浙江省磐安县第二中学等五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学试题 Word版无答案【thancy3】

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浙江省杭州十四中2013-2014学年高二下学期期中文科数

杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学（文）学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分．共4页；附加题20分； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．其中真命题的序号是（） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅；条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．)25,1(]21,0(B ．),25(]21,0(+∞C ．)25,1()1,21[D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧⎪=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝09．已知定义域为R 的函数满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)(a ，b ∈R )，且f(x)>0，若f(1)＝12，则f(－2)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

浙江省台州中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

浙江省台州中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题命题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．{}0X ∈ B ．0X ⊆ C ．{}0X ⊆ D ． X φ∈2. 右图中阴影部分表示的集合是（） A ．)(A C B U B ． )(B C A UC ．)(B A C UD ． )(B A C U3. 若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 ( ) A. )61,21( B. )61,21(- C. )21,61(- D. )21,61(-4．已知条件p ：2a =，条件q ：圆221:9C x y +=与圆221:()1C x a y -+=相切，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．已知命题p ：200,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．22≤≤-mB ．2-≤m 或2≥mC ．2-≤mD ．2≥m6．若直线m l ,与平面α、β、γ满足,l l βγ=I ∥α，,m m αγ⊂⊥，则有（） A ．m ∥β且l m ⊥ B ．α⊥γ且l m ⊥ C ．α⊥β且m ∥γ D ．α∥β且α⊥γ7.直线0)1(22=-+-m y m mx 倾斜角的取值范围（）A ．[)π,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,4340， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π， D ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,240， 8．如图1，在等腰△ABC 中， 90=∠A ，6=BC ，ED ,分别是AB AC ,上的点， 2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的（第8题）图1图2四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于（）A ．22 B ．42 C ．33 D ．32 9．离心率为21的椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线2C 的离心率等于（） A ．321B ．721C ．515D ．315 10．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2(t 为常数) ,且[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的集合是 ( )A ．{}3,3-B ．{}5,1-C ． {}1,3-D ．{}5,3,1,3--二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分.将答案直接答在答题卷上的指定位置）11. 求值：00tan 300sin 450+= . 12.已知sin 5α=，2παπ≤≤，则tan α= . 13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)2()1()2(31)(x x f x e x f x ，则=)3(ln f ．14.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.15.若直线l ：4mx y -=被圆C ：22280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为．16.若x a x x a 21sin ≤≤对任意的]2,0[π∈x 都成立，则12a a -的最小值为．17．已知点)2,0(E ，抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，线段EF 与抛物线C 的交点为M ，过 M 作抛物线准线的垂线，垂足为Q ．若︒=∠90EQF ，则=p ．三、解答题（本大题共5小题, 共49分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18．(本小题满分8分)已知θθcos ,sin 是关于x 的二次方程0)13(2=+--m x x ，()m R ∈的两个实数根，求：（1）m 的值；（2）θθθθtan 1tan sin cos --的值．19．(本小题满分8分)已知m x p -≤2:；()22:210,0q x x m m -+-≤> ,若p ⌝是q⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．20.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线1l 被直线x y l 33:=反射．反射光线2l 交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与21,l l 都相切.（1）求2l 所在直线的方程和圆C 的方程；（2）设Q P ,分别是直线l 和圆C 上的动点，求PQ PB +的最小值及此时点P 的坐标．21．(本小题满分10分)如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）设二面角D CF A --的大小为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．22．（本小题满分13分）如图，椭圆1C ：2222=1x y a b+（0,0>>b a ）和圆2222:b y x C =+，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且圆2C 的面积为π.椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点B A 、，直线EB EA 、与椭圆1C 的另一个交点分别是点M P 、．（1）求椭圆1C 的方程；（2）（Ⅰ）设PM 的斜率为t ，直线l 斜率为1K ，APDCFE（第21题）求1K t的值；（Ⅱ）求△EPM 面积最大时直线l 的方程．台州中学2013学年第二学期期中参考答案高二数学(理)一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分． 11. 13-+ 12. -2 13. e 14. 6π15. 2± 16.21π-17.三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分8分)已知θθcos ,sin 是关于x 的二次方程0)13(2=+--m x x ，R m ∈的两个实数根，求：（1）m 的值；（2）θθθθtan 1tan sin cos --的值．()2323cos sin 21cos sin cos sin 1-3cos sin 12-=∴+=+⎩⎨⎧==+m m θθθθθθθθ ）由韦达定理得：（（2）13sin cos sin cos sin cos tan 1tan sin cos 22-=+=--=--θθθθθθθθθθ19．(本小题满分8分)已知m x p -≤2:；)0(012:22>≤-+-m m x x q ,若p ⌝是q⌝1 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．231221*22,20*,,2,11*.19≥⎩⎨⎧+≤--≤-∴-≤≤-≤<>+≤≤-m mm m m m x m m m p m x m q q p 得）要符合（解集为时当）符合（解集为时真，当真得）的充分非必要条件（是由已知φ20. （Ⅰ）直线l 1：y ＝2, 设l 1交l 于点D ，则D （32，2） ∵l 的倾斜角为30°,∴l 2的倾斜角为60° ∴32=k∴反射光线l 2所在直线的方程为)32(32-=-x y 即043=--y x已知圆C 与l 1切于点A ，设 C(a , b )∵圆心C 在l 垂直的直线上，∴83+-=a b ① 又圆心C 在过点A 且与l 1垂直的直线上， ∴33=a ②由①②得 ⎩⎨⎧-==133b a 圆C 的半径r ＝3 故所求圆C 的方程为9)1()33(22=++-y x（Ⅱ）设点B(0, －4）关于l 的对称点B ′(x 0 ,y 0) 则2332400x y ⋅=- 且340-=+x y 得B ′(32-, 2) , 固定点Q 可发现，当B ′，P ，Q 共线时，PB ＋PQ 最小，故PB ＋PQ 最小值为B ′C －3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++xy x y 33333233121 解得21,23(P ∴ PB ＋PQ 最小值为B ′C －3＝3212-21、解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,轴建立坐标系如图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P ，则)2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，FD PF 2=得：）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(．解得：32-=x ，332=y ，3cz =，所以)3,332,32(cF -． ……..5分所以)3,332,32(c AF -=,)0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=．设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z cy x ，取)2,0,(c n = ．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ． ……..9分（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x m =，因为),3,0(c PC -=，),3,1(c PD --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m = ．…….. 11分由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ．….. 15分。

2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二(下)期末数学试卷(理科)

2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A.{x|-1＜x＜1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】解：A∩B={x|-2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2.在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．3.函数f（x）=2sinxcosx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认．4.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=-如果∥那么（）【答案】A【解析】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=-1，∴=-=-，故选A．根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．5.已知a＜b＜|a|，则（）A.＞B.ab＜1C.＞1D.a2＞b2【答案】D【解析】解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=-1，a=-2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．6.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD.若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n【答案】A【解析】解：若n⊥β，α⊥β，则α∥n或n⊂α，又由m⊥α，则m⊥n，故A正确；若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，又由n∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故B不正确；若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故C不正确；若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又由m∥α，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故D不正确；故选A根据空间直线与平面，直线与直线，平面与平面不同位置的定义，判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．7.设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率A. B.5 C. D.【答案】D【解析】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．8.若函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A.0＜a＜1B.0＜a＜2，a≠1C.1＜a＜2D.a≥2【答案】C【解析】解：令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2-4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．9.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线【答案】【解析】解：∵点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，∴PD=2PA，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，正方体的棱长为2a，P（x，y），则=2，即3x2+3y2-10ax+3a2=0，表示圆．故选：B．点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，可得PD=2PA，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，正方体的棱长为2a，求出方程，即可得出点P的轨迹本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求方程是关键．10.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：作出△ABC对应的平面区域如图：则AB的斜率k AB=，AC的斜率k AC=，目标函数z=（a≠0）等价为ax+by=zc，即y=，若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则目标函数的斜率k=k AB，（＜0）或者k=k AC，（＞0）即=或=，即b=3a或b=2a，（a≠0），则点（a，b）的轨迹可能是A，故选：A作出三角形对应的区域，求出对应的直线斜率，根据目标函数取得最优解的个数有无穷多组，则得到目标函数的斜率与三角形对应边的斜率存在一定的关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，根据目标函数取得最优解的个数，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.已知点A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y+8-a=0，若直线l与直线AB平行，则a= ______ ．【答案】-【解析】解：∵点A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y+8-a=0，直线l与直线AB平行，∴a==-．故答案为：-．利用直线的斜率公式和直线与直线平行的关系求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用．12.函数y=的值域是______ ．【答案】[0，2]【解析】解：要使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足3-2x-x2≥0，解得x∈[-3，1]，当x=-3或x=1时，函数y=取最小值0，由函数y=3-2x-x2的最大值为4，故函数y=的最大值为2，故函数y=的值域是[0，2]，故答案为：[0，2]根据函数y=3-2x-x2的最大值为4，可得函数y=的最大值和最小值，进而得到y=的值域．本题考查的知识点为函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．13.设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= ______ ．【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），∴a2（q+q2）=3a2（q2-1），又a2≠0，∴2q2-q-3=0，又q＞0，∴q=．故答案为：．经观察，S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），从而得到q+q2=3（q2-1），而q＞0，从而可得答案．本题考查等比数列的性质，观察得到S4-S2=a3+a4=3（a4-a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题．14.函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x-），∴当sin（2x-）=1时，函数取得最大值为+1=，故答案为：．由条件利用二倍角公式，两角和的正弦公式，求出f（x）=+sin（2x-），从而求得函数f（x）的最大值．本题主要考查二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．15.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为______m3．【答案】4【解析】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为______ ．【答案】（x-3）2+y2=4【解析】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为得，，解得a=3或-1，又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．故答案为：（x-3）2+y2=4．利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．17.已知函数f（x）=x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，＜，对任意的则实数a的取值范围是______ ．【答案】a≥1或a=-1或a=0【解析】解：画出f（x）的图象，由于对任意的x∈[0，1]，恒有f（x+a）≤f（x）成立，则a=-1时，在[0，1]上，f（x）图象在上，a=0显然成立．a≥1时，f（x）在[0，1]上图象在f（x+a）的上方．故答案为：a≥1或a=-1或a=0．画出f（x）的图象，由于任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，讨论a的范围a≥1，a=-1或0的情况，即可得到a的范围．本题考查分段函数的图象及运用，考查图象的变换规律和运用，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴a n=3n-2，b n=2•3n-1；（Ⅱ）∵S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n-3＞m对任意的正整数n恒成立，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．【解析】（Ⅰ）由题意，得，解方程可求q，d，代入等差与等比数列的通项可求；（Ⅱ）S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，可得3n+3n-3＞m对任意的正整数n恒成立，求出f（n）=3n+3n-3的最小值，即可求常数m的取值范围．本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．．19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C+-b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsin B+csin C的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵acos C+-b=0．∴sin A cos C+=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，求得tan A=，∴A=．（Ⅱ）S=bcsin A=，∴bc=4，∴bsin B+csin C=•=•≥2，当却仅当a=b=c=2取最小值．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，利用两角和公式整理可求得tan A的值，进而求得A．（Ⅱ）根据三角形面积求得bc的值，利用正弦定理表示出sin B和sin C，整理后根据基本不等式求得其最小值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，基本不等式的应用，正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理对边和角的问题进行转换．20.如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求证P为BD的中点；（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．【答案】证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥面BCQ，又CQ⊥BC，∴CQ⊥面ABC，∴CQ⊥AB（Ⅱ）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥面BCQ，连接OP，设AB=1，则BD=2，设BP=x，由题意AP=DP=2-x，在△BPO中，BO=，∠CBP=45°，∴OP2=x2+-2××cos45°，在R t△APO中，AO2+OP2=AP2，于是，+x2+-2××cos45°=（2-x）2解得x=1，故P为BD的中点（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，AO⊥面BCD，P为BD的中点，O为BC的中点，PO⊥面ABC，∴直线AP与平面ABC所成的角就是∠PAO∠PAO=45°，故直线AP与平面ABC所成的角为45°．【解析】（Ⅰ）利用线面垂直来证明，∵CQ⊥面ABC，∴CQ⊥AB；（Ⅱ）设BP=x，在R t△APO中，AO2+OP2=AP2，得到x的方程求解，进而得到结论；（Ⅲ）PO⊥面ABC，∴直线AP与平面ABC所成的角就是∠PAO．本题考查线面位置关系，空间距离，线面角，综合性较强．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且k OP，k，k OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），∴，解得a2=4，b2=2，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设PQ直线方程为y=，椭圆方程为C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k OP，k，k OQ成等比数列，则，化简，得x1+x2=-2m，将y=代入，化简，得，，解得a2=4，，=，取等号m2=1要舍去，∴0＜S△OPQ＜1．【解析】（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设PQ直线方程为y=，椭圆方程为C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k OP，k，k OQ成等比数列，则，由此能求出三角形OPQ面积S的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=-2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=-1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．【答案】解：（Ⅰ）（i）若b=-2，则f（x）=ax2-2x+c（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞）（ii）若b=-1，c=1，则f（x）=ax2-x+1（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则＞或＜，解得0＜a＜，或≤a≤1综上所述：0＜a≤1即实数a的取值范围为（0，1] （Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则＞＞＜＜＜＜由b2＞4ac＞4a（1-a-b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2-2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜-2…②由①②得：2-2a＜-2，解得a＞4，故a的最小正整数值为5．【解析】（Ⅰ）（i）若b=-2，f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得实数a的取值范围；（ii）若b=-1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则＞或＜，解得实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则＞＞＜＜＜＜，解得实数a的取值范围；本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数的最值，难度中档．。

浙江省杭州十四中2013-2014学年高二下学期期中理科数

杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学（理）学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分．共4页；附加题20分； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．其中真命题的序号是（） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅；条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．)25,1(]21,0(B ．),25(]21,0(+∞C ．)25,1()1,21[D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧⎪=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．函数xx y 24cos =的图象大致是( )10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

浙江省磐安县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

2014学年第一学期期中考试试卷高二数学时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1.直线经过原点和(1,1),则它的斜率是（）A. 1B.1-C.11或-D.不存在2.若,a b 是异面直线,直线//c a ,则c 与b 的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3） 4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β5．如图，用一平面去截球所得截面的面积为π2，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（）A.π34 π32.B π3.C π334.D 6．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A.(x －2)2＋(y －1)2＝1 B.(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 C.(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 D.(x －1)2＋(y ＋2)2＝17.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）A.2B.C. 4D.8.已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，判断圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A.内切B.外切C. 相交D. 外离9.如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（）(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角10.已知圆224,x y +=直线:l y x b =+，以下结论正确的个数是( ) ⑴当22b -<<224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1 .⑵当2b =224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1 .232322b b <-<<-或224x y +=上恰有2个点到直线l 的距离都等于1 . ⑷当32b =±时，圆224x y +=上恰有1个点到直线l 的距离都等于1 . ⑸当3232b b ><-或224x y +=上没有点到直线l 的距离等于1 .A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11.点(0,3)到直线10x y +-=的距离为________.12. 若直线a ⊥平面β，直线//b 平面β，则直线a b 与的位置关系是________. 13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为________. 14.直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得弦长均为10，则圆C 的半径是____.15．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是________. 16.若直线y x m =+21y x -=有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____. 17.已知(0,2)A ，点P 在直线20x y ++=上，点Q 在圆22420x y x y +--=上，则PA PQ +的最小值是________.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）求过两直线240x y -+=和20x y +-=的交点, 且分别满足下列条件的直线l 的方程（1）直线l 与直线3410x y -+=平行；（2）直线l 与直线5360x y +-=垂直.19.（本题满分14分）一个几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.20.（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC .21（本题满分15分）已知棱长为1的正方体AC 1，E ，F 分别是B 1 C 1和C 1D 1的中点（1）求直线DF 与平面ABCD 所成角的正切值；（2）求二面角F BD C --的平面角的余弦值.22.（本题满分15分）已知直线:10l x y +-=与圆22:1C x y +=相交于,A B 两点，求：（1）交点,A B 的坐标； (2)AOB ∆的面积（O 为坐标原点）；（3）设直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交于,M N 两点（其中,a b 是实数），若MON ∆是直角三角形，试求点(,)P a b 与点(0,1)Q 距离的最大值.。

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二数学下学期期中试卷理新人教A版

瑞安中学2013学年第二学期期中教学质量检测高二数学（理）本卷共3页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合{}654321，，，，，=U ,{}421，，=M ,则=M C U （ ▲ ）A.UB.{}531，，C.{}653，，D.{}642，，2.已知i 是虚数单位,则()()=-+-i i 21（ ▲ ）A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D. i +-1 3.等比数列{}n a 中,4,151==a a ,则=3a （ ▲ ） A ．2B. 2- C. 2 D. 2-4.已知b a ,都是实数,则“b a <”是“22b a <”的（ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5.已知n m ,是两条不同直线,γβα,,是三个不同平面,则下列正确的是（ ▲ ）A ．若αn αm //,//,则n m //B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βm αm //,//,则βα//D ．若αn αm ⊥⊥,,则n m //6.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥+02201y x y x y x ,则目标函数y x z -=3的最小值为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③x x y cos ⋅=; ④xx y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ▲ ）A．④①②③ B．①④②③ C．①④③② D．③④②① 8.已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中,22,21==CC AB ,E 为1CC 的中点，则点C 到平面BED 的距离为（ ▲ ）A.1B.2C.3D.29.如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥.a AB =b AD =,D则=⋅BD AC （ ▲ ）A ．22b a -B ．22a b -C ．22b a +D ．ab 10.若关于x 的方程22kx x x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值X 围为（ ▲ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 B.()1,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D.()+∞,1 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）． 11.直线01232=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为▲. 12.()()=+-15sin 15cos 15sin 15cos ▲.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()()*∈+=Nn n n S n 1．则=na▲.14.在三棱锥ABCD 中,2==BC AD ,F E ,分别是CD AB ,的中点,2=EF ,则异面直线AD 与BC 所成的角为▲. 15.已知AC AB AM 4341+=，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比为▲. 16.已知0,0>>y x ,若8=++xy y x ,则y x +的最小值为▲.17.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为▲ . 三、解答题：（本大题共4小题，共52分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分12分）在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且A c a sin 23= (1)试求角C 的大小; (2)若7=c ,且ABC ∆的面积为233,求b a +的值.19.（本题满分13分）如图,已知长方形ABCD 中,2=AB ,1=AD ,M 为CD 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM .(1)求证：BM AD ⊥；(2)若点E 是线段BD 的中点，求二面角D AM E --的余弦值．20.（本题满分13分）已知函数()x x a x f -=ln . (1）当1=a 时,求()x f 的极值；（2）若()a x f ≤对[)+∞∈,1x 恒成立，某某数a 的取值X 围.21.（本题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点为()0,1F ,离心率22=e ,B A ,是椭圆上的动点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线OA 与OB 的斜率乘积21-=⋅OB OA k k ,动点P 满足OB λOA OP +=, （其中实数λ为常数）.问是否存在两个定点21,F F ,使得421=+PF PF ？若EMADC存在,求21,F F 的坐标及λ的值；若不存在,说明理由．瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（理）答案11. 12 12.2313. n 2 14.90 15. 4:3 16. 4 17. 1 三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)） 18.解（1）由A c a sin 23=及正弦定理得，A C A sin sin 2sin 3=,23sin ,0sin =∴≠C A ,又ABC ∆ 是锐角三角形，3πC =∴……………………6分（2）37πC c ==，由面积公式得233sin 21=C ab ,即6=ab由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=,即722=-+ab b a ()252=+∴b a ,即5=+b a ………………………12分19.证明:(1)2222BM AM AB BM AM +=∴==，即BM AM ⊥. 平面⊥ADM 平面ABCM ,∴⊥BM 平面ADM ,BM AD ⊥∴………5分(2) 取DM 的中点F ,则BM EF //,由(1)知⊥BM 平面ADM ,∴⊥EF 平面ADM .过F 做AM FH ⊥,连接EH ,则FHE ∠即二面角D AM E --的平面角，由已知，，4222==FH EF 410=∴EH 55cos ==∠∴EH FH FHE ………13分AC20.解：（1）由()x x x f -=ln ，知()xx xx f-=-=111'.令0)('=x f ,得1=x .当()1,0∈x 时,0)('>x f )(x f ∴是增函数；当()+∞∈,1x 时,0)('<x f )(x f ∴是减函数．()x f ∴的极大值()11-=f .………6分（2）()xxa x a x f -=-=1'，[)+∞∈,1x ①当0≤a 时，0)('<x f )(x f ∴是减函数，即1)1()(-=≤f x f 01≤≤-∴a ； ②当0>a 时,当()a x ,0∈时,0)('>x f )(x f ∴是增函数;当()+∞∈,a x 时,0)('<x f )(x f ∴是减函数．(ⅰ)当10≤<a 时,在[)+∞∈,1x 时)(x f 是减函数，即1)1()(-=≤f x f 10≤<∴a ； (ⅱ) 当1>a 时,当()a x ,1∈时,0)('>x f )(x f ∴是增函数;当()+∞∈,a x 时,0)('<x f)(x f ∴是减函数.a a a a f x f -=≤∴ln )()(即a a a a ≤-ln 21e a ≤<∴. 综上21e a ≤≤-.………13分21.解：（1）有题设可知：2221=∴⎪⎩⎪⎨⎧==a a c c 又1,222=∴-=b c a b∴椭圆标准方程为1222=+y x ………4分（2）设()()()2211,,,,,y x B y x A y x P ，则由OP OA OB λ=+得2121,y λy y x λx x +=+=, 因为点B A ,在椭圆2222=+y x 上,所以22,2222222121=+=+y x y x ,故()()21222212122221222222y y λy λy x x λx λx y x +++++=+()()()21212222221212222y y x x λy x λy x +++++=()212122222y y x x λλ+++=由题设条件知212121-==⋅x x y y k k OB OA ,因此022121=+y y x x ,所以222222λy x +=+. 即11222222=+++λy λx 所以P 点是椭圆11222222=+++λy λx 上的点，设该椭圆的左、右焦点为21,F F ,则由椭圆的定义4222221=+=+λPF PF .1±=∴λ又因212=+=λc 因此两焦点的坐标为()()0,2,0,221F F -.………14分。

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)

浙江省瑞安中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．过点P ),2(m -和Q )4,(m 的直线斜率为1，那么m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】A 【解析】试题分析：根据1212x x y y k --=,有)2(41---=m m,可得1=m .考点：斜率计算.2．设)(x f 为定义域在R 上的偶函数，且)(x f 在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（）A ．)()3()2(π-<<-f f fB ．)()2()3(π-<-<f f fC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π 【答案】A 【解析】试题分析：根据)(x f 为定义域在R 上的偶函数,有)()(x f x f =-,则)()(),2()2(ππf f f f =-=-,因为)(x f 在[)+∞,0为增函数,且23π<<,所以(2)(3)(f f f π<<,选A . 考点：偶函数定义,单调性应用. 3．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x 【答案】A 【解析】试题分析：A 集合表示函数的定义域,所以022≥-x x ,则{}20≤≤=x x A ,B 集合表示函数的值域,所以{}0 y y B =,所以=⋂B A {}20|≤<x x .考点：集合考察.4．已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】D 【解析】试题分析：当0a b <<,11a b >不成立,所以不是充分条件;当110a b>>时, a b <不成立,所以不是必有条件. 考点：条件判断.5．函数2()ln(1)(0)f x x x x =+->的零点所在的区间是（） A.)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e【答案】C 【解析】试题分析：令函数0)(=x f ,则有)0(2)1l n(>=+x xx ,设函数)0(2),1ln(21>=+=x xy x y ,此时零点即两个函数的交点.因为函数1y 过点）（1,1-e ,且1y 在),1(+∞-上递增,所以当1-e x 时,11 y ;函数2y 过点)1,2(,且函数2y 在),0(+∞上递减.所以当2 x 时,12 y ,所以两者的交点只有一个,在区间)2,1(-e . 考点：函数零点的判断.6．椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则该椭圆的离心率为（）A.1213 【答案】B 【解析】试题分析：抛物线的准线方程为1-=x ,所以取椭圆的左焦点)0,1(2--a , 代入有2=a ,所以离心率22==a c e . 考点：抛物线的准线方程, 椭圆的焦点,椭圆的离心率.7．已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF ⊥,若21F PF∆的面积为9，则b 的值为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】试题分析：根据椭圆定义知a PF PF 221=+①,根据21F PF Rt ∆,知219=21PF PF ⋅②,22221)2(c PF PF =+③,所以=+221）（PF PF 22221++PF PF 21PF PF ⋅,可得92=b .考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.8．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①【答案】C 【解析】试题分析：首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数.所以从左到右①④②③或①④③②.③中当0≥x 时,显然0≥y ,当0 x 时,0 y .所以其对应第四个图.所以从左到右①④②③.考点：函数图像的观察,函数奇偶性的判断.9．已知直线l ，m 与平面α，β，γ，满足l =⋂γβ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有（）A.γα⊥且β//mB.βα//且γα⊥C.β//m 且m l ⊥D.γα⊥且m l ⊥【答案】D 【解析】试题分析：因为α⊂m ，γ⊥m ，所以γα⊥.因为l =⋂γβ,所以γ⊂l ,又因为γ⊥m ,所以m l ⊥.考点：线面垂直,线线垂直,面面垂直的判断.10．已知函数⎩⎨⎧><≤+-=)1(l o g )10(44)(20132x x x xx x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（）A ．)2014,2( B ．)2015,2( C ．)2014,3( D ．)2015,3(【解析】试题分析：当10 x ≤时,函数x x x f 44)(2+-=为二次函数,关于21=x 对称,因为)()(b f a f =所以1212=⨯=+b a ,又因为当10 x ≤时,函数x x x f 44)(2+-= 的最大值为1，最小值为0，所以≤0)()()(c f b f a f ==1 ，所以当1 x 时，1)(0 c f ，即1log 02013 c ，所以20131 c ,则有 2c b a ++2014 . 考点：分段函数.11．点)5,3,1(-P 关于原点对称的点的坐标是．【答案】)5.3,1(-- 【解析】试题分析：空间直角坐标系中点的对称关系:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=250230210z y x ,可得)5.3,1(--.考点：空间直角坐标系中点的对称关系.12．函数∈+=a ax f x x (22)(R)为奇函数，则=a ．【答案】1- 【解析】试题分析：由题意可知,函数的定义域为R,所以根据奇函数有0)0(=f ,所以1-=a . 考点：奇函数性质.13．如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．【答案】12试题分析：由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有124362131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=V .考点：三视图,棱锥体积.14．条件42:<<-x p ，条件:(2)()0q x x a ++<；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是．【答案】(,4)-∞-【解析】试题分析：根据题意可知,条件p 表示的范围比条件q 表示的范围小,所以根据:(2)()0q x x a ++<可知:a x q -- 2:.所以有4 a -,得4- a .考点：充分而不必要条件.15．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为．【答案】2 【解析】试题分析：因为切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点,所以切线有斜率,并且不等于0,所以设其为b kx y +=,所以),(),,0(o kbB b A -,所以A O B Rt ∆的面积等于kb k b b S 22121⋅=-⋅=.因为直线为切线,所以r d =,即212=+kb ,所以()2212k b +=,代入面积公式,可得2112122≥+=+=⋅=k kk k k b S ,根据均值不等式,可知当且仅当1,1±==k k k即时,取得最小值. 考点：直线与圆相切,均值不等式.16．已知双曲线)2(12222>=-a y ax 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率的值是．【答案】332【解析】试题分析：根据渐近线方程有)2(2a ay ±=,可知其渐近线的斜率的绝对值小于1,所以两条渐近线的倾斜角分别是65π与6π,则根据a26tan =π,得6=a ,根据双曲线中有8222=+=a b c 则离心率为332==a c e . 考点：双曲线渐近线,离心率.17．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=，方程0)(=x f 有两个相等的实数根，若关于x 的不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m ，则实数t 的值为．【答案】16【解析】试题分析：根据0)(=x f 有两个相等的实数根可知，042=-=∆b a ,则42a b =.根据不等式t x f >)(的解集为()()+∞⋃-∞-,8,m m 可知,方程t x f =)(的根是m x m x =-=21,8,所以根据根与系数关系可知,在方程02=-++t b ax x 中,有ta tb m m x x a m m x x -=-=-⋅-=+-=+48(,822121）,又因为()212212214)(x x x x x x -+=-,即t t a a 4)4(48222=--=,所以16=t .考点：二次不等式与二次方程的关系,二次方程根与系数的关系,以及()212212214)(x x x x x x -+=-的使用。

浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高二数学下学期第三次质量检测(5月)试卷理

浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高二数学下学期第三次质量检测〔5月〕试卷理一、选择题(每题4分，共40分)1．集合{}k y y x P ==),(， {}1,0,1),(≠>+==a a a y y x Q x， PQ 只有一个子集,那么实数k 的取值范围是〔〕A. (－∞,1)B. (－∞,1]C. (1,+∞)D. (－∞,+∞)2．“a =1〞是“f (x )=212x xa a⋅-+是奇函数〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔〕A ．2B ．1C ．23 D ．134．11251111log log 33x =+的值属于区间 ( )A.(-2,-1)B.(1,2)C. (2,3)D.(-3,-2) 5．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像〔〕A ．向左平移4π个长度单位 B .向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位6．m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出如下四个命题：①假设βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②假设βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③假设βαγβγα//,,则⊥⊥； ④假设m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是〔〕 A ．①和③ B．①和② C．③和④ D．①和④7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作与实轴垂直的直线，交两渐近线于M ,N两点，F 为该双曲线的右焦点，假设△FMN 的内切圆恰好是222x y a +=，如此该双曲线的离心率为〔〕A ．2B ．3C ．2D ．628．对于定义在R 上的函数()y f x =，有下述命题：①假设()y f x =是奇函数，如此函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)A 对称 ②假设函数(1)y f x =-的图象关于直线1=x 对称，如此函数()y f x =为偶函数 ③假设对R x ∈，有(1)()f x f x -=-，如此函数()y f x =为周期函数，且周期为2 ④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线1=x 对称.其中正确命题的个数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 49．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，过EF 任作一个平面α分别与直线BC ，AD 相交于点G ，H ，如下判断中:①对于任意的平面α，都有EFG EFH S S ∆∆=； ②存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面α，都有直线GF ，EH ，BD 相交于同一点或相互平行；④对于任意的平面α，当G ，H 在线段BC ， AD 上时，几何体AC -EGFH 的体积是一个定值．其中正确的序号是 ( )A. ①③④B. ③④C. ②③D. ①②③10. F 为抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点,过点F 的直线与该抛物线交于A,B 两点,12,l l 分别是该抛物线在A,B 两点处的切线, 12,l l 相交于点C,设|AF|=a ,|BF|=b , 如此||CF =〔〕 A. a b + B.2a b + C. 22a b + D.ab 〔第9题图〕二、填空题(每题4分，共24分)11．设等比数列{a n }的前n 项之和为n S ，且2a 3+3=S 2, a 2+3=S 3, 如此该数列的公比q =_____ 12．假设log 1a<，如此实数a 的取值范围是 .13．非零向量b a ,满足b a ⋅2=22b a ，2||||=+b a ，如此b a与的夹角的最小值是.14．△ABC 中，AB=9,AC=15,∠BAC=1200,它所在平面外一点P 到△ABC 三个顶点的距离都是14，那么点P 到平面ABC 的距离为______15．关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->的解集为A ，假设集合B 同时满足： ①AZ=B(其中Z 为整数集) ②B 中的元素个数有限且为最少. 如此实数k=______16．对于函数1()93xx f x m +=-⋅，假设存在实数0x 使得00()()f x f x -=-成立，如此实数m的取值范围是．三、解答题17．〔本小题总分为10分〕己知在锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222tan .abC a b c=+-(I)求角C 大小； (II )当1c =时，求ab 的取值范围.18．〔本小题总分为10分〕等差数列{n a }的前n 项之和为n S ，假设a 1=1，且20152013220152013S S -=，(1)求n a ； (2)11)na +++> 19．〔本小题总分为12分〕设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为(0，5)．(1)求()f x 的解析式；(2)假设对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范围．20〔本小题总分为12分〕如图1，在平面内，ABCD 是2,2AB BC ==的矩形，PAB ∆是正三角形，将PAB ∆沿AB 折起，使,PC BD ⊥如图2，E 为AB 的中点，设直线l 过点C 且垂直于矩形ABCD 所在平面，点F 是直线l 上的一个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同侧。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．若P Q( )A．P⊆Q B．Q⊆P C【答案】C【解析】故选C.考点：集合与集合之间的关系.2．已知命题p：若x>0且y>0，则xy>0，则p的否命题是( )A．若x>0且y>0，则xy≤0B．若x≤0且y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy<0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0【答案】D【解析】试题分析：命题p：若x>0且y>0，则xy>0，则p的否命题是若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0，故选D.考点：命题的否定形式.3( )A．－2 B．2 C【答案】D【解析】试题分析：因为，所以考点：函数的零点.4．函数f(x)＋cos2x( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)＝sin2x＋cos2x=2sin（2x+），令所以增区D..5）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】试题分析：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．考点：1.函数的零点；2.对数函数的单调性与特殊点．61个单位，所得图像的函数解析式是（）【答案】B【解析】，故答案为：y=2cos2x.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7．如果对于任意实数x）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若|x-y|＜1．取x=3.6，y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立；若＜x＞=＜y＞，因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x ＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件，故选B.考点：1.新定义；2. 充分条件与必要条件.8( )【答案】C【解析】试题分析：考点：正切的两角和公式.9．定义在R A满足A的取值范围是（）A【答案】C【解析】试题分析：因为f（x）是定义在RR A是三角形的内角，所以A考点：1.函数的单调性、奇偶性；2.三角函数值.10．定义在R）A.403B.402C.401D.201【答案】A【解析】10，又2个，有4021个，共有403个，故选A.考点：根的存在性及根的个数判断．11的结果等于 .【解析】考点：余弦的二倍角公式.12a=15，b=10【解析】考点：1.正弦定理；2.同角的基本关系.13等于 .【解析】考点：1.分段函数的性质；2.指数、对数的运算.14于 .【解析】试题分析：因为所以)，又因为，又因为cos所以，所以考点：1.三角恒等变换；2.同角的基本关系.15的取值范围是 .【解析】妨设0＜a＜b＜c，则a+b=1，c＞1．故有a+b+c＞2．再由正弦函数的定义域和值域可得 f＜2015．考点：1.函数的零点与方程根的关系；2.函数的图象与图象变化；3.函数的零点．16（1（2x的集合.【答案】（1（2）【解析】解：（1分（2）由（1）分考点：三角函数的周期性及其求法．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c（1）求sinC和b的值；（2）求【答案】（1）sinC b＝1；（2【解析】试题分析：（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1；（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角解：（1）在△ABC中，由cosA sinA a＝2，c sinC由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0，因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC b＝1 5分（2）由cosA sinA得cos2A＝2cos2A－1sin2A＝2sinAcosA所以，分考点：1.解三角形；2.三角函数中的恒等变换应用．18（1（2）的取值范围．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1（2）先通过分离常数法，判断函数的的单调性，再求出m的范围.解：（1分（2由（1）分考点：1.函数值；2.单调性在不等式中的应用.19（1（2（3.【答案】（1（2）（3【解析】3]上是单调函数，能够求出a的取值范围；（2）当a≥0时，m（a）=f（0）=3-a；当-4≤aa的范围.解：（1（2（3考点：1.二次函数的性质；2.二次函数在闭区间上的最值．。

浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高二数学下学期第三次质量检测(5月)试卷文

浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高二数学下学期第三次质量检测〔5月〕试卷文一、选择题:1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，如此)(N M Cu =〔〕A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|01x x <≤C ．{}|10x x -≤≤D ．{}|1x x < 2．函数x x x f ln 1)(-=的零点所在区间是〔〕 A ． )21,0(B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)3．x a α:≥ ，11x β-<: .假设α是β的必要非充分条件，如此实数a 的取值范围是( ) A.0a ≥B.0a ≤C.2a ≥D.2a ≤4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，如此如下命题中正确的答案是．．．．．．( ) A.假设//,m n αβ⊥且αβ⊥，如此m n ⊥ B.假设,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，如此αβ⊥C.假设/,/n m αβ⊥且n β⊥，如此//m αD.假设,m n αβ⊂⊂且//m n ，如此//αβ 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+其中〔02A πϕ＞，＜〕的图象如下列图，为了得到()sin 2g x x=的图象，如此只需将()f x 的图象〔〕A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平衡3π个长度单位6．n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且满足2201332a a +=，如此20142log 2014S =〔〕 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7.焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，如此椭圆的标准方程是( )A.1121622=+y x B.1422=+y x C.141622=+y x D.13422=+y x 8.在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，假设内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，如此b 等于( ) A. 3 B. 4 C.33 D.329.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ．假设12AB BC =，如此双曲线的离心率是( )10.函数),20(4)(2<<++=a ax ax x f 假设 a x x x x -=+<1,2121 如此〔〕 A.)()(21x f x f > B.)()(21x f x f <C.)()(21x f x f =D.)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定二、填空题：11．函数4,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩假设f(-x)=2，如此x= ;12．如下列图是一个四棱锥的三视图，如此该几何体的体积为；13. 0,0m n >>，向量(1,1)a =，向量(),3b m n =-，且()a ab ⊥+，如此14m n +的最小值为_______. 14．函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，假设0>k ，如此方程01|)(|=-x f 的解个数有_____15. 点P 在直线x y 2=上，假设在圆C ：4)3(22=+-y x 上存在两点A ，B,使0＝PB PA ⋅，如此点P 的横坐标0x 的取值范围是____________。

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1．已知全集∪={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CuA）∪B为（）
A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}

2. 设x为实数，命题P：错误！未找到引用源。x∈R，x2≥0，则命题P的否定是( )
A ¬P: 错误！未找到引用源。x0∈R, xo2 ≤ 0 B ¬P: 错误！未找到引
用源。x0∈R, xo2 < 0
C ¬P: 错误！未找到引用源。x∈R, x2 ≤ 0 D ¬P: 错误！未找到引
用源。x∈R, x2 < 0
3. 在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（）

A．lgyx B．cosyx C．||yx D．sinyx
4. 已知a∈R，则“a > 2”是“a2 > 2a”的（）
A 必要不充分条件 B 充分不必要条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
5. 函数错误！未找到引用源。，则下列说法正确的是（）
A . 函数是奇函数 B. 在区间（错误！未找到引用源。上单调递减
C. 最小正周期是错误！未找到引用源。 D. （错误！未找到引用源。是其
图象的一个对称中心

6.在△ABC中，三边的长AB=6，BC=4，AC=5，则BCAB的值为（）
A 272 B 452 C - 272 D - 452

7. 已知函数()sin(2)6fxxm在0,2上有两个零点，则m的取值范围为（）
A. 1, 12 B 1, 12 C. 1, 12 D. 1, 12

8. 函数的图象大致是（）

()1xfxe
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9．已知(2)1(1)()(1)xaxxfxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，那
么a的取值范围是（）
A 3[,2)2 B 3(1,]2 C （1，2） D (1,)
10（文）.已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x，y）为平面区域错误！未找到引用源。
上的一个动点，则 OMOA的取值范围是（）
A [-1,0] B [1,32 ] C [0,2] D [-1,2]
10（理）.在平面区域(,)||1,||1xyxy上恒有22axby，则动点(,)Pab所形成平面
区域的面积为（）
A 4 B 8 C 16 D 32

二、填空题：（每小题4分，共28分）
11.函数)(xf=x-2 +lg（4- x）的定义域为；
12.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项的和为S11= ；
13.若)(xf=e-|x-u|的最大值为m，且)(xf是偶函数，则m+u= ；

14.已知a > b，且ab=1，则a2+b2a-b 的最小值是；
15.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设)(xf=min{2x，x +2,10- x }( x≥0),则
)(xf
的最大值为；
16.已知关于x的二次方程x 2+2m x +2m+1=0的两个根分别在区间（-1，0）与（1,2）内，则
m的取值范围是；

17.已知函数)(xf=ASin（ωx +Ф）（x∈R,A>0, ω>0,|Ф|<错误！未找到引用源。）的部分

图像如下，则关于函数)(xf的性质正确的结论有；（填入所有正确结
论的序号）
- 3 -

① )(xf的图像关于点（- 16 ，0）对称
② )(xf的图像关于直线x = 43 对称
③ )(xf在[- 12 ,13 ]上为增函数
④)(xf的图像向右平移 23 个单位长度，得到一个偶函数的图像。
三、解答题：(共72分)
18. （本小题满分14分）已知tanαtanα-1 = -1,求下列各式的值：

（1）Sinα-3Cosα Sinα+Cosα （2）Sin2α+ SinαCosα+2

19. （本小题满分14分）
设函数f(x)=2sin x cos22+cos x sin-sin x (0<<)在x =处取得最小值。

（1）求的值；

（2）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知a=1,b=2,f(A)=23，求角C的大小。

20. （本小题满分14分）
函数f（x）= x 2+4 x -4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g(t),
（1）试写出g(t)的函数表达式；

（2）求g(t)的最小值。
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21. （本小题满分15分）已知函数)(xf= b-2xa+2x+1 是定义在实数集R上的奇函数，
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明函数)(xf在R上的单调性；
（3）若对错误！未找到引用源。t∈R，不等式f（t2 -2t）+f（2t2-k）< 0恒成立，求k的取值
范围。

22. （本小题满分15分）
（文）已知数列{na}的首项a1=2,前n项和为Sn，且21,,2nnaSa成等差．

（I）求数列{na}的通项公式；

（II）记1,(1)(1)nnnnabaa求数列{bn}的前n项和Tn.

（理）已知数列{na}的首项a1=a,前n项和为Sn，且21,,2nnaSa成等差．
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