小学四年级数学(奥数)《二进制》练习题
小学奥数数论专题数位与进制
④ ________；
⑤假定 ，那么 ________．
25．① ；
②在八进制中， ________；
③在九进制中， ________．
26．在几进制中有 ？
27．在几进制中有 ？
28．算式 是几进制数的乘法？
29．将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
30．二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
39．计算 除以26的余数．
40．计算 除以7的余数．
41．在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？
42．正整数 的八进制表示为 ，那么在十进制下， 除以7的余数与 除以9的余数之和是多少？
参考答案
1．a-c
【解析】此题属于基础型题型。我们无妨设a＞b＞c。
( - 〕÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；
14．5917
【解析】设组成这个四位数的四个数码为 ， ， ， ( )，
那么有 ，
可得 ，
那么 ， ， ， ， ，且M的四位数字区分为1、 、 、9，由于 的个位数字为7，所以 ， 中有一个为7，但 ，所以 不能为7，故 ， ， ．
15．1234
【解析】原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，所以a＝1，那么111b＋11c＋d＝1370－1111.
16．一个四位数加上它的各位数字之和后等于2021，那么一切这样的四位数之和为多少．
17．有一个两位数，假设把数码3加写在它的前面，那么可失掉一个三位数，假设把数码3加写在它的前面，那么可失掉一个三位数，假设在它前后各加写一个数码3，那么可失掉一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于 ．求原来的两位数．
精品四年级奥数b第二章 十进制与二进制
例如：345678(10)=300000+40000+5000+600+70+8 =3×105+4×104+5×103+6×102+7×101+8×100
(4b) 第二章 十制进数与二制进数（—）
【技巧感悟 】
1、进位制的基本原理。 （1）十进制：十进制是以10为基数来计数的，用了0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9十个数码，满十进一。如245的百位上的数码表示200， 十位上的数码4表示40，个位上的数码5表示5，即 245=200+40+5=2×102+4×10+5
二进制。
(4b) 第二章 十制进数与二制进数（—）
【知识领航】
在实际生产和生活中，十进制应用很广 泛，但也有很多非十进制的情况，如12个 月为一年，是12进制，60分钟为一小时， 是60进制。在计算机上现在通用的是二进 制，这是因为计算机的计算和记忆元件只有 两个不同状态，如“开”和“关”，相对应 用“1”和“0”两个数码，采用二进制最方 便。
说明：十进制数345678(10)的下标是（10），是为了和其他进位制区别开， 如二进制的下标是（2）。一般下标（10）省略，即 345678(10) =345678
(4b) 第二章 十制进数与二制进数（—）
【技巧感悟 】
（2）二进制：类比十进制数来认识二进制数。二进制就 是只用0和1两个数字，在计数与计算时必须采取低位向高位 进位要“满二进一”的方法，即每两个相同的单位组成一个 和它相邻的较高的单位。
【小学奥数精编】进制的计算.学生版
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样知识点拨教学目标5-8-1.进制的计算先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二进制数的四则运算专题训练
二进制数的四则运算专题训练知识梳理：二进制数的四则运算法则：加法法则：0+0=0 ; 0+1=1 ;1+0=1 ；减法法则：0X0=0 ；0X1=0 ；1X0=0 ；例题精讲：1、加法运算：(111)* + (110)严(1101).111 +1101101_1 + 1=10，本位记0,向高位进1.2、减法运算：(1100),-(1010)»= (10)z1100- 1010被减数不够减，向高位借1。
1当2, 2-1=13、乘法运算：(111^x(110)^(101010),111X 1 10000111.1111010104、除法运算:1+1=10；1 X1=1；（liooj.-CioOz 二⑴人11100）1100 100100 100计算后要养成验算的习惯，二进制数四则运算的验算方法与十进制数相同： 加法验算时，用和减去其中的一个加数，它们的差应该等于另一个加数。
减法验算时，用差与减数相加，它们的和应该等于被减数。
乘法验算时，用积除以其中的一个因数，它们的商应该等于另一个因数。
除法验算时，用商乘以除数，乘积应该等于被除数；也可以用被除数除以商，看这时的商是 否等于除数。
专题特训：1、计算下面二进制数的加减法①110+101 ③1001001+101110 ⑤ 11000-10001 2、计算下面二进制数的乘除法① 110X 101 ③ 1110X 1011 ⑤ 100000-100 3、 计算下面二进制数的四则混合运算。
©( 11011) 2+ ( 10110) 2 X ( 110) 2-( 1011 ) 2购(10111) 2 X ( 1110) 2+ ( 110110) 2-( 1001 ) 24、 计算下面二进制加法，你能发现什么？(11) 2+ (11) 2=(101) 2+ (101) 2 =(1110) 2+ (1110) 2=(1111) 2+ ( 1111) 2=5、 计算下列二进制乘法，你发现了什么？(10) 2X ( 101 ) 2=(101) 2X(1001) 2=(1101 ) 2X ( 10001 ) 2= ②11010+10111④10011-1111⑥1001001-10110② 1111 X 111④ 101101-1001⑥1000110-1010(11010) 2X ( 100001 ) 2=答案与解析1、①(1011 ) 2 购(110001 ) 2 3( 1110111 ) 2100) 2 ⑤(111) 2 ©( 110011) 22、①(11110) 2 购(1101001 ) 2 3( 10011010) 2101) 2 ⑤(1000) 2 ©( 111 ) 23、二进制的四则混合运算与十进制相同，先算乘除再算加减，同一级运算从左向右依次计算。
《小学奥数二进制》课件
对小学奥数中二进制应用的总结
回顾二进制的基本概念和运算规则 总结二进制在数学中的应用实例 探讨二进制与其他数学知识的联系与区别 展望二进制在数学教育中的未来发展
对未来小学奥数中二进制应用的展望
二进制在计算机科学中的 重要性
二进制在数学和逻辑中的 广泛应用
二进制在人工智能和机器 学习中的应用前景
二进制在物联网和大数据 时代的应用潜力
小学奥数中的二进制经典例题 解析
简单的二进制数问题解析
二进制数的定义与表示方法
简单的二进制数乘法与除法
添加标题
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简单的二进制数加法与减法
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经典例题解析：如何解决简单的二 进制数问题
复杂的二进制数问题解析
复杂二进制数的表示方法
复杂二进制数的运算规则
经典例题的解析过程
解题思路与技巧总结
添加标题
减法运算：0-0=0，0-1=1（借 位），1-0=1，1-1=0
添加标题添加标题来自除法运算：除数和被除数都为0时结 果为0；除数为0时无意义；被除数 为0且除数为1时结果为0；其他情 况下结果为被除数。
小学奥数中的二进制应用
小学奥数中的二进制数问题
二进制数的定义与表示 二进制数的运算规则 二进制数在数学中的应用 二进制数与其他数制的关系
二进制数的表示方法
二进制数的基数为2 二进制数只有0和1两个数字 二进制数的运算规则是逢二进一 二进制数的表示形式有二进制数、十进制数、十六进制数等
二进制数的运算规则
加法运算：0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=0（进位）
乘法运算：0*0=0，0*1=0， 1*0=0，1*1=1
小学奥数教程：进制的应用_全国通用（含答案）
⼩学奥数教程：进制的应⽤_全国通⽤（含答案）1. 了解进制；2. 会对进制进⾏相应的转换；3. 能够运⽤进制进⾏解题⼀、数的进制1.⼗进制：我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。
在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1的⾃然数进位制。
⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。
2.⼆进制：在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。
因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。
⼆进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。
注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表⽰⼋进位制，⼆进位制，⼗⼆进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和⼗进制⼀样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
⼆、进制间的转换：⼀般地，⼗进制整数化为k 进制数的⽅法是：除以k 取余数，⼀直除到被除数⼩于k 为⽌，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为⼗进制数的⼀般⽅法是：⾸先将k 进制数按k的次幂形式展开，然后按⼗进制数相加即可得结果．如右图所⽰:知识点拨教学⽬标5-8-2.进制的应⽤模块⼀、进制在⽣活中的运⽤【例 1】有个吝啬的⽼财主，总是不想付钱给长⼯。
二进制转换练习题
说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、 十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。
NR
i m
k R
i
n
i
3.2 其他数制转换成二进制数
（ 1 ）十进制整数转换成二进制整数
说明：通常采用“除以 2 逆向取余法” 例 2 2 2 2 将（ 57 ） 10 转换成二进制数
余数
二进制转换练习题
进制及进制转换
教学目标
1.了解进位计数的思想；
2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点
二进制数与十进制数的转换
（ 1 ）二进制数转换成十进制数 例 （ 1101.01 ） 2
2
) 10
=(1 × 2 3 +1 × 2 2 +0 × 2 1 +1 × 2 0 +0 × 2 -1 +1 × 2 -
• 1.十进制转化为二进制：对于整数部分，用被除 数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一 次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。 另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制 数的最高位。 • 2.二进制转化为十进制：二进制数转换为十进制 数 • 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值 是2的1次方，第2位的权值是2的2次方……
（ 3 ）十六进制数转换成十进制数
说明：十六进制数共有 16 个不同的符号： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，其中 A 表示 10 ， B 表示 11 ， C 表示 12 ， D 表示 13 ， E 表示 14 ， F 表示 15 ，转换方法同前，仅仅基数为 16
小学奥数四年级举一反三36-40
第三十六周二进制专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3，二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10）（2）15（10）（3）78（10）分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。
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小学四年级数学（奥数）《二进制》练习题
辅导：
1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各
数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数
求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的
过程，正好相反。
2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3，二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
1、把二进制数110（2）改写成十进制数。
2、把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）
3、把十进制数38改写成二进制数。
4、把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）
5、计算1011（2）＋11（2）
6、计算101（2）＋10（2）
7、计算1110（2）＋11（2）
8、计算11010（2）－1111（2）
9、计算1101（2）×11（2）
10、计算110（2）×10（2）
11、计算1011（2）×11（2）
12、计算101（2）×110（2）
13、计算1111（2）÷101（2）
14、计算11100（2）÷100（2）
15、计算10010（2）÷11（2）
16、计算10000111（2）÷11（2）