《信长之野望13天道》最速的野望--天创极限速攻

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《信长之野望13天道》最速的野望--天创极限速攻游侠会员:13th-real 原创

大约2-3年前的思路吧,年前抖骚的时候谈起过年的时候找了下以前的资料但是不全而且发现有改进的地方于是乎准备重来一次.

版本:NB11天下创世PK版日文版 1.02

剧本 1551年家督继承

大名织田家

开始时间 1551年春

预计统一时间 1551年深秋

目前进度 1551年夏

更新时间不一定

TJ可能性比较高

第一季的攻略在原来的小大名逆袭中已经发过了所以第一部分没啥新东西

春之萌芽---------------春季攻略

1551年春季

第一回合攻略

那古野城攻击清州城

军势:总大将为织田信胜(宝物统率+4)300骑兵,柴田胜家(宝物铁壁)1200枪兵。

主要进度:12日进入攻城,18日攻破橹,29日破城

主要技巧:第一,野战地图S/L到龟冈,这张地图双方本阵距离最短,还有路相连。第二,移动中的铁壁部队受几乎不会受到伤害,所以尽量保证在靠近建筑时,建筑的最后一击是在部队的移

动中。第三,用骑兵队勾引建筑攻击,来回的跑路来吸引建筑的攻击,这点在攻城中极重要。

第四,枪兵可以爬坡,不要走正门,直接拆栅栏,栅栏耐久1400,而门是2000,多出的600耐久可以去外面多拆点建筑了。第五,20日开始拆城下町的建筑,旱田要拆,可以拆出金的市也要拆,再就是拆出宝物几率较高的茶室了。这次拆出了四级的茶勺。

破城后直接登用的武将:蜂须贺正胜,前野长康,河尻秀隆,那古野胜泰,高直政,生驹亲正

本战战后直接收人难度不大,但要收全有点难度,需要S/L几次来收人,由于本战比较难,所以尽量要多的收到人。

杀掉:斯波义统,织田信安,织田广信。为什么要杀掉这3人呢?天创有个设定,每回合只会出现最多10个浪人。由于是速攻,所以为了减少换季时的S/L,一些比较弱的人就只有杀了,原则上是可以不杀人的,但是这样要S/L的量极大。

由于蜂须贺正胜是直接被登用的,所以破城时的最后1000兵是直接跟着蜂须贺正胜来到的那古

野城,那古野城的兵力变成了2500。

输送下物资,总计金8568,粮6710,马920,铁炮1048。

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第二次攻略

那古野城攻击冈崎城

军势:织田信长(宝物铁壁)2000枪兵。

主要进度:9日进入攻城,20破橹,28日破城。

主要技巧:这次的地图再怎么S/L都桶狭间了,所以也无所谓了,当然,由于家康是突击二,但是冈崎城0马,所以家康有可能带枪兵,也有可能带弓兵,最好S/L出家康带弓兵,这样能容易很多。此战主要利用敌本阵旁边的那片树林,绕着圈打本阵,有没一番枪都问题不大了,反正信长也升不了级,拿不了异名。枪兵还是继续爬坡,注意最好敲图示的栅栏,这样受到堵门家康队的伤害小些。由于此战富裕时间较多,可以把除武家町,水田之外的建筑全部敲掉变现。这次拆出

了10级的茶入和4级的柔术书。

破城后直接登用的武将:大久保忠世,酒井忠次,本多重次,石川数正,石川家成。

本战战后直接收人比较有难度的是大久保忠世,酒井忠次,本多重次3人,需要多S/L几次来收人,由于本战比较容易,得到的人下一季度又有直接的比较重要的用途,所以务必要得到。

放掉:松平元康。

输送下物资,总计金11323,粮10128,马920,铁炮1048。

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第三次攻略

那古野城攻击安浓津城

军势:总大将为池田恒兴(宝物铁壁)800骑兵,平手政秀(宝物铁壁)1400枪兵。

主要进度:4日进入攻城,16破橹,30日破城。

主要技巧:这次军势庞大,敌人选择直接笼城,很好,多出很多时间拆房子了。敌大名带弓兵窝在门口,还是利用骑兵吸引敌部队、馆的攻击火力,平手统率很低,一定要注意保护,灭小队了就要重来了。这里值得利用下的地方,敌人的弓队隔着门与骑兵队对着,想出来近战却隔着门,很容易卡住完全不动,也就是一点输出都没了。平手队兵力少时回本阵恢复。

16日破橹之后就随便打了,平手队去拆房子,这次拆出了四级的逸话物和五级的茶碗,运气很不错。最后记得让池田混个一番枪和最后破馆,这样能凑个50功绩下季度能舒服点。

破城后直接登用的武将:神户具盛,关盛兴,长野藤定

本战难度一般,但是比较烦琐,主要还是要保证平手队没有小队被灭。最好还是能S/L下收全人,宝物倒是可有可无。

杀掉:长野植藤。

输送下物资,总计金19254,粮11943,马1040,铁炮1096。

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第四次攻略

那古野城攻击雾山御所

军势:总大将为织田信光(宝物铁壁)1000骑兵,佐久间信盛(宝物铁壁)1000枪兵。

主要进度:15日进入攻击城,24日破橹,30日破城。

主要技巧:先S/L出双方路近的野战地图,然后最好S/L出北田带弓兵,然后骑兵队勾引北田,枪兵队拆房。尽快的进入攻城战,打城也一样,骑兵队前顶吸收伤害,枪兵队后面破门,骑兵队兵力不足时枪兵先退一下远离敌人,然后原地待机,骑兵队恢复回来后继续重复。注意野战如果不抓紧的话,攻城时候只能拆下一橹,然后等北田出来,骑兵队卡住位不让其回馆,枪兵队攻击馆,能省不少时间,本战没机会拆房子了。

破城后直接登用的武将:北田具教,鸟屋尾满荣,木造具政,藤方朝成。

本战难度相当高,而且比较烦琐,最好还是能S/L下收全人。

放掉:北田晴具

输送下物资,总计金20654,粮13030,马1160,铁炮1144。

林秀贞登用佐佐成政

展示下第一季度的宝物收入当然大部分都是乌龟家上贡的

人员配属如下:

那古野城:织田信长,木造具政,鸟屋尾满荣,本多重次,石川数正,河尻秀隆,蜂须贺正胜

青州城:平手政秀,酒井忠次,大久保忠世,池田恒兴,佐佐成政

安浓津城:北田具教,长野藤定,那古野胜泰

雾山御所:柴田胜家,织田信光,前野长康,生驹亲正

冈崎城:神户具盛,关盛兴,藤方朝成,高直政,织田信胜,林秀贞,佐久间信盛《信长之野望13天道》游侠专题站:https://www.360docs.net/doc/a316728777.html,/zt/nobu13/

信长之野望12:革新——围城心得

信长之野望12:?新——围城?得 根据多次速攻的经验,围城是速攻的根本之道,因为围城可以派出尽可能少的兵?,减少等待兵?恢复的时间。 选择围城的战术,?先要先对?标城进?分析,城内兵数,武将情况,有?铁炮,有?援军或奇袭兵?,有?战法,城门数,城外有?橹或铁炮橹等等。 城内兵??于8000的,是不会出城迎击的,城兵?于13000的,只会派出1队迎击,?于13000的会有2队以上。 对于兵?不?8000,没有铁炮和橹的城,守将统率不?的城,那么每个围城部队的兵?可以?于1K。 出兵的时候可以让统率最?的或有混乱、威压的先到,防?城内奇袭或伪报,并可以增加?志,等待其他部队就位,有橹的地?就派兵多?点的部队站,如果扛不住,可以再进?交叉换位。 对于有迎击部队的城,并不需要把迎击部队消灭才围城,这样损耗很?。根据地形和敌?的迎击时间,通过微操进?强围或者甩尾,然后把城的??骂到低于30,迎击部队就会回去,这样就可以围下更多的兵了。因为威压只能使城不能攻击,所以对有迎击部队或援军的,带上混乱可以减少损失。 对于援军,并不?定直接进城,不进城的,要把该部队的??骂到低于30,它就会撤退,撤退?段路后,会回到被围的城?去,因为被围的城??会?较低,有时需要主动撤围。 ?般迎击部队的?标是离城最近的,迎击部队有两队的话,会分别有两个?标。这时出兵的时候可以让两队带兵数多点,去挨攻击,如果只有?个统率?的可派的话,可以通过微操??队去扛两队的攻击。 对于没有?定把握的城,可以多派1-2队,必要时可以进?补位。 逗游?——中国2亿游戏?户?致选择的”?站式“游戏服务平台

信长之野望12:革新——兵种分析

信长之野望12:?新——兵种分析 ?轻: 初期最最最最最强悍的兵种了。不好意思?了5个最,实在对于?轻部队景仰犹如那个啥......拆房?,R U S H,拆兵器,打诸势?,任何地?都可以见到其矫健的?影,?起原版来,泛?型更强了。甚??美骑兵部队。[苗?]技术装备以后使得?轻初期使?价值?增,攻击数值?下?就和骑兵部队拉近了。中期还有锁?甲技术,?轻速度得到巨?提升...原版的骑兵横扫天下的时代已经过去了。?轻部队得到了正统价值体现。可能这代是?轻价值最?的?作。?论你发展?也好,铁炮也好还是骑兵也好。请不要忘记?轻,因为最少投?可以换来最?的回报,这就是?轻。 ? 翻?农奴把歌唱...由于南蛮技术加强以及数值加强。?替代了铁炮成为新时代的战法发动机,初期[?弩?]技术直接把?战法威?提?到?轻,骑兵等要后期才能到达的位置。加上后期长?,让?在12P K?成为了导弹兵种,杀伤之?射程之远,绝对是让?可靠的兵种。别说?,就是普通橹这次也?翻?,你在家门?造个4~5个,敌?就莫靠近,还没摸到城墙可能就死光光了。当然这些威?都需要?定技术?持。不过对于?,私以为还是?较平衡,初期?依然弱的不像话,近?后容易被消灭。没有?轻和骑兵集?加成,所以?定程序上是依赖型兵种。(兵器的话不在考虑范围内)保持?部队?昂,可以发挥?部队最?战??。 骑兵 前作的王牌兵种,P K版?得到了?定削弱,不过依然很强。初期最快兵种是其最?的魅?所在,不过除了速度快以外,也就没啥太明显优势了?还有动摇呢...骑兵战法附带动摇性依然是可靠的回报。不过相?其他兵种来,骑兵得到加强最少...?且需要南蛮技术最后?个,因此尽快攀升科技,才是骑兵发展之道。越到后期骑兵优势越不明显,续战?也越差... 铁炮 本作最终兵器。配合西班?南蛮技术后,铁炮的最终杀伤??常客观。但其最为昂贵的成本以及??还脆弱的特性,使的铁炮这次真正的成为后期部队...前期优势可能只在于1兵狙杀上了。虽说射程不如?远,但实际攻击?还是?较可靠,且攻击速度也得到加强。喜欢铁炮的同学可能得经过?较长的发展时期才可以看到铁炮在P K版?巨?的威?了 兵器~?筒 可能很多同学都没有注意到这次?筒也得到加强。不过?筒局限性太?,也只有其对应?名——?友家才能发挥最强姿态,南蛮技术配合?友家最终科技,可以看见?筒的疯狂杀伤,当然前提是不要开发扩散技术...相信你在电脑前笑的合不笼嘴。。。只能?疯狂来形容其?攻+?速了。 关于B T? 其实??点都不B T,当然只是对于A I来说,对于玩家来说B T的不是科技?是玩家的打法,在原版中没有B T?,各位不是?样R U S H,还不是到处强奸?虎,J J,魔王,乌??南蛮科技的追加只是加快了这?进程?已,相对于单?的以前?轻和骑兵R U S H来说,只不过多了?种?段?

信长之野望12:革新——全兵种各科技阶段详尽原始数据

信长之野望12:?新——全兵种各科技阶段详尽原始数据 原始态兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成 ?轻10221242017 骑马20171241626 ?16122301215 ?骑马16122301423 铁炮32153401213 骑马铁炮32153402121 C级技术兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成 ?轻1027124202350% 骑马2017124163250% ?1612330122150% ?骑马1612330142950% 铁炮3215340121950% 骑马铁炮3215340212750% B级技术兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成 ?轻1427124232350% Y Y 骑马2417124203250% Y Y ?1812325162150% ?骑马1812325182950% 铁炮3415330161950% 骑马铁炮3415330252750% A S技术兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成

?轻2227124292350% Y Y 20% Y 20% 骑马3217124263250% Y Y 20% Y 20% ?2212325242150% Y Y Y ?骑马2212325262950% Y Y Y 铁炮4015430241950% Y Y Y 骑马铁炮4015430332750% Y Y Y ?级南蛮兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成 ?轻3427124332350% Y Y 20% Y 20% 骑马3217124263250% Y Y 20% Y 20% ?3012325242150% Y Y 100% Y ?骑马3012325262950% Y Y 100% Y 铁炮4015425241950% Y Y Y 骑马铁炮4015425332750% Y Y Y ?级南蛮兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成 ?轻3427124332350% Y Y 20% Y 20% 骑马3217124263250% Y Y Y 20% Y 20% ?3012325242150% Y Y Y Y 100% Y ?骑马3012325262950% Y Y Y Y 100% Y 铁炮4015425241950% Y Y Y Y 骑马铁炮4015425332750% Y Y Y Y 三级南蛮兵科攻击破坏射程攻击间隔守备机动??下降减?战法减半骑战法减半?战法减半炮战法减半战法威?加成连锁率加成?志上升速度加成 ?轻3427124412950% Y Y 20% Y 20% 骑马3217124343250% Y Y Y 20% Y 20% ?3012625322150% Y Y Y Y 100% Y ?骑马3012625342950% Y Y Y Y 100% Y

信长之野望12:革新——围城大法心得

信长之野望12:?新——围城?法?得 我显然不像那些精华区?的强?强悍得随便找个弱??名然后?统?本,作为?个《太阁》粉丝,我就开了?局上级难度的群雄的丰?家(?柴家)的游戏。 过去我?直是不知道怎么围城的(确切地说基本的围城还是会的,可是?直纳闷论坛?那么?为什么4??百?的部队就能围下上千?的城池),后来听别?说敌?兵?少于8000不会主动出击,最多只会奇袭,于是我半信半疑的?开局先围了波多野家(由于?上城是三门的,抱着怀疑态度的我派出了三?1500?的部队围了下来,当然?开局先和三好家结盟,把秀吉??嫁了过去……),果然对?没来出击;然后稍微休整又围下了?松家,我K A O,这招太B T了吧。 后来碰上难题了,由于我前期不敢扩张?发展内政,浦上家主城兵?早过8000了,于是我选择进攻了下津井港,这时候清?宗治(为什么清?宗治是浦上家的?)率兵救援,被我两?部队夹击然后全军覆灭,对?此时兵?少于8000,但是如果对?伤兵全部恢复就接近8000?了,?且?前处于冬季,如果对??募兵!·#¥%……—*() 意识到事情不妙在下?刻四路1000的兵去围,然后很光荣地失败了;读档,四队1500的去围,先是?队被伪报,接着清?宗治又来奇袭(果然又应验了上边的话),虽然奇袭失败了,但冲到城下的我的部队在城、橹和部队的夹击下又挂了。经历多次失败,本?灵机?动,换了个?法,于是成功—— 我分析了下我为什么会惨败,很显然橹对我前期的部队伤害是很?

的,?且四?部队分别?到城门,包围到敌???为0,与清?宗治奇袭我,然后从混乱恢复的时间显然要长不少,那么有什么办法避开这两点呢? ?先是橹,我们?定要解决掉橹,但是我们围城的时候橹不像别的许多建筑?样?动减耐久,那就只好拆了,但又有很多?说拆毁设施是要减声望的。但是谁说我们?定要拆毁它呢?实质上当建筑物被打得耐久低于原来的1/2时,就会变成半毁状态,半毁状态的市没有?钱收?,想必?家都发现了;?且,半毁的橹不会攻击!那么我们只要把橹先敲半毁就好了。我这?局浦上家有两个橹,分别在城南和城北,分别派两?部队敲个半毁。 其次是清?宗治(或者说是敌?奇袭?),既然4队左右到城下敲完橹就基本上没多少?了,显然打不过,那么打不过就不打,我们可以采取缩短围城时间的办法。很多?肯定注意到了,把四?部队分别放在四个城门处,即使不使?围城指令城池也会进?被包围状态,如果我们?包围指令?然可以保住我们将来城池的耐久,但前提这个将来确实会是我们的城池;如果我们包围敌城然后攻击城池呢,要知道,我不想要强攻才?围城?法的,但实质上我们也不?攻下城池,只需要每?队?个智商不错的孩?带上怒骂战法就可以了,?怒骂战法?次可以骂掉?好?的??,?清?宗治与城池都会被战法影响,被骂上两三次,其实清?宗治打你也很疲软了,这时候差不多城池??也快0了,清?回城也涨不了多少??,我在那?曾被清?攻击的部队还剩100来?时终于围掉了浦上。 P S:我以为后期围城?法就不好?了,没想到后期才是围城?法最强悍的时期!既省耐久又省兵又省钱,如果来个?攻那可就爽歪歪了,我就这样来回围,?越来越多,现在每次都是四?近两万?的部队去围城,这还是在后?兵?懒得调度的情况下…… 逗游?——中国2亿游戏?户?致选择的”?站式“游戏服务平台

极限概念

基本概述编辑 极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。 所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到这结果。 极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 2产生发展编辑 由来 与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代,刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对无限的恐惧”,他们避免明显地“取极限”,而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪,荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法,他借助几何直观,大胆地运用极限思想思考问题,放弃了归缪法的证明。如此,他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。 发展 极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期,生产力得到极大的发展,生产和技术中大量的问题,只用初等数学的方法已无法解决,要求数学突破只研究常量的传统范围,而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具,这是促进极限发展、建立微积分的社会背景。 起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分,后来因遇到了逻辑困难,所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用路程的改变量ΔS与时间的改变量Δt之比ΔS/Δt表示运动物体的平均速度,让Δt无限趋近于零,得到物体的瞬时速度,并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性,试图以极限概念作为微积分的基础,他说:“两个量和量之比,如果在有限时间内不断趋于相等,且在这一时间终止前互相靠近,使得其差小于任意给定的差,则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的,因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念,只是接近于下列直观性

光荣《信长之野望12:革新》心得研究

光荣《信长之野望12:革新》心得研究 光荣公司的两大战略游戏系列——“三国”系列和“信长”系列总是交 替着出现在玩家面前,让大家一遍又一遍地温习。自光荣4月底推出《三国志 10威力加强中文版》之后,飕飕自然而然地开始期待“信长”系列的新作推出。 这次《信长之野望12:革新》的推出令无数SLG玩家再一次疯狂,飕飕认为本作是“信长”系列十五年的巅 峰之作,走出藩篱的光荣公司在本作中引入了“技术改良”要素,并将原有的 内政、外交、军事系统都作了完善,玩起来十分有成就感。这次,飕飕就给大 家介绍一些心得技巧。技术改良本作中 的“技术改良”系统十分重要,可能对战争局势产生不可忽视的影响。每家大 名都有其独特优势技术,少数大名则拥有独自技术,这些技术能成为战争制胜 的关键。技术研发旷日持久,需要大量的物资以及优秀人才的储备才能支撑,但有些捷径可加快技术的取得。首先是与同盟势力的交换;其次是修建南蛮町后他们会发生南蛮人来访的事件,购买他们兜售的物品可增加 友好度,达到一定程度后他们会提供技术支援,但前提是该项技术自家尚未研 发出来。实际上交换或受赠的技术也需要时日研发,但可与自家研发的技术同 时进行,由此可大大缩减研究花费及时间。小提示:选择研发技术改良的人才也有讲究,第一要素应该是他们的内政属性,其次才是适性。高内政属性可缩短技术改良所需时间,这点十分重要。而适性则可通过宝物或 官位来提升。同样,提升内政适性的物品以及官位应优先给予研发人员使 用。技术研发需要专精才能取得优势(表一)。在专精技术研发完前五项并名声达到一定程度后,某些大名家将得到独自技术(表二)。 通常而言,独自技术是各技术系中仅次于顶级技术的强力技术。前期并无太多 铁炮与军马可供装配,而弓兵又属鸡肋性质兵种,所以足轻则是战争首选。内 政更事关民生经济,绝不可疏忽。在主要技术之外,应多注意这两项技术的改 良发展。战斗研究既然我们研发出了高 级的技术,之后当然是用武力来征服各个大名以统一全岛了。在战斗中,各兵 种应配合使用,铁炮可杀伤城内兵员,足轻对建筑破坏最大,骑兵对兵员杀伤 最大。攻城最强的兵器其实是攻城槌,而非大炮。大炮配合铁甲船攻击港口威 力最大,其他场合作用并不明显。战法连锁受同队武将相性及属性影响,一旦 发动,威力十分巨大。小提示:鉴于港口防守难度极大,建议港口可处于不设防状态,任由敌人占领。而港口附近的城镇可重兵把守,当

(完整版)数学分析中求极限的方法总结.

数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下: 定理1.1 (1 (2(3)若B ≠0 (4(5)[] 0lim ()lim ( )n n n x x x x f x f x →→??==A ???? (n 为自然数) i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3 x x x →+-的极限 解:由定理中的第三式可以知道 ()()222 22 lim 55lim 3lim 3x x x x x x x →→→++=-- 22 2 2 2 lim lim5 lim lim3x x x x x x →→→→+= + 2259 23+= =-- 例2. 求3 x →

33 22 x x →→ = 3 x→ = 1 4 = 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式,直接求极限即可例3. 已知() 111 12231 n x n n = +++ ??-? L L 解:观察 11 =1 122 - ? 111 = 2323 - ? 因此得到() 111 12231 n x n n =+++ ??-? L L 1111111 1 3311 n n n =-+-+-+- -- L L 所以 1 lim lim11 n n n x n →∞→∞ ?? =-= ? ?? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义:函数f(x) 如果 ()() 00 lim lim x x f x x f x y x x ?→? → +?- ? = ?? 存在, 则此极限值就称函数f(x) () 'f x。 即

(完整word版)求极限的13种方法

求极限的13种方法(简叙) 龘龖龍 极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终,极限思想亦是高等数学的核心与基础,因此,全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法,供同学参考。 一、利用恒等变形求极限 利用恒等变形求极限是最基础的一种方法,但恒等变形灵活多变,令人难以琢磨。常用的的恒等变形有:分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 例1、求极限 )1...()1)(1(22 lim n a a a n +++∞ → ,其中1

例2、求极限1 1lim 1 --→n m x x x ,其中m,n 为正整数。 分析 这是含根式的(0 0)型未定式,应先将其利用变量代换进行化简,再进一步计算极限。 解 令11,1 →→=t x x t mn 时,则当 原式=m n t t t t t t t t t t t t m m n n m m n n t m n t =++++++=+++-+++-=----------→→1...1...)1...)(1()1...)(1(lim 11lim 2121212111 三、利用对数转换求极限 利用对数转换求极限主要是通过公式,ln v u v e u ?=进行恒等变形,特别的情形,在(∞1)型未定式时可直接运用v u v e u ?-=)1( 例3、求极限o x →lim x x 2csc ) (cos 解 原式=o x →lim 2 1sin sin 21 lim csc )1(cos 2202 - --==→e e e x x x x x 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例4、求极限∞ →n lim n n n ! 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时,可考虑使用夹逼准则。 解 因为n n n n n n n n n o n 1121!≤?-??=≤ , 且不等式两端当趋于无穷时都以0为极限,所以∞ →n lim n n n ! =0 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式

函数与数列极限的定义区别

导读:极限是研究函数最基本的方法,它描述的是当自变量变化时函数的变化趋势.要由数列极限的定义自然地过渡到函数极限的定义,关键在于搞清楚数列也是函数这一点.数列可看作一个定义域为自然数集的函数,其解析表达式为an=f(n). 关键词:极限,数列,函数极限概念是数学分析中 最重要的概念,如连续、导数、积分等都要用极限来定义,而且由极限出发产生的极限方法,是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想,掌握极限理论,应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、方法等问题. 数列极限的ε-N定义是极限理论的重点与核心. 数列极限1.定义 设有数列{an}与常数A,如果对于任意给定的正数ε(不论它有多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|an-A|<ε都成立,那么就称常数A是数列{ an }的极限,或者称数列{an}收敛于A,记作 读作“当n趋于无穷大时,an的极限等于A或an趋于A”。数列极限存在,称数列{an}为收敛数列,否则称为发散数列. 上述定义的几何意义是:对于任何一个以A为中心,ε为半径的开区间(A-ε,A+ε),总可以在数列{an}中找到某一项aN,使得其后的所有项都位于这个开区间内,而在该区间之外,最多只有{an}的有限项(N项). 对于正整数N 应该注意两点:其一,N是随着ε而存在的,一般来讲,N随着ε的减小而增大,但N不是唯一存在的;其二,定义中只强调了正整数N的存在性,而并非找到最小的N,我们只关注第N项以后的各项均能保持与常数a的距离小于给定的任意小正数ε即可. 2.性质 收敛数列有如下性质: (1)极限唯一性; (2)若数列{an}收敛,则{an}为有界数列; (3)若数列{an}有极限A,则其任一子列{ank}也有极限A; (4)保号性,即若极限A>0,则存在正整数N1,n>N1时an>0; (5)保序性,即若,且AN1时an0,总存在着正数Χ,使得对于适合不等式|x|>Χ的一切x,对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε,则称常数A为函数f(x)当x→∞时的极限,记作

高等数学期末复习-极限

2018级数学辅导讲义(一):极限与连续 2018.11.22 一、知识梳理: 1.初等函数:幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,反三角函数统称为基本初等函数.由常数及基本初等函数经有限次四则运算或复合,用一个式子表示的函数叫初等函数. 2.函数的极限 (1)定义:0,ε?>?0δ>,使当00x x <-δ<时,有()f x A ε-<,则0 lim ()x x f x A →=. (2)关系:0 00lim ()()()x x f x A f x f x A - + →=?==. 3.无穷小与无穷大 (1)无穷小:若0() lim ()0x x x f x →→∞=,则称()f x 为当0()x x x →→∞时的无穷小. (2)无穷大:记作0() lim ()x x x f x →→∞=∞. (3)无穷小与无穷大的关系:在自变量的同一变化过程下,若()f x 无穷大,则1()f x 无穷 小;若()f x 无穷小,()0f x ≠,则1() f x 无穷大. (4)渐近线:若lim ()x f x A →∞ =,则直线y A =是()f x 图像的水平渐近线;若0 lim ()x x f x →=∞ (一般0x 是使分母为零的点),则直线0x x =是()f x 图像的铅直渐近线.4.极限运算法则 (1)无穷小运算法则: .a 有限个无穷小还是无穷小 .b 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小 (3)复合函数的极限运算法则:若0 1lim (),lim (),0,x x u a x a f u A φδ→→==?>使当010x x δ<-<时,(),x a φ≠则0 lim [()]lim ()x x u a f x f u A φ→→==. (4)洛必达法则:若同时满足:.a lim ()lim ()0f x F x ==( 型)或lim ()f x =lim ()F x =∞( ∞∞型);.b ()f x ,()F x 可导且'()0F x ≠;.c '()lim '() f x F x 存在(或为∞),则()'()()lim lim (lim()')()'()() f x f x f x F x F x F x =≠.推论 若lim '()lim '()0f x F x ==(或为∞),且满足b,c 条件,则'()''() lim lim '()''() f x f x F x F x =.(常用求导公式:.()'0a C =,1 .()'b x x μ μμ-=,.(sin )'cos c x x =,.(cos )'sin d x x =-,

定积分是确定的和式的极限

第七章 重积分 ∑? =→=n i i i b a x f x x f 1 )(lim d )(?ξλ 现在把这种和式的极限概念推广到定义在平面或空间区域的多元函数,便得到二重或三重积分。 §1二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 1、 曲顶柱体的体积 设有一立体,它是以xOy 面上的闭区域D 为底,以D 的边界曲线为准线,母线平行z 轴的柱面为侧面,以曲面),(y x f z =(0),(≥y x f ,) ,(y x f 连续)为顶,这种立体叫做曲顶柱体。 2、 平面薄片的质量 设有一平面薄片在xOy 面上的区域D ,D 上任一点),(y x 的面密度为 ),(y x ρ,设),(y x ρ在D 上连续,求薄片的质量 二重积分的定义:∑??=→=n i i i i D f y x f 1 ),(lim d ),(σ?ηξσλ 二重积分的存在性: 设),(y x f 在闭区域D 上连续,则),(y x f 在D 上的二重积分一定存在。 在??D y x f σd ),(中,σd 是i σ?的象征,叫做区域D 的面积元素。在二重 积分存在时对区域的分划是任意的,为了方便起见,采用平行于坐标的直线段分划D ,这样除了靠近边界外,各个消区域都为小矩形, i i i y x ??σ?=,于是y x d d d =σ,所以在直角坐标系下,二重积分的表达

式为(,)D f x y d σ??=y x y x f D d d ),(??。 二、二重积分的性质 二重积分概念是定积分概念的推广,故有类似的性质。 性质1:线性性质 ????=D D y x f k y x kf σσd ),(d ),( ??????±=±D D D y x g y x f y x g y x f σσσd ),(d ),(d )],(),([ 性质2:对区域可加性 设21D D D +=,1D 与2D 只有公共边界, 则y x y x f y x y x f y x y x f D D D d d ),(d d ),(d d ),(2 1 ??????+= 性质3:规范性 若1),(=y x f ,D y x ∈),(,则σσ=??D y x f d ),((D 的面积) 性质4:单调性 设),(),(y x g y x f ≤,D y x ∈),(,则??D y x f σd ),(??≤D y x g σd ),( 特别地,由|),(|),(|),(|y x f y x f y x f ≤≤ - 则有|d ),(|??D y x f σ??≤D y x f σd |),(| 性质5:估值定理 设M 、m 分别是),(y x f 在D 上的最大和最小值,σ为D 的面积,则有 σσσM y x f m D ≤≤??d ),(

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