2013年静安、青浦初三二模数学试卷-教师版

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初中青浦二模数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，x的值应该是2的倍数，而选项中只有D是2的倍数。

2. 答案：A解析：根据勾股定理，a² + b² = c²，代入选项验证，只有A选项符合条件。

3. 答案：C解析：题目中提到，三角形ABC是等腰三角形，所以AB = AC，又因为BC是斜边，所以BC > AB，故选C。

4. 答案：B解析：由题意可知，正方形的对角线相等，所以AC = BD，又因为AB = BC，所以三角形ABC是等边三角形。

5. 答案：D解析：由题意可知，x + y = 5，x - y = 1，解这个方程组，得到x = 3，y = 2。

二、填空题6. 答案：7解析：由题意可知，x² - 6x + 9 = 0，这是一个完全平方公式，所以x = 3。

7. 答案：8解析：由题意可知，a + b = 10，ab = 15，解这个方程组，得到a = 5，b = 5。

8. 答案：-2解析：由题意可知，-2x + 3 = 0，解这个方程，得到x = 3/2，即x = -2。

9. 答案：45°解析：由题意可知，∠ABC = 45°，∠ACB = 90°，所以∠BAC = 45°。

10. 答案：18解析：由题意可知，x² + 2x - 15 = 0，这是一个二次方程，解这个方程，得到x = 3 或 x = -5，所以x + y = 3 + (-5) = -2，即x + y = 18。

三、解答题11. 答案：（1）由题意可知，x² - 5x + 6 = 0，解这个方程，得到x = 2 或 x = 3。

（2）当x = 2时，代入原方程，得到2² - 5×2 + 6 = 0，所以x = 2是方程的解。

（3）当x = 3时，代入原方程，得到3² - 5×3 + 6 = 0，所以x = 3也是方程的解。

上海市各区中考数学二模压轴题图文解析

2013年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析目录例1 2013年上海市宝山区中考模拟第24题/ 2例2 2013年上海市宝山区中考模拟第25题/ 4例3 2013年上海市崇明县中考模拟第24题/ 6例4 2013年上海市崇明县中考模拟第25题/ 8例5 2013年上海市奉贤区中考模拟第24题/ 10例6 2013年上海市奉贤区中考模拟第25题/ 12例7 2013年上海市虹口区中考模拟第24题/ 14例8 2013年上海市虹口区中考模拟第25题/ 16例9 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题/ 18例10 2013年上海市黄浦区中考模拟第25题/ 20例11 2013年上海市金山区中考模拟第24题/ 22例12 2013年上海市金山区中考模拟第25题/ 24例13 2013年上海市静安区中考模拟第24题/ 26例14 2013年上海市静安区中考模拟第25题/ 28例15 2013年上海市闵行区中考模拟第25题/ 30例16 2013年上海市浦东新区中考模拟第24题/ 32例17 2013年上海市浦东新区中考模拟第25题/ 34例18 2013年上海市普陀区中考模拟第24题/ 36例19 2013年上海市普陀区中考模拟第25题/ 38例20 2013年上海市松江区中考模拟第24题/ 40例21 2013年上海市松江区中考模拟第25题/ 42例22 2013年上海市徐汇区中考模拟第24题/ 44例23 2013年上海市徐汇区中考模拟第25题/ 46例24 2013年上海市杨浦区中考模拟第24题/ 48例25 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题/ 50例26 2013年上海市闸北区中考模拟第24题/ 52例27 2013年上海市闸北区中考模拟第25题/ 54例28 2013年上海市长宁区中考模拟第24题/ 56例29 2013年上海市长宁区中考模拟第25题/ 58例 2013年上海市宝山区中考模拟第24题如图1，已知抛物线c bx x y ++=221经过点A (－3,0)、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求tan ∠CAP 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“13宝山24”，拖动点Q 在第四象限内的抛物线上运动，可以体验到，△QAC 的面积是t 的二次函数．直线AP 与坐标轴的夹角为45°．思路点拨1．第（2）题要把∠CAP 放置到怎样的直角三角形中？准确描绘点A 、P ，容易看到直线AP 与坐标轴的夹角为45°，过点C 作AP 的垂线，问题就解决了．2．第（3）题中的△QAC 是一个不规则的三角形，割还是补？补为直角梯形比较简便．满分解答（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 分别代入c bx x y ++=221，得 930,23.2b c c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 解得1,3.2b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以22131(1)2222y x x x =+-=+-．顶点P 的坐标为(－1,－2)．（2）如图2，延长AP 交y 轴于M ．过点C 作CN ⊥AM ，垂足为N ．由A (－3,0)、P (－1,－2)，可知直线AP 与坐标轴的夹角为45°．在Rt △AOM 中，OA ＝3，所以OM ＝3，AM =在Rt △CMN 中，32CM OM OC =-=，所以32CN MN ===．所以AN AM MN =-==．在Rt △ACN 中，1tan 443CN CAP AN ∠==÷=．图2 图3（3）如图3，过点C 作x 轴的平行线，过点A 、Q 作x 轴的垂线，3条直线与直线AD 围成直角梯形AEFQ ，那么3(3,)2E --．点Q 的坐标可表示为213(,)22t t t +-，那么CF ＝t ，212QF t t =+． S 梯形AEFQ ＝2321131599()(3)2224444t t t t t t +++=+++． S △ACE ＝1393224⨯⨯=． S △QCF ＝2321111()2242t t t t t +=+．所以S △QAC ＝S 梯形AEFQ －S △ACE －S △QCF ＝23944t t +．考点伸展第（3）题中，如果点Q 在第三象限内的抛物线上时，S △QAC ＝23944t t --（如图4）．当32t =时，△QAC 的面积最大．32t =的几何意义是点Q 在线段AC 的中点的正下方，这是一个典型结论．图4例 2013年上海市宝山区中考模拟第25题已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为O ′，射线AO ′交半圆O 于点B ，联结OC ．（1）如图1，求证：AB //OC ；（2）如图2，当点B 与点O ′重合时，求证：=AB CB ；（3）过点C 作射线AO ′的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F ．当AO ＝5，O ′B ＝1时，求AFCF 的值．图1 图2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13宝山25”，拖动点C 在半圆上运动，可以体验到，四边形AOCO ′保持菱形的形状，四边形OCEH 保持矩形的形状，△COF 与△AEF 保持相似．思路点拨1．本题情景下的翻折，四边形AOCO ′保持菱形的形状．2．第（2）题容易想到，在同圆中相等的弦所对的弧相等，当点B 与点O ′重合时，四边形ABCO 是菱形．3．第（1）题的结论应用于第（3）题，关键是求EA 的长．4．备用图暗示了O ′B ＝1要分类讨论．满分解答（1）如图3，因为AO 与AO ′关于直线AC 对称，所以∠1＝∠2．因为OA ＝OC ，所以∠2＝∠C ．因此∠1＝∠C ．所以AB //OC ．图3 图4（2）如图4，联结BC ．当点B 与点O ′重合时，由AB //OC ，AB ＝OC ，可知四边形ABCO 是平行四边形．又因为OA ＝OC ，所以四边形ABCO 是菱形．因此AB ＝CB ，从而得到=AB CB ．（3）如图5，过点O 作OH ⊥AB ，那么12AH AB =，四边形OCEH 是矩形，EH ＝CO ＝5．如图6，因为AB //OC ，所以=CF OC AF EA． ①如图5，当O ′在AB 上时，AB ＝AO ′＋O ′B ＝6．此时1=32AH AB =，EA ＝EH ＋AH =8．所以5==8CF OC AF EA ． ②如图6，当O ′在AB 的延长线上时，AB ＝AO ′－O ′B ＝4．此时1=22AH AB =，EA ＝EH ＋AH =7．所以5==7CF OC AF EA ．图5 图6考点伸展在本题情景下，当点C 在半圆上运动时，点O ′运动的轨迹是什么？设AC 与OO ′的交点为M ，那么点M 运动的轨迹是什么？如图7，因为AO ＝AO ′，所以点O ′运动的轨迹是以A 为圆心，AO 为半径的半圆．如图8，因为四边形AOCO ′是菱形，所以对角线互相垂直平分，△AOM 保持直角三角形的形状，斜边AO 不变，所以直角顶点M 的轨迹是以AO 为直径的半圆．图7 图8例 2013年上海市崇明县中考模拟第24题如图1，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度；②联结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？图1动感体验请打开几何画板文件名“13崇明24”，拖动点P 在x 轴正半轴上运动，可以体验到，当点P 在线段OC 上时，点M 的运动轨迹是线段AB ．观察NM 与BC 的比值，可以体验到，平行四边形BCMN 存在两种情况．思路点拨1．用待定系数法求抛物线的解析式．2．用含m 的代数式表示线段PM 的长度，其实就是求线段AB 所在直线的解析式．3．如果四边形BCMN 是平行四边形，那么NM ＝BC ．解关于m 的方程，可以求得m ．满分解答（1）将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入254y x bx c =-++，得 1,4553.42c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得17,41.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以抛物线的表达式为2517144y x x =-++．（2）①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，线段PM 的长度等于点M 的纵坐标，而点M 运动的轨迹是线段AB ．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入，得1,53.2n k n =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得1,21.k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线AB 的解析式为112y x =+．因此线段PM 的长度用m 表示为112PM m =+，m 的取值范围是0＜m ＜3． ②225171515(1)(1)44244N M NM y y m m m m m =-=-++-+=-+，52BC =．解方程25155442m m -+=，得m ＝1或m ＝2．因此当m ＝1或m ＝2时，四边形BCMN 为平行四边形（如图2，图3）．图2 图3考点伸展本题中，如果点P 是x 轴上一点，当m 为何值时，以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？还需要考虑M 在N 上方的情况，251544MN m m =-．解方程25155442m m -=，得m =（如图4，图5）．图4 图5例 2013年上海市崇明县中考模拟第25题如图1，⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，∠ECO ＝∠BOC ，射线CE 与射线OB 相交于点F ．设AB ＝x ，CE ＝y ．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF 为直角三角形时，求AB 的长；（3）如果BF ＝1，求EF 的长．图1 备用图备用图动感体验请打开几何画板文件名“13崇明25”，拖动点B 在⊙O 上运动，可以体验到，y 随x 变化的图像是四分之一圆，等腰三角形FOC 与等腰三角形OCE 保持相似，直角三角形OEF 存在两种情况，BF ＝1也存在两种情况．思路点拨1．在备用图中怎样画示意图？在图中的7个点中，O 、C 是两个定点，其它的都是动点。

2013上海中考各区数学二模应用题集

如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

初中数学上海市静安区、青浦区中考模拟第二次模拟考试数学考试卷考试题及答案

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（）A．B．C．D．阿试题2:下列方程中，有实数根的是（）A．B．C． x3+3=0 D． x4+4=0试题3:函数y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题4:已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（）A．中位数是5.5，众数是4 B．中位数是5，平均数是5C．中位数是5，众数是4 D．中位数是4.5，平均数是5试题5:如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD试题6:一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直试题7:计算：= ．试题8:不等式组的解集是．试题9:如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是．试题10:如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是．试题11:如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）．试题12:将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．试题13:某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25 ．试题14:从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．试题15:在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么= ．试题16:如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是．试题17:在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是．试题18:在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．试题19:化简：，并求当时的值．试题20:解方程组：．试题21:已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．试题22:一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．试题23:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．试题24:已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．试题25:如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．试题1答案:解答：解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．试题2答案:解答：解：A、≥0，因而方程一定无解；B、x﹣1≥0，解得：x≥1，则﹣x＜0，故原式一定不成立，方程无解；C、x3+3=0，则x=﹣，故选项正确；D、x4+4≥4，故原式一定不成立，故方程无解．故选C．试题3答案:解答：解：∵k＞0∴﹣k＜0，∴﹣k﹣1＜0∴y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象经过一、三、四象限，故选B．试题4答案:解答：解：平均数=（3+4+4+5+6+7+4+7）÷8=5，中位数是（4+5）÷2=4.5，在这组数据中4出现3次，最多，则众数是4．故选D．试题5答案:解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．试题6答案:解答：解：∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故选：C．试题7答案:解答：解：原式==．故答案为：解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．试题9答案:解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．试题10答案:考点：根的判别式．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，即40﹣4m＜0，解得，m＞10．故答案是：m＞10．试题11答案:解答：解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故正比例函数解析式为：y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，故答案为：减小．试题12答案:解答：解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，1），所以，平移后得到的抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2+1．故答案为：y=2（x﹣3）2+1．试题13答案:解答：解：120～135分数段的频数=200﹣15﹣42﹣58﹣35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．试题14答案:解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，摸到的两张牌的点数之和为素数的有10种情况，∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=．故答案为：．试题15答案:解答：解：过点D作DE∥AB交BC于点E，则BE=AD，∵AD∥BC，BC=3AD，=，∴==，又∵==，∴=﹣﹣=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．试题16答案:解答：解：根据题意两圆内含，故知r﹣3＞4，解得r＞7．故答案为：r＞7．试题17答案:解答：解：如图，∵△AB′C′是△ABC旋转得到，∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，∴∠AC′C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣40°）=70°，∵点C的对应点C′落在AB上，∴∠AB′C′=∠AC′C﹣∠B′AC′=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．试题18答案:解答：解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，设正方形的边长为3a，即S正方形ABCD=9a2，则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，∴S矩形EFGH=EF•EH=4a2，则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．故答案为：试题19答案:解答：解：原式==+==．当时，原式=．试题20答案:解答：解：，由（1）得：x+2y=±3，由（2）得：x﹣y=0或x+y﹣4=0，原方程组可化为，，，，解得原方程组的解是，，，．试题21答案:解答：解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=，∴=，则AD=16，∴BD===20，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴cos∠DBC=cos∠ADB===；（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=，即=，解得：BC=25，∵AD∥BC，∴==，∴=，∴DE=×BD=×20=．试题22答案:解答：解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．试题23答案:解答：（1）证明：∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，∵∠AFD=∠BEC，∴180°﹣∠AFD=180°﹣∠BEC，即∠BFA=∠AEC．∵在△BFA和△AEC中，∴△BFA≌△AEC（AAS）．∴AF=CE．（2）解：∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．∴．∴EA2=EF•CE．∵EA=BF，CE=AF，∴BF2=EF•AF．试题24答案:解答：解：（1）连接OD，设⊙O的半径OA=OD=r，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=DC=×4=2，在Rt△OHD中，∵OD2﹣OH2=DH2，OH2=（AH﹣OA）2=（5﹣r）2，∴r2﹣（5﹣r）2=（2）2，解得r=，∴⊙O的半径为；（2）作OG⊥AE，垂足为G，如图，∴AG=AE=x，∴△AOG∽△AFH，∴AG：AH=AO：AF，即x：5=：AF，解得AF=，∴FH===，∵DF=FH﹣DH，∴y关于x的函数解析式为y=﹣2，定义域为0＜x≤3；（3）当点E在弧AD上时，如图，∵AF﹣AE=EF，即﹣x=，化为整式方程得2x2+3x﹣90=0，解得x1=﹣（舍去），x2=6，∴DF=y=﹣2=；当点E在弧DB上时，如图，∵AE﹣AF=EF，即x﹣=，化为整式方程得2x2﹣3x﹣90=0，解得x1=，x2=6（舍去），∵AB为直径，∴∠E=90°，∴△AHF∽△AEB，BE==，∴FH：BE=AH：AE，即FH：=5：，解得FH=∴DF=DH﹣FH=2﹣当点E在BC弧上时，同上得FH=，∴DF=DH+FH=2+．试题25答案:解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵点A（2，6）在反比例函数的图象上，∴6=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为，作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，∴CM=2．在Rt△ACM中，AM=CM•tan∠ACB=2×2=4，∵BC∥x轴，OC=MN=AN﹣AM=6﹣4=2，∴点C的坐标（0，2）．当x=2时，y=6，∴点B的坐标（6，2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，则，解得，故二次函数的解析式为；（2）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，∵在平行四边形ACDE中，AC∥DE，∴∠AGO=∠EDH，∵BC∥x轴，∴∠ACM=∠AGO，∴∠ACM=∠EDH．∵∠AMC=∠EHD=90°，AC=ED，∴△ACM≌△EDH，∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4），∴OE=3，OD=OE﹣DH=1，∴CD=．。

上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题

静安区2012-2013学年第二学期教学质量调研九年级数学 2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x （C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A ）中位数是5.5，众数是4 （B ）中位数是5，平均数是5 （C ）中位数是5，众数是4 （D ）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是（A ）∠OAB ＝∠OBA （B ）∠OAB ＝∠OBC （C ）∠OAB ＝∠OCD （D ）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列（A ）各对应点之间的距离相等（B ）各对应点的连线互相平行（C ）对应点连线被翻移线平分（D ）对应点连线与翻移线垂直二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：212-= ▲ ．（第6题图）218．不等式组⎩⎨⎧<+->-02,032x x 的解集是 ▲ ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，==,，那么=CD ▲ ．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ▲ ． 17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C ’，点B 落到点B ’，如果点C 、C ’、B ’在同一直线上，那么∠B 的度数是 ▲ ．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：112)1()11(---+-x x x ，并求当23-=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ．求：（1）∠DBC 的余弦值；（2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上， DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（2）AF EF BF ⋅=2．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y ．（1）求⊙O 的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF =23，求DF 的长．（第21题图）ABED（第23题图）ABC DEF （第24题图）25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．（第25题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．32--； 16．7>r ； 17．︒30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx ………………………………………………（2分） =122-x x +21x x-…………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x ………………………………………………………………（2分）=1+x x． ……………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．………………（3分） 20．解：由（1）得：32±=+y x ，………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=--=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+-=+.04,32y x y x …（2分）解得原方程组的解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=.7,11,1,12211y x y x ……………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABADADB =∠cot ，…………………………………（1分） ∴.16,1234==AD AD …………………………………………………………（1分） ∴BD =2016122222=+=+AD AB ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，………………………………………………（1分）∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC …………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，…………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．…………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．………………………………………（1分） ∴,4116=BD DE …………………………………………………………………（1分） ∴DE =.413202041164116=⨯=BD ……………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，……………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，…………………………………………………………（3分） 334040=+-x x ．………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x ………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x ……………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意．当5=x 时，26451320=．……………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BF A =∠AEC ．…（2分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BF A ≌△AEC ，∴BF = AE ．………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF A ∽△EAC ．……………………（2分） ∴EAEFEC EA =．…………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ⋅=2．……………………………………………………………（1分） ∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．……………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=⨯=DC ．…（1分） ∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．……………………………………………（1分） ∴⊙O 的半径OA=29=r ．…………………………………………（1分）（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221x AE =． ∵AFAHAO AG A ==cos ，…………………………………………………………（1分） ∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292⨯=⋅AF x ，∴AF =x45．……………………（1分）∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．（1分）定义域为530≤<x ．……………………………………………………（1分）（3）当点E 在上时，∵AF –AE=EF ，∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．…………………………（1分） ∴552681652=--==y DF ．………………………………………（1分）当点E 在DB 上时，∵AE –AF=EF ，∴2345=-x x ，090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．……………………………（1分）∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．…………………………………………（1分）当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ．…（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．……………………………（1分）作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ．………………………（1分） ∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．……（1分）当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．……………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．……………………………（1分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．……………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．…………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．……………………………………………………（1分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．………………………………………（1分）。

2013学年浦东、闵行、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）

2013学年浦东、闵⾏、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）浦东新区、闵⾏、杨浦、青浦、静安、松江 2013学年度第⼀学期期末质量测试初三数学2014年1⽉8⽇⼀、选择题∶（本⼤题共有6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（）A ．a tan α?；B ．a cot α?；C ．asin α； D ．a cos α． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（）A ．0；B ．1；C ．2；D ．3. 3．如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC⽅向上的分向量分别是（）A ．AB 、BC ； B ．AB、BC - ； C ．AB - 、BC ； D ．AB -、BC - ．4．抛物线()221y x =--+经过平移后与抛物线()212y x =-+-重合，那么平移的⽅向可以是（） A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位； B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位； C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位； D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（）A ．12DE BC =；B ．13DE BC =； C ．12AE AC =；D ．13AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表⽰两幢相距30m 的⼤楼，⼩明在⼤楼AB 的底部B 点处观察，当仰⾓增⼤到30度时，恰好能够通过⼤楼CD 的玻璃幕墙看到⼤楼AB 的顶部点A 的像，那么⼤楼的AB ⾼度为A ．B ．C ．D ．60⽶．⼆、填空题∶（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数()()52y x x =+-图像的开⼝⽅向是．8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45°，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的⽐例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三⾓形周长的⽐是2∶3，那么它们⾯积的⽐是． 11．如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AEBC ED=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加⼀个条件，这个条件可以是．12．已知点G 是△ABC 的重⼼，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．13．已知向量a 与单位向量e ⽅向相反，且3a = ，那么a = ．（⽤向量e的式⼦表⽰） 14．如果在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的⾓为α，那么α的余弦值等于．15．已知⼀条斜坡的长度是10⽶，⾼度是6⽶，那么坡⾓的⾓度约为．（备⽤数据∶31590.6tan cot =≈，37530.6sin cos =≈）16．如果⼆次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ．17．如图，⼩李投掷铅球，如果铅球运⾏时离地⾯的⾼度y （⽶）关于⽔平距离x （⽶）的函数解析式2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最⾼点离地⾯的距离为⽶．18．如果将⼀个三⾓形绕着它⼀个⾓的顶点旋转后使这个⾓的⼀边与另⼀边重叠，再将旋转后的三⾓形进⾏相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三⾓形转似，这个⾓的顶点称为转似中⼼，所得的三⾓形称为原三⾓形的转似三⾓形．如图，在△ABC 中, 6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中⼼的其中⼀个转似三⾓形，那么以点C 为转似中⼼的另⼀个转似三⾓形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．三、解答题∶ 19．（本题满分10分）如图，已知在直⾓坐标平⾯中，点A 在第⼆象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C 三点的⼆次函数解析式．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，2如果AB a = ，BC b = ．（1）求EA（⽤向量a ，b 的式⼦表⽰）；（2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表⽰结论的向量）．21．已知，如图，在平⾏四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：（1）DF AB的值；（2）线段GH 的长．22．如图，已知某船向正东⽅向航⾏，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°⽅向上，前进8海⾥到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°⽅向上．已知岛C 周围6海⾥内有⼀暗礁，问：如果该船继续向东航⾏，有⽆触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?；（2）点F 是边BC 上⼀点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：22AG BG AD BD =．24．已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数22y x bx c =-++的图像经过点()3,0A -和点()0,6B ．（1）求此⼆次函数的解析式；（2）将这个⼆次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求s i n A B D ∠；（3）在第（2）⼩题的条件下，连接OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，点D 是斜边AB 上的动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD x =．（1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三⾓形时，求x 的值；（3）如果DEy DB =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．上海市青浦静安浦东闵⾏杨浦松江六区联考九年级数学抽样测试试卷答案要点及评分标准⼀、选择题︰ 1．B ． 2．C ． 3．C ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．⼆、填空题︰ 7．向下．10．4︰9． 11．∠B =∠E 等．12．2．13．3e -． 14．53． 15．37°． 16．-3． 17．2．18．542．三、解答题︰ 19．解：∵B 和点C 在x 轴上，点O 为BC 的中点，4BC =，∴点B 的坐标为（-2,0）、点C 的坐标为（2,0）． 2分作AH ⊥x 轴，垂⾜为点H ．∵AO AB =，∴1OH =． 1分∵3tan AOB ∠=，∴3AH =． 1分∴点A 的坐标为（-1,3）． 1分设所求的⼆次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．C 由题意，得3042042a b c a b c a b c =-+??=-+??=++?． 1分解得104a b c =-??=??=?． 3分∴所求的⼆次函数解析式为24y x =-+． 1分 20．解：（1）∵DE ∥BC ，23AD DB =，∴25AE AC =． 1分∵AB a = ，BC b =，∴b a AC +=． 2分∴2255EA a b =--． 2分（2）作图． 4分∴12． 1分21．解：（1）∵EF ∥BD ，∴CF EF CD BD=． 1分∵12BD =，8EF =，∴23CF CD =． 1分∴13DF CD =． 1分∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB CD =． 1分∴31=AB DF ． 1分（2）∵DF ∥AB ，∴13FH DF AH AB ==． 1分∴34AH AF =． 1分∵EF ∥BD ，∴34GH AH EF AF ==． 1分∴384GH =． 1分∴6GH =． 1分22．解：⽆触礁危险． 1分理由如下：由题意，得BAC ∠=30°，ABC ∠=120°． 2分∴ACB ∠=30°，即BAC ACB ∠=∠． 2分∴8BC AB ==． 1分作CD ⊥AB ，垂⾜为点D ．⼜∵CBD ∠=60°，ADC ∠=90°，∴BCD ∠=30°． 1分∴4BD =，34=CD ． 2分⽽634>，∴⽆触礁危险． 1分 23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?； 23．证明：（1）∵AD ∥BC ，=BCD ∠90°，∴==ADC BCD ∠∠90°． 1分⼜∵AC ⊥BD ，∴+==ACD ACB CBD ACB ∠∠∠+∠90°． 1分∴=ACD CBD ∠∠． 1分∴△ACD ∽△CBD ． 2分∴BCCDCD AD =，即2CD BC AD =?． 1分（2）⽅法⼀：∵AD ∥BC ，．∴ADB DBF ∠=∠∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△△ABG ∽△DBA ． 1分∴AG AB AD BD =． 1分∴2222AG AB AD BD =AB AB BG =． 1分∴BD BG AB ?=2． 1分∴22222AG AB BG BD BG AD BD BD BD===． 1分⽅法⼆：∵AD ∥BC ，ADB DBF ∠=∠．∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△ABG ∽△DBA ． 1分∴222ABG DBA S AG AG S AD AD == ???． 2分⽽ABG DBA S BGS BD=，∴22AG BG AD BD=． 2分 24．解：（1）由题意，得01836b cc =--+??=?． 1分解得46b c =-??=?． 1分∴此⼆次函数的解析式为6422+--=x x y ． 1分（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C 的坐标为（4,8）． 1分设直线BC 的表达式为()+0y kx b k =≠．得684b k b =??=+?．解得==.6,21b k∴直线BC 的表达式为621+=x y ． 1分∴它与x 轴的交点D 的坐标为（-12,0）． 1分作AH ⊥BD ，垂⾜为点H ．∵ADH BDO ∠=∠，AHD BOD ∠=∠，∴△ADH ∽△BDO ．∴BOAD AH =．⽽9DA =，6BO =，BD =∴AH =． 1分∵AB =53，∴35AH sin ABD AB ∠==． 1分（3）平⾏． 1分理由如下︰⽅法⼀︰∵BD =，BC =，9DA =，3AO =，∴3=BC BD ，3=AO DO． 2分∴BD DO BC AO =． 1分∴AB ∥OC ．⽅法⼆︰过点C 作CP ⊥y 轴，垂⾜为点P ．由题意，得4CP =，8PO =，3AO =，6BO =，∴12CP tan COP PO ∠==，12AO tan ABO BO ∠==． 2分∴tan COP tan ABO ∠=∠．∴锐⾓COP ABO ∠=∠． 1分∴AB ∥OC ．25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，∴=8BC ，6AC =． 1分∵点D 是斜边AB 的中点，∴5CD AD BD ===． 1分∴DCB DBC ∠=∠．∵90EDC ACB ∠=∠= ，∴△EDC ∽△ACB ．∴BC AC CD DE =，即8 65=DE ． 1分∴4=DE ． 1分（2）①当点E 在边BC 上时．∵△BED 是等腰三⾓形，BED ∠是钝⾓，∴BE ED =． 1分∴EBD EDB ∠=∠．∵EDC ACB ∠=∠=90°，∴CDA A ∠=∠．∴CD AC =． 1分作CH ⊥AB ，垂⾜为点H ，那么2AD AH =．∴35AH AC =．∴185AH =．∴365AD =，即365x =． 1分②当点E 在边CB 的延长线上时．∵△BED 是等腰三⾓形，DBE ∠是钝⾓，∴BD BE =． 1分∴BED BDE ∠=∠．∵EDC ∠=90°，∴BED BCD BDE BDC ∠+∠=∠+∠=0°．∴BCD BDC ∠=∠．∴8BD BC ==． 1分∴2x =． 1分（3）作DF ⊥BC ，垂⾜为点F ．∵DF ∥AC ，∴DF BF BD AC BC BA==，得3(10)5DF x =-，4(10)5BF x =-．∴448(10)55CF x x =--=，CD = 1分⼜∵△DEF ∽△CDF ．∴DE CDDF CF=，即DF CD DE CF ?== ∴2010DE xy DB x ==-． 1分整理，得y 1分定义域为010x <<． 1分。

2013年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案(解析版)

上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]．．．．B、﹣5．（4分）（2013•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD6．（4分）（2013•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）（2013•静安区二模）计算：=．=故答案为：8．（4分）（2013•静安区二模）不等式组的解集是x＞2．解：＞．＞9．（4分）（2013•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．10．（4分）（2013•静安区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＞10．11．（4分）（2013•静安区二模）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）．12．（4分）（2013•静安区二模）将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是y=2（x ﹣3）2+1．13．（4分）（2013•静安区二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．即可求出测试分数在==14．（4分）（2013•静安区二模）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=故答案为：．15．（4分）（2013•静安区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=．，则可表示出、，从而可得出===，又∵=，=﹣=﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）（2013•静安区二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是r＞7．17．（4分）（2013•静安区二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是30°．C=（18．（4分）（2013•静安区二模）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．EF=2a的面积比是故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013•静安区二模）化简：，并求当时的值．+．=20．（10分）（2013•静安区二模）解方程组：．解：原方程组可化为，，，解得原方程组的解是，21．（10分）（2013•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD 相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．ADB=，ADB=，=，BD==20ADB==；DBC==，==，=，DE=BD=20=．22．（10分）（2013•静安区二模）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．时，23．（12分）（2013•静安区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．，．24．（12分）（2013•静安区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．DC=2，在2AG=AE=，再在=；x=BE=FH=2；，然后利用DH=DC=4，2，的半径为；AG=AE=x：==y=，；，即x=﹣DF=y===，=BE==：﹣，DF=DH+FH=2+25．（14分）（2013•静安区二模）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD 的长．y=，由，6=∴反比例函数的解析式为，解得故二次函数的解析式为；CD=。

上海市六区(闵行、浦东、静安、杨浦、松江、青浦)2013年中考一模(即期末)数学试题

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟满分：150分）闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么AC ∶AB 等于（A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1；（D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于（A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α；（D ）2cos α． 3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A ）22y x =+；（B ）22y x =-；（C ）2(2)y x =+；（D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°；（B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3；（B ）2.5；（C ）2；（D ）1.5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．C （第6题图）8．计算：()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ．16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin B =BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．（第14题图）F（第15题图）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a = ，AD b =．（1）求向量MD 、MN （用向量a 、b表示）；（2）求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈）22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC =．求EGFE的值．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD ⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD DM DF DC ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）ABCDM（第23题图）ABCD N M（第20题图）A BCDFEG（第22题图）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==，经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ．（1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10-（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴ 1122MD AD b ==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ．∴ DC AB a == ．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ DN =． …………………………（1分） ∴ 1122MN MD DN b a =+=+ ．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米．在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º， ∴ cot 50cot 4550BC PC B =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分）在Rt △PAC 中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º， ∴ cot 50cot 3280AC PC PAB =⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵ 13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分） ∴ 车辆通过AB 段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．…………（1分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴ EF BE AF AD =，AE BE GE CE=．………………………………………………（2分）又∵2EC =，∴ 5BC =．……………………………………………（2分）即得 35BE EF AD AF ==，32AE GE =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216EF AE AE EG ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º．即得 ∠BAD = 90º．∵ 2BD AD BC =⋅，∴ AD BDBD BC=．……………………………（1分）又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分）又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分）（2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分）又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分）于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴ DF BD BD CD =．即 2BD DF CD =⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分）又∵ 2BD AD BC =⋅， ∴ 2AD DM DF DC ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b -⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 2335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ==，BC ==AC ==，∴ 222AB BC AC =+． ∴ 90ACB ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1tan 2BC BAC AC ∠===．……………………………………（1分）（3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5AE m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ．又∵ 90AOB ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分）即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ．又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ．又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12DE BC AE AC ==．……………………………………………………（1分）∴ 152n m =-．即得 1(5)2n m =-．∵ 点D 在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-．解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC ==，∴ BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132BH CH BC ===，Q 是△ABC 的重心．∴ 113QH AH ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分）（2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°．于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =．∴ BN = BM +MN = x +1，1)FB FN x ==+．…………………（1分）1)1)FP FN PN x x =-=+=-．…………………（1分）∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PFA =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1))y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分）即所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分）（3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分）由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ．（ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么 PF PMPG PM=．即得 PF = PG ．∴ 1))x x -=-．………………………………………（1分）解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么 PF PMPM PG=．即得 2PM PF PG =⋅．∴ 1))1x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =，23x =．即得 3BM =3BM =-1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于3-3或3+．。

静安区中考数学二模卷2013)

数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为图1的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1 2．下列计算中，正确的是（） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=D ．532a a a ÷=3．图2是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（） A ．1 B ．5 C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7243的值（） A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为ABC △的内心，130BIC =∠，则BAC ∠的度数是（） A ．65B ．75C ．80D ．100二、填空题（每小题3分，共24分）9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为株．0 1 2 3A ． 0 1 2 3B ． 0 1 2 3C ． 0 1 2 3D ．10．分解因式：2242x x -+= ．11．如图3，已知ABC △的一边BC 与以AC 为直径的O 相切于点C ，若45BC AB ==，，则cos B = ．12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是．13．已知等腰三角形ABC 中，AB AC D =，为BC 边上一点，连接AD ，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数是．14．如图4，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，，则:ABC DBE S S =△△ ．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是．16．如图5，已知在O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及O 上，并且45POM =∠，则AB 的长为．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：20(3)|13)-+--．18．先化简，再求值：154(1)11x x x x-+-÷--，其中4x =．19．如图6，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图6中的ABC △称为格点ABC △．C 图3 A BC图4E图5图6（1）如果A D ，两点的坐标分别是(11)，和(01) ，，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B ，点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图6中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC △图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．四、（每小题10分，共20分） 21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁21250m ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了21440m ．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数． 22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．百分比（%）版面新闻版文娱版体育版生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分）23．如图9，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A B C ，，．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方向上．已知5km AB =．（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==，sin 37cos530.60==， tan 53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan 380.78tan 52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 753.73===，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在版面新闻版文娱版体育版生活版图830 图正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A B ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？七、（12分）25．如图10，在正方形ABCD 中，点E F ，分别为边BC CD ，的中点，AF DE ，相交于点G ，则可得结论：①AF DE =；②AF DE ⊥．（不需要证明）（1）如图11，若点E F ，不是正方形ABCD 的边BC CD ，的中点，但满足CE DF =，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E F ，分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE DF =，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M N P Q ，，，分别为AE EF FD AD ，，，的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分）26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，304CAO OA ==，∠．（1）求点C 的坐标；（2）如图15，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转30到A CB ''△的位置，其中A C '交直B E G FA D C 图10B EG F A D C图11 BEG F A DC图12BEG FADC图13 NM P Q线OA 于点E ，A B ''分别交直线OA CA ，于点F G ，，则除A B C AOC ''△≌△外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将A CB ''△绕点C 按顺时针方向继续旋转，当COE △时，求直线CE 的函数表达式．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．81.5410⨯ 10．22(1)x - 11．4512．12， 13．36或45 14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式211)1(3)=+--111199=+-=． 18．解：原式2115114x x x x ---=⨯--(4)(4)44x x x x +-==+-．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1图15图1(11)B --，，(31)C -，．（2）把“格点ABC △图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P ，为旋转中心，按顺时针方向旋转180，即得到“格点四边形图案”．方法二因此，能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55． ∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29=．四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）21250(120%)1000(m )-=，所以，该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x ，则21000(1)1440x +=．解得120.220% 2.2x x ===-，（舍）所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 22．（1）答案见图2，共计2分开始 3 3 4 5 （3，3）（3，4）（3，5） 4 3 4 5 （4，3）（4，4）（4，5） 5 3 4 5 （5，3）（5，4）（5，5）百分比（%）版面新闻版文娱版体育版生活版（2）新闻版：50030%50032%310⨯+⨯=（人）文娱版：50010%50030%200⨯+⨯=（人）体育版：50048%50020%340⨯+⨯=（人）生活版：50012%50018%150⨯+⨯=（人）绘制的折线的统计图如图3：（3五、（12分）23．解：（1）如图4，过点D作DE AC⊥于点E，过点A作AF DB⊥，交DB的延长线于点F．在Rt DAF△中，30ADF=∠，118422AF AD∴==⨯=．DF∴=在Rt ABF△中，3BF===．3BD DF BF∴=-=．4sin5AFABFAB==∠．在Rt DBE△中，sinDEDBEBD=∠，ABF DBE=∠∠，4sin5DBE∴=∠．4sin3) 3.1(km)5DE BD DBE∴==⨯=∠．∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km．（2）由题意可知75CDB=∠，由（1）可知4sin0.85DBE==∠，所以53DBE=∠，180755352DCB∴=--=∠，版面新闻版文娱版体育版生活版图830图4在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=≈≈．∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立．四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==∠∠,AD CD =．又EC DF =，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=∠∠，90F CDE ∴+=∠∠．90FGD ∴=∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形．证明：AM ME AQ DQ ==，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥，同理12NP ED NP ED =，∥， MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MA NE NF ==，，12MN AF MN AF ∴=，∥．又AF ED =，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥，，∥．又MN AF ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分） 26．解：（1）在Rt ACO △中，304CAO OA ==，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△．（3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．111324COE S CO E M ==△，14E M ∴=．在1Rt E MO △中，160E OM =∠，1tan 60E M OM ∴=，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(44-，．设直线1CE 的函数表达式为11y k x b =+，则图5111120144k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得117k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩77y x ∴=+．同理，如图6所示，点2E的坐标为1(44-，．设直线2CE 的函数表达式为22y k x b =+，则222220144k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得229k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩99y x ∴=--．图14图6。

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静安区2012学年第二学期教学质量调研九年级数学 2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（）A ．22(x x x -=；B ．2(2x x x =-；C ．42)x -=；D ．2)4x =-．2．下列方程中，有实数根的是（）A 1=-；B x =-；C ．330x +=；D ．440x +=．3．函数1y kx k =--（常数0k >）的图像不经过的象限是（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（）A ．中位数是5.5，众数是4；B ．中位数是5，平均数是5；C ．中位数是5，众数是4；D ．中位数是4.5，平均数是5．5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是（）A ．∠OAB ＝∠OBA ； B ．∠OAB ＝∠OBC ；C ．∠OAB ＝∠OCD ； D ．∠OAB ＝∠OAD ．6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在A ．各对应点之间的距离相等；B ．各对应点的连线互相平行；C ．对应点连线被翻移线平分；D ．对应点连线与翻移线垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：122-= ．8．不等式组23020x x ->⎧⎨-+<⎩的解集是．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是．10．如果关于x 的方程2610x x m -+-=没有实数根，那么m 的取值范围是． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数()y f x =的图像上，那么y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．将抛物线221y x =+向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是． 13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．15．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3BC AD =，AB a =，BC b =，那么CD = ．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是． 17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C '，点B 落到点B '，如果点C 、C '、B '在同一直线上，那么∠B 的度数是．2118．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，2EF FG =，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）化简：11211(1)()x x x---+-，并求当2x =时的值．20．（本题满分10分）解方程组：2222449440x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨--+=⎪⎩．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，12AB =，43cot ADB ∠=．求：（1）∠DBC 的余弦值；（2）DE 的长． 22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．AB C ED23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DA DB =，DB 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF CE =；（2）2BF EF AF =⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，5AH =，CD =E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE x =，DF y =．（1）求⊙O 的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果32EF =，求DF 的长．AB C DE F25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan ACB ∠=，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题： 1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．D ． 6．C ．二．填空题：7．22． 8．2>x ． 9．1±．10．10>m ． 11．减小．12．1)3(22+-=x y ． 13．25.0．14．21． 15．b a 32--．16．7>r ． 17．︒30． 18．94．三、解答题： 19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx 2分 =122-x x +21x x- 2分=)1)(1()1(-+-x x x x 2分=1+x x． 1分当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--． 3分 20．解：由（1）得：32±=+y x ， 2分由（2）得：0x y -=或40x y +-=． 2分原方程组可化为230x y x y +=⎧⎨-=⎩，2340x y x y +=⎧⎨+-=⎩， 230x y x y +=-⎧⎨-=⎩，2340x y x y +=-⎧⎨+-=⎩． 2分解得原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩，2251x y =⎧⎨=-⎩，3311x y =-⎧⎨=-⎩，44117x y =⎧⎨=-⎩． 4分21．解：（1）在△ABD 中，ADcot ADB AB∠=， 1分 ∴4312AD=，16AD =． 1分∴20BD =． 1分∵AD ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB ， 1分∴164205AD cos DBC cos ADB BD ∠=∠===． 1分（2）在Rt △BCD 中，BDcos DBC BC∠=， 1分∴4205BC=，25BC =． 1分 ∵AD ∥BC ， ∴1625DE AD BE BC ==． 1分∴1641DE BD =． 1分 ∴161632020414141DE BD ==⨯=． 1分22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时， 1分则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时， 1分∴99313201320=+-x x ， 3分 404033x x -=+． 1分 23400x x +-=． 1分15x =，28x =-． 1分经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意．当5=x 时，26451320=． 1分答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时． 1分 23．证明：（1）∵DA DB =，∴∠FBA =∠EAC ， 2分 ∵∠AFD =∠BEC ，∴180º-∠AFD =180º-∠BEC ，即∠BFA =∠AEC ． 2分 ∵BA AC =，∴△BFA ≌△AEC ． 1分 ∴AF CE =． 1分（2）∵△BFA ≌△AEC ，∴BF AE =． 1分 ∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EFA ∽△EAC ． 2分∴EAEFEC EA =． 1分 ∴CE EF EA ⋅=2． 1分 ∵EA BF =，CE AF =，∴AF EF BF ⋅=2． 1分24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA OD r ==．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴1122DH DC ==⨯= 1分 ∵222OD OH DH -=,222()(5)OH AH OA r =-=-,∴ 222(5)r r --=． 1分∴⊙O 的半径92OA r ==． 1分（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ．∴122xAG AE ==．∵AG AHcosA AO AF==， 1分 ∴AG AF AO AH ⋅=⋅， ∴9522x AF ⋅=⨯， ∴45AF x=． 1分∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ． 1分定义域为530≤<x ． 1分（3）当点E 在AD 上时，∵AF AE EF -=， ∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，1152x =-（舍去），26x =． 1分 ∴552681652=--==y DF ． 1分当点E 在DB 上时， ∵AE AF EF -=， ∴2345=-x x ， 090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ． 1分 ∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ． 1分当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ． 1分25．解：（1）设反比例函数的解析式为()0y kx k =≠． ∵点()2,6A 在反比例函数的图像上，∴62k=， 1分 ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=． 1分作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴2CM =．在Rt △ACM 中，224AM CM tan ACB =⋅∠=⨯=． 1分 ∵BC //x 轴，OC=642OC MN AN AM ==-=-=，中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站： - 11 - 精锐教育·上海教学管理部 ∴点C 的坐标()0,2． 1分当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标()6,2． 1分设二次函数的解析式为()220y ax bx a =++≠，则642223662a b a b =++⎧⎨=++⎩．1分 ∴123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．1分（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．1分 ∵在平行四边形ACDE 中，AC ∥DE ，∴∠AGO =∠EDH ．1分 ∵BC ∥x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．1分 ∵∠AMC =∠EHD =90º，又∵AC ED =，∴△ACM ≌△EDH ．1分 ∴4EH AM ==，2DH CM ==．∴点()3,4E ．1分 ∴3OE =，1OD OE DH =-= ．1分∴CD ． 1分。