七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件 第1课时 同位角及平行公理习题课件 (新版)北师大版
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北师大版七年级下数学 2.2探索直线平行的条件 课件ppt (共2份打包)
c
解:能,
因为1+2=180°（已知）
1+3=180°（邻补角定义）
3 a
1
所以2=3（同角的补角相等）
2 b
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
3
a
1
因为∠1+∠2=180°(已知)
C
即∠1与∠3互补.
2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位
角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： 因为 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），
“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意
图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
判定两条直线平行的方法
文字叙述 同位角 相等 两直线平行
内__错__角____相等 两直线平行
__同__旁__内__角_互补 两直线平行
符号语言 因为∠1=∠2 (已知)
所以a∥b
因为∠3=∠2 (已知)
所以a∥b
2
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
b
结 内错角相等，两直线平行
论
同旁内角互补，两直线平行
结 内错角相等，两直线平行
论
同旁内角互补，两直线平行
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
∠__2_＝__1_5_0_°__或__∠__3_＝__3_0_°，则a//b.
北师大版七年级数学下册课件：2.2探索直线平行的条件(2)(共17张PPT)
A D1 E
2
F
C
归纳总结
1、三线八角中 被截线
截线
结构特 征
C
3
E 1
75 D
同位角 同侧 同旁 F 内错角 中间 两旁 Z
42
B
A 86
F
同旁内 中间 同旁 角
U
2. 判定直线平行的条件
堂清小测
1、观察右图并填空：
(1)∠1 与 ∠4 是同位角;
(2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角;
(3) ∠1 与
E
1
A3 4 B
2
内错角相等，两直线平行. C
D
2. 同旁内角∠2与∠4满足什么
F
数量关系时，两直线平行？
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
练一练
如图， （1）如果____=∠３，那么＿＿∥＿＿ 根据：同＿位＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行＿ （２）如果∠２＝ ∠４，那么＿＿∥＿＿ 根据：＿内＿错＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行
看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
两直线平行的条件
同位角相等，两直线平行
思考：
1. 内错角∠2与∠3满足什么 数量关系时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线平行？
(内错角相等, 两直线平行).
北师大版七年级数学下册探索直线平行的条件课件
2
1
∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
1
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
练一练 A
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
D2
1E
B
3
C
F
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的
做一做 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 视察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
两回直到线两直平线平行行的的判判断定上公来 理
由此可得：
判断两条直线平行的方法 ：同位角相等，两直线平 行。
符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
E
G
① AB∥CD
M
N
A
B
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
CP
Q
∴ AB∥CD （同位角相等，
D
② EF∥GH 两直线平行）
F
H
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
请看下面的推理是否正确
∴ EF∥GH （同位角相等，
∵ ∠AMP=∠CQH ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断两直线平行—— 两直线平行）
一定要借助第三线；
∴ EF∥GH。
两角必须是同位角。
同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成
的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成 的同位角.
数学北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(示范课ppt)
第二章
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
北师大版七年级数学下《2.2.1利用同位角判定两条直线平行》课件
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
∵∠1=∠2(已知)
1
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
B
实验验证
练习：下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线
所以A,B,C三点___在__同__一__直__线__上___， 理由是 经过直线外一点,有且只有一条直线与
这条直线平行.
A· B· C·
D
E
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以___A_B____ // ___E_F_____，理由是：
( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 ). 两条直线也互相平行
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确 定其个数；
2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点， 难 点）
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决 实际问题.（难点）
B
·D
b
(3)经过点C能画出几条直线与直
线AB平行？ 1条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的
直线平行吗？
平行
总结归纳 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
七年级数学下册课件(北师大版)探索直线平行的条件
理由：“同位角相等，两直线平行”．
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°， 所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方 向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木 条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°， 所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方 向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木 条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
(新)北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》课件(精品)
课后作业
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课前小测
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关键视点 1.同位角相等，两直线______ 平行 2.平行于同一直线的两条直线 平行
知识小测 3．如图，∠1的同位角是（ D） A．∠2 B．∠3 C．∠4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．∠5
．
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课前小测
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课后作业
16．（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截， 下列条件能使a∥b的是（ B） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
谢 谢 观 看 ！
第二章 相交线与平行线
第18课时 探索直 线平行的条件（2 ）
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课前小测
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课堂精讲
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知识点1 内错角、同旁内角 例1．（2016安陆市期中）如图，直线a，b被直线 c所截，则下列说法中错误的是（ ） D A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角 解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向 延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向 延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故 C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误； 故选：D．
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课堂精讲
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知识点1 同位角 【例1】（2015长乐市一模）下列图形中，∠1与 ∠2是同位角的是（A ）
解：根据同位角的定义，可知A是同位角． 故选：A．
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关键视点 1.同位角相等，两直线______ 平行 2.平行于同一直线的两条直线 平行
知识小测 3．如图，∠1的同位角是（ D） A．∠2 B．∠3 C．∠4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．∠5
．
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课后作业
16．（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截， 下列条件能使a∥b的是（ B） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
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第二章 相交线与平行线
第18课时 探索直 线平行的条件（2 ）
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知识点1 内错角、同旁内角 例1．（2016安陆市期中）如图，直线a，b被直线 c所截，则下列说法中错误的是（ ） D A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角 解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向 延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向 延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故 C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误； 故选：D．
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知识点1 同位角 【例1】（2015长乐市一模）下列图形中，∠1与 ∠2是同位角的是（A ）
解：根据同位角的定义，可知A是同位角． 故选：A．