直接类ZX的方法技巧
线切割加工师傅不会传授你的：锥度加工方法与技巧
线切割加工师傅不会传授你的：锥度加工方法与技巧能进行高精度锥度加工是数控慢走丝线切割机床的明显优势之一。
加工有锥度的模具零件是较难掌握的技术，本文重点分析如何保证切割零件的锥度与尺寸精度。
（请注意，这些资料是工厂里大师傅互不传授的技术，或者说一些大师傅也是一知半解。
）1 锥度加工的几何原理及规律数控慢走丝线切割机床的上、下导丝嘴两点形成一条直线，以下导丝嘴为X、Y轴固定点，上导丝嘴随U、V轴的移动产生锥度，U、V轴移动距离越大，产生的锥度就越大，锥度加工示意图如图1所示。
下导丝嘴平面为X、Y平面，上导丝嘴平面为U、V平面，工作台面为程序轨迹平面。
在切直身零件（不带锥度）时，电极丝在这3个平面坐标点的垂直投影是重叠的，加工时机床显示的X、Y坐标值与程序中的坐标值相同，因此通常忽略了这3个平面的存在。
但锥度加工时，处于不同高度的3个平面上的电极丝处于不同的坐标位置，机床执行加工时X、Y坐标值与程序轨迹的X、Y 坐标值不同。
在图1中，机床将上喷嘴底部与工作台面的重叠面默认为机械坐标Z轴的零点，上喷嘴在不同的高度会有不同的Z0值。
ZSD与ZID为预设值，可以通过调整这2个数值来修正锥度。
ZSD:上导丝嘴到上喷嘴底部的距离ZID:下导丝嘴到工作台面的距离图1 锥度加工示意图锥度加工时，机床X、Y与U、V轴坐标计算示意图如图2所示。
已知ZSD、ZID、Z0值、切割锥度?及程序面X值。
图2 机床X、Y与U、V轴坐标计算示意图计算X轴实际坐标值：c = ZID×tan? X轴实际坐标值= 程序面X值- c计算U轴实际坐标值：b = ZSD + Z0 + ZIDU轴实际坐标值a = b×tan?根据锥度加工的计算原理，可以得知在Z0与设定角度没有改变的情况下，修改ZID值或者ZSD值，将会导致切割锥度与程序面尺寸发生以下变化：ZSD值的变化影响切割角度。
将ZSD值增大，那么机床数控系统会认为高度增加了，而此时实际高度并未发生变化，但U、V轴移动距离会变大，将导致切割角度增大。
2.2基本不等式(两个课时)课件(人教版)
【详解】 x
0 ，y 0 ，z 0 ，
由基本不等式可得 x y 2 xy ，y z 2 yz ，z x 2 zx ，
由不等式的性质可得 x y y z z x 2 xy 2 yz 2 zx 8xyz ，
条件：“一正二定三相等”，属于基础题.
章节：
第二章一元二次函数、方程和不等式
标题：2.2基本不等式
第2课时
1.基本不等式的应用
课堂例题
例3 (1)用篱笆围一个面积为1002 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多
少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
(2)用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少
析问题解决问题的能力.
2.通过创设具体情景，启动观察、分析、归纳、总结、抽
象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念
的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动
探索基本不等式性质，体验成功的乐趣.
3.通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，
培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，
天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.
项或配凑，在拆项与配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，
其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”
转化为“和式”的功能.
基本不等式：
+
∀ > 0, > 0， ≤
2
当且仅当＝时，等号成立.
课本P46 练习
ab
1.已知 a 、 bR ，求证： ab
1 2 ( x 1)
“数形结合”思想在初中数学解题中的运用技巧
２０２２年４月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀数形结合 思想在初中数学解题中的运用技巧◉安徽省阜阳市临泉县兴业路实验学校㊀韦秀美◉安徽省阜阳市临泉县宋集中学㊀冯吉伟㊀㊀摘要:数形结合是通过 以形助数,以数解形 的思路,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,帮助我们把握数学问题的本质．数形结合的思想是数学的规律性与灵活性的有机结合,运用这种思路,不仅能直观㊁快速地找到解题的方法,而且能够简化解题过程,避免复杂繁琐的计算与推理．关键词:数上构形;形中觅数;数形结合;运用技巧㊀㊀１引言数学是研究空间形式和数量关系的一门学科． 数 与 形 是数学的两大支柱,它们是对立的,又是统一的,辩证地以 数 表 形 和以 形 示 数 ,是探索和解决数学问题的重要途径．忽视 数 与 形 的任何一个方面,都将使数学变得残缺不全．我国著名的数学家华罗庚认为数缺形时少直观,形缺数时难入微,这就是说,要用数形结合的思想和方法去看待和解决数学问题．数形结合的思想具有直观性㊁灵活性㊁综合性和深刻性等特点．在初中阶段的数学学习中,运用数形结合的教学思想能够有效地提高学生的灵活解题思维,降低解题的难度[１]．例如在解决与几何图形有关的问题时,可以将图形信息转换成代数的信息,将其化为代数问题;在解决与数量有关的问题时,可以根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题．如果能够恰当地利用好 数 形 可以互相转化的辩证统一性和各自的长处,就能够较快地找到解题的最佳思路和途径,不断提高分析问题和解决问题的能力．２ 数 转化为 形有些较复杂的代数计算类题型,我们可以根据给出的 数式 的结构特点,尝试构造出与之相应的几何图形,将代数问题转化为几何问题,使问题得到解决．核心思想是: 数 上构 形 ．例１㊀正数x,y,z满足方程组x２＋x y＋y２３＝２５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀①y２３＋z２＝９②z２＋x z＋x２＝１６③ìîíïïïïïï试求x y＋２y z＋３x z的值．解:将原方程改写为x２＋y３æèçöø÷２－２x y３ c o s１５０ʎ＝５２㊀㊀㊀㊀④y３æèçöø÷２＋z２＝３２⑤z２＋x２－２x z c o s１２０ʎ＝４２⑥ìîíïïïïïï图１因为１５０ʎ＋９０ʎ＋１２０ʎ＝３６０ʎ,所以根据④~⑥式的几何意义,可作一个如图１的R tәA B C,使A B＝５,B C＝３,C A＝４,且形内有一点O,使øA O B＝１５０ʎ,øB O C＝９０ʎ,øA O C＝１２０ʎ．设O A＝x,B O＝y３,C O＝z．因为SәA B C＝SәA O B＋SәB O C＋SәA O C,所以６＝１２x y３ s i n１５０ʎ＋１２ y３ z＋１２ z x s i n１２０ʎ＝x y４３＋y z２３＋３４x z,等式两边同乘以４３即得x y＋２y z＋３x z＝２４３．运用技巧:本题是由三个二元二次方程组成的方程组,在初中阶段,如果想按照解方程组的常规方法求x,y,z的值,显然很困难．这时,如果仔细观察②５７Copyright©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２２年４月下半月㊀㊀㊀式,联想到勾股定理,以y ３,z ,３为边长,就可以构成以３为斜边的直角三角形;同理,可以将①式变形为x ２＋y ３æèçöø÷２－２x y ３c o s １５０ʎ＝５２,意味着以x ,y ３,５为其三边,可构成长为５的边所对的内角为１５０ʎ的三角形;将③式变形为x ２＋z ２－２x z c o s １２０ʎ＝４２,其几何意义是以x ,z 为两边,夹角为１２０ʎ,其第三边长为４的三角形．由于９０ʎ＋１５０ʎ＋１２０ʎ＝３６０ʎ,那么,将表示①~③式的三个三角形拼起来,恰好构成了一个边长分别为３,４,５的三角形,于是, 数 转化为 形 的解题思路就这样形成了．从本题的解法中清楚地看到,方程组就是图中 数 的体现,如果改变O 点在әA B C 内的位置,或者改变әA B C 的形状(边长与角度大小),或者改变O A ,O B ,O C 的长度的表示形式,还可以得到一些其他形式的代数题型．例２㊀求１５ʎ的三角函数值．图２解法１:如图２．在R t әA B C 中,设A C ＝１,A B ＝２,øC ＝９０ʎ,则øA B C ＝３０ʎ,B C ＝３．在C B 的延长线上截取B D ＝A B ＝２,连接A D ,则øA D C ＝１５ʎ,A D ＝１２＋(２＋３)２＝６＋２,故有:s i n １５ʎ＝１６＋２＝６－２４,c o s １５ʎ＝２＋３６＋２＝６＋２４,t a n １５ʎ＝１２＋３＝２－３,c o t １５ʎ＝２＋３１＝２＋３．图３解法２:如图３,作R t әA B C ,使A C ＝１,A B ＝２,øC ＝９０ʎ,则øB ＝３０ʎ,B C ＝３．作øB 的平分线B D 交A C于D ,则øD B C ＝１５ʎ由角平分线的性质定理可得:C D D A ＝B C A B ＝３２⇒C D C D ＋D A ＝３２＋３⇒C DA C ＝２３－３,而A C ＝１,所以C D ＝２３－３,B D ＝(３)２＋(２３－３)２＝３２－６．故有:s i n １５ʎ＝２３－３３２－６＝－６－２４,c o s １５ʎ＝３３２－６＝６＋２４,t a n １５ʎ＝２３－３３＝２－３,c o t １５ʎ＝３２３－３＝２＋３．运用技巧:本题避开了三角函数值的直接计算,以 数 构 形 ,通过构造平面几何图形(三角形),利用特殊角㊁角的平分线性质等知识,达到了简捷求值的目的;解题过程显得思路开阔,联想合理, 数 形 印证,立意新颖．３形 转化为 数 有些不便于直接证明的几何类题型,我们可以根据图形寻求数量关系,将几何问题代数化[２],以数助形,使问题得证．解题的核心思路是: 形 中觅 数 ．图４例３㊀如图４,在әA B C 中,A B ＞A C ,C F ,B E 分别是A B 及A C 边上的高．试证:A B ＋C F ȡA C ＋B E ．证法１:因为０ɤs i n A ɤ１,所以A B －A C ȡ(A B －A C )s i n A ⇒AB ＋AC s i n A ȡA C ＋A B s i n A ⇒A B ＋C F ȡA C ＋B E (øA ＝９０ʎ时取等号)．证法２:由A B ＞A C ＞C F ,A B ＞B E ,由S әA B C ＝１２A B C F ＝１２A C B E ,得A B B E ＝A C C F ⇒A B －B EA B＝A C －C FA C ⇒AB －B E ＞AC －C F ⇒A B ＋C F ＞A C ＋B E ．运用技巧:本题证法１采用了三角函数法,证法２采用了代数法(利用了三角形面积公式和线段比例㊁不等式性质),比起用纯几何的方法证明要简捷得多．图５例４㊀如图５,设P 是定角øM A N 的平分线上一定点,过A ,P 两点任作一圆,与øM A N 的两边分别交于B ,C 两点．求证:A B ＋A C 为定值．证明:设øC A P ＝øB A P ＝α,A P ＝a ,根据余弦定理,有P B ２＝A P ２＋A B ２－２A B A P c o s α,即A B ２－２a c o s α A B ＋a ２－P B ２＝０⑦同理可得,A C ２－２a c o s α A C ＋a ２－P C ２＝０⑧因为P C ＝P B ,由⑦㊁⑧式可知,A B ,A C 为一元二次方程x ２－２a c o s α x ＋a ２－P B ２＝０的两根．由韦达定理可知,A B ＋A C ＝２a c o s α(定值)．运用技巧:从图示可以看出,定值有P A (可设为６７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２２年４月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀a ),及øC A B (可设为２øα),因此,我们可以尝试把A B ＋A C 用a 与α来表示．先讨论特殊情况:以A P 为直径作圆,则A C ＝A B ＝a c o s α,即A B ＋A C ＝２a c o s α;同样,定值A B ＋A C 在一般情况下,仍然存在A B ＋A C ＝２a c o s α的关系,这说明余弦定理与A B ,A C 以及a ,α间存在着密切的联系．于是,利用余弦定理将其转化为一元二次方程来证明的思路就形成了．４数形结合数形结合即用形研究数,用数研究形[３],相互结合,使问题变得直观㊁简捷,思路易寻．图６例５㊀如图６,已知在әA B C 中,øA ＝９０ʎ,A B ＝６,A C ＝８,点P 从点A 开始沿A C 边向点C 匀速移动,点Q 从点A 开始沿A B 边向点B ,再沿B C 边向点C 匀速移动,若P ,Q 两点同时从点A 出发,则可同时到达点C ．(１)如果P ,Q 两点同时从点A 出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当点Q 移动到B C 边上(Q 不与C 重合)时,求以t a n øQ C A ,t a n øQ P A 为根的一元二次方程．(２)如果P ,Q 两点同时从点A 出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当S әP B Q ＝１２５时,求P A 的长．解:在R t әA B C 中,A B ＝６,A C ＝８,则B C ＝１０．因为P ,Q 两点从点A 同时出发,可同时达到点C ,则S P S Q ＝８６＋１０＝１２．图７(１)如图７,设P 点移动的路程为x ,Q 点移动的路程为２x ,则C P ＝８－x ,B Q ＝２x －６,C Q ＝１６－２x ．作Q H ʅA C 于H ,因为øA ＝９０ʎ,所以Q H ʊA B ,由Q H A B ＝C Q C B ＝C H A C ．得Q H ＝６５(８－x ),C H ＝８５(８－x ),PH ＝C H －C P ＝３５(８－x )．则t a n øQ P A ＝Q H PH ＝２,t a n øQ C A ＝A B A C ＝３４,所以t a n øQ P A ＋t a n øQ C A ＝１１４,t a n øQ P A t a n øQ C A ＝３２．因此以t a n øQ C A ,t a n øQ P A 为根的一元二次方程为y ２－１１４y ＋３２＝０,即４y ２－１１y ＋６＝０．(２)当S әP B Q ＝１２５时,设P A ＝x ,点Q 的位置有以下两种情况．①如图７,当点Q 在B C 边上时,Q B ＝２x －６,作P G ʅB C 于G ,则әP C G ʐәB C A ,有P G B A ＝P CB C,所以P G ＝３５(８－x )．从而S әP B Q ＝１２Q B P G ＝１２(２x －６) ３５(８－x )＝１２５．即x ２－１１x ＋２８＝０,解得x １＝４,x ２＝７．图８②如图８,当点Q 在A B 边上时,A Q ＝２x ,B Q ＝６－２x ．则S әP B Q ＝１２P A B Q ＝１２x (６－２x )＝１２５,即x ２－３x ＋１２５＝０,而Δ＝９－４８５＜０,则此方程无实根．所以点Q 不能在A B 上．由⑦~⑧可知,当S әP B Q ＝１２５时,P A ＝４,或P A ＝７．运用技巧:本题就是 数 中有 形 ㊁ 数 形 结合的典例,解一元二次方程时我们将其化为平面直角三角形来分析,而求解线段P A 的长度时又把它转化为解方程的问题来思考．由此我们可以看出数形结合的解题思想具有无可比拟的优势．参考文献:[１]罗毅．初中数学 数形结合 思想的渗透与应用[J ]．内江师范学院学报,２００８(B １２):１２８Ｇ１２９．[２]刘志强．初中数学数形结合思想方法应用例说[J ]．中学生数理化(教与学),２０２０(８):８０Ｇ８１．[３]闫雪．初中数学数形结合思想的运用策略[J ]．数学学习与研究,２０２１(３):１２５Ｇ１２６．Z７７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
解根式方程的一些方法和技巧
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归纳 如 下
1
.
样
,
等 号 左 边 两 个 根 号 内的
5
, ,
x
的一 次项 的系
x
一 般方 法
数 的 和是
2
.
恰 好 与 右 边 根 号内的 一 次 项的 的 一 次项
。
例
、
1
解 方程 丫
3x
一
系 数 相 等 两 边平 方 后 就 可 消 去
5 一
/ Zx 一 3 +
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一 一
一
s
x 一
6
二
O
。
程
,
,
将 增根 舍 去
对 于 特殊 的 根 式 方
,
两边 再乘方
还 要 根据 方 程 的特 点
。 。
关于直接法的总结
关于直接法的总结引言直接法是指一种不借助于其他辅助工具或方法，直接解决问题的方法。
在工程、科学和数学领域，直接法被广泛应用于求解各种问题。
本文将对直接法的概念、分类、优点和应用进行总结和讨论。
直接法的概念直接法是一种方法论，其核心思想是以直接的方式解决问题，而不借助其他辅助工具。
直接法的理论基础是问题的特性和解决方案的可行性。
直接法在多个学科领域具有重要地位，如数学中的直接证明、工程中的直接模拟等。
直接法的分类根据问题的性质和求解过程的特点，直接法可以分为以下几类：1.直接数值解法：该类方法通过数值计算的方式直接求解问题。
常见的直接数值解法包括牛顿法、欧拉法等。
2.直接几何解法：该类方法通过几何运算的方式直接求解问题。
例如，利用几何图形的性质求解平面几何问题。
3.直接逻辑解法：该类方法通过逻辑推理的方式直接求解问题。
逻辑解法常用于解决逻辑推理和数学证明问题。
4.直接模拟解法：该类方法通过模拟系统或现象的方式直接求解问题。
例如，通过计算机模拟来研究天气预报和流体力学问题。
直接法的优点直接法相比其他方法具有以下优点：1.简化求解过程：直接法通过直接解决问题的方式，省略了复杂的推导和计算过程，能够简化求解过程，提高效率。
2.去除误差传递：直接法避免了误差传递的问题。
在间接方法中，可能会引入额外的误差，而直接法能够减少这种误差的影响。
3.提高精度：由于直接法省略了中间步骤，减少了对精确性要求的依赖，从而提高了求解结果的精度。
4.方便验证和调整：直接法的求解结果可以直接进行验证和调整，便于检查求解的准确性和合理性。
直接法的应用直接法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1.数值计算：直接数值解法在数值计算领域被广泛应用。
例如，用牛顿法求解方程、欧拉法求解微分方程等。
2.工程设计：直接法在工程设计中起到关键作用。
例如，利用直接模拟解法进行工程结构的应力分析与优化设计。
3.物理实验：直接法可以用于解决物理实验中的实际问题。
CNC加工中心中几组常用指令的区别及编程技巧
CNC加工中心中几组常用指令的区别及编程技巧2008-03-31 00:57:09|分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅推荐CNC加工中心中几组常用指令的区别及编程技1．暂停指令G04X（U）_/P_ 是指刀具暂停时间（进给停止，主轴不停止），地址P或X后的数值是暂停时间。
X后面的数值要带小数点，否则以此数值的千分之一计算，以秒（s）为单位，P后面数值不能带小数点（即整数表示），以毫秒（ms）为单位。
例如，G04 X2.0;或G04 X2000;暂停2秒G04 P2000;但在某些孔系加工指令中（如G82、G88及G89），为了保证孔底的精糙度，当刀具加工至孔底时需有暂停时间，此时只能用地址P表示，若用地址X表示，则控制系统认为X是X轴坐标值进行执行。
例如，G82X100.0Y100.0Z-20.0R5.0F200P2000;钻孔（100.0，100.0）至孔底暂停2秒G82X100.0Y100.0Z-20.0R5.0F200X2.0；钻孔（2.0，100.0）至孔底不会暂停。
2．M00、M01、M02和M30的区别与联系M00为程序无条件暂停指令。
程序执行到此进给停止，主轴停转。
重新启动程序，必须先回?絁OG状态下，按下C W（主轴正转）启动主轴，接着返回AUTO状态下，按下ST ART键才能启动程序。
M01为程序选择性暂停指令。
程序执行前必须打开控制面板上OP STOP键才能执行，执行后的效果与M00相同，要重新启动程序同上。
M00和M01常常用于加工中途工件尺寸的检验或排屑。
M02为主程序结束指令。
执行到此指令，进给停止，主轴停止，冷却液关闭。
但程序光标停在程序末尾。
M30为主程序结束指令。
功能同M02，不同之处是，光标返回程序头位置，不管M30后是否还有其他程序段。
3．地址D、H的意义相同刀具补偿参数D、H具有相同的功能，可以任意互换，它们都表示数控系统中补偿寄存器的地址名称，但具体补偿值是多少，关键是由它们后面的补偿号地址来决定。
整式的运算技巧
整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1.单项式(1)概念:注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系,例如:2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式;而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式,凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如:212x y -的系数是12-;2r π的系数是2.π 注意:①单项式的系数包括其前面的符号;②当一个单项式的系数是1或1-时,“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如:23,xy a b c -等;③π是数字，不是字母．（3）次数:一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数． 注意:①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为１的情况． 如322xy z 的次数为1326++=,而不是５；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是５,而不是6.2.多项式（1）概念:几个单项式的和叫做多项式. 其含义是:①必须由单项式组成;②体现和的运算法则．（2）项:在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式．例如:2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --,所以2231x y --是一个三项式.注意:多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1．（3）次数:多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意:要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆,而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4,43x y -的次数是5,25xy 的次数是3,故此多项式的次数是5,而不是45312++=．３.整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1)降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．注意:①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律;②把一个多项式按降（升)幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动;③在进行多项式的排列时,要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项:所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项;而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同．2．合并同类项（1)概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项．注意：①合并同类项时,只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确;②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.(2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变．注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加;②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3.去括号与填括号(1)去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“＋”去掉,括号内的各项都不变号;括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉,括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算，切勿漏乘;②明确法则中的“都”字,变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（２）填括号法则：所添括号前面是“+”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“-”号,添到括号内的各项都改变符号．注意:①添括号是添上括号和括号前面的“+”或“－”,它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反,添括号是否正确,可用去括号来检验． 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4.整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（１)如果有括号,那么先去括号；（2)如果有同类项，再合并同类项．注意:整式运算的结果仍是整式.类型一:用字母表示数量关系1．填空题:(1)香蕉每千克售价3元,ｍ千克售价__＿_＿___＿___元。
java直接代入公式计算的方法
java直接代入公式计算的方法【原创版3篇】目录（篇1）1.Java 中直接代入公式计算的方法2.使用 Java 内置的数学库3.使用第三方库：Apache Commons Math 库4.示例：使用 Apache Commons Math 库计算平方根和三角函数正文（篇1）在 Java 编程语言中，可以直接代入公式进行计算。
为了实现这一功能，我们可以使用 Java 内置的数学库，也可以借助一些第三方库。
下面我们将介绍两种方法。
首先，我们来了解一下 Java 内置的数学库。
Java 提供了一个名为`ng.Math`的类，它包含了一些常用的数学方法，如：sin、cos、tan、sqrt 等。
通过导入这个类，我们就可以直接在代码中使用这些方法进行计算。
示例：```javapublic class Main {public static void main(String[] args) {double a = 9;double b = 4;double c = Math.sqrt(a * a + b * b);System.out.println("三角形斜边长度为：" + c);}}```然而，`ng.Math`类提供的功能相对有限。
如果我们需要更多的数学计算功能，可以使用第三方库——Apache Commons Math 库。
这是一个强大的数学库，提供了许多高级数学算法和函数。
要使用 Apache Commons Math 库，首先需要将其添加到项目中。
如果项目是 Maven 项目，可以在`pom.xml`文件中添加以下依赖：```xml<dependency><groupId>mons</groupId><artifactId>commons-math3</artifactId><version>3.6.1</version></dependency>```接下来，我们可以在代码中导入`mons.math3.math.MathUtils`类，然后调用其中的方法进行计算。
平面直角坐标系求解题技巧
平面直角坐标系求解题技巧平面直角坐标系是二维坐标系的一种，由两个互相垂直的轴组成，分别为x轴和y轴，通常以原点O为起点，x 轴正方向为右侧，y轴正方向为上方。
这个坐标系在解决各种几何和代数问题时非常有用，以下是一些求解题的技巧：1. 明确问题：在使用直角坐标系求解问题之前，首先需要明确问题中所给出的信息和需要求解的未知量。
通常可以使用字母来代表未知量，并利用已知信息建立方程或关系。
2. 绘制坐标系：在明确问题后，可以根据问题中的条件和已知信息绘制出对应的直角坐标系图。
通过将已知点或线段标记在坐标系中，并与坐标轴进行对应，有助于理清问题的几何关系。
3. 利用距离和斜率：直角坐标系中，两点之间的距离可以根据勾股定理求解。
设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 。
斜率可以用来判断两条直线是否平行、垂直或相交。
设直线L1上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，直线L2上两点的坐标分别为(x3, y3)和(x4, y4)，则两条直线的斜率分别为：m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) 和 m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3)。
当两条直线平行时，斜率相等；当两条直线垂直时，斜率乘积为-1。
4. 利用方程和代数关系：通过建立方程或代数关系，可以解决一些几何问题。
例如，已知一条直线上的两点坐标，可以利用点斜式或一般式建立直线的方程。
点斜式方程为：y - y1 = m(x - x1)，其中m为斜率，(x1, y1)为已知点的坐标。
一般式方程为：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，直线的斜率可表示为m = -A/B。
通过将已知信息转化为方程或代数形式，可以运用代数求解的方法来求解问题。
5. 利用图形的对称性：在直角坐标系中，图形可能具有各种对称性，如关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
类比法在数学解题中的应用
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５６㊀类比法在数学解题中的应用类比法在数学解题中的应用Һ陈镇伟㊀（福建仙游华侨中学，福建㊀莆田㊀３５１２００）㊀㊀ʌ文摘ɔ类比是两事物在一些方面相同或类似去推知在另外一些方面也相同或类似，但这种合情推理的结论可能正确，也可能错误，它还要靠逻辑推理去证明正确与否．类比法的关键就在于善于从新问题联想到旧问题，并把新旧问题进行类比．在具体应用中，我们一般可以根据四个原则进行类比解题，把新旧问题相类比，把简单与复杂问题相类比，把直观与抽象问题相类比，把学科间的问题相类比．有意识地培养应用类比法解题可提高思维能力和创造力，是获得新思路新发现的一条重要途径，并且能有效巩固和保持已有的知识．ʌ关键词ɔ类比；合情推理；数学问题；新旧问题；核心素养在瀚如浩海的初等数学题中，有大量的题目可用一种特殊的数学解题方法 类比法解决．什么是类比法呢？著名教育家波利亚说过， 在解答一个显然难以求解的问题时，提出一个适当的辅助问题，并加以解答，以找到解决原来问题的途径．这是一个最独特的智力活动 一个辅助问题，只要和原来问题相似，而且较为容易，它就可以给予方法论方面的意义 ．实际上类比法的实质就是如此．它是根据新旧问题在某些方面相似或相同，推导出它们在其他方面也可能相似或相同的方法，如果我们从逻辑上来看待类比法，它的形式就是数学推理中的类比推理，用符号表示即为：研究对象㊀㊀㊀㊀属性ȵ甲㊀㊀㊀㊀㊀ＡＢＣＤ㊀乙㊀㊀㊀㊀㊀ＡＢＣʑ乙也有属性Ｄ．类比推理是一种或然推理，因而应用类比法所推得的结论是不确定的，我们不能把类比法作为一种严格的数学推理方法．但是，当我们面对一道数学题束手无策时，我们若考虑用类比法来打开思路，则往往能激发我们的思维火花，使我们找到解题线索，为解决问题描出一个大概的过程和轮廓．正如康德所说的： 每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进． 应用类比法解题，首先必须全面㊁细致地审清题意，在审清题意的基础上，在脑海中闪现出与此类似的旧问题及相关的理论，并深刻分析问题的实质所在，把未知问题和已知问题加以对照，从而根据已知结论对未知问题的结论做出预测，解决新问题．类比法的关键就在于善于从新问题联想到旧问题，并把新旧问题进行类比．在具体应用中，我们一般可以根据四个原则来进行类比解题，把新旧问题相类比，把简单与复杂问题相类比，把直观与抽象问题相类比，把学科间的问题相类比．一㊁把新问题和旧问题相类比已有的知识㊁经验和方法往往对我们所要解决的问题有着重要的指导意义，适当地把新问题和旧问题相类比，能开阔我们的思路，使我们寻得解题方法．例１㊀解方程ｘ３＋（１＋２）ｘ２－２＝０．分析㊀这是以ｘ为未知数的三次方程，学生对三次方程的解法较为陌生，但对一元二次方程的解法则是掌握的，因此，我们可考虑把三次方程转化为一元二次方程，观察原方程结构特点，若把ｘ视为 已知数 ，把 ２ 看作未知数，则原方程便可以看作关于 ２ 的一元二次方程．解㊀设ｙ＝２，则原方程可化为ｙ２－ｘ２ｙ－（ｘ３＋ｘ２）＝０，解方程得：ｙ＝－ｘ或ｙ＝ｘ２＋ｘ，ʑｘ＝－２或ｘ２＋ｘ－２＝０，ʑｘ１＝－２，ｘ２＝－１＋１＋４２２，ｘ３＝－１－１＋４２２是原方程的解．例２㊀已知ｘ，ｙ，ｚ均为实数，且ｘｙʂ－１，ｙｚʂ－１，ｚｘʂ－１，求证：ｘ－ｙ１＋ｘｙ＋ｙ－ｚ１＋ｙｚ＋ｚ－ｘ１＋ｚｘ＝ｘ－ｙ１＋ｘｙ㊃ｙ－ｚ１＋ｙｚ㊃ｚ－ｘ１＋ｚｘ．分析㊀此题若用代数方法证明，则很冗繁，由于这道题的结论形式是三个代数式和等于它们三者之积，因此我们可以回忆一下所解过的类似问题，如下题：在әＡＢＣ中，求证：ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡ㊃ｔａｎＢ㊃ｔａｎＣ．这道题的证法是：ȵＡ＋Ｂ＋Ｃ＝π，ʑＡ＋Ｂ＝π－Ｃ，等式两边取正切得：ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ１－ｔａｎＡ㊃ｔａｎＢ＝－ｔａｎＣ，去分母整理得：ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡ㊃ｔａｎＢ㊃ｔａｎＣ．要将该题的证法进一步移植到原题中，还必须使：ｔａｎＡ＝ｘ－ｙ１＋ｘｙ，ｔａｎＢ＝ｙ－ｚ１＋ｙｚ，ｔａｎＣ＝ｚ－ｘ１＋ｚｘ．经过分析研究，证法如下：令ｘ＝ｔａｎα，ｙ＝ｔａｎβ，ｚ＝ｔａｎγ，Ａ＝α－β，Ｂ＝β－γ，Ｃ＝γ－α，则ｔａｎＡ＝ｔａｎ（α－β）＝ｔａｎα－ｔａｎβ１＋ｔａｎα㊃ｔａｎβ＝ｘ－ｙ１＋ｘｙ，同理ｔａｎＢ＝ｙ－ｚ１＋ｙｚ，ｔａｎＣ＝ｚ－ｘ１＋ｚｘ，ȵＡ＋Ｂ＋Ｃ＝（α－β）＋（β－λ）＋（λ－α）＝０，ʑＡ＋Ｂ＝－Ｃ，取正切得ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ１－ｔａｎＡ㊃ｔａｎＢ＝－ｔａｎＣ，ʑｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡ㊃ｔａｎＢ㊃ｔａｎＣ，即ｘ－ｙ１＋ｘｙ＋ｙ－ｚ１＋ｙｚ＋ｚ－ｘ１＋ｚｘ＝ｘ－ｙ１＋ｘｙ㊃ｙ－ｚ１＋ｙｚ㊃ｚ－ｘ１＋ｚｘ．二㊁把复杂问题和简单问题相类比面对复杂的问题，可把它简单化并解决之，从而获得解决原问题的启示和依据．例３㊀已知角α，β，γ，θ都是锐角，且α＋β＋γ＋θ＝π，求ｙ＝ｓｉｎα㊃ｓｉｎβ㊃ｓｉｎγ㊃ｓｉｎθ的最大值．分析㊀这里的ｙ是多个角的三角函数的积，较复杂，求解难以入手，不妨先来探讨一个相似的简单问题：已知角α，β都是锐角，α＋β＝Ａ（Ａ为定值且０＜Ａ＜π），求ｙ＝ｓｉｎα㊃ｓｉｎβ的最大值．ｙ＝ｓｉｎα㊃ｓｉｎβ＝ｓｉｎα㊃ｓｉｎ（Ａ－α）＝１２ｃｏｓ（２α－Ａ）－ｃｏｓＡ[]，㊀㊀㊀解题技巧与方法１５７㊀㊀依题设条件可知：当且仅当α＝Ａ２，即α＝β＝Ａ２时，ｙ取得最大值ｓｉｎＡ２()２．这个简单问题的解决给了我们什么启示呢？它使我们自然会猜想原问题正确的结论也许是：当且仅当α＝β＝γ＝θ＝π４时，ｙ取得最大值ｓｉｎπ４()４，这个结论果真正确吗？需要证明，直接证明此结论似难入手，正难则反，试证若α，β，γ，θ不都相等，则ｙ＝ｓｉｎα㊃ｓｉｎβ㊃ｓｉｎγ㊃ｓｉｎθ的值就无法取到最大．有了前面对简单问题的探究，此命题是很容易解决的，事实上，若α，β，γ，θ不都相等，不妨设αʂβ，我们暂且固定γ，θ的值不变，而让α，β值变化．则有α＋β＝π－（γ＋θ）为定值，且０＜π－（γ＋θ）＜π．ȵαʂβ，ʑｓｉｎα㊃ｓｉｎβ的值不是最大，从而ｙ＝ｓｉｎα㊃ｓｉｎβ㊃ｓｉｎγ㊃ｓｉｎθ的值也不是最大，所以我们对原问题的猜想是正确的，问题得以顺利解决．例４㊀解方程组ｘ＋ｙ＋ｚ＝３，（１）ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝３，（２）ｘ３＋ｙ３＋ｚ３＝３．（３）{分析㊀粗看之下，很难入手，若用代入消元法，则计算十分繁杂，因此先考虑方程组ｘ＋ｙ＝３，（４）ｘ２＋ｙ２＝５，（５）{虽然这两个方程组的元数，次数均不相同，但仍有不少与原题相似的地方，如每一方程未知数的次数都是一样的，都是关于未知数的轮换式，都没有不同未知数乘积的项等．根据ｘ＋ｙ＝３，再由（４）２－（５）２，求出ｘｙ＝２，根据韦达定理得方程ｘ２－３ｘ＋２＝０，ʑｘ＝１或２，ʑ方程组的解为ｘ１＝１，ｙ１＝２，{或ｘ２＝２，ｙ２＝１．{类比于上述解法，在原方程组中已知ｘ＋ｙ＋ｚ＝３，同样设法求ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ和ｘｙｚ的值，最后用韦达定理求解．具体解法是：由（１）２－（２）２得ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝３２－３２＝３，由（１）３－（３）得（ｘ＋ｙ＋ｚ）３－（ｘ３＋ｙ３＋ｚ３）＝２４，ʑ（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）＝８，即（３－ｚ）（３－ｘ）（３－ｙ）＝８，ʑｘｙｚ＝１．根据韦达定理得ｕ３－３ｕ２＋３ｕ－１＝０，ʑ（ｕ－１）３＝０．从而可知ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝１是原方程组的解．三㊁把抽象的问题和直观的问题相类比直观图形有助于挖掘问题的本质东西，帮助我们理清条序，迅速解题．图１例５㊀已知ａ＞０，ｂ＞０且ａ＋ｂ＝１，求证ａ－１ａ()２＋ｂ－１ｂ()２ȡ９２．分析㊀我们注意到左边两个平方项有相同的结构，可以类比联想到具有这种结构的函数ｆ（ｘ）＝ｘ－１ｘ()２，利用导数性质容易断定此函数图像是凹的．如图１所示，ʑｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）２ȡｆａ＋ｂ２()，ʑａ－１ａ()２＋ｂ－１ｂ()２ȡ９２．四㊁把这一学科的问题和邻近学科的问题相类比数学各门分科并不截然孤立，而是有着千丝万缕的联系的．正是由于这种学科间的相互联系，相互渗透使我们得以根据类比思想方法创造性解决问题，使思维得到更高层次发展．例６㊀从四面体的四个顶点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别向所对的平面引垂线，其长分别为ｈａ，ｈｂ，ｈｃ，ｈｄ，Ｐ为四面体内任一点，从Ｐ向Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点所对的平面作垂线，垂线长分别为ｐａ，ｐｂ，ｐｃ，ｐｄ，求证：ｐａｈａ＋ｐｂｈｂ＋ｐｃｈｃ＋ｐｄｈｄ＝１．分析㊀立体几何问题一般可以和平面几何问题相类比，故可考虑如下的一平面几何题以获得启发．设әＡＢＣ的三边ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ的高分别为ｈｃ，ｈｂ，ｈａ，并且三角形内任一点Ｐ到这三边的距离分别为ｐｃ，ｐｂ，ｐａ．求证：ｐａｈａ＋ｐｂｈｂ＋ｐｃｈｃ＝１．图２证法为：如图２，连接ＰＢ，ＰＣ，ｐａｈａ＝１２ＢＣ㊃ｐａ１２ＢＣ㊃ｈａ＝ＳәＰＢＣＳәＡＢＣ．同理ｐｂｈｂ＝１２ＡＣ㊃ｐｂ１２ＡＣ㊃ｈｂ＝ＳәＰＡＣＳәＡＢＣ，ｐｃｈｃ＝１２ＡＢ㊃ｐｃ１２ＡＢ㊃ｈｃ＝ＳәＰＡＢＳәＡＢＣ，ʑｐａｈａ＋ｐｂｈｂ＋ｐｃｈｃ＝ＳәＰＢＣ＋ＳәＰＡＣ＋ＳәＰＡＢＳәＡＢＣ＝１．原题与上题类比可得证法如下：ｐａｈａ＝１３ＳәＢＣＤ㊃ｐａ１３ＳәＢＣＤ㊃ｈａ＝ＶＰ－ＢＣＤＶＡ－ＢＣＤ，同理ｐｂｈｂ＝ＶＰ－ＡＣＤＶＡ－ＢＣＤ，ｐｃｈｃ＝ＶＰ－ＡＢＤＶＡ－ＢＣＤ，ｐｄｈｄ＝ＶＰ－ＡＢＣＶＡ－ＢＣＤ，ʑｐａｈａ＋ｐｂｈｂ＋ｐｃｈｃ＋ｐｄｈｄ＝ＶＰ－ＡＣＤ＋ＶＰ－ＡＢＣ＋ＶＰ－ＢＣＤ＋ＶＰ－ＡＢＤＶＡ－ＢＣＤ＝１．可以说，在数学中类比法可解决许多难题，它的应用范围较为广泛，使用类比法解题要求我们首先要有扎实的知识基础，其次要善于联想，善于分析，合情推理，挖掘事物间本质㊁必然的联系，以经过论证的事实为依据，去推测出问题的结论．正是由于类比法的这种特征，所以教师有意识地培养学生应用类比法解题可提高学生思维能力和创造力，并且使其巩固和保持已有的知识，这是获得新思路新发现的一条重要途径．ʌ参考文献ɔ［１］吴卓．类比推理在高中生物新课程教学中的应用研究［Ｄ］．长春：东北师范大学，２０１１．［２］陈慧敏．把握问题结构叩开解决问题大门 用连除解决问题 教学思考［Ｊ］．教育界：基础教育研究（中），２０１６（０６）：５７－５９．。
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• 信任 :如果客户对你有足够 如果客户对你有足够
• 的信任，就意味着你有足够的销 的信任， • 售机会和利润空间！ 售机会和利润空间！
怎么获取客户的信任
• 1.获取客户对自己的信任 获取客户对自己的信任
• 个人形象和服务态度：有人说微笑是最美的语言， 个人形象和服务态度：有人说微笑是最美的语言，对待每一位客户时保持一 种乐观的心态为客户服务！微笑服务，客户至上！ 种乐观的心态为客户服务！微笑服务，客户至上！这样客户也非常容易接受 你这个人。 你这个人。 制造感觉，在谈单中让客户认为你是在为他们着想。 制造感觉，在谈单中让客户认为你是在为他们着想。 多跟客户谈一些例如：学习，生活，工作， 多跟客户谈一些例如：学习，生活，工作，兴趣爱好等等的话题让客户更容 易接受你。 易接受你。 诱之以利）更低的价位吸引客户：一般客户都是喜欢贪点小便宜， （诱之以利）更低的价位吸引客户：一般客户都是喜欢贪点小便宜，所以价 格是客户最关心的事情， 格是客户最关心的事情，有时候价格比我们说再多的好话都有用 ！ 自己的专业性，让客户认为你够专业。 自己的专业性，让客户认为你够专业。 以公司形象让客户对我们产生一种信任感，这种信任感来自公司的产品齐全 以公司形象让客户对我们产生一种信任感， 价位便宜，服务好，包括以后的售后有保障。（强调和普服务卡的优点） 。（强调和普服务卡的优点 ，价位便宜，服务好，包括以后的售后有保障。（强调和普服务卡的优点） 转型尽可能把这个过程自然， 转型尽可能把这个过程自然，愉快化
客户： 最大化！ 客户：产品的价值最大化！ 你能给客户带来价值吗？） （你能给客户带来价值吗？） 销售： 最大化！ 销售：产品的利润最大化！ 客户就能给你带来利润） （客户就能给你带来利润）
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• • • • • ！
概念： 概念： 转型——通过对产品类型特点 转型
的差异化作出分析！ 的差异化作出分析！通过差异 化对比， 化对比，以改变客户对自 己所看中产品的观点， 促使其购买我们推荐的机型 ，让我们获取更高的利润
• 1，三个人都是略懂电脑，预算 左右，爱面子 左右， ，三个人都是略懂电脑，预算4K左右 • 2，其本人是吉安矿务局（建筑）领导！ ，其本人是吉安矿务局（建筑）领导！ • 3，购机是送给爱人的生日礼物，爱人应该属于朴实的家庭主妇，不 ，购机是送给爱人的生日礼物，爱人应该属于朴实的家庭主妇， 喜欢华丽，要实用：主要上网，看电影！ 喜欢华丽，要实用：主要上网，看电影！ • 赞扬了领导眼光不错看中的品牌是笔记本中的最好的品牌，最后拿了 赞扬了领导眼光不错看中的品牌是笔记本中的最好的品牌， 一个IBMSL410K5C，放在X100旁边，给其做了比价分析，最终领导 一个 ，放在 旁边，给其做了比价分析， 旁边 选择了K5C,报价 选择了 报价4750，直接成交！ ，直接成交！ 报价
案例分析
• 一天，在店里接到三个40岁的男士，都有夹包，并且看起 一天，在店里接到三个 岁的男士 都有夹包， 岁的男士， 来都很有素质！在店里看了对X100感兴趣！带到楼上卖 感兴趣！ 来都很有素质！在店里看了对 感兴趣 出坐下后，我拿了X100的机器，通过和客户聊天得出 个 的机器， 出坐下后，我拿了 的机器 通过和客户聊天得出3个 重要的信息： 重要的信息：
产品对比法转型
• 对比法 也叫比较分析法，是通过实际电脑参数之间的对比， 对比法：也叫比较分析法，是通过实际电脑参数之间的对比，
让客户形成参数之间的差异化，转变客户的购买方向，俗话来说， 让客户形成参数之间的差异化，转变客户的购买方向，俗话来说，就 是运用两台（或两台以上）性能来做比较，通过比较得出两台（ 是运用两台（或两台以上）性能来做比较，通过比较得出两台（或两 台以上）电脑的优点和劣势，这样的对照比较就是对比分析。 台以上）电脑的优点和劣势，这样的对照比较就是对比分析。 • 对比化： 对比化： • 1，对比一定要鲜明（距离拉大）！分析出的参数要尽量详细！ ，对比一定要鲜明（距离拉大）！分析出的参数要尽量详细！ ）！分析出的参数要尽量详细 • 2，把想卖的产品的差异化让客户自己体会总结，认同感很重要！ ，把想卖的产品的差异化让客户自己体会总结，认同感很重要！ 贴在脸上！ • 3，物极必反，不要把自己的 目的 贴在脸上！表现一定始终如一 ，物极必反，
案例总结
• 首先，了解到女孩对配置的要求其实不高！但是在同学一 首先，了解到女孩对配置的要求其实不高！ 直帮决定的情况下从主角使用者去挖掘深层的需求， 直帮决定的情况下从主角使用者去挖掘深层的需求，得知 没有好感用不惯的情况下找到突破口， 对WIN7没有好感用不惯的情况下找到突破口，把对软件 没有好感用不惯的情况下找到突破口 的兼容性和换XP后双显卡无法使用的情况问题放大， 后双显卡无法使用的情况问题放大 的兼容性和换 后双显卡无法使用的情况问题放大，加 上同学建议的Y460上的发热量大，容易死机影响使用性 上同学建议的 上的发热量大， 上的发热量大 强调稳定性不强， ，强调稳定性不强，这样即使军师再建议但对使用者不适 用客户也不会考虑，同时也会对军师的“权威” 用客户也不会考虑，同时也会对军师的“权威”产生质疑 。 • 之后和在客户想看宏碁的时候，抓住客户对宏碁肯定的心 之后和在客户想看宏碁的时候， 理把华硕同为台湾品牌， 理把华硕同为台湾品牌，以前甚至为一家的来进行品牌同 化，加上强调华硕和宏碁分家后更致力于主板和显卡的研 发做工更胜一筹， 发做工更胜一筹，再把主板上的稳定性散热效果对实际使 用的作用强调。 用的作用强调。
案例总结
• 从这个案例我们可以得到一个结论：深入的分析客户真正的需求很重 从这个案例我们可以得到一个结论： 让客户从你这里得到使用价值的满足！ 要！让客户从你这里得到使用价值的满足！ • 当看到他们都是夹包的优质客户的时候，你就要做到热情，始终如一 当看到他们都是夹包的优质客户的时候，你就要做到热情， 的服务态度！ 的态度和这种客户谈单！ 的服务态度！要学会怀着 谦卑学习 的态度和这种客户谈单！只要你 够谦虚，一般这种类型的客户是比较学会“传道授业” 够谦虚，一般这种类型的客户是比较学会“传道授业”让你感觉他成 就感，（博得长辈同情心）这样强化了客户的购买思想！ ，（博得长辈同情心 就感，（博得长辈同情心）这样强化了客户的购买思想！ • 客户都是爱面子上的满足（赞美客户），当2个机器摆在客户面前的 客户都是爱面子上的满足（赞美客户），当 个机器摆在客户面前的 ）， 时候，我列举了几条： 时候，我列举了几条： • 1，其实你作为家用显示器太小了不太方便？ ，其实你作为家用显示器太小了不太方便？ • 2，这种小电脑像你出差还可以如你爱人需要玩 ，这种小电脑像你出差还可以如你爱人需要玩QQ堂娱乐性能低点 堂娱乐性能低点 • 3，键盘操作舒适度，让其亲身体验！ ，键盘操作舒适度，让其亲身体验！ • 其实这些都是很小的外观的对比方法，到客户走都不知道买的什么配 其实这些都是很小的外观的对比方法， 置的电脑， 置的电脑，但是有一点就是产品最大的满足了客户的使用价值
直接ZX的方法技巧分析 直接ZX的方法技巧分析 ZX
天之宇数码科技有限公司 2011-042011-04-11
曹保龙----刘凯 曹保龙----刘凯 ----
内 容 导 览
转型的理解和意义 转型前准备和分析 转型的方式方法分析 转型经典案例总结
开 篇 引 言
理解转型的意义 客户和你在乎的是什么？ 客户和你在乎的是什么？
案例分析
• 二月份 个大一的学生买电脑2男2女，在了解中发现是其 二月份4个大一的学生买电脑 男 女 个大一的学生买电脑 中以女生要买电脑， 中以女生要买电脑，其中有一名狗头军师一样的男同学一 直强烈建议买i3以上的处理器 以上的处理器， 直强烈建议买 以上的处理器，在聊天中发觉军师比较占 说话的主动权，一直建议买Y460提到 提到P6000的处理器就 说话的主动权，一直建议买 提到 的处理器就 拒绝。并且只建议只看联想的。我先拿了个Y460给客户 拒绝。并且只建议只看联想的。我先拿了个 给客户 了解发现女孩子对WIN7系统不会用。通过机子的发 系统不会用。 看，了解发现女孩子对 系统不会用 通过机子的发 热量和 环境下使用的不方便和客户去分析需求， 热量和WIN7环境下使用的不方便和客户去分析需求， 环境下使用的不方便和客户去分析需求 y460装了 后双显卡无法使用等情况，把Y460打死然后 装了XP后双显卡无法使用等情况 等情况， 装了 打死然后 ，在和女学生聊天中发现那个女孩子同学有买过宏基本本 用的比较不错的， 用的比较不错的，所以女孩子说宏碁也可以接受随即从宏 碁出发把华硕和宏碁的品牌同化去强调华硕的散热和主板 碁出发把华硕和宏碁的品牌同化去强调华硕的散热和主板 做工包括显卡特性等等成功让客户去接受华硕。 做工包括显卡特性等等成功让客户去接受华硕。之后再在 军师强调的I3处理器的双核四线程下手强调 处理器的双核四线程下手强调I3也仅仅属于 军师强调的 处理器的双核四线程下手强调 也仅仅属于 双核，处理器性能发挥要看真正的物理核心数， 双核，处理器性能发挥要看真正的物理核心数，再在核心 数上转到K42三核的机器最后以 三核的机器最后以4750成交成功获取 成交成功获取1.1K 数上转到 三核的机器最后以 成交成功获取
口头缺陷类的转型
• 缺陷转型法：对于我们要求：要有扎实的产品专业知识，要深入了解 缺陷转型法：对于我们要求：要有扎实的产品专业知识， 清楚客户对电脑的真正需求，了解好客户对那些品牌比较满意！ 清楚客户对电脑的真正需求，了解好客户对那些品牌比较满意！这样 我们才有针对性的去改单 改单！ 我们才有针对性的去改单！ • 缺陷法决定成功的关键的因素： 缺陷法决定成功的关键的因素：
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ZX对销售员基本要求
形 象 高 度 自 信
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要时刻保持学习态度
善 于 学 习 模 仿
态 度 专 注
Sales 要
学习 要
客户分析能力
• • • • • • • • • 转型前的客户分析很重要，也是“必须的” 转型前的客户分析很重要，也是“必须的” 我们要有良好的客户分析意识： 我们要有良好的客户分析意识： 1，深入分析客户的真正需求以及客户的需求漏洞？ ，深入分析客户的真正需求以及客户的需求漏洞？ 2，充分了解 客户身份？ 客户身份？ ，充分了解,客户身份 3，客户购买时间？ 3，客户购买时间？ 4，客户购买预算？ ，客户购买预算？ 5，客户有了解过什么品牌和机型？ ，客户有了解过什么品牌和机型？ 6，客户购买用途及使用者？ ，客户购买用途及使用者？ 7，客户有什么特殊的一些要求？ ，客户有什么特殊的一些要求？