2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结

2、解答概率统计题的关键是正确求六种事件的概率。

六种事件，书上有。

从以往的教学看，同学们理解不了题意，不知道出题者所说的背景，被背景迷惑。其实不用理解背景的，能够判断是那一个事件就可以了。

高考时，考的事件多数是混合的，所说的实现，其他包括了所有的六种事件，只是分不同层面展示而矣。

笔者偏向2012考第五种题型。球外接外切问题及以立体几何为背景的排列组合题要重点训练。

三、立体几何题

1、可能考的题型

（1）不给面面垂直，考证线面垂直，并求角。姐妹题。

（2）给出面面垂直，已知二面角，待定系数求存在不存在。

2012年，齐梦龙先生预测，还是考第一种。

2、解题关键是运用转化思想

（1）定理间的转化。

（2）将空间图型转化为平面图形。将一个三棱锥转化为解三个三角形。

（3）将形数转化。立几的定义用坐标表示。特别是球面距离问题。

3、解立体几何题关键是总结与提炼。掌握何时用向量法，用向量法要不要铺垫。

技巧上有，

构造法：如正四面体的外接球问题，转化为正方体的外接球问题。

参数法：如定比分点的坐标用参数 k表示。

分类法：将一个问题分成几个小问题，各个击破。

反证法：

向量法：将问题全转化为解方程。

四、解析几何题

1、可能题型（8）种

（1）求圆锥曲线方程+直线截椭圆的弦长+三角形面积问题

（2）向量+方程+弦长+面积

（3）方程+对称+范围

（4）方程+弦长+最值

（5）方程+弦长+存在不存在、定点、定值线等问题

2、解答解析几何的关键是掌握坐标法。“由形定式”和“由式论数”两大任务。

3、求曲线方程的方法

形态明确，定义法

形态不明确，五步法。

4、关于求解参数的取值范围问题。核心思路是

识别背景，选择合理快捷的途径建立不等式。

可能利用的不等式常见有七种：

（1）圆锥曲线的a,b,c,e,p的特殊要求。

（2）圆锥曲线上的动点的范围限制。

（3）点在焦点的区域内外的条件

（4）题设中已经给定的范围（定义域）

（5）直线与圆锥曲线联立所产生的方程的根的分布。

（6）目标函数的值域

（7）三角形中边角的要求。

5、解题技巧和经验

代入消元----建立一元二次方程----判别式---韦达定理---弦长公式---中点坐标公式----（求解析式）---求定义域---求值域

五、数列题

1、可能考的题型

（1）函数+递增（递减数列+几何图形

（2）数列+概率

（3）函数+数列+（数学归纳法）+求和+不等式+证明不等式

（4）数列+二项式定理+不等式

（5）数列+三角+。。。。

一句话一类题齐梦龙先生预测2012后年考（3）

2、解法要领

（1）抓通项。（九种途径，必经的一句话是什么？）

（2）求和有公式法，错位相减法，倒序相加法，还有裂项相消法。重点要识别及对号入座。

（3）等差等式首要抓首项及公差公式两个基本元素。

（4）由函数求通项，基本思路是赋值。

（怎么赋？请跟踪其他文章！谢谢！）

函数与不等式综合题

1．可能出现的问题

（1）求函数单调区间+线性规划（端点值判根的个数）

（2）函数单调性+二项式定理+不等式

（3）函数的单调区间、最值+参数的范围

（4）含三角函数的复合函数的单调区间+最值

（5）函数+组合恒不等式+不等式

（6）二次函数+含绝对值不等式+函数单调区间

（7）函数+导数+根在指定区间的的分布+端点极点不等式

2．解决函数与不等式问题的必备知识

作出函数图象所要的所有知识：定义域，值域、解析式，单调性、周期性，奇偶性、基本初等函数。特别是二次函数和对钩函数。

3．解决函数与不等式的基本方法

构造函数、建立方程、挖掘不等式、含参不等式的讨论。放缩法、比较法、分析法、综合法

4．特别注意研究函数转化为研究导函数。

将问题由一般转化到研究端点值、极值的正负，转化为研究函数的单调性。

5．二次函数对钩函数是常青树。

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6} 故答案为{1.2.4.6} 点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义 2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4. ∴高二在总体中所占的比例是=. ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取. 故答案为：15 点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例. 这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题． 3．（5分）（2012?江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i. 再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi= 所以a=5.b=3.故a+b=8 故答案为8 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化． 4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4 ＞0.成立. 所以结束循环. 输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012?江苏）函数f（x）=的定义域为（0.]．

2012年江苏高考数学试卷含答案和解析

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．

2012江苏高考数学19题-的几种解法及巧解。

19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 2 2 2 2 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1 (0)F c -，，2 (0)F c ，．已知(1)e ，和3e ? ?? ，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1 AF 与直线2 BF 平行，2 AF 与1 BF 交于点P ．（i ）若126AF BF -=，求直线1 AF 的斜率；（ii ）求证：1 2 PF PF +是定值．这题难度较大，全省得分率不高，不过并没有像网上说的那样，有多变态。本题体现了江苏关于解析几何命题的一贯特点，求定值。这已延续了几年。值得我们思考。今年解析几何题一个大的变化时题位后移，难度自然有所增加。这是否代表今后高考命题的一个方向呢。还是像09年的应用题那样， A B P O 1 F 2 F x y （第19

只是一个特例，这也值得我们思考。另外，高考之前，有很多人猜测今年可能考圆。结果却有些出乎意料。其实无论考圆还是椭圆，思想方法都是一样的，没必要再这方面纠结。应该抓住问题的核心，而不是投机取巧。现在就题论题。首先看看命题组给出参考答案。解(1)由题设知a c e c b a =+=,222. 由点(1,e)在椭圆上，得11222 2=+b a c a 解得12= b ，于是122-=a c ，又点）（23 ,e 在椭圆上，所以143222=+b a e ，即143142=+-a a ，解得22=a 因此，所求椭圆的方程是12 22 =+y x . (2)由(1)知)0,1(),0,1(21F F -,又直线1AF 与2BF 平行,所以可设直线1AF 的方程为 my x =+1,直线2BF 的方程为my x =-1.设0,0),,(),,(212211>>y y y x B y x A 由?????=+=+11 2 121112my x y x 得012)2(1212 =--+my y m ,解得2222 21+++=m m m y

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(' =x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立，而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立解法三：变更主元法再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

初三数学九上概率初步所有知识点总结和常考题型测验题

概率初步知识点一、概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率 . 2、事件类型： ①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 . ②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 . ③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 . 3、概率的计算一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为（ 1）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。（ 2）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 4、利用频率估计概率 ①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 ②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 ③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。概率初步练习一、选择题 1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A ．瓮中捉鳖 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．水中捞月 2、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ． 1 B ． 1 C ． 5 D ． 3 5 3 8 8 3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数。则向上的一面的点数大于 1 / 3

2012年江苏高考语文试题及答案解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文Ⅰ 一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A） A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖 C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用答案：A [解析]B项“帛（bó）”与“悖（bèi）”读音不同，C项“昭（zhāo）”与“着（zhuó）”读音不同，D项“忏（chàn）”与“阡（qiān）”读音不同。 [评点]从考查的内容上看，有形近字（共四组）、同音字（共八组），而且以同音字考查为主导，这是比较少见的，这也体现了命题人的胆识；在读音不相同的选项中只设一组读音不同，做到了命题的规范，也大大降低了试题的难度，因而一上来就给考生坚定了信心。但是，同音字考查过多，并且同音字除了同音之外之间再没有其他任何联系，比如“嫁”与“假”，“帛”与“悖”，“昭”与“着”，等，并组考查根本没有多少实际意义，给人的感觉好像只是两个同音字简单地组合在一起而已，并不是一种负责任的对人才选拔性的考查。所以从此题内容上说，命题有些低幼化，也间接地帮扶了不愿识记的当代中学生，而且还“促进”了当代中学生识记能力逐步退化的倾向。 2．在下面一段话空缺和依次填入成语，最恰当的一组是：（3分）（C）笔名满天下而原名湮没无闻者，事实上等于____________。人家给咱们介绍一位沈雁冰先生，不如介绍茅盾来得响亮；介绍一位谢婉莹女士，不如介绍冰心来得____________。等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候，仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。千秋万岁后，非但真假难辨，而且____________。 A．改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B．移花接木如雷贯耳弄巧成拙C．改名换姓如雷贯耳弄假成真D．移花接木大名鼎鼎弄假成真答案：C [解析]第一空根据“笔名满天下而原名湮没无闻”应填“改名换姓”，“移花接木”含有“暗中更换人和物，以假乱真”之意，与前文语境不符；第二空根据沈雁冰之例中有“来得响亮”一语，

2012年江苏高考数学试卷含答案

2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 =n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A -1 2 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4 tan(=+π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3π 2

概率统计常见题型及方法总结

常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件 i A ”可以导致 B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因i A 的概率问题全概率公式： ()()() 1B |n i i i P B P A P A ==∑ 贝叶斯公式： 1(|)()() ()()n i i i j j j P A B P A P B A P A P B A ==∑｜｜一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=i i A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分则 b a a B P += )(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P += 111++++++++= b a a b a b b a a b a a b a a += 2分依次类推 2分 b a a A P i += )( 二（10分）袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？

、解记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n = = ++，()1P A B =，()1 2r P A B =―—５分 ()()1()212()()()()12 r r r n P B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ?+===++?+?++ 三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。现在每次从中任取一件产品进行检验，检验后放回，连续检验3次，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。解设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则 ()96100P B = ，()4 100 P B =，()|0.95P A B =，()|0.01P A B = （1）由全概率公式得 ()()()()()||0.9124P A P B P A B P B P A B =+= （2）这批产品被检验为合格品的概率为 ()3 3 0.91240.7596p P A ===???? 四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出‘0’时，分别以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收为模糊信号‘x ’；发出‘1’时，分别以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到模糊信号‘x ’。（1）求收到模糊信号‘x ’的概率；（2）当收到模糊信号‘x ’时，以译成哪个信号为好？为什么？解设i A =“发出信号i ”)1,0(=i ， i B =“收到信号i ”),1,0(x i =。由题意知 6.0)(0=A P ， 4.0)(1=A P ， 2.0)|(0=A B P x ， 1.0)|(1=A B P x 。（1）由全概率公式得 ) ()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x += 4分 16.04.01.06.02.0=?+?=。 2分（2）由贝叶斯公式得 75.016 .06 .02.0)()()|()|(000=?== x x x B P A P A B P B A P ， 3分 25 .075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P 3分

2012江苏高考数学试卷答案与解析

2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题： 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】 {}6,4,2,1 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．【答案】15 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510 350=?人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．【答案】8 【解析】据题i i i i i i i i bi a 355 1525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a 从而 8=+b a . 【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质. 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．

2012江苏高考数学试卷及答案解析word版

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．答案：{}1246,,, 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．答案：15 3. 设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．答案：8 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．（第4题）

答案：5 5. 函数()f x =的定义域为 ▲ ．答案：( 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．答案： 35 7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ 3cm ．答案：6 8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 2 2 2 14 x y m m - =+的离 m 的值为 ▲ ．答案：2 9. 如图，在矩形A B C D 中，AB = 2BC =，点E 为B C 的中点，点F 在边C D 上，若AB AF = AE BF 的值是 ▲ ． 10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201 x x ax f x bx x <+-??=+?? +?≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ???? = ? ?????，则3a b +的值为 ▲ ．答案：10- 11. 设α为锐角，若4cos 65απ??+ = ?? ?，则sin 212απ? ?+ ??? 的值为 ▲ ．答案： 50 E （第9题）（第7题）

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -

高考历史主观题分类指导,各类题型全汇总

高考历史主观题分类指导，各类题型全汇总内容措施型一．什么是内容型历史试题？这里所说的内容型试题，其实就是史实型试题。它主要考查学生的识记、归纳、辨别以及材料与课本相联系的能力。二．内容型试题的三大类别 1. 人物活动型（主要是考查选修四）历史人物的活动一般具有三个特性：时代性；阶级性；类别性（政治、经济、军事、文化）。人物活动主要应从这三个特性（或三个方面）归纳。 2. 政策措施型（最重要的类别，主要考查必修部分的政治、经济、文化措施和选修一的内容等）政策是国家或政党为实现一定历史时期的路线而制定的行为准则。措施是针对具体问题应采取的具体办法，可从政治、经济、军事、文化等方面归纳。 3. 思想观点型（主要考查必修三和选修二的内容）思想观点是历史人物或团体、组织、派别的主张。思想观点既要强调历史行为的手段和目的，但更主要的是要指明肯定（赞成、主张）或否定（批判、反对）什么。

三．内容型和措施型试题的题型特征（主要的设问形式） 1. 内容类设问的呈现形式主要有：反映了什么内容，主要内容是什么，基本内容是什么，核心内容是什么，内容有哪些，等等。 2. 措施类设问的呈现形式主要有：具体措施有哪些，核心措施是什么、采取了怎样的措施，采取了哪些重要举措，采取了哪些具体措施，采取了那些应对措施，等等。四．内容型试题解题的主要方法 1. 准确识记、归纳课本相关知识。 2. 对高考中比重最大的材料型试题（选择和非选都有），要把提炼材料和联系课本知识并重。背景原因型一．什么是原因型试题？原因型试题即要求回答历史事件、历史现象为什么会出现或产生。二．背景、原因、条件三者的区别与联系：原因型试题包括背景、原因、条件三种不同设问。一般而言，三者是有区别的，背景的范围最广，原因或条件是背景的组成部分。条件更注重客观性，原因注重主观性。有时三者可以通用，即背景、条件也是原因。常见的前提是原因，

概率知识点总结及题型汇总-统计概率知识点总结

概率知识点总结及题型汇总一、确定事件：包括必然事件和不可能事件 1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球，一定是红球。 2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0，如：太阳从西边出来。这是不可能事件。 3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 二、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是确定事件？ ①一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破； ②明天太阳从西方升起；③掷一枚硬币，正面朝上； ④某人买彩票，连续两次中奖；⑤今天天气不好，飞机会晚些到达．解：必然事件是①；随机事件是③④⑤；不可能事件是②．确定事件是①② 三、概率 1、一般地，对于一个随机事件A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A) ．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = m n ．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

2004年江苏高考数学卷(Word版)

2004年江苏高考数学卷(Word 版)

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x ≤,2}，则 x∈ x P∩Q等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( ) (A) π(B)π(C)π2 2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) (A)140种(B)120种(C)35种(D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体第 2 页共 13 页

第 3 页共 13 页积是 ( ) (A)3 3 π 100cm (B) 33 π 208cm (C) 33 π 500cm (D) 3 3 π3416cm 5.若双曲线 182 2 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82 =的

第 4 页共 13 页人数(人) 时间(小时) 20 10 5 15 (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时

第 5 页共 13 页 7. 4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0) 和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A)5216 (B)25216

2012江苏高考数学试卷(含答案)

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D

概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结

概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.

A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题典例2：（全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得，故选A. 3．几何概型问题典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4

2003年江苏地区高考数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（）（2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（）（A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （）（A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（）（A ）（－1，1）（B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)(),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则的轨迹一定通过ABC V 的（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心 a (A) (B) (C) (D)

（6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（）（A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（）（A ）10,a ?????? （B ）10,2a ? ? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （）（A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是（）（A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<