山东省济宁市2018-2019学年度上学期期末高三教学质量检测理科数学试题

山东省济宁市2018-2019学年度上学期期末高三教学质量检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.2.在等差数列中，若，，则的值是（）A. 15B. 16C. 17D. 183.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.圆与圆的公切线的条数为（）A. 4B. 3C. 2D. 16.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B. 2C.D.7.下列说法正确的是（）A. 若命题均为真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若，则”C. 在中，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”8.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)9.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. 1B.C. 2D.10.函数，的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. C. 2 D. 412.已知，若函数有且只有一个零点，则实数（）A. B. C. D. 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足约束条件，则的最大值为__________．14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为__________．15.曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．16.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的渐近线交于两点.若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为__________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域.18.已知数列的前项和为，向量，且和共线.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和为，求证:.19.在中，内角的对边分别为，若，.（Ⅰ）求；(Ⅱ)若为边的中线，且，求的面积．20.如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得.（Ⅰ）求证:平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证:直线的斜率为定值.22.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；(Ⅱ)若，记函数，设是函数的两个极值点，且，求的最小值．山东省济宁市2018-2019学年度上学期期末高三教学质量检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，即可得到..【详解】故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.在等差数列中，若，，则的值是（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】由已知直接利用等差数列的性质求解．【详解】在等差数列{a n}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【详解】整理抛物线方程得，∴，∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是，故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质．应注意先把抛物线方程整理成标准方程，属基础题．4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．【详解】选项C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选：C．【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．5.圆与圆的公切线的条数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线．【详解】∴|C1C2|＞r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线．故选：A．【点睛】本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题．6.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B. 2C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故选C．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.7.下列说法正确的是（）A. 若命题均为真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若，则”C. 在中，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”【答案】D【解析】【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在△ABC中，“”是“sinA=cosB”的充要条件：“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”满足命题是=的否定形式，所以D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．8.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=f（1-x）；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=f（x）；∴f（x）的周期为4；∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-m；∴f（0）=1-m=0；∴m=1；∴x∈[0，1]时，f（x）=2x-1；∴f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1）=-1．故选：B．【点睛】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．10.函数，的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，故选C.11.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由y=log a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．可得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】由y=log a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．由2m+n=4可得则当且仅当m=1，n=2时等号成立，即的最小值为。

故応B.【点睛】本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题．12.已知，若函数有且只有一个零点，则实数（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意先求函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，【详解】函数的定义域为（0，+∞），∴令则或（舍），函数在上单调递增，在上单调递减，要使函数有且只有一个零点，如图所示，则极值点即为零点，解得. 故选B.【点睛】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由z=x-2y得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，的截距最小，此时z最大，由，得A（1，0）．代入目标函数z=x-2y，得z=1-2×0=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】首先还原几何体，然后计算表面积．【详解】由三视图得到几何体如图：是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，所以几何体的表面积为故答案为：．【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体，计算相关的数据求表面积．15.曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．【详解】y=e x的导数为y′=e x，则在（0，1）处的切线斜率k=1，切线方程为y=x+1，则所求封闭图形的面．故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，熟练掌握函数的导数公式和积分公式．是解题的关键，属于基础题．16.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的渐近线交于两点.若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．则点A到渐近线bx+ay=0的距离为∵，，即即故答案为：．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）得到，由此可求函数的最小正周期；（Ⅱ）∵，∴，由正弦函数的性质可求函数的值域.【详解】（Ⅰ）由题意∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）∵，∴，∴，∴.∴函数的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的化简以及区间的值域求法，需要熟练倍角公式以及正弦函数的有界性求值域．18.已知数列的前项和为，向量，且和共线.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和为，求证:.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（（Ⅰ）利用向量共线定理、递推关系、等差数列的定义即可求出数列的通项公式；（Ⅱ）由，利用“裂项求和”方法、即可证出．；【详解】（Ⅰ）∵和共线，∴，当时，，得，当时，，即.∴数列是公比为2，首项为2的等比数列.∴.(Ⅱ)由（Ⅰ）知所以∴.【点睛】本题考查了向量共线定理、递推关系、等差数列的定义、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在中，内角的对边分别为，若，.（Ⅰ）求；(Ⅱ)若为边的中线，且，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，由由正弦定理得，，进而得到即，由，∴.由得到，最后由正弦定理可得的值；（Ⅱ）设.在中，由余弦定理得，解得.得到三边长，结合（Ⅰ）可求的面积．【详解】（Ⅰ）由正弦定理得，，又，∴，即，又，∴.∵，∴.∴.由正弦定理得.（Ⅱ）设.在中，由余弦定理得即解得.∴.∴的面积.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，属于中档题．20.如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得.（Ⅰ）求证:平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，求解三角形可得AB⊥BD，同理CD⊥BD，图2中，在△PAD中，求解三角形可得AD⊥PD，结合PD⊥BD，得到PD⊥平面ABD，进一步得到PD⊥AB，又AB⊥BD，可得AB⊥平面PBD，由面面垂直的判定可得平面PAB⊥平面PBD；（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DB，DP所在直线为y，z轴，过点D在平面ABD内平行于AB的直线为x轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PAD与平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B-PA-D的余弦值．【详解】（Ⅰ）图1中，，由余弦定理得，∴，∴，即，同理.图2中，在中，，∴，∴，即又，∴平面.平面，∴，又.∴平面，平面，∴平面平面.(Ⅱ)如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，过点在平面内平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为由得令，得平面的一个法向量为同理可得平面的一个法向量∴.又二面角的平面角为锐角，所以，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．21.已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证:直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由由题意可得，解得a2=6，b2=3，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设直线PA的方程为y+1=k（x-2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案．【详解】（Ⅰ）由题意得解得，所以，椭圆的方程是.(Ⅱ)设直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，设，直线的方程为，即联立方程组消去得，因为为直线与椭圆的交点，所以，即把换为得，，所以，所以，所以直线的斜率，故直线的斜率为定值.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．22.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；(Ⅱ)若，记函数，设是函数的两个极值点，且，求的最小值．【答案】（1）当，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，结合函数的单调性以及二次函数的性质求出其最小值即可．【详解】（Ⅰ）的定义域为，①时，，∴在上单调递增.②时，由得，∴在上单调递增由得，∴在上单调递减综上所述:①当，的单调递增区间为；②时，的单调递增区间为，单调递减区间为（Ⅱ），∵是函数的两个极值点，∴是方程的两根由韦达定理可知，∵，∴又，且在上单调递减，可知，所以设所以，，所以单调递减.故所以的最小值为.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。