四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题 含解析
四川省绵阳市2018-2019学年高一下学期数学期末综合复习模拟试题(五)
绵阳市高2021届高一下期末数学综合模拟试题（五）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．等差数列{}n a 中，若253,9a a ==，则6S = （ ） A ．66B ．36C ． 21D ． 112．已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b b a > B ．11a b< C ． 22a b ab > D ． 22a b > 3．在V ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3,1,6b a A π===，则B = （ ）A ．6πB ．3πC ． 566ππ或D ．233ππ或4．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为 （ ） A ．212 B ．23 C ． 324 D ．2245．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若向量(,)p a c a b =+-，(,)q b a c =-，且//p q ，则角C = （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．若,x y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是 （ ）A ．32B ．0C ．3-D ．3 7．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AC a =，BD b =则AD = （ ）A ．1124a b -B ．b a 4121+ C ． 1122a b - D ．1122a b +8．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 9．等边三角形ABC 的边长为1,BC a =,CA b =,AB c =,那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅等于 （ ）A ．3B ．32-C ．32D ．3-10．设n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，且关于x 的不等式21328100x a a x a a -+<的解集为()19，，则93S S = （ ） A ． 9 B ．13 C ． 16 D ．21 11．设0,1a b >>，若2a b +=，则311a b +-的最小值为 （ ） A ．23 B ．8 C ．423+ D ．4312．如右图，A BCD -为正四面体，E 为BC 的中点，则异面直线AB 与DE 所成的角的余弦值为 A ．36 B ．33 C ． 32 D ． 536二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________3cm ；14. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得75BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为_______________；15．若向量a ，b ，c 两两所成得角相等，且|a |=1，|b |=1，|c r|=3，则|a +b +c |等于________________；16．若不等式210x ax -+>对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为__________________． 三、解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分）17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小； （2）若7,4b a c =+=，求△ABC 的面积S.43 233正视图 侧视图俯视图18．已知平面向量34,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2||2b =，a与b 夹角为4π.（1）求a b -与a b +夹角的余弦值.（2）求b 的坐标；19．已知数列{}n a 满足：123a =-，()*12334n n n a a n N a +--=∈+.（1）证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*31nn n b n N a =∈+，求{}n b 的前n 项和n S .20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 为AD 的中点.（1）求证：PE BC ⊥（2）求证:平面PAB ⊥平面PCD （3）是否在直线P A 上存在一点M ，使得//CM 平面PBD ，请说明理由；高一下期末数学综合模拟试题（五）参考答案一、选择题： BADDC CDABB CA二、填空题： 13、24 14、20 15、2或5 16、52a ≤ 三、解答题：17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==可得： ()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，展开整理得：2sin cos sin A B A =，又在ABC ∆中，sin 0A >，所以有1cos 2B =，又()0B π∈，，即3B π= （2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：()222237b a c ac a c ac =+-=+-=， 所以得：3ac =，从而133sin 24ABC S ac B ∆==. 18.解：（1）设a b -与a b +的夹角为θ，据题意知:221c o s ,1222a b a ba b ⋅=<>=⨯⨯=， ()()221=2a b a b a b -⋅+-= 所以22222a b a a b b -=-⋅+=， 221022a b a a b b +=+⋅+= 即()()152cos 521022a b a b a b a bθ==⋅-=-⋅+-⋅. （2）设(),b x y =，因为2||2b =，12a b ⋅=，所以2212341552x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由568x y -=消去x 得: 21006070x x --=，即()()1071010x x -+=. 解得710110x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或110710x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即71,1010b ⎛⎫= ⎪⎝⎭或17,1010b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.19.解：（1）法一：因为123a =-，1231113434n n n n n a a a a a +--++=+=++，所以111341311n n n n a a a a +++==+++，所以11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为3，公差为3的等差数列， 所以131n n a =+，所以113n a n=-； 法二：因为123a =-，1231134n n n a a a +--+=++ 所以1343311113112313411111n n n n nn n n n n a a a a a a a a a a +++--=-==+=--+++++++ 所以11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为3，公差为3的等差数列， 所以131n n a =+，所以113n a n =-； （2）由（1）可知：113n a n=-，所以由()1*313n n n n n b n N b a n +=⋅=∈⇒+ 2311323(1)33n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯①； 341231323(1)33n n n S n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②；①-②得()22312233123333331n n n n n S n n +++--=+++-⨯=-⨯-所以2219344n n n S +-=⨯+. 20.解：（1）证明：因为PA PD =，E 为AD 的中点. 所以PE AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PADABCD AD =，PE PAD ⊂平面，所以PE ABCD ⊥平面，因为BC ABCD ⊂平面，所以PE BC ⊥. （2）因为底面ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥；由（1）知PE ABCD ⊥平面，CD ABCD ⊂平面，所以CD PE ⊥； 又ADPE E =，所以CD PAD ⊥平面，因为PA PAD ⊂平面，所以CD PA ⊥.又因为PA PD ⊥，CDPD D =，所以PA PCD ⊥平面，又PA PAD ⊂平面，所以平面PAB ⊥平面PCD .（3）在直线P A 上存在点M ，满足PM =P A 时，使得//CM 平面PBD . 证明如下：连接AC 与BD 交于点N ，连接PN ，CM.因为P ，N 分别为AM ，AC 的中点，所以PN / / CM. 又PN PBD ⊂平面，CM PBD ⊄平面， 所以//CM 平面PBD .。
安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
太和中学2018~2019第二学期高一第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{}n a 满足11a ，*1(1)2n n n a a n N ，则4a （）A. 4B. -4C. 8D. -8 【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足11a ，*1(1)2n n n a a n N ，所以121(1)22a a ，23(1)2(2)4a ，34(1)2(4)8a .故选 C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型. 2.如图，在三棱柱111ABC A B C 中，过11A B 的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（）A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能【答案】B【解析】∵Ａ1B 1∥AB ，AB?平面ABC ，A 1B 1?平面ABC ，∴Ａ1B 1∥平面ABC ．又A 1B 1?平面A 1B 1ED ，平面A 1B 1ED ∩平面ABC ＝DE ，∴DE ∥Ａ1B 1.又AB ∥Ａ1B 1，∴DE ∥AB ．考点：线面平行的性质.3.在等差数列{}n a 中，若3691215120a a a a a ，则12183a a 的值为（）A. 24B. 36C. 48D. 60【答案】C【解析】【分析】先设等差数列的公差为d ，根据题中条件求出924a ，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为d ，因为3691215120a a a a a ，由等差数列的性质得924a ，所以12181133(11)(17)a a a d a d 11921628248a d a d a . 故选 C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型. 4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）。
专题4.导数与函数中的双变量问题【原卷版】
学霸养成.2020高考数学热点难点必杀技系列—导数近几年高考试卷及各地模拟试卷中常出现在函数背景下处理含有两个变量的等式与不等式问题,这类问题由于变量多,不少同学不知如何下手,其实如能以函数思想为指导,把双变量问题转化为一个或两个一元函数问题,再利用导数就可有效地加以解决.1.【2018全国卷Ⅰ】已知函数1()ln f x x a x x=-+． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明：1212()()2-<--f x f x a x x ．一、与函数单调性有关的双变量问题此类问题一般是给出含有()()1212,,,x x f x f x 的不等式,若能通过变形,把不等式两边转化为同源函数,可利用函数单调性定义构造单调函数,再利用导数求解.【例1】【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟】 已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．【对点训练】【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟】已知函数()ln 1f x x ax =-+,其中a 为实常数. （1）若当0a >时,()f x 在区间[1,]e 上的最大值为1-,求a 的值；（2）对任意不同两点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,设直线AB 的斜率为k ,若120x x k ++>恒成立,求a 的取值范围.二、与极值点有关的双变量问题与极值点12,x x 有关的双变量问题,一般是根据12,x x 是方程()0f x '=的两个根,确定12,x x 的关系,再通过消元转化为只含有1x 或2x 的关系式,再构造函数解题,有时也可以把所给条件转化为12,x x 的齐次式,然后转化为关于21x x 的函数. 【例2】【山东省潍坊市2019届高三5月三模】已知函数2()ln 2()f x x a x x a R =+-∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <且12()0f x mx -≥恒成立,求实数m 的取值范围.【对点训练】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈两个极值()1212,x x x x <点.（1）当5a =时,求()()21f x f x -； （2）当a ≥,求()()21f x f x -的最大值. 三、与零点有关的双变量问题与函数零点12,x x 有关的双变量问题,一般是根据12,x x 是方程()0f x =的两个根,确定12,x x 的关系,再通过消元转化为只含有1x 或2x 的关系式,再构造函数解题,有时也可以把所给条件转化为12,x x 的齐次式,然后转化为关于21x x 的函数,有时也可转化为关于12x x -的函数,若函数中含有参数,可考虑把参数消去,或转化为以参数为自变量的函数.【例3】【黑龙江省哈尔滨市2019届高三二模】已知函数()ln()xf x e x m =-+,其中1m ≥. （1）设0x =是函数()f x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性； （2）若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ,且120x x <<, （i ）求参数m 的取值范围； （ii ）求证：2121ln(1)1x x ex x e ---+>-.【对点训练】【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研】设R a ∈,函数()ln f x x ax =-, （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个相异零点12,x x ,求证12ln ln 2x x +>.四、独立双变量,各自构造一元函数此类问题一般是给出两个独立变量,通过变形,构造两个函数,再利用导数知识求解. 【例4】【江西省上饶市2019届高三第二次模拟】已知实数x ,y 满足()2ln 436326x y x y e x y +-+--≥+-,则x y +的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-【对点训练】【四川省绵阳市2018届高三第三次诊断】对于任意的实数[]1,x e ∈,总存在三个不同的实数[]1,4y ∈-,使得21ln 0y y xe ax x ---=成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．3163,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3160,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．23163,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．23161,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 五、独立双变量,换元构造一元函数【例5】【河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试】若存在正实数,使得关于的方程有两个不等的实根（其中是自然对数的底数）,则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1.【2019年山西省太原市高三模拟】已知2a >,函数()1e ln exf x x ax =+-. （1）证明：()f x 有两个极值点；（2）若()1212,x x x x <是函数()f x 的两个极值点,证明：()()212ln f x f x a -<. 2．【天津市实验中学2019届高三第六次阶段考】已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,其中0a >. （1）当2a =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程； （2）当1a ≠时,求函数()f x 的单调区间；（3）若10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,证明对任意()12121,,12x x x x ⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦,()()12221212f x f x x x -<-恒成立.3．【内蒙古2019届高三高考一模】已知函数21()()2ln f x ax bx x a R =+--∈． (1)当0b =时,讨论函数()f x 的单调区间；(2)当1x y e >>-时,求证：ln(1)ln(1)x y e y e x +>+． 4．设函数()ln (1)x f x x a x e =--,其中a R ∈. （1）若0a ≤,讨论()f x 的单调性； （2）若10a e<<, （i ）证明()f x 恰有两个零点（ii ）设0x 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10x x >,证明0132x x ->. 5．【安徽省1号卷A10联盟2019届高考最后一卷】已知函数,()()1ln 1,f x m x m R x=+-∈ （1）若函数()f x 有2个零点,求m 的取值范围；（2）若()()21g x f x x x=++有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证：()211ln 22g x x <- 6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】已知函数()ln()xf x e x m =-+,其中1m ≥. （1）设0x =是函数()f x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性； （2）若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ,且120x x <<, （i ）求参数m 的取值范围； （ii ）求证：2121ln(1)1x x ex x e ---+>-.7．【四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断】已知函数()()21f x x axlnx ax 2a R 2=-++∈有两个不同的极值点x 1,x 2,且x 1＜x 2． （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：x 1x 2＜a 2．8．【云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考】已知函数21()2ln 2f x x x a x =-+,其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ,2x ,证明：123()()2f x f x -<+<-.。
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含解析
三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600= （ ）A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,4)，则2)f = （ ）A.122 C. 2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求2)f 得解.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()aaa f x x =∴=∴=∴=，. 所以(2)=2=2f . 故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知集合{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 故选C ．【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A. y x =与yB. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.A. y x =与y ，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B. 2y =与y x =，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x=的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C. xy x=与0y x =，两个函数定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D. 211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.设α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，则cos α等于（ ） A.45B.35C.35D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.故选：B.【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题． 7.已知函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则( )A. 增区间为()65,61,k k k -+∈ZB. 增区间为()65,65,k k k -+∈ZC. 减区间为()65,61,k k k -+∈ZD. 减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】 令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .故选:C.【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题. 8.函数1xy x =+的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A. 2B.23C. 43-D.43【答案】A 【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθθθ---=+=-+=-+，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则22sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos 3θθθθθθθθ---=+=-+=-+=-. 故选A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（ ） A. 1 B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，则55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =（舍去）；当512b -≥时，即32b ≤，则5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，故选D ．考点：分段函数的应用．12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log （x ＋2）()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，如果存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，则称()f x 是周期为T 的周期函数（当然，任何一个常数()0KT k Z k 且∈≠均为其周期）.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13.已知函数1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+ (0,1)a a >≠且，则它的图象恒过点(1,2)，故答案(1,2).【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目. 14.已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：本题主要考查三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式． 2(32)-()14210.25(3lg 1002-⨯= ______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 16.函数1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412341108022f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知集合{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤. （1）求AB 及()R C A B ；（2）若{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；（2）12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；（2）对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解. 【详解】（1）由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B . （2）因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时， 所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a ≤-. 【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 【答案】（1）最小正周期π，对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈；（2）()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1）()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈． （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =.（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品利润最大，最大利润为6万元. 【解析】【分析】（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.（2）由（1）求得除尘后总成本y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x=，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.20.已知函数()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并给出证明；（3）若[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）1；（2）()f x 在定义域上单调递增，证明见解；（3）3 .【解析】【分析】（1）利用()00f =求出a 的值，再检验得解；（2）()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；（3）等价于231331x x m ≤++-+恒成立, 求函数的最小值即得解. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =. 当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.（2）不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,则12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>,所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.（3）由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++ ， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤,即m的最大值是3 .【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
四川省绵竹中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
四川省绵竹中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）1．设 i 是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i ），则 z=（）A ．﹣ 1﹣ i B． 1+i C．﹣ 1+i D ．1﹣ i2．某大学的8名同学准备拼车去旅行，此中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑地点），此中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种 .A．24 B．18 C．48 D．36【命题企图】此题考察摆列与组合的基础知识，考察学生疏类议论，运算能力以及逻辑推理能力．3．设会合A { x |1 x 2} ， B { x | x a} ，若A B ，则的取值范围是（）A ．{ a | a 2}B ．{ a | a 1} C．{ a | a 1} D．{ a | a 2}4．将函数 f（x） =3sin （2x+ θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞ 0）个单位长度后获取函数g（ x）的图象，若 f（x）， g（ x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不行能是（）A ．B ．πC．D．2x y 2 05．若变量x，y知足拘束条件x 2 y 4 0 ，则目标函数 z 3x 2 y 的最小值为（）x 1 0A ．-5 B．-4 C.-2 D ．36．在复平面内，复数zz （所对应的点为 (2, 1) ，i是虚数单位，则）1 iA ．3 i B．3 i C．3 i D．3 i7．设曲线f ( x) x2 1 在点 ( x, f ( x)) 处的切线的斜率为 g( x) ，则函数 y g(x)cos x 的部分图象能够为（）A．B． C.D．8． S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 3a 8 －2a 7＝ 4，则以下结论正确的选项是（ ）A ．S 18＝72B ． S 19＝ 76C ． S 20＝ 80D ． S 21＝ 849． 已知数列S2017S17100 ，则 d 的值为（）a n 为等差数列， S n 为前项和，公差为 d ，若17112017B ．C ． 10D ． 20A ．10202＋2z10．复数知足 ＝ iz ，则 z 等于（） 1－ iA ．1＋ iB ．－ 1＋ iC ． 1－ iD ．－ 1－ i11．已知角的终边经过点 (sin15 , cos15 ) ，则 cos 2的值为（）1 313C.3D ． 0A ．4B ．442212．在ABC 中， tan A sin 2 B tan B sin 2 A ，那么 ABC 必定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）13． 设函数 f ( x) e x ， g (x) ln x m ．有以下四个命题：① 若对随意 x[1,2] ，对于 x 的不等式 f ( x) g( x) 恒建立，则 m e ；② 若存在 x 0 [1,2] ，使得不等式 f ( x 0 ) g (x 0 ) 建立，则 m e 2ln 2 ；③ 若对随意 x 1 [1,2] 及随意 x 2 [1,2] ，不等式 f ( x 1 ) g( x 2 ) 恒建立，则 m eln 2 ；2④ 若对随意 x 1 [1,2] ，存在 x 2 [1,2] ，使得不等式 f ( x 1) g ( x 2 ) 建立，则 m e ．此中全部正确结论的序号为.【命题企图】 此题考察对数函数的性质， 函数的单一性与导数的关系等基础知识， 考察运算求解， 推理论证能力，考察分类整合思想 .14nn+1n*， e=2.71828 ）且 a 3 2015．．已知数列 {a } 知足 a=e+a （ n ∈ N=4e ，则 a =15 ．过抛物线 C ： y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A ， B ，若 |AF|=3|BF| ，则 l 的斜率是．16 ．从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如下图的两个正方形，此中 BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。
2018届四川省绵阳中学高三上学期第三次月考理科数学试题及答案
绵阳中学2018级高三第三次月考（12）理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg 4x x +>（0x >） B ．1sin 2sin x x+≥（,x k k π≠∈Z ） C ．212||x x +≥（x ∈R ）D ．2111x >+ （x ∈R ） 2．已知命题:p 12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤B ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤C ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<D ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --< 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．105．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12BC ．1D6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）7．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元．每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中．要求每天消耗A ．B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。
四川省绵阳市2018-2019学年高一下学期数学期末综合复习模拟试题(四)
绵阳市高2021届高一下期末数学综合模拟试题（四）一.二. 选择题：本大题有12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <,那么下列不等式一定成立的是 （ ） A.ab ac < B.ac b bc ab +>+2C.22cb ab < D.22a c ac > 2.在平行四边形ABCD 中,||||AB AD AB AD +=-,则有 （ ） A.0AD = B.0AB =或0AD = C.四边形ABCD 是矩形 D.四边形ABCD 是菱形3.已知直线,m n 是异面直线，则过直线n 且与直线m 平行的平面 （ ） A.至多有一个 B. 有且只有一个 C.有一个或无数个 D.不存在4.在平面直角坐标系中,若点),2(t A -在直线042=+-y x 的左上方,则t 的取值范围是（） A.)1,(-∞ B.),1(+∞ C.),1(+∞- D.)1,0(5.已知等比数列}{n a 满足)1(4,414531-==a a a a ,则=2a （ ） A.2 B.1 C.21 D.81 6.已知在ABC ∆中,45,2,===B b x a .若三角形有两解,则x 的取值范围是 （ ） A.),2(+∞ B.)2,0( C.)22,2( D.)32,2( 7.在直三棱柱111ABC A B C -中,若190,BAC AB AC AA ∠===,则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 （ ） A.30 B.45 C.60 D.908.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若,2n n S n --=则数列})1(2{na n +的前40项的和为（ ）A.4039 B.4039- C.4140 D.4140- 9.如图,在四边形ABCD 中,1,AB AD CD === 2,BD BD CD =⊥,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成三棱锥BCD A -,使平面⊥ABD 平面BCD ,在三棱锥BCD A -中,下列结论正确的是 A.BD AC ⊥ B.90=∠BAC C.CA 与平面ABD 所成的角为30 D.三棱锥BCD A -的体积为31A BDCABD C10.如图,甲船以每小时nmile 230的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的南偏西75方向的1B 处,两船相距20nmile ;当甲船航行20min 达到2A 处时,乙船航行到甲船的南偏西60方向的2B 处,两船相距nmile 210.则乙船每小时航行A.102nmileB.202nmileC.30nmileD.302nmile11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A.83B.43πC.12πD.833π 12.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,,120=∠ABC ABC ∠的平分线交AC点D ,且1=BD ,则c a +4的最小值为 （ ） A.9 B.10 C.11 D.12二填空题：本大题有4个小题，每小题3分，共12分.请把答案直接填写在答题卡上相应位置. 13.不等式11x≤的解集 14.已知正数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ,则2z x y =--的最小值为15.在数列{}n a 中,已知12a =,*1121(2,)n n n a a a n n N --=-≥∈,记数列{}n a 的前n 项之积为n T ,若2019n T =,则n 的值为16.四边形ABCD 中,BD AC ⊥,且3,2==BD AC ,则CD AB ⋅的最小值为 三.解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤 17.已知平面向量(3,4),(9,),(4,)a b x c y ===,且//,a b a c ⊥(1)求b 和c ; (2)若2,m a b n a c =-=+,求向量m 与向量n 的夹角的大小1A 2A 1B 2B18.如图,在五面体ABCDFE 中,四边形ABCD 是矩形,DA ⊥平面ABEF ,且1,DA =1//,22,2,2AB EF AB EF AF BE ====,,P Q M 分别为,,AE BD EF 的中点,求证:(1)//PQ 平面BCE ; (2)AM ⊥平面ADF .19.已知在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1cos 2a C cb -=,(1)求角A 的大小; (2)若3a =,求ABC ∆的周长的取值范围20.已知等差数列{}n a 中,公差0d >,其前n 项和为n S ,且满足:231445,14,a a a a =+=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)通过公式nn S b n c=+构造一个新的数列{}n b ,若{}n b 也是等差数列,求非零常数c ;(3)对于(2)中得到的数列{}n b ,求*1()()(25)nn b f n n N n b +=∈+⋅的最大值AB CDEFMPQ高一下期期末综合练习(四)的参考答案 一. 选择题： BCBAC CCDBD CA二. 填空题: 13. {|0x x <或1}x ≥ 14. 4-15 . 2018 16. 134-三.解答题: 17.解:(1)//a b , (3,4),a = (9,)b x =,且//,a b3490x ∴⨯-⨯=, 解得12x =, (9,12)b ∴=(4,)c y =,a c ⊥, 3440a c y ∴⋅=⨯+=, 解得3y =- (4,3)c ∴=-(2)2(3,4)m a b =-=--, (7,1)n a c =+=2222||(3)(4)5,||7152m n ∴=-+-==+=设向量m 与向量n 的夹角为θ 则37(4)12cos 2||||552m n m n θ⋅-⨯+-⨯===-⋅⨯, 又因为0θπ≤≤ 18.证明:(1)连接AC ,四边形ABCD 是矩形,Q 是BD 的中点.∴Q 是AC 的中点.在AEC ∆中,P 是AE 的中点,∴//PQ EC .EC ⊂平面BCE ,PQ ⊄平面BCE ，∴//PQ 平面BCE . (2)点M 是EF 的中点, 22EM AB ∴==.又//EF AB , ∴四边形ABEM 是平行四边形, 又2,AF =22MF =,//,2AM BE AM BE ∴==.222,90AM AF MF MAF ∴+=∴∠=, M A A F ∴⊥.DA ⊥平面ABEF , AM ⊂平面ABEF ,∴DA AM ⊥. 又,AF AD A AM ⋂=∴⊥平面ADF .所以34πθ=, 故向量m 与向量n 的夹角的大小为34π19.解:(1)由1cos 2a C c b -=及正弦定理,得1sin cos sin sin 2A C CB -= ① 又()B C A π=-+, sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C ∴=+=+ ②由①②得1sin cos sin 2C A C =-, 1(0,),sin 0,cos 2C C A π∈∴≠∴=-ABCDEFMPQ又2(0,),3A A ππ∈∴=(提示:(1)问也可以用222cos 2a b c C ab +-=实行角化边) (2)由(1)知: 23A π=,又3a =, 所以由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-即229b c bc =++, ∴2229()b c bc b c bc =++=+-0,0b c >>, 2()2b c bc +∴≤, ∴ 2229()()()2b c b c bc b c +=+-≥+-即22()()92b c b c ++-≤, 即22()()92b c b c ++-≤,2()12,b c ∴+≤ 解得23b c +≤, 又3b c a +>=, 323b c ∴<+≤∴ABC ∆的周长6323a b c <++≤+ 故ABC ∆的周长的取值范围为(6,323]+20.解:(1)数列{}n a 是等差数列, 231414,a a a a ∴+=+=由23231445a a a a +=⎧⎨⋅=⎩,解得2359a a =⎧⎨=⎩或2395a a =⎧⎨=⎩ ,公差0d >,235,9a a ∴==324,d a a ∴=-= 121a a d =-=.∴ 数列{}n a 的通项公式 14(1)43n a n n =+-=-(2)211(1)2(1)22n S na n n d n n n n n =+-=+-=-,22n n S n nb nc n c-∴==++.数列{}n b 是等差数列,2132b b b ∴=+,即61152,213c c c ⨯=++++解得12c =-或0c =(舍去) 22212n n n b n n -∴==-,显然数列{}n b 是等差数列,符合题意,12c ∴=-(3)由(2)可得221()252(25)(1)262526n n f n n n n n n n ===+⋅+++++125226n n≤⋅+136= 当且仅当25n n =,即5n =时等号成立,即()f n 得最大值为136.。
四川省绵阳市2018-2019学年高一下学期数学期末综合复习模拟试题(一)
绵阳市高2021届高一下期末数学综合模拟试题（一）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 482.若,,a b c R ∈，则下列命题中正确的是 （ ） A.若a b >，则22ac bc > B.若0a b <<，则11a b < C.若0a b <<，则22a ab b >> D.若0a b <<，则b aa b>3.给定两个向量，，若，则x 的值等于A.23 B.1-C. 1D. 23-4.若不等式250ax x b -+>解集为{}32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为（ ） A.1132x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 B.1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C. {}32x x x <->或 D.{}32x x -<<5．当1>x 时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．]2,(-∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．]3,(-∞6.在旋转一周，绕直线若使中，BC ABC ABC BC AB ABC ∆=∠==∆,120,5.1,2则所形成 的几何体的体积是 （ ） A.π29 B.π27 C.π25 D.π237.若非零向量,a b 满足：，，则向量在向量方向上的投影为A. 1B.C. 2D.8．设变量x ，y 满足约束条件02220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．109.已知n m l ,,为不同的直线，α、β、γ为不同的平面，则下列判断正确的是 ( ) A .若βαβα//,//,m m l = ，则l m //； B. 若βαβα⊥⊥,//,n m ，则n m ⊥C. 若αα//,//n m ，则n m //；D. 若n l m l n m ⊥⊥==,,,γαβα ，则α⊥l10．若关于x 的不等式(2a －4)2x ＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是A ．562<≤-a B ．562≤<-a C ．12<≤-a D ．12≤≤-a 11.已知数列{}n a ，如果 123121,,,----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为31的等比数列，那么=n aA ．)311(231--nB ．)311(23n -C ．)311(321--nD ．)311(32n -12．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．π24B ．π48C ．π96D ．π384二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
四川省绵阳市南山中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有（ ） A. {}1M ∈ B. 1M -∈C. {}1,1M -⊆D. {1,-0，{}1}1M ⋂= 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合M ，由此能求出结果．【详解】解：由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==，知： 在A 中，{1}M ⊆，故A 错误； 在B 中，1M -∉，故B 错误； 在C 中，{1,1}M -⊇，故C 错误； 在D 中，{1,0,1}M {1}-=，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知函数f （x ）=2x 的反函数为y =g （x ），则g （12）的值为（ ） A. 1- B. 1C. 12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由已知函数解析式求得x ，再把x 与y 互换可得原函数的反函数，取12x =得答案．【详解】解：∵由()2x y f x ==，得2log x y = ∴原函数的反函数为2()log g x x =， 则211log 122g ⎛⎫==-⎪⎝⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．3.在用二次法求方程3x +3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A. ()1,1.25 B. ()1.25,1.5 C. ()1.5,2D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理，由f （1）与f （1.5）的值异号得到函数f （x ）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程0833=-+x x 的根所在的区间．【详解】解：∵f （1）＜0，f （1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点 又∵f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数()338x f x x =+-存在一个零点， 由此可得方程0833=-+x x 的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B ．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ） A. ()1f x x=-B. ()3f x x =C. ()f x x =D.()332x xf x -+=【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A ．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 B ．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件． C ．)()(x f x f =-，函数是偶函数，不满足条件． D ．)()(x f x f =-，函数是偶函数，不满足条件． 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．5.设P 是平面内的动点，AB 是两个定点，则属于集合{P |PA =PB }的点组成的图形是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB 的垂直平分线D. 直线AB【答案】C 【解析】 【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P 是平面内的动点，AB 是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线． 故选：C ．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D.a cb <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选：D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．7.若3a=5b=225，则1a +1b=（ ） A.12B. 14C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果. 【详解】解：35225a b ==35log 225,log 225a b ∴==则225225225111log 3log 5log 152a b +=+== 故选：A ．【点睛】本题主要考查了指数与对数运算性质及对数的换底公式的简单应用，属于基础试题8.已知f （x ）=()202(0)xx log x x ≤⎧⎪>⎨⎪⎩，若f （a ）+f （1）=12，则a =（ ）A. 1B. 1-或11-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可． 【详解】解：211(1)log 10,()(1)()22f f a f f a ==+=∴=可得：0,122a a ≤⎧⎪⎨=⎪⎩或20,1log 2a a >⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1a =-或a =D ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．9.如图中阴影部分的面积S 是h 的函数（其中0≤h ≤H ），则该函数的大致图象为（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法求解．首先确定当h H =时，阴影部分面积为0，排除A 与B ，又由当2Hh =时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C ，从而得到答案D ． 【详解】解：∵当h H =时，对应阴影部分的面积为0， ∴排除A 与B ； ∵当2Hh =时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，减少的幅度不断变小， ∴排除C ． 从而得到答案D ． 故选：D ．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．10.已知函数f （x ）的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 A. a >13 B. –12<a ≤0C. –12<a <0D. a ≤13【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零列不等式，再根据不等式恒成立转化实数a 的满足条件，解得结果. 【详解】2a 30x ax +-≠由题意得恒成立，因此a =0或()2430a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得a =0或–12<a <0，即–12<a ≤0，故选B ．【点睛】本题考查函数定义域以及不等式恒成立，考查转化化简与求解能力.11.已知函数f （x ）=x +2x ，g （x ）=x +ln x ，f （x ）=x +12x 的零点分别为321,,x x x ，则321,,x x x 的大小关系为（ ） A. 321x x x >>B. 231x x x >>C. 321x x x >>D.231x x x >>【答案】B 【解析】 【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出1234,2,ln ,x y x y y x y =-===图象，如图观察图象可知，函数()()()122,ln ,xf x xg x x x f x x x =+=+=+的零点分别为123,,x x x ，满足231,x x x >> 故选：B ．【点睛】本题考查函数零点的求法，属于基础题目．12.设函数f （x ）g （x ）=ln （ax 2-3x +1），若对任意的x 1∈[0，+∞），都存在x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的最大值为（ ） A. 2 B.94C. 4D.92【答案】B 【解析】 【分析】先求函数f （x ）值域，再根据题意得g （x ）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a 满足的条件，即得结果．【详解】解：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，∵()1f x =[0，+∞）上的值域为(],0-∞， ∴(],0-∞⊆A ，∴()231h x ax x =-+至少要取遍（0，1]中的每一个数，又()01h =∴实数a 需要满足a ≤0或0940a a >⎧⎨=-≥⎩解得94a ≤. ∴故选：B ．【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13.若幂函数y =f （x ）的图象经过点（9，13），则f （25）的值是______． 【答案】15【解析】幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，设幂函数(),fx x αα=为常数，119,32αα∴=∴=-，故()()()11221,25255f x x f --===，故答案为15.14.函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为 ． 【答案】()--3∞，【解析】试题分析：，3x <-或1x >，在3x <-时递减，在1x >时递增，又13log y u =单调递减，所以原函数单调减区间是(,3)-∞-．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数(),y g t t M =∈，()t h x =，()t h x =的值域为N ，且N M ⊆，则复合函数(())y g h x =的单调性与(),()g t h x 的关系是：(),()g t h x 同增或同减时，(())y g h x =是单调递增，当(),()g t h x 的单调性相反时，(())y g h x =是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得3x <-或1x >，然后在区间(,3)-∞-和(1,)+∞上分别研究其单调性即可．15.关于x 的方程2015x =235aa+-有实数根，则实数a 的取值范围为______． 【答案】（-23，5） 【解析】 【分析】先求2015xy =的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设2015xy =，则y 的值域为（0，+∞），即3220,(32)(5)0.,5.53a a a a a ∴+⎛⎫<∴+-<∈- ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．16.给出下列五个命题：①函数f （x ）=2a 2x -1-1的图象过定点（12，-1）； ②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x （x +1），若f （a ）=-2则实数a =-1或2． ③若log a12＞1，则a 的取值范围是（12，1）； ④若对于任意x ∈R 都f （x ）=f （4-x ）成立，则f （x ）图象关于直线x =2对称； ⑤对于函数f （x ）=ln x ，其定义域内任意x 1≠x 2都满足f （122x x +）≥()()122f x f x + 其中所有正确命题的序号是______． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数21()21x f x a -=-，则1()12f =，故①错误；②因为当0≥x 时， ()(1)0f x x x =+≥，且(1)2f =，所以由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数得(1)2()1f f a a -=-=∴=-，故②错误； ③若1log 12a>，可得112a >>，故③正确； ④因为)4()(x f x f -=，则f （x ）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数()()12121212ln ln ()ln ,ln ln 2222f x f x x x x x x x f x x f ++++⎛⎫==≥==⎪⎝⎭当且仅当12x x =取得等号，其定义域内任意12x x ≠都满足()1212()22f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 17.已知集合A ={x |x 2-4x +3≤0}，B ={x |log 2x ＞1}， （I ）求A∩B，（∁R B ）∪A；（II ）若{x |1＜x ＜a }⊆A ，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）A ∩B ={x |2＜x ≤3}，（∁R B ）∪A ={x |x ≤3}．（Ⅱ）a ≤3． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A ，B ，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II ）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.【详解】解：（Ⅰ）{}{}22|430{|13},|log 1{|2}A x x x x x B x x x x =-+≤=≤≤=>=>则{|23},{|2}R AB x xC B x x =<≤=≤,(){|3}R C B A x x =≤（Ⅱ）若{|1}x x a <<=∅,即1a ≤，满足条件, 若{|1}x x a <<≠∅，则需1313a a a >≤∴<≤，综上3≤a ．【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.18.某种树苗栽种时高度为A(A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝9nA a bt +，其中232t -=，a ，b 为常数，n∈N，f(0)＝A ．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．【答案】（1）栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）第5年的增长高度最大． 【解析】试题分析：（1）由题中所给条件()()033f A f A ＝，＝，运用待定系数法不难求出18a b ＝，＝，进而确定出函数9f(n)+18n A t+⨯，其中2-3t 2=．由()8f n A ＝，运用解方程的方法即可求出9n ＝，问题得解; （2）由前面（1）中已求得9f(n)=18nAt +⨯，可表示出第n 年的增长高度为()(1)f n f n ∆＝－－＝1991818n n A A t t --+⨯+⨯，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：n172(1)1+64t +8(t+1)n A t t --∆＝，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：n 172(1)1+64t +8(t+1)n A t t--≤，成立的条件为 当且仅当n1164t n t-=时取等号，即可求出5n ＝．试题解析： （1）由题意知()()033f A f A ＝，＝． 所以9=A {9=3A 1b 4Aa b A a ++解得18a b ＝，＝． 4分所以9f(n)+18nA t +⨯，其中2-3t 2=． 令()8f n A ＝，得9=8A 18nA t +⨯，解得n1t 64=，所以9n ＝．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． 6分 （2）由（1）知9f(n)=18nAt+⨯． 第n 年的增长高度为()(1)f n f n ＝－－＝1991818n n A At t --+⨯+⨯． 9分所以11112172(1)72(1)(18)(18)18(1)64n n n n n n At t At t t t t t t -------∆+⨯+⨯+++＝＝ n 172(1) =1+64t +8(t+1)n A t t--12分≤当且仅当n1164t n t -=，即2(21)-31264n -=时取等号，此时5n ＝． 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 14分 考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用19.已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+；函数()()01x g x a a a =>≠且.（1）求()f x 的解析式； （2）若()124g =，且()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2()41f x x x =++（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法设()f x 的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由()f x 的解析式可得当[]1,1x ∈-时()f x 的值域，由()124g =可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦可得.试题解析：（1）设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++.()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+ 1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++.（2）()()24121112...422x x g a a g f x ++⎛⎫⎡⎤==∴=∴= ⎪⎣⎦⎝⎭()f x 开口向上，对称轴2x =-．()f x ∴在[]1,1-上单调递增，()()max 16f x f ∴==．()6min12g f x ⎛⎫⎡⎤∴= ⎪⎣⎦⎝⎭，611264.k ⎛⎫∴≤=⎪⎝⎭． 考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由()124g =求出的解析式，只要注意()f x 的值域和的单调性很容易求出[]1,1x ∈-时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.20.已知函数f （x ）=log m33x x -+（m ＞0且m ≠1）， （I ）判断f （x ）的奇偶性并证明； （II ）若m=12，判断f （x ）在（3，+∞）的单调性（不用证明）； （III ）若0＜m ＜1，是否存在β＞α>0，使f （x ）在[α，β]的值域为[log m m （β-1），log m （α-1）]？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）f （x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）204⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．【解析】 【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断()f x -与f （x ）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果. 【详解】解：（Ⅰ）f （x ）是奇函数；证明如下： 由303x x -+＞解得x ＜-3或x ＞3， 所以f （x ）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵()3333mm x x f x log log x x --+-==-+-=()13()3m x log f x x -+=--， 故f （x ）为奇函数/（Ⅱ）任取x 1，x 2∈（3，+∞）且x 1＜x 2，()()1212123333mm x x f x f x log log x x ---=-++=()()()()12123333m x x log x x -++-，∵（x 1-3）（x 2+3）-（x 1+3）（x 2-3）＜0，∴（x 1-3）（x 2+3）＜（x 1+3）（x 2-3）， 即()()()()121233133x x x x -++-＜，当m =12时，()()()()12112233033x x log x x -++-＜，即f （x 1）＜f （x 2）． 故f （x ）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m ＜1时，f （x ）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f （x ）在[α，β]的值域为[log m m （β-1），log m （α-1）]．则有()()313313m m m m log log m log log m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，∴()()313313m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩．所以α，β是方程()313x m x x -=-+的两正根， 整理得mx 2+（2m -1）x -3m +3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β． 令h （x ）=mx 2+（2m -1）x -3m +3，则h （x ）在（0，+∞）有2个零点，()010*********m h m m m h m ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪⎪-⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜．＞，＞，＜，解得0m ＜，故m 的取值范围为0⎛ ⎝⎭．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.。
四川省绵阳市2018-2019学年高一下学期数学期末综合复习模拟试题(二)
绵阳市高2021届高一下期末数学综合模拟试题（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
1.等差数列{}n a 中23a =，813a =，则5a = ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．102.已知向量(1,0)a =，(0,1)b =，则下列说法不正确的是 ( ) A.a b a b +=- B.a b ⊥ C.a b = D.//a b3.a 、b 是两个不相等的实数，则下列选项中的式子恒成立的是 ( )A.2a b ab +>B. 222(1)a b a b +≥--C.2a bb a+> D ．553223a b a b a b +>+ 4.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当二面角B AC D --为直二面角时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为 ( ) A.30 B ．45 C.60 D.905.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知31S =，69S =，则数列{}n a 的公比q =( ) A ．12B ．1C ．2D ．4 6.在△ABC 中，1AB =，2BC =，1AB BC ⋅=，则B = ( )A ．23π B ．3π C ．6πD ．56π 7.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒.其中正确的命题是 ( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③8.若不等式2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为三角形，则m 的取值范围是 ( )A.(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(0,1)- D ．(0,1]- 9．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是 ( ) A 6 B ．侧面四个三角形都是直角三角形 C ．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 D ．最长棱的棱长为310.已知正三角形ABC 边长为2，P 是边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ ( ) A ．最大值为8 B ．最小值2 C ．是定值6 D ．与P 的位置有关11.要测量水平广场上的旗杆CD 的高度.先在CD 正东方向的A 处，测得竿顶D 的仰角是60.又在CD的西偏南30的B 处，测得竿顶D 的仰角为45，最后测得A ，B 间距离是35m .则此塔的高度是 A ．521m B ．10m C ．490013m D ．35m 12设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的[1,3]x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．(,0]-∞ B ．7[0,)5 C ．7(,0)(0,)5-∞ D ．5(,)7-∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13.不等式12xx <--的解集为 ． 14.棱长为2的正方体，其内切球和外接球的表面积的比值为 . 15.如图，在ABC △中，45B ∠=，D 是BC 边上一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为 ．16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =,11n n n a S S ++=-，则使22110nn nS S +取得最大值时n 的值为 ．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
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绵阳中学高2018级高一下期第三学月考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分． 1.若,,abcR且ab，则下列不等式成立的是（ ）
A. 22acbc B. 11ab C. baab D. ||1||1abcc 【答案】D 【解析】 【分析】 利用作差法对每一个选项逐一判断分析. 【详解】选项A, 222()0,acbcabc所以a≥b,所以该选项错误； 选项B, 11baabab，符合不能确定，所以该选项错误； 选项C, ()()bababaabab，符合不能确定，所以该选项错误；
选项D, 0||1||1||1ababccc，所以||1||1abcc，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2.若,ab是互相垂直的单位向量且()(3)abab，则（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量垂直的数量积表示化简求解. 【详解】由题得22()(3)=+3+1+3ababababrrrrrrrr（） =+3+0=0=-3.， 故选：B 【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 3.已知数列na为等比数列，且12a，58a，则3a（ ） A. 5 B. 4 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比中项的性质求解. 【详解】由题得231532816,4aaaa. 因为等比数列的奇数项同号，所以34a. 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.下列4个命题中，两直线,ab，平面：①若ab∥，则a平行于经过b的任何平面；②若直线a∥平面，则a与内任一直线平行；③若a，b，则ab∥；④ab∥，a，b，则b．正确命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题逐一判断得解. 【详解】①若ab∥，则a平行于经过b的任何平面,是错误的，因为a,b有可能在一个平面内； ②若直线a∥平面，则a与内任一直线平行，是错误的，因为a与内任一直线平行或异面； ③若a，b，则ab∥，是错误的，因为a和b可能平行，相交或异面； ④ab∥，a，b，则b．是正确的； 故选：B 【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能 力. 5.已知变量,xy满足约束条件10040xxyxy，则2zxy的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】
先画出满足约束条件1040xxyxy…„„的平面区域，然后求出目标函数zxy取最大值时对应 的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案． 【详解】满足约束条件1040xxyxy…„„的平面区域如下图所示： 作直线0:20lxy 把直线向上平移可得过点(1,3)时2xy最小 当1x，3y时，2zxy取最大值 7， 故答案为 7．
【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最 优解点的坐标是解答本题的关键．
6.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ） A. 40 B. 52 C. 50 D. 2123 【答案】B 【解析】 【分析】 作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示：
上底面半径2MD，下底面半径6NC，过D做DE垂直NC， 则624EC 由5CD 故3DE 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V. 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．
7.已知na是正项等比数列且2754aaa，4a与62a的等差中项为18，则5a（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 由题得到关于1,aq的方程组，解方程组即得1,aq的值，再求5a得解. 【详解】由题得641113511141236,,220aqaqaqaqaqaqq. 所以451282a. 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8.已知||1,||1ab，a与b夹角为3，则ab与b的夹角为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出||ab，再代向量的夹角公式求解即可.
【详解】由题得2||=()11211cos13ababrrrr，
所以ab与b的夹角为11()12cos=112||||abababrrrrrr， 所以两向量的夹角为120. 故选：C 【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9.关于x的不等式0axb的解集为(,1)，则关于x的不等式(2)()0xaxb的解集为（ ） A. 12， B. 12， C. (,1)(2,) D. (,1)(2,) 【答案】C 【解析】 由已知0ab，不等式()(2)0axbx为(1)(2)0axx，所以1x或2x，故选C． 10.点O为ABC△所在平面内一点，,||||ABACOAOBOAOCAOABAC则ABC△的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】
由,OAOBOAOC得OA和BC垂直，由||||ABACAOABAC得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状. 【详解】,)0OAOBOAOCOAOBOCOACB（, 所以OABC.
||||ABACAOABAC
AO在∠BAC的角平分线上，
所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线， 所以△ABC是等腰三角形. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11.在ABC△中，2a，sin()sin2BCaABc，则ABC△周长的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 先由sin()sin2BCaABc得到A=3,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值. 【详解】由题得sincos,2AaCc 所以sinsinsincos,2AACC 所以sincos,2sincoscos2222AAAAA, 因为(0,),cos0,222AA 所以1sin=223AA，. 由余弦定理得22224=2cosbcbcAbcbc,
所以22())43434bcbcbc（， 当且仅当b=c=2时取等. 所以4,6bcabc. 故选：C 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12.己知等差数列na的公差为-1，前n项和为nS，若357,,aaa为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则nS的最大值为（ ） A. 25 B. 40 C. 50 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】 利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解nS的最大值． 【详解】等差数列{}na的公差为1，357,,aaa为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120， 可得：35277225aaaaa， 得11(4)(9)0aa，所以14a（舍)或19a， 2(1)199(1)22nnnnnSn
．
所以n=9或n=10时， 故nS的最大值为910==45SS． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13.若数列na的前n项和为21nSn，则通项公式为__________．
【答案】2,121,2nnann 【解析】 【分析】 利用12nnnaSSn 求解，但要注意验证n=1时11aS 是否成立. 【详解】当n=1时，112aS ；
2211111nnSnSnn
又12nnnaSSn 212nann ，111aS
2,121,2nnann
【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式12nnnaSSn求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.
14.如图，已知PQ为O的一条弦，且4PQPO，则||PQ__________．
【答案】22