评课：直角坐标系中曲线的参数方程
评课：直角坐标系中曲线的参数方程
评课：直角坐标系中曲线的参数方程1、从教学目标上分析：突出教学目标，教学手段（讨论式教学模式）是紧密围绕教学目标。
2、从处理教材上分析：教材处理和教法选择上突出了重点，突破难点，抓住了关键。
但在引入课题时，所举的例（糖衣运动的轨迹）不是很实际，让学生无法展开联想。
3、从教学程序上分析：【1】看教学思路设计：（1）、符合教学内容实际与学生实际。
（2）、教学设计是具备新教学特点—具备独创性。
（3）、教学思路、层次是清晰的。
（4）教师所作的教案设计在课堂上是有很好的效果。
【2】看课堂结构安排：（1）、整个课堂是结构是严谨、内容之间环环相扣、过渡清晰自然。
（2）、时间分配是合理。
让学生思考问题的效率高。
（3）、教师与学生互动的时间安排是合理的，及时的为学生点播，指引学生换另一种思维方式来解题。
（4）、学生的个人活动时间与学生集体活动时间安排是很得当。
（5）、优差生的时间分配是合理。
（6）、教师无脱离教学内容、做别的事情。
4、从教学手段和方法上分析：（1）该班的学生都是数学基础比较好的学生，而本节课使用的教学手段和方法是合适的，也可以这样说是量体裁衣，优选活用。
（2）教学方法多样化：先以老师提问，学生思考，后回答，采用了学生的思维方式进行教学，为学生展现出了新的思维与方式方法来解题。
（3）教学方法是具有改革和创新---讨论式教学法。
（4）现代化教学（PPT）与现代化教育手段是相互呼应。
5、从教师教学的基本功分析：（1）、看板书：板书设计科学合理，依纲扣本，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。
（2）、看教态：教师课堂上的教态庄重，富有感染力。
仪表端庄，举止从容，态度热情。
（3）、看语言：上课期间讲解问题时准确清楚，说普通话，精当简炼，生动形象具有启发性。
而且教学语言的语调要高低适宜，快慢适度，抑扬顿挫，富于变化。
（4）、看操作：教师在运用教具时很熟练程度。
6、从教学效果上分析：本节课，教师主要采用的是讨论式教学法，教师采用了的教学模式（讨论式教学模式），这样的教学方法符合了新教改的在课堂中“学生为主，教师为主”，这样教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。
曲线的参数方程
,并且对于t的每一个允许值所
确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称 这个方程为这条曲线的参数方程,变数 t叫做参变数,简称参数.
探究二：圆的参数方程
思考1：如图,设圆O的半径为r,点M从 初始位置M0 出发,按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动,若用直角坐标刻画 点M在时刻t的位置,应如何建立直角坐 标系为宜？ y
y
P
O θ
M N
Q
x 3 cos x y sin
理论迁移
例3 把下列参数方程化为普通方程, 并说明它们各表示什么曲线？
x t 1 (1) (t为参数)； y 1 2 t
2x＋y－3＝0(x≥1),表示以点(1,1) 为端点的一条射线；
理论迁移
x 100t 2 y 500 5t
y A v＝100m/s
500m
M x
O
探究一：参数方程的概念
思考4：在上述关系中,点M(x,y)的位 置由时刻t所唯一确定,如何计算物资 从投出机舱到落地时所需的时间？飞 行员应在离救援点的水平距离多远时 投放物资,才能使其准确落到救援点？
M x
O
(0≤x≤1000),轨迹是一段抛物线.
探究一：参数方程的概念
思考6：上述x,y与时间t的关系就是物 资运动轨迹的参数方程,一般地,曲线 的参数方程是什么概念？ 在平面直角坐标系中,若曲线上任意一 点的坐标x,y都是某个变数t的函数,即
x f (t ) y g (t )
(4)将方程f(x,y)＝0化简
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都 在曲线上.
问题提出
2.在平面直角坐标系中求某些曲线方 程时,若直接将几何关系转化为曲线上 点的坐标x,y之间的关系较困难,则可 以考虑寻找一个中间变量间接地建立 x,y之间的关系,从而得到曲线的参数 方程.对于这种数学思想的应用,是本 讲要研究的问题.
高三数学下册《曲线的参数方程》教案、教学设计
5.教学资源：
（1）充分利用多媒体教学资源，如PPT、动画、视频等，增强课堂教学的直观性和趣味性。
（2）提供丰富的课后学习资源，如网络课程、数学软件等，方便学生自主学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个生动的实例来导入新课。我会向学生展示一个视频，内容是一个摩天轮的运动过程。摩天轮的运动形成了一个圆的轨迹，这个轨迹实际上就是一个曲线。我会引导学生观察摩天轮的运动，并提出问题：“摩天轮的运动轨迹可以用什么方式来描述？”通过这个问题，学生会自然地联想到我们之前学习的坐标系和方程。接着，我会引入曲线参数方程的概念，告诉学生我们将要通过参数方程来描述这样的曲线运动。
（2）关注学生的学习反馈，及时调整教学进度和教学方法，提高教学效果。
（3）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主学习等方面的表现。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对曲线参数方程知识的掌握程度。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以实际生活中的曲线运动为例，引出曲线参数方程的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
（3）通过实例分析和课堂练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的曲线运动为例，如圆周运动、行星运动等，引出曲线参数方程的概念。
5.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
直角坐标系中曲线的参数方程
直角坐标系中曲线的参数方程参数方程，为数学术语，其和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。
例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个容许的值域，由方程组确认的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫作曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫作参变数，缩写参数。
相对而言，轻易得出点座标间关系的方程即为称作普通方程。
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心座标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的座标椭圆椭圆椭圆的参数方程x=a cosθy=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数 [2]双曲线的参数方程x=a secθ （余割）y=b tanθ a为实半轴短 b为虚半轴短θ为参数抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a则表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数或者x=x'+ut，y=y'+vt (t∈r)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
直角坐标系与参数方程
直角坐标系与参数方程1. 引言直角坐标系和参数方程是数学中常用的两种描述点、线、曲面等几何对象的方式。
直角坐标系是我们通常使用的坐标系，由x、y、z三个坐标轴组成。
而参数方程是用参数表示点的坐标，通过设定参数的范围，可以绘制出特定曲线或曲面。
在本文中，我们将对直角坐标系和参数方程进行详细介绍，并比较它们在几何描述中的优缺点。
2. 直角坐标系2.1 坐标轴直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴、y轴和z轴。
x轴与y轴的交点称为原点，通常记为O。
我们可以用(x, y, z)表示直角坐标系中的一个点P，其中x、y、z分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影长度。
2.2 坐标表示在直角坐标系中，我们可以通过两点之间的距离和角度来计算点的坐标。
例如，对于二维坐标系，给定点P的极坐标表示(r, θ)，其中r是点P到原点O的距离，θ是向量OP与x轴的夹角。
对于三维坐标系，我们可以使用球坐标或柱坐标来表示点的位置。
球坐标表示为(r, θ, φ)，其中r是点P到原点O的距离，θ是向量OP在xy平面上的投影与x轴的夹角，φ是向量OP与z轴的夹角。
柱坐标则表示为(r, θ, z)，其中r是点P在xy平面上到原点O的距离，θ是向量OP与x轴的夹角，z是点P在z轴上的投影长度。
2.3 坐标转换在直角坐标系中，我们可以通过坐标之间的转换关系，在不同的坐标系之间进行转换。
例如，球坐标和直角坐标的转换公式为：x = r * sinθ * cosφy = r * sinθ * sinφz = r * cosθ通过这些转换公式，我们可以方便地在直角坐标系中描述各类点、线、曲面等几何对象。
3. 参数方程3.1 参数方程的定义参数方程是用参数表示点的坐标的方式。
给定参数t的范围，我们可以通过参数方程来描述出一条曲线或曲面。
参数方程可以是二维的，用于描述曲线，也可以是三维的，用于描述曲面。
3.2 参数方程与解析几何参数方程与直角坐标系相比，更加灵活且简洁。
曲线的参数方程及其几何应用
曲线的参数方程及其几何应用曲线是数学中非常重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。
在几何学中，曲线可以用参数方程的形式表示，这种表示方法非常灵活，能够描述一些复杂的曲线形状。
本文将介绍曲线的参数方程以及其在几何中的应用。
一、曲线的参数方程曲线的参数方程是一种描述曲线的方法，它使用一个或多个参数来表示曲线上的点的坐标。
常见的参数方程形式为：x = f(t)y = g(t)其中，t为参数，(x, y)为曲线上任意一点的坐标。
通过不同的参数取值，可以得到曲线上的不同点的坐标。
例如，考虑一个简单的曲线——单位圆，其参数方程可以表示为：x = cos(t)y = sin(t)当参数t取0到2π的范围时，就可以得到单位圆上的所有点。
二、参数方程的几何应用1. 曲线的绘制与描述通过参数方程，我们可以很方便地绘制各种曲线。
例如，通过调整参数方程中的函数形式、参数范围等，可以绘制出直线、抛物线、椭圆、双曲线等各种曲线形状。
这为几何学的研究和应用提供了重要的工具。
2. 运动轨迹的描述参数方程还可以用来描述物体的运动轨迹。
例如，在物理学中，我们可以使用参数方程来描述质点的运动路径。
通过参数t的取值，可以确定不同时刻质点的位置。
这种描述方法在运动学、动力学等方面有着广泛的应用。
3. 曲线长度的计算通过参数方程，可以计算曲线的长度。
设曲线上两点的参数分别为t1和t2，曲线上这两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则曲线的长度可以通过如下公式计算：L = ∫[t1, t2] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt这里，dx/dt和dy/dt分别表示曲线在x轴和y轴方向上的导数。
4. 曲线的曲率与切线通过参数方程，可以计算曲线上任意一点的曲率和切线。
曲率表示曲线在某一点的弯曲程度，而切线则表示曲线在该点的方向。
这种参数方程的描述方式，使得曲率和切线的计算变得相对简单，为曲线的研究提供了便利。
直角坐标方程和参数方程的关系公式
直角坐标方程和参数方程的关系公式直角坐标系和参数方程是描述平面曲线的两种常用方法。
直角坐标方程以x和y轴上的坐标表示，而参数方程则使用参数t表示曲线上的点。
本文将介绍直角坐标方程和参数方程之间的关系公式。
1. 直角坐标方程直角坐标方程是用x和y轴上的坐标表示平面曲线。
以一条曲线C为例，其直角坐标方程通常表示为y=f(x)，其中f(x)是关于x的函数表达式。
在直角坐标系中，(x,y)表示曲线上的一个点。
2. 参数方程参数方程是使用参数t来表示曲线上的点，以t为自变量，x和y为因变量。
参数方程表示为：x=g(t)y=ℎ(t)其中g(t)和ℎ(t)分别是x和y的函数表达式。
参数方程常用于描述具有多个分支或孤立点的曲线。
通过改变参数t的值，可以得到曲线上的不同点。
3. 直角坐标方程和参数方程的关系直角坐标方程和参数方程之间存在一定的关系。
通过一定的变换，我们可以互相将一个方程转换为另一个方程。
3.1 从直角坐标方程到参数方程当我们已知一个曲线的直角坐标方程y=f(x)时，我们可以通过以下步骤将其转换为参数方程：1.令x=t，其中t是参数；2.将x=t代入直角坐标方程中，得到y=f(t)；3.因此，该曲线的参数方程为x=t,y=f(t)。
通过这个转换，我们将直角坐标方程转换为了参数方程。
3.2 从参数方程到直角坐标方程当我们已知一个曲线的参数方程x=g(t),y=ℎ(t)时，我们可以通过以下步骤将其转换为直角坐标方程：1.解出参数t，得到x=g−1(y)；2.将x=g−1(y)代入参数方程中的y=ℎ(t)，得到y=ℎ(g−1(y))。
通过这个转换，我们将参数方程转换为了直角坐标方程。
4. 示例下面通过一个实例来演示直角坐标方程和参数方程之间的转换。
例：将直角坐标方程y=x2转换为参数方程。
解：按照从直角坐标方程到参数方程的转换步骤：1.令x=t，其中t是参数；2.将x=t代入直角坐标方程中，得到y=t2；3.因此，该曲线的参数方程为x=t,y=t2。
曲线的参数方程2省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第1页
问题引入
打开书本21页阅读第一段话，回答： 为何要引入参数，来表示曲线上点坐标x，y 关系？
第2页
1.参数方程概念
第3页
1、参数方实程例概引念入：
探究：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以
100m/s速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确
落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定
y
记物资出舱时刻为0，设出舱后
v=100m/s
A
t时刻位置为M(x,y)，则 x表示物资水平位移量，
M(x,y)
500
y表示物资距地面高度。
思索1：你能否直接找到x与y等量
关系式吗？
o
Bx
第5页
1、参数方实程例概探念究：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定投放时 机呢？
y
记物资出舱时刻为0，设出舱后
v=100m/s
A
t,y)
x 100t
（1）
y 500 1 gt2（g 10m / s2 )
2
观察上述方程组思索以下问题：
o
Bx
第7页
实例探究
t有取值范围
x 100t
吗？
y
500
1
gt
（1）
2
2
思索3.方程组有几个变量？从函数角度看x，y与变量t关
2.x，y都是变量t函数，但x与y之间并不一定是函数 关系。
第12页
参数方程了解
F(x,y)=0
x f (t),
y
g (t ).
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评课：直角坐标系中曲线的参数方程
1、从教学目标上分析：
突出教学目标，教学手段（讨论式教学模式）是紧密围绕教学目标。
2、从处理教材上分析：
教材处理和教法选择上突出了重点，突破难点，抓住了关键。
但在引入课题时，所举的例（糖衣运动的轨迹）不是很实际，让学生无法展开联想。
3、从教学程序上分析：
【1】看教学思路设计：
（1）、符合教学内容实际与学生实际。
（2）、教学设计是具备新教学特点—具备独创性。
（3）、教学思路、层次是清晰的。
（4）教师所作的教案设计在课堂上是有很好的效果。
【2】看课堂结构安排：
（1）、整个课堂是结构是严谨、内容之间环环相扣、过渡清晰自然。
（2）、时间分配是合理。
让学生思考问题的效率高。
（3）、教师与学生互动的时间安排是合理的，及时的为学生点播，指引学生换另一种思维方式来解题。
（4）、学生的个人活动时间与学生集体活动时间安排是很得当。
（5）、优差生的时间分配是合理。
（6）、教师无脱离教学内容、做别的事情。
4、从教学手段和方法上分析：
（1）该班的学生都是数学基础比较好的学生，而本节课使用的教学手段和方法是合适的，也可以这样说是量体裁衣，优选活用。
（2）教学方法多样化：先以老师提问，学生思考，后回答，采用了学生的思维方式进行教学，为学生展现出了新的思维与方式方法来解题。
（3）教学方法是具有改革和创新---讨论式教学法。
（4）现代化教学（PPT）与现代化教育手段是相互呼应。
5、从教师教学的基本功分析：
（1）、看板书：板书设计科学合理，依纲扣本，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。
（2）、看教态：教师课堂上的教态庄重，富有感染力。
仪表端庄，举止从容，态度热情。
（3）、看语言：上课期间讲解问题时准确清楚，说普通话，精当简炼，生动形象具有启发性。
而且教学语言的语调要高低适宜，快慢适度，抑扬顿挫，富于变化。
（4）、看操作：教师在运用教具时很熟练程度。
6、从教学效果上分析：
本节课，教师主要采用的是讨论式教学法，教师采用了的教学模式（讨论式教学模式），这样的教学方法符合了新教改的在课堂中“学生为主，教师为主”，这样教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。
通过这样的教学方式让学生受益面大，同时使得不同程度的学生在原有基础上都有进步。
在一节课当中教师轻松的让知识、能力、思想情操目标达成。
在本节课当中，教师还设计了一分钟左右来让学生总结本节课的主要内容，更能促进学生的总结和思考问题的能力这样更能让教师及时的发现自己的缺点，得以及时纠正。
本节效利用40分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。