鲁棒均值-CVaR投资组合模型及实证：基于安全准则的视角
金融风险管理的CVaR方法及实证分析
n
Σ
i=1
ci
p
i
xi - x0i
鉴于考虑税收的影响 ,考虑的是税收后的收益 ,设边际资
函数 ,随机变量 y的概率密度分布函数为 p ( y) ,则益损 f( x, y) 不超过某一给定值 β的概率由下式给出
φ( x,β) = p{ y: f( x, y) ≤β}
或 φ( x,β) = f( x, y) ≤βp ( y) dy 定义 : VaRa ( x) = m in{β∈R:φ( x,β) ≥α}
只作为风险资产 ,即 n = 10,而将活期储蓄作为无风险资产 ;取
时间跨度 2004. 12. 22 - 2005. 03. 25 共 60 个交易日的各个股
票的收盘价作为原始数据 。计算其条件期望收益率 ,所有的
条件收益率数据都是由修权后的股票价格计算得到 ,其计算 rt
= ln pt + 10 It + 10
再引入松弛变量 zj , j = 1, 2, …, J,上述模型可等价的转换为如
下模型 :
J
m inFα ( x,β)
=β +
( 1 - α)
Σπ Z - 1 j=1 j j
S. t. Zj ≥f( x, yj ) - β, Zj ≥0, j = 1, …, J,
x∈X,β∈R , z∈RJ
( 1. 5)
为 p = ( p1 , p2 , …, pn ) , s0n + 1为投资初期投资于无风险资产的 金额 , sn + 1为最优投资组合中无风险资产的金额 。
均值—CVaR优化模型在投资组合中的应用
量 ． 如 可 理 解 为 风 险 资 产 的 组 合 系 数 ， 为 所 有 可 能 组 受 各 种 约 束 合 的 集 合 ， 然 也 例 当 可 根 据具 体 情 况 做 其 它解 释 ． ｙ代 表 能 影 响 损 失 的 市 场 不 确 定 性 ．当 损 失 为 负 时 ， 味 着 意 有 正 的 收 益 ． Ｙ 的 概 率 密 度 为 Ｐ（ ， 则 对 任 给 ， 失 （ ， 的 分 布 也 随 之 确 定 ， 分 若 ））， 损 ） 其
第 Ｊ种 金 融 工 具 的 回 报 率 ＝ １， … ， 这 时 可 行 集 为 Ｘ ＝ ｛ ∈ Ｒ Ｉ ＝ １｝ ２， ． ： ．
因为 损 失 、 益 的 货 币 单 位 与 百 分 比之 间 存 在 一 一 对 应 的 线 性 关 系 ， 以 我 们 把 收 所
Ｖａ ＣＶａ 的 度 量 单 位 折 算 为 初 始 价 值 的 百 分 比 ． Ｒ、 Ｒ
Ｃ ａ ｏ ＝ ［ ， ）Ｉ己 ， ）≥ Ｖ Ｒ（ ］ （ 卢） ＶＲ（ ） （ ｙ （ ） ， ａ ） ＝ １一
Ｊ
，） （ ）ｙ ＹＰ ｙ ｄ
（ ３）
Ｌ ， 兰 （ （ ｙ 事 ） ）
并 ｉ 己
（ ） ＝ Ｅ ［ ，， Ｌ（ ，）］， （ ） ＝ Ｖ ｒ （ ， ａ ［ ｙ）］
ｒ ＝ Ｒ （ ，厂 ＝ ｌ ）） Ｙ， （ ， ＝ 一 Ｙ）
（ ４）
对 资 产 组 合 而 言 ， 益 （ ，， 和 损 失 （ ， 收 ，） ｙ）分 别 为 ：
（ ５）
其 中 ＝（ ， ， ， ）， ∑ ＝ ，，＝（ ， ， ，） ， … 且 ， １ １ … １ Ｙ＝（ Ｙ， ， ）， Ｙ，２… Ｙ 代表
模型进行 了理论分析． 本文还通 过实证研究 得 出了均值一ｃ ａ Ｖ Ｒ模 型 的有 效边界 ， 结果证 明了 Ｃ ａ Ｖ Ｒ模 型控制 风险 的
CVaR度量下基于安全第一的最优投资组合
CVaR度量下基于安全第一的最优投资组合
罗樱;于欣
【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(005)005
【摘要】为了让证券投资者更好地按照自己的安全标准进行投资,根据H.Pyle和S.J.Turnovsky提出的安全第一标准,给出了在条件风险价值(CVaR)度量下如何选取最优证券组合的方法,其结论对投资者在选择证券投资组合时具有理论上的参考价值.
【总页数】4页(P624-626,630)
【作者】罗樱;于欣
【作者单位】浙江大学,理学院,浙江,杭州,310027;浙江大学宁波理工学院,信息与计算科学系,浙江,宁波,315100
【正文语种】中文
【中图分类】F224;O157
【相关文献】
1.浅议如何为风险厌恶者配置最优投资组合——基于安全第一准则的最优投资组合的配置 [J], 涂映薇;方华
2.协方差矩阵奇异情况下均值—CVaR最优投资组合 [J], 王铁;郑毅;田晶晶
3.基于加权CVaR下具有不确定退出时间的最优投资组合研究 [J], 唐湘晋;李金华
4.遗传算法求解CVaR风险度量下最优投资组合 [J], 程志田;黄翔宇
5.CVaR风险度量下的安全第一标准 [J], 刘小茂;罗樱
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基于cvar的投资组合决策模型
基于cvar的投资组合决策模型
基于条件价值风险（conditionalvalue-at-risk，CVaR）的投资组合决策模型是一种常用的投资组合优化方法。
该模型是一种风险控制方法，其主要思想是在风险控制的前提下，在收益最大化的条件下，选择最优的投资组合。
在这个模型中，投资者首先需要确定投资组合的风险水平，并计算出这个风险水平下的最小收益。
这个最小收益就是CVaR，也就是条件价值-at-风险。
CVaR是对VaR（价值-at-risk）的补充，它考虑了VaR无法表示的风险尾部。
因此，CVaR不仅考虑了风险的概率分布，还考虑了风险的分布形状和尾部。
接下来，投资者需要通过数学模型来求解最优投资组合。
这个模型通常是一个线性规划模型，其目标是最大化投资组合的预期收益，同时限制投资组合的风险水平不超过所设定的最大CVaR。
最后，投资者需要对优化后的投资组合进行实际操作，并及时跟踪和调整。
这个过程中，投资者需要时刻注意市场风险和组合风险的变化，及时进行风险控制和调整。
总体来说，基于CVaR的投资组合决策模型是一种有效的风险控制方法，可以帮助投资者在控制风险的前提下，最大化投资组合的收益。
然而，这个模型也有其局限性，例如对市场预测的依赖性较强和对风险参数的不确定性等。
因此，在使用这个模型时，投资者需要充分考虑自身的风险承担能力和市场条件，并进行风险管理和调整。
- 1 -。
基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究
基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究投资组合通常是指个人或机构所拥有的由股票、债券及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。
传统上投资组合模型数学规划的经典范例是在输入参数准确可知并且等于某些标称值的假设条件下建立模型,并利用已有的数学规划方法求解模型得出最优解。
然而,这些方法并没有考虑数据的不确定性对建模质量和可行性的影响,本文采用鲁棒优化方法构建投资组合模型解决投资组合模型容易受输入参数影响的问题。
本文一方面试图将鲁棒优化方法在不同投资组合模型中的应用建立一个系统的框架,另一方面弥补了国内目前仅对部分投资组合鲁棒优化模型进行研究,而忽略了交易成本和现实约束对鲁棒优化投资组合模型的影响,丰富了鲁棒优化投资组合模型的应用范围,同时针对其衍生(含交易成本和现实约束)鲁棒优化模型得到以下结论：(1)鲁棒优化投资组合模型相比于传统的投资组合模型(相对应的模型进行比较,即如：鲁棒均值-CVaR投资组合(RCVaR)模型相比于均值-条件风险价值(CVaR)投资组合(MCVaR)模型)更能获得稳定的回报,投资绩效更高。
(2)交易成本的引入。
对于将交易成本引入投资组合优化模型后鲁棒优化模型进行分析,这类投资组合优化模型是可解的、有效的、具有鲁棒性的,其投资组合收益、投资组合风险和投资组合绩效表现均优于将交易成本直接引入投资组合优化模型,表明引入交易成本后鲁棒优化模型仍是有效的。
同时在基于交易成本的鲁棒优化模型中引入现实约束,则会进一步提升投资组合收益、组合风险和投资组合绩效方面的表现。
(3)现实约束的引入。
对于不含交易成本的鲁棒优化模型引入现实约束后得出：第一,分散化程度对投资组合影响。
在投资组合各项资产权重充分分散之前,随着投资组合分散程度的增加,投资组合收益降低,投资组合风险减小,这与资本市场实际情况相同；在投资组合各项资产权重充分分散之后,随着投资组合分散程度的增加,投资组合收益同样减小,但是投资组合风险增加。
基于CVaR约束的单位风险收益最大投资组合模型及实证
摘要：文章以条件风险价值CVaR为约束控制风险，建立了以组合收益率与方差之比的单位 风险收益最大的投资组合模型，该模型给出了在决策者可以接受的CVaR风险水平下，单位方差 收益最大的投资组合最优选择：针对这个模型给出了一个改进的粒子群优算法，实证结果表 明了在不同的CVaR风险水平下，投资组合的最优选择不同，符合实际情况，可以为决策者提供 投资决策参考。
基于均值-CVaR投资组合优化模型实证分析
A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Professional Degree
By Deng Tianshi
Supervised by Prof. Liu Qiongsun Specialty: Master of Applid Statistics
II
重庆大学硕士学位论文
目
录
目
录
中文摘要..........................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................ II 1 绪 论......................................................................................................................................... 1
基于均值-CVaR 投资组合优化模型实证分析
重庆大学硕士学位论文
（专业学位)
学生姓名：邓天石 指导教师：刘琼荪 教 授
学位类别：应用统计硕士
重庆大学数学与统计学院
基于CVaR的相对鲁棒投资组合问题研究
５ ２ ６
工
程
数
学
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报
第３ Ｏ 卷
线 性 规 划 问题 ，从 而使 得 我 们 可 以有 效 地 求解 大 规 模 的投 资 组 合选 择 问题 ．遗 憾 的 是 ，
平 移 不 变 性 公 理 已经 被 很 多研 究 者 所 质 疑 并 否 定 ． 首 先 ， 这个 公 理 中关 于 损 失 的含 义 存 在 混淆 ．Ａｒ ｔ ｚ ｎ ｅ ｒ ［ ２ ］ 将 损 失 定义 为投 资组 合 财 富或 者 现 金 流 的 负面 结 果 ，然 而 很 多 从 业 者 都 认 为损 失是 投 资组 合 的负 的 资产 收 益率 ，或 者 是相 对 于 预 期或 预 先 给 定 的 目标 的 短 缺 ．因此 ，当 我们 讨 论 相对 于 收益 率 的风 险度 量 时 ，很难 对 平 移 不变 性 给 出合 理 的解 释 ．第 二 ，Ｄｈ ａ ｅ ｎ ｅ ［ ５ ］ 指 出，平 移 不变 性 意 味着 在 一个 金 融机 构 下 各个 子 公 司 内进 行 资产 分 配 与 分配 方 式 无 关 ，这 显 然 与 实 际不 符 ．为 此 ，Ｒｏ ｃ ｋ ａ ｆ ｅ ｌ ｌ ａ ｒ ［ ６ ］ 给 出 了一 个称 为偏 差 度 量ｆ ｄ ｅ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｓ ） 的新 的风 险测度 ，所谓 的平 移 不变 性要 求 ．近 期一 些 新型价 值 比 例 中 的单侧 风 险度量 ，如 Ｆ ａ ｒ ｉ ｎ ｅ ｌ ｌ ｉ ［ 】 等 也并 没有 要求 平移 不变 性 ． 因此 ，本文 在对 风 险度 量 的性质 进行 分析 时 ，也 仅讨 论它 的正齐 次性 、次可 加性 和单调 性 ．
第３ ０ 卷 第４ 期
基于GARCH-CVAR模型对投资基金风险测度的理论分析与实证研究
基于GARCH-CVAR模型对投资基金风险测度的理论分析与实证研究作者：吕东杰来源：《现代经济信息》 2018年第18期一、引言布雷顿森林体系的瓦解和全球金融及欧债危机，使得国际金融以及经济都遭到冲击。
而在这样的背景下，我国金融领域推动改革开放，投资基金的数量及其规模日益扩大，各基金公司能否实现更加稳健的经营，将受到挑战。
努力寻求更加切实有效的用于对基金进行预测、识别、度量、规避的风险投资方法，这是基金的相关各方，包括监管者、管理公司、投资者，都非常关注的课题[1]。
Markowitz 于1953 年就在其作品《组合选择：投资的有效多样性》中，第一次提出了均值和方差描述收益与投资风险间的关系。
基于该著作主旨精神，一些后继的研究陆续展开，涵盖了利率敏感性分析、存续期管理法、资产负债管理、缺口管理等，这些投资理论被各金融机构先后用在各种风险管理研究方面。
但这些研究方法有其局限性，只针对特定范围，很难全面反映并精确测度金融机构实际要承担的风险。
为克服这些弊端，VaR 方法得到了深入的研究。
VaR 的概念最早是G30 集团在1993 年的《衍生品的实践和规制》中提出[2]，之后更是得到了非常充分的研究。
VaR 模型是VaR 方法研究的核心内容，Philippe 深入分析了VaR 模型的数理基础，并对具体的求解方法以及应用范围做以比较全面的论述；Hendrics[5]、Chew[4]、Duffle[6] 分别从各自的角度对历史模拟法、参数法等VaR 的数理模型分析和计算方法实施全面的论述。
国内相关方面的研究起步相对较晚，学者们通过将VaR 的模型与中国实际相结合，更侧重于实践方面的研究。
范英[7] 分析了VaR 的定义以及计算方法，通过深圳股市的具体数据，讨论了VaR 方法用于我国股市风险测度的相关问题。
因为过去常用的VaR 方法大多设定金融时间序列满足正态分布以及方差无条件的前提假设，而实际的研究中我们会发现，金融时间序列有着非常显著的波动聚集性以及尖峰厚尾等特征。
基于CVaR的投资组合优化模型及实证
基于CVaR的投资组合优化模型及实证王宝森;梁奉【摘要】以条件风险价值CVaR为风险度量,建立以CVaR为目标函数,VaR为约束条件的二次规划模型,该模型给出了在决策者可以接受的VaR风险水平下,使得CVaR为最小值的投资组合最优选择;实例表明投资组合的最优选择降低了投资组合发生灾难性风险的可能性.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(027)003【总页数】6页(P213-217,222)【关键词】条件风险价值CVaR;风险价值VaR;投资组合优化【作者】王宝森;梁奉【作者单位】北京物资学院,经济学院,北京,101149;北京物资学院,研究生部,北京,101149【正文语种】中文【中图分类】F224现代组合投资决策都是依靠数量化、模型化的方法来确定最优投资组合。
根据投资组合优化理论，针对投资者的期望收益率和风险等约束条件，通过对数学模型的求解，给出在风险约束下或者以风险最小化为目标的投资组合有效前沿和资金在各类资产上的投资比例，使投资者可以了解所有的投资机会和各种风险收益状况，然后再根据各自的偏好，在权衡每一个组合后，从中选择满足自己要求的最优投资组合。
关于最优投资组合策略问题，具有奠基性的成果是美国经济学家H.Markowitz提出的经典理论—均值-方差投资组合理论。
50多年来，该理论取得了重大进展，如一些学者将风险价值VaR方法引入到投资组合的研究中。
Alexander等分析了基于VaR约束的允许卖空情况下的投资组合有效前沿的结构特征。
迟国泰等研究了允许卖空情况下基于VaR约束的均值-方差投资组合的有效前沿和最优投资比例。
在现有投资组合理论模型中，是以方差来度量风险的。
然而，方差并不是一个精确计量风险的度量方法，它既包含人们不愿面对的亏损，又包括人们努力追求的超额回报，并且它也不能确切地指出投资组合损失的可能性到底有多大。
因此推出了基于VaR的风险计量模型，以VaR值作为度量风险的大小。
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２ ０ １ ６年 １ ２月
运 筹 与 管 理
０ＰＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＡＮＤ Ｍ ＡＮＡＧＥＭ ＥＮＴ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ２ ５． Ｎｏ． ６
Ｄｅ ｃ ． ２ ０１ ６
鲁 棒 均值 一 Ｃ Ｖ ａ Ｒ投 资组 合 模 型 及 实证 ： 基 于安 全 准则 的视 角
ｍｅ ｎ ｔ ，ａ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｖ ｉ ｏ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ
Ｌ Ｉ Ｕ Ｊ ｉ ａ — ｈ ｅ，Ｊ Ｉ Ｎ Ｘｉ ｕ，ＹＵＡＮ Ｙｉ ｎ ｇ，ＺＨＥＮＧ Ｈｏ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ａ ｄ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｈ ｅ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ １ １ ０ ８ １ ９， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ｃｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｔ ｏ ｃ ｋ ｍａ ｒ ｋ ｅ ｔ ，ｔ ｈｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｒ ｅ ｇ ａ ｒ ｄ ｓ ｔ ｈｅ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｙ ｒ ｅ ｔ ｕ ｒ ｎ ａ ｓ ａ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ —
刘家和， 金 秀， 苑 莹， 郑 红
（ 东北 大学 工 商 管 理 学 院 ， 辽宁 沈阳 １ １ ０ ８ １ ９ ）
摘 要 ： 考 虑 证 券 市 场 的不 确 定 性 ， 将 资 产 的 收 益 率 看 成 区 间 随 机 变 量 。利 用 鲁 棒 优 化 方 法 ， 构建 鲁棒 均值一
Ｃ Ｖ ａ Ｒ投 资 组 合 模 型 。采 用 对 偶 理 论 ， 将鲁棒均值． Ｃ Ｖ ａ Ｒ投 资 组 合 模 型 转 换 为 线 性 规 划 问 题 ， 降 低 了 模 型 的求 解 难度 ， 有 助 于计 算 大 规模 的 资 产 组 合 。 进 一 步 地 ， 考虑投 资者的安全性 需求 ， 在模型 中引入最 大违反概 率 ， 控 制 模 型 的保 守 程 度 ， 并直观反映投资者 的安全性要 求。采用 实证 的方法 ， 研 究模 型的有效 性。结果 表 明： 鲁 棒 均 值一 Ｃ Ｖ ａ Ｒ 投 资 组合 模 型 具 有 较 好 的 稳 健 性 ， 且 满 足 投 资 者 的安 全 性 要 求 ， 在 实 际 的 投 资 决 策 中 具 有 可行 性 。
ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎｄ ｒ ｅ ｌｅ ｆ ｃ ｔ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ｓ ’ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｎｔ ｕｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄｅ ｌ ｉ ｓ ｅ ｍｐｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅ ｄ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ａ ｎ ｂｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｌ ｉ ｏ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｅ ｘ ｈ ｉ ｂ ｉ ｔ
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Ｅｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｒｏ ｂ ｕ ｓ ｔ Ｍｅ ａ ｎ － ＣＶａ Ｒ Ｐｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｌ ｉ ｏ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ：
Ａ Ｓａ ｆ ｅ ｔ ｙ Ｃｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ Ｐｅ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ
关键 词 ： 金融工程 ； 投资组Ｆ ８ ３ ２ ． ０ ； Ｆ ２ ２ ４ ． ９ 文章 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ ７ — ３ ２ ２ １ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ — ０ １ ２ ８ ． ０ ５ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ２ ０ ０ ５ ／ ｏ ｒ ｍ ｓ ． ２ ０ １ ６ ． ０ ２ １ １