江苏省苏州市相城区1112年八年级上学期期中测试数学试题(附答案)

江苏省苏州市相城区2011-2012学年八年级上学期期中测试（数学）

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分.考试用时120分钟.

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题卷相应的横线上． 1、角是轴对称图形，它的对称轴是 ． 2、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6 cm，则线段PB的长度为 cm.

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝8cm，且CD：AD＝1：3，则点D到AB的距离为 cm. 4、等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于___________°. 5、若230xy，则yx的值为________． 6、对于四舍五入得到的近似数4.70³104，有___ 个有效数字，精确到___位 7、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．

8、如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是______．

A B

C

D P

(第2题) B A D C

(第3题)

第7题 第8题 9、△ABC的周长等于16，若AB=AC=x，则x的取值范围是 ． 10、直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则该直角三角形斜边上的中线长为 ____ cm．

二、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上. 11、下列说法错误的是

A．16的平方根是±2 B．2是无理数 C．327是有理数 D．22是分数 12、已知等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是 A． 7 B. 9 C. 12 D. 9或12 13、下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等，一组对边平行 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 两条对角线互相垂直 14、以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是 A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=3，c=2

C．a=7，b=24，c=25 D．a=31，b=41，c=51 15、下列说法中正确的是（ ） A、带根号的数是无理数 B、无理数不能在数轴上表示出来 C、无理数是无限小数 D、无限小数是无理数 16、到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 17、如果一个自然数的平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为

A.1a B. 21a C. a D. 21a 18、数轴上表示l、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 A．2一1 B．1一2 C．2一2 D．2一2 19、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD长度x的取值范围是 A．2＜x＜6 B．3 ＜x＜9 C．l＜x＜9 D．2＜x＜8 20、如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是 A．∠1=2∠2 B．∠l+∠2=90° DCBA

C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1 三、解答题：本大题共9小题，共70分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 21、计算：（每题4分,共8分） （1）4+(3)2 + 38

（2）])3(3[64)5.2(223332 22、求下列各等式中x的值：（每题4分,共8分） （1） 25092x （2）027)12(3x

23、如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm, BC=3cm, CD⊥AB与D. 求：（1）AC的长； （2）△ABC的面积； （3）CD的长．（本题6分）

24、如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由． （本题6分） ACB

ED

25、如图，已知在等腰梯形ABCD中，CD//AB,AD=BC，四边形AEBC是平行四边形． 求证：∠ABD＝∠ABE． （本题6分）

26、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． (1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________； (2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC， 若∠DCB=30°. 试证明：DC2+BC2=AC2．(即四边形ABCD是勾股四边形) （本题8分）

27、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点. 求证：（1）△ACE≌△BCD； （2）AD2＋BD2=2CD2． （本题9分）

28、已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点. （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE的度数； （3）求证：△MNC是等边三角形．（本题9分）

D A E B C A B C M N D E

O 29、（1）在△ABC中，AB=22nm,AC=2mn，BC=22nm(m>n>0). 求证：△ABC是直角三角形；

（2）已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点， 若AB=22nm,CD=2mn,AD=2n,BC=222nm,(m>n>0). 求证：EF=21(22nm)．（本题10分） DCBA 答案 一、填空题（每空格3分，共30分） 1、 角平分线所在的直线; 2、 6 ; 3、 2 ; 4、80°或50°;

5、-8 ; 6、 3 、 百; 7、47; 8、n2; 9、4

三、解答题 21、计算：（每题4分,共8分） （1）计算：4+(3)2 + 38 解：原式=2+3+2 （3分） =7 （4分）

（2）])3(3[64)5.2(223332 解：原式=－4－（－2.5）³4＋（－3－9） （2分） =－4＋10－12 （3分） =－6 （4分）

22、求下列各等式中x的值：（每题4分,共8分） （1） 25092x 解：x1=0.6, x2=－0.6 （4分） （2）027)12(3x 解： 2x－1=9 （2分） x=5 （4分）

23、解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm,BC=3cm, AC=2235=4 cm （2分）

二、选择题（每题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D C B D C D D C C D D A E B C

(2)S△ABC=21AC²BC=6 cm2（4分） (3)∵CD⊥AB ∴S△ABC=21AC²BC=21AB²CD ∴CD=2.4 cm（6分）

24、解：AF=CE （1分） 证明：在□ABCD中 AD=BC, ∠A=∠C, （3分） ∠ADC=∠ABC

∵DF平分∠ADC, BE平分∠ABC ∴∠ADF=21∠ADC, ∠CBE=21 ABC ∴∠ADF=∠CBE （4分） ∴△ADF≌△CBE （5分） ∴AF=CE （6分）

25、证明：等腰梯形ABCD中，AD=BC ∴∠DAB=∠CBA （2分） 又AB=BA ∴△ABD≌△CBA （3分） ∴∠DBA=∠CAB （4分） 又在□AEBC中，AC∥BE ∴∠CAB=∠ABE （5分） ∴∠ABD=∠ABE （6分）

26、(1)直角梯形，长方形（矩形），正方形等（选两个即可）（2分） (2)连结CE ∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE ∴△ABC≌△DBE ，∠CBE=60°（3分）

∴AC=DE,BC=BE ∴△BCE是等边三角形 （4分） ∴CE=BC, ∠BCE=60° （5分） ACB

ED

A B C M N D E

O

又∠DCB=30° ∴∠DCE=90° （6分） ∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2 （7分） ∴DC2+BC2=AC2 （8分）

27、(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC,CE=CD （2分） 又∵∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACB-∠ACD =∠DCE-∠ACD ∴∠ACE=∠BCD （3分） △ACE≌△BCD （4分） (2) ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD, ∠EAC=∠CBD, ∠ECA=∠DCB 又∵∠CBD+∠CAB=90° ∴∠EAC+∠CAB=90° 即∠EAD=90° （5分） 又∵∠DCB+∠ACD=90° ∴∠ECA+∠ACD=90° 即∠ECD=90° （6分） ∴在Rt△ECD中，CE2+CD2=ED2 ，又CE=CD ∴2CD2=ED2 （7分） ∴在RtAED中，AEA+ADA= ED2 （8分） ∴BD2+ADA=2CD2 （9分） 28、（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ∴∠ACD=∠BCE （1分） ∴△ACD≌△BCE （2分） ∴AD=BE （3分） （2）∵△ACD≌△BCE ∴∠CDA =∠CEB （4分） ∵在等边△CDE中 ∠CED=∠EDC=60° ∴∠CED+∠EDC=120° ∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120°