一元二次不等式及其解法(教学反思
高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)
《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿大家好！我是来自***。
今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。
下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。
问题一：教什么？一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。
在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。
概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。
问题二：在什么起点教？知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。
心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。
问题三：怎样教？根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。
首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法教案教学目标1.知识与技能:二次不等式与会解一元二次不等式及含参数的一元二次不等式。
2.过程与方法:通过学案让学生有目的复习，自主预习。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，进而探究一元二次不等式和含参数不等式的解法;以函数为载体，突破一元二次不等式恒成立问题。
3.情感态度与价值观:培养探究合作的能力和推证能力及解决问题的能力。
2学情分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
我班中等程度的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经学习了一元一次不等式(组)的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
3重点难点1.重点:会解一元二次不等式及含参数不等式。
2.难点:一元二次不等式恒成立应用问题。
4教学过程4.1复习课教学活动活动1【活动】一元二次不等式及其解法引入：以高考考点及类型复习引入学生复习学案上的高考考点明确高考考点教学过程：一快速起跑——学案总结明确学习目标，总结学生学案的完成情况题。
二完善学案——自主学习总结1、一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
不等式的性质教学反思12篇
不等式的性质教学反思12篇不等式的性质教学反思1数学________于生活，又应用于生活。
因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如跷跷板问题、上学迟到等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的近，增强学生学习的兴趣与自信心。
本节的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。
这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。
本节的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学。
不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。
由于不等式是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过与生活贴近的具体例子渗透量与量之间内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
不等式的性质教学反思2在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。
前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.课堂设问、提问精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.不等式的性质教学反思3本节课我采用使用导学案的教学方式，让学生朗读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着问题来学习本节课的知识点。
二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)
《2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式》（第1课时）一、学习目标1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数值为零的点与方程根的关系.2.能借助二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系.二、教学重难点教学重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；教学难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
三、教学过程（一）预习案1.有两个相等的实数2.一元二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的.（二）基础训练案1.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有________．(填序号)2.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)不等式a x2+3ax-7>0是一元二次不等式.( )(2)不等式-2x2+x+3<0的解集为.( )(3)≥0⇔(x-a)(x-b)≥0.( )(4)若方程a x2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式a x2+bx+c>0的解集为R.( )（三）知识拓展1.解下列不等式(1)解关于x的不等式x2-2ax-8a2<0. (2)解关于x的不等式x2-2ax+3≥0(a∈R).2.解不等式:(1)<0; (2)≤2.（四）检测案1.解下列不等式;(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;2.填空(1)不等式x2≤1的解集是________．(2)不等式2x≤x2+1的解集为________．（五）课堂小结（六）作业1.求下列不等式的解(1)4x2-4x+1≤0; (2)x2-2x+2>0.四、教学反思对老师的教学建议（一）学生本节课存在疑、难点（二）教师反思本节课存在问题及改进措施提出本节课的亮点。
《一元二次不等式解法》教学设计
《一元二次不等式解法》教学设计一、教学目标【知识与技能】掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法，并且会有函数图像帮助解题。
【过程与方法】通过独立思考和小组交流的方式，提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。
【情感态度与价值观】通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点【重点】从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法。
【难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学过程(一)导入新课-温故知新导入新课师：在上节课我们学习了一元二次不等式的概念，同学们还记得什么是一元二次不等式吗?生：自由回答师：对，形如x2-2x-3<0,像这样含有一个未知数，并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式。
大家都记得非常牢固，我们都是知道一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与X轴交点的横坐标，那么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者之间的联系-一元二次不等式的解法。
(二)探究新知1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。
学生说出解析过程，教师板书。
:追问1：大家观察一下这个图，看看你发现了什么?生：观察图3-2-1，可以看出，一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。
师：因此，求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程，确定抛物线与x轴的交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集。
追问2：下面我们来求解下不等式x2-2x-3<0,大家先思考下1分钟，然后前后四人为以小组，10分钟的时间讨论下这个问题，这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤?生：当X变化时，不等式的左边可以看作是X的函数，确定满足不等式x2-2x-3<0的X，实际上就是确定X的范围，也就是确定函数y= x2-2x-3的图像在X轴下方时，其X的取值范围。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.2 一元二次不等式解法(3)教案
一元二次不等式解法（3）教学设计说明（一）教学内容分析：一元二次不等式的解法既是二次函数的下位概念，也是同位概念一元二次方程的延续。
它的求解过程中要贯穿与二次函数图像、一元两次方程之间的内在联系，即利用对应的函数图像帮助确定一元二次不等式的解集，并由对应方程的根，确定解集区间的端点，使“数”与“形”有机结合。
本节课是一元二次不等式解法的第三节课，即一元二次不等式的应用，其中一方面是结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R 的情况进行了规律性的总结；另一方面更重要的是会用一元二次不等式解决实际问题，学会确定量与量之间的关系，并能用“符号语言”和“图形语言”将实际问题抽象成数学问题，对后继的函数建模起到铺垫作用。
（二）教学目标：1. 知识与技能： 掌握一元二次不等式在0∆>，0∆=，0∆<情况下的解法，能够利用一元二次不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：体会一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的内在联系，从中领悟“数形结合”，“化归”等数学思想方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解决的全过程，使学生从中感受到用不等式模型解决实际问题的必要性和趣味性。
3. 情感、态度、价值观：通过对一元二次不等式解法的总结培养学生的归纳总结能力；在实际问题的应用中，培养学生的理解问题，分析问题，探究问题, 解决问题的能力,提升学生的思维品质；在师生对话中培养学生的数学表达能力，同时通过题目情景的创设激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学重难点：1. 重点：能把简单的实际问题抽象成数学问题，并建立一元二次不等式的模型求解。
2. 难点：能把简单的实际问题抽象成一元二次不等式的模型。
（四）学情分析上课的对象是七宝中学高一的学生，是市重点学校，学生的数学基础较好。
（五）课堂教学设计的依据：依据教学内容，教学的重难点及学情，本堂课的流程为：先结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R的情况进行了规律性总结，然后重点解决实际问题。
不等式的教学反思8篇
不等式的教学反思8篇（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学教案《二次函数与一元二次方程、不等式》
教学计划：《二次函数与一元二次方程、不等式》一、教学目标1、知识与技能：学生能够理解并掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的概念、性质及其相互关系;能够熟练求解一元二次方程和一元二次不等式，并能根据二次函数的图像判断不等式的解集。
2、过程与方法：通过案例分析、图形辅助、探究学习等方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力;通过小组合作、讨论交流，提升学生的协作学习能力和语言表达能力。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学规律的精神和严谨的科学态度;通过解决实际问题，让学生感受到数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点和难点重点：一元二次方程的求解方法(公式法、因式分解法、配方法);一元二次不等式的解法及与二次函数图像的关系;二次函数的性质(开口方向、顶点、对称轴)。
难点：一元二次不等式解法中根据判别式判断解的存在性;将一元二次不等式转化为二次函数图像下的区域问题;灵活运用二次函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）生活实例引入：以医院中病人的病情随时间变化的例子(如体温变化、药物浓度变化)，引导学生思考这些变化可能呈现出的二次函数形态，从而引出二次函数的概念。
提出问题：当病情达到某个临界点时(如体温过高或过低)，医生需要采取相应措施。
这实际上涉及到一元二次方程和不等式的求解问题。
明确目标：介绍本节课将要学习的内容，即二次函数与一元二次方程、不等式的相互关系及其求解方法。
2. 讲解新知（20分钟）二次函数概念：回顾一次函数的概念，通过类比引出二次函数的一般形式及其图像特征(开口方向、顶点、对称轴)。
一元二次方程求解：详细介绍一元二次方程的三种求解方法(公式法、因式分解法、配方法)，并通过实例演示每种方法的应用。
一元二次不等式：结合二次函数图像，讲解一元二次不等式的解法及其与函数图像的关系。
强调根据判别式判断不等式的解集情况，并引导学生掌握将不等式转化为图像下区域问题的方法。
不等式及其解集教学反思
不等式及其解集教学反思数学不等式及其解集教学反思篇一本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.优秀的不丢分，失分的就几乎没得到分数。
因为教师在复习时，会大力气抓诗词和文言文，所以大部分学生掌握很牢固，加上这些知识比较死板，没有太大变化，学生容易拿满分。
可是，个别做过几次的题目，有的学生依然不会，这是教师忽略了，总以为点点知识点，学生就能掌握了，其实不然。
以后自己要在“细”字上下功夫，一个读音，一个字义，一句翻译……，绝对不让学生因“小”失“大”。
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。
不等式的解集的表示方法也是关键，教学中本人采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。
这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
不足之处：1、怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。
而这一转化过程的引导还有待进一步的探究和探讨。
再多设计一些实际问题，让学生尽可能的用所学的知识解决相关的实际问题，体现知识来源于实际，服务于实际。
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一元二次不等式及其解法教学反思
一元二次不等式及其解法的教学重点是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
根据我们学生的实际情况，和备课组其他老师商量后决定通过实际情境中抽象出一元二次不等式模型，而是直接引入不等式，重点在它的解法上。
所以，我首先来一个复习1：解三个一元一次不等式，由于题目简单，学生很快就饥解答完毕，或许太简单，学生学习兴趣锐减。
复习二是让学生写出一个以前所学的一元二次不等式————，一元二次方程————，一元二次函数————。
点名一位学生板演，该名学生写出了不等式和方程，函数不会写。
完了之后，根据学生所写的式子，我引导学生思考它们三者之间的联系。
随机点了两位学生上台来画出所给的一元二次函数图像。
这两名学生本来基础是不错的，但画得很不理想，花费了很长时间都没能画得完整，最后只能我来收尾，画好后引导学生观察图像获得解集。
将完这里的时候，已经过了三十多分钟了。
最后时间只能匆忙下课。
通过本节课，有几个方面以后上课必须要注意：1、教学内容安排要合理。
每一节的教学内容要适合学生的实际情况，不能好多，也不太少了。
今天这节课备课的教学内容是安排是到设相应的一元二次方程的两根，则不等式的解的各种情况如下表（列表）：(让学生独立完成课本第77页的表格)，还要完成一道例题的学习的。
结果是没有完成既定的教学内容安排。
2、课堂突发情况的调控能力还要提高。
本节课时间浪费在三个地方，一个是作业讲解可以减少时间，一个复习引入这里应该更有效率，还有学生扮演时当有比较大困难时应该有更灵活的处理方式。
3、调动学生学习积极性还需要学习更多好的方法。
本节课没有完成教学任务又一原因是学生的情绪不高影响了我个人的上课情绪，导致上课进度。
4、有效课堂必须是完整的课堂，无论是课前复习，新课导学，典型例题、当堂练习、学习小结还是当堂检测都应该完整完成。
今后的课堂一定要向着这个目标努力。
本节课所存在的问题在下午二（11）班的教学中将要一一解决。
下午第三节在二（11）班上这内容时，对教学内容的处理和课堂调控有了很
大的改变。
主要是在引导学生通过解一元二次方程和画一元二次函数图像来理解一元二次不等式。
先让学生识别, , (部分学生不清楚)，点名让学生上来求出方程的根和函数的图像。
观察图像可以发现：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；所以，不等式的解集是，再让学生归纳出求解的步骤。
最后引导学生探究一般的一元二次不等式的解法，任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，求解集关键是抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况，还要注意开口方向。
而抛物线与x轴的相关位置，分为三种情况可以由一元二次方程的判别式来确定。
由于之前有一个例子，学生很容易理解。
最后指导学生独立完成课本第77页的表格，把各种情况通过表格进行归类，清晰明了。
完成表格后刚好下课铃响起，这节课对比上午在二（12）班完成的质量，个人觉得有了很大改进，所以课后教学反思有很大帮助。