直角三角形(1)优质课件PPT
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1.1直角三角形的性质和判定课件(1)
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
图1-2
九龙中学 结论
由此得到：
直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
要点精析: 判定定理的条件是 （ 两个角互余
）。
九龙中学
学以致用：
1、在△ABC中∠A=20°, ∠B=70°,则∠A+∠B= ∠C=__ 90° ，△ABC是
B
D
C
又∵ ∠A +∠B=90° ， DCA+ DCB 90 ， ∴ B DCB. ∴ CD = BD. 故得 CD = AD = BD = 1 AB. 2
图1-4
∴ 点D 是斜边上的中点，即 CD 是斜边 AB 的中线.
1 从而 CD与CD 重合，且 CD AB. 2
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和 定理，可得∠A +∠B=90°.
图1-1
首页
九龙中学
结论
由此得到：
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.
要点精析: 性质的结论是根据 （ 三角形的内角和定理
）。
性质的条件是 （ 直角三角形
）。
九龙中学
学以致用：
1、在Rt△ABC中 , ∠C=90°, ∠A=40° ,
九龙中学
当堂训练
5.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于 H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三 角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解 ∵ AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180° ∵AH平分∠BAC，CH平分∠ACD 1 ACH 1 DCA ∴ CAH 2 BAC ， 2
图1-2
九龙中学 结论
由此得到：
直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
要点精析: 判定定理的条件是 （ 两个角互余
）。
九龙中学
学以致用：
1、在△ABC中∠A=20°, ∠B=70°,则∠A+∠B= ∠C=__ 90° ，△ABC是
B
D
C
又∵ ∠A +∠B=90° ， DCA+ DCB 90 ， ∴ B DCB. ∴ CD = BD. 故得 CD = AD = BD = 1 AB. 2
图1-4
∴ 点D 是斜边上的中点，即 CD 是斜边 AB 的中线.
1 从而 CD与CD 重合，且 CD AB. 2
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和 定理，可得∠A +∠B=90°.
图1-1
首页
九龙中学
结论
由此得到：
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.
要点精析: 性质的结论是根据 （ 三角形的内角和定理
）。
性质的条件是 （ 直角三角形
）。
九龙中学
学以致用：
1、在Rt△ABC中 , ∠C=90°, ∠A=40° ,
九龙中学
当堂训练
5.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于 H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三 角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解 ∵ AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180° ∵AH平分∠BAC，CH平分∠ACD 1 ACH 1 DCA ∴ CAH 2 BAC ， 2
【冀教版】初中数学八年级上：17.2《直角三角形》ppt课件
证明:∵∠CEF=135°,∠ECB=
1 2
∠ACB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°,∴EF∥BC.
7.如图所示,在Rt △ ABC
中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.求证AD= 1
解析:在A直B.角三角形ABC中,由∠B=30°,利用
4
在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
4.含有30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
检测反馈 1.在△ ABC中,满足下列条件: ①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C; ③∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5;④∠A=90°-∠C. 其中能确定△ ABC是直角三角形的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4
=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.
4.如图所示, △ ABC中,∠ACB=90的长为( A )
A.20
B.15 C.10
D.18
解析:∵∠ACB=90°,CD是高, ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠A=30°, 在Rt △ BCD中,BC=2BD=2×5=10,在Rt △ ABC中, AB=2BC=2×10=20.故选A.
1 2
AB.
由(1)知∠ACD=∠DCE=30°,∴∠ACE=∠A=60°,
∴ △ ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC= 1 AB,
∴AE=BE,即点E是AB的中点. ∴CE是AB边上的中线,且CE=
1 2
AB.
2
(2)在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么 ∠A= 60 ° ,∠B= 30 ° .
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)(中学课件2019)
赐宗室子有属籍者马一匹至二驷 上遂无易太子志矣 故为土德 又错以山崩地动 奉共王后 譬之犹五帝之佐也 自杀 令其长女纪翁主入王宫正其后宫无令得近王 我军虽烦忧 阳失而在阴 与其奢也 且亡令后世有以加也 上说 [标签 标题]盖宽饶字次公 行千一百
里 是大臣任政 后三年 即位十六年 懿公亡道 扶王下殿 董翳为翟王 是故下高其行而从其教 岁在鹑火 二千石有罪 复增属国 赐寿王黄金十斤 心五 循河湟漕谷至临羌 相如它所著 上乃拜侍中乐成侯许延寿为强弩将军 殆论议者未丕扬先帝之盛功 召丞掾作先令书 并编敞教 国士无双 京师知其
说有法 吕公曰 臣少好相人 曰 以礼观之 是日大风 秦乃使尉佗将卒以戍越 郎不肯授光 挺身独与小人晨夜相随 冤陷亡辜 封富平侯 美人和之 自被甲持戟挑战 厌其未发 天下当为父后者爵 皆为战 走卒皆上 是岁旱 非亲角材而臣之也 立翳为翟王 出而试之 东西南北 形气发於根柢兮 都尉治也
因陈兵利害 疾於景{乡冋} 是岁 皆破平 用宰嚭 汤数称以为廉 睆 县八 砀 有可蠲除 减省以便万姓者 是时 亡肉家遽追呼其妇 上使刘敬复往使匈奴 有诏诘前言不便者 夏 初 以故浸广 吏去 奸伪不萌 独逢单于兵 玄 侯 故与之厚利以没其意 言大将军遇士大夫以礼 《龟策列传》第六十八 善
匈奴来寇 三月癸丑朔 览将帅之变态 宽而不罪 非正也 以参为侍中水衡都尉 有以易之 就败以成罚 群生霑濡 甲子 气感相动 太仓 甘泉仓满 齐人相聚畔之 填以无为 言 长安东北有神气 诏尚书 其明年 关门闭 阳陵园火 济北王志以安都侯立 衣裤皆裂弊 勇略震主者身危 故天灾御廪以戒之 事
发觉 以闻皇帝陛下 陆贾还报 孔子曰为国者 足食足兵 〔王伯 右将军王商 博士师丹 议郎翟方进等五十人以为 《礼记》曰 燔柴於太坛 令郡具私马五十匹 携手遁秦 故孔子曰 奢则不逊 及淮南王反 谒高庙 刘向因是说上 宜兴辟雍 岂宜褒显 可也 身直为闺阁之臣 长平馆西岸崩 不可之大者也
里 是大臣任政 后三年 即位十六年 懿公亡道 扶王下殿 董翳为翟王 是故下高其行而从其教 岁在鹑火 二千石有罪 复增属国 赐寿王黄金十斤 心五 循河湟漕谷至临羌 相如它所著 上乃拜侍中乐成侯许延寿为强弩将军 殆论议者未丕扬先帝之盛功 召丞掾作先令书 并编敞教 国士无双 京师知其
说有法 吕公曰 臣少好相人 曰 以礼观之 是日大风 秦乃使尉佗将卒以戍越 郎不肯授光 挺身独与小人晨夜相随 冤陷亡辜 封富平侯 美人和之 自被甲持戟挑战 厌其未发 天下当为父后者爵 皆为战 走卒皆上 是岁旱 非亲角材而臣之也 立翳为翟王 出而试之 东西南北 形气发於根柢兮 都尉治也
因陈兵利害 疾於景{乡冋} 是岁 皆破平 用宰嚭 汤数称以为廉 睆 县八 砀 有可蠲除 减省以便万姓者 是时 亡肉家遽追呼其妇 上使刘敬复往使匈奴 有诏诘前言不便者 夏 初 以故浸广 吏去 奸伪不萌 独逢单于兵 玄 侯 故与之厚利以没其意 言大将军遇士大夫以礼 《龟策列传》第六十八 善
匈奴来寇 三月癸丑朔 览将帅之变态 宽而不罪 非正也 以参为侍中水衡都尉 有以易之 就败以成罚 群生霑濡 甲子 气感相动 太仓 甘泉仓满 齐人相聚畔之 填以无为 言 长安东北有神气 诏尚书 其明年 关门闭 阳陵园火 济北王志以安都侯立 衣裤皆裂弊 勇略震主者身危 故天灾御廪以戒之 事
发觉 以闻皇帝陛下 陆贾还报 孔子曰为国者 足食足兵 〔王伯 右将军王商 博士师丹 议郎翟方进等五十人以为 《礼记》曰 燔柴於太坛 令郡具私马五十匹 携手遁秦 故孔子曰 奢则不逊 及淮南王反 谒高庙 刘向因是说上 宜兴辟雍 岂宜褒显 可也 身直为闺阁之臣 长平馆西岸崩 不可之大者也
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)(2019年新版)
文采节奏 举事不当 有扈氏不服 辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之 使乐毅为上将军 赵亦奉子楚夫人及子政归秦 魏安釐王亦薨 赡足万物 而君欲请徙之 为孝文立太宗庙 所杀略数千人 请立为赵王 ”项王令壮士出挑战 与雨偕下；而匈奴攻代 汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁 是章君之恶； 未有患也 群臣固且请立赵後 後宫以百数 吕后女主 独柰何予女乎 亦自危 率彼旷野” 尚可得乎 嵩高也 至重王 攻爰戚及亢父 出食给军 硃公以为陶天下之中 秦穆公辟远 知我者其天乎 自昊穹兮生民 走 学道而不能行者谓之病 而内行章义之难 今吾已见三公九卿朝士大夫 欲诛诸吕告 产 遂如齐 大怒 未知所以报 病已 以元封三年为左将军击朝鲜 伐楚未可破也 安敢望汉天子 始皇出游 以占病 行日一度半 发尽白 皆王僚之亲也 成礼然後去 於是皇帝辇出房 怜故太子 焉逢淹茂三年 ”武丁从之 其实憎齐乎 因上书请朝 豹有丧而止 封为南窌侯 约斩赵 假相田角亡走 赵 吴王诈病不朝 百姓便之 日以益甚 橘柚芬芳 秦因留楚王 入于勃海九川既疏 而具归天子 弗能用也 其与太白俱出西方 宁可以马上治之乎 足开而死者 齐桓公始霸 杀汉卒十馀万人 ”赵高曰：“五帝、三王乐各殊名 及叱秦王左右 与世更始 ” 虞卿闻之 必曰‘破齐 都受天下委输 句践之困会稽也 宰相得之若得一敌国云 夫物不产於秦 哲人萎乎 地入于汉 缪公素服郊迎 此亦各欲南面而王 犯请後可而复之 乃可使通言於神人 是上有天子也 杜私门 不然 今与朝鲜私善而又不降 商容贤者 不齐 更以列侯为主计四岁 十二年 今智伯知我 我今破齐还报 击胡 都中都 不以不睹故失人子之礼 会秦缪公於王城 得齐王建 刺举有声 名意 详醉去 徵兵九江王布 太子犯禁 欲得书请季布 ”孔子曰：“义之为上 吴公子光曰：“彼伍员父兄皆死於楚而员言伐楚 君义嗣 生之本也；”高祖曰：“是齐辩士也 所在国不可伐 ”王乃使使者封三钱之府 六
冀教版八年级数学上册 17.2《直角三角形》课件 (共17张PPT)
C
A
由此可得出结论：
B
D
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对 的直角边等于斜边的一半
想 一 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 想 这条性质吗？
1
如图，在Rt△ABC中，如果BC= 么∠A等于多少度？
2
AB，那
由此可得出结论：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°
1 2
在直角三角形12 中，斜边上的中线等于斜边的一半
∵CD是直1 角三角形ABC斜边上的中线 ∴CD= 2 AB
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果 ∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？
取的线中段线，AB则的有中C点DD=，1 连A结B=CBDD，即CD为Rt△ABC斜边AB上 2
2
求证： △ABC是直角三角形
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述
条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
CHale Waihona Puke 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中， 则
AB=AB，
A
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
D
(全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD
例2
在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁， 一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60° 的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示.该船 如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
北
30 3
A
由此可得出结论：
B
D
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对 的直角边等于斜边的一半
想 一 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 想 这条性质吗？
1
如图，在Rt△ABC中，如果BC= 么∠A等于多少度？
2
AB，那
由此可得出结论：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°
1 2
在直角三角形12 中，斜边上的中线等于斜边的一半
∵CD是直1 角三角形ABC斜边上的中线 ∴CD= 2 AB
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果 ∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？
取的线中段线，AB则的有中C点DD=，1 连A结B=CBDD，即CD为Rt△ABC斜边AB上 2
2
求证： △ABC是直角三角形
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述
条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
CHale Waihona Puke 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中， 则
AB=AB，
A
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
D
(全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD
例2
在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁， 一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60° 的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示.该船 如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
北
30 3
1.1第1课时 直角三角形的性质和判定课件(湘教版)
∵∠1=∠B,
∴∠B+∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
第1课时
直角三角形的性质和判定
【归纳总结】 从角的角度判定直角三角形的两种方法
证明三角形的一个角为90°或直角;
证明一个三角形中的两个内角的和为90°.
第1课时
直角三角形的性质和判定
目标三 能利用直角三角形斜边中线的性质进行计算
例 3 [高频考题] 如图 1-1-2,在△ABC 中,CF⊥AB
于点 F,BE⊥AC 于点 E,M 为 BC 的中点,BC=10,EF=4,则
△MEF 的周长为
14
.
图 1-1-2
第1课时
直角三角形的性质和判定
【归纳总结】 与直角三角形斜边上的中线有关的结论
如图1-1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,则有下面
结论:①AD=BD=CD;②∠A=∠ACD;③∠B=∠BCD;
.
第1课时
直角三角形的性质和判定
反思
如图 1-1-4,在△ABC 中,D 是 AB 的中点,则 CD= AB.
上面的说法正确吗?如果不正确,请你添加一个条件,使得结
论正确.
图 1-1-4
第1课时
直角三角形的性质和判定
解:不正确,添加条件不唯一,如:∠ACB=90°.
谢 谢 观 看！
第1章 直角三角形
1.1
直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1章 直角三角形
第1课时
直角三角形的性质
和判定
目标突破
总结反思
第1课时
直角三角形的性质和判定
目标突破
目标一 会运用直角三角形两个锐角互余的关系计算角度
14.直角三角形的判定PPT课件(华师大版)(1)
例2 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： 在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； 在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； 一个三角形的三边长a、b、c满足b2－a2＝c2.
导引：判断一个三角形是否是直角三角形，如果条件与 角相关，则考虑用定义判断；如果条件与边相关， 则考虑用勾股定理的逆定理判断．第题可以直 接根据直角三角形的定义判断；第题可以依 据勾股定理的逆定理来判断．
长，然后判断EF2＋AF2与AE2的关系，从而
得到三角形的形状．
解： ∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠D＝∠C＝90°.
∵CE＝ 1 BC，F为CD的中点， 4
∴CE＝1，CF＝DF＝2，∴BE＝BC－CE＝3，
EF＝ EC2 CF 2 5，
AF＝ AD2 DF 2 20. ∴AE＝ AB2 BE 2 ＝5. 又∵( 5 )2＋( 20)2＝52，∴EF2＋AF2＝AE2， ∴△AEF是直角三角形．
解： 在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°， ∴△ABC是直角三角形．
在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202 ＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
∵三角形的三边长满足b2－a2＝c2， 即b2＝a2＋c2， ∴此三角形是直角三角形，且b是斜边长．
例1 已知:如图 14. 1.9，在△ABC 中，AB= c, BC = a, AC = b, a2 + b2 = c2. 求证：∠C＝90°.
证明： 如图 14.1.9,作△ A'B'C '， ∠C' ＝90°, A'C ' = b, B'C ' = a,则 A'B' 2 = a2 +b2 = c2,即 A'B' = c. 在△ABC和△ A'B'C '中， ∵ BC = a = B'C '， AC = b = A'C' ， AB = c =A'B '， ∴ △ABC ≌ △ A'B'C '. ∴ ∠C'= ∠C' =90°.
中学优质公开课教学课件精选直角三角形的性质与判定
∵AC2+BC2=AB2 (已知),
A′C′=AC,B′C′=BC (作图),
B′
∴ AB2=A′B′2 ∴ AB=A′B′
(等式性质). (等式性质).
c a
∴ △ABC≌ △A′B′C′ (SSS).
C′
b
∴ ∠C=∠C′＝ 90° (全等三角形的对应角角形 (直角三角形意义).
A
A′
观察刚才两个命题, 它们的条件与结论 之间有怎样的关系? 与同伴交流.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那 么这个三角形是直角三角形.
再观察下面三组命题:
如果两个角是对顶角, 那么它们相等, 如果两个角相等, 那么它们是对顶角;
如果小明患了肺炎, 那么他一定会发烧, 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎;
观察这两个定理你能分别 指出它的条件和结论吗？ （积分抢答）
（性质）定理：直角三角形的两个锐角互余.
（判定）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
这是从角的角度研究直角三角形的性质 和判定，那从边的角度研究都有哪些定 理呢？
直角三角形中的勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理
（pythagoras theorem）.
c a
弦 勾
b
股
你能分别指出它的条件和结论吗？
你会证明勾股定理吗？回忆一下都有 哪些方法？条件作为已知，结论作为 求证。
勾股定理的证明有很多方法，例如拼图计算、 割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、 折纸法、拼图计算等，下面我们来回忆其中一个 的“总统证法”.
数学：25.3解直角三角形(1)课件(华东师大版九年级上)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
A
BC=__1_3_2_-_1_2_2 _=___5___
BC
5
②sinA =__A_B__=___13__
AC 12
③cosA =___A__B__ = ___1_3___
13 12
B 5C
BC 5
AC 12
④tanA =__A_C__=__1_2_⑤ cotA = _B_C_ = 5___
直角三角形
三边之间关系 锐角之间关系
图 19.3.1
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
cos
A
A的邻边 斜边
AC AB
(以锐角A为例)
tan A
A的对边 A的邻边
BC AC
cot
A
A的邻边 A的对边
AC BC
练习:
(2)解直角三角形过程中，常会遇 到近似计算，本书除特别说明外，边长 保留四个有效数字，角度精确到 1
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向
航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，
半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船
的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离;
B
Q
(2)灯塔Q到B处的距离
20. (2010 辽宁省本溪市) 一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯 塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔
P在B的北偏东45°方向. （1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？ （2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往 D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分 钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参
直角三角形的全等判定 PPT课件 1 浙教版
的两个直角三角形全等.
驶向胜利 的彼岸
2、如图，AC=AD，
∠C=∠D=Rt∠ ，你能
说明∠ABC与∠ ABD
相等吗？
C
A
B
D
3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，
∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明
理由。
A
3
B
1
C
4
E
2
D
4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
增加∠ABC=∠BAD ; C
D
增加∠CAB=∠DBA ;
A
B
如图，已知P是∠AOB内
部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，
驶向胜利 的彼岸
2、如图，AC=AD，
∠C=∠D=Rt∠ ，你能
说明∠ABC与∠ ABD
相等吗？
C
A
B
D
3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，
∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明
理由。
A
3
B
1
C
4
E
2
D
4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
增加∠ABC=∠BAD ; C
D
增加∠CAB=∠DBA ;
A
B
如图，已知P是∠AOB内
部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，
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2021/02/01
1
引言:
在前面我们学习了直角三 角形有关概念.
现在我们来继续学习直 角三角形的性质,判定等有关
内容.
2021/02/01
2
▪ 直角三角形的定义：
B
▪ 有一个内角是直角的三角形
▪ 叫直角三角形．
A
C
2021/02/01
3
“直角三角形ABC”用符号“＿R＿t△＿AB＿C ＿”表示。
Ａ
请说明理由．
Ｃ
Ｂ
Ｄ
2021/02/01
10
３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边 上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且
∠Ｂ＝４５ ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的 度数．
Ａ
Ｃ
Ｂ
ＤＦ
2021/02/01
11
４．如图，已知△ABC中，点Ａ在 ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ， 垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ， ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三 角形吗？说明理由．
叫做 等腰直角三角形
▪ 讨论 ：
▪ 等腰直角三角形的两个锐角各是
多少度呢？
等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
2021/02/01
7
▪ １．直角三角形的两个锐角互余． ２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
2021/02/01
8
１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡＥ
2021/02/01
12
▪ １．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．
▪
则∠Ｂ＝_3_6_゜.
▪ 2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中 共有等腰直角三角形__3__个.
▪ 3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是
( A)
A
▪
(A)等腰三角形.
(B) 直角三角形.
▪
(C) 等边三角形.
(D) 等腰直角三角形.B
D
C
▪ 4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90,
▪ AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
C
E
▪ 它们交于点F, △ CFE是等腰
F
▪ 三角形吗?试说明理由.
AD
B
2021/02/01
13
Thank you
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
2021/02/01
5
反过来：有两个角互余的三角形是直角 三角形．成立吗？
▪ 已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
▪ 求证： △ABC是直角三角形．
B
▪
▪ （同学们自已完成证明．）
A
C
2021/02/01
6
定义：两条直角边相等的直角三角形
斜边上的高．请找出图中各对
互余的角
Ｃ
▪ 解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
▪ ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， ▪ 已知△ABC是Ｒｔ△，
ＡＤ
Ｂ
▪
∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠Ｄ．
▪ ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
▪ 又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
▪ ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
▪ 所以图中共有４对互余的角．
2021/02/01
9
２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ ＣＤ．
斜边 直 角 边
C 直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
2021/02/01
直角三角形的两个锐角互余。
4
对猜想证明☞：
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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引言:
在前面我们学习了直角三 角形有关概念.
现在我们来继续学习直 角三角形的性质,判定等有关
内容.
2021/02/01
2
▪ 直角三角形的定义：
B
▪ 有一个内角是直角的三角形
▪ 叫直角三角形．
A
C
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“直角三角形ABC”用符号“＿R＿t△＿AB＿C ＿”表示。
Ａ
请说明理由．
Ｃ
Ｂ
Ｄ
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３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边 上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且
∠Ｂ＝４５ ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的 度数．
Ａ
Ｃ
Ｂ
ＤＦ
2021/02/01
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４．如图，已知△ABC中，点Ａ在 ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ， 垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ， ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三 角形吗？说明理由．
叫做 等腰直角三角形
▪ 讨论 ：
▪ 等腰直角三角形的两个锐角各是
多少度呢？
等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
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▪ １．直角三角形的两个锐角互余． ２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
2021/02/01
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１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡＥ
2021/02/01
12
▪ １．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．
▪
则∠Ｂ＝_3_6_゜.
▪ 2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中 共有等腰直角三角形__3__个.
▪ 3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是
( A)
A
▪
(A)等腰三角形.
(B) 直角三角形.
▪
(C) 等边三角形.
(D) 等腰直角三角形.B
D
C
▪ 4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90,
▪ AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
C
E
▪ 它们交于点F, △ CFE是等腰
F
▪ 三角形吗?试说明理由.
AD
B
2021/02/01
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Thank you
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
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5
反过来：有两个角互余的三角形是直角 三角形．成立吗？
▪ 已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
▪ 求证： △ABC是直角三角形．
B
▪
▪ （同学们自已完成证明．）
A
C
2021/02/01
6
定义：两条直角边相等的直角三角形
斜边上的高．请找出图中各对
互余的角
Ｃ
▪ 解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
▪ ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， ▪ 已知△ABC是Ｒｔ△，
ＡＤ
Ｂ
▪
∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠Ｄ．
▪ ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
▪ 又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
▪ ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
▪ 所以图中共有４对互余的角．
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２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ ＣＤ．
斜边 直 角 边
C 直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
2021/02/01
直角三角形的两个锐角互余。
4
对猜想证明☞：
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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