r². (2)若M(x₀,yo) 在圆上，则(x₀—a)²+(yo—b)²= r². (3)若M(xo,yo)在圆内，则(x₀—a)²+(y₀—b)²<
解得k=±√3
所 的最大值为 √3
图1
(2)y-x 可看作是直线y=x+b 在y轴上的截距，当直线y=x+b 与圆相切时，
纵截距b取得最大值或最小值，此时
解得b=-2±√6
所以y-x 的最大值-2+ √6,最小值-2- √6
(3)x²+y² 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 又圆心与原点的距离为(2-0)²+(0-0)²=2
答案：C
求圆的方程的两种方法 (1)直接法
根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而得方程。 (2)待定系数法
①若已知条件与圆(a,b) 和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出 关于a,b,r 的方程组，从而求得圆的方程。 ②已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出 关于D,E,F 的程组，得圆的方程。
圆的标准方 程
一、知识梳理 1. 圆的方程
标准方程
走进教材
(x—a)²+(y—b)²=r²(r>0)
圆心 半径为r
一般方程
x²+y²+Dx+Ey+F=0
条 件 ：D²+E²—4F>0 圆心：
半径：
2.点与圆的位置关系 点M(x₀,y₀) 与圆(x—a)²+(y-b)²=r²的位置关系. (1)若M(x₀,yo) 在圆外，则(x₀—a)²+(y₀—b)²> r². (2)若M(x₀,yo) 在圆上，则(x₀—a)²+(yo—b)²= r². (3)若M(xo,yo)在圆内，则(x₀—a)²+(y₀—b)²<
解得k=±√3
所 的最大值为 √3
图1
(2)y-x 可看作是直线y=x+b 在y轴上的截距，当直线y=x+b 与圆相切时，
纵截距b取得最大值或最小值，此时
解得b=-2±√6
所以y-x 的最大值-2+ √6,最小值-2- √6
(3)x²+y² 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 又圆心与原点的距离为(2-0)²+(0-0)²=2
答案：C
求圆的方程的两种方法 (1)直接法
根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而得方程。 (2)待定系数法
①若已知条件与圆(a,b) 和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出 关于a,b,r 的方程组，从而求得圆的方程。 ②已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出 关于D,E,F 的程组，得圆的方程。