06—15年中考数学上海填选合辑
2015年上海市中考数学试卷-含答案详解
2015年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，是有理数的为( )A. √2B. √43 C. π D. 02. 当a>0时，下列关于幂的运算正确的是( )A. a0=1B. a−1=−aC. (−a)2=−a2D. a12=1a23. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )A. y=x2B. y=2x C. y=x2D. y=x+124. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率6. 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A. AD=BDB. OD=CDC. ∠CAD=∠CBDD. ∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：|−2|+2=______．8. 方程√3x−2=2的解是______．9. 如果分式2xx+3有意义，那么x的取值范围是______．10. 如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．11. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉.12. 如果将抛物线y =x 2+2x −1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是______．13. 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是______． 14. 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 年龄(岁) 11 12 13 14 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______岁．15. 如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ ，n ⃗ 表示为______．16. 已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE =AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD =______度．17. 在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，点A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于______.(只需写出一个符合要求的数)18. 已知在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2015年上海数学中考题
C．（﹣a）2=﹣a2 D．
a=
考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂． 菁优网版 权所有
分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即 可．
解答：解：A、a0=1（a＞0），正确； B、a﹣1= ，故此选项错误；
C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；
D、a = （a＞0），故此选项错误． 故选：A． 点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正 确把握相关性质是解题关键．
2015 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4 分）（2015•上海）下列实数中，是有理数的为（ ）
A．
B．
C．πΒιβλιοθήκη D．0考点：实数． 菁优网版 权所有
分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行 判断即可．
解答：解： 是无理数，A 不正确；
是无理数，B 不正确；
∴AD=DB，
2
当 DO=CD， 则 AD=BD，DO=CD，AB⊥CO， 故四边形 OACB 为菱形． 故选：B． 点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
二、填空题 7．（4 分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2= 4 ．
考点：有理数的加法；绝对值． 菁优网版 权所有
是多少，最后验根，求出方程
=2 的解是多少即可．
解答：解：∵
=2，
∴3x﹣2=4， ∴x=2， 当 x=2 时，
左边=
，
右边=2， ∵左边=右边，
∴方程
=2 的解是：x=2．
故答案为：x=2． 点评：此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无
(完整word版)2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版),推荐文档
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. -、选择题： （本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置1.下列实数中，是有理数的为（）A. 2 ;B . 34 ;C .;D . 0 .2.当a0时, 卞万【【辛二P 宴白&踪皆 TT 槁白&旦 （)下列天于幂的运算正确的是（A.a 1 ;B . a 1a ;22C . aa ;D . a 22.a3.下列 y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ )A.2y x厂 2 ;B . y -;xx C . y2 ;x 1D . y24.如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4;B . 5;C . 6;D . 7.6. 如图，已知在O O 中，AB 是弦，半径OC AB ，垂足为点D ，要使四边形 一个条件，这个条件可以是（ ）A . AD BD ;B . OD CD ;C . CAD CBD ; D . OCA OCB .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：| 22 ___________ & 方程• 3x 22的解是 __________9.___________________________________________________ 如果分式有意义，那么x 的取值范围是x 310._______________________________________________________________________________ 如果关于x 的一元二次方程x 24x m 0没有实数根，那么 m 的取值范围是 _________________________________________11.___________________________________ 同一温度的华氏度数y （o F ）与摄氏度数x （o c ）之间的函数关系是y |x 32 .5.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（) A .平均数； B .众数； C .方差;D .频率.如果某一温度的摄氏度数是25o C，那么它的华氏度数是°F .12•如果将抛物线y x22x 1向上平移，使它经过点A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是___________________13•某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 _______________ •14年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______________ 岁.uun IT UULT15址如图T，已知在△ ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m , AC 量m、n表示为______________________ •16•已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_________________ 度.17•在矩形ABCD中，AB 5 , BC 12，点A在O B上•如果O D与O B相交，且点B在O D内，那么O D的半径长可以等于_______________________ •（只需写出一个符号要求的数）18.已知在厶ABC中，AB AC 8 , BAC 30°•将△ ABC绕点A旋转，使点B落在原△ ABC的点C 处，此时点C落在点D处•延长线段AD，交原△ ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）2先化简，再求值：丁必X口，其中xx 4x 4 x 2 x 220. （本题满分10分）4x 2x 6解不等式组：x ! x !，并把解集在数轴上表示出来.3 921. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）4已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数y —x 的图像经过点 A ，点A 的纵坐标为4,反比3例函数y m 的图像也经过点A ，第一象限内的点x轴于点C ，且AC AB .求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式.22. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点 A 到MN 的距离为 15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且 BDN 30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39米以内会 受到噪音的影响.（1） 过点A 作MN 的垂线，垂足为点 H .如果汽车沿着从 M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点 P 处 时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2） 降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1米）（参考数据：・.3 1.7）B 在这个反比例函数的图像上，过点 B 作BC // x 轴，交y23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，点E在边BC的延长线上，且0E 0B，联结DE .(1) 求证：DE BE ;(2) 如果OE CD，求证：BD CE CD DE .图24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y ax2 4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B , AB 2 5 •点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D •设点P的横坐标为m .x（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；3（3）当tan ODC 时，求PAD的正弦值.225. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB是半圆0的直径，弦CD // AB,动点P、Q分别在线段0C、CD上，且DQ 4cos AOC .设OP x , △ CPF 的面积为y.5（1）求证：AP OQ ;（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当厶OPE是直角三角形时，求线段OP的长. OP ,AP的延长线与射线0Q相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB 20 ,图7备用图2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D ；2、A;3、C ；4、B;5、C ；6、B二、填空题7、4 ；8、：2；9、x 3 ；10、m 4 ；1 Lr 1 r14、14；m n ; 16、22.5 ；17、1422三、解答题2x x 2x 119.解：原式= ' 2(X 2)x x 2x x 1x 2x 227 11、77；12、y x 2x 3 ；13、；50（大于13且小于18的数）；18、^3 4 .当lx1时，原式11f—J; 2 1 2 2 120•解：由4x 2x6，得x3x 1 x 1 口由，得x239原不等式组的解集是3x 2.1 1J L IA-3 -2-1 01 2 3x4 一21.解：（1 ）•••正比例函数y X的图像经过点A，点A的纵坐标为4,344 — x 二x 3 •••点A 的坐标是（3,4）3•••反比例函数的图像经过点A,12 yx (2)••• AC AB ，•点A 在线段BC 的中垂线上.•/ BC // X 轴，点C 在y 轴上，点A 的坐标是(3,4)，•点B 的横坐标为6. •••点B 在反比例函数的图像上，.••点 B 的坐标是(6,2). 22•解：(1)联结 AP.由题意得 AH MN , AH 15(m), AP 39(m).在 Rt APH 中，得 PH 36(m).答：此时汽车与点 H 的距离为36米.(2)由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板， QC AB ,QDC 30 ,QC 39(m).在 Rt DCQ 中，DQ 2QC 78(m).在 Rt ADH 中，DH AH cot30 15、、3(m),• PQ PH DH DQ 114 15 1.7 88.5 89(m). 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89米长.23•证明：(1 )••• OE OB, OBE OEB .T 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,「.OB OD .• OE OD • ODE OED .在 BDE 中, OBE OEB OED ODE 180 • OEB 0ED BE 90, 即DE BE .(2)T OE CD ,••• CDE DEO 90 .又••• CEO DEO 90 , CDE CEO.m 12•直线AB 的表达式为y 2x 6.3 b 6•••反比例函数的解析式为 设直线AB 的表达式为y kx b ，将点A 、B 代入表达式得:4 3k b 2 6k b k 解得Q OBE OEB, OBE 在 DBE 和 CDE 中：OBE CDEBED DECDBE s CDE.点A 在x 轴的负半轴上，AB 2、. 5，2 抛物线y ax 4与x 轴相交于点A ,这条抛物线的表达式为 y x 24 2 (2)：点P 在抛物线上，它的横坐标为m ,「.点P的坐标为(m, m 4) 2由题意，得点P 在第一象限内，因此 m 0,m4 0过点P 作PH 丄x 轴，垂足为H CO AO•/ CO // PH ,PH AHCO 2m 2 4 m 2解得CO 2m 4(3)过点P 作PG 丄y 轴， 垂足为点 G OD BO•/ OD // D G , •PG BG OD 4 口 42,即 ODm m m CO 3在 Rt A ODC 中， •/ ODCOD 2 • 2(2m4) 3 -,解得m 3或m 1 (舍去)。
2015上海中考数学
（2） P在抛物线上 P（m, m2 4） 将A(2， 0), P(m, m 2 4)代入法求直线 AP解析式
0 -2a b 得解析式为y (m 2) x 2(m 2) 2 m 4 m a b
4 tanODC OC 2m 4 3 , 解得m 3 (3)同理 BP 解析式为 y mx 4 OD 4 OD 2 m OC 2m 4 2 m sin PAD AC 2 2 2 (2m 4) 2
2015上海中考数学试卷解析
陈老师
2015上海中考数学试卷解析
一、选择题： 1、下列实数中，是有理数的为 （ D ）
A：2
B:3 4
C :
D:0
1 2
2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是 （ A）
A：a 1
0
B : a a
1
C : (a ) a
2
2
D:a
3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为 （C ）
(1) 四边形ABCD为平行四边形， OE OB OE OB OD, ODE, OBE均为等腰三角形 OBE OEB, ODE OED
OBE OEB ODE OED 180 OEB OED 90 OE CD
23、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O， 点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE． (2)如果 OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．
17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC=12，点A在⊙B 上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半 径长可以等于 15___________．(只需写出一个符合要求的数)
18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°． 将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，
2015年上海市中考数学试卷+答案
2015年上海市中考数学试卷一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2=．8．（4分）方程=2的解是．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．12．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=度．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）18．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC 的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a＞0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C．【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2=4．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4分）方程=2的解是x=2．【分析】首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程=2的解是多少即可．【解答】解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，当x=2时，左边=，右边=2，∵左边=右边，∴方程=2的解是：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．12．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁．【分析】一共有53个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列，第27名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数．【解答】解：从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14．故答案为14．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为﹣．【分析】由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．【分析】根据正方形的性质可得∠DAC=45°，再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．【解答】解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF是解本题的关键．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求的数）【分析】首先求得矩形的对角线的长，然后根据点A在⊙B上得到⊙B的半径为5，再根据⊙D与⊙B相交，得到⊙D的半径R满足8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5，∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定⊙B的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC 的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于4﹣4．【分析】作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=（180°﹣∠BAC）=75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH﹣DH=4﹣4．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°﹣30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD﹣AH=8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4）=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．【分析】（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值；（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式．【解答】解：∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为（3，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴m=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B的坐标为：（6，2），设直线AB的表达式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∴直线AB的表达式为：y=﹣x+6．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【分析】（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．【解答】解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（米）．在Rt△CDQ中，DQ===78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD•CE=CD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值．【分析】（1）根据已知条件先求出OB的长，再根据勾股定理得出OA=2，求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=ax2﹣4，求出a的值，从而求出解析式；（2）根据点P的横坐标得出点P的坐标，过点P作PE⊥x轴于点E，得出OE=m，PE=m2﹣4，从而求出AE=2+m，再根据=，求出OC；（3）根据tan∠ODC=，得出=，求出OD和OC，再根据△ODB∽△EDP，得出=，求出OC，求出∠PAD=45°，从而求出∠PAD的正弦值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣4与y轴相交于点B，∴点B的坐标是（0，﹣4），∴OB=4，∵AB=2，∴OA==2，∴点A的坐标为（﹣2，0），把（﹣2，0）代入y=ax2﹣4得：0=4a﹣4，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=x2﹣4；（2）方法一：∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，m2﹣4），过点P作PE⊥x轴于点E，∴OE=m，PE=m2﹣4，∴AE=2+m，∵=，∴=，∴CO=2m﹣4；方法二：∵点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣4），设PA的直线方程为：y=kx+b，∴⇒，∴l PA：y=（m﹣2）x+2m﹣4，∴CO=2m﹣4；（3）方法一：∵tan∠ODC=，∴=，∴OD=OC=×（2m﹣4）=，∵△ODB∽△EDP，∴=，∴=，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴OC=2×3﹣4=2，∵OA=2，∴OA=OC，∴∠PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．方法二：∵P（m，m2﹣4），B（0，﹣4），∴l PB：y=mx﹣4，∴D（，0），tan∠ODC=⇒，OC=2m﹣4，∴OD=，∵线段AP与y轴的正半轴交于点C，∴OC=2m﹣4（m＞2），∴，经整理：m2﹣2m﹣3=0，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴P（3，5），∴l PA：y=x+2，∴∠PAD=45°，∴sin ∠PAD=．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形．25．（14分）已知，如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P ，Q 分别在线段OC ，CD 上，且DQ=OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ，与弦CD 相交于点F （点F 与点C ，D 不重合），AB=20，cos ∠AOC=，设OP=x ，△CPF 的面积为y ．（1）求证：AP=OQ ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，证得△AOP ≌△ODQ 后即可证得AP=OQ ；（2）作PH ⊥OA ，根据cos ∠AOC=得到OH=PO=x ，从而得到S △AOP =AO•PH=3x ，利用△PFC ∽△PAO 得当对应边的比相等即可得到函数解析式；（3）分当∠POE=90°时、当∠OPE=90°时，当∠OEP=90°时三种情况讨论即可得到正确的结论．【解答】解：（1）连接OD，在△AOP和△ODQ中，，∴△AOP≌△ODQ，∴AP=OQ；（2）作PH⊥OA，∵cos∠AOC=，∴OH=PO=x，=AO•PH=3x，∴S△AOP又∵△PFC∽△PAO，∴==（）2，整理得：y=，∵AP延长线与CD相交于点F，∴CF≤CD=16，易知△CPF∽△OPA，∴，∴x的定义域为：＜x＜10；（3）当∠POE=90°时，CQ==，PO=DQ=CD﹣CQ=（舍）；当∠OPE=90°时，PO=AO•cos∠COA=8；当∠OEP=90°时，如图，由（1）知△AOP≌△ODQ，∴∠APO=∠OQD，∴∠AOQ=∠OQD=∠APO，∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°（矛盾），∴此种情况不存在，∴线段OP的长为8．【点评】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类讨论更是本题的难点．。
2015年上海市中考数学试卷真题(附答案)
2015年上海市中考数学试卷一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a＝3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2＝．8．（4分）方程＝2的解是．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．12．（4分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，＝，＝，那么向量用向量，表示为．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝度．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）18．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B 落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC＝时，求∠P AD的正弦值．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F 与点C，D不重合），AB＝20，cos∠AOC＝，设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a＝【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2＝4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4分）方程＝2的解是x＝2．【点评】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m ＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．12．（4分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，＝，＝，那么向量用向量，表示为﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝22.5度．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF 是解本题的关键．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求的数）【点评】本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定⊙B 的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B 落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于4﹣4．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC＝时，求∠P AD的正弦值．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F 与点C，D不重合），AB＝20，cos∠AOC＝，设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．【点评】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类讨论更是本题的难点．第11页（共11页）。
2015年上海市中考数学试卷及答案（Word版）
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2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
；B、；C、π；D、0．－－－－．；C、y＝；D、y＝．．．A、AD＝BD；B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD；
D、∠OCA＝∠OCB．_______．的解是_______________．有意义，那么x的取值范围是____________．－．x＋32．．－A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．．那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．，，那么向量用向量、表示为______________．．．．．．．，其中．，并把解集在数轴上表示出来．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．．．．．(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．≈1.7)
23、(本题满分12分，每小题满分各6分)
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．
已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－．．．时，求∠PAD的正弦值．．．．。
上海市(2006-2011)历年中考数学试题(部分含答案)
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5 所示，为配到与原来大小一样 的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、 （本大题共 5 题，满分 48 分） 17． （本题满分 9 分） 图5 ⎧3 − x > 0， ⎪ 解不等式组： ⎨ 4 x 3 x 并把解集在数轴上表示出来． + > − ， ⎪ ⎩3 2 6 − 5 −4 − 3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 18． （本题满分 9 分） 解方程：
41 40 30 20 10 0 1 8 绿
0 红 橙 黄 蓝 图4
标识
__________________________________________. 21、 （本题满分 10 分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A 、B、C 三 根木柱，使得 A 、B 之间的距离与 A 、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
图1
数量（单位：升）
10、 已知在△ABC 中，AB=A1 B1 ，∠A =∠A1，要使△AB C≌△A1 B1 C1 ，还需添加一个 条件，这个条件可以是_______ 11、已知圆 O 的半径为 1 ，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点 P 引圆 O 的切线，那么切线长 是______. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图 2 是一个破损花窗的图形， 请 把它补画成中心对称图形。
2
3
A
E
B 图3
D
C
20、 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满 分 3 分） 某市在中心城区范围内， 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查， 将调查结果的满 意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。 今年五月发布的调查结果中， 橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 15%。 结合未 画完整的图 4 中所示信息，回答下列问题； （1） 此次被调查的路口总数是___________； （2） 将图 4 中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样 本？ 答 ： 路口数
2015学年上海中考数学年试题答案
22.（本小题满分 16 分） 已知椭圆 x2 2 y2 1 ，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别与椭圆交于点 A ， B 和 C ， D .
姓名________________ 准考证号_____________
-------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
c2
.
6．若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为16 3 ，则 a=
.
题
7．抛物线 y2 =2 p（x p>0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p=
.
8．方程 log2 (9x1 5) log2 (3x1 2) 2 的解为
.
x y≥0,
9．若 x，y 满足 x y≤2, 则目标函数 f x 2 y 的最大值为
（Ⅲ）设 a1 3＜0 ，bn n (n N* ) .求 的取值范围，使得对任意 m，n N* ，an 0 ，
且
am
1 (
, 6)
.
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2015年上海市中考数学试卷及答案
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 下列实数中，是有理数的为（ ）A ；B ；C ．π；D ．0．2． 当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1221a a =．3． 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．2y x =； B ．2y x =； C ．2xy =；D ．12x y +=．4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．4；B ．5；C ．6；D ．7．5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数；B ．众数；C ．方差；D ．频率．6． 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD BD =；B ．OD CD =；C ．CAD CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 计算：22-+= ．8． 方程322x -=的解是 ．9． 如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是 ．10．如果关于x 的一元二次方程没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．同一温度的华氏度数()y F 与摄氏度数()x C 之间的函数关系是9325y x =+．如果某一温度的摄氏度数 是25C ，那么它的华氏度数是 F ．12．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位 同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 ．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁．15．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量DE 用向 量m 、n 表示为 ．16．已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE AD =，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那 么FAD ∠= 度．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么 ⊙D 的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1x =．20．（本题满分10分）解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数43y x=的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数myx=的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥轴，交轴于点C，且AC AB=．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．图3图422．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长（精确到1米）（参考数据：1.7）图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，联结DE ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）如果OE CD ⊥，求证：BD CE CD DE ⋅=⋅．图624．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B，AB =P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长度； （3）当32tan ODC ∠=时，求PAD ∠的正弦值．图7备用图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ，与弦CD 相交于点F （点F 与点C 、D 不重合），20AB =，45cos AOC ∠=．设OP x =，△CPF 的面积为y ．（1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B二、填空题7、4； 8、2； 9、； 10、； 11、77； 12、； 13、；14、14； 15、； 16、； 17、14等（大于13且小于18 的数）； 18、．三、解答题19．解：原式当时，原式20．解：由，得由，得原不等式组的解集是.21．解：（1）∵正比例函数的图像经过点A，点A的纵坐标为4，∴∴∴点A的坐标是∵反比例函数的图像经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为（2）∵，∴点A在线段BC的中垂线上.∵轴，点C在y轴上，点A的坐标是，∴点B的横坐标为6.∵点B在反比例函数的图像上，∴点B的坐标是.设直线AB的表达式为，将点A、B代入表达式得：解得∴直线AB的表达式为.22．解：（1）联结AP.由题意得 .在中，得.答：此时汽车与点H的距离为36米.（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，，.在中，.在中，，∴.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.23．证明：（1）∵.∵平行四边形的对角线相交于点O，∴.∴. ∴.在中，∵∴即.（2）∵，∵.又∵在和中：∴∴∴24．（1）由抛物线与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0,-4)∵点A在x轴的负半轴上，，∴点A的坐标为(-2,0)∵抛物线与x轴相交于点A，∴∴这条抛物线的表达式为（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为由题意，得点P在第一象限内，因此过点P作PH⊥x轴，垂足为H∵CO∥PH，∴∴，解得（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G∵OD∥PG，∴∴，即在Rt△ODC中，∵∴，解得或（舍去）。
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2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分） 1、2、 计算：12x x+=__________ 3、 不等式60x ->的解集是___________4、 分解因式：x 2+xy =_____________5、 函数13y x =-的定义域是_____________ 6、的根是__________7、 方程2340x x +-=的两个实数根为x 1、x 2，则x 1·x 2=__________8、 用换元法解方程2221221x x x x-+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为____________9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升______元。
10、 已知在△ABC 中，AB=A 1B 1 ，∠A =∠A 1，要使△AB C ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ 11、 已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是______. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。
图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。
数量（单位：升）100图1二、选择题：（本大题共4题，满分16分）[下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分] 13、 在下列方程中，有实数根的是（ ）（A ）2310x x ++= （B 1=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 14、二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是（ ）（A.） （-1，3） （B ）. （1，3） （C ）.（-1，-3） （ D ）. （1，-3） 15、 在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心，如果AG=6，那么线段DG 的长是（ ） （A ）2 （B ） 3 （C ）6 （D ）12 16、 在下列命题中，真命题是（ ） （A ） 两条对角线相等的四边形是矩形； （B ） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D ） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
2007年上海市初中毕业生统一学业考试一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]1．计算：2= ．2．分解因式：222a ab -= ．3．化简：111x x -=+ ． 4．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．5．函数y =的定义域是 ．6．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x += ．72=的根是 ．8．如图1，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．9．如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于23a +，那么a = ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ．12．图4是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形． 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13） ABCD14．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <15．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块图1图2B图3图 4 图52008年上海市中考数学试卷Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PAPB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（ ） A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．1P图16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =， 那么a b +等于（ ） A ．BD B ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 102=的根是 ． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ．13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于 ．16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．图2x12a b 图4 E 图5图62009年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． A B D C EF图111．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限． 12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD = ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°C D.图2A图3B M C21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷ a 2 = __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程x + 6 = x 的根是____________.12.已知函数f ( x ) =1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量=__________.（结果用、表示）a ba bAOABAD 图1图2图3图416.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________. 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 13；(B)15；(C)17；(D)19．2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a＋c＞b＋c；(B) c－a＞c－b；(C) ac＞bc；(D) a bc c >．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A) (B) (C) (D) ．4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A) （2，－3）；(B) （－2，3）；(C) （2，3）；(D) （－2，－3）．5．下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD中，AB＝8，BC=P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图42013年上海初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9 B ．7 C ．20 D ．132．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．210x +=B ．210x x ++=C ．210x x -+=D ．210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）A ． 2和2.4B ．2和2C ．1和2D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ）A ． 5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．∠BDC =∠BCDB ．∠ABC =∠DAB C ．∠ADB =∠DACD ．∠AOB =∠BOC ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．图111．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________． 15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．2015年上海初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：(每题4分，共24分)1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ） A 、2； B 、34； C 、π； D 、0．图2)(升)图4图52、当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ） A 、a 0＝1； B 、a －1＝－a ； C 、(－a )2＝－a 2； D 、2211a a=． 3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ） A 、y ＝x 2； B 、y ＝x 2； C 、y ＝2x ； D 、y ＝21+x ．4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ） A 、4； B 、5； C 、6； D 、7．5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ） A 、平均数； B 、众数； C 、方差； D 、频率．6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CAD ＝∠CBD ； D 、∠OCA ＝∠OCB ．二、填空题：(每题4分，共48分) 7、计算：=+-22_______．8、方程223=-x 的解是_______________． 9、如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是____________． 10、如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 11、同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．12、如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达 式是_______________．13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：D CBAO那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．15、如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，=，=，那么向量用向量、表示为______________． 16、已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．17、在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)18、已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于___________．ED CBA。