1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质
(正弦函数余弦函数的图象)高一年级下册教学课件
典例 4
方程sinx＝lgx的实根个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
[错解] A，如图所示，y＝sinx与y＝lgx的图象，有且只有1个公共点，故选A．
第三十二页，共四十四页。
[错因分析] 作y＝lgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图． [思路分析] 画出y＝sinx的图象后要充分利用y＝lgx过(1,0)点和(10,1)点来确定解的个数， 准确画图是解答此类题的关键． [正解] C 在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数 图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sinx＝lgx的解．
第四十二页，共四十四页。
第一章 三角函数
03
课时作业学案
第四十三页，共四十四页。
新课标导学
谢谢观看
必修④ · 人教A版
第四十四页，共四十四页。
(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × ) (4)将正弦曲线向右平移32π个单位可得到余弦曲线．( √ )
(5)利用正弦线可以作出三角函数的图象．( √ )
第十页，共四十四页。
2．用五点法画 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( A )
A．(π6，12)
B．(π2，1)
[解析] 利用“五点法”作图．
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx 0 1 0 －1 0
－sinx 0 －1 0 1 0
第四十页，共四十四页。
描点作图，如图.
第四十一页，共四十四页。
(2) 列表： x
cosx 1＋cosx 描点作图，如图．
正弦函数、余弦函数的图象
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(滕州二中新校，277500)整体分析教材分析本节内容是数学4 第一章 三角函数 第四节 三角函数的图像与性质 第一小节，是在学生掌握了几个基本初等函数及其画法又学习了任意角的三角函数、三角函数线的基础上，形成对三角函数图象的“形”的直观，为以后学习正弦函数sin()y A x ωϕ=+的图象以及运用数形结合的思想研究正弦、余弦函数的性质奠定了基础，是第一章乃至高中数学的重要内容.本节课的重点是正弦函数、余弦函数的图象、五点作图法；难点是将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正弦函数与余弦函数之间的关系.通过对正弦图象形成过程的探究，加深学生对数形结合思想的人认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的唯物主义观.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解正弦函数、余弦函数的图象及五点作图法.教学目标重点: 正弦函数、余弦函数的图象、五点作图法.难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正弦函数与余弦函数之间的关系． 知识点：正弦函数、余弦函数图象，五点作图法.能力点：利用五点作图法画出正弦函数、余弦函数的图象.教育点：让学生经历正弦函数图象画法的过程及方法，通过对图像的感知，养成善于发现、善于探究的良好习惯.自主探究点：把正弦函数的图象由[0,2]π推广到整个定义域上.考试点：用五点作图法画正弦函数、余弦函数图象，利用图象解决简单的数学问题.易错易混点：正弦函数与余弦函数的图象记错、记混；用五点作图法作图时学生常会犯计算错误. 拓展点：如何利用正弦函数、余弦函数的图象得到他们的性质.教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学一、 复习回顾、引入新课三角函数线sin x MP =cos x OM = 前面我们学习函数时一般是先画出函数的图象,再根据图象研究函数的性质,我们要研究三角函数,首先要画出正弦函数和余弦函数的图象,今天我们要研究的是怎样用几何法画出正弦函数在[0,2]π上的图象.【师生活动】学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生【设计意图】有了上述实验,学生对正弦函数、余弦函数的图象有了一个直观的印象.【设计说明】通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成对正弦曲线的初步认识,进而对正弦曲线的准确作法进行探索,养成善于发现、善于探究的良好习惯.二、探究新知探究1：利用正弦线作正弦函数的图象.【师生活动】教师给出问题，学生解答，师生共同分析.【设计说明】由教师提问，学生分析讨论，层层深入地进入课题的探究，让学生在自主合作探究中解决、理解重难点.问题1：把圆周角12等分，如果角x 是其中一个角，那么把它平移到起点与x 轴上的x重合之处，正弦线的另一端点的坐标与sin y x =是什么关系？【设计意图】利用具体问题探究讨论，降低探究问题的难度.生：另一端点的横坐标为x ,纵坐标为正弦线的长度即sin x .那么，(,sin )x x 在正弦图象上.如此可得正弦函数图象上的12个点，用光滑曲线连接起来，得到正弦函数在[0,2]π上的图象.问题2：观察上图，发现当角2απ≥时，正弦线呈现一种“周而复始”的变化，[2,4]αππ∈时正弦函数的图象与正弦函数在[0,2]π上的图象是否一致？【设计意图】直接指明问题研究的方向，给学生一个明确的思路探究下面的问题.生：图象形状一致，试着画出sin y x =在R 上的图象.问题3：公式六里我们学过sin()cos 2x x π+=，你能结合初中学过的平移由正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？(提示：左加右减，上加下减)【设计意图】利用已知，探究未知，让学生加深对正弦函数的识记. 生：像左平移2π个单位，整个函数图象的形状不变.师：用课件展示平移，可多展示几遍，让学生形成“形”的直观.【设计意图】让学生体验知识的形成，深刻理解知识点.探究二：五点作图法问题4：如图中，哪几个点对画正弦函数的图象非常关键？【设计意图】让学生分析理解五点作图法中的五点的来源.生：最高点(,1)2π，最低点3(,1)2π-三个与x 轴的交点(0,0),(,0),(2,0)ππ.师：当对图像的精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线把它们连接起来得到函数的简图，这种方法叫做五点作图法.步骤：描点、连图.三 理解新知回顾总结：如何画一个正弦函数或一个余弦函数的图象？【设计意图】让学生加深对知识的理解，把五点作图法与作正弦函数、余弦函数图象结合起来.生：以正弦函数为例，因为五点作图法只能作出函数在[0,2]π上的图象，所以和学习正弦函数的过程一样，我们可以先作出正弦函数在[0,2]π上的图象，在根据“周而复始”的规律，把图象拓展到整个定义域上. 师：对学生给予适当评价后，强调在这个过程中，我们要准确的求出这五个关键点的坐标，然后建立直角坐标系，逐个描点，再用平滑的曲线把五点连接起来，最后拓展到整个定义域上.但在实际应用中，往往只是要求画出某个区间的函数图象，这时候在作图时就要注意这个范围.四 应用新知例1画出下列函数在[0,2]π上的图象（1）1sin y x =+（2）cos y x =-【设计意图】利用已知，探究未知,加深学生对正弦函数、余弦函数图象的记忆和对五点作图法的理解. 生：用五点作图法画图.师：那么怎么利用我们的已知条件，找这五个点的坐标.生：可以利用正弦函数在这五点的函数值求1sin y x =+的函数值.【设计说明】本题由教师板书演示，学生识记这类题型的一般步骤.描点并用光滑的曲线把它们连接起来：(2) cos y x =-【设计说明】由学生板书，教师订错.描点并用光滑的曲线连接起来练习1 用五点作图法作函数1cos y x =-在[0,2]π上的图象.[设计意图] 利用这个练习，进一步巩固学生对五点作图法的掌握.【设计说明】由三个小组各派一名代表在黑板前做题，其他同学在下面画图，并给上面同学检查完善，比较哪个小组的图象画得好.描点后用光滑的曲线连接起来【能力提升】例2 不等式1cos 2x ≥在[0,2]π上的解集. 【设计意图】把三角函数同不等式、集合结合起来，引导学生从几何的角度来解决代数问题.【设计说明】分析已知的条件，先用五点作图法作出余弦函数在[0,2]π上的图象，然后画出直线12y =，由学生分析不等式的解集对应着横坐标轴上的哪部分.变式联系：3sin 2x ≥在[0,2]π上的解集.【设计意图】熟练掌握从几何角度解决代数问题.五、课堂小结1．正弦函数的图象，由正弦函数平移得到余弦函数的图象；2．用五点作图法作函数图象．3.一类三角函数的不等式，从几何角度解决代数问题.六、布置作业1．阅读教材P34—35；2.书面作业必做题：P46 习题1.4 A 组 1.（1）、（2）,B 组 1.（1） 选做题：1.画出函数sin ,[,]y x x ππ=∈-的图象.2.根据函数cos y x =的图象解不等式：31cos 2x ≤≤.[设计意图] 巩固基础知识，设置分层作业，满足每一位学生收获的需要，增强学生学习数学的愿望和信心.七、教后反思1.本节课能循序渐进、由简单到复杂地画出正弦函数的图象，并针对图像的特征定义了五点作图法，使学生对知识的来源比较清晰；本节课的知识点决定课堂上学生动手作图的环节占很大比重；2.本节课在例题和练习的设计上能做到由易到难、前后联系，使学生对知识的理解和认识逐渐加深，起到潜移默化的作用；3.本节课的教育点是让学生“参与知识的形成，体会数学的美”，但在教学过程中，还是不能很好地驾驭课堂，没能调动起学生的积极性，故而本节课的环节大多不是学生主动参与的，而是被动参与的，这种课堂模式在今后要有所改变.八、板书设计。
1.4.1正余弦函数的图像
R 其定义域是______
知识回顾
三角函数线
α的 终边 P
sinα、cosα的几何表示.
想一想?
y
1
正弦线MP 即sin=MP
o
注意：三角 函数线是有 向线段！
M
1
x
余弦线OM 即cos=OM
三角问题
几何问题
思考？如何在直角坐标系中作点( 3
y
sin )？ ， 3
3 1.通过代数计算得三角函数值. 如 sin ≈0.8660 3 2
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
2
o
-1
3
4
5
6
x
沿着x轴向右和向左连续地平行移动
每次移动的距离为2π
思考？你能做出余弦函数的图象？能否通过正弦
函数的图象变换得到？
y
y=sinx
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
) 描点 ( 3 ,0.8660
1
x
O
-1
思考
在直角坐标系中如何作点(
3
，sin )？ 3
2.作三角函数线得三角函数值.
作 3 的正弦线MP, sin =MP， 将MP平移, 定点( 3 ，MP) 3
y
P
3
1
C( 3 , sin ) 3
x
-1
M O
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
2
x
-1
o
-1 -
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
答案：C
4．不等式 cosx<0，x∈[0,2π]的解集为( ) π 3π π 3π A．(2， 2 ) B．[2， 2 ] 答案：A π π C．(0，2) D．(2，2π)
3 5．在[0,2π]上，满足 sinx≥ 2 的 x 取值范围是( π π 5π A．[0，6] B．[6， 6 ] 2π π 2π C．[3， 3 ] D．[ 3 ，π] )
B
y 1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y=sinx ( x [0, 2 ] )
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
f ( x 2k ) f ( x)
利用图象平移
y
1 4 3 2
正弦曲线
o
-1
y 1
2
( 2 ,1)
五个关键点：
x
sinx
(π,0) ( 2π,0) (0,0) ( 2,0) ( ,0) 3 o x 2 (0,0) ( ,0) 2 2 ( 2 ,1) ( 2 (0,0) ,0) -1 ( ( 3,-1) ( 2 ,1) ( 2 3 (0,0 ,0) 2 3 (3 ,1) ( ( ,0) 2 2 ( 2 ,1) (,1) ) (0,0 ( ( 32 ,1) ( ,0) ,0) 2 2( 3,1) ,0) ( ,0) ( 2 2 3 ) (0,0 ( 2 ,1) ( (0,0 3 3(2 ,) ( 2,1) ( 2,0) ( ,0) (0,0 ( 2(1) 2 ,,- ,-1) ) ( ( ,1) (0,0) ,0) ( 2π,0) ,0)π ,0) 1) ) 1) 2 2
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y=sinx,x[0,2]和y=cosx,x[0,2]的简图：
x
00
22
csoinsxx 1
0
--11
向左平移 个单位长度 y2
2
1
o
2
-1
2
y= cosx，x[0, 2]
第21页，共21页。
33
22
22
00
11
y=sinx，x[0, 2]
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
第11页，共21页。
作出函数 y sin x 及函数 y si的n x图象. 并探究如何利用y=sinx的图象，通过 图形的变换(平移、翻转等)来得到它们 的图象？
第12页，共21页。
3、画出函数
y
2
sin
第16页，共21页。
第17页，共21页。
y 2
y=1+sinx，x[0, 2] 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
第18页，共21页。
返回
1.如何利用y=sinx，ｘ∈[0,２π]的图象，
通过图形变换（平移、翻转等）来得到
y＝1＋sinx ,ｘ∈[0，２π]的图象? 小结：函数值加减，图像上下移动；
3
,
上有
两个实数根，求 a的取值范围？
第15页，共21页。
小 1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法 结
2．五点（画图）法 ： 列表、描点、连线、画出简图 3．作函数图象: 五点法
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象
简谐运动
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。 当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正 比，并且总是指向平衡位置。 简谐运动是一种由自身系统性质决定的周期性运动。 如单摆运动和弹簧振子运动就是简谐运动。 实际上简谐振动就是正弦振动。
4
5
思考:
想一想?
• 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象.但如何画出精确图 象呢? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画 三角函数,是否可以用它来帮助我们作出 三角函数的图象呢?
o
-1
2
3
4
5
6
10
x
思考？
在精确度要求不太高时，如何快捷地作 出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
11
y
y sin x( x [0,2 ])
1-
五点作图法
图象的最高点 ( 2
,1)
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
y
1
2Βιβλιοθήκη o -1 2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
-4 -3 -2 -
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
y=sinx 利用图象平移 xR
4 5 6
1
o
-1
2
3
x
正弦曲线
9
合作探究3 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
y cos x( x [0,2 ])
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
要点探究
典例探究
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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链接一: 正弦线、余弦线的作法
如图, 设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P ( x, y) , 过点 P 作 x轴的垂线, 垂足为 M . 则有向线段 M P 、O M 分别叫做角α的正弦线、余弦线.
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(1)正弦曲线是中心对称图形, 其所有的对称中心坐标为( kπ, 0) ( k∈Z ) ; 正弦曲线是轴对称图形,
其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( k∈Z ) .
(2)余弦曲线是中心对称图形 , 其所有的对称中心坐标是( kπ+ , 0) ( k∈Z ) ; 余弦曲线是轴对称图
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正、余弦函数图象的应用
【例 3】 画出正弦函数 y=si n x, ( x∈R ) 的简图, 并根据图象写出: y≥ 时 x的集合.
思路点拨:先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.
解: 用“五点法”作出 y=si n x的简图.
过( 0, ) 点作 x 轴的平行线, 从图象可看出它在区间 [ 0, 2π ] 上与正弦曲线交于 ( , ) , ( ,) 点, 在[ 0, 2π ] 区间 内, y≥ 时 x的集合为{x| பைடு நூலகம்x≤ }, 当 x∈R 时, 若 y≥ , 则 x的集合为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ, k∈Z }.
形, 其所有的对称轴方程是 x=kπ( k∈Z ) .
正弦函数、余弦函数的图象
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
2
图象的最低点 ( 32 ,1)
x
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
(0,1)
-
1-
-1
o
-1 -
( ,0) 2
2
( ,0)
5 6
3 2
(2 ,1)
5 3 11 6
6
图象的最低点
-
3
2 3
7 6
4 3
3 2
2
x
下一步 要结束吗
( ,1)
作业:
1.课本 57页 习题 1 2.研究性课题:正弦仪的设计及制造
3. 探索发现：
y
1 -4 -3 -2 -
y sin x
2 3 4 5 6
sinx 1+sinx
y 2 1
y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图：
0
0 1
2
1 2
0 1
3 2 -1 0
2
0 1
y=1+sinx，x[0, 2]
2
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
3 思考：函数y 1 sin x( x [0, 2 ])的图像与直线y 的交点个数是__。 2
☆锦句戏说: 正弦已变余弦样. 1. 长江后浪推前浪,________________________.
第一章 正弦函数、余弦函数的图象
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自测自评
1．以下对正弦函数 y＝sinx 的图象的描述不正确的是 ( ) A．在 x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z 上的图象形状相同，只 是位置不同 B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴仅有一个交点
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)
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3 3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝2交点的个数 是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析：画出图象，数形结合，可知有 2 个交点．
答案：C
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4．不等式 cosx<0，x∈[0,2π]的解集为( π 3π π 3π A．(2， 2 ) B．[2， 2 ] π π C．(0，2) D．(2，2π)
解：要使 y＝ 2sinx＋1有意义，则必须满足 2sinx＋1≥0 1 即 sinx≥－ .结合正弦曲线或单位圆，如图所示： 2
π 知函数 y＝ 2sinx＋1的定义域为{x|2kπ－ ≤x≤2kπ＋ 6 7π ，k∈Z}． 6
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正弦函数、余弦函数的对称性 π 【例 3】 函数 y＝sin2x＋3的对称轴是________，对 称中心是________．
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正弦函数、余弦函数图象的应用 【例 4】 函数 f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直 线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 ________．
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解析：将函数 f(x)化为分段函数，且作出其图象，由图象观察即 可解决． 3sinx， x∈[0，π)， ， ∵f(x)＝ －sinx， x∈[π，2π] ∴y＝f(x)的图象如下图．
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象[A 组 学业达标]1．函数y ＝－cos x (x >0)的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 B ．(π，1) C ．(0，1)D ．(2π，1)解析：用五点作图法作出函数y ＝－cos x (x >0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y 轴最近的最高点的坐标为(π，1)．答案：B2．用“五点法”作函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12，0 解析：令4x －π6＝3π2，得x ＝5π12，∴该点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0.答案：A3．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )时的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：由正弦函数y ＝sin x 在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )时的图象可知C 项不正确． 答案：C4．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：当x ＝－π2时，y ＝－sin x 取得最大值1，当x ＝3π2时，y ＝－sin x 取得最大值1，故选D. 答案：D5．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin |x |C ．y ＝－sin |x |D ．y ＝－|sin x |解析：注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A ，D.当x ∈(0，π)时，sin |x |>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C. 答案：C6．方程x ＋sin x ＝0的根有________个．解析：作y ＝sin x 与y ＝－x 的图象交点为(0，0)． 答案：17．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝4的交点坐标为________． 解析：作出函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y ＝4的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，48．在[0，2π]内，不等式sin x <－32的解集是________． 解析：画出y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象如图：因为sin π3＝32，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－32， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝－32. 即在[0，2π]内，满足sin x ＝－32的是x ＝4π3或x ＝5π3. 由图可知不等式sin x <－32的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫43π，53π9．用“五点法”作出函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，11π6的图象．解析：找出五个关键点，列表如下：u ＝x ＋π6π2π3π22πx －π6 π3 5π6 4π3 11π6 y ＝cos u1－11描点并将它们用光滑的曲线连接起来．10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0，2π]． 解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪π3≤x ≤5π6或7π6≤⎭⎪⎬⎪⎫x ≤5π3.[B 组 能力提升]11．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内 ( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根解析：在同一坐标系中作出函数y ＝|x |及函数y ＝cos x 的图象，如图所示．由图知两函数的图象有两个交点，所以方程|x |＝cos x 有两个根． 答案：C12．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0，2π]的大致图象为( )解析：y ＝cos x ＋|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π，0，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，故选D. 答案：D13．函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是________．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示．当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象的上方，此时－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k ∈N )．答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π（k ∈N ） 14．在(0，2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为________．解析：分别作出y ＝sin x 、y ＝cos x 的图象x ∈(0，2π)(图略)，使y ＝sin x 位于y ＝cos x 上方的部分为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54π.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54π15．方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π时有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．解析：首先作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象，然后再作出y ＝1－a 2的图象，如图所示．由图象知，如果y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π与y ＝1－a 2的图象有两个交点，那么方程sin x ＝1－a 2，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π就有两个不相等的实数根．由图象可知，当32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π时有两个不相等的实数根．16．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．解析：列表如下：x －π－π20π2πsin x 0－10101－2sin x 131－1 1(1)①由图象可知，当y>1时，－π<x<0，即(－π，0)．②当y<1时，区间为(0，π)．(2)当1<a<3或－1<a<1时y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]有两个交点．。
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§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、选择题
1.下列说法不正确的是 ( )
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
(C)正弦函数在[2kπ+2,2kπ+32]( k∈Z)上都是减函数；
(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )
(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a
4. 对于函数y=sin(
13
2
π-x），下面说法中正确的是 ( )
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积
是 ( )
(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π
*
6.为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )
(A)98π (B)
1972π (C) 199
2
π (D) 100π
二. 填空题
7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .
9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 2cos1x的定义域是 ;
*
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .
三. 解答题
11.用“五点法”画出函数y=12sinx+2, x∈[0,2π]的简图.
12.已知函数y= f(x)的定义域是[0, 14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.
13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.
*
14.已知y=a－bcos3x的最大值为32，最小值为12，求实数a与b的值.
参考答案
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、CDADDB
二、7.sin2>sin1>sin3>sin4; 8.偶函数; 9. 【2kπ-6，2kπ+3】,( k∈Z); 10.-1.
三、11.略
12.解sin2x≤14，即-12≤sinx≤12得：kπ-6≤α≤kπ+6( k∈Z)
13. φ= kπ ( k∈Z)
14.解：∵最大值为a+|b|,最小值为a-|b|∴21||23||baba∴a=21,b=±1