13.4 最短路径问题

13.4 最短路径问题

1．下列命题是真命题的是（）

A．两点之间的距离是这两点间的线段

B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”

C．同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种

D．同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2．小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原

树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短

3.下列说法正确的是( )

A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP＝BP

C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离

4．已知村庄A和B分别在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直)，下列示意图中，桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是( )

A． B．C． D．

5．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的

某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案

（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是( )

A．B．C． D．

6．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，

则下列作图正确的是（）

A． B． C． D．

7.如下图所示.

A B C；

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形111

(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.

8.作图题（保留作图痕迹，不写作法）

如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图

．．．．作出厂址P的位置．

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置．

9.如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？