苏教版高一数学上学期期中模拟试题(含答案)

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苏教版高中数学必修一-高一上学期期中模拟卷(一)

正德中学高一数学教学案高一期中模拟卷班级：组别：学生姓名：教师评价：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,4,5},则=⋃B A ．2．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为． 3．函数()f x =的定义域是． 4．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩则)]1([-f f 的值为． 5．已知函数(23)21,f x x -=+，则函数()f x = ． 6．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点．7．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ．8．函数121)(+-=x x f 的单调增区间是． 9．已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围．10．若()22f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是．11．已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为．12．若函数222y x x =-+的定义域和值域均为区间],[b a ，其中Z b a ∈,，则=+b a ．13．若()f x 为R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()30f -=,则0)()1(<-x f x 的解集为．14．已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：对任意),0(+∞∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+n f ；④“若Z k ∈，)2,2(),(1+⊆k k b a ”，则“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减” 其中所有正确结论的序号是．二、解答题：15．（本小题14分）已知集合{}2650A x x x =++<，{}11B x x =-≤<，（1）求A B I ；（2）若全集U ={}5<x x ，()UC A B ⋃；（3）若{}a x x C <=，且B C B =I ，求a 的取值范围．16．（本小题14分）计算下列各式的值： (1)32221)827()25.0(8log )31(⨯-+---；（2）5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-．17．（本小题14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()x R （万元）满足()()()20.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．（本小题16分）设函数21()12x xa f x ⋅-=+是实数集R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求证()f x 是R 上的单调增函数；（3）求函数()f x 的值域．19．（本小题16分）已知1()log 1a x f x x+=-(0,1)a a >≠. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）试判别函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）求使()0f x <的x 的取值范围．20．（本小题16分）已知函数2()||21f x ax x a =-+-(a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．编制人员：周菊编制时间：2014年11月18日。

2019—2020年苏教版高一数学上学期期中考试模拟试题试题4及答案答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一上学期期中考试模拟试题一、填空题1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝，B=｛3,4,5｝则B C U = ▲2．函数()021)(x x x f -++=的定义域为 ▲ 3．已知集合A ＝{}2|40x x -=，则集合A 的所有子集的个数是___▲___4．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第 ▲ 象限.5．函数)1lg()1lg()(x x x f --+=是 ▲ 函数，（填：奇，偶）6．已知215-=a ，函数()x a x f =，若实数m,n 满足()()n f m f >，则m,n 的大小关系为 ▲7．函数1)1(2-+=-x x x f ，则函数()f x =▲8．函数1y x x =+-的值域是 ▲9．若函数)(x f 2-+=x e x 的零点在区间()()Z n n n ∈+1,内，则=n ▲ .10．已知函数22131()()m m f x m m x +-=++是幂函数且其图象过坐标原点，则=m ▲ .11．关于x 的方程062)1(22=++-+a x a x 的两根为βα,,且满足βα<<1，则a 的取值范围是▲.12．已知函数()1 ,42(1) ,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()3log 22+f = ▲ 13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是 ▲14.定义函数D x x f y ∈=)(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的“均值”为C ，已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，则函数)(x f 在]100,10[上的均值为 ▲第Ⅱ卷（共计90分）二、解答题：（请在答题纸规定的地方答题，写在草稿纸上的一律无效）15．（本题14分）设全集为R ，集合A ＝{x|x ≤3或x ≥6}，B ＝{x|－2<x<9}．(1) 求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2) 已知C ＝{x|a<x<a ＋1}，若C B C ⋂=，求实数a 的取值范围．16．（本题14分）化简求值.（1）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（2）0021)51(1212)4(2---+-+-17．（本题15分）已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·x m2＋m －1，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？18. （本题15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)19. （本题16分）已知函数211()log .1x f x x x+=-- （1）求f(x)的定义域；（2）判断并证明f(x)的奇偶性；（3）在∈x （0，1）内，求使关系式1()()3f x f >成立的实数x 的取值范围.20．（本题16分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h .（1）求)(a h ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．二、解答题：16. （本题满分14分）解：(1)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. ……………7分 (2)112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅- =2222=+……………14分17．(本题满分15分)解：(1)若f(x)为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.……………3分(2)若f(x)为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.……………7分(3)若f(x)为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.……………11分(4)若f(x)为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2.……………15分19．（本题满分16分）解: （1）定义域为⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠0110x x x 得 ∈x )1,0()0,1(U -……………5分（2）奇函数；证明略 ……………10分（3）12112111---=-+--=-+x x x x x 在（0，1）内单调递增 211()log .1x f x x x+=--在（0，1）内单调递减； 1()()3f x f >时可得⎪⎩⎪⎨⎧<<<3110x x 得310<<x ……………16分20．(本题满分16分)解：(1)因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x ，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ……………3分当31<a 时，32928)31()(min a a h y -===ϕ 当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a a a h ……………10分（2）假设满足题意的m ，n 存在，因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。

—高一数学苏教必修一期中模拟试题1及答案

高一数学（苏教版）必修一第一学期期中复习模拟试题1．已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则A B =I _______.2．若函数f(x)＝－|x －5|＋2x －1的零点所在的区间是(k ，k ＋1)，则整数k ＝________.3．函数)56(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间是．4．设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为个．5．已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =______ 6．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时， x x f 2)(=，则)27(f 的值为7．已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a = . 8．函数232+-=x x y 的定义域为 .9．已知函数2()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性，则实数k 的取值范围是 .10．已知函数()()()()12312xe xf x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则()ln3f =________. 11．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.12．设x∈R，f(x)＝12x⎛⎫⎪⎝⎭，若不等式f(x)＋f(2x)≤k 对于任意的x∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________．13．已知函数f(x)＝2x 2＋m 的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围是________．14．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．15．已知二次函数()f x 满足条件()01f ＝和()() 12f x f x x ＋－＝.（1）求()f x ；（2）求()f x 在区间[]-1,1上的最大值和最小值．16．(1)已知α、β是方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的两个实根，且α<2<β，求m 的取值范围；(2)若方程x 2＋ax ＋2＝0的两根都小于－1，求a 的取值范围．17．定义在D 上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M 成立，则称f(x)是D 上的有界函数，其中M 称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋14x⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)当a ＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．18．设关于x 的不等式x(x －a －1)＜0(a∈R)的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N.(1)当a ＝1时，求集合M ；(2)若M∪N＝N ，求实数a 的取值范围．19．经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N)，前30天价格为g(t)＝12t ＋30(1≤t≤30，t ∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t ∈N)． (1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； (2)求日销售额S 的最大值．20．设函数f(x)＝2020x bx c x x ⎧≤⎨>⎩＋＋，，，，其中b>0，c ∈R.当且仅当x ＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)＝x ＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．参考答案1．{}3,5,13 【解析】试题分析：{}{}{}3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13A B ==I I 所以答案应填{}3,5,13.考点：集合的运算. 2．2【解析】依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)． 3．(5,)+∞ 【解析】试题分析：先求定义域：2650,5x x x -+>>或 1.x <再根据复合函数单调性确定单调区间.因为265u x x =-+在区间(5,)+∞上单调递增，在(,1)-∞上单调递减，又函数12log y x=在定义区间上单调递减，所以函数)56(log )(221+-=x x x f 在区间(5,)+∞上单调递减.考点：复合函数单调性4．3 【解析】试题分析：令4()()log 0g x f x x =-=，得4()log f x x =，∴函数4()()log g x f x x =-的零点个数，即为函数()f x 与函数4log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数()f x 与函数4log y x =的图象，如图所示，由图象知函数()f x 与函数4log y x =的图象在(1,)+∞上有一个交点，在(0,1)上，()g x ＝4()log f x x -＝444log x x --，∵1()204g =-<，54(4)4450g --=-+>，∴在(0,1)上函数()f x 与函数4log y x =的图象有一个交点．∵1是4()()log g x f x x =-的一个零点，∴函数4()()log g x f x x =-有3个零点．考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数． 5．-18 【解析】试题分析：因为，()535f x ax x bx =++-，所以，()535,()()10f x ax x bx f x f x -=----+-=-，又()1008f -=，所以，()10010(100)18.f f =---=- 考点：函数的奇偶性6．【解析】试题分析：因为，奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，所以，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，函数)(x f 是周期为4的周期函数；又当)1,0(∈x 时， x x f 2)(=，所以，)27(f =1271()()222f f --=-=-=.考点：函数的奇偶性、周期性 7．12【解析】试题分析：函数为定义在R 上的奇函数，所以01(0)021f a =-=+，解得12a =. 考点：函数的奇偶性. 8．(][)+∞∞-,21,Y 【解析】试题分析：该函数的定义域为{}{}2/320/12x xx x x x -+≥=≤≥或,故填(,1][2,)-∞+∞U 或{}/12x x x ≤≥或考点：二次不等式定义域 9．(][),4080,-∞+∞U 【解析】试题分析：要)(x f 使在区间]10,5[上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以58≤k或108≥k即得k 的范围(][),4080,-∞+∞U . 考点：二次函数的单调性. 10．e 【解析】试题分析：()()()ln311ln 3ln 313f f e e +=+==,故填e . 考点：分段函数对数与指数 11．1a > 【解析】试题分析：如图，在同一坐标系中分别作出()y f x =与y x a =-+的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距，由图可知，当1a >时，直线y x a =-+与2log y x =只有一个交点.考点：分段函数图像数形结合 12．k≥2【解析】不等式化为k≥12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋212x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为12x⎛⎫⎪⎝⎭∈(0，1]，所以k≥2.13．1ln 22⎛⎫∞ ⎪⎝⎭－，－－【解析】由于f(x)与g(x)都是偶函数，因此只需考虑当x>0时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可．当x>0时，g(x)＝lnx ，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x 2－lnx ＋m ，则h ′(x)＝4x －1x ，由h ′(x)＝0，得x ＝12.易知当x ＝12时，h(x)有极小值为12＋ln2＋m ，要使函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)内有两个交点，则h 12⎛⎫⎪⎝⎭<0，即12＋ln2＋m<0，所以m<－12－ln2 14．①③④x a-+【解析】由f(－x)＝lg2()1xx--＋＝lg21xx＋＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，故①正确；由f(－2)＝lg 52＝f12⎛⎫-⎪⎝⎭，知②错误；由21xx＋＝|x|＋1x≥2，知f(x)＝lg21xx＋≥lg2，故③正确；因为函数g(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上为增函数，所以y＝f(x)在(1，＋∞)上也是增函数，故④正确．综上所述，①③④均正确．15．（1）2()1f x x x=-+；（2）()f x在区间[]-1,1上的最大值为3，最小值为34．【解析】试题分析：（1）先设，用待定系数法求出()f x；（2）由（1）知函数开口向上，对称轴[]11,12x=∈-，结合单调性可求出函数()f x在区间[]-1,1上的最大值和最小值．（1）设二次函数表达式为：，由已知可得：，则，（2），则当时，考点：解析式的求法、函数的最值.16．（1）m<－3（2）≤a<3【解析】(1)设f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m.∵α、β是方程f(x)＝0的两个根，且α<2<β，∴f(2)<0，即22＋2(2m－1)＋4－2m<0，得m<－3.(2)设f(x)＝x2＋ax＋2,f(－1)＝1－a＋2，Δ＝a2－8.由题意，得1012fa⎧⎪>⎪∆≥⎨⎪⎪<⎩（－），，－－，∴≤a<317．（1）不是有界函数（2）[－5，1]【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋11 24x x ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M 成立，所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－14x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤a ·12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤2－14x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以－4·2x －12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤a ≤2·2x－12x⎛⎫ ⎪⎝⎭在[0，＋∞)上恒成立．所以14?22x x max ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦－－≤a ≤12?22xxmin ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦－，设2x＝t ，h(t)＝－4t －1t ，p(t)＝2t －1t，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t 1<t 2，h(t 1)－h(t 2)＝211212)(41t t t t t t （－－）>0，p(t 1)－p(t 2)＝211212)(21t t t t t t （－+）<0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a 的取值范围为[－5，1]． 18．（1）M ＝{x|0＜x ＜2}（2）[－2，2]【解析】(1)当a ＝1时，由已知得x(x －2)＜0，解得0＜x ＜2.所以M ＝{x|0＜x ＜2}． (2)由已知得N ＝{x|－1≤x≤3}．①当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以M ＝{x|a ＋1＜x ＜0}．由M∪N＝N ，得M N ，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a ＜－1. ②当a ＝－1时，M ＝Æ，显然有M N ，所以a ＝－1成立． ③当a ＞－1时，因为a ＋1＞0，所以M ＝{x|0＜x ＜a ＋1}．因为M ÍN ，所以0＜a ＋1≤3，解得－1＜a≤2. 综上所述，实数a 的取值范围是[－2，2]．19．（1）S ＝24060001309090003150.t t t t N t t t N ⎧≤≤∈⎨≤≤∈⎩－＋＋，，，－＋，，（2）6400.【解析】(1)根据题意得S ＝1220030)13024522003150t t t t N t t t N ⎧≤≤∈⎪⎨⎪≤≤∈⎩（－＋)(＋，，，（－＋），，，即S ＝24060001309090003150.t t t t N t t t N ⎧≤≤∈⎨≤≤∈⎩－＋＋，，，－＋，，(2)①当1≤t≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6400，当t ＝20时，S 的最大值为6400；②当31≤t≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9000为减函数，当t ＝31时，S 的最大值是6210，∵6210<6400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6400.20．（1）f(x)＝242020x x x x ⎧≤⎨>⎩＋＋，，，，（2）1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)∵当且仅当x ＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.∴二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－2b ＝－2. 且有f(－2)＝(－2)2－2b ＋c ＝－2，即2b －c ＝6. ∴b ＝4，c ＝2.∴f(x)＝242020x x x x ⎧≤⎨>⎩＋＋，，，，(2)记方程①：2＝x ＋a(x>0)，方程②：x 2＋4x ＋2＝x ＋a(x≤0)．分别研究方程①和方程②的根的情况：(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a ≥2.(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x 2＋3x ＋2－a ＝0有两个不相同的非正实数根．∴942020a a ∆>⎧⎨≥⎩＝－（－）－142a a ⎧>⎪⎨⎪≤⎩－－14<a ≤2；方程②有且仅有一个实数根，即方程x 2＋3x ＋2－a ＝0有且仅有一个非正实数根． ∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a ＝－14. 综上可知，当方程f(x)＝x ＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－14<a<2；当方程f(x)＝x ＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a ＝－14或a ＝2. ∴符合题意的实数a 取值的集合为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

2020-2021学年苏教版高一上学期数学期中考试联考模拟检测试题及答案解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一第一学期期中考试二校联考高一年级数学学科期中考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1．已知集合},5,3,2{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M Y ★ .2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ★ .3．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2)，则)9(f = ★ . 4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为 ★ （万元）（用数字作答）.5．设函数=)(x f ⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x x ，则满足41)(=x f 的x 值为 ★ .6．函数1)21(+=x y 的值域是 ★ .7．求值：50lg 2lg )5(lg 2⨯+= ★ .8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ★ .（按从小到大的顺序）.9．设ax x f x 21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为 ★ . 10．函数xx x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数．．．n=★ .11．已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0,10,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数a 的取值范围是 ★ ．12．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ★ .13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且0)1()1(2<-+-t f t f ，则t 的取值范围是 ★ .14、已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 ★ （注：将所有正确．．命题的序号都填上）. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分）已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x xB ，U =R ．（1）求A B U ；（2）求(C U A)B I ；（3）如果{}0>-=a x x C ，且A ≠C I ∅，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

苏教版高一数学期中考试题答案

苏教版高一数学期中考试题答案The following text is amended on 12 November 2020.江苏省泰州市第二中学高一期中考试答案卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)1、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ====－，，则( . {0,1,2}2、集合},{b a 的子集有个.43、若函数()f x =则(2)f = .24、函数y =的定义域为 .3[,)2+∞ 5、二次函数322--=x x y （R x ∈）的值域为 . [4,)-+∞6、若0.622,0.6a b ==，则a b 、的大小关系为 .（用<或≤表示大小关系）b a <7、函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = . -3 8、已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围为 .65≤<k9、已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .[)2,+∞10、设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，)1()(3x x x f +=，则当(,0)x ∈-∞时，()f x = .)1(3x x -11、若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递减区间是 .[0,)+∞12、函数()(3)xf x a =-和()log ag x x =的单调性相同，则a 的取值范围是 .)2,1(∈a13、若方程232-=x x 的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m .-314、设)25(21)(2≤++-=a a x x x f ，若存在实数)(n m n m <、，使得)(x f 的定义域为],[n m 时，)(x f 的值域恰为]3,3[n m ，则此时a 的取值范围为 .]25,2(-二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2019—2020年苏教版高一数学上学期期中考试模拟试题试题2及答案答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期高一数学期中模拟二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{2,4,5,7,8},{4,8}U A ==，则U A =ð ▲ ．{}2,5,7 2．122[(12)]-= ▲ ．21-3．由下表给出函数()y f x =，则((1))f f 等于 ▲ ．2x 1 2 3 4 5 y453214．下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 ▲ .③ ①2(),()f x x g t t ==；②24(),()22x f x g x x x -==+-； ③33(),()f x x g x x ==；④2()lg ,()2lg f x x g x x ==.5．函数33log (1)xy x =++在区间[0,2]上的值域为 ▲ ．[]1,106．设集合{}|14A x x =≤<，{}|23B x a x a =≤<-．若A B A =，则实数a 的取值范围 ▲ ．12a ≥7. 若{}1,3,5B =-，，使得:21f x x →+是A 到B 的映射，则集合A 可能为_ ▲ ．(只需填写一个){}1,28．已知函数()2()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图象为，则函数()xg x a b =+的图象一定不过第 ▲ 象限.四9．若集合{}{}2|230,|10A x x x B x ax =--==-=，若B ⊂≠A ，则a 的值▲ ．10,,13a =-10．函数2()23f x x mx =-+在[)2,x ∈+∞是增函数，不等式24t m +≥恒成立，则t 范围为 ▲ .2t ≥或2t ≤-11．()f x 是R 上奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时3()2f x x =，则(7)f =▲ .-212．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为 ▲ ．8或83-13．2()(21)||1f x x a x =-+-+的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是 ▲ ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭14．函数3()||3f x x x x =⋅++在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为=▲ .6二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15．（本小题满分14分）若函数2()2f x x =+，()41g x x =-的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T .（1）若[]2,1=A ，求T S ；（2）若[]1,(1)A m m =>，且S T =，求实数m 的值. 15.解：（Ⅰ）由题意可得，[]3,6S =， ……………2分[]3,7T =， ……………4分所以[]3,6ST =；……………6分（Ⅱ）由题意可得，22,2S m ⎡⎤=+⎣⎦，……………8分[]1,41T m =--，……………10分因为S T =，所以2241m m +=-，所以2430m m -+= 得13m m ==或………12分又13m m >∴=,………14分16．（本小题14分）求值：⑴210.7503110.02725663π--⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭32⑵323log 93242loglog 2-+ 817．(本题满分15分）高一某班共有学生43人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是120元。

2020-2021学年苏教版高一数学上学期期中考试模拟检测试题及答案解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 1.已知集合{}0,1,2A =，{}2,0,2B =-，则A B I ＝▲．2.式子3a a 用分数指数幂表示为▲．3. 函数1()3(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是▲．4.函数()f x =的定义域为▲．5. 已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()2f a =-，则a 的值为▲．6. 若函数a xx x f +-=1)(为奇函数，则实数a 的值是▲． 7. 函数2121()()2x x f x --=的值域是▲． 8. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则,,a b c 的大小关系是▲． 9.设()f x 为定义在R 上的奇函数．当0x ≥时，()22xf x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -＝▲．10. 设lg 2,lg3a b ==，则5log 12=▲（结果用,a b 表示）． 11．下列两个对应中是集合A 到集合B 的函数的有▲．（1）设A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6，7，8，9},对应法则12:+→x x f ；（2）设}2,1,0{=A ,}2,1,0,1{-=B ,对应法则12:-=→x y x f ；（3）设}1,0{,*==B N A ，对应法则x x f →:除以2所得的余数；（4）R B A ==，对应法则x y x f ±=→:．12.已知函数()224f x ax x =--在(),1-∞是减函数，则实数a 的取值范围是▲．13.函数(0),()(3)4(0).x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足()()0)]([2121<--x x x f x f 对任意定义域中的12,x x成立，则实数a 的取值范围是▲．14.已知函数()()22,2,2, 2.x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求,,()()U U A B A B C A C B U I I ；（2）若集合{|},C x x a A C =>⊆，求a 的取值范围．16.（本小题满分14分）计算：（1）()220log 323227(21)2log 3-+；（2）222(lg5)lg5lg8(lg 2)3+⋅+．17.（本小题满分14分）已知奇函数()y f x =的定义域是[4,4]-，当40x -≤≤时，2()2f x x x =--.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域；（3）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为12,y a y bx ==（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线12,C C 如图所示．（1）求函数12,y y 的解析式；（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19.（本小题满分16分）已知定义域为R 的函数113()3xx f x a +-=+ （1）若1a =，求证函数()f x 不是奇函数；（2）若此函数是奇函数,①判断并证明函数()f x 的单调性；②对任意的正数x ,不等式233[(log )1][(log )2]0f m x f m x ++-->恒成立，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()1f x x=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数()22xf x x =+在()01，上有“飘移点”；（3）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．高一数学试题参考答案1.{0，2}2.21a 3.（1，4） 4.}1|{≥x x 5.-3 6.1-7.1[,)4+∞ 8.c a b >> 9.3-10.21a ba +-11.（1）（3） 12.[]0,113.]41,0( 14：由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩，所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.15.解（1）∵}72|{≤<=x x B ，},103|{<≤=x x A ， ∴{}37A B x x =≤≤I ，{}210A B x x =<<U[)()()(,3)10,U U C A C B =-∞+∞I U（2）∵C A a x x C ⊆>=},|{， },103|{<≤=x x A ∴3a <a 的取值范围是{}3a a <16.解：(1)原式=(33)32—(12-)+3+1=14-2(2)原式= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=117.解:(1)函数()f x 的解析式为22--2x (40)()-2x (04)x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩;…………………………5分(2)函数()f x 的值域为[8,8]-;................................................12分 (3)函数()f x 的单调递增区间为[4,1][1,4]--和. (16)18.解：（1）由题意0835m a m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得54,54-==a m ， 14,(0)5y x =≥………………………………………………4分又由题意588=b 得51=b215y x =(0)x ≥……………………………………………7分（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（8x -）万元由（1）得41(8)55y x =+-，(08)x ≤≤………………………10分,(13)t t =≤≤，则有2149555y t t =-++=2113(2)55t --+，(13)t ≤≤，当2=t 即3=x 时,y 取最大值135.答：该商场所获利润的最大值为135万元．………………………………16分19.解：（1）1a =时，11313xx f +-+（x)=，13f （-1)=，15f （1)=-()f x ∴不是奇函数（定义证明也可以）…………………(4分)（2）①()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-111313133333x x x x x x f f a a a -+--==-++⨯+1-（-x)=（x)=，所以a=3……………(8分)113(31)2121333(31)3331x x x x x f +--++==-+⨯+++（x)=,30x x R y R ∈=>因为且是上的单调增函数，所以,()y f x =是R 上的减函数。

苏教版高一上学期期中模拟试卷

高一年级上学期期中模拟数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 若{}21,,x x ∈则x = ▲ ；2. 指数函数()f x 的图象经过)4,2(，则=)3(f _____▲____；3.函数lg(4)y x =-的定义域为 ▲ ；4.计算122100log 8-=____▲____；5．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ； 6. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲ ；7．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2012()2011()0()2011()2012(f f f f f ▲ .8. 已知函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，则满足)1(-x f ＜1()3f 的x 取值范围是 ▲_ .9．函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则a 的取值范围为 ▲ . 10. 已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于_ ▲_ _.11．函数()1-+=x x x f 的最小值是 ▲ .12．关于下列命题：①若函数xy 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ； ③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ．其中错误．．的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误．．的命题的序号都填上)． 13.若a x x f +-=2)1(21)(的定义域和值域都是[1，b ]，则=+b a ▲ ；第6题图14. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x ax ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．） 15. (本题满分14分)设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。

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人教版高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是（）A．0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集D．方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}3．（5分）下列图形中，表示函数图象的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）函数f（x）=1−xln(x+1)的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）5．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数7．（5分）已知函数f （x ）= 2x +1，x ＜1x 2+ax ，x ≥1，若f [f （0）]=a 2+4，则实数a=（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．0或28．（5分）下列四个函数： ①y=3﹣x ；②y=2x ﹣1（x ＞0）；③y=x 2+2x ﹣10，；④ x (x ≤0)1x (x ＞0)．其中定义域与值域相同的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（5分）已知f （x ）=log12（x2﹣2x ）的单调递增区间是（）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）10．（5分）若函数f （x ）的零点与g （x ）=4x +2x ﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x ）可以是（） A ．f （x ）=4x ﹣1B ．f （x ）=（x ﹣1）2C ．f （x ）=e x ﹣1D ．f （x ）=ln （x﹣12） 11．（5分）已知函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1） 12．（5分）给出下列说法：①集合A={x ∈Z |x=2k ﹣1，k ∈Z }与集合B={x ∈z |x=2k +3，k ∈Z }是相等集合； ②若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]； ③函数y=1x 2的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m ，使f （x ）=x 2+mx +1为奇函数；⑤若f （x +y ）=f （x ）f （y ），且f （1）=2，则f (2)f (1)+f (4)f (3)+…+f (2016)f (2015)=2016．其中正确说法的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①④⑤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合P {a ，b }，Q={﹣1，0，1}，则从集合P 到集合Q 的映射共有种．14．（5分）已知函数f （x ）=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a ﹣1，2a ]，则函数y=f （x ）解析式为．15．（5分）已知函数y=f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 4，则f （﹣12）= ．16．（5分）已知集合M={f （x ）|f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x +y ）f （x ﹣y ），x ，y ∈R }，有下列命题①若f （x ）= 1，x ≥0−1，x ＜0，则f （x ）∈M ；②若f （x ）=2x ，则f （x ）∈M ；③f （x ）∈M ，则y=f （x ）的图象关于原点对称； ④f （x ）∈M ，则对于任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），总有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0成立；其中所有正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知全集为实数集R ，集合A={x |y= x −1+ 3−x }，B={x |2x ＞4} （1）分别求A ∪B ，A ∩B ，（∁U B ）∪A（2）已知集合C={x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．（12分）（1）（278）−23﹣（499）0.5+（0.2）﹣2×225﹣（0.081）0（2）12lg 3249﹣43lg 8+lg 245．19．（12分）已知f (x )=ax +bx 2+1是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足f (12)=25，f (0)=0（1）求实数a ，b ，并确定函数f （x ）的解析式（2）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数 20．（12分）已知函数 f （x ）=−x +6，x ≤23+log a x ，x ＞2（a ＞0且a ≠1）（1）若a=2，解不等式f （x ）≤5；（2）若函数f （x ）的值域是[4，+∞），求实数a 的取值范围．21．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=ab t，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．22．（12分）设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x≤1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出f(13)+f(23)+f(33)+⋯+f(20173)的值．人教版高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是（）A．0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集D．方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、0是元素，而{x|x≤4且x≠±1}是集合，两者的意义不同，故A错误；对于B、高一（1）班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B错误；对于C、集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}的元素是直线3x+y=2上的点，是无限集，故C错误；对于D、方程x2+2x+1=0的解为x=﹣1，故其解集中只有一个元素，故D正确；故选：D．2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}【解答】解：阴影部分为B∩（C R A），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（C R A）={x|x=﹣1}，故选A．3．（5分）下列图形中，表示函数图象的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，根据图象第1、2个图象，适合函数的要求，故选：B ．4．（5分）函数f （x ）= 1−xln (x +1)的定义域为（）A ．（﹣1，1]B ．（﹣1，0）∪（0，1]C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则 1−x ≥0x +1＞0x +1≠1，解得：﹣1＜x ≤1，且x ≠0．∴函数f （x ）= 1−xln (x +1)的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B ．5．（5分）已知a=log 0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 【解答】解：log 0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，故a ＞c ＞b ，故选：B6．（5分）设函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ），则f （x ）是（） A ．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B ．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C ．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D ．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：∵函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）=ln 1−x 1+x ，由 1−x ＞01+x ＞0，求得﹣1＜x ＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f （﹣x ）=ln 1+x 1−x =﹣ln 1−x 1+x=﹣f （x ），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln （1﹣x ）是减函数，﹣ln （1+x ）是减函数，故函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）是减函数，故选：B ．7．（5分）已知函数f （x ）= 2x +1，x ＜1x 2+ax ，x ≥1，若f [f （0）]=a 2+4，则实数a=（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．0或2【解答】解：∵函数f （x ）= 2x +1，x ＜1x 2+ax ，x ≥1，∴f （0）=20+1=2，∴f [f （0）]=f （2）=4+2a=a 2+4， ∴a=0或a=2．故选：D ．8．（5分）下列四个函数： ①y=3﹣x ；②y=2x ﹣1（x ＞0）；③y=x 2+2x ﹣10，；④ x (x ≤0)1x (x ＞0)．其中定义域与值域相同的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：对于①y=3﹣x ；是一次函数，定义域和值域均为R ，对于②y=2x ﹣1（x ＞0），值域为（12，+∞）；对于③y=x 2+2x ﹣10，定义域为R ，值域为[﹣11，+∞）；对于④ x (x ≤0)1x (x ＞0)．定义域为R ，值域为R ．定义域与值域相同的函数是①④．故选B ．9．（5分）已知f （x ）=log12（x2﹣2x ）的单调递增区间是（）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）【解答】解：令t=x 2﹣2x ＞0，求得x ＜0，或x ＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f （x ）=log12（x2﹣2x ）=g （t ）=log12t ．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x 2﹣2x 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x 2﹣2x 在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C ．10．（5分）若函数f （x ）的零点与g （x ）=4x +2x ﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x ）可以是（） A ．f （x ）=4x ﹣1B ．f （x ）=（x ﹣1）2C ．f （x ）=e x ﹣1D ．f （x ）=ln （x﹣12）【解答】解：∵g （x ）=4x+2x ﹣2在R 上连续，且g （14）= 2+12﹣2= 2﹣32＜0，g（12）=2+1﹣2=1＞0．设g （x ）=4x +2x ﹣2的零点为x 0，则14＜x 0＜12，0＜x 0﹣14＜14，∴|x 0﹣14|＜14．又f （x ）=4x ﹣1零点为x=14；f （x ）=（x ﹣1）2零点为x=1；f （x ）=e x﹣1零点为x=0；f （x ）=ln （x ﹣12）零点为x=32，故选A ．11．（5分）已知函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）【解答】解：由不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0恒成立得，函数f （x ）是定义在R 上的减函数①．又因为函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，所以有函数f （x +1）过点（0，0）；故函数f （x ）过点（1，0）②． ①②相结合得：x ＞1时，f （x ）＜0．故不等式f （1﹣x ）＜0转化为1﹣x ＞1⇒x ＜0．故选C ．12．（5分）给出下列说法：①集合A={x ∈Z |x=2k ﹣1，k ∈Z }与集合B={x ∈z |x=2k +3，k ∈Z }是相等集合； ②若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]； ③函数y=1x 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m ，使f （x ）=x 2+mx +1为奇函数；⑤若f （x +y ）=f （x ）f （y ），且f （1）=2，则f (2)f (1)+f (4)f (3)+…+f (2016)f (2015)=2016．其中正确说法的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①④⑤【解答】解：①集合A={x ∈Z |x=2k ﹣1，k ∈Z }与集合B={x ∈z |x=2k +3，k ∈Z }均表示奇数集，是相等集合，故正确；②若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，1]，故错误； ③函数y=1x 2的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），故错误；④当m=0时，f （x ）为偶函数；当m ≠0时，f （x ）为非奇非偶函数；故不存在实数m ，使f （x ）为奇函数，故正确；⑤若f （x +y ）=f （x ）f （y ），且f （1）=2，则f (x +1)f (x )=f （1）=2，f (2)f (1)+f (4)f (3)+…+f (2016)f (2015)=2016．故正确；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合P {a ，b }，Q={﹣1，0，1}，则从集合P 到集合Q 的映射共有 9 种．【解答】解：集合P 中的元素a 在集合BQ 中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P 中的元素b 在集合Q 中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P 到集合Q 的映射共有N=3×3=9，故答案为9．14．（5分）已知函数f （x ）=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a ﹣1，2a ]，则函数y=f （x ）解析式为 f (x )=13x 2+1且x ∈[−23，23] ．【解答】解：因为偶函数f （x ）的定义域为[a ﹣1，2a ]，所以a ﹣1+2a=0，解得a=13，则偶函数f （x ）=13x 2+bx +1+b 为二次函数，即对称轴x=−b 2×13=0，解得b=0，所以f (x )=13x 2+1，故答案为：f (x )=13x 2+1且x ∈[−23，23]．15．（5分）已知函数y=f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 4x，则f （﹣12）= ﹣14．【解答】解：∵函数y=f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 4x，则f （﹣12）=﹣f （12）=﹣12412=﹣14，故答案为：−14．16．（5分）已知集合M={f （x ）|f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x +y ）f （x ﹣y ），x ，y ∈R }，有下列命题①若f （x ）= 1，x ≥0−1，x ＜0，则f （x ）∈M ；②若f （x ）=2x ，则f （x ）∈M ；③f （x ）∈M ，则y=f （x ）的图象关于原点对称； ④f （x ）∈M ，则对于任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），总有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0成立；其中所有正确命题的序号是 ②③ ．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①若x=3，y=1，则f 2（x ）﹣f 2（y ）=1﹣1=0，f （x +y ）f （x ﹣y ）=f （4）f （2）=1，不满足集合条件，故f （x ）∉M ，故①错误；②由f （x ）=2x 得：f 2（x ）﹣f 2（y ）=4x 2﹣4y 2，f （x +y ）f （x ﹣y ）=2（x +y ）•2（x ﹣y ）=4x 2﹣4y 2，满足等式，故f （x ）∈M ，故②正确；③由题意知，函数f （x ）满足f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x +y ）f （x ﹣y ），令x=y=0得：f （0）=0；再令x=0得：﹣f 2（y ）=f （y ）f （﹣y ），即有f （y ）[f （y ）+f （﹣y ）]=0，所以f（y）=0或f（﹣y）=﹣f（y），当f（y）=0时，函数图象关于原点对称，当f（﹣y）=﹣f（y）时，函数为奇函数，图象也关于原点对称，故③正确；④取f（x）=﹣x，因为f2（x）﹣f2（y）=x2﹣y2，f（x+y）f（x﹣y）=﹣（x+y）（y ﹣x）=x2﹣y2，所以f（x）∈M，而f（x）=﹣x为减函数，故④错误．综上可得：②③正确．故答案为：②③．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=x−1+3−x}，B={x|2x＞4}（1）分别求A∪B，A∩B，（∁U B）∪A（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集为实数集R，集合A={x|y=x−1+3−x}，B={x|2x＞4}∵x−1≥0 3−x≥0，∴1≤x≤3，故得集合A={x|1≤x≤3}，∵2x＞4，∴x＞2故得集合B={x|x＞2}，∁U B═{x|x≤2}，∴A∪B={x|1≤x}A∩B={x|3≥x＞2}（∁U B）∪A═{x|x≤3}，（2）集合C={x|1＜x＜a}，∵C⊆A，当c=∅时，满足题意，此时a≤1．当c≠∅时，要使C⊆A成立，则需a＞1a≤3，即1＜a≤3故得实数a的取值范围（-∞，3]．18．（12分）（1）（278）−23﹣（499）0.5+（0.2）﹣2×225﹣（0.081）0 （2）12lg 3249﹣43lg 8+lg 245．【解答】解：（1）（278）−23﹣（499）0.5+（0.2）﹣2×225﹣（0.081）0 =[(32)3]−23﹣[(73)2]12+（5﹣1）﹣2×225﹣1 =(32)−2−73+52×225−1=49−73+1 =﹣89．（2）12lg 3249﹣43lg 8+lg 245 =lg (3249)12−43lg 232+lg ( 5× 49)=lg 32−lg 7−lg 4+lg 5+lg 7=lg 32× 54=lg 10=12． 19．（12分）已知f (x )=ax +b x 2+1是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足f (12)=25，f (0)=0 （1）求实数a ，b ，并确定函数f （x ）的解析式（2）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．【解答】解：（1）由满足f (12)=25，f (0)=0，∴ 12a +b 14+1=25b =0，解得 a =1b =0． ∴a=1，b=0，f (x )=x 2；（2）证明：设﹣1＜x 1＜x 2＜1，f (x 2)−f (x 1)=x 2x 22+1−x 1x 12+1=x 2x 12+x 2−x 1x 22−x 1(x 22+1)(x 12+1)=(x 2−x 1)(1−x 1x 2)(x 22+1)(x 12+1)，∵﹣1＜x1＜x2＜﹣1，∴﹣1＜x1•x2＜1，即1﹣x1x2＞0，x2﹣x1＞0，x12+1＞0，x22+1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20．（12分）已知函数f（x）=−x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=−x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠1），∴a=2时，f(x)=−x+6，x≤23+log2x，x＞2，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．（2）∵函数f（x）=−x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=ab t，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．【解答】解：（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有y2可能满足，故选择取该函数．…（3分）设h（t）=at2+bt+c，有10=14a+12b+c25=4a+2b+c17=16a+4b+c，⇒a=−4b=20c=1．…（6分）所以h（t）=﹣4t2+20t+1（t≥0），…（8分）（2） (t)=−4t2+20t+1=−4(t2−5t)+1=−4(t−52)2+26，…（10分）∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时距地面的高度为26米．…（12分）22．（12分）设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x≤1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出f(13)+f(23)+f(33)+⋯+f(20173)的值．【解答】（1）解：由于f（x）不恒为0，故存在x0，使f（x0）≠0，令m=x0，n=0，则f（x0）+f（0）=2f（x0）f（0），∴f（0）=1，令m=n=1⇒f（2）+f（0）=2f2（1），由f（1+m）=f（1﹣m）并令m=1得：f（2）=f（0），结合以上结果可得f2（1）=1，∵f（1）＜1，故f（1）=﹣1；（2）解：f（x）为偶函数．证明如下：令m=0，n=x，得：f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x），以及有f（0）=1，即有f（﹣x）=f（x），即有f（x）为偶函数；（3）证明：由f（1+m）=f（1﹣m），并取1+m=﹣x，得f（﹣x）=f（2+x），又f （x）为偶函数，则f（x+2）=f（x），即f（x）是以2为周期的周期函数；令m=n=13⇒f(23)+f(0)=2f2(13)⇒f(23)+1=2f2(13)，再令m=23，n=13⇒f(1)+f(13)=2f(23)f(13)⇒−1+f(13)=2f(23)f(13)．而f(23)＜1，解得，f(13)=12，f(23)=−12，由f（1+m）=f（1﹣m）得，f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，∴f(13)+f(23)+f(33)+f(43)+f(53)+f(63)=0，又由于f（x）是以2为周期的周期函数，∴f(13)+f(23)+f(33)+⋯+f(20173)=336×0+f(20173)=f(13)=12．。