广东省韶关市2017届高三4月高考模拟数学试题(文)含答案
广东省韶关市2025届高三(上)质检数学试卷(含答案)
广东省韶关市2025届高三（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足zi =1+i ，则z ⋅z −=( ) A. 1B. √ 2C. 2D. 42.已知数列{a n }是等比数列，若a 1=12，a 4=116，则{a n }的前6项和为( ) A. 6364B. 3132C. 1516D. 783.已知向量a ⃗=(1,0)，b ⃗⃗=(1,1)，向量a ⃗+λb ⃗⃗与a ⃗垂直，则实数λ的值为( ) A. −2B. 2C. −1D. −34.众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据(单位：t)，得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为p ，中位数为m ，平均数为x −，则( )A. m <p <x −B. p <x −<m C. m <x −<pD. p <m <x −5.已知函数f(x)={x 2−2ax −1,x <12x−6x ,x ≥1在R 上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [1,2]C. (1,+∞)D. [2,+∞)6.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图.A ，B 是相邻的最低点和最高点，直线AB 的方程为y =2x +43，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=2sin(12x +π3) B. f(x)=2sin(12x +π6)C. f(x)=2sin(π2x +π3) D. f(x)=2sin(π2x +π6)7.已知tanα，tanβ为方程x 2+6x −2=0的两个实数根，则cos(α−β)sin(α+β)=( )A. −12B. 52C. 16D. 568.椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 没有公共点，则双曲线x 2a 2−y 2b2=1的离心率的取值范围是( )A. (√ 62,+∞)B. (1,√ 62) C. (1,√ 2) D. (√ 62,√ 2)二、多选题：本题共3小题，共18分。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：圆锥曲线04 Word版含答案
圆锥曲线044、设点1F ，2F 分别是椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点． （1）求数量积21PF PF ⋅的取值范围；（2）设过点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围． 【答案】解：（1）由题意，可求得)0,1(1-F ，)0,1(2F ． （1分） 设),(y x P ，则有),1(1y x P F +=，),1(2y x P F -= （3分）[]2,2,21122221-∈=-+=⋅x x y x PF PF （2分） 所以，[]1,021∈⋅PF PF ． （1分） （2）设直线AB 的方程为)0)(1(≠+=k x k y ， （1分）代入1222=+y x ，整理得0224)21(2222=-+++k x k x k ，（*） （2分） 因为直线AB 过椭圆的左焦点1F ，所以方程*有两个不相等的实根． 设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ，则1242221+-=+k k x x ，122220+-=k k x ，1220+=k ky ． （2分） 线段AB 的垂直平分线NG 的方程为)(100x x ky y --=-． （1分）令0=y ，则241211212122222222200++-=+-=+++-=+=k k k k k k k ky x x G ．（2分）因为0≠k ，所以021<<-G x ．即点G 横坐标的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-0,21． （1分）5、已知椭圆E 的方程为22143x y +=，右焦点为F ，直线l 的倾斜角为4π，直线l 与圆223x y +=相切于点Q ，且Q 在y 轴的右侧，设直线l 交椭圆E 于两个不同点,A B . （1）求直线l 的方程；（2）求ABF ∆的面积.【答案】（1）设直线l的方程为y x m =+，=，得m =……………………………………3分 又切点Q 在y 轴的右侧，所以m =2分 所以直线l 的方程为y x =…………………………………2分（2）设1122(,),(,)A x y B x y由22143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得27120x -+= …………………………2分121212 7x x x x +==12|||7AB x x=-==……………2分又(1,0)F，所以F到直线l的距离12d==……2分所以ABF∆的面积为12||27AB d=……………1分6、如图，已知椭圆171622=+yx的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点),(mtT的直线TA、TB与椭圆分别交于点),(11yxM、),(22yxN，其中0>m，01>y，02<y．（1）设动点P满足3||||22=-PBPF，求点P的轨迹；（2）若31=x，212=x，求点T的坐标．【答案】（1）由已知，)0,4(B ，)0,3(F ，…………（1分）设),(y x P ，……（2分） 由3||||22=-PB PF ，得3])4[(])3[(2222=+--+-y x y x ，…（5分） 化简得，5=x ．所以动点P 的轨迹是直线5=x ．……（6分）（2）将),3(1y M 和⎪⎭⎫⎝⎛2,21y N 代入171622=+y x 得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+17641171692221y y ，……（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==6444116492221y y ，……（2分）因为01>y ，02<y ，所以471=y ，8212-=y ．…………（3分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛47,3M ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-821,21N ．…………（4分） 又因为)0,4(-A ，)0,4(B ， 所以直线MA 的方程为)4(41+=x y ，直线NB 的方程为)4(43-=x y ．……（5分） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)4(43)4(41x y x y ，…………（6分）解得⎩⎨⎧==38y x ．…………（7分）所以点T 的坐标为)3,8(．……（8分）7、某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处。
【广东省惠州市】2017届高三模拟考试文科数学试卷-答案
广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷答 案1~5．BDCBA 6~10．ADCBD 11~12．BB13．116 14．1315．251316．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知22π206B a ab b =--=，结合正弦定理得：22sin sin 10,A A --=，sin 1A ∴=或1sin 2A =-（舍）……………4分 ππ0π,,23A A C <<∴=∴=……………6分（Ⅱ）由2220a ab b --=，可得2a b =……………8分由题意及余弦定理可知：22196a b ab ++=，与2a b =联立，解得a b ==……………10分1sin 2ABC S ab C ∴==△……………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑2279478421.770878-⨯⨯==-⨯……………3分ˆˆ28.4ay bx ∴=-=……………5分 y 关于x 的线性回归方程是 1.728.4y x =+……………6分（Ⅱ）0.750.93,<∴二次函数回归模型更合适． ……………9分 当3x =万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．……………12分19．（本小题满分12分）证：（Ⅰ）由1A A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则1A A CM ⊥． 由AC CB ＝，M 是AB 的中点，则．又1A A AB A ＝，则CM ⊥平面11ABB A ，又CM ⊂平面1ACM ，所以平面1ACM ⊥平面11ABB A ．……………6分（Ⅱ）设点M 到平面11A CB 的距离为h ，由题意可知11112A C CB A B MC ＝＝＝＝1111A CB A MB S S △△＝＝．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面11ABB A ，得，11111·3M A CB A CB V h S △－＝＝，所以，点M 到平面11A CB 的距离1111A MB A CB MC S h S ==△△ …12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =．∴1(F，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(,,)34PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=-，……………2分又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，P ．……………5分（Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k =+，1221614k x x k +=-+． ……………6分由22(16)4(14)120k k =-⋅+⋅>△22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．① ……………7分又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>．……………8分111又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414k k k k k=+⋅+⋅-+++22212(1)21641414k k k k k +⋅=-+++224(4)014k k -=>+ ∴2144k -<<．②……………10分 综①②可知2344k <<，∴k的取值范围是3(2,(,2)-．……………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()x f x e a '=+，由已知得()ln 21f '=，故ln 21e a +=，解得1a =-又()ln 2ln 2f =-，得ln 2ln 2ln 2e b -+=-，解得2b =-……………2分()2x f x e x =--，所以()1x f x e '=-当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>所以()f x 的单调区间递增区间为()0+∞，，递减区间为(),0-∞ ……………4分（Ⅱ）法一．由已知()()1k x f x x '-<+，及()1xf x e '=-整理得11x x xe k e +<-，当0x >时恒成立令()()101xxxe g x x e +=>-，()()()221x x xe e x g x e--'=- ……………6分当0x >时，0,10x x e e >->；由（Ⅰ）知()2xf x e x =--在()0+∞，上为增函数， 又()()2130,240f e f e =-<=->……………8分所以存在()01,2x ∈使得()0002=0x f x e x =--，此时00=+2xe x当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '> 所以()()()()000002min 112,31x x x e g x g x x e +===+∈-……………10分 故整数k 的最大值为2．……………12分法二．由已知()()1k x f x x '-<+，及()1x f x e '=-整理得，()10xk x e k ---<令()()()10xg x k x e k x =--->，()()1x g x k x e '=--()=0g x '得，=1x k -……………6分当1k ≤时，因为0x >，所以()0g x '<，()g x 在()0+∞，上为减函数， ()()010g x g <=-<……………8分1(0,1),g()0k x k x >∈->当时，，()g x 为增函数．(1,)x k ∈-+∞时，()0g x <，()g x 为减函数．1max ()(1)1k g x g k e k -∴=-=--由已知()110k ek --+<……………10分令()()()111k h k ek k -=-+>，()110k h k e -'=->，()h k 在()1,k ∈+∞上为增函数．又()()22=30,340h e h e -<=->，故整数k 的最大值为2……………12分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线2C：π)4ρθ=+，可以化为2πcos()4ρθ=+，22cos 2sin ρρθρθ=-， 因此，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +-+= ……………4分 它表示以(1,1)-为半径的圆．……………5分（Ⅱ）法一：当π4α=时，直线的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）点(1,0)P 在直线上，且在圆C内，把1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=中得210t -=……………6分设两个实数根为12,t t ，则,A B 两点所对应的参数为12,t t ，则12t t +=121t t =-……………8分12PA PB t t ∴+=-==……………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为22(1)(1)2x y -++=即圆心C 的坐标为(1,1)-，点(1,0)P 在直线:10l x y +-=上，且在圆C 内PA PB AB ∴+= ……………6分圆心C到直线的距离d ==……………8分所以弦AB的长满足AB ==PA PB ∴+= ……………10分23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由()1(1)1f x x x x x =++≥-+=知，min ()1f x = 欲使x R ∀∈，恒有()f x λ≥成立，则需满足min ()f x λ≤ ……………4分 所以实数λ的取值范围为(,1]-∞……………5分（Ⅱ）由题意得21,(1)()11,(10)21,(0)t t f t t t t t t --<-⎧⎪=++=-≤≤⎨⎪+>⎩……………6分m R ∃∈，使得22()0m m f t ++=成立即有44()0f t =-≥△，()1f t ∴≤……………8分又()1f t ≤可等价转化为1211t t <-⎧⎨--≤⎩或1011t -≤≤⎧⎨≤⎩或0211t t >⎧⎨+≤⎩所以实数的取值范围为[1,0]-……………10分广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷解 析1．【解析】因为[]=0,4B ，∴选B ． 2．【解析】z i z i =-∴=，∴选D ．3．【解析】(0)2f =∴4a =．∴(2)a f +-=2，∴选C ．4．【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，∴选B ． 5．1=，计算2e =，∴选A ．6．【解析】经验证1,2,3,4,5N =必须返回，6N =时通过，∴选A ． 7．【解析】3AB AC AB AC +=-，两边平方可得π3BAC ∠=，CB CA ⋅=9()2CA AB CA +⋅= 8．【解析】化简可得：22226475()()0a a a a -+-=，即64752()2()0d a a d a a +++=，560a a ∴+=，100S ∴=，∴选C ．9．【解析】1()cos 1xxe f x x e -=+，∴()f x 为奇函数，令1x =，则(1)0f <，∴选B ．10．【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由条件3AF FB =容易得到123y y -=，又因为直线l 过抛物线的焦点∴2124y yp =-=-，解得1(,3A B ，k ∴=选D ．11．【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为O ，小圆的圆心为1O 球半径为R ，小圆的半径为r ，则22211O R r OO =+，即22713R =+=，∴28π3S =，∴选B ． 12．【解析】2234z x xy y =-+，又,,x y z 均为正实数，2234xy xyz x xy y ∴=-+143x y y x =≤+-1=，当且仅当2x y =时等号成立，因此当xyz取得最大值1时，2x y =，此时222342z x xy y y =-+=，因此，2212111x y z y y y +-=+-21(1)11y =--+≤，当且仅当1y =时等号成立，因此212x y z+-的最大值为1，故选B ．13．【解析】由132455,24a a a a +=+=，可得16112,216a q a ==∴=． 14．【解析】21cos(2)12sin ()363ππθθ-=--=． 15．【解析】因为a >0，b >0，所以由可行域得，当目标函数z ＝ax ＋by 过点（4，6）时取最大值，则4a ＋6b＝10．a 2＋b 2的几何意义是直线4a ＋6b ＝10上任意一点到点（0，0）的距离的平方，那么最小值是点（0，0）到直线4a ＋6b ＝10距离的平方，即a 2＋b 2的最小值是．16．【解析】问题转化为||x y xe y m ==与有三个交点时，m 的取值范围．||x y xe =的图象如下：10m e ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，．17~23．略。
2024-2025学年广东省韶关市高三上学期综合测试数学检测试题(含解析)
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号､学校和班级填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答章不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回2024-2025学年广东省韶关市高三上学期综合测试数学检测试题.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足i1iz=+，则zz×=（ ）
A. 1B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】方法1：根据复数除法运算求出z，然后共轭复数概念结合乘法运算可得；方法2：利用复数模的性质求出z，然后由性质2||zzz×=
可得.
【详解】法1：因为i1iz=+，所以1i1i,1iizz+==-=+，所以1i1i2zz×=+-=.
法2：因为i1iz=+，所以i1iz=+，即22,||2zzzz=×==
.
故选：C.2. 已知数列na是等比数列，若1411,216aa==，则na的前6项和为（ ）
A. 6364B. 3132C. 1516D. 78
【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比，再利用等比数列前n项和公式计算即得.【详解】设数列na的公比为q，依题意，33341
111,2168aaqqq====，解得12q=，
所以66
16
11[1()](163221164)12aq
S
q
--
===
--
.
故选：A3. 已知向量1,0,1,1abrr==，若
abl+
rr
与ar垂直.则实数l的值为（ ）
A. 1-B. 1C. 2-D. 2【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用向量的坐标运算，得到1,ablll+=+rr，再利用向量垂直的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，向量1,0,1,1abrr==，可得1,ablll+=+rr，因为abal+^rrr，所以100aball+×=++=rrr，解得1l=-，所以当1l=-时，abl+rr与ar垂直，故选：A.4. 众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区
广东省韶关市2019届高三4月高考模拟测试数学理科试卷及参考答案含有解析
广东省韶关市2019届高三4月高考模拟测试数学理科试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、已知曲线:与曲线:,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足( )A ．B ．C ．D ．2、已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设点为抛物线的焦点,,是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于点,则( )A ．5B ．6C ．8D ．10 5、如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6、5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )A ．25种B ．60种C ．90种D ．150种○…………线○…………线7、已知是第四象限角,且,则( )A．B．C．D．8、函数满足,那么函数的图象大致是( )A．B．C．D．9、高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布:,已知,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为( )A．0.1587 B．0.3413 C．0.1826 D．0.500010、已知全集,集合,,则( )A．B．C．D．11、若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12、运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13、设向量，不平行，向量与平行，则实数_________。
14、已知函数，以下四个结论：①既是偶函数，又是周期函数； ②图象关于直线对称；③图象关于中心对称； ④的最大值其中，正确的结论的序号是__________。
15、已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为__________。
广东省韶关市2017届高三4月高考模拟测试理综生物试卷含答案
韶关市2017届高三模拟测试理科综合注意事项：1。
本试卷分第I卷(选择题)和第B卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试用时150分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2。
回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
5。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 0 16 S 32 Cl 35。
5Na 23 Fe 56 Cu 64第I卷选择题一、选择题：本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列与细胞相关的叙述,错误的是A.硅肺的形成与高尔基体直接有关B.植物细胞间的胞间连丝可运输物质C.飞翔鸟类胸肌中线粒体数量较多D。
大肠杆菌不具备生物膜系统2。
下列关于细胞生命历程的叙述，不正确的是A.细胞表面积与体积的关系限制了细胞的无限长大B.细胞分化使多细胞生物体中的细胞趋向专门化C.衰老细胞中所有酶的活性都降低D.人胚胎期尾的消失，通过细胞凋亡完成3。
下列关于免疫的说法正确的是A.抗原、抗体、溶菌酶的化学本质都是蛋白质B.记忆细胞、效应T细胞对抗原都有特异性识别能力C。
抗体、效应T细胞、吞噬细胞对病原体都有直接杀伤作用D.淋巴因子、溶菌酶、吞噬细胞中的水解酶都属于特异性免疫物质4。
下列关于真核细胞叙述,正确的是A。
DNA的合成一定以DNA为模板，以脱氧核苷酸为原料，在细胞核中进行B。
RNA的合成一定以DNA为模板,以核糖核苷酸为原料，在细胞核中进行C.肽链的合成一定以RNA为模板，以氨基酸为原料，在细胞质中进行D.蛋白质分子中肽链的首个氨基酸都是甲硫氨酸,因为起始密码子对应甲硫氨酸5。
下列关于生态系统稳定性的说法,不正确的是A.负反馈调节是生态系统自我调节能力的基础B。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数04 含答案
三角函数0437、已知函数2sin cos )()sin cos cos x x x f x x x x-=+；(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()2y f x π=-，[0 ]2x π∈，的值域【答案】(1)2sin cos )()sin22sin(2)sin cos cos 3x x x f x x x x x xx π-===++ …3分所以函数()f x 的最小正周期为π …………………3分 (2)2()2sin[2()]2sin(2)2233y f x x x ππππ=-=-+=- ………………………2分∵[0 ]2x π∈，，∴222333x πππ-≤-≤，21sin(2)32x π-≤-≤ ……………2分∴[2y ∈- …………………2分 另解：()2sin[2()]2sin(2)2sin(2)22333y f x x x x ππππππ=-=-+=+-=-+ …2分∵[0 ]2x π∈，，∴42333x πππ≤+≤，sin(2)13x π+≤ ……………………2分∴22sin(2)3x π-≤-+，即[2y ∈- …………………………2分38、已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=- ，满足0m n ⋅=．（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；（2）（文）当]3,0[π∈x 时，a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围。
【答案】解（1）由0m n ⋅= 得22cos cos 0x x x y +-= …………3分即22cos cos cos 2212sin(2)16y x x x x x x π=+=++=++所以()2sin(2)16f x x π=++，其最小正周期为π． …………6分（2）65626,30ππππ≤+≤∴≤≤x x ,因此)62sin(π+x 的最小值为21，…………9分由)(x f a <恒成立，得2)]([min =<x f a ，所以实数a 的取值范围是)2,(-∞ ………12分39、设函数2()2cos f x x x ωω=+，其中02ω<<； （1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 的单调增区间；（7分）（2）若函数()f x 的图象的一条对称轴为3x π=，求ω的值．（7分）【答案】（1）22cos 12sin 23)(xx x f ωω++=1分 .2162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx 3分 .1,22,0,=∴=∴>=ωπωπωπT 5分 令,,226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得，,,63z k k x k ∈+≤≤+-ππππ所以，)(x f 的单调增区间为：.,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ 8分（2） 2162sin )(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx x f 的一条对称轴方程为.3π .,2632z k k ∈+=+⋅∴ππππω 10分.2123+=∴k ω 12分又20<<ω，∴.131<<-k .21,0=∴=∴ωk 14分若学生直接这样做： 2162sin )(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx x f 的一条对称轴方程为.3π .2632πππω=+⋅∴.21=∴ω 则得分为 11分40、已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--, x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间．【答案】1(x)=sin2x+cos2x f （） (2x+)4π=T π∴（2）因为32x+444πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以sin (2x+)42π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以(x)f ⎡∈-⎣ 函数的增区间为48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，减区间为84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，41、已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ． （1）求c ；（2）求)42cos(π-B 的值．【答案】（1）在ABC △中，由余弦定理得，A bc c b a cos 2222-+=…………2分)31(6236482-⨯⨯⨯-+=c c …………2分即01242=-+c c ，0)2)(6(=-+c c ，解得2=c …………2分（2）由031cos <-=A 得A 为钝角，所以322sin =A …………2分 在ABC △中， 由正弦定理，得sin sin a bA B = 则36343226sin sin =⨯=⋅=a Ab B …………2分 由于B 为锐角，则33cos =B ……2分 313221sin 212cos 2-=⋅-=-=B B32233362cos sin 22sin =⋅⋅=⋅=B B B 所以)42cos(π-B 624)32231(22)2sin 2(cos 22-=+-=+=B B ………2分42、已知函数π()cos()4f x x =-，（1）若()f α=，求sin 2α的值；（2）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，求()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 【答案】解：（1）因为π()cos()410f αα=-=， 则(cos sin )210αα+=， 所以 7cos sin 5αα+= ………3分 平方得，22sin 2sin cos cos αααα++=4925， ………5分所以24sin 225α=………7分（2）因为()π()2g x f x f x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭=ππcos()cos()44x x -⋅+=sin )sin )22x x x x +⋅- ………9分 =221(cos sin )2x x -=1cos 22x ………11分当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ………12分 所以，当0x =时，()g x 的最大值为12； ………13分当π3x =时，()g x 的最小值为14-………14分43、已知(2cos ,1)a x =，(cos )b x x = ，其中x R ∈ 设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最小正周期、最大值和最小值．【答案】由题意知2()2cos 2f x a b x x =⋅=……………………… 3分cos 21222x x +=⋅cos221x x =+2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………………………………… 6分∴最小正周期 22T ππ== ………………………… 8分 当2262x k πππ+=+，即(),Z 6x k k ππ=+∈时，max ()213f x =+=…………………10分当32262x k πππ+=+，即()2,Z 3x k k ππ=+∈时，()min 211f x =-+=-…………12分44、已知函数()22sin sin cos cos 3f x x x x x x π⎛⎫=⋅-+⋅+⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x 值；（2）若02x π≤≤，求()f x 的取值范围【答案】x x x x x x x x x x x f 222sin cos cos sin 32cos cos sin 3)sin 21cos 23(sin 2)(-+=++-= )62sin(22cos 2sin 3π+=+=x x x ……………………6分)(x f 的最小正周期等于π．当2262πππ+=+k x ，6ππ+=k x )(z k ∈时，)(x f 取得最大值2 ………………10分（2）由20π≤≤x ，得67626πππ≤+≤x ，1)62sin(21≤+≤-πx ，)(x f 的值域为]2,1[-………………14分45、已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++-+-，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B a b c =+，试判断△ABC 的形状．【答案】(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin 2sin(2)3x m π=+- ……………………3分因为max ()2,f x m =-所以1m =，…………………………………………………………4分 令–2π+2kπ≤2x +3π≤2π+2kπ得到：单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+(k ∈Z )………6分 ( 无(k ∈Z )扣1分 )(2) 因为()1f B =，则2sin(2)113B π+-=，所以6B π=………………8分b c =+sin sin A B C =+15sin()26A A π=+- 化简得1sin()62A π-=，所以3A π=，…………………………………………………12分所以2C π=，故△ABC 为直角三角形．…………………………………………………14分。
2019届广东省韶关市高三4月高考模拟测试数学理试卷【含答案及解析】
2019届广东省韶关市高三4月高考模拟测试数学理试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限2. 已知全集 ,集合 , ,则( )A. B. C. D.3. 高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布: ,已知 ,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为( ) A. 0.1587 B. 0.3413 C. 0.1826 D. 0.50004. 函数满足 ,那么函数的图象大致是( )A. B. C.D.5. 已知是第四象限角,且 ,则 ( )A. B. C. D.6. 运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )A. B. C. D.7. 5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )A. 25种________B. 60种________C. 90种________D. 150种8. 如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 设点为抛物线的焦点, , 是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于点 ,则 ( )A. 5B. 6C. 8D. 1010. 三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知曲线 : 与曲线 : ,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为 ,则点的横坐标满足( ) A. B. C. D.二、填空题13. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．14. 若，满足约束条件，则的最小值是__________ ．15. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为 __________ .16. 已知函数，以下四个结论：① 既是偶函数，又是周期函数；② 图象关于直线对称；③ 图象关于中心对称；④ 的最大值其中，正确的结论的序号是 __________ .三、解答题17. 设数列的前项和为，，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. 如图，点是平行四边形所在平面外一点，平面，, ， .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：已知 .（1）求出的值；（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望 .（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）20. 已知动圆过定点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知，函数 .（1）求的单调区间.（2）若，对任意的，不等式：恒成立，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(一)-答案
广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CBBCC 6~10．ACDDD 11~12．BC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．2 016 14．3- 15．116．[2e,]-+∞三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）∵πsin sin()3a Bb A =-+．∴由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =-+．即：πsin sin()3A A =-+．可得：1sin sin 23A A A =--，化简可得：tan 3A =-， ∵(0,π)A ∈，∴5π6A =． （2）∵5π6A =，∴1sin 2A =，∵由211sin 24S bc A bc ==，可得：b =， ∴22222cos 7a b c bc A c -=+=，可得：a =，由正弦定理可得：sin sin c A C a =． 18．解：1）由题意知10n =，10i 111i 80810x x n ===⨯=∑，10i 111i 20210y y n ===⨯=∑，又10222i 1i 72010880xx I x nx ==-=-⨯=∑，10i 1i 1184108224xy I x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，由此得24ˆ0.380XX xy I b I ===，ˆˆ20.380.4a y bx=-=-⨯=-， 故所求线性回归方程为ˆ0.30.4yx =-． 2）将7x =代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为ˆ0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．19．解（Ⅰ）证明：由题意知1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1AC CC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ，又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥． ∵1145ADC A DC ∠=∠=︒， ∴190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥． ∵DCBC C =，∴1DC ⊥平面BDC ，又∵1DC ⊂平面1BDC ， ∴平面1BDC ⊥平面BDC ． （Ⅱ）解：由1122AC BC AA ===，得14AA =，所以2AD =，所以CD ==所以1Rt CDC △的面积142S =⨯， 所以1111842333C BDC B CDC V C S BC --===⨯⨯=．20．解：（Ⅰ）∵1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(b 0)y x a a b+=>>的两个焦点，且122F F =，点在该椭圆上．由题意，得1c =，即221a b -=，①又点在该椭圆上，222312a b ∴+=，②由①②联立解得2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，2211(||2)43x y x +=≤，222222212111111||(1)(1)(1)3(1)(4)44x PF x x y x x =-=-+=-+-=-，11111||(4)222PF x x ∴=-=-．连接OM ，OP ，由相切条件知：22222222111111||||||33(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，∴11||2PM x =， ∴21111|PF |||2222PM x x +=-+=． 同理可求得22211||||2222QF QM x x +=-+=，∴22224F P F Q PQ ++=+=为定值． 21．解：（1）∵()(3)(2)2ln g x a x a x =----，∴2()3g x a x'=--，∴(1)1g a '=-， 又g(1)1=，∴121110a --==--，解得：2a =， 由2()320g x x'=--=<，解得：02x <<，∴函数()g x 在(0,2)递减；（2）∵()0f x <在1(0,)2恒成立不可能，故要使()0f x <在1(0,)2无零点，只需任意1(0,2x ∈)，()0f x >恒成立，即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立，令2ln ()21xl x x =--，1(0,)2x ∈，则222ln 2()2(1)x xl x x +-'=--， 再令22ln ()2xm x x +-=，1(0,)2x ∈，则22(1)()20x m x x --'=-<， 故()m x 在1(0,)2递减，于是1()()22ln202m x m >=->，从而()0f x '>，于是()l x 在1(0,)2递增，∴1()1()24ln 22l x <--，故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要24ln2,[)a ∈-+∞，综上，若函数()y f x =在1(0,)2上无零点，则a 的最小值是24ln2-．22．解：（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，化为直角坐标方程:20x y --=．∵22x =-+，∴242y x =-=-+，∴直线l的参数方程为：224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，可得直角坐标方程：22y px =．把直线l的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．∴12(82t t p =++12832t t p =+． 不妨设1MP t =，2MQ t =．12||PQ t t ===-∵2•PQ MP MQ =， ∴2832832p p p +=+， 化为：2340p p +-=， 解得1p =．23．解：（1）∵不等式1()21(02f x m m +≥+>）的解集为,2[2,)]∞+∞(--，即|12(1|212x m +≤+)-的解集为]([,22,)-∞-+∞．由221x m ≥+，可得221x m ≥+，或221x m ≤--，求得12x m ≥+，或12x m ≤--，故|]11(,,)[22m m ∞--++∞-的解集为12()212|1x m +-≤+，故有122m +=，且122m --=-，∴32m =．（2）∵不等式()2|23|2yy a f x x ≤+++，对任意的实数x ，y ∈R 恒成立，∴212|2|32||yy a x x -≤+++恒成立，即212|||3|22yy a x x -+≤+-恒成立，故()21||2|3|g x x x -=-+的最小值小于或等于22y ya +． ∵21|23|()2123|=|4||x x g x x x -+=-+-≤-）（， ∴422y ya≤+恒成立，∵22y ya+≥∴4， ∴4a ≥，故实数a 的最小值为4．广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷解 析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算．【分析】把A 中元素代入3y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：把2x =-，1-，0，1，2，3，分别代入3y x =-得：3y =-，2-，1-，0，即B ={3,2,1,0}---，∵2,1,0,1,,{}23A =--， ∴2,10{,}AB --=，故选：C ．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出2z ，然后代入12z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数12z z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，∴22i z =--∴122i (2i)(2i)34i 34i 2i (2i)(2i)555z z ---+-+====-+-----+， 则复数12z z 在复平面内对应的点的坐标为：34(,)55-，位于第二象限．故选：B ．3．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f ，再由指数的性质能求出结果．【解答】解：(5),2()e ,22(),2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，∴当2x >时，函数是周期函数，周期为5，(2016)(1)e f f f -===，故选：B ． 4．【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m 的值，中位数求出n 的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78868488959092887m +++++++=⨯，3m ∴= 又乙组学生成绩的中位数是89，∴9n =，∴12m n +=． 故选：C ．5．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由3cos (13cos )b C c B =-．利用正弦定理可得3sin cos sin (13cos )B C C B =-，化简整理即可得出． 【解答】解：由正弦定理，设==sin sin sin a b ck A B C=， ∵3cos (13cos )b C c B =-， ∴3sin cos sin (13cos )B C C B =-， 化简可得sin 3sin()C B C =+，又πA B C ++=，∴sin 3sin C A =，∴因此sin :sin 3:1C A =． 故选：C ．6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量2a b -，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可． 【解答】解：a (2,1)=-，b (,3)k =-，c (1,2)=，(22,72)b k a =---，(2)a -b c ⊥，可得：22140k --+=． 解得6k =，(6,3)b =-，所以2||6(b =+ 故选：A ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO ⊥底面ABC ，∴平面PAC ⊥底面ABC ，而BC AC ⊥， ∴BC PAC ⊥平面，∴BC AC ⊥．该几何体的高2PO =，底面ABC 为边长为2的等腰直角三角形，ACB ∠为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC 和侧面PBC ．PC ==∴122PBC S =⨯=△12222ABC S =⨯⨯=△，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C ．8．【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P 的轨迹方程 【解答】解：由题意得，圆心(3,4)C -，半径2r =，如图： 因为PQ PO =，且PQ CQ ⊥，所以222PO r PC +=， 所以22224(3)(4)x y x y ++=-++，即68210x y --=，所以点P 在直线68210x y --=上， 故选D ．9．【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件． 【解答】解：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D ．10．【考点】球内接多面体．【分析】设AB a =，1BB h =，求出2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB a =，1BB h =， 则OB =，连接1OB ，OB ，则222113OB BB OB +==， ∴2232a h +=，∴2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，∴266V h '=-，当01h <<时，0V '>，10h <<时，0V '<， ∴1h =时，该四棱柱的体积最大，此时2AB =． 故选：D ．11．【考点】双曲线的简单性质．||2bc bcc +=，即可求得2243a c =，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线22221(0,b 0)y x a a b+=>>渐近线方程b y x a =±，由OF 的垂直平分线为2c x =，将2cx =，代入b y x a =，则2bc y a =，则交点坐标为(,)22c bca，由(,)22c bc a ，到by x a =-，即0bx ay +=的距离||1||22bc bc c d OF +==，解得：2c b ==2243a c =，则双曲线的离心率e c a ==故选：B ．12．【考点】函数的图象．【分析】直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111e xx kx -+=-无解，可化为211e k x =+，设21(x)1e g x =+，求导，研究此函数的单调性即可解决 【解答】解：若直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111ex x kx -+=-无解，∵0x =时，上述方程不成立，∴0x ≠则111e xx kx -+=-可化为11e x k x =+，设1()1ex g x x =+，∴2(1)()e x x g x x -+'=，∴()g x '满足：在(),1-∞-上()0g x '>， 在()1,0-上()0g x '<，在()0,+∞上()0g x '<，∴()g x 满足：在(),1-∞-上递增，在()1,0-上递减，在()0,+∞上递减，(1)1e g =--，而当x →+∞时，()1g x →，∴()g x 的图象：∴()(,1e][1,)g x ∈-∞-+∞ 无解时，](1e,1k ∈-， ∴1max k =， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用(0)0f =，即可得出结论．【解答】解：∵函数63e ()()32ex xbf x x a =-∈R 为奇函数，∴63(0)032b f a =-=， ∴2016ab =，故答案为2016．14．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数3z x y a =++的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2)，(1,0)，5(,2)3，目标函数3z x y =+的几何意义是直线的纵截距 由线性规划知识可得，在点5(,2)3A 处取得最大值4．53243a ⨯++=，解得3a =-． 故答案为：3-．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a 值，再求三角函数的最值．【解答】解：1()sin 2cos222a f x x x =+， ∵π6x =是对称轴，π(0)()3f f =，∴a =∴π()sin(2)6f x x =+，最大值为1．故答案为1．16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得2()()e 10xf xg x x ax -=+-≥-对(0,1)x ∈恒成立，从而21e()xx a h x x+-≤=对于(0,1)x ∈恒成立，进而()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x xxx x x x h x x x x--+--'==--，由导数性质得()h x 是增函数，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵当(0,1)x ∈时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，∴2()()e 10x f x g x x ax =+--≥-对(0,1)x ∈恒成立，∴2e 10x x ax +-≥-，∴21e ()xx a h x x+-≥=对于(0,1)x ∈恒成立， ∴()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x x x x x x x h x x x x--+--'==--， 令()e 1x t x x =--，(0,1)x ∈，()e 10x t x -'=>对(0,1)x ∈恒成立，∴()(0)0t x t ≥=，∴()0h x '>恒成立，()h x 是增函数， ∴2max 11e ()(1)2e 1h x h +-===-， ∴实数a 的取值范围是[2e,)-+∞．故答案为：[2e,)-+∞．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tan A =，结合范围(0,π)A ∈，即可计算求解A 的值．（2）由（1）可求1sin 2A =，利用三角形面积公式可求b =，利用余弦定理可求a =，由正弦定理即可计算求解．18．【考点】线性回归方程． 【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b ，a ，然后求出线性回归方程：ˆy bx a =+； 2）通过7x =，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题设证明11BC ACC A ⊥平面，可得1DC BC ⊥，再由已知可得1145ADC A DC ∠=∠=︒，得190CDC ∠=︒，即1C D D C ⊥，结合线面垂直的判定得1DC ⊥平面BDC ，从而得到平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）由等积法可得三棱锥1C BDC -的体积．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由12||2F F =，点在该椭圆上，求出2a =，b =C 的方程． （Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，推导出2111||(4)22PF x x =-=-．连接OM ，OP ，由相切条件推导出11|PM |2x =，由此能求出22||||||F P F Q PQ ++为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)g '，求出a 的值，从而求出()g x 的递减区间即可；（2）问题转化为对1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立，令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程．由..，可得24y x =-=-+，即可得出直线l 的参数方程． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，即可化为直角坐标方程．把直线l 的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．不妨设1||MP t =，2||MQ t =．12||||PQ t t ==-．利用2||||||PQ MP MQ =，即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求得不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集，再结合不等式1()2(0)2f x m m +≥+＞的解集为]([,22,)-∞-+∞，求得m 的值．（2）由题意可得()212|3|g x x x =-+-的最小值小于或等于22y ya +，再利用绝对值三角不等式求得()g x的最小值为4，可得422y y a ≤+恒成立，再利用基本不等式求得22y y a +的最小值为可得4≥，从而求得a 的范围．。
韶关市普通高考调研测试数学(文科)试题
主视图 俯视图侧视图韶关市普通高考调研测试数 学（文 科）本试卷共4页。
21小题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，集合{1|-==x y x M ，则=M C U （ ）A ．{}1|≥x x B. {}1|<x x C. {}0|≥x x D. {}0|<x x2．设i z -=11，ai a z 22+=)(R a ∈，其中i 是虚数单位，若复数21z z +是纯虚数，则有（ ）A ．1=aB ．21=a C ．0=a D ．1-=a 3．经过圆1)1(22=+-y x 的圆心M ，且与直线0=-y x 垂直的直线方程是( ) A ．10x y -+= B ．10x y --- C ．10x y +-= D ．10x y ++= 4．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，︒===60,3,2B b a ，那么A ∠等于（）A ．︒135B ．︒45C ．︒135或︒45D ．︒60 5．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A ．π B ．π2C ．π3D ．π46．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为（ ）开始输入a 、b a b ≤输出y结束是否ba y 1+=ab y 1-=A 3B ．3C ．3D ．33- 7．对任意非零实数a b 、，定义一种运算：a b ⊗，其结果b a y ⊗=的值由右图确定，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭( )A ．1B ．21 C ．43 D ．358． 下列命题中的假命题．．．是（ ） A ． 0,3<∈∃x R xB ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．02,>∈∀x R xD ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 9．下列函数中既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的函数是 （ ） A ．x x f sin )(=B ．|1|)(+-=x x fC ．)22(21)(x xx f -+=D ．xxx f +-=22ln)( 10．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()3(+=+x f x f 且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则x y x f y 7log )(==与的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知平面向量)2,1(=a ，),1(m b -=，若b a ⊥，则实数m 等于12．某射击运动员在四次射击中分别打出了10,,10,8x 环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是 ．12．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 2+=的最小值为 .13．如果实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，对任意的正数,a b ，不等式1ax by +≤恒成立，则a b+PAOBCA 1B 1C 1D 1ABCDE的取值范围是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 为参数）的距离等于15．（坐标系与参数方程选做题）如图，⊙O 的半径5=R ，P 是弦BC 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为A ，若3,1==PA PC ，则圆心O 到弦BC 的距离是 。
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2017届高考模拟测试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,3,4,5U ,集合2|540A xZ xx ,集合1,2B ,则()U A B e ( )A ．1B ．1,2C ．1,3D ．2,32.若复数z 满足(2)1i z i (i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题中的假命题是( )A ．x R ,120xB ．*x N ,2(1)0x C ．xR ,lg 1xD ．xR ,tan 2x4.各项都是正数的数列n a 满足12nn a a ,且31116a a ,则5a ( ) A ．1B ．2C ．4D ．85.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点1F ,2F 在x 轴上,离心率为12,点P 为椭圆上一点,且12PF F 的周长为12,那么C 的方程为( )A ．22125xyB ．221164xyC ．2212524xyD ．2211612xy6.已知关于x 的方程sin cos x xm 在0,有两个不等的实根,则m 的一个值是( )A ．0B ．12C ．22D ．17.如图所示的流程图,若输入某个正整数n 后,输出的1563(,)1664S,则输入的n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．48.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．163B ．643C ．16643D ．16649.函数2()(2)xf x x x e 的图象大致是( )10.过直线1yx 上的点P 作圆C :22(1)(6)2x y 的两条切线1l 、2l ，当直线1l ，2l 关于直线1yx 对称时，||PC （）A ．3B ．22C ．12D ．211.三棱锥ABCD 中，AD 平面BCD ，1AD，BCD 是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A ．176B ．196C ．173D ．19312.已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为'()f x ，当0x时有22()'()f x xf x x ，则不等式2(2017)(2017)(1)0xf xf 的解集为（）A ．(,2016)B ．(2018,2016)C ．(2018,)D ．(,2018)(2016,)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量13(,)22BA，(3,1)BC ，则ABC．14.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为．15.若x ，y 满足约束条件2,20,20,xx y xy则22xy 的最小值是．16.某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备年后，该公司开始盈利．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3cos sin a b AB．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若6B，且ABC 的面积为43，求BC 边上的中线AM 的大小．18.如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，PBC 是等边三角形，点A 在平面PBC 的正投影E 恰好是PB 中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面ACE ；（Ⅱ）若ABPA ，2BC ，求点P 到平面ABCD 的距离.19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)i i x y （i 1,2，,，6），如表所示：试销单价x （元） 45 6 7 8 9 产品销量y （件）q8483807568已知6116ii yy 80．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y bx a ；（Ⅲ）用i y 表示用正确的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值．当销售数据(,)i i x y 的残差的绝对值||1ii y y 时，则将销售数据(,)i i x y 称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．20.已知动点P 到定直线l ：2x 的距离比到定点1(,0)2F 的距离大32．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(2,0)D 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，直线OA ，OB 分别交直线l 于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值，并求出此定值．21.已知函数3()ln (1)f x x a xbx ，()xg x xeb （a ，bR ，e 为自然对数的底数），且()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为1(1)yx e．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求证：()()f x g x ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32132xt yt （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos a （0a ），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且3AOB，求||||OA OB 的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x 的最大值a （aR ）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若112a mn（0m，0n），试比较2m n 与2的大小．2017届高考模拟测试数学(文科)试题答案一、选择题1-5:ADBAD 6-10:DCCBB 11、12：DB二、填空题13.614.3.112 15.2 16.3三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理：sin sin a b AB，又由已知3cos sin a b AB，所以3cos sin a a AA，3tan 3A，因为(0,)A ，所以6A．（Ⅱ）由已知6B，则ABC 是等腰三角形，23C，设2AC BC a ，22112sin (2)sin3223ABCS AC BC ACBa a ，由已知ABC 的面积为43，得24a，2a，ACM 中，由余弦定理，22222cos3AMCACMCA CM 22142224()282，所以27AM ．18.（Ⅰ）证明：连BD 交AC 于点F ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴F 是BD 的中点，又E 是PB 的中点，∴//PD EF ，又PD平面ACE ，EF平面ACE ，∴//PD 平面ACE ．（Ⅱ）解：∵点A 在平面PBC 的正投影恰好是PB 中点，∴AE 平面PBC ，E 是PB 的中点，又CE ，PB 平面PBC ，∴AE CE ，AE PB ．在PAB 中，E 是PB 的中点，AB PA ，∴PAB 是等腰直角三角形，1AE，2AB，在等边PBC 中，22213CE，在Rt ACE 中，222ACAECE ，在等腰ABC 中，2212722()222ABCS ．设点P 到平面ABCD 的距离为d ，由PABCAPBCV V ，得1133ABCPBCSdSAE ，∴2322177PBCABCAE S dS ．19.解：（Ⅰ）611806ii yy ，可求得90q．（Ⅱ）61622130506 6.580704271253.517.5()i ii ii x y nx y bxn x ，804 6.5106a y bx ，所以所求的线性回归方程为4106yx ．（Ⅲ）当14x 时，190y ；当25x 时，286y ；当36x 时，382y ；当47x 时，478y ；当58x 时，574y ；当69x 时，670y ．与销售数据对比可知满足||1ii y y （i1,2，,，6）的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有65152种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有33312种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为124155P．20.解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，因为定点1(,0)2F 在定直线l ：2x 的右侧，且动点P 到定直线l ：2x的距离比到定点1(,0)2F 的距离大32，所以2x 且2213()|2|22xyx ，化简得2211()22xyx，即22yx ，轨迹C 的方程为22yx ．（Ⅱ）设211(2,2)A t t ，222(2,2)B t t （120t t ），则211(22,2)DAt t ，222(22,2)DBt t ，∵A ，D ，B 三点共线，∴2221122(22)2(22)t t t t ，∴1212()(1)0t t t t ，又12t t ，∴121t t ，直线OA 的方程为11yx t ，令2x，得12(2,)M t ．同理可得22(2,)M t ．所以以MN 为直径的圆的方程为1222(2)(2)()()0x x yyt t ，即221212124(2)20t t x yyt t t t ．将121t t 代入上式，可得2212(2)2()40x yt t y，令0y，即0x或4x，故以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值4．21.解：（Ⅰ）∵21'()3(1)f x a xb x，∴21'()3(1)f e a eb e，且3()1(1)f e a ebe ，又()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为1(1)yx e，∴切点为(,1)e e ，∴23113(1)1,(1)1(1)1, (2)a eb eea ebee ∴1a，1b ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()ln f x xx ，()1xg x xe，且()f x 的定义域为(0,)，令()()()ln 1xF x f x g x xxxe，则111'()1(1)(1)()xxxxx F x exex ex e x xx ，令1()xG x e x，显然()G x 在(0,)为减函数，且1()20G ee，(1)10G e，∴1(,1)2x ，使得0()0G x ，即10x ex ，当0(0,)x x 时，()0G x ，∴'()0F x ，∴()F x 为增函数；当0(,)xx 时，()0G x ，∴'()0F x ，∴()F x 为减函数．∴0()()F x F x 00ln 1x x x x e，又∵10x ex ，∴1x e x ，00ln x x ，∴0()0F x ，即()0F x ，∴()()f x g x ．22.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程是330xy ，曲线C 的直角坐标方程是222()x a ya ，依题意直线l 与圆相切，则|3|2a da ，解得3a或1a，因为0a，所以1a ．（Ⅱ）如图，不妨设1(,)A ，2(,)3B ，则12cos ，22cos()3，12||||OA OB 2cos 2cos()33cos3sin23cos()6，所以26k，即26k，kZ 时，||||OA OB 最大值是23．23.解：（Ⅰ）由于3,1,()31,11,3, 1.x xf x x xx x()f x的最大值为(1)2f，故2a.（Ⅱ）∵1122m n，且0m，0n，∴111122(2)()(2)2222m nm n m nm n n m12(22)222m nn m，当且仅当22m nn m，即1m，12n等号成立．所以22m n.。