七年级数学幂运算经典习题
七年级数学下册幂的运算试题
七年级数学下册幂的运算试题一、下列哪个选项表示了a的三次幂？A. a×3（答案：错误）B. a+a+a（答案：错误）C. a×a×a（答案：正确）D. a/a/a（答案：错误）解析：a的三次幂表示a自乘三次，即a×a×a，选项C正确。
二、如果a2 = 9，那么a等于多少？A. 3（答案：部分正确，缺失-3）B. -3（答案：部分正确，缺失3）C. ±3（答案：正确）D. 9（答案：错误）解析：根据平方根的定义，如果a2 = 9，那么a可以是3或-3，即a = ±3，选项C正确。
三、下列哪个选项表示了2的四次幂？A. 2×4（答案：错误）B. 2+2+2+2（答案：错误）C. 2×2×2×2（答案：正确）D. 222（答案：错误，表示2的2的2次方）解析：2的四次幂表示2自乘四次，即2×2×2×2，选项C正确。
四、如果a3 = 8，且b2 = a，那么b等于多少？A. 2（答案：正确）B. 4（答案：错误）C. 8（答案：错误）D. 16（答案：错误）解析：首先，由a3 = 8可得a = 2。
然后，将a = 2代入b2 = a，得到b2 = 2，所以b = ±√2。
但在初中数学中，通常只考虑正数解，因此b = √2，约等于2，选项A正确。
五、下列哪个选项表示了幂的乘法法则？A. am × an = a(m+n)（答案：正确）B. am × an = a(m-n)（答案：错误）C. am × an = a(m×n)（答案：错误）D. am × an = a(m/n)（答案：错误）解析：幂的乘法法则是am × an = a(m+n)，选项A正确。
六、如果a5 = 32，那么a10等于多少？A. 64（答案：错误）B. 128（答案：错误）C. 256（答案：错误）D. 1024（答案：正确）解析：首先，由a5 = 32，我们可以知道a是2（因为25 = 32）。
《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》练习题及答案幂的运算是数学中一个重要的概念，经常在代数和数论等领域出现。
本文将提供一些幂的练习题，并附上详细的答案，帮助读者加深对幂的运算规则的理解。
一、练习题1. 计算以下幂的结果：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0e) 1^1002. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2b) 4^0c) (-2)^4d) (3^2)^3e) 5^13. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2)b) 10^(2/3)c) 8^(3/2)d) 27^(2/3)e) 16^(-1/2)二、答案解析1. 计算以下幂的结果：a) 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8b) 5^2 = 5 * 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次幂都等于1）e) 1^100 = 1 （任何数的1次幂都等于自身）2. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) 4^0 = 1 （任何非零数的0次幂均等于1）c) (-2)^4 = 2^4 = 16d) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6e) 5^1 = 5 （任何数的1次幂都等于自身）3. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2) = √2b) 10^(2/3) ≈ 4.641 （保留三位小数）c) 8^(3/2) = (√8)^3 = 2^3 = 8d) 27^(2/3) = (∛27)^2 = 3^2 = 9e) 16^(-1/2) = 1/√16 = 1/4上述练习题和答案介绍了幂的运算规则，包括幂的计算、幂的化简和带分数指数的幂运算等内容。
通过对这些问题的分析和解答，读者可以更好地理解幂的性质和规律。
总结：幂的运算是数学中一个重要的概念，掌握幂的运算规则对于数学学习和解题非常重要。
七年级数学下册同底数幂的乘法练习题
七年级数学下册同底数幂的乘法练习题七年级数学下册同底数幂的乘法练习题数学是一门基础学科,但对于学好其它课程也起着非常重要的作用,下面是店铺为大家搜索整理的七年级数学下册同底数幂的乘法练习题，希望对大家有所帮助。
七年级数学下册同底数幂的乘法练习题1一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列各式中，正确的是( )A. a4a2=a8B. a4a2=a6C. a4a2=a16D. a4a2=a22.计算(﹣x2)x3 的结果是( )A. x3B. ﹣x5C. x6D. ﹣x63.a2a3等于( )A. 3a2B. a5C. a6D. a84.化简(﹣a)(﹣a)2的结果是( )A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. a35.计算：﹣m2m3的结果是( )A. ﹣m6B. m5C. m6D. ﹣m5二、填空题(每小题5分，共20分)6. 已知am=3，an=5，则am+n=____7 . 已知x+y﹣3=0，则2y2x=8. 计算a5(﹣a)3﹣a8 =___________.9. 24×8n=213，那么n的值是10. 若a3a4an=a9，则n=三、简答题(每题15分，共60分)(11).(a﹣b)3(b﹣a)4 (12).(42n)(42n)(13). aa3x (14). (﹣a)3(﹣a)2(﹣a5)(15). 计算a5 (﹣a)3﹣a8 的结果参考答案一、选择题1.B【分析】：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案.解：a4a2=a4+2=a62.B.【分析】：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.解：(﹣x2)x3=﹣x2+3=﹣x53. B【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解：原式=a2a3=a2+3=a54. C【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n，计算后直接选取答案.解：(﹣a)(﹣a)2=(﹣a)2+1=﹣a35.D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.解：﹣m2m3=﹣m2+3=﹣m5二、填空题6、解：am+n=aman，3×5=15，【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案.7、解：∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y2x=2x+y=23=8，【分析】根据同底数幂的乘法求解即可.8. 解：a5(﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=a16 .【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项.9、解：由24×8n=213，得24×23n=213，∴4+3n=13，解得n=3.【分析】将等式左边化为以2为底的幂的形式，再根据指数相等列方程求解.10. 解：∵a3a4an=a3+4+n，∴3+4+n=9解得n=2.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可.三、简单题(11)解：(a﹣b)3(b﹣a)4=(a﹣b)3([﹣(a﹣b)])4=(a﹣b)3(a﹣b)4=(a﹣b)3+4=(a﹣b)7.【分析】把原式的第二个因式中的b﹣a，提取﹣1变形，然后根据﹣1的偶次幂为1化简，最后根据同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加即可得到运算结果.(12)解：(42n)(42n)=22+n22+n=22n+4.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加.(13)解：aa3x=a1+3x.【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(14)解：(﹣a)3(﹣a)2(﹣a5)=(﹣a3)a2(﹣a5)=a3+2+5=a10.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可.(15) 解：a5(﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=a16.【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项.七年级数学下册同底数幂的乘法练习题2一、选择题1．下列各式中，计算过程正确的是（）A．x3+x3=x3+3=x6 B．x3x3=2x3C．xx3x5=x0+3+5=x8 D．x2（－x）3=－x2+3=－x52．当a0，n为正整数时，（－a）5（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．一个长方体的长为4103厘米，宽为2102厘米，高为2.5103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A．2109 B．20108 C．201018 D．8.51084．（2015枣庄模拟）下列计算结果正确的是（）①（abx）3=abx3；②（abx）3=a3b3x3；③-（6xy）2=-12x2y2；④-（6xy）2=-36x2y2．A．只有①③B．只有②④C．只有②③D．只有③④5．单项式-1.5a3b2与ab3的积的立方等于（）A．a9b15 B．-a9b18 C．-a12b15 D．a12b156．计算a（-a）3（a2）5的`结果是（）A．a14 B．-a14 C．a11 D．-a117．如果（x3yn）2=x6y8，则n等于（）A．3 B．2 C．6 D．48．（2015东营）化简（）199932000等于（）A．3 B．C．1 D．99．（2015聊城二模）计算：－m2m3的结果是（）A．－m6 B．m5 C．m6 D．－m5二、填空题10．计算：（－2）3（－2）2=______．11．计算：a7（－a）6=_____．12．计算：（x+y）2（－x－y）3=______．13．（2015苏州中考）计算：（3108）（4104）=_______．（结果用科学记数法表示）14．（2015甘肃中考）计算：aa2=______．三、计算题15．计算：xmxm+x2x2m－2．16．利用积的乘方运算法则进行简便运算：（1）（-0.125）10810；（2）（-0.25）1998（-4）1999；（3）（1）682；（4）[（）2]6（23）2．17．已知423m44m=29，求m的值．18．已知x+y=a，求（2x+2y）3．19．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．四、解答题20．一个长方形农场，它的长为3107m，宽为5104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）21．（科内交叉题）已知（x－y）（x－y）3（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值22．（规律探究题）a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（am）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4]5．23．（条件开放题）若aman=a11，其中m，n都是正整数，请写出三组符合条件的m，n的值．24．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102…【七年级数学下册同底数幂的乘法练习题】。
七年级数学幂的乘方练习
一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 8+a 2＝a 10B ．a 8•a 2＝a 16C ．（a 8）2＝a 16D ．a 8÷a 2＝a 4 2．计算（a 3）2•a 3的结果是（ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 11 3．计算()2444•a a a -的结果是（ ）A ．86a a +B ．0C ．82aD ．16a 4．已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 5．已知21a =，23b =，则22a b +的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．9 6．已知a x ＝2，a y ＝3，则a 2x +3y 的值等于（ ）A ．108B ．36C ．31D ．27 7．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255 8．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 二、填空题9．计算()22a ＝__________．10．()42x -=________________________．11．计算：（a 3）2•a 3=____．12．计算：()5352a a a +-=_______ ；13．若()332x a a a ⋅=，则x =__________．14．比较大小：332_________223（填“>”、“<”或“=”）15．若x 4a =，x 3b =，x 8c =，则2x a b c +-的值为__________，16．若2m a =，5n a =，则2m n a +=__________________．三、解答题17．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+---18．计算： （1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6； （2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．19．若a m ＝5，a n ＝2，求a 2m +3n 值．20．（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值参考答案1．C【解析】【分析】根据合并同类项以及幂的四个运算法则：;();();m n m n m n mn m m m m n m n aa a a a ab a b a a a +-===÷=判断即可.【详解】解：A 、根据同类项的定义可知：a 8与a 2不是同类项，不能合并，本选项错误；B 、a 8•a 2＝a 8+2＝a 10，本选项错误；C 、（a 8）2＝a 8×2＝a 16，本选项正确；D 、a 8÷a 2＝a 8﹣2＝a 6，本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的运算法则，正确运用每一个法则是解题的关键.2．B【解析】【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可．【详解】(a 3)2•a 3=6 a •39 a a =，故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2484480a a a a a =--=，此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4．C【解析】【分析】根据幂的乘方，把48m n ⋅变形为232m n +，然后把235m n +=代入计算即可.【详解】∵235m n +=，∴48m n ⋅=232m n +=52=32.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.5．D【解析】【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵21a =，23b =，∴()2222222139a a b bb a a a +=⋅=⋅=⨯= 故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的乘方逆运算．6．A【解析】【分析】先把()()2323,x y xy a a a +=⨯再把2,3x y a a ==代入可得答案． 【详解】解：()()23232323427108,x y xy a a a +=⨯=⨯=⨯=本题考查的是同底数幂的运算逆运算，幂的乘方运算的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．8．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．9．4a 【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：（a 2）2=a 4．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．10．8x【解析】【分析】根据幂的乘方法则，即可求解．【详解】()428x x -=．故答案为：8x ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟悉幂的乘方运算法则是解题的关键．11．a 9【解析】试题解析：原式639.a a a =⋅=故答案为9.a12．810-a a【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案．【详解】()5352a a a +-=810-a a ，故答案为：810-a a .【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.13．3．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可．解：∵()332x a a a ⋅=，∴+36x a a =∴36x +=∴3x =．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．14．＜【解析】【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可．【详解】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，∵8＜9，∴811＜911，∴233＜322，故答案为：＜．【点睛】本题考查了幂的大小比较、幂的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较．15．6【解析】【分析】逆用同底数幂的运算法则即可求出答案，【详解】2x a b c +-=2a b c x x x ⋅÷=2()a b c x x x ⋅÷=2438⨯÷=6， 故答案为：6，【点睛】本题考查了同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型，【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 17．6a -【解析】【分析】根据幂的运算计算即可得出答案.【详解】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算法则.18．（1）0；（2）m 6．【解析】【分析】(1)首先计算幂的乘方，再算加减即可；(2)首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可．【详解】(1)(﹣t 4)3+(﹣t 2)6=﹣t 12+t 12=0；=m8+m6﹣m8=m6．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．200．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，变形计算即可．【详解】解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝52×23＝200．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．20．（1）27；（2）4【解析】【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【点睛】考查幂的乘方，以及同底数幂的乘法，掌握运用即可，本题属于典型题，也易错.。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册压轴题分类专题(含答案)
专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝ ；13+23+33+43+…+n3＝ ．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
初中数学幂运算经典例题
初中数学幂运算经典例题幂运算是数学中一项重要的运算方法，也是初中数学中的重点内容。
通过多道经典例题的讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握幂运算的基本原理和计算方法。
本文将对几道典型的初中数学幂运算例题进行详细讲解，希望能对读者有所帮助。
1. 计算$2^3$。
解析：$2^3$表示将2乘以自身3次，即$2\times2\times2=8$。
因此，$2^3$等于8。
2. 计算$(-3)^2$。
解析：在幂运算中，括号内的负号可以直接作用在括号内的数字上。
因此，$(-3)^2$等于$(-3)\times(-3)=9$。
3. 计算$\left(\frac{1}{5}\right)^0$。
解析：任何非零数的0次方都等于1，因此$\left(\frac{1}{5}\right)^0=1$。
4. 计算$8^{-1}$。
解析：$8^{-1}$可以转化为$\frac{1}{8}$，因此$8^{-1}=\frac{1}{8}$。
5. 计算$(2^3)^2$。
解析：幂运算中，幂次相乘等于底数不变，幂次相加。
所以$(2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64$。
经典例题的讲解可以帮助学生巩固和扩展自己对幂运算的理解。
在解题过程中，需要灵活运用幂数的性质，并注意运算次序。
掌握了这些基本技巧和方法，学生将能够更加熟练地处理各类幂运算题目。
总结：通过对几道典型的初中数学幂运算例题的讲解，我们可以发现，幂运算是一种根据一定规律进行计算的方法。
在幂数的乘法运算中，可以运用幂数的性质灵活变换，简化计算过程。
同时，在解题过程中要注意括号的运用，特别是负数的幂运算中，要注意括号的位置。
除此之外，掌握了幂运算的基本方法和技巧后，同学们还可以从多个角度理解幂运算的概念，提升对数学的综合应用能力。
初中数学幂运算例题的讲解对于学生的数学学习和理解有着重要的作用。
通过实际运用和多维度的解题思路，可以帮助学生建立扎实的数学基础，培养其逻辑思维能力和问题解决能力。
七年级数学下《幂的运算》复习试题
七年级数学下《幂的运算》复习试题以下是为您推荐的七年级数学下《幂的运算》复习试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级数学下《幂的运算》复习试题一.填空题1.计算：(1) (2)(3) (4)2.填上适当的指数：(1) (2)(3) (4)3.填上适当的代数式： (1)(2) (3)4. 计算:(1) . (2)(3) ,则m= (4)( )5.用小数表示6.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为厘米二.选择题1.下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.2. 下列各式中错误的是( )A. B.( ) =C. D. -3.下列各式(1) ; (2) (3) ( ) (4) (3xy) =9 , 其中计算正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列各式(1) (2) (-2a ) = (3) ( ) = (4) , 其中计算错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列4个算式(1) (2) (3) (4)其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个6. 等于 ( )A. B. C. D.7.已知n是大于1的自然数,则等于 ( )A. B. C. D.8.计算的结果是 ( )A. B. C. D.9.如果 , ,那么三数的大小为( )A. B. C. D.10.下列等式正确的是 ( )A. B. C. D.( )11.计算的结果是 ( )A.1B.-1C.3D.12.下列运算中与结果相同的是 ( )A. B. C. D.13.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.( )14.下列计算正确的是 (A. B. C. D.15.下列计算正确的是 ( )A. B.C. D.三.解答题1.计算(1) ( ) (2)(3) (4) + +。
初一数学幂的运算题目
初一数学幂的运算题目一、幂的运算题目1. 计算：a^3· a^4- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以a^3· a^4=a^3 + 4=a^7。
2. 计算：(x^2)^3- 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。
所以(x^2)^3=x^2×3=x^6。
3. 计算：(2a)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(2a)^3=2^3· a^3=8a^3。
4. 计算：a^5div a^2- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。
所以a^5div a^2=a^5 - 2=a^3。
5. 计算：( - 3x^3)^2- 解析：根据积的乘方，( - 3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6。
6. 若a^m=3，a^n=2，求a^m + n的值。
- 解析：根据同底数幂相乘的运算法则a^m + n=a^m· a^n，已知a^m=3，a^n=2，所以a^m + n=3×2 = 6。
- 解析：- 先计算x^3· x^5，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到x^3· x^5=x^3+5=x^8。
- 再计算(x^4)^2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到(x^4)^2=x^4×2=x^8。
- 所以x^3· x^5-(x^4)^2=x^8-x^8=0。
8. 计算：(a^2b)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^6b^3。
9. 若a^m=5，a^2m的值是多少？- 解析：根据幂的乘方，a^2m=(a^m)^2，已知a^m=5，所以a^2m=5^2=25。
10. 计算：y^10div y^5div y^3- 解析：- 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。
- 先计算y^10div y^5=y^10 - 5=y^5。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(附答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．5．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.6．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．7．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．8．算一算，填一填.（1）你发现了吗？（）2= × ，（）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m________ （ab≠0）．（4）计算：（）﹣2．9．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．10．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．11．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.12．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：根据题中的新定义得： 1012 脳 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算解析：（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算可得答案；（2）根据，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案. 2．（1）=（2）∵，，∴ 543= ；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（解析：（1）=（2）∵，，∴=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.3．（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴ MN ＝ aman ＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga MN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴＝＝a m－n,由对数的定义得m－n＝log a又∵m－n＝log a M－log a N∴log a ＝log a M－log a N（3）2【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为：4=log381（或log381=4）。
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一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m =C.933m m m =D.66y y 122y =2、102·107 ＝3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a7(B)a8(C)a6(D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____.二、幂的乘方1、()=-42x2、()()84aa =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy = 6、计算()734x x•的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x19D.84x7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果是9、()[]52x --=10、若2,x a =则3x a =三、积的乘方1)、(-5ab)22)、-(3x 2y)23）、332)311(c ab -4）、(0.2x 4y 3)25）、(-1.1x m y 3m )26）、(-0.25)11×4117）、-81994×(-0.125)1995四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式：(1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246yy-=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个7、 ÷a 2=a 3。
8、.若53-k =1，则k= 。
9、31-+（91）0= 。
10、用小数表示－3.021×103-=11、计算：35)()(c c -÷- =23)()(y x y x m +÷++= 3210)(x x x ÷-÷=五、幂的混合运算1、a 5÷（－a 2）·a＝2、(b a 2)()3ab •2＝3、(－a 3)2·(－a 2)34、()m mx x x 232÷•＝5、()1132)(--•÷•n m n m x x x x6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、()()()23675244432x x x x x x x +•++8、下列运算中与44a a •结果相同的是( )A.82a a •B.()2a 4C.()44a D.()()242a a •4*9、32m ×9m ×27＝10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2）3，其中a ＝41，b ＝4。
六、混合运算整体思想1、(a ＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m －n)3·(n－2m)2＝ ;3、(p －q)4÷(q－p)3·(p－q)24、()a b - ()3a b -()5b a -5、()[]pm n 3-()[]5)(p n m n m --•6、()mm a b b a 25)(--()ma b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠)7、()()y x x y --2+3）（y x -+七、零指数幂与负整指数幂 1、用小数表示2.61×10－5=__________，=-0)14.3(π .2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________.6、若－1,则x+x －1=__________.7、计算(－2a －5)2的结果是_________.8、若,152=-k 则k 的值是 .9、用正整数指数幂表示215a bc --= .10、若0235=--y x ，则y x 351010÷ = .11、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？12、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为13、已知: ()1242=--x x ,求x 的值.14、)()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅15、a a a a a -+÷++--)()2(122八、数的计算1、下列计算正确的是 （ ）A ．143341-=⨯÷- B.()121050=÷-C.52⨯2210= D.81912=⎪⎭⎫⎝⎛--2、()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3、()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)05、0.25×55＝7、0.125 2004×（-8）2005＝8、20072006522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=9、()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯10、)1(1699711111-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1111、（7104⨯）()5102⨯÷=12、()()=⨯⨯⨯24103105________；13、()()()223312105.0102102⨯÷⨯-÷⨯-14、长为2.2×103 m ，宽是1.5×102m ，高是4×102m 的长方体体积为_________。
15、012200420052006222222------ 的值.九、科学计数法1、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米用2、最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;3、小数表示=⨯-41014.34、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为 ；5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。
”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。
据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示） 6、三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数法表示）十、分类讨论1、有人说:当n 为正整数时,1n 都等于1,(-1)n 也等于1,你同意吗?2、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n 吗?3、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n 的正整数n 吗?4、若n 为正整数,则()[]()111812-⋅--⋅n n的值( ) A.一定是0; B.一定是偶数;C.不一定是整数;D.是整数但不一定是偶数.十一、化归思想1、计算25m ÷5m 的结果为2、若32,35nm==，则2313m n +-=3、已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。
4、已知: 8·22m －1·23m = 217.求m 的值.5、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值6、解关于x 的方程:33x+1·53x+1=152x+47、已知:2a ·27b ·37c =1998,其中a,b,c 是自然数,求(a-b-c)2004的值.8、已知:2a ·27b ·37c ·47d =1998,其中a,b,c,d 是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.9、若整数a,b,c 满足,4169158320=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛cb a 求a,b,c 的值.10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14=11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___.12、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __.13、1083与1442的大小关系是14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来16、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .17、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。
18、已知:()()121613212222++=++++n n n n ,的值试求222250642++++ .19、已知10m =20,10n =51,的值求n m 239÷*20、已知25x =2000,80y =2000. .11的值求yx +。