L电场1
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
电场强度与电势
电场强度与电势
电场强度（E）和电势（V）是描述电场特性的两个重要参数。
电场强度是指单位正电荷在某点所受到的力的大小。
它的方向与力的方向相同，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势是指单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的功。
它的单位是伏特（V）。
电势是标量量，它描述了电荷在电场中的势能。
电场强度和电势之间存在以下关系：
1. 电场强度为负梯度电势：E = -∇V
这个公式表示电场强度是电势的负梯度，其中∇是梯度算子。
2. 电场强度和电势的关系：E = -dV/dr
这个公式表示电场强度是电势对位置的导数，其中dV/dr表示电势对位置的变化率。
3. 电场强度和电势的关系：V = -∫E·dl
这个公式表示电势是电场强度积分后的结果，其中∫E·dl表示电场强度沿路径l的线积分。
在一维情况下，电势和电场强度之间的关系可以通过上述公式进行计算。
在三维情况下，电势和电场强度之间的关系需要考虑电场的分布情况，并使用泊松方程或拉普拉斯方程进行计算。
总之，电场强度描述了电场中的力的大小和方向，而电势描述了电荷在电场中的势能。
电场强度和电势之间存在一定的关系，可以通过公式进行计算。
浅谈用高斯定理求解电场问题[1]
![浅谈用高斯定理求解电场问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/cde4c7efb8f67c1cfad6b812.png)
浅谈用高斯定理求解电场问题摘要：本文主要介绍了电场强度，高斯定理，应用高斯定理求解电场问题以及步骤，注意事项。
利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。
计算的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。
对应用高斯定理求解电场问题作了总结归纳。
高斯定理是电磁学的一条重要定理，这里对高斯定理作了比较详细的介绍，并提供了数学法、直接证明法等方法证明高斯定理，以及介绍高斯定理的应用和使用高斯定理应注意的问题，从中可以发现高斯定理在解决电场和磁场学中的方便之处。
关键词：电场强度；高斯定理；证明；方法；应用；步骤 正文：1．1.电场强度放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，是描写电场强弱的物理量。
用E 来表示，定义式为：E=F /q ，单位(N/C)牛/库伦，付/米(V/m)。
1.2 电场强度的物理意义(1) 电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量。
(2) 定义式即电场内容某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。
(3)电场强度E的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正负，电量的多少均无关，既不能认为E 与成正比，也不能认为E与q 成反比。
检验电荷q 充当《测量工具》的作用。
电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。
电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。
1.3电场强度叠加原理电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。
以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。
电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。
电场强度通量
（2）当r>R 时，
q l
E 2 0 r
均匀带电圆柱面的电场分布
r
l
E Er 关系曲线
2 0 R
r 1
0
R
r
高斯定理的应用
例3 均匀带电无限大平面的电场. 解：电场分布也应有面对称性，
方向沿法向。
E
E
σ
高斯定理的应用
作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为 S，两底面到带电平面距离相同。
高斯定理的应用
3. 高斯定理的应用
条件： 电荷分布具有较高的空间对称性
1. 均匀带电球面的电场 2. 均匀带电圆柱面的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场
高斯定理的应用
例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。
解： 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面.
S E dS
0
合球面的电通量都相等。
高斯定理
（2）高斯定理的验证:
①当点电荷在球心时
②任一闭合曲面S´包围点电荷
e
S
E
dS
q
0
作以q为中心的球面S，由于
电力线的连续性，通过闭合曲面
S和球面S´的电力线根数相等。
因此通过S和S´的电通量相等，
均为
e
S
E
dS
q
0
S
q+
r
S´
高斯定理
（2）高斯定理的验证:
§8-3 高斯定理
1. 电场强度通量 2. 高斯定理 3. 高斯定理的应用
电场强度通量
1. 电场强度通量
(1)定义：通过电场中任一给定面的电力线总数，称
为通过该面的电场强度通量或电通量，用Ψ表e 示。
静电学-电场存在与静电场的特点
• 静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通 量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一 特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一 节还要讲另一个定理——环路定理）
– 一般不能直接说高斯定理与库仑定律完全等价 – 若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高 斯定理导出库仑定理 – 电力平方反比律 ——Gauss定理 – 电荷间的作用力是有心力 ——Stokes定理
动量:
手电筒照射一张白纸 Photon Drives Graphene Compton Scattering
问题: 静电相互作用如何传递 ,什么是媒介
电荷 电荷
直接、瞬时
电荷 电荷
超距作用
(库仑)
传递需要时间/媒介
近距作用
以太学说(绝对静止的参考系), 支持者包括: Faraday, MaxWell, …
结果与电力平方反比律分不开
• 闭合曲面不包围点电荷
• 闭合曲面不包围点电荷 ，dS´与dS 所对的立体角
d' d
则电通量也有:
d'E d E
对于闭合面S’+S，总通量为:
E 0
结论：通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零
通量叠加原理 N N N E dS Ei dS Ei dS i
1, 法拉第心目中，作用是逐步传过去的看法有着十分牢固的地位, 他引入了力线来描述磁作用和电作用.他在 1851年又写道：“如果接受光以太的存在，那么它可能是力线的荷载物.”
2,麦克斯韦在指出电磁扰动的传播与光传播的相似之后写道:“光就是产生电磁现象的媒质(指以太) 的横振动”。 3,赫兹用实验方法证实了电磁波的存在。光的电磁理论成功地解释了光波的性质，这样以太不仅 在电磁学中取得了地位，而且电磁以太同光以太也统一了起来 4,到19世纪80年代，麦克尔逊和莫雷实验得到的实验证明了光速不变原理，即真空中光速在任何 参照系下具有相同的数值，与参照系的相对速度无关，以太其实并不存在。后来又有许多实验支持了 上面的结论. 5,著名物理学家洛伦兹推导出了符合电磁学协变条件的洛伦兹变换公式，但无法抛弃以太的观点 6,麦克尔逊和莫雷实验后以太失去了作为绝对参照系的性质。这一结果使得相对性原理得到普遍 承认，并被推广到整个物理学领域。 7,在狭义相对论确立以后，以太终于被物理学家们所抛弃。人们接受了电磁场本身就是物质存在 的一种形式的概念，而场可以在真空中以波的形式传播.
1.电场能的性质
电场能的性质一、电场力做功与电势能的关系 1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α.(2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B . (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k.电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变． (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化． 1. (多选)如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh2.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度大小为mg 3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为mg （H ＋h ）3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg （H ＋h ）33.如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F 做功32 J ，金属块克服电场力做功8 J ，金属块克服摩擦力做功16 J ，重力势能增加18 J ，则在此过程中金属块的( ) A ．动能减少10 J B ．电势能增加24 J C ．机械能减少24 J D ．内能增加32 J4.（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零，则小球a ( )A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量 二、 电场中电势、电势差大小的比较5．（多选）如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q 、-Q ，虚线是以+Q 所在点为圆心、L /2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x轴对称。
高中物理电场公式大全_电场磁场公式
高中物理电场公式大全_电场磁场公式电场是高中物理教学中的重点和难点，学生更需要关注电场相关的公式，下面给大家带来的高中物理电场公式，希望对你有帮助。
高中物理电场公式1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C=Q/U(定义式,计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d)抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分;(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直; (3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]; (4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关; (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面; (6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF; (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10-19J。
1、电场强度
张伟： weiningzi@ QQ：358692040
1、任课教师上课时应掌握学生的出勤情况， 抽查点名，每学期抽查点名不应少于上课次数 的1/3。 2、学生修读的课程，均应按规定听课，完成 作业、实验等全部教学环节。无故不参加者， 作旷课处理。该门课程累计旷课总课时1/3及 以上，取消考试资格。 3、缺交作业（包括习题或实验报告）的次数 超过该课程作业总次数1/3者，不得参加该课 程的考核。任课教师可视其具体情况，待作业、 实验报告补齐后作缓考处理。
dr
dq ?
o
r
dE ? E
dE ?
dq 2r dr
x 2rdr E 4 ( x r )
0 2 2 0 3 2
x dq dE 3 2 2 4 0 ( x r ) 2
2
0
结论： 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
E Ey 2 0 a
例三.
dE
y
dE
x
dq
o
dq
均匀带电细圆环轴线上的电场
已知： q
求： EP ?
, R ，场点 P(x)
q
R
P
x
o x
dq
r
dE
解：建立 ox 坐标
在圆环上取
R
o
dq '
x
P
r
dE
x
q dq dl dl 2R
例二
均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度
求： E P
取：
场点 P ( a,1 , 2 )
x 2
解：建立坐标系 o xy
o a
1.2电场强度
再联系到汤姆孙提出的电磁质量的概念，那么场的物 质性的重要属性——质量、动量、能量业已齐 备．“在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所 坐的椅子一样地实在．”
从法拉第到麦克斯韦，场的概念经过一番奋斗终于在
物理学中取得了它的地位．
2024/6/8
4
场论的一些基本概念和思想
爱因斯坦在狭义相对论中否定以太的存在，但 广义相对论的建立体现了爱因斯坦思想的明显 改变。他指出：广义相对论“是一种场论”， 爱因斯坦甚至试图把各种场统一起来，形成一 种完美无瑕的理论。
F q
1
4 0
Q r2
与Q激发的电场有关 与 q 无 关 ， 反 映 Q 的 电场 的 分 布
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在 电场 中 受 到 的 电 场 力 的 大小 E 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致
单位 牛顿/库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
2024/6/8
8
1. 点电荷Q激发的电场中各点的电场强度
34
4.讨论
l
E 1
l
2 0 r
l
2
(
r2 l2
1)
2 0r
1 l
r2 l2
1
2 0r
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
思考：
2024/6/8
若上题中求的不是中垂面上的场强
Ez=0?
35
例 求均匀带电直棒外的场强分布，线电 荷密度η
解：1）建立坐标系
1 xm 1 mx mm 1 x2
2!
1 x m 1 mx mm 1 x2
2!
2024/6/8
19
(2)中垂线上
大学物理-静电场(一)(带答案)
一、库仑定律和电场力1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ]A.物体获得了中子。
B.物体获得了质子。
C.物体失去了电子。
D.物体失去了中子。
【答案】：C2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ2πε0r方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ]A.λ24πε0d2B.λ24πε0dC.λ22πε0d2D.λ22πε0d【答案】：D3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］A.点电荷的附近空间一定存在电场；B.电荷间的相互作用与电场无关；C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大；D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。
【答案】：A4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］A.q2,3q 2B.q3,5q 3C.q,qD.−q2,5q 2【答案】：C5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系；B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律；C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；D.以上说法都不正确。
【答案】：B6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一半，此时它们之间的静电力为[ ]A.4FB.2FC.0.5FD.0.25F【答案】：A7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ2ε0，方向沿水平方向向外且垂直于平板。
在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ]A.σλ2πε0ln lB.σλ2ε0ln lC.σλl2πε0D.σλl2ε0【答案】：D8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］A.E=e8πε0rB.γ2=32ε02E3me4C.E=e 24πε0rD.γ2=32ε0E3me2【答案】：B9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ]A.只可能有转动运动；B.不可能有转动运动；C.只可能有平动运动；D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。