浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷
浙江省杭州市高二数学上学期期中试卷 理(无答案)新人教A版
注意事项：1. 本试卷考试时间90分钟，满分100分。
2.本试卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+3y+a=0(a 为常数)的倾斜角的大小是A.30oB. 60oC.120oD.150o2.已知某一几何体的正视图与侧视图如图, 则在下列①~⑤图形中, 可以是该几何体的俯视图的图形有A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④3.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为A.π6 B.π4 C.π3D.π24.与圆x 2+y 2–4y+2=0相切,并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 A.6条 B.5条 C.4条 D.3条5.直线a ，b ，c 及平面α，β，下列命题正确的个数是①若a ⊂α，b ⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b ⊂α，a∥b 则 a∥α ③若a∥α，α∩β=b 则a∥b ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．A.4B.3C.2D.16.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等, D 是A 1C 1的 中点, 则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 A.54 B. 53C.32D.437.直线y=kx+2与圆x 2+y 2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为A.(43, 1) B.[43, 1） C.[43,+∞） D.(–∞, 1)8.已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线 A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内9.设圆C ：x 2＋y 2＝4, 直线l ：y ＝x ＋b. 若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离等于1, 则b 的取值范围是A.[–2,2]B.(–∞,–2)∪(2,+∞)C.(–2, –1)∪(1, 2)D.(–2,2)AB CD 第14题图10. 如图，四面体DABC 的体积为61，且满足,2BC AD ,2AC ,45ACB =+=︒=∠则线段CD 的长度是A.3B.2C. 22D. 32二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题卡相应位置。
浙江省杭州市数学高二上学期理数期中考试试卷
浙江省杭州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高一上·福建期末) 已知直线方程y﹣3= （x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°2. （1分）已知直线l1:y=4x，l2:y=-4x，过的直线l与l1,l2分别交于A,B，若M是线段AB的中点，则|AB|等于（）A . 12B .C .D .3. （1分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）在几何体中，①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的几何是（）A . ①③④B . ④⑤C . ②④⑤D . ②④5. （1分）(2013·湖北理) 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .6. （1分）(2013·安徽理) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=2C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=17. （1分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 1B .C .D . 38. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF 与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .9. （1分） (2016高二上·桓台期中) 直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A . 3x﹣y﹣13=0B . 3x﹣y+13=0C . 3x+y﹣13=0D . 3x+y+13=010. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 411. （1分）设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中正确命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分）(2013·辽宁理) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是________．14. （1分）(2017·扬州模拟) 已知正四棱锥的体积是48cm3 ，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是________cm2 ．15. （1分）已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=________16. （1分） (2016高二上·重庆期中) 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标，求：（1）直线的一般式方程；（2）边上的高所在直线的斜截式方程．18. （2分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，A B∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；19. （2分）方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示一个圆．（1）求m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时圆的方程．20. （2分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，AD=， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．21. （2分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值．22. （2分）求经过两圆C1：x2+y2=4，C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1交点，且被直线x+y﹣6=0平分的圆的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、答案：略19-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列结论正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，，则2. （2分）(2017·浙江模拟) 已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn ，若有确定正整数n0 ，对任意正整数m，• ＜0恒成立，则下列说法错误的是（）A . a1•d＜0B . |Sn|有最小值C . • ＞0D . ＞03. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1若 =a1 +a1009 ，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2017等于（）A . 1008B . 2017C .D . 04. （2分）(2018·江西模拟) 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）C . 11D . 405. （2分）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，A . 1B . 2C . 4D . 86. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，已知其面积为，则 =（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A . 2252﹣2B . 2253﹣2C . 21008﹣2D . 22016﹣28. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 等比数列的前项和为，则（）C . 1D . 39. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . 是的充分条件C .D . 的充要条件是10. （2分）已知△ABC满足，则角C的大小为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二上·江苏月考) 命题“ ”的否定是________.12. （1分）数列0，1，0，﹣1，0，1，0，﹣1，…的一个通项公式是________．13. （1分）(2018·河北模拟) 若向量 ,是椭圆上的动点，则的最小值为________．14. （1分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=x2+ax+20（a∈R），若对于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是________．15. （1分）(2017·浙江) 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC 的面积是________，com∠BDC=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一下·辽源期中) 解答（1）解不等式＜0．（2）若关于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．17. （5分） (2016高二上·江阴期中) 设命题p：∀x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命题q：圆x2+y2=a2与圆（x+3）2+（y﹣4）2=4外离．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 已知等差数列和递增的等比数列满足：且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）设表示数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一下·岳阳期中) 已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．20. （10分）(2018高三上·静安期末) 设数列满足：① ；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
浙江省杭州十四中高二上学期期中试题数学.pdf
杭十四中二一一学年第一学期阶段性测试 高二年级数学学科试卷 注意事项： 1．考试时间：20年11月日1时至1时； 2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4． 5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
（1）观察下列几何体各自的三视图，有且仅有两个视图相同的是 ①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A）①② （B）②④ （C）①③ （D）①④ （2）如右图所示直观图的平面图形是 （A）正三角形 B）锐角三角形 C）钝角三角形 D）直角三角形 3）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且aα，bβ，则下列命题中为假命题的是A）若ab，则αβ （B）若αβ，则ab （C）若a，b相交，则α，β相交 D）若α，β相交，则a，b相交（4）如右图所示，直线的斜率分别为则A） （B） （C） （D） （5）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为A） （B） （C） （D） （6）直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 A）-1或-3 B） （C）1或3 D） （7）若直线与直线互相垂直，则a （B） （C） （D）1 （8）已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是 A）[－3,3] B）[－，] C）[－，3] D）[－3，]相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）3条 （10）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱A1D1始终与水面EFGH平行； 当EAA1时，AE＋BF是定值．ks5u 其中正确说法是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题共7小题，每小题4分，计28分 （11）圆和：的位置关系是_____________ ． （12）已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________. （13）如图, 正四棱柱的高为3cm，对角长为cm，则四棱柱的侧面积为且到原点的距离等于1的直线方程是____________. （15）若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________． 定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．（17） 如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件： ①⊥； ②与所成的角相等； ③与在内的射影在同一条直线上； ④∥． 其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上） 三、解答题共4小题，计42分 （18）（本小题满分分）分别求满足下列条件的直线方程（）过点，且平行于的直线； （）与垂直，且与点距离为的直线.19）（本小题满分分）如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，，且，， 为的中点. （）求证：平面； （）求圆锥的表面积； （）与所成角的正切值. （20）（本小题满分分）内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （Ⅲ）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. （21）（本小题满分12分） 附加题：共2小题，每小题10分，20分 （22）（本小题满分10分如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点． ()求证：AC平面SBD； ()若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论． ks5u （23）（本小题满分10分y轴所得弦长为2； (Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．:x-2y=0的距离最小的圆的方程. 高二数学参考答案及评分细则 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 题号12345678910答案BDDCACCADD二、填空题（共7小题，每小题4分，计28分） 11． 内切12． 13． 24cm2 14． 或 15． 16． 11条ks5u 17． 三、解答题（共4小题，计42分） 18．（本小题满分12分）解：（1）平行于，斜率为，又过点为，由点斜式可得直线方程为， 即。
浙江省高二上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） 2x =-A ．0 B ．C ．D ．π4π23π4【答案】C【分析】由倾斜角定义即可判断.【详解】直线与y 轴平行，故倾斜角为. 2x =-π2故选：C2．已知两个向量，，且，则的值为（ ）(2,1,3)a =- (4,,)b m n = //a bm n +A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C【分析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.//a b R λ∃∈b a λ=【详解】∵，∴，使，得，解得：，所以//a b R λ∃∈b a λ= 423m n λλλ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩226m n λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩4m n +=故选：C【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参//a b数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由，得λb a λ= //a b 4213m n==-，求出m ，n .3．抛物线的焦点坐标为（ ） 22y x =-A ．B ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可得焦点坐标. 【详解】由得：，22y x =-212=-x y 其焦点坐标为.∴10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A.4．下列椭圆中最接近于圆的是（ ） A ．B ．2213611x y +=221259x y +=C ．D ．221144169x y +=2214x y +=【答案】C【分析】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大，分析各选项中的椭圆中的即可得出答案. b a ba 【详解】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大， baA 中B 中，C 中，D 中， b a =35b a =1213b a =12b a =其中C 中的最大，故选择C 的椭圆最圆，ba故选：C.5．两圆和的位置关系是（ ） 229x y +=228690x y x y +-++=A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切【答案】B【分析】先求出两圆的圆心和半径,再根据圆心距与两圆的半径和及半径差之间的大小关系,得出两圆的位置关系即可.【详解】解:由题知, 的圆心为,半径为3, 229x y +=()0,0因为,228690x y x y +-++=即,圆心为,半径为4,()()224316x y -++=()4,3-, 5=因为, 43543-<<+所以两圆相交. 故选:B6．若直线和直线平行，则的值为（ ） ()120x m y ++-=240mx y ++=m A ． B ．C ．或D ．12-12-23-【答案】A【分析】由题知两直线平行，直接列出()即可求得 111222A B C A B C =≠2220,0,0A B C ≠≠≠m 【详解】直线和直线平行，()120x m y ++-=240mx y ++=可得，得.()1212m m m ⎧⨯=+⎨≠-⎩1m =故选：A.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参的问题，注意要排除两直线重合的情况，属于基础题.7．已知双曲线：的右焦点为，过的直线与双曲线交于，两点，若C 2212y x -=F F l C A B ，则这样的直线有（ ） 3AB =l A ．0条 B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【分析】根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①直线只与双曲线右支相交，②A B 直线与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，利用符合条件的直线的数目，综合可得答A B 案．【详解】因为双曲线：中，C 2212y x -=2221,2,3a b c ===过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于，两点， 2221(0)3y x a a-=>F l A B 如果在同一支上，则有， AB 2min 2|43b AB a ==所以右支不存在这样的直线； 双曲线的实轴长为，，C 224AB <<因此直线只能与两只各交于一点时，满足的直线有2条. l ,A B 3AB =故选：B.8．已知是椭圆上的点，为椭圆的右焦点，则使为等腰三角形（为坐标原P 2214x y +=F POF :O 点）的点的个数为（ ） P A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】D【分析】分别以的三条边为底边进行讨论.POF :【详解】，2214x y += 2,1,a b c ∴===则， 2,22OF PO PF =<<<<若以为底边，则有两个，OF若以为底边，则设，PF OP =(,)P x y则，得2222143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故有4个，若以为底边，则设， PO PF =(,)P x y 则，得 ， (2222143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故有2个， 综上共有8个， 故选：D.二、多选题9．下列双曲线中，渐近线方程是的为（ ）12y x =±A ．B ．2214x y -=2214y x -=C．D ．22142x y -=2214x y -=【答案】AD【分析】焦点在轴上的双曲线，渐近线为，焦点在轴上的双曲线，渐近线为x b y x a=±y a y xb =±，代入即可求得.【详解】A 选项，，，故A 选项正确； 2,1a b ==12b y x x a =±=±B 选项，，，故B 选项错误； 2,1a b ==2ay x x b=±=±C 选项，，故C 选项错误； 2,b a b y x a ==±=D 选项，，故D 选项正确.11,2,2a ab y x x b ===±=±故选：AD10．已知，为双曲线的焦点，为双曲线的中心，，分别为1F 2F 22221x y a b-=()0,0a b >>O P Q 1OF ，的中点，为双曲线上一点，且，则该双曲线的离心率可能是（ ）2OF M 24a PM QM =⋅AB C ．2 D ．3【答案】BCD【分析】由题意可得，由可得，又因为,0,,022c c P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24a PM QM =⋅ 22220044a c x y +=+为双曲线上一点，代入化简结合，可得，解不等式即可求出()00,M x y 22x a ≥2222224a c a b a c⎛⎫++⋅≥ ⎪⎝⎭答案.【详解】，为双曲线的焦点，所以，1F 2F 22221x ya b-=()0,0a b >>()()12,0,,0F c F c -，分别为，的中点，所以，P Q 1OF 2OF ,0,,022c c P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设，所以由可得：()00,M x y 24a PM QM =⋅ ，0000,,,22c c PM x y QM x y ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，即，2222044c a x y -+=22220044a c x y +=+又因为为双曲线上一点，所以，()00,M x y 2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则， 22222222000221144x b a c x b x b a a ⎛⎫⎛⎫+-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：，因为， 22222024a c a x b c⎛⎫+=+⋅⎪⎝⎭220x a ≥所以，所以， 2222224a c a b a c⎛⎫++⋅≥ ⎪⎝⎭223c a ≥结合，解得：1e >e 故选：BCD11．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，线段()220y px p =>F l F ,A B 的中点为，在上的射影分别为，下列结论正确的为（ ）AB M ,,A B M l ,,P Q N A ． B ． NA NB ⊥NF AB ⊥C ． D ．FP FQ ⊥MP MQ ⊥【答案】ABC【分析】根据抛物线定义和梯形中位线性质可求得，知A 正确；根据等腰三角形性12MN AB =质和平行直线的性质可推导得到，进而确定，知B 正确；由角度关PAN MAN ∠=∠ANP ANF ::≌系可推导得到，由此可知C 正确；若D 正确，由圆的性质知22πAFO BFO QFO PFO ∠+∠=∠+∠=，可知不恒成立，则D 错误.MN NF =【详解】对于A ，由抛物线定义可知：，，AP AF =BQ BF =为中点，， M AB ()()111222MN AP BQ AF BF AB ∴=+=+=，A 正确； NA NB ∴⊥对于B ，，， 12MN AB AM == MNA MAN ∴∠=∠，，则，又，， //AP MN MNA PAN ∴∠=∠PAN MAN ∠=∠AM AP =AN AN =，，即，B 正确； ANP ANF ∴::≌π2AFN APN ∴∠=∠=NF AB ⊥对于C ，，，，，BF BQ = AF AP =BQF BFQ ∴∠=∠APF AFP ∠=∠，，， ////AP OF BQ APF PFO ∴∠=∠BQF QFO ∠=∠，，QFO BFQ ∴∠=∠PFO AFP ∠=∠，， 22πAFO BFO QFO PFO ∠+∠=∠+∠= π2QFO PFO ∴∠+∠=即，C 正确；FP FQ ⊥对于D ，若，则由知：在以为圆心，为半径的圆上，MP MQ ⊥FP FQ ⊥,M F N NP ，又，（当且仅当重合时取等号），MN NF ∴=NF AB ⊥NF MN ∴≤,M F 不恒成立，D 错误. MP MQ ∴⊥故选：ABC.12．已知矩形与，为上一点，记二面角的大小为．若存在过点ABCD CDEF P CD A CD F --θP的条直线，，，，其与平面、平面所成的角均为，则的值可能为41l 2l 3l 4l ABCD CDEF 25︒θ（ ） A ． B ．C ．D ．20︒40︒60︒80︒【答案】CD【分析】分两种情况，一是在二面角的平分面上，另一种情况是在邻补二面角的平分面上研究，以角平分线为基准，旋转找符合要求的直线即可.【详解】作二面角的平面角，则，设为的平分线，则当A PE ''A PE θ''∠=1PP A PE ''∠112A PP PPE θ''∠=∠=1PP 以为中心在二面角的平分面上转时，与两平面的夹角变小，会对称出现两条与平面、P 1PP ABCD 平面所成的角相同的直线；CDEF 设为的补角角平分线，则，当以为中心，在二面角的邻2PP A PE ''∠22π2P PA P PE θ-''∠=∠=2PP P 补二面角平分面上转时，与两平面的夹角变小，会对称出现两条与平面、平面所2PP ABCD CDEF 成的角相同的直线；若存在过点的条直线，，，，其与平面、平面所成的角均为，则P 41l 2l 3l 4l ABCD CDEF 25︒，解得，CD 符合条件， 252π252θθ⎧>︒⎪⎪⎨-⎪>︒⎪⎩50130θ︒<<︒故选：CD三、填空题13．直线在轴上的截距为______． 21y x =+x 【答案】##12-0.5-【分析】求出直线与轴交点的横坐标即可. x 【详解】∵直线方程为，21y x =+∴令，得，即直线与轴交于点，0y =12x =-21y x =+x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线在轴的截距为.21y x =+x 12-故答案为：.12-14．在空间直角坐标系中，已知点与点，若关于平面的对称点为()1,2,3P ---()1,1,2M -M xOy ，则到点的距离为______． M 'M 'P【分析】根据点关于面对称的坐标特征，结合空间两点间距离公式进行求解即可. 【详解】因为关于平面的对称点为，， M xOy M '()1,1,2M -所以， ()1,1,2M '--所以M P '==15．已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为______． 24y x =F F AB 3AF BF =AB 【答案】163【分析】由，分别向抛物线的准线作垂线，垂足为，，根据抛物线定义，，A B A 'B 'AA AF '=，设直线与抛物线的准线交点为，抛物线的准线与轴交于点，根据，BB BF '=AB M x N MBB ':和的相似关系进行求解即可.MAA ':MFN △【详解】如图，由，分别向抛物线的准线作垂线，垂足为，，设直线与抛物线的准线交点为A B A 'B 'AB ，抛物线的准线与轴交于点，则，M x N 2FN p ==设（），则，BF m =0m >33AF BF m ==4AB AF BF m =+=由抛物线的定义，，， 3AA AF m '==BB BF m '==易知， MBB MAA '':::∴，∴，∴， BB MB MB AA MA MB AB '=='+34MB mm MB m=+2MB m =又易知，，MBB MFN ':::∴，∴，∴，BB MB MB FN MF MB BF '==+222m m m m =+43m =∴. 1643AB m ==故答案为：. 16316．已知一个玻璃杯内壁的轴截面是抛物线，其方程为：，现在将一个半径为212y x =()44x -≤≤的小球放入杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是______．r 【答案】(]0,1【分析】分析轴截面，当小球圆心和点距离最小时，即点为时，分析圆心坐标符合的二P P ()0,0次函数对称轴在轴左侧位置时的半径范围.y 【详解】设小球的圆心为，抛物线上任意一点()00,C y 满足.圆心到点的距离的平方 (),P m n 214n m =P ()()2222002d m n y n n y =+-=+-.()220021n y n y =+-+若的最小值在点为即时取到，则小球触及杯底， 2d P ()0,00n =所以此二次函数的对称轴位置应在轴的左侧即，， y 010y -≤01y ∴≤.01r ∴<≤故答案为：(]0,1四、解答题17．中，已知，， ABC :()1,1A -()2,5B ()5,7C -(1)求边上的高所在直线的方程；BC(2)若是的内角平分线，求． AD ABC :AD 【答案】(1) 450x y -+=(2)4【分析】（1）首先根据垂直关系确定边上的高所在直线的斜率，再代入点斜式方程求解； BC （2）首先根据直线的斜率确定角平分线的斜率，联立方程求点的坐标，再根据两点,AB AC AD D 间距离求.AD 【详解】（1）由条件可知，，所以边上的高的斜率是， 75452BC k --==--BC 14所以边上的高所在直线的方程是，即； BC ()1114y x -=+450x y -+=（2），，，154123AB k -==--()714513AC k --==---AB AC k k =-所以的角平分线过点且平行于轴，即直线， BAC ∠()1,1A -x :1AD y =直线的方程是，即，BC ()542y x -=--4130x y +-=联立，得，即，41301x y y +-=⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩()3,1D.4=18．如图，在正方体中，是的中点．1111ABCD A B C D -M BC(1)求异面直线与所成角的余弦值； 1AC DM (2)求二面角的余弦值．11A DM C --【答案】【分析】（1）建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角；（2）由空间向量法求二面角．【详解】（1）以为轴建立空间直角坐标系，如图，调好正方体棱长为1，1,,DA DC DD ,,x y z 则，，，，，， (1,0,0)A (0,1,0)C 1(0,1,1)C 1(,1,0)2M 1(1,0,1)A (0,0,0D ），， 1(1,1,1)AC =- 1(,1,0)2DM =111cos ,AC DM AC DM AC DM ⋅===⋅ 所以异面直线与 1AC DM （2）由（1）知，，1(1,0,1)DA = 1(0,1,1)DC = 设平面的一个法向量是，1A DM 111(,,)m x y z = 则，取得， 111111020m DM x y m DA x z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩12x =(2,1,2)m =-- 设平面的一个法向量是，1C DM 222(,,)n x y z = 则，取，则，221221020n DM x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 22x=(2,1,1)m =- cos ,m n m n m n⋅=== 所以二面角 11A DM C --19．已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为C y 4340x y -+=(1)求圆的方程；C (2)过点作圆的切线，求的方程．()2,0P -C l l【答案】(1)()2234x y +-=(2)或2x =-512100x y -+=【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可求得圆心从而求得方程.（2）分类讨论借助点到直线的距离公式求得直线方程.【详解】（1）设圆心坐标为，又因为圆的半径为2.()0,,0a a >由勾股定理可得圆心到直线的距离 1d ==所以.43135ad a -==⇒=所以圆的方程为：C ()2234x y +-=（2）由已知：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为，显然符合题意.2x =-（2）当直线斜率存在时，设直线方程为，()22y k x kx k =+=+又因为圆心到直线的距离 5212d k ⇒=所以直线的方程为.512100x y -+=综上所述：直线为或.2x =-512100x y -+=20．如图，在四棱锥中，平面，，，，P ABCD -PA ⊥ABCD AD CD ⊥//AD BC 2PA AD CD ===，为的中点，在上，且．3BC =E PD F PC 3PC PF =(1)证明：平面平面；AEF ⊥PCD (2)设点是直线与平面的交点，求直线与平面所成角的正弦值．M PB AEF CM AEF 【答案】(1)证明见解析；.【分析】(1)由线面垂直判定定理证明平面，再由面面垂直判定定理证明平面平⊥AE PCD AEF ⊥面；PCD (2)建立空间直角坐标系，求直线的方向向量和平面的法向量，结合向量夹角公式求直线CM AEF 与平面所成角的正弦值．CM AEF 【详解】（1）因为，为的中点，PA AD =E PD 所以，AE PD ⊥因为平面，平面，PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD 所以，又，，平面，PA CD ⊥AD CD ⊥PA AD A ⋂=,PA AD ⊂PAD 所以平面，又平面，CD ⊥PAD AE ⊂PAD 所以，又，，平面，CD AE ⊥AE PD ⊥PD CD D ⋂=,PD CD ⊂PCD 所以平面，又平面，⊥AE PCD AE ⊂AEF 所以平面平面；AEF ⊥PCD （2）因为平面，，PA ⊥ABCD AD CD ⊥所以如下图，以为原点，分别以，，方向，为轴，轴，轴正方向，建立空间直D DA DC AP x y z 角坐标系，则，，，，，，()0,0,0D ()2,0,0A ()0,2,0C ()1,0,1E ()2,0,2P ()3,2,0B，得， 1222,,3333PF PC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭424,,333F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，而， 224,,333AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1,0,1AE =- 设为面的一个法向量，则， (),,m x y z = AEF 02240333m AE x z m AF x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩取，则，所以为平面的一个法向量，1x =1,1y z =-=()1,1,1m =- AEF 因为点是直线与平面的交点，M PB AEF 故可设，所以PM PB λ= AM AP PM AP PB λ=+=+ ，设，()()()0,0,21,2,2,2,22AM λλλλ=+-=- AM s AE t AF =+则， ()()224,2,221,0,1,,333s t λλλ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭所以，所以，, 2,2,23s t λ==-=242,,333AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 822,,333CM CA AM ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭设直线与平面所成角为，CM AEF θ则sin cos ,m CM m CM m CMθ⋅=<>===⋅ 所以直线与平面. CM AEF 21．已知双曲线：的离心率为，且右焦点C 22221x y a b-=()0,0a b >>2F (1)求双曲线方程；(2)设为双曲线右支上的动点．在轴负半轴上是否存在定点，使得？若Q C x M 2QFM QMF ∠=∠存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．M 【答案】(1) 2213y x -=(2)存在，()1,0M -【分析】（1）由双曲线的性质以及距离公式得出方程；（2）由三角函数得出，，再由结合倍角00tan 2y QFM x ∠=--00tany QMF x m∠=-2QFM QMF ∠=∠公式得出. m 【详解】（1）由题意可知， 2222c ac a b ⎧=⎪=⎪=+⎪⎩1,2a b c ===即双曲线方程为； 2213y x -=（2）设，，， (),0M m ()00,Q x y 220013y x -=则，. 00tan 2y QFM x ∠=--00tan y QMF x m∠=-因为，所以 2QFM QMF ∠=∠22tan tan tan 21tan QMF QFM QMF QMF∠∠=∠=-∠即，即，得.0002000221y y x mx y x m --=-⎛⎫- ⎪-⎝⎭()204443m x m m +=++1m =-所以，存在点满足题意.()1,0M -22．已知点为直线与椭圆的交点，点为直线椭圆的交点，为A 1y k x =22:14x C y +=B 2y k x =C O 坐标原点．(1)若直线的方程为，求的值；AB 34x y +=12k k (2)是否存在常数，使得当时，的面积恒为定值？若存在，求出的值；若不存λ12k k λ=OAB :λ在，说明理由．【答案】(1)1-(2)存在， 14λ=-【分析】（1）设，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论，代入可整理得到:AB y kx m =+121212y y k k x x =，代入，； 22122444m k k k m -=-34k =-m =12k k （2）由可得，由的面积表示为12k k λ=224414k m λλ-=-S =OAB :，可知当为定值时，为定值，由此可构造方程求得的值. 2214m k +S λ【详解】（1）设点的坐标分别为，，直线的方程为，,A B ()11,x y ()22,x y AB y kx m =+由得：， 2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222148440k x kmx m +++-=则，即， ()2216140k m ∆=+->2214m k <+，， 122814km x x k ∴+=-+21224414m x x k -=+； ()()()222212121212122121212444kx m kx m k x x km x x my y m k k k x x x x x x m +++++-====-∴直线的方程为：，即， AB 34x y +=34y x =-+将，代入可得：. 34k =-m =12594415444k k -==-⨯-（2）由得：； 22122444m k k k m λ-==-224414k m λλ-=-点到直线的距离O :AB y kx m =+d =的面积， OAB∴:S ==则当且仅当为定值时，恒为定值， ()()()()222222444414416141414m k k k k k λλλλλ--==+-+--+S ，解得：，此时； 4441614λλλ-∴=--14λ=-1S =当轴时，若，则直线的方程为AB x ⊥1214k k λ==-AB x x =此时的面积也成立；OAB :1S =综上所述：存在，使得的面积恒为定值. 14λ=-OAB :1【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；x y ②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；0∆>③利用韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数的形式；④化简所得函数式，消元可得定值.。
2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x =0的倾斜角是 ( )A. 0B. π2C. πD. 不存在2.已知直线l 1：mx +2y +2=0，l 2：2x +y +4m =0，若l 1//l 2，则m = ( )A. −1B. −4C. 4D. 13.曲线C ：x 2m +1−y 2m +3=1, 则“m >−1”是“曲线C 表示双曲线”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若m ，n 为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是( )A. 若m//α，n ⊥α，则m ⊥n B. 若m//α，n ⊥α，则m 与n 相交C. 若m//α，n ⊂α，则m//nD. 若m//α，n//α，则m//n5.把一个圆锥分割成两个侧面积相等的小圆锥和圆台，则小圆锥和圆台的高之比为( )A. 1B.2−1C. 2D.2+16.已知a,b 均为正实数，a−1b =2，则5a −b 的最大值为 ( )A. 52−5B. 3−5C. 3−25D. 3+257.曲线y =sin (ωx +1)与y =−2cos (ωx +2)在x ∈(0,π)内有3个交点，则ω可能的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 18.已知抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点到y =12的距离为1，M 是抛物线C 上的动点，M 到y =−12的距离与|MP |之和的最小值为1，则点P 的轨迹围成的面积是( )A. 4π3−3B. 8π3C. 4π3+3D. 4π二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z 1=a +bi ，z 2=a−bi (a ∈R,b ∈R )，且b ≠0，则以下四个命题正确的是( )A. z 1+z 2∈R B. z 1−z 2为纯虚数C. z 1z 2为纯虚数D. z 1z 2为虚数10.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为e ，焦距为2c ，直线y =kx 与双曲线C 交于A 、B 两点，点A 位于第一象限，过点A 作x 轴的垂线，垂足为N ，点F 为双曲线的左焦点，则 ( )A. 若AF⊥BF，则|AB|=2cB. 若k=3，则e>2C. 若e=2，则|AF||AN|>2 D. |AF|−|AN|≥2a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E、F是棱CC1、BC的中点，动点P满足AP=λAB+μAD+γAA1，其中λ,μ,γ∈[0,1]，则下列命题正确的是 ( )A. 若λ=2μ,γ=0，则D1B⊥面A B1PB. 若λ=μ，则D1P与A1C1所成角的取值范围为[π4,π2 ]C. 若PD1//面DEF，则λ+2μ−2γ=0D. 若PD1⊥PF，则λ+μ+γ∈[1,3]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
浙江省杭州市八校联盟高二(上)期中数学试卷含答案
A. 퐴퐵//퐶퐷
B. 퐴퐵 ⊥ 퐶퐷
C. 퐴퐷 ⊥ 퐵퐶
D. 퐴퐶 ⊥ 퐵퐷
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
11.
已知数列{푎푛}的通项公式푎푛
=
푛(푛
1 +
1)
푎2
，则
=
______，前
2019
项和푆
2019
=
______．
12. 已知各个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为 3、4、5，则这个球的 半径为______，球的表面积为______．
6.【答案】A
【解析】解：直线 l 经过原点时，可得斜率푘 = 3． 直线不经过原点时，直线 l 过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等， ∴ 经过点(푎,0)， (0,푎).(푎 ≠ 0)． ∴ 푘 = −1． 综上可得：直线 l 的斜率푘 = −1或 3．
第 7 页，共 16 页
故选：A． 通过分类讨论，利用斜率计算公式即可得出． 本题考查了斜率计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
A. (−∞,−32] C. (−∞,−32] ∪ [52, + ∞)
5. 下列命题中为假命题的是( )
B. [5, + ∞) 2
D. [−3,5]
22
A. 垂直于同一直线的两个平面平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行
B. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行
第 1 页，共 16 页
7.【答案】C
【解析】解：依题意，푆4
=
푆
푆11−푆4
11，即
=
푎5
+푎 2
11
浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知圆 C1： （）， 圆 C2 与圆 C1 关于直线对称，则圆 C2 的方程为A.B.C.D.2. （2 分） 直线与椭圆焦点，则椭圆 C 的离心率为（ ）交于 A,B 两点，以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右A. B. C. D. 3. （2 分） 经过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点，且垂直于直线 x-2y=0 的直线方程是（ ） A . 2x+y-8=0 B . 2x-y-8=0 C . 2x+y+8=0 D . 2x-y+8=0第 1 页 共 11 页4. （2 分） 已知 Rt△ABC 的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 的位置 关系是（ ）A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相切或相交 5. （2 分） 若 l1 与 l2 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 a1 ， a2 ， 斜率分别为 k1 ， k2 ， 则 下列命题 （1）若 l1∥l2 ， 则斜率 k1=k2； （2）若斜率 k1=k2 ， 则 l1∥l2； （3）若 l1∥l2 ， 则倾斜角 a1=a2；（4）若倾斜角 a1=a2 ， 则 l1∥l2； 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. （2 分） (2016 高一上·舟山期末) 若四棱锥 P﹣ABCD 的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A. B. C.第 2 页 共 11 页D.7. （2 分） 若抛物线的焦点到准线的距离为 4，则此抛物线的焦点坐标为（ ）A.B.C.或D.8. （2 分） 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点的距离之比为 则直线，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知 被点 的轨迹截得的弦长为（ ），点 满足，A.B.C.D. 9. （2 分） 关于 x 的方程 x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为 x1 ， x2 ， 若 0＜x1＜1＜ x2＜2，则 的取值范围是（ ）A . (-2,- )B . (- ,- )C . (- ,- )D . (- ,- )10. （ 2 分 ） 已 知 a ， b ， c 分 别 是 △ABC 中 角 A ， B ， C 所 对 的 边 ， 且第 3 页 共 11 页△ABC 的形状为（ ） A . 等腰三角形，b 和 c 是关于 x 的方程 x2﹣9x+25cosA=0 的两个根，则B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形 11. （2 分） (2013·上海理) 已知 A，B 为平面内两个定点，过该平面内动点 m 作直线 AB 的垂线，垂足为 N．若=λ • ，其中 λ 为常数，则动点 m 的轨迹不可能是（ ）A.圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线12. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 若坐标原点 和分别为双曲线和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）的中心A. B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)13. （1 分） (2018·山东模拟) 若 ， 分別是双曲线第 4 页 共 11 页的左、右焦点，为坐标原点，点 在双曲线的左支上，点在直线，则该双曲线的离心率为________．14. （1 分） (2016 高二上·成都期中) 设 x，y 满足约束条件b＞0）的值是最大值为 12，则的最小值为________上，且满足，，若目标函数 z=ax+by（a＞0，15. （1 分） (2016 高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为 x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0， 则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．16. （1 分） 在平面直角坐标系中，曲线 标为________.是参数)与曲线是参数)的交点的直角坐17. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 设 是双曲线，分别是双曲线的左、右焦点，若，则上一点，双曲线的一条渐近线方程为 的值为________．18. （1 分） 当 m 取一切实数时，双曲线 x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0 的中心的轨迹方程为________．19. （1 分） 设抛物线 x2=4y 的焦点为 F，经过点 P（1，4）的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则| |+| |=________ ．三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)第 5 页 共 11 页20. （5 分） 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0），离心率 e= ，已知点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点 F 的距离是 点 Q．．设经过点 P 且斜率存在的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线与 x 轴相交于一（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）求点 Q 的横坐标 x0 的取值范围．21. （5 分） (2019·全国Ⅲ卷文) 已知曲线 C：y= 切点分别为 A ， B.，D 为直线 y=（1） 证明：直线 AB 过定点：上的动点，过 D 作 C 的两条切线，（2） 若以 E(0， )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程. 22. （10 分） (2015 高二下·双流期中) 在平面直角坐标系 xoy 中，设点 F（1，0），直线 l：x=﹣1，点 P 在 直线 l 上移动，R 是线段 PF 与 y 轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l． （1） 求动点 Q 的轨迹的方程； （2） 记 Q 的轨迹的方程为 E，过点 F 作两条互相垂直的曲线 E 的弦 AB、CD，设 AB、CD 的中点分别为 M，N．求 证：直线 MN 必过定点 R（3，0）．23. （10 分） (2019 高二上·南通月考) 已知椭圆 C： 1）是 C 的一个焦点，过 F 点的动直线 l 交椭圆于 A，B 两点．1（a＞b＞0）经过点（ ，1），F（0，（1） 求椭圆 C 的方程（2） 是否存在定点 M（异于点 F），对任意的动直线 l 都有 kMA+kMB＝0，若存在求出点 M 的坐标，若不存在， 请说明理由．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)20-1、第 8 页 共 11 页第 9 页 共 11 页21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 9 页
浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（ ）项．
A . 332
B . 333
C . 334
D . 335
2. （2分） 一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n﹣1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1﹣a2n=33，则该数
列的公差是（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ﹣2
D . ﹣1
3. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 下列不等式中，解集为R的是（ ）
A . x2+4x+4＞0
B . |x|＞0
C . x2＞﹣x
D . x2﹣x+ ≥0
4. （2分） x+1与y﹣1的等差中项为10，则x+y等于（ ）
A . 0
第 2 页 共 9 页
B . 10
C . 20
D . 不确定
5. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（ ）
A . 24
B . 25
C . 28
D . 30
6. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则a6=（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
7. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 若|a﹣c|＜h，|b﹣c|＜h，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . |a﹣b|＜2h
B . |a﹣b|＞2h
C . |a﹣b|＜h
D . |a﹣b|＞h
8. （2分） (2016高二上·叶县期中) 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），
则S2n﹣1﹣4n=（ ）
A . ﹣2
第 3 页 共 9 页
B . 0
C . 1
D . 2
9. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等比数列 中， ， ，
则 的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
10. （2分） 已知等比数列｛an}中，有a3a11=4a7 ， 数列{bn}是等差数列，且b7=a7 ， 则b5+b9= （ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
11. （2分） (2015高二上·淄川期末) 在等比数列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=8，则a5+a7=（ ）
A . 32
B . 16
C . 64
D . 128
12. （2分） 一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（ ）
A . A+B=C
第 4 页 共 9 页
B . A+C=2B
C . AB=C
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·正定期末) 在平面区域 内取点 ，过点 作曲线
的两条切线，切点分别为 ， ，设 ，则角 最小时， 的值为________．
14. （1分） (2012·江西理) 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=________．
15. （1分） (2016高三上·黄冈期中) 若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2015
项的乘积a1•a2•a3•…a2015=________．
16. （1分） (2020·淮南模拟) 已知函数 ，满足
（a，b均为正实数），则ab的最大值为________．
三、 解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ，
， ．
（1） 求数列 和 的通项公式；
（2） 求数列 的前 项和 ．
18. （10分） (2017高一上·孝感期中) 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最
后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单
车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100
元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x
第 5 页 共 9 页
是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1） 试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2） 当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
19. （10分） (2016高二上·大连期中) 数列{an}的前n项和为Sn ， 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣
3n．
（1） 设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（2） 求数列{nan}的前n项和．
20. （10分） (2016高三上·无锡期中) 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=
acosB．
（1） 求角B 的值；
（2） 若cosAsinC= ，求角A的值．
21. （10分） (2017·武汉模拟) 已知数列{an}满足a0∈R，an+1=2n﹣3an ， （n=0，1，2，…）
（1） 设bn= ，试用a0，n表示bn（即求数列{bn}的通项公式）；
（2） 求使得数列{an}递增的所有a0的值．
第 6 页 共 9 页
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 7 页 共 9 页
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共5题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
第 8 页 共 9 页
19-1、
19-2、
20-1、
第 9 页 共 9 页
20-2、
21-1、
21-2、