2013崇明初三数学模拟题
2013重庆中考数学试题及答案(09修订版).
数学中考 第1页（共16页） 数学中考 第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°， 则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为 ．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考 第5页（共16页） 数学中考 第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =． （1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考 第9页（共16页） 数学中考 第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6． 在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分） （株）数学中考 第11页（共16页） 数学中考 第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分） 连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积数学中考 第13页（共16页） 数学中考 第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分） （2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。
2022——2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷(AB卷)含答案
2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B.C. D.2.正比例函数y=6x的图象与反比例函数6y 的图象的交点位于()xA.象限B.第二象限C.第三象限D.、三象限3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.204.下列四个几何体中，左视图与主视图没有同的是（）A. B.C. D.5.如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是()A.43B.34C.35D.456.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色没有同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是()A.12B.13C.14D.167.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°， AD= DC，则∠DAC 的度数是()A.30°B.35°C.45°D.70°8.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.y=﹣2（x+1）2﹣1B.y﹣2（x+1）2+3C.y=﹣2（x﹣1）2+1D.y=﹣2（x﹣1）2+39.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A.5B.6C.7D.810.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路径长之和是()A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin 260°=_________________.12.方程230x x -=的根为_______．13.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为_________．14.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为_____．15.如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF 的DE 边在x 轴上，C，F 分别在OA 和AB 边上，连接OF，若△OEF 和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B 点坐标为________________.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简(1)计算:2112sin452-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭(2)化简求值:()()22x y)2x y x y y +-+--（17.如图，P 是反比例函数y=KX（k>0）的图像在象限上的一个动点，过P 作z 轴的垂线，垂足为M，已知△POM 的面积为2．(l)求k 的值；(2)若直线y=x 与反比例函数y=KX的图像在象限内交于点A，求过点A 和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A 作AC⊥y 轴于点C，若△ABC 与△POM 相似，求点P 的坐标．18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．19.如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．20.如图所示，AB 是00的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC，交⊙0于D，E 为弧AD 上一点，连接AE，BE 交AC 于点F 且AE EF BE AE =,(1)求证CB=CF；(2)若点E 到弦AD 的距离为3，cos C=12，求⊙O 的半径．21.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，单价没有低于120元/kg ．且没有高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据：单价x （元/kg ）120130…180每天销量y （kg ）10095 (70)设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）当单价为多少时，利润？利润是多少？22.（1）操作：如图1，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图1画出一对以点O 为对称的全等三角形，（没有写画法）.根据上述操作得到的完成下列探究：（2）探究一：如图2，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 为BC 边的中点，,BAE EAF AF ∠=∠与DC 的延长线相交于点F ，试探究线段AB 与AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论.（3）探究二，如图3DE ，BC 相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2,,//BE EC BAE EDF CF AB =∠=∠，若5,1AB CF ==，求DF 的长度.23.如图，抛物线2y x bx c =-++与直线1y x 22=+交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标．2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用轴对称图形与对称图形的定义逐项排除即可．【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是对称图形，故正确；故选：D．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，明确轴对称图形与轴对称图形的区别与联系是解答本题的关键．2.正比例函数y=6x的图象与反比例函数6y 的图象的交点位于()xA.象限B.第二象限C.第三象限D.、三象限【正确答案】D【详解】试题解析：将两个函数的解析式联立，得66y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：16,x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩，所以正比例函数6y x =的图象与反比例函数6y x=的图象的交点坐标为()()16,16.，，--故选D.3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为()A.7.5B.10C.15D.20【正确答案】C【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC=，∵BD=2AD ，∴13AD AB =，∵DE=5，∴513BC =，∴BC=15．故选C ．4.下列四个几何体中，左视图与主视图没有同的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同；B 、球体左视图为圆，主视图为圆，两个圆大小相同；C 、圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同；D 、长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小没有一定相同，故选：D ．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin∠ABD 的值是()A.43B.34C.35D.45【正确答案】D【详解】试题解析：∵AB 是O 的直径，CD ⊥AB ，∴ AC = AD ,∴∠ABD =∠ABC .根据勾股定理求得:AB =10，84sin sin .105AC ABD ABC AB ∴∠=∠===故选D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色没有同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l 张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是()A.12B.13 C.14D.16【正确答案】B【详解】试题解析：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是红色的概率是：21.63=故选B.7.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC=20°， AD = DC，则∠DAC 的度数是()A.30°B.35°C.45°D.70°【正确答案】B【详解】解：连接OC ，OD ，如图所示：∵∠BAC 与∠BOC 所对的弧都为 AD ，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，又 CD AD =，∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为CD，∴∠DAC=12∠COD=35°．故选B8.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.y=﹣2（x+1）2﹣1B.y﹣2（x+1）2+3C.y=﹣2（x﹣1）2+1D.y=﹣2（x﹣1）2+3【正确答案】D【详解】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选D．本题考查二次函数图象的平移，利用数形思想解题是关键．9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】B【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所的路径长之和是()A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π【正确答案】C【详解】试题解析：转动A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：90π42π180⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次的路线长为：3π5π2π6π22++=，2018÷4=504余2.顶点A转动2018次的路线长为：56π5042π+π3028.5π.2⨯+=故选C.二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin 260°=_________________.【正确答案】34【详解】试题解析：2233sin 60.24⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭故答案为3.412.方程230x x -=的根为_______．【正确答案】120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0，解得：x 1=0，x 2=3．故x 1=0，x 2=3．13.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为_________．【正确答案】83π-.【分析】先求出CE=2CD ，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，CEB′和三角形CDE 的面积，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD ，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′﹣S △CDE =260418236023ππ⨯-⨯⨯=-，故答案为83π-考点：扇形面积的计算；旋转的性质.14.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为_____．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 、D 的坐标，进而可得出OD 、OA 、OB ，根据圆的性质可得出OM 的长度，在Rt △COM 中，利用勾股定理可求出CO 的长度，再根据CD =CO +OD 即可求出结论．【详解】当x =0时，y =（x ﹣1）2﹣4=﹣3，∴点D 的坐标为（0，﹣3），∴OD =3；当y =0时，有（x ﹣1）2﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =4，OA =1，OB =3．连接CM ，则CM =12AB =2，OM =1，如图所示．在Rt △COM 中，CO =∴CD =CO +OD =3故答案为3先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.15.如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF 的DE 边在x 轴上，C，F 分别在OA 和AB 边上，连接OF，若△OEF 和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B 点坐标为________________.【正确答案】(3,0)或（32，0）【详解】试题解析：过点A 作,AH OB点A 的坐标为：()1,1.1,45,AH OH AOB ∴==∠= ,OD CD ∴=设,CF x = 四边形CDEF 是正方形，CF ∴∥,DE ,CD CF EF DE ===,CD CF EF DE x ====2,OE OD DE x ∴=+=若OEF 和以E F B ，，为顶点的三角形相似，①2,EF BE =1,2EB x =5,2OB OE BE x =+=CF ∥,DE ,ACF AOB ∴ ∽1,CF xOB x-∴=即：1,52x xx x-=解得：3,5x =533.252OB =⨯=点B 的坐标为：3,0.2⎛⎫⎪⎝⎭②2,BE EF =2,EB x =4,OB OE BE x =+=CF ∥,DE ,ACF AOB ∴ ∽1,CF xOB x -∴=即：1,4x xx x-=解得：3,4x =34 3.4OB =⨯=点B 的坐标为：()3,0.综上所述，点B 的坐标为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0.故答案为3,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0.点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简(1)计算:2112sin452-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭(2)化简求值:()()22x y)2x y x y y +-+--（【正确答案】（1）3;（2）2xy【详解】试题分析：()1按照实数的运算顺序进行运算即可.()2去括号，合并同类项即可.试题解析：()1原式2124 3.2=-⨯+=()2原式22222222.x xy y x y y xy =++-+-=17.如图，P 是反比例函数y=KX（k>0）的图像在象限上的一个动点，过P 作z 轴的垂线，垂足为M，已知△POM 的面积为2．(l)求k 的值；(2)若直线y=x 与反比例函数y=KX的图像在象限内交于点A，求过点A 和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A 作AC⊥y 轴于点C，若△ABC 与△POM 相似，求点P的坐标．【正确答案】（1）4;（2）y=2x-2;（3））；（）【详解】试题分析：（1）设出点P 坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；（2）让正比例函数和反比例函数组成方程组求出在象限的交点A ，把,A B 两点代入函数解析式即可；（3）直角相等是固定的，当另两对角的对应是没有固定的，所以应分两种情况进行讨论．试题解析：(1)∵△POM 的面积为2，设P (x ,y )，∴122xy =，即xy =4，∴k =4；(2)解方程组4,y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得22,x y =⎧⎨=⎩或22x y ，=-⎧⎨=-⎩∵点A 在象限，∴A (2,2),设直线AB 的表达式为y =mx +n ，将A (2,2)B (0,−2)代入得：222m n n +=⎧⎨=-⎩解之得22m n =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的表达式为y =2x −2；(3)①若△ABC ∽△POM ，则有PM :OM =AC :AB =2:4=1:2，又12,2PM OM ⋅=即122,2PM PM ⨯⋅=得PM P ；=②若△ABC ∽△OPM ,同上述方法,易得OM P =∴，∴符合条件的点P 有或18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．19.如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD =60°，在屋顶C 处测得∠DCA =90°．若房屋的高BC =6米，求树高DE 的长度．【正确答案】【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出AC AD ，的长，进而利用直角三角函数，求出答案．试题解析：如图，在Rt ABC △中，456CAB BC m ∠=︒=，，∴sin BCAC CAB==∠（m ）；在Rt ACD △中，60CAD ∠=︒，∴cos ACAD CAD==∠（m ）；在Rt DAE 中，60EAD ∠=︒，)3602DE AD sin m =⋅︒==，答：树DE 的高为米．20.如图所示，AB 是00的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC，交⊙0于D，E 为弧AD 上一点，连接AE，BE 交AC 于点F 且AE EF BE AE =,(1)求证CB=CF；(2)若点E 到弦AD 的距离为3，cos C=12，求⊙O 的半径．【正确答案】(1)证明见解析；（2）6【详解】试题分析：（1）如图1，通过相似三角形AEF AEB ∽的对应角相等推知，1EAB ∠=∠；又由弦切角定理、对顶角相等证得23∠=∠；根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE 交AC 于点G ，设O 的半径是r .根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E 是弧AD 的中点，则,OE AD ⊥然后通过解直角ABC 求得31cos sin 2r C GAO r -∠=∠==，则以求r 的值．试题解析：(1)证明：如图1，∵.AE EFEB AE=又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△AEB ，∴∠1=∠EAB .∵∠1=∠2，∠3=∠EAB ，∴∠2=∠3，∴CB =CF ；(2)如图2，连接OE 交AC 于点G ，设O 的半径是r .由(1)知,△AEF ∽△AEB ,则∠4=∠5.∴. AE = DE,∴OE ⊥AD ，∴EG =31cos ,2C ∠=且90C GAO ，∠+∠=1sin 2GAO ∴∠=，1,2OG OA ∴=即312r r -=解得,r =6,即O 的半径是6.21.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，单价没有低于120元/kg ．且没有高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据：单价x （元/kg ）120130…180每天销量y （kg ）10095 (70)设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）当单价为多少时，利润？利润是多少？【正确答案】(1)y =﹣0.5x +160，120≤x ≤180；(2)当单价为180元时，利润，利润是7000元．【分析】（1）首先由表格可知：单价没涨10元，就少5kg ，即可得y 与x 是函数关系，则可求得答案；（2）首先设利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【详解】解：（1）∵由表格可知：单价没涨10元，就少5kg ，∴y 与x 是函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y =100﹣0.5（x ﹣120）=﹣0.5x +160，∵单价没有低于120元/kg ．且没有高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x ≤180；（2）设利润为w 元，则w =（x ﹣80）（﹣0.5x +160）=()2120072002x --+，∵a =12-＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x =180时，利润，利润是：w =()2118020072002--+=7000（元）．答：当单价为180元时，利润，利润是7000元．22.（1）操作：如图1，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图1画出一对以点O 为对称的全等三角形，（没有写画法）.根据上述操作得到的完成下列探究：（2）探究一：如图2，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 为BC 边的中点，,BAE EAF AF ∠=∠与DC 的延长线相交于点F ，试探究线段AB 与AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论.（3）探究二，如图3DE ，BC 相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2,,//BE EC BAE EDF CF AB =∠=∠，若5,1AB CF ==，求DF 的长度.【正确答案】（1）如图1所示见解析；（2）AB AF CF =+，理由见解析；（3）DF=9.【分析】（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形．（2）通过作辅助线将AB ，FC ，AF 构建到一个相关联的三角形中，延长AE 交DC 的延长线于点G .没有难证明△ABE ≌△GCE ，那么AB=CG ，根据CG GF CF AF CF =+=+，即可得出AB 与AF，CF 之间的等量关系.（3）本题的作法与（2）类似，延长DE 、CF 交于点G ，没有难得出△ABE ∽△GCE ，可根据线段的比例关系和AB 的值得到CG 的值，然后就能得出FG 的值，同（2）可得出△DFG 是等腰三角形，那么DF=GF ，即可求出DF 的值．【详解】（1）如图1所示连接MG ，过点N 作//NH MG 交PQ 于点H .（2）解：AB AF CF =+，理由如下：如图2，延长AE 交DC 的延长线于点G .//AB DC ，BAE EAF ∠=∠，G BAE EAF ∴∠=∠=∠，B ECG ∠=∠，AF FG ∴=.E 为BC 中点，,BE CE ∴=，()ABE GCE AAS ∴∆≅∆，AB CG∴=CG GF CF AF CF =+=+ AB AF CF∴=+（3）延长DE 交CF 的延长线于点G ，如图3//,AB CF BAE EDF∠=∠ ,G BAE EDF B ECG ∴∠=∠=∠∠=∠DF FG ∴=，ABE GCE ∆∆ AB BECG CE∴=5,:1:2AB BE CE == ，10CG ∴=1CF = ，9GF CG CF ∴=-=，9DF ∴=考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握辅助线的作法是解题的关键.23.如图，抛物线2y x bx c =-++与直线1y x 22=+交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标．【正确答案】（1）27y x x 22=-++（2）平行四边形（3）P （17, 22）或（2313, 618）【详解】解：（1）∵直线1y x 22=+点C ，∴C （0，2）．∵抛物线2y x bx c =-++点C （0，2），D 7(3,)2，∴22c {733b c2==-++，解得7b {2c 2==．∴抛物线的解析式为27y x x 22=-++．（2）∵点P 的横坐标为m 且在抛物线上，∴271P(m,m m 2),F(m,m 2)22-+++．∵PF ∥CO ，∴当PF=CO 时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形．当03m <<时，2271PF m m 2(m 2)m 3m 22=-++-+=-+，∴2m 3m 2-+=，解得：12m 1,m 2==．即当m=1或2时，四边形OCPF 是平行四边形．当m 3≥时，2217PF (m 2)(m m 2)m 3m 22=+--++=-，∴2m 3m 2-=，解得：12317317m 22+-==（∵点P 在y 轴右侧的抛物线上，∴舍去）即当m =时，四边形OCFP 是平行四边形．综上所述，当m=1或2或3172+时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形．（3）如图，当点P 在CD 上方且∠PCF=450时，作PM ⊥CD 于点M ，CN ⊥PF 于点N ，则△PMF ∽△CNF ，∴PM CN m21MF FN m 2===．∴PM=CM=2CF ．∴555PF CN CN m 222=====．又∵2PF m 3m =-+，∴25m 3m m 2-+=．解得：11m 2=，20m =（舍去）．∴P （17,22）．当点P 在CD 下方且∠PCF=45°时，同理可以求得：另外一点为P （2313,618）．2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位．．．．．．置．上）1.一元二次方程22x x =的解是（）A.x ＝2B.x ＝0C.x 1＝﹣2，x 2＝0D.x 1＝2，x 2＝2.已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（）A.r ＜6B.r ＞6C.r ≥6D.r ≤63.关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（）A .2B.2-C.2或2-D.14.将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A.y=（x+3）2＋1B.y=（x+3）2-1C.y=（x-3）2＋1D.y=（x-3）2-15.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（）A.AC BC AB AC =B.2·BC AB BC =C.512AC AB -=D.0.618≈BC AC6.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，没有正确的是（）A.∠ABP =∠CB.∠APB =∠ABCC.AP AB AB AC =D.AB AC BP CB=7.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（）A.90°B.80°C.70°D.60°8.二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c=0；④a ︰b ︰c=－1︰2︰3.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若1y 2x =，则y x y=+_______．10.已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为_______．11.某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为_______．12.如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么这个圆锥的侧面积是__cm 2（结果保留π）．13.点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2-2x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______．（用“＜”连接）14.如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 点A ，C ，D 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=_____________．15.如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_______m2．16.如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF 的周长是2，则△ABC的周长为_______．17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a≠0)的根为_______．18.如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的值为_______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0（2）5x2+2x-1=0．20.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是．22.如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数（2）求证：∠1=∠224.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB 平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．25.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车内至多能出租，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x没有超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到．．．．．，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入？26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=，点A的坐标为．【操作】将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是．【应用】上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．27.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．28.已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位．．．．．．置．上）1.一元二次方程22=的解是（）x xA.x＝2B.x＝0C.x1＝﹣2，x2＝0D.x1＝2，x2＝0【正确答案】Dx x-=，将原式化【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得(2)0为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．【详解】解：原方程移项得：220-=，x xx x-=，∴(2)0∴120,2x x ==，故选：D ．本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2.已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（）A.r ＜6B.r ＞6C.r ≥6D.r ≤6【正确答案】B 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解.【详解】 点A 在半径为r 的O 内，∴OA 小于r ，而6OA =，∴6r >.故选B .本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.3.关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（）A.2B.2-C.2或2-D.1【正确答案】B 【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.【详解】 关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-．故选B．本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数没有为0是解题关键.4.将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解。
2013年初三年中考数学模拟试卷3(华师大版)
晋江英都中学2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）一、选择题1．3-的倒数是（ ）．A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2．下列计算正确的是（ ）． A ．523)(x x = B ．33x x x =÷ C ．523x x x =⋅ D ．332)2(x x =3．下图所示几何体的正视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．若⊙A 的半径是5，⊙B 的半径是3，5=AB ，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）．A ．相交B ．内切C ． 外切D ．内含 5．不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）．A ．无解B ．2>xC ．3<xD ．32<<x6．下列说法中正确的是（ ）．A ．“经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的中位数是2； D ．想了解泉州城镇居民人均年收入水平，宜采用普查形式．7．如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）．A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°二、填空题8．写出一个比0小的实数_______．9．地球到太阳的距离为150 000 000km ，150 000 000km 用科学记数表示为__________ km ．10．已知反比例函数xy 6=的图象经过点A （3，a ），则=a __．11．因式分解：=++122a a ．12．如图，点P 在⊙O 上，︒=∠40P ，则︒=∠______AOB ．13．若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是_______． 14．如图，点A 在⊙O 上，∠A ＝60°，则∠OBC 的度数为 度．15．将一副直角三角尺如图放置，已知AB ∥DE ，则AFC ∠= 度．16．用一张半径为cm 24的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为cm 10，那么这张扇形纸片的面积是 2cm ．17．如图，抛物线1C ：x x y 42-=的对称轴为直线a x =，将抛物线1C 向上平移5个单位长度得到抛物线2C ，则：（1）抛物线2C 的顶点坐标为 ；（2）图中的两条 抛物线、直线a x =与y 轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 ．三、 18．计算：10)21(3123)2012(-+÷----π ．19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a +-+-，其中2a =．20．如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE 并证明．（1）你添加的条件是；（2）证明：21．在学校组织的“喜迎建党91周年”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如右边的两个统计图：请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）直接写出下面的表格中a、b、c的值，以及此次竞赛中二班参加比赛的人数；（2）求二班中成绩为B级的人数．22．“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．(1)该顾客至多可得到多少元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，求：（1）每件商品的售价应定为多少元？（2）每天要售出这种商品多少件？24．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知反比例函数x k y =)0(>k 的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为21． （1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数xk y =的图象上，求当 31≤≤x 时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数xk y =的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．25．在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C．（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB＝∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D．①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．已知AB＝6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值．26．如图，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为B （－1，0），与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B 、A 、F 、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．。
上海市崇明县中考数学二模试卷含答案解析
上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•co t45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．。
2013年历年湖北省初三数学中考模拟试题及答案
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 －2的倒数的是（ ）A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A ．9.63×10－5B ．96.3×10－6C ．0.963×10－5D ．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.5、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．3C ．2343+π D ．431211+π 8、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x ，是方程组的解； ②当a=﹣2时，x,y 的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x=>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()2121k k + 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x ，BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、 填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339ab b a ______ ________。
2013上海各区县初三数学一模证明题集(附部分点评和解题思路)
第23题21．（2013奉贤一模）（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知在四边形ABCD 中，AB AC ⊥，CD BD ⊥，AC 与BD 相交于点E ，9=∆AED S ，25=∆BEC S ．(1) 求证：∠DAC =∠CBD ； (2) 求AEB ∠cos 的值．23．（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△FDC ∽△FBD ； （2）求证：BCAC BF DF =．21．（2013普陀一模）（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长．第21题ED CBA（第21题）23．（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ， EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ， BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，BC =2AB ，AB =2，求EM 的长．22．（2013闵行一模）（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果23=EC BE 。
求EGFE 的值。
23．（2013闵行一模）（6分+6分=12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB=∠ADB ，BC AD BD ⋅=2。
崇明初三数学模拟卷上海教育版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-
崇明初三数学模拟卷上海教育版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2006年崇明县初三数学质量测试试卷2006.4.27（满分150分，考试时间100分钟）一、填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】1．的相反数是____________________.2．因式分解：3．不等式组解集是_____________________.4．方程的解是___________________.5．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为元，这个数用科学记数法表示为________________________.6. 函数的定义域为________________________.7. 如果方程的两个实数根分别是,那么8．如果一元二次方程有两个不相等的实数根,那么实数的取值范围是________________________.9．如图, 已知AB//DE, ,那么的度数是__________________.10．已知两个相似三角形对应高的比是1:2 ,那么它们的面积比是_________________.11．两圆内切,其中一圆的半径是5, 两圆的圆心距为2,那么另一圆的半径为______________________.12．如图, DE是的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于N,那么=_________________.二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13．下列运算中, 正确的是……………………………………………………………()(A) (B)(C) (D)14．已知直线, 当时, 直线不经过…………………………………()(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限15．下列图形中, 既是中心对称图形, 又是轴对称图形的是…………………………()(A) 等边三角形(B) 等腰梯形(C) 圆(D) 平行四边形16．下列命题中, 真命题是……………………………………………………………()(A)对角线相等的四边形是矩形(B)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形三、（本大题共5题，满分48分）17．（本题满分9分）计算：．+解：18．（本题满分9分）解方程组:解：19．（本题满分10分）如图, 在矩形ABCD中，F是BC边上的一点, AF的延长线交DC的延长线于G, DEAG于E, 且DE=DC.求证: ≌证明：20．（本题满分10分）如图, 已知O为坐标原点，,,且点A的坐标为(2, 0).求:(1)点B的坐标;(2)若二次函数的图象过A、B、O三点，求此二次函数的解析式,并用配方法求出其顶点坐标.解：21．（本题满分10分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：分钟)，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总数的百分之几?(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?解：四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分）如图,已知BF、BE分别是≌ABC中≌B及它的外角的平分线，AE≌BE，E为垂足，AF≌BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点.求证：(1) 四边形AEBF是矩形；(2) .证明：23．（本题满分12分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．解：24．（本题满分12分）如图，已知≌P与轴相切于坐标原点O，点A(0,2)是≌P 与轴的交点，点B,连结BP交≌P 于点C,连结AC并延长交轴于点D．(1) 求线段BC的长；(2) 求直线AC的函数解析式；(3) 当点B在轴上移动时，是否存在点B，使≌BOP相似于≌AOD? 若存在，求出符合条件点的坐标;若不存在，请说明理由．解：25．（本题满分14分）如图1,在四边形ABCD中，，BC≌AD，BC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）(1)设≌BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形;(3)当线段PQ与线段AB相交于点0，且2AO=OB时，求≌BQP的正切值;(4)是否存在时刻t，使得PQ≌BD?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.解：2006年崇明县初三数学质量测试卷参考答案2006.4一、填空题（本题共12小题,每小题3分,满分36分）1．3 2. 3. 4. =2 5. 6. 7.8. 9. 10. 1 :411. 3或712. 1 : 5二、选择题（本题共4小题, 每小题4分, 满分16分）13. B14. B.15. C.16. D三、（本大题共5题，第17、18题每题9分，第19~21题每题10分，满分48分）17. 解：原式= ……5分（每项各1分）= ……………2分(笫一、三项各1分)= ………………………………………………2分18.解：由（2）得----（3）…………………………………2分把（1）代入（3）得2=8…………………………………………1分=4………………………………………………2分把=4代入（1）得4-3…………………………………1分…………………………………………2分原方程组的解为…………………………………………1分19．证明：四边形ABCD为矩形………………………………………………………2分AB=DC…………………………………………………………2分AD//BC…………………………………………………………2分………………………………………………1分…………………………1分……………………1分………………………………………………1分20．解：（1）点A的坐标为（2，0）OA=2在Rt≌ABO中，……1分OB=OA………1分过B作BE轴于E，在中，≌ BE=……………1分OE=………1分点B（）……1分（2）按题意可知………………1分……………………1分所求二次函数的解析式为……………………………1分………1分顶点坐标为（1，）……1分21、解：（1）样本的容量为3+4+6+8+9=30（人）………………………………3分（2）一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为9+8+4=21………1分占被调查人数的百分比为……………………3分（3）中位数落在120.5~150.5 这一时间段中……………………………3分四、（本大题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）22.证明：（1）BF、BE分别是中及它的外角的平分线……………………1分……1分…1分四边形AEBF为矩形……………………………1分（2）四边形AEBF为矩形BM=MA=MF…………2分……………………………1分……………………………1分MF//BC……………………………1分M是AB的中点N为AC的中点……………………………1分MN为ABC的中位线………………1分………1分23．解：设每盒茶叶的进价为元. …………………1分…………………5分化简得：…………2分解之得：…………2分经检验，是方程的解，但不符合题意，故舍去. ………1分答：每盒茶叶的进价为40元. …………………1分24.解：（1）由题意得：OP=1，OB=，CP=1，在中，………………1分BC=2 …………………1分（2）过点C作轴于E，则CE//AO……………………………1分…………………1分……………………………………………1分设直线AC的函数解析式为…………………1分≌即直线AC的函数解析式为………1分3．在轴上存在点B，使相似。
2013年中考模拟试题及答案
2013年初三练兵试题数 学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. 144-=- B. 140=C.24±=D. 4-=4-2. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ） A ．213419= B ．x x 41421=C ．ab ab =2D=30°45°α第2题图第4题图4. 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A ．两个内切的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆5. 不等式组12400x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是（ ）A ．x > -1B ．-1< x < 2C ．x < 2D ．x < -1或x > 26. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．25°或50°B ．20°或50°C ．40°或50°D ．40°或80°7. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为 ( )A ．9mB ．7mC ．4mD ．5m8. 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）第7题图A第10题图EBC DFA ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 已知m ，n 是一元二次方程034=--x x 2的两个实数根，则)2)(2(--n m 为（ ）．A ．-1B ．-3C ．-5D ．-710. 如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．下列说法中错误的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90 º，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形 D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，在下列说法中： ①abc ＞0；②0a b c ++>；③420a b c -+>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法个数是（A ．1B ．2C ．3D ．412.如图是一个由正方形ABCD 和半圆O 组成的封闭图形，点O 是圆心．点P 从点A 出发，沿弧AB 、线段BC 、线段CD 和线段DA 匀速运动，到达终点A ．运动过程中OP 扫过的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）第12题图AtOOOOttts sssABCD2013年初三练兵试题数 学第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2012年德州市参加中考人数约为39400人．39400用科学计数法表示为_____________．14．定义运算11a a b a b b a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，当时，，当时，则（-2）⊗（-3）= ．15. 如图，抛物线bx ax y +=2与直线kx y =相交于O （0，0）和A （3，2）两点，则不等式kx bx ax <+2的解集为 ． 16．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点， AD : AB =，CP :BP =1:2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②△EBP ∽△EFB ；③△ABP ∽△ECP ；④AO ⋅AP =OB 2．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）17．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =30°，点A 坐标为（2，0）．过A 作 AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4；……；这样一直作下去，则A 2013的纵坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本题满分6分）求代数式的值： 25624322+-+-÷+-a a a a a ，其中a 2．第15题图第16题图19.（本题满分8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机 王明被选中的概率是多少？调查结果扇形统计图A m%EDCB 23%20.（本题满分8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上． （1）当3-=x 时，求y 的值； （2）当31<<x 时，求y 的取值范围．21.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长．22. （本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m ，中心建一直径为20m 的圆形花坛，四角各留一个边长为10m 的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖． （1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S （ 取3）； （2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺 602m ，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少2m ？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案， 画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）图2图123. （本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠ECG ＝45°，请你利用（1）的结论证明：ECGBCE CDG s s s ∆∆∆=+．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCG 中，AG ∥BC （BC ＞AG ），∠B ＝90°，AB ＝BC =6，E 是AB 上一点，且∠ECG ＝45°，BE ＝2．求△ECG 的面积．ABCDE FABCGE ABCDE 图1 图2图3G24．（本小题满分12分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3 ，tan ∠BAC =43，将∠ABC 对折，使点C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（1）求过A 、B 、O 三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB 上有一动点P ，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于M ，设PM 的长度等于d ，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由． （3）若在抛物线上有一点E ，在对称轴上有一点F ，且以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标．BACOHxy2013年初三练兵数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．3.94410⨯； 14．-2；15．03x <<；16．①②③；17．2013． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18．（本题满分6分） 解：原式=2(2)(2)532(3)2a a a a a a -+-÷-+++…………………………………………2分 =22(3)53(2)(2)2a a a a a a -+⋅-++-+ ………………………………………… 3分 =2522+-+a a =23+-a ． ……………………………………………………4分当a 2时，原式== ……………………………………………………6分 19. （本题满分8分）（1）20，补全统计图； -----------------------------------3分(2) 支持选项B 的人数大约为：8000×23%=1840. -------------------------------5分 (3) 王明被选中的概率是： 1005184092=． --------------------------------------8分 20. （本题满分8分）解 ：（1）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分 （2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ··············································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． …………………………………………… 8分 21．（本题满分10分） （1）证明：∵∠CBF ＝∠CFB∴CB ＝CF ．又∵AC ＝CF ， ∴CB ＝21AF ． ∴△ABF 是直角三角形．调查结果条形统计图∴∠ABF ＝90°．……………………………………………………………………3分 ∴直线BF 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）解：连接DO ，EO ．……………………………………………………………5分 ∵点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点， ∴∠AOD ＝60°． 又∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∠OAD ＝60°，OA ＝AD ＝5． ……… ………………7分 又∵∠ABF ＝90°，AB =2OA =10，∴BF ＝103． ……………………………………………………………………10分22．（本题满分10分）解：（1）根据题意可知：22224041010900(m )S =-⨯-π⨯= ·························································· 3分 （2）设原计划每天铺设2m x 广场砖，由题意可列方程： 9009001360x x x-+=-+解此方程得：1100x =，2180x =-（舍去）．经检验100x =符合题意，所以原计划每天铺设2100m ． ································· 8分 （3）设计方案如下．（参考）……………………………10分 23．（本题满分10分）解答：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ，ABCDEF图1∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． 又∠GCE ＝45°， ∴∠BCE +∠GCD ＝45°． ∴∠DCF ＋∠GCD ＝∠GCF ＝45° 即∠ECG ＝∠GCF ． 又∵CE ＝CF ， GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴ECG CFG S S ∆∆==CDG CDF S S ∆∆+．∴ECG BCE CDG S S S ∆∆∆=+． ……………6分 （3）解：如图3，过C 作CD ⊥AG ，交AG 延长线于D ．在直角梯形ABCG 中，∵AG ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CDA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． 已知∠ECG ＝45°．由（2）中△ECG ≌△FCG ，∴ GE ＝GF ． ∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．设DG ＝x ， ∵BE=2，AB=6，∴AE =4，AG ＝6—x ，EG=2+ x ．在Rt △AEG 中，222GE AE AG =+，即()222(2)46x x +=+-．ABCD图3G E ABCDE F图2G解得：x ＝3．…………………………9分 ∴CEG BCE CDG S S S ∆∆∆=+=11263622⨯⨯+⨯⨯=15． ∴△CEG 的面积为15．…………………………10分 24．（本题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∵BC =3 ，tan ∠BAC =43， ∴AC =4．∴AB =5432222=+=+AC BC ．设OC =m ，连接OH ，如图，由对称性知，OH =OC =m ，BH =BC =3，∠BHO =∠BCO =90°， ∴AH =AB -BH =2，OA =4-m ．∴在Rt △AOH 中， OH 2+AH 2=OA 2，即m 2+22=(4-m )2，得 m =23． ∴OC =23，OA =AC －OC =25， ∴O （0，0） A （25，0），B （-23，3）．…………………………………………2分设过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为：y =ax （x -25）．把x =23-，y =3代入解析式，得a =21．∴y =21x （x -25）=x x 45212-．即过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为y =x x 45212-．…………………………4分（2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意得：-323=+b k 502k b +=解之得 k = -43，b =815．∴直线AB 的解析式为y =81543+-x ．………………………………………………6分设动点P （t ，81543+-t ），则M （t ，t t 45212-）．…………………………………7分∴d =（81543+-t ）—（t t 45212-）=—21115228t t ++=211()222t --+ ∴当t =12时，d 有最大值，最大值为2．………………………………………………8分 (3)设抛物线y =x x 45212-的顶点为D ．∵y =x x 45212-=3225)45(212--x ，∴抛物线的对称轴x =45，顶点D （45，-3225）．根据抛物线的对称性，A 、O 两点关于对称轴对称．① 当AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点D 即为点E ，所以E 点坐标为（525432，-）．……………………………………………………………………………10分 ② 当AO 为平行四边形的边时，由OA =52，知抛物线存在点E 的横坐标为5542+或5542-，即154或54-，分别把x =154和x =54-代入二次函数解析式y =x x 45212-中，得点 E （154，3275）或E （-45，7532）．所以在抛物线上存在三个点：E 1（45，-3225），E 2（154，3275），E 3（-45，3275），使以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形．…………………………………………………12分B ACOHE 2 E 3。
2013上海初三数学所有区一模压轴18.24.25题集合
18．〔2013奉贤一模〕在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，假设DF ∥AB ，则BD 的长为 ； 24．〔2013奉贤一模〕〔此题总分值12分，每题4分〕如图，已知直线x y =与二次函数2y x bx c =++的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA=AP 的中点为B ． 〔1〕求二次函数的解析式； 〔2〕求线段OB 的长；〔3〕假设射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点QD第18题第24题25．〔2013奉贤一模〕〔此题总分值14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分〕如图(1)，已知∠MON=90°,点P 为射线ON 上一点，且OP=4，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点〔OP OC >〕，过点P 作P A ⊥BC ，垂足为点A ，且P A =2，联结BP ． 〔1〕假设12PAC ABOPS S ∆=四边形时，求ta n ∠BPO 的值； 〔2〕设,,y BCABx PC ==求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； 〔3〕如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？假设不发生变化，求出它的值。
假设发生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长．PC第25题 (1)AB M OPC第25题 (2)ABMOQ HNN18.〔2013普陀一模〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，那么四边形MABN的面积是______________．24．〔2013普陀一模〕〔此题总分值12分，其中第〔1〕小题2分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求经过点A、O、B的抛物线的解析式；〔3〕在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由．〔第24题〕25．〔2013普陀一模〕〔此题总分值14分，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分〕将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n ]．〔1〕如图①，对△ABC 作变换[60°，3]得△AB′C′，那么AB C ABCS S ''∆∆= ； 直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为 度．〔2〕如图②，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB'C'， 使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值．〔3〕如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =36°，BC =l ，对△ABC 作变换[θ，n ]得△AB′C′，使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．18．〔2013闵行一模〕已知在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，,,55sin a BC B ==点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD= 。
2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：29矩形_菱形_正方形
矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2013江苏）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.10题图A．2＋ B．2＋2 C．12 D．182、(2013山西)在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3、（2013·湖州）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（ ）A. 24B. 18C. 12D. 64、（2013·湖州）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（） A.10 B.12 C.14 D.165、（2013·湖州）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. B. C. D.6、(2013年河北)|下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）DABCEA．①②③ B．①② C．①③ D．②③7、(2013年河北)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，AE=3，则tan∠DBE的值是（）ABDCOEFA．B．2 C．D．8、(2013年河北)如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°9、(2013年河北)如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD —DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）CABDMN123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOA．B．C．D．ACD7题题10、(2013年河北)如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空题1、（2013山东）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．ADHGCFBE第1题2、(2013·曲阜)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD 交AD于F，则阴影部分的面积是_______.、(2013山西) 如图，在中，，，．是边上一点，直线于，交于，交直线于．设．（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2）当取何值时，四边形的面积等于？5、(2013·曲阜)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.6、（2013·湖州）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.7 (2013年河北)已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE 为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．（1）BD与CF的位置关系是．（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为．②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为．③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为．(E)EABCDFABCDFABCDF图1 图2 图3EE（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．DA图4BCFE8、(2013年河北)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图9、(2013年河南）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC =45º，.AD⊥BC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长．小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN 和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。
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D
A
E
B
C
F
图2
图4
O
B
C
E
D
A
图6
A
B
C
D
E
F
H
G
2013崇明初三数学模拟题
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、 计算：aa2 。
2、 分解因式：232xx 。
3、 等腰△ABC中，顶角∠A = 40°，则一个底角∠B= 度。 4、 若方程04322xx的两根为21,xx ， 则21xx 。 5、 计算：44212aa 。 6、 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD = 度。 7、 如图2，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）。 8、 已知a是整数，点)2,12(aa在第二象限，则a= 。 9、 如图3表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 。 10、如图4，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm。 图3 11、如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个．．小正方形使它成为轴对称图形： 方法一 方法二 方 法三 12、已知抛物线22bxxy经过点)41,(a和),(1ya，则1y的值是 。 二、选择题（每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 13、计算22的结果是 （A）41（B）4（C）4（D）41 14、实数6,42,31中，分数的个数是 （A）0（B）1（C）2（D）3
15、下列算式，正确的是
（A）235aaa（B）5a·153aa（C）236aaa（D）1025)(aa
16、如果双曲线xky经过点)3,2(，那么此双曲线也经过点
（A）)3,2(（B）)2,3(（C）)2,3(（D）)2,3(
17、如图5，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=PC=3，则PA的长是
（A） 3（B）23（C）33（D）9
18、图（1）是一个水平摆放
的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续
叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是
（A）25 （B）66 （C） 91（D）120
19、已知4yx，7yx，那么yx的值是
（A）23（B）211（C）7（D）11
20、如图6，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=
∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于
（A） 7 cm2 （B） 8cm2 （C） 9cm2 （D） 214cm
2
三、解答题（第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，
28题6分，共60分）
21、解方程：44xx
22、已知：如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
E是底边AB的中点。
求证：DE=CE
图1
O
D
C
A
B
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
123456789101112131415161718192021学号
口袋数
A
C
B
P
O
图5
(1)
(2)
(3)
A
E
DC
B
图7
23、如图8，河对岸有铁塔AB，在C处
测得塔顶A的仰角为30°，向塔前
进14米到达D，在D处测得A的仰
角为45°，求铁塔AB的高。
24、已知扇形的圆心角为120°，面积为
300πcm2
（1） 求扇形的弧长；
（2） 若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
25、据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁
波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5亿元）两城市组
成了第二集群，第三集群有台州（194.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）。
（1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值（精
确到1亿元）；
（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多
少（精确到0,1%）？
26、已知抛物线cbxaxy2的顶点坐标为)1,4(，与y轴交于点C)3,0(，O是原点，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，
使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若
不存在，请说明理由。
27、某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算），调整
后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算），设通话时间
x
分钟时，调整前的话费为1y元，调整后的话费为2y元。
（1） 填写下表，并指出x取何值时，1y≤2y。
x
4 4.2 5.8 6.3 7.1 11
1
y
2
y
（2） 当x=11时，请你设计三种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费3y元，满足
3
y
＜2y。
28、已知：如图9，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，
直线l绕A点转动（与线段BC没有交点），设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，
与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2。
(1) 当直线l绕点A转动到何位置时，
⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么？
（2）若321rr，求图象经过
点O1、O2的一次函数解析式。
图8
图9
A
E
O
CyxB
A
O
1
O
2
A
C D B