江西省抚州市临川十中2017-2018学年高三下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析
临川区第十中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
临川区第十中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C.D．22． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 24． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3235． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D7． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 9． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．10．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 11．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-12．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
2024学年江西省抚州市临川实验学校高三下学期一调考试数学试题
2024学年江西省抚州市临川实验学校高三下学期一调考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）3．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a4．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．605．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π7．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．108．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值0.4390.4440.4500.4550.461根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)10．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能11．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．-2B ．2C ．-12 D ．1212．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A ．221111a b <++ BC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二12月月考数学(理)试题 解析版
2017-2018学年江西省抚州市临川第一中学高二12月月考数学（理）试题 解析版一、单选题1．已知全集{}135U =，，，集合{}1A =， {}=5B ，则()U C A B ⋃=（ ） A. {}3 B. {}5 C. {}35， D. ∅ 【答案】A【解析】集合{}1A =， {}=5B ， {}15A B ⋃=，，全集{}135U =，，， ()U C A B ⋃= {}3。
故答案为：A 。
2．命题“若22x <，则33x -<<”的逆命题是（ ）A. 若22x ≥，则3x ≥或3x ≤-B. 若33x -<<，则22x <C. 若3x ≥或3x ≤-，则22x >D. 若3x ≥或3x ≤-，则22x ≥ 【答案】D【解析】逆否命题就是将条件和结论互换位置，并且讲条件和结论都否定；。
故题干中的逆否命题为：若3x ≥或3x ≤-，则22x ≥。
故答案为：D 。
3．用数学归纳法证明不等式11112321n n ++++<- (*n N ∈，且1n >）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ） A. 12< B. 111223++< C. 1122+< D. 1123+< 【答案】B【解析】由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到111223++<。
故答案为：B 。
4．设x ， y 满足约束条件1{ 2x y y x y +≤≤≥-，则3z x y =-+的最大值为（ ）A. 5B. 7C. 4D. 1- 【答案】C【解析】如图，作出可行域，作出直线l 0：y=3x ，将l 0平移至过点C （-2，﹣2）处时，函数z=3x+y 有最大值4． 故答案选C ． 点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．5．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12107OA a OB a OC =+，若A B A C λ= （R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12【答案】D【解析】∵数列{a n }为等差数列，满足12107OA a OB a OC =+，其中A ，B ，C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点， ∴a 1+a 2017=1，∵数列{a n }是等差数列，∴{a n }的1009121072a a a =+=1， 100912a =. 故答案为：D 。
江西省南昌市2017-2018学年高三一轮复习(三)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（三）（函数（2））第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞-B ．(],4-∞-C ．(],5-∞-D ．[)3,+∞3.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04.若函数()(21)()xf x x x a =--为奇函数，则a 的值为（ ）A ．12 B ．23C ．34 D ．1 5.若点(9,)a 在函数3log y x =的图象上，则tan 6a π的值为（ ）A ．0B C ．1 D ．6.若当x R ∈时，函数||()x f x a =（0a >且1a ≠）满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+的图象大致为（ ）7.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =-D ．ln y x x =8.设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>9.函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是（ ）A ．()0,+∞B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞-10.设函数31,1,()2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．2[,)3+∞D ．[1,)+∞11.已知函数21,0,()cos ,0,x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞12.设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,eB ．1,1e -⎡⎤⎣⎦C ．[]1,1e +D ．1,1e e -⎡⎤+⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为 ．14.已知对任意的[]1,1a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-值总大于0，则x 的取值范围是 ．15.若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a = ．16.若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若[]1,1x ∈-时，()2f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值集合． 18.已知函数||1()22xx f x =-． （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 19.若函数2()f x x x b =-+，且2(log )f a b =，2log ()2(1)f a a =≠． （1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，2(log )(1)f x f >，且2log ()(1)f x f <． 20.已知函数()f x 1|2|a xb =--是偶函数，a 为实常数．（1）求b 的值；（2）当1a =时，是否存在0n m >>，使得函数()y f x =在区间[],m n 上的函数值组成的集合也是[],m n ，若存在，求出m ，n 的值；否则，说明理由． 21.设函数2()|45|f x x x =--．（1）在区间[]2,6-上画出函数()f x 的图象； （2）设集合{}|()5A x f x =≥，(][][),20,46,B =-∞-+∞．试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[]1,5-上，3y kx k =+的图象位于函数()f x 图象的上方．22.已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数， 2.71828e =…是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间； （3）设()'()g x x f x =，其中'()f x 为()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．2016—2017学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（三）（函数（2））答案一、选择题二、填空题13.(14.1x <或3x > 15.1 16.16三、解答题17.解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)3f =，∴3c =， ∵(1)()221f x f x ax a b x +-=++=-，∴1a =，2b =-， ∴2()23f x x x =-+．（2）因为[]1,1x ∈-时，()2f x mx ≥，设()()2g x f x mx =-，即min ()0g x ≥恒成立，令2()2(23)g m mx x x =-+-+，则由(1)260,(1)220,g m g m -=+≥⎧⎨=-+≥⎩得[]3,1m ∈-，故实数m 的取值范围为[]3,1-．∵2210t->，∴2(2+1)t m ≥-． ∵[]1,2t ∈，∴[]2(12)17,5t -+∈--． 故m 的取值范围是[5,)-+∞．19.解：（1）∵2()f x x x b =-+，∴2222(log )(log )log f a a a b =-+， 由已知222(log )log a a b b -+=，所以22log (log 1)0a a -=， ∵1a ≠，∴2log 1a =，∴2a =．又2log ()2f a =，∴()4f a =， ∴24a a b -+=，∴242b a a =-+=， 故2()2f x x x =-+．从而2222(log )(log )log 2f x x x =-+2217(log )24x =-+． ∴当21log 2x =，即x =2(log )f x 有最小值74． （2）由题意22222(log )log 22,log (2)2,x x x x ⎧-+>⎪⎨-+<⎪⎩即01x <<． 20.解：（1）由已知，可得1()|2|f x a x b =--的定义域为(,)(,)22b b x ∈-∞+∞．又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称，于是，0b =．（2）由（1），可知1()12||f x x =-（(,0)(0,)x ∈-∞+∞）． 观察函数1()12||f x x =-的图象，可知()f x 在区间(0,)+∞上是增函数， 又0n m >>，∴()y f x =在区间[],m n 上是增函数．因为()y f x =在区间[],m n 上的函数值组成的集合也是[],m n ，∴11,211,2m mn n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即方程112x x-=，也就是22210x x -+=有两个不相等的正根． ∵480∆=-<，∴此方程无解． 故不存在正实数m ，n 满足题意．21.解：（1）函数()f x 在区间[]2,6-上画出的图象如下图所示：（2）方程()5f x =的解分别是20,4,和2由于()f x 在(],1-∞-和[]2,5上单调递减，在[]1,2-和[)5,+∞上单调递增，因此([]),20,4214,A ⎡=-∞++∞⎣，由于26<，22>-，∴B A ⊂． （3）当[]1,5x ∈-时，2()45f x x x =-++，22()(3)(45)(4)(35)g x k x x x x k x k =+--++=+-+-2242036()24k k k x --+=--，∵2k >，∴412k-<，又15x -≤≤， ①当4112k --≤<，即26k <≤时，取42kx -=，2min2036()4k k g x -+=-21(10)644k ⎡⎤=---⎣⎦． 因为216(10)64k ≤-<，∴2(10)640k --<，则min ()0g x >； ②当412k-<-，即6k >时，取1x =-，min ()20g x k =>． 由①②知，当2k >时，()0g x >，[]1,5x ∈-．因此，在区间[]1,5-上，(3)y k x =+ 的图象位于函数()f x 图象的上方．22.解：（1）1ln '()xx k x f x e--=，由已知，1'(1)0kf e -==，∴1k =． （2）由（1）知，1ln 1'()xx x f x e--=． 设1()ln 1k x x x =--，则211'()0k x x x=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而'()0f x >， 当1x >时()0k x <，从而'()0f x <，综上可知，()f x 的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是(1,)+∞． （3）由（2）可知，当1x ≥时，2()'()01g x xf x e -=≤<+，故只需证明2()1g x e -<+在01x <<时成立． 当01x <<时，1xe >，且()0g x >，∴1ln ()1ln xx x xg x x x x e--=<--． 设()1ln F x x x x =--，()0,1x ∈，则'()(ln 2)F x x =-+ ，当2(0,)x e -∈时，'()0F x >，当2(,1)x e -∈时，'()0F x <， 所以当2x e -=时，()F x 取得最大值22()1F e e --=+． 所以2()()1g x F x e -<≤+．综上，对任意0x >，2()1g x e -<+．。
【数学】江西省临川一中高三考前模拟考试试题(理)(解析版)
江西省临川一中高三考前模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集{}2018,lo |)1(g U R A x y x ===-，{|B y y ==，则()U A B =（ ） A. []1,2 B. [)1,2C. (]1,2D. ()1,2【答案】D【解析】(){}{}{}2018log 1101A x y x x x x x ==-=->=>，{{}2B y y y y ====≥，则{}2UB x x =<，则(){}12U A B x x ⋂=<<，故选：D ． 2.若复数()21a ia R i-∈+为纯虚数，则3ai -=（ ） A.B. 13C. 10D.【答案】A【解析】由复数的运算法则有：2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-, 复数()21a ia R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩， 即2,|3|a ai =--== 本题选择A 选项.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 45B. 54C. 57D. 63【答案】B【解析】由三视图得，该几何体是棱长为3的正方体截去一个棱长为1的正方体，如图所示，所以该几何体的表面积与棱长为3的正方体的表面积相等，即所求表面积为26354S =⨯=． 故选：B ．4.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】根据对比图得：2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40，55，96，逐年增加，①正确； 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，1380.9290%150=>，③正确 故选：C ．5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A. 1 B. 1或12C.D. 【答案】C【解析】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以q =C . 6.已知()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法中错误的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为π B. 函数()f x 在,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 函数()f x 的图象可以由函数cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到 D. 7,112π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 【答案】C【解析】()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭22cos 22cos 213x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以22T ππ==，故A 正确； 当,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，20,32x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因23t x π=+在,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数，2cos 1y t =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()f x 在,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，故B 正确；函数()f x 的图象可以由函数1cos 232y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 得到，而函数cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到得是2cos 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 令2,32x k k Z πππ+=+∈，当1k =时，712x π=，故7,112π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图像的一个对称中心，故D 正确； 综上，选C.7.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与抛物线()221y ax a x =+++相切，则a 的值为（ ） A. 0 B. 0或8C. 8D. 1【答案】C 【解析】11y x'=+，当1x =时，切线的斜率2k =， 切线方程为()21121y x x =-+=-，因为它与抛物线相切，()22121ax a x x +++=-有唯一解即220ax ax ++= 故280a a a ≠⎧⎨-=⎩ ，解得8a =，故选C. 8.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x x （ ）A. 必在圆222x y +=内B. 必在圆222x y +=上C. 必在圆222x y +=外D. 以上三种情形都有可能【答案】A【解析】∵椭圆离心率e =c a =12，∴c =12a ，b2a ， ∴ax 2+bx -c =ax 2+2ax -12a =0，∵a ≠0， ∴x 2x -12=0，又该方程两个实根分别为x 1和x 2， ∴x 1+x 2=x 1x 2=-12，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=34+1＜2． ∴点P 在圆x 2+y 2=2的内部． 故选A ．9.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A. 6 B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】如果仅有A 、B 入住a 宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22326C A =安排种数，如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆，则余下两个代表团分别入住,b c ，此时共有12326C A =安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选B. 10.设函数()tan 2x f x =，若()3log 2a f =，151log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.22c f =，则（ ） A. a b c << B. b c a <<C. c a b <<D. b a c <<【答案】D【解析】()1551log log 22b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为35log 2log 20>>且0.2033221log 3log 2>==>，故0.2530log 2log 212π<<<<<，又()tan2xf x =在()0,π上为增函数， 所以()()()0.253log 2log 22f f f <<即b a c <<，故选D .11.如图，1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 1【答案】D【解析】设F 1F 2=2c ， ∵△F 2AB 是等边三角形， ∴∠A F 1F 2==30°， ∴AF 1=c ，AF 2，∴a-c )÷2，e =2c ÷-c， 故选D.12.在四面体P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，边长为3，3PA =，4PB =，5PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A. 3B.C.D.【答案】C【解析】如图，延长CA 至D ，使得3AD =，连接,DB PD ， 因为3AD AB ==，故ADB ∆为等腰三角形， 又180120DAB CAB ∠=︒-∠=︒，故()1180120302ADB ∠=︒-︒=︒， 所以90ADB DCB ∠+∠=︒即90DBC ∠=︒，故CB DB ⊥，因为4,5,3PB PC BC ===，所以222PC PB BC =+，所以CB PB ⊥， 因DBPB B =，DB ⊂平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，所以CB ⊥平面PBD ，所以13PBD P CBD C PBD V V CB S ∆--==⨯⨯三棱锥三棱锥， 因A 为DC 的中点，所以1113262PBD PBD P ABC P CBD V V S S ∆∆--==⨯⨯=三棱锥三棱锥，因为3DA AC AP ===，故PDC ∆为直角三角形，所以PD ==又DB ==4PB =，故222DB PD PB =+即PBD ∆为直角三角形，所以142PBD S ∆=⨯=P ABC V -=三棱锥C .二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()3,4a =，()1,b k =-，且a b ⊥，则4a b +与a 的夹角为________． 【答案】4π 【解析】因为a b ⊥，故0a b ⋅=，所以340k -+=，故34k =， 故()41,7a b +=-，设4a b +与a 的夹角为θ，则cos 2θ===，因[]0,θπ∈，故4πθ=，填4π.14.已知实数x ，y 满足不等式组00y y x x y m ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，且目标函数32z x y=-最大值为180，则实数m 的值为________． 【答案】60【解析】不等式组对应的可行域如图所示， 因为不等式组有解，所以0m ≥，当动直线320x y z --=平移到(),0A m 时，z 有最大值，故320180m ⨯-⨯=， 所以60m =，填60.15.如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，且3CD AD =，BD ，cos2ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为________．【解析】因为cos2ABC ∠=，所以221cos 2cos 121244ABC ABC ⎛∠∠=-=-= ⎝⎭的因为3CD AD =，所以3CD DA =即()3BD BC BA BD -=-，整理得到3144BD BA BC =+，两边平方后有22291316168BD BA BC BA BC =++⋅，所以22913216168BA BC BA BC =++⋅即2291312||||161684BA BC BA BC =++⋅⨯， 整理得到2233292BA BC BA BC =++⋅， 设,c BA a BC ==，所以()22239329322c a ac c a ac =++=+-，因为2933332222ac a c a c ⨯⨯+⎛⎫=≤⨯ ⎪⎝⎭，所以()()()()2222935323333288c a ac c a c a c a =+-≥+-+=+，3c a +≤=，当且仅当5a =，15c =时等号成立，. 16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】⎭【解析】设c 为半焦距，则(),0F c ，又()0,B b ， 所以:0BF bxcy bc +-=，以12A A 为直径的圆的方程为O ：222x y a +=，因为120i i PA PA ⋅=，1,2i =， 所以O 与线段BF 有两个交点（不含端点），所以ab a<>⎩即422422302c a c a c a ⎧-+<⎨>⎩，故4223102e e e ⎧-+<⎨>⎩，e <<故填⎭. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2212n n n S a a n *+=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； 解：（1）1n =时，2111212a a a +=+，又0n a >，所以11a =， 当2n ≥时，()2212n n n S a a n *+=+∈N ()2111212n n n S a n a --*-+=+∈N ，作差整理得：()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=+-， 因为0n a >，故10n n a a ->+，所以112n n a a --=， 故数列{}n a 为等差数列，所以12n n a +=． （2）由（1）知()34n n n S +=，所以()14411333nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 从而1231111nS S S S ++++ 411111111111=134253621123n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦411111411111221323123361239n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=++---=---< ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭．所以229M ≥，故M 的最小值为229．18.如图所示，在棱台1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面ABCD ，1112224CD AB BC AA A B ====，90ABC BCD ︒∠=∠=（1）求证：11A D BC ⊥； （2）求二面角11C A D D --的大小（1）证明：连结1AD ，设4CD =，因为11//C D CD ，//CD AB ，所以11//C D AB ， 又因11AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，因此11//BC AD ，在直角梯形11ADD A中，11tan 2A AD ∠=，1tan DA A ∠=， 因此11190A AD AA D ︒∠+∠=，所以11A D AD ⊥，因此11A D BC ⊥（2）解：因为1AA ⊥平面ABCD ，所以建立如图空间直角坐标系，设111=A B ，则()0,0,0A ，()10,0,2A ，()2,2,0D -，()2,2,0C ，()10,0,2AA=，()2,2,0AD =-，()0,4,0DC =，()12,2,2AC =-， 设向量()111,,x y z =m 为平面1AA D法向量，则有100m AA m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11120,220,z x y =⎧⎨-=⎩，令11x =，取平面1AA D 的一个法向量()1,1,0m =.设向量()222x y z =,,n 为平面1CA D 的法向量，则有100n AC n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即22222220,40,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 令21x =，取平面1CA D 的一个法向量()1,0,1n =， 1cos ,2m n m n m n⋅==⋅, 设二面角1C A D A --的平面角为θ，则1cos 2θ=因此二面角11C A D D --的大小为120︒.19.2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X 服从正态分布(110,144)N ，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为ξ，求ξ的数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(2P X μσμ-<≤+2)0.9544σ=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．解：（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为128135131.52+=，乙校学生数学成绩的中位数为128129128.52+=，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高． （2）由题意，作出22⨯列联表如下：计算得2K的观测值40(1013107)0.9207 2.70620201723k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有9000的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．（3）因为~(110,144)X N ，所以110μ=，12σ=， 所以(86134)0.9544P X <≤=，所以10.9544(134)0.02282P X ->==， 由题意可知~(3,0.0228)B ξ，所以30.02280.0684E ξ=⨯=．20.已知抛物线24y x =，过点()8,4P -的动直线l 交抛物线于A ，B 两点 （1）当P 恰为AB 的中点时，求直线l 的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点Q ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点Q ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设A ，B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，当P 恰为AB 的中点时， 显然12x x ≠，故1212124AB y y k x x y y -==-+，又128y y +=-，故12AB k =-则直线l 的方程为12y x =-（2）假设存在定点Q ，设200,4y Q y ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设()():840l y k x k =--≠，()11,A x y ，()22,B x y ，联立()24,84y x y k x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩整理得2432160ky y k ---=，>0∆，124y y k +=，121632y y k=--， 由以弦AB 为直径的圆恒过点Q 知0QA QB ⋅=，即()()2200121020044y y x x y y y y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即()()2222001210204444y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()()102010201016y y y y y y y y ++⎡⎤+--=⎢⎥⎣⎦故()()102016y y y y ++=-，即()2120120160y y y y y y ++++=整理得()()20016440y k y -+-=即当04y =时，恒有0QA QB ⋅=，故存在定点()4,4Q 满足题意；当直线l 斜率不存在时，:8l x =，不妨令(8,A，(8,B -，()4,4Q ，也满足0QA QB ⋅=综上所述，存在定点()4,4Q ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点Q 21.已知函数()e x f x ax b =--.（其中e 为自然对数的底数） （1）若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；（2）设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（ma b 恒成立，求实数m 的取值集合. 解：（1）()xg x e a '=-，当0a <时，()0g x '>，()g x 在R 上单调递增，取1min 0,b m a -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当0x m <时，()000010xg x e ax b ax b =--<-+-<矛盾；当0a =时，()xg x e b b =->-，只要0b -≥，即0b ≤，此时0ab =； 当0a >时，令()0g x '>，ln x a >，所以()g x 在()ln ,a +∞单调递增，在(),ln a -∞单调递减，()()ln ln g x g a a a a b ≥=--，所以ln 0a a a b --≥，即ln b a a a ≤-， 此时22ln ab a a a ≤-，令()22ln h a a a a =-，()()2122ln 12ln h a a a a aa a a'=--=-， 令()0h a '=，a =当(a ∈，()0h a '>，()h a在(上为增函数；当)a ∈+∞，()0h a '<，()h a在)+∞上为减函数．所以()1122h a he e e ≤=-=，所以2e ab ≤，故ab 的最大值为2e．（2）()1xFx e a x'=-+在()0,∞+单调递减且()F x '在()0,∞+的值域为R ， 设()F x 的唯一的零点为0x ，则()00F x =，()00F x '=，即00000ln 1010x x x e ax b e a x ⎧+-++=⎪⎨-+=⎪⎩ 所以01xa e x =-，()001ln xo b x e x =--， 由()1m a e b -+≥恒成立，则()00000111ln x x m e e x e x x ⎛⎫--+≥-- ⎪⎝⎭，得()()00001ln 10xmx m ex m e x +-+-+-+≥在()0,∞+上恒成立． 令()()()1ln 1xmk x x m e x m e x=+-+-+-+，()0,x ∈+∞， ()()()2211x x m k x x m e x m e x x x '⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭．若0m ≥，()0k x '>，()k x 在()0,∞+上为增函数，注意到()10k =，知当()0,1x ∈时，()0k x <，矛盾；当(),x m ∈-+∞时，()0k x '>，()k x 为增函数，若01m <<-，则当()1,x m ∈-时，()0k x '<，，()k x 为减函数， 所以()1,x m ∈-时，总有()()10k x k <=，矛盾；若01m <-<，则当(),1x m ∈-时，()0k x '>，，()k x 为增函数， 所以(),1x m ∈-时，总有()()10k x k <=，矛盾；所以1m -=即1m =-，此时当()1,x ∈+∞时，()0k x '>，()k x 为增函数，， 当()0,1x ∈时，()0k x '<，()k x 为减函数，而(1)0k =， 所以()F x 有唯一的零点. 综上，m 的取值集合为{}1- ． 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为22312sin ρθ=+（1）求曲线E 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，求线段AB 的长解：（1）E 的方程可化为2222sin 3ρρθ+=，将222x y ρ=+，sin y ρθ=，代入其中得2233x y +=，所以曲线E 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）直线l 过定点()1,0P ，将直线l 的参数方程代入曲线E的直角坐标方程得2340t +-=，12t t +=1243t t =-，所以12AB t t =-3==. 选修4-5：不等式选讲23.已知函数()211f x x x =--+． （1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值m ，正实数a ，b 满足3ma b +=，求证：341log 2a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭．解：（1）()4f x ≤等价于12114x x x ≤-⎧⎨-+++≤⎩ 或1122114x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+--≤⎩或122114x x x ⎧≥⎪⎨⎪---≤⎩， 故21x -≤≤-或112x -<<或162x ≤≤， 综上()4f x ≤解集为[]2,6-.（2）()()31212221223f x x x x x x ++=-++≥--+= 当且仅当()()21220x x -+≤取等号，∴3m =，1a b +=， ∴()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当21,33a b ==时等号成立，∴3341log log 92a b ⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭．。
2018-2019年江西省抚州临川一中高三10月月考文科数学试题(word版含答案)
2018-2019年江西省抚州临川一中高三10月月考试题文科数学一、选择题 1.已知函数()f x =的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A.{|1}x x <B.{|1}x x ≥C.∅D.{|11}x x -<< 答案： A 解答： 因为函数()f x =M 为(1,1)-；函数()ln(1)g x x =+的定义域N 为(1,)-+∞.而根据集合的运算法则有(,1]R C N =-∞-，所以(){|1}R MC N x x =<.2.曲线34y x x =-在点(1,3)-处的切线倾斜角为（ ） A.34π B.2π C.4π D.6π 答案： A 解答：234y x '=-，1|1x k y ='==-，tan 1α=-，34απ=.3.下列说法不正确的是（ ）A.若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B.命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”C.“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.0α<时，幂函数a y x =在(0,)+∞上单调递减 答案： C 解答：A.若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确.B.命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确.C.“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误.D.0α<时，幂函数a y x =在(0,)+∞上单调递减，正确.4.已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1[()]f f e =（ ）A.1e-B.e -C.eD.1e答案： D 解答：11()ln 1f e e ==-，111[()](1)f f f e e e-=-==. 5.设()312f x ax a =+-在(1,1)-内存在0x ，使0()0f x =，则a 的取值范围是（ ） A.115a -<<B.15a >C.15a >或1a <-D.1a <- 答案： C 解答：∵函数()321f x ax a =-+为一次函数∴函数()321f x ax a =-+在区间(1,1)-上单调， 又∵存在0(1,1)x ∈-，使0()0f x =， ∴(1)(1)0f f -⋅<即(321)(321)0a a a a --+⋅-+< 计算得出15a >或1a <-. 6.设函数3()3f x x x =+，x R ∈，若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞ B.[1,)+∞C.1(,1)2D.1(,1]2答案： A 解答：函数3()3f x x x =+为增函数并且为奇函数，又02πθ<<，所以0sin 1θ<<，故(sin )(1)0(sin )(1)f m f m f m f m θθ+->⇔>--1(sin )(1)sin 11sin f m f m m m m θθθ⇔>-⇔>-⇔<-，因为0sin 1θ<<，所以111sin θ>-，故当1m ≤时，11sin m θ<-恒成立.7.已知()y f x =是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，21()log 1f x x=-，则()y f x =在(1,2)内是（ ） A. 单调增函数，且()0f x < B. 单调减函数，且()0f x > C. 单调增函数，且()0f x > D. 单调减函数，且()0f x < 答案： A 解答：∵函数()f x 是奇函数，(1)(1)f x f x +=-，∴(2)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为2的函数. 设11t x=-，则函数在(0,1)x ∈上为增函数，2log y t =为增函数，则函数()f x 为增函数，则函数()f x 在(1,0)-上为增函数.∵函数周期是2，∴函数()f x 在(1,2)上为增函数，若(1,0)x ∈-，则(0,1)x -∈，则21()log 1f x x -=+，∴21()l o g ()1f x f x x-==-+，即221()log log (1)1f x x x=-=++，当(1,0)x ∈-，则1(0,1)x +∈，则()0f x <，即函数()y f x =在(1,2)内是单调增函数，且()0f x <.8.已知函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为（ ）A. 1B.C.D. 2A 解答：∵函数())cos(2)2sin(2)6f x x x x πϕϕϕ=---=--的图象关于y 轴对称，∴62k ππϕπ--=+，k Z ∈，故令1k =-可得3πϕ=，()2cos 2f x x =-，∵[,]63x ππ∈-，∴函数()f x 在[,0]6π-上递减，在[0,]3π上单调递增，∴()2cos()163f ππ-=--=-，2()2cos 133f ππ=-=，∴()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为1.9.设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =部分图象可以为（ ）A.B.C.D.答案： D 解答：由()()f x x m R =∈，得()()f x x m R '=∈.∴22()sin y x g x x ==，该函数为奇函数，且当0x +→时，0y <，所以D 选10.已知函数3()4ln f x x x a x=+--在区间(0,2)上至少有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,2) B. [2,4ln 32)- C. 1(2,4ln 2)2- D. [2,)+∞ 答案： D 解答：3()4ln f x x x a x =+--在区间(0,2)上至少有一个零点可以转化为3()4ln g x x x x=+-与y a =在区间(0,2)上至少有一个交点.∵2(1)(3)'()x x g x x --=-，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增.∵(1)2g =，且0x +→，()g x →+∞,∴2a ≥，故选D.11.关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根 ②不存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根 ④不存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 则其中假命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案： A 解答：关于x 的方程222(1)10x x k ---+=可化为222(1)(1)0(1x x k x ---+=≥或1)x ≤-①，或222(1)(1)0(11)x x k x -+-+=-<<②.当2k =-时，方程①的解为方程②无解，原方程恰有2个不同的实根； 当14k =时，方程①有两个不同的实根恰有4个不同的实根；当0k =时，方程①的解为1±，0x =，原方程恰有5个不同的实根； 当29k =时，方程①的解为，±，方程②的解为±8个不同的实根.故假命题的个数为0个.12.已知定义在[1,)+∞上的函数4812(12)()1()(2)22x x f x xf x ⎧--≤≤⎪=⎨>⎪⎩，则（ ） A. 在[1,6)上，方程1()06f x x -=有5个零点 B. 关于x 的方程1()0()2n f x n N -=∈有24n +个不同的零点 C. 当1[2,2]()n n x n N -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4D. 对于实数[1,)x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立 答案： D 解答：当[1,2]x ∈时，()4812f x x =--；由数学归纳法可知，当1(2,2]n n x -∈时，325313()222n n n x f x ---=--，设函数1()6g x x =，函数()1h x =，并画出函数()f x 的图象，函数1()6g x x =，函数()1h x =，如图所示.A 项，在[1,6)上，如图，()f x 的图象与()g x 的图象交点只有4个，故方程1()06f x x -=有4个零点，A 选项错误；B 项，当0n =时，()1h x =，观察图象，()1h x =与()f x 图象有5个交点，不是244n +=个，故B 项错误；C 项，当1[2,2]n n x -∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形为三角形，底边长为11222n n n ---=，高为312n -，所以面积13112222n n S --=⨯⨯=，故C 项错误； D 项，先求1[2,2]n n x -∈时()xf x 的最大值，若()xf x 取得最大值，则由图象知2[32,2)n nx -∈⨯，3252542()222n n n n x x f x ----=-=，25(2)()2n n x x xf x --=，则当2[32,2)n n x -∈⨯，()xf x 在232n x -=⨯处取得最大值6，所以()6xf x ≤恒成立，故D 项正确. 二、填空题13.已知命题:p “若0a b >>，则1122log (log )1a b <+，” 命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 . 答案：2解答：∵0a b >>，∴1122log log a b <，命题p 为真命题，其逆命题为：若1122log (log )1a b <+，则0a b >>，∵2,2a b ==时，1122log (log )1a b <+，而a b =.∴逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，∴命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有原命题及其逆否命题是真命题， 故答案为2.14.已知命题:p 函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是 . 答案：[解答：由题意，得2()321f x x ax '=-+-，因为函数在(,)-∞+∞上是单调函数， 所以2()3210f x x ax '=-+-≤在(,)-∞+∞上恒成立，则24120a a ∆=-≤⇒≤a 的取值范围是：[.15.若不等式23|45|kx k x x +>--对[1,5]x ∈-恒成立，则实数k 的取值范围为 . 答案：2k >解答：在[1,5]x ∈-上，22|45|45x x x x --=-++，不等式转化为2345kx k x x +>-++在[1,5]x ∈-上恒成立，∴2(4)350x k x k +-+->在[1,5]x ∈-上恒成立.当452k --≥时，(5)0f >，即60k k ≤-⎧⎨>⎩无解；当4152k --<-<时，0∆<，即66218k k -<<⎧⎨<<⎩，∴(2,6)k ∈；当412k --≤-时，(1)0f ->，即60k k ≥⎧⎨>⎩，∴[6,)k ∈+∞；综上所述，2k >. 16.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()g x ax =+2cos x 上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 . 答案：[1,2]-解答：设曲线()x f x e x =--上的切点为00(,)P x y ，曲线()2cos g x ax x =+上一点为(,())Q t g t .因()1,()2sin x f x e g x a x ''=--=-，故直线12,l l 的斜率分别为0121,2sin x k e k a t =--=-，由于12l l ⊥，因此0(1)(2sin )1xe a t ---=-，即0(1)(2sin )1xe a t +-=，也即012sin 1x a t e -=+. 又因为0x R ∈，所以01011x e <<+，由于存在t 使得012sin 1x a t e -=+， 因此2sin 1a t -≥且2sin 0a t -≤，所以min max (12sin )1,(2sin )2a t a t ≥+=-≤=， 所以12a -≤≤. 三、解答题17. 设函数2()sin cos 0)f x x x x ωωωω=⋅>的图像上相邻最高点与最低（1）求ω的值；（2）若函数()(0)2y f x πϕϕ=+<<是奇函数，求函数()cos(2)g x x ϕ=-在[0,2]π上的单调递减区间. 答案： （1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）21cos 2)()sin cos sin 22222x f x x x x x ωωωωω+=⋅+=-+1sin 22sin(2)223x x x πωωω=-=-.设T 为()f x 的最小正周期，由()f x 的图像上222max ()[2()]42T f x π+=+.因为max ()1f x =，所以22()442T π+=+，整理得2T π=.又因为0ω>，222T ππω==，所以12ω=. （2）由（1）可知()sin()3f x x π=-，所以()sin()3f x x πϕϕ+=+-.因为()y f x ϕ=+是奇函数，所以sin()03πϕ-=.又因为02πϕ<<，所以3πϕ=，所以()cos(2)cos(2)3g x x x πϕ=-=-.令2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，则263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递减区间是2[,]63k k ππππ++，k Z ∈. 又因为[0,2]x π∈，所以当0k =时，()g x 的单调递减区间为2[,]63ππ；当1k =时，()g x 的单调递减区间为75[,]63ππ. 所以函数()g x 在[0,2]π上的单调递减区间是2[,]63ππ，75[,]63ππ. 18. 已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB PC ==，AP BP ==（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求点D 到平面APC 的距离.答案： （1）见解析；（2）7. 解答：（1）取AB 的中点O ，连接PO 、CO ，如图所示，由PA PB ==，2AB =，知PAB ∆为等腰直角三角形， 所以PO AB ⊥，1PO =，又2AB BC ==，60ABC ∠=︒，知ABC ∆为等边三角形，所以CO =.又由2PC =得222PO CO PC +=，所以PO CO ⊥， 所以PO ⊥平面ABC ，又因为PO ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABCD . （2）设点D 到平面APC 的距离为h ， 由（1）知ADC ∆是边长为2的等边三角形，PAC ∆为等腰三角形，由D PAC P ADC V V --=得1133PAC ADC S h S PO ∆∆⋅=⋅，因为224ADC S ∆==12PAC S PA ∆==所以7ADC PAC S PO h S ∆∆⋅===，即点D 到平面APC. 19. 一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如图所示（单位：辆），若按A ，B ，C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A 类轿车有10辆（1）求下表中z 的值；（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a ，记这8辆车的得分的平均数为x ，定义事件{||0.5E a x =-≤，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.答案: （1）400； （2）12. 解答：（1）设该厂本月生产轿车为n 辆， 由题意得：5010100300n =+， 所以2000n =，所以2000100300150450600400z =-----=. （2）8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=. 把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个，由||0.5a x -≤，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点可得2|9|0.59.240a a a -≤⎧⎨∆=-<⎩， 解得8.59.24a ≤<.所以E 发生当且仅当a 的值为8.6，9.2，8.7，9.0共4个，所以41()82p E ==. 20.已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围. 答案：（1 （2）(3,1)--. 解答：（1）由3()23f x x x =-，得2()63f x x '=-.令()0f x '=，得2x =-或2x =.因为(2)10f -=-，(2f -=，(2f =(1)1f =-，所以()f x 在区间[2,1]-上的最大值为(2f -=. 设过点(1,)P t 的直线与曲线()y f x =相切于点00(,)x y ，则300023y x x =-， 且切线斜率为2063k x =-，所以切线方程为2000(63)()y y x x x -=--， 因此2000(63)(1)t y x x -=--.整理得32004630x x t -++=.设32()463g x x x t =-++，则“过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同的零点”.2()121212(1)g x x x x x '=-=-，()g x 与()g x '的变化情况如下表.所以(0)3g t =+是()g x 的极大值，(1)1g t =+是()g x 的极小值. 当(0)30g t =+≤，即3t ≤-时，此时()g x 在区间(,1]-∞和[1,)+∞上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点. 当(1)10g t =+≥，即1t ≥-时，此时()g x 在区间(,0)-∞和[0,)+∞上分别至多有1个零点， 所以()g x 至多有2个零点.当(0)0g >且(1)0g <，即31t -<<-时， 因为(1)70g t -=-<，(2)110g t =+>，所以()g x 分别在区间[1,0)-，[0,1)和[1,2)上恰有1个零点， 由于()g x 在区间(,0)-∞和(1,)+∞上单调，所以()g x 分别在区间(,0)-∞和[1,)+∞上恰有1个零点. 综上可知，当过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切时，t 的取值范围是(3,1)--.21.已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当1a <时，求函数()f x 的单调区间； （2）若不等式21()(1)12a f x a x x x e ++≥++-对于任意1x e e≤≤成立，求正实数a 的取值范围. 答案： （1）见解析； （2）(0,1]. 解答：（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞.2(1)()(1)()(1)a x a x a x a x f x x a x x x-++--'=-++==. 若01a <<，则当0x a <<或1x >时，()0f x '>，此时()f x 单调递增，当1a x <<时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；若0a ≤，则当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，当1x >时，即()0f x '>，此时()f x 单调递增.综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减； 当01a <<时，函数()f x 在(,1)a 上单调递减，在(0,)a 和(1,)+∞上单调递增.（2）不等式2()(1)12a x f x a x x e ++≥++-对任意1[,]x e e -∈成立等价于对任意1[,]x e e∈，有ln 1a a x x e -+≤-成立.设()ln ag x a x x =-+，0a >，则只要max ()1g x e ≤-即可.1(1)()a a a a x g x ax x x---'=+=. 令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >.所以函数()g x 在1[,1)e上单调递减，在(1,]e 上单调递增.所以()g x 的最大值为1()ag a e e-=+与()a g e a e =-+中的较大者.设1()()()2(0)a ah a g e g e e a a e-=-=-->，则()220a a h a e e -'=+->=， 所以()h a 在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0h a h >=，所以1()()g e g e>. 从而max ()()a g x g e a e ==-+.所以1a a e e -+≤-，即10a e a e --+≤. 设()1(0)a a e a e a ϕ=--+>，则()10a a e ϕ'=->，所以()a ϕ在(0,)+∞上单调递增.又(1)0ϕ=，所以10ae a e --+≤的解为1a ≤.因为0a >，所以正实数a 的取值范围为(0,1].22.已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()33πρθ+=.（1）求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；（2）设(,)M x y 为椭圆C 上任意一点，求|1|y +-的最大值. 答案：（1）60l y +-=，2cos :4sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；（2）9. 解答：（1）根据题意，椭圆C 的方程为221164y x +=，则其参数方程为2cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩,（α为参数）；直线l 的极坐标方程为sin()33πρθ+=，变形可得sin coscos sin333ππρθρθ+=，即1sin cos 32ρθθ+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=60y +-=， 即直线l60y +-=.（2）根据题意，(,)M x y 为椭圆一点，则设(2cos ,4sin )M θθ，|1||4sin 1||8sin()1|3y πθθθ+-=+-=+-，分析可得，当sin()13πθ+=-时，|1|y +-取得最大值9.23.设函数()|2||2|f x x x =+-- （1）解不等式()2f x ≥；（2）当x R ∈，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-. 答案：（1）{|1}x x ≥； （2）见解析. 解答：（1）由已知可得：4,2()2,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，由2x ≥时，42>成立；22x -<<时，22x ≥，即有1x ≥， 则为12x ≤<.故()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥. （2）由（1）知，()4f x ≤；11111()[(1)]24111y y y y y y y y y y-+=++-=++≥---， ∴11|2||2|1x x y y+--≤+-.。
2017年江西省九江市十校联考高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017年江西省九江市十校联考高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足：则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题3．已知正项等差数列{a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．244．已知，，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象5．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ 与Dξ的值分别为（）A．B．C．μ=3，Dξ=7D．6．函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）A．B． C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．128．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9，则||•||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．1510．已知数列{a n}满足，则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为（）A．{a1|a1≥2017，a1∈N+}B．{a1|a1≥2016，a1∈N+}C．{a1|a1≥2015，a1∈N+}D．{a1|a1≥2014，a1∈N+}11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．12．已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（+），且k为整数时，则k的值为（）（参考数据：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量，均为非零向量，，则的夹角为．14．已知，则二项式的展开式中的常数项为．15．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．18．为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE；（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线的焦点相同，F1，F2为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF1F2面积的最大值为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的任意一点N（x0，y0），从原点O向圆N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．四．选做题：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．已知直线l：，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．23．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．2017年江西省九江市十校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足：则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则复数=2+i的虚部为1．故选：C．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题．【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x ∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题．【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B3．已知正项等差数列{a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．24【考点】等差数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a10即可．【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，∴a2=5，∴a1=5﹣d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）∴100=（7﹣d）（18+d）解得：d=2或d=﹣13∵等差数列{a n}是正项数列∴d=﹣13（舍去）．∴a1=3．a n=a1+（n﹣1）d．∴a10=21故选A4．已知，，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x），g（x）根据诱导公式化简，再求出f（x）•g（x）的解析式，得到f（x）•g（x）的最小正周期和最大值，判定A、B正误；依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证对错．【解答】解：=cosx，=sinx，对于A，函数y=f（x）•g（x）=sinxcosx=sin2x，周期为T==π，A错误；对于B，函数y=f（x）•g（x）=sin2x的最大值是，B错误；对于C，将f（x）的图象向左平移个单位后，得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），C错误；对于D，将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），D正确．故选：D．5．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ 与Dξ的值分别为（）A． B．C．μ=3，Dξ=7D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），由正态曲线的对称性得结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），∴u==3，Dξ=7．故选：C．6．函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，底面面积S=×2×2=2，棱锥的高为1，棱柱的高为2，故组合体的体积V=2××2×1+2×2=，故选：B8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是4个，故选：A．9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9，则| |•||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，•=9，即||•||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||•||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|•|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|•|PF2|﹣18=16，∴|PF1|•|PF2|=15，故选：D．10．已知数列{a n}满足，则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为（）A．{a1|a1≥2017，a1∈N+}B．{a1|a1≥2016，a1∈N+}C．{a1|a1≥2015，a1∈N+}D．{a1|a1≥2014，a1∈N+}【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足，可得﹣=1，a n+1≥2．不等式a2016＞2017化为： +1≥2017，进而得出．【解答】解：∵数列{a n}满足，∴﹣=1，a n+1≥2．∴=+（n﹣1）．则不等式a2016＞2017化为： +1≥2017，∴≥20162﹣2015，解得a1≥2017．∴则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为{a1|a1≥2017，a1∈N+}．故选：A．11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP ⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴|+|的最小值为2（﹣）=．故选D．12．已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（+），且k为整数时，则k的值为（）（参考数据：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】推导出f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由x1lnx1=x2lnx2，得0＜x1＜＜x 2＜1，由由，，得到＜，由此能求出k 为整数时，k 的值．【解答】解：∵f （x ）=xlnx ，∴f′（x ）=1+lnx ，x ＞0，由f′（x ）=0，得x=，∵函数f （x ）=xlnx 的图象上有A 、B 两点，其横坐标为x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜1）且满足f （x 1）=f （x 2）， ∴x 1lnx 1=x 2lnx 2，（0＜x 1＜＜x 2＜1），如图所示，由，，＜+=，∵t=关于x 1单调递减，0＜x 1＜，∴＜，∴5（+）＜，∴k ≤3．∴k 为整数时，则k 的值为3． 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量，均为非零向量，，则的夹角为 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos ＜＞===，∴cos ＜＞=．故答案为．14．已知，则二项式的展开式中的常数项为 ﹣672 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】==，则二项式即，利用通项公式即可得出．【解答】解：==×+=，则二项式即，通项公式T r +1==（﹣1）r 29﹣2rx 9﹣3r ，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展开式中的常数项为：﹣23=﹣672．故答案为：﹣672．15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=495．【考点】程序框图．【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：例当a=123，第一次循环a=123，b=321﹣123=198；第二次循环a=198，b=981﹣189=792；第三次循环a=792，b=972﹣279=693；第四次循环a=693，b=963﹣369=594；第五次循环a=594，b=954﹣459=495；第六次循环a=495，b=954﹣459=495，满足条件a=b，跳出循环体，输出b=495．故答案为：495．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，则cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得S===，即=2，解得a=4．18．为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（2）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数=0.06×5×500=150人．（2）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．故X的分布列为EX=0×+1×+2×+3×=1.8．19．已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE；（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC，EC，取AE中点O，连结PO，CO，推导出PO⊥AE，CO⊥AE，则∠POC是二面角P﹣AE﹣C的二面角，求出PO⊥CO，由此能证明平面PAE⊥平面ABCDE．（2）以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC，EC，取AE中点O，连结PO，CO，由已知得PE=PA=2，AE=AC=EC==，∴PO⊥AE，CO⊥AE，∴∠POC是二面角P﹣AE﹣C的二面角，∴PO==1，CO==3，∴PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，∴∠POC=90°，∴平面PAE⊥平面ABCDE．解：（2）以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，1），C（0，3，0），B（，2，0），D（﹣，2，0），=（），=（0，3，﹣1），=（﹣），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，3），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（﹣，1，3），设二面角B﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线的焦点相同，F1，F2为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF1F2面积的最大值为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的任意一点N（x0，y0），从原点O向圆N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得c，再由当M位于椭圆短轴端点处△MF1F2面积取得最大值．可得b，由a，b，c的关系求得a，进而得到椭圆方程；（2）设直线OA：y=k1x，OB：y=k2x，A（x1，y1），B（x2，y2），设过原点圆（x﹣x0）2+（y ﹣y0）2=3的切线方程为y=kx，运用直线和圆相切的条件：d=r，联立直线OA、OB方程和椭圆方程，求得A，B的坐标，运用韦达定理，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）抛物线的焦点为（2，0），由题意可得c=2，△MF1F2面积的最大值为4，可得当M位于椭圆短轴端点处取得最大值．即有b•2c=4，解得b=2，a2=b2+c2=4+8=12，则椭圆方程为+=1；（2）证明：设直线OA：y=k1x，OB：y=k2x，A（x1，y1），B（x2，y2），设过原点圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3的切线方程为y=kx，则有=，整理得（x02﹣3）k2﹣2x0y0k+y02﹣3=0，即有k1+k2=，k1k2=，又因为+=1，所以可求得k1k2==﹣，将y=k1x代入椭圆方程x2+3y2=12，得x12=，则y12=，同理可得x22=，y22=，所以|OA|2+|OB|2=+===16．所以|OA|2+|OB|2的值为定值16．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）令f′（1）•g′（1）=﹣1列方程解出n；（2）根据|g（1）|≤|f（1）|=0得出g（1）=0解出n，判断f（x）和g（x）的符号，去掉绝对值，使用分离参数法得出m≤，利用导数求出右侧函数的最小值即可得出m 的最大值．【解答】解：（1）m=1时，g（x）=．∴f′（x）=，g′（x）==．∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，∴f′（1）•g′（1）=﹣1．即1•=﹣1，解得n=5．（2）∵f（1）=0，|f（x）|≥|g（x）|恒成立，∴|g（1）|=0，即=0，∵m＞0，∴n=﹣1．∴g（x）=．∴当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0．又当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0．∵x＞0时，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，∴当0＜x＜1时，﹣lnx≥﹣，即lnx﹣≤0．∴m≤，当x＞1时，lnx≥，∴m≤．综上：m≤（x＞0且x≠1）．设h（x）=，则h′（x）==．令m（x）=x﹣﹣2lnx（x＞0且x≠1），则m′（x）=1+﹣=＞0，∴m（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，m（x）＞m（1）=0，当0＜x＜1时，m（x）＜m（1）=0，∴当x＞1时，h′（x）＞0，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵==2，∴h（x）＞2．∴m≤2．即m的最大值为2．四．选做题：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．已知直线l：，曲线C：（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论．（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤r+，解出即可得出．【解答】解：（1）直线l：，展开可得：= m，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x﹣3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．圆心C（1，0）到直线l的距离d===r，因此直线l与曲线C相切．（2）∵曲线C上存在到直线l的距离等于的点，∴圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的范围是[﹣2，4]．23．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由函数的解析式可得|x+1|+|x﹣1|＞3，把它转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，记得所求．（2）由题意可得f（x）≥2恒成立，即|x+1|+|x﹣1|﹣a≥4 恒成立，利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x﹣1|的最小值为2，可得2﹣a≥4，由此求得实数a的最大值．【解答】解：（1）当a=3时，函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣3），∴|x+1|+|x﹣1|﹣3＞0，即|x+1|+|x﹣1|＞3，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣，解②求得x∈∅，解③求得x＞，故函数的定义域为{x|x＜﹣，或x＞}．（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，则f（x）≥2恒成立，故|x+1|+|x﹣1|﹣a≥4．∵|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣（x﹣1）|=2，∴2﹣a≥4，故有a≤﹣2，故实数a的最大值为﹣2．。
江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文(扫描版)
江西省抚州市临川区第一中学2017—2018学年高二数学5月月考试题文（扫描版)临川一中2017－2018学年度高二下学期第二次月考数学答案(文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题123456789101112号答B A D D B DC B B CD D案二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．错误!14．错误! 15．3πr416．（－错误!，－错误!）三、解答题：本大题共六小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
三、解答题:本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)①当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1,解得a1＝2…………2分②当n≥2时，S n＝2a n－2，S n－1＝2a n－1－2…………3分相减可得：a n＝2a n－2a n－1，可得a n＝2a n－1，…………5分故数列{ a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n＝2n；…………6分(2）b n＝log2a n＋n＋1＝log22n＋n＋1＝2n＋1，……8分可得c n＝错误!＝错误!＝错误!（错误!－错误!)…………10分T n＝c＋c2＋…＋c n＝错误!(错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!）＝错误!1（错误!－错误!）…………12分18．解:(1）由200＜P（t)≤600，可解得：150＜t≤250非重在150＜t ≤250时的天数为30＋9＝39天 ＝39100…6分 故P (P ∈（200，600］(2） K 2＝错误!＝4.475＞3.841故有95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关…………12分19．（本小题满分12分)解：（1连AC ，由于EF ∥AB可得∠CAB 是异面直线EF 与AC 所成的角的cos∠CAB ＝错误!＝错误!故异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值为错误!……6分(2）(1）延长EF 、FE 分别到H 、G ，且｜FH |＝|EG ｜＝1,则ADG －BCH 为直三棱柱，而三棱锥F －BCH 的体积为V ＝13×S △BCH ×|FH |＝错误!×错误!×3×1×1＝错误! 三棱柱ADG －BCH 的体积为V 1＝S △B CH ×｜AB ｜＝错误!×3×1×4＝6 故所求体积为V 1－2V ＝6－1＝5………12分20．（本小题满分12分）解：（解：（1）由题可知：M （0，4)，设Q (x 0，4），代入y 2＝2px (p ＞0)，得x 0＝错误!，得|MQ ｜＝错误!，又｜QF ｜＝错误!｜MQ ｜，可得错误!＋错误!＝错误!×错误!，解得p ＝2 ,故抛物线C 的方程为y 2＝4x ．…2分在椭圆E 中,c ＝1,错误!＝错误!,可解得：a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3． 度污染重度污染 合计 供暖季 228 30 非供暖季节637 70 合计 85 15 100椭圆E的标准方程为错误!＋错误!＝1．……4分(2）由题意可知，设直线AB的方程为x＝my－1，且A（x1,y1)、B(x2，y2） (5)分由错误!得（3m2＋4）y2－6my－9＝0，……………………6分y＋y2＝错误!，y1y2＝－错误!………………7分1S＝错误!|OF2｜｜ y1－y2｜＝错误!| y1－y2|＝错误!错误!＝6错误!……8分△OAB令m2＋1＝t，则t≥1，S△OAB＝6错误!＝6错误!，…………10分又∵g(t）＝9t＋错误!在［1，＋∞）上单调递增，…………11分∴g（t)≥g(1)＝10．∴S△OAB的最大值为错误!．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）f(x）＝x2ln（ex）＝x2（1＋ln x),可得f /(x）＝2x（1＋ln x)＋x＝3x＋2x ln x可得f(1)＝1，f/(1）＝3，所以切线为：y－1＝3(x－1）即y＝3x－2。
江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版,无答案)
江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版，无答案）高二文科数学参考答案 选择题答案：DBCAC BABCC AA13.219417.详解：（1分（2分18.（Ⅰ）根据题意列出所以没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关． 6分 （Ⅱ）从这五个城市选择三个城市的情形为10种，（ⅰ）城市2被选中的有69分（ⅱ）在城市2被选中的有6种情形中，城市3被选中的有312分19.（1，又∵且为平行四边形，∴，平面6分（2）由等体积法可得334=h 12分 20.20．（I）由已知得21212a cb ⎧=⎪⎨⨯⨯=⎪⎩，∴a =1bc =又∵222a b c =+，∴1b =，1c =所以椭圆的方程为：2212x y += 。
4分（II ）l 的斜率必须存在，即设l ：(2)y k x =-联立2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得2222(2)2x k x +-=即2222(12)8820k x k x k +-+-=由4222648(12)(41)8(12)0k k k k ∆=-+-=->得212k <设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由韦达定理得2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+而OA ＋OB ＝tOP ，设P （x ，y ）∴1212x x tx y y ty+=⎧⎨+=⎩∴2122121228(12)(2)(2)4(12)x x k x t t k y y k x k x k y t t t k ⎧+==⎪+⎪⎨+-+--⎪===⎪+⎩而P 在椭圆C 上，∴222222222(8)1622(12)(12)k k t k t k +=++ ∴2221612k t k=+（*），又∵12||||1|PA PB AB x x -==+-3==<解之，得214k >，∴21142k << 。
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江西省抚州市临川十中2017-2018学年高三下学期3月月考 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 2．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1} 3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（ ） A．命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2” B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为假
C．若（﹣）n的展开式中第四项为常数项，则n=5 D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题． 5．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知、为单位向量，||=||，则在的投影为（ ） A． B．﹣ C． D．
7．已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A．150 B．180 C．200 D．280 9．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2﹣x1|min=．f（x）=f（），将f（x）的图象向左平移个单位得G（x），则G（x）的单调递减区间是（ ） A． B． C． D．
10．双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为C的左，右焦点，P点在该双曲线的右支上且到直线x=﹣a的距离为3，若|PF1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 11．已知实数x，y满足约束条件，如果目标函数z=x+ay的最大值为，则实数a的值为（ ） A．3 B． C．3或 D．3或 12．已知函数f（x）=的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（ ） A．（﹣，﹣2） B．（﹣，﹣2] C．
22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ （1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标； （2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）存在x∈时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围． 江西省抚州市临川十中2017-2018学年高三下学期3月月考 数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i， ∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，
∴，即a=﹣1． 故选：D．
2．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1} 【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可． 【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B）， 由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3， 即A=（﹣1，3）， ∵B={x|x≥1}， ∴A∪B=（﹣1，+∞）， 则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]， 故选D． 3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积． 【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球， 所以几何体的体积为2×2×2+=8+ 故选C．
4．下列结论正确的是（ ） A．命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2” B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为假
C．若（﹣）n的展开式中第四项为常数项，则n=5 D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题． 【考点】21：四种命题． 【分析】根据四种命题判断A，D，根据命题的真假判断B，根据二项式定定理判断C． 【解答】解：A：根据命题的否命题，可知命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p2+q2≠2，则p+q≤2”；故A错误 B：命题p：∀x∈，ex≥1，为真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故B错误，
C：由于（﹣）n的展开式中第四项为T4=（﹣）3Cn3x是常数项，故=0，解得n=5，故C正确， D：若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时则不成立，故D错误， 故选：C
5．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得： n=2，i=0，m=48， 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3， 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4， 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5， 满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6， „ ∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48， ∴共要循环9次，故i=9． 故选：C．
6．已知、为单位向量，||=||，则在的投影为（ ） A． B．﹣ C． D． 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】对式子||=||两边平方求出，从而可得||和，代入投影公式计算即可． 【解答】解：∵||=||，∴（）2=2（）2， 即2+2=4﹣4，∴ =． ∴||==， ==，
∴在的投影为==． 故选D．
7．已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式． 【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论
可得a1、d的值，即可得=，令≥且≥，解出n的值，解可得n=4时，取
得最小值；将n=4代入=中，计算可得答案． 【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17， ∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=﹣17 解得d=﹣2，a1=1或d=0，a1=﹣17（舍去） 当d=﹣2时，Sn=n+=﹣n2+2n，
则=， 令≥且≥， 解可得2+≤n≤3+， 即n=4时，取得最小值，且=﹣； 故选：A．
8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A．150 B．180 C．200 D．280 【考点】D3：计数原理的应用． 【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案． 【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3． 若是1，1，3，则有C53×A33=60种，
若是1，2，2，则有×A33=90种 所以共有150种不同的方法． 故选：A．
9．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2﹣x1|min=．f（x）=f（），将f（x）的图象向左平移个单位得G（x），则G（x）的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性． 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x） 的单调递减区间． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2﹣x1|min=，