板计算(含挠度和裂缝)
单向板计算
LB-1矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 6000 mm; Ly = 2500 mm板厚: h = 100 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm保护层厚度: c = 10mm3.荷载信息(均布荷载)= 1.200永久荷载分项系数: γG= 1.400可变荷载分项系数: γQ准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 10.000kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 4.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 2500 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm六、配筋计算(lx/ly=6000/2500=2.400>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):1.Y向底板配筋1) 确定底板Y向弯距My = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24= (1.200*10.000+1.400*4.000)*2.52/24= 4.583 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*4.583×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.0603) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.060) = 0.0624) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.062/300= 197mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 197/(1000*100) = 0.197%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm26) 计算横跨分布钢筋面积不宜小于纵跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:As1 = As*0.15 = 200.00*0.15 = 30 mm2不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:As1 = h*b*0.0015 = 100*1000*0.0015 = 150 mm2取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 150 mm2采取方案d8@200, 实配面积251 mm22.Y向上端支座钢筋1) 确定上端支座弯距M o y = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12= (1.200*10.000+1.400*4.000)*2.52/12= 9.167 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*9.167×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.1203) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.120) = 0.1294) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.129/300= 408mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 408/(1000*100) = 0.408%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案d8@120, 实配面积419 mm23.Y向下端支座钢筋1) 确定下端支座弯距M o y = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12= (1.200*10.000+1.400*4.000)*2.52/12= 9.167 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*9.167×106/(1.00*11.9*1000*80*80)= 0.1203) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.120) = 0.1294) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.129/300 = 408mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 408/(1000*100) = 0.408%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案d8@120, 实配面积419 mm24.左边支座配筋1) 构造左边钢筋面积钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 采取方案d8@200, 实配面积251 mm25.右边支座配筋1) 构造右边钢筋面积钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 采取方案d8@200, 实配面积251 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = Mgk +Mqk= (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24= (10.000+4.000)*2.52/24 = 3.646 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = Mgk +Mqk= (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24= (10.000+1.0*4.000)*2.52/24= 3.646 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 3.646×106/(0.87*80*251) = 208.696 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)= 251/50000 = 0.502%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*208.696) = -0.004因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γ f矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*251*802/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]= 5.692×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)= 3.646/(3.646*(2.0-1)+3.646)*5.692×102= 2.846×102 kN*m25.计算受弯构件挠度fmax = (qgk+qqk)*Lo4/(384*B)= (10.000+4.000)*2.54/(384*2.846×102)= 5.004mm6.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=2500/200=12.500mmfmax=5.004mm≤fo=12.500mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应My = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24= (10.000+4.000)*2.52/24= 6.152 kN*m2) 光面钢筋,所以取值vi=0.73) 因为C < 20，所以取C = 204) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=6.152×106/(0.87*80*251)=352.174N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*352.174)=0.7717) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.771*352.174/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.3692mm > 0.30, 不满足规范要求2.上端支座跨中裂缝1) 计算荷载效应M o y = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/12= (10.000+4.000)*2.52/12= 7.292 kN*m2) 光面钢筋,所以取值vi=0.73) 因为C < 20，所以取C = 204) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=7.292×106/(0.87*80*419)=250.037N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=419/50000 = 0.0084因为ρte=0.0084 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*250.037)=0.6377) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/120=88) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=8*8*8/(8*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)=2.1*0.637*250.037/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.2165mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.下端支座跨中裂缝1) 计算荷载效应M o y = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/12= (10.000+4.000)*2.52/12= 7.292 kN*m2) 光面钢筋,所以取值vi=0.73) 因为C < 20，所以取C = 204) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=7.292×106/(0.87*80*419)=250.037N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=419/50000 = 0.0084因为ρte=0.0084 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*250.037)=0.6377) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/120=88) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deqdeq = (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)=8*8*8/(8*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.637*250.037/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.2165mm ≤ 0.30, 满足规范要求。
四边简支矩形板计算
四边简支矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm板厚: h = 400 mm2.材料信息混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2Ec=3.00×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm保护层厚度: c = 40mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 15.000kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 0.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=1.467<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 43.374 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*43.374×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0253) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.025) = 0.0264) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.026/360= 354mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = 0.088%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@140, 实配面积807 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 77.430 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*77.430×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0453) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.045) = 0.0474) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.047/360= 638mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = 0.160%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@100, 实配面积1131 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+0.000)*7.52 = 64.525 kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.0*0.000)*7.52 = 64.525 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*400= 200000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 1131/200000 = 0.566%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 1131/(1000*345) = 0.328%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= 64.525/(64.525*(2.0-1)+64.525)*4.798×104= 2.399×104 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 4.798×104/2.0= 2.399×104 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(23990.371,23990.371)= 23990.3714.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B= 0.00752*(15.000+0.000)*7.54/2.399×104= 14.879mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/250=7500/250=30.000mmfmax=14.879mm≤fo=30.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 36.145 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=36.145×106/(0.87*345*807)=149.222N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=807/200000 = 0.0040因为ρte=0.0040 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*149.222)=0.2247) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*12*12/(7*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.224*149.222/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.0547mm ≤ 0.20, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 64.525 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=64.525×106/(0.87*345*1131)=190.077N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=1131/200000 = 0.0057因为ρte=0.0057 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*190.077)=0.4137) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*12*12/(10*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.413*190.077/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.1282mm ≤ 0.20, 满足规范要求。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
排架结构计算稿(理正)
富全水厂集中供水工程初步设计计算稿1清水池1.1 边墙1.1.1计算条件计算板长= 11.700(m) ；计算板宽= 5.000(m) ；板厚= 300(mm)板容重= 25.00(kN/m3) ；板自重荷载设计值= 9.00(kN/m2)恒载分项系数= 1.20 ；活载分项系数= 1.40荷载设计值(不包括自重荷载):三角形荷载= 46.20(kN/m2)砼强度等级: C25, f=11.90 N/mm2c=360.00 N/mm2支座纵筋级别: HRB400, fy=360.00 N/mm2板底纵筋级别: HRB400, fy混凝土保护层= 25(mm), 配筋计算as= 30(mm), 泊松比= 0.20支撑条件：四边上:简支下:固定左:固定右:固定计算简图如下：1.1.2计算结果弯矩单位:kN.m/m, 配筋面积:mm2/m, 构造配筋率:0.20%(1)跨中: [水平] [竖向]弯矩 0.0 50.2面积 600(0.20%) 600(0.20%)(2)四边: [上] [下] [左] [右]弯矩 0.0 -105.1 0.0 0.0面积 600(0.20%) 1156(0.39%) 600(0.20%) 600(0.20%)实配 E12/14@100（1335）计算弯矩简图如下：1.2 顶板1.2.1计算条件计算板长= 11.700(m) ；计算板宽= 4.350(m) ；板厚= 250(mm)板容重= 25.00(kN/m3) ；板自重荷载设计值= 7.50(kN/m2)恒载分项系数= 1.20 ；活载分项系数= 1.40荷载设计值(不包括自重荷载):均布荷载= 7.80(kN/m2)=11.90 N/mm2砼强度等级: C25, fc支座纵筋级别: HRB400, f=360.00 N/mm2y=360.00 N/mm2板底纵筋级别: HRB400, fy混凝土保护层= 25(mm), 配筋计算as= 30(mm), 泊松比= 0.20支撑条件：四边上:固定下:简支左:固定右:固定计算简图如下：1.2.2计算结果弯矩单位:kN.m/m, 配筋面积:mm2/m, 构造配筋率:0.20%(1)跨中: [水平] [竖向]弯矩 0.0 12.1(2)四边: [上] [下] [左] [右]弯矩 -24.1 -24.1 0.0 0.0面积 35520%) 35520%) 5520%) 35520%)实配 E10@200(393)计算结果简图如下：1.3 横梁1.3.1计算简图1.3.2计算条件荷载条件:均布恒载标准值：8.00kN/m 活载准永久值系数： 0.50均布活载标准值：3.00kN/m 支座弯矩调幅系数： 100.0%梁容重： 25.00kN/m3计算时考虑梁自重：考虑恒载分项系数：1.20 活载分项系数： 1.40配筋条件:抗震等级：非抗震纵筋级别：HRB400混凝土等级： C25 箍筋级别：HPB235配筋调整系数：1.0 上部保护层厚度：25mm面积归并率：30.0% 下部保护层厚度：25mm最大裂缝限值：0.300mm 挠度控制系数C：200截面配筋方式：双筋1.3.3计算结果单位说明:弯矩:kN.m 剪力:kN纵筋面积:mm2箍筋面积:mm2/m裂缝:mm 挠度:mm-----------------------------------------------------------------------梁号1：跨长 = 4235mm B × H = 1000mm × 200mm左中右弯矩(+) : 0.000 15.9440.000弯矩(-) : -31.835 0.000 -30.714剪力: 43.515 1.588 -42.323上部纵筋: 625 400 606下部纵筋: 400 400 400箍筋: 1451 1451 1451上纵实配: 2E20（628）下纵实配: 2E20（628）箍筋实配: d8@200腰筋实配: 2E12裂缝: 0.202 0.051 0.202挠度: -0.000 3.604 -0.000最大裂缝:0.202mm<0.300mm最大挠度:3.604mm<21.175mm(4235/200)计算结果简图如下：2泵房2.1 操作房柱子2.1.1已知条件及计算要求(1)已知条件：矩形柱b=400mm，h=400mm计算长度 L=4.40m砼强度等级 C25，fc=11.90N/mm2纵筋级别 HRB400，fy=360N/mm2箍筋级别 HPB235，fy=210N/mm2轴力设计值 N=30.00kN弯矩设计值 Mx=15.00kN.m，My=0.00kN.m剪力设计值 Vy=50.00kN，Vx=0.00kN(2)计算要求：1.正截面受压承载力计算2.斜截面承载力计算2.1.2截面验算(1)截面验算：Vy=50.00kN < 0.25βcfcbh0=434.35kN 截面满足2.1.3正截面受压承载力计算(1)计算类型：大偏心受压，x=ξ*h0=70mm，ξ=0.192 < ξb=0.518。
受弯构件的裂缝与变形验算
第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。
二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。
2.弹性体假定。
3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。
与混凝土的强度等级有关。
《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。
二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。
并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。
<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。
单向板 计算步骤
LB-1矩形板计算一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 2000 mm; Ly = 6000 mm板厚: h = 100 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm保护层厚度: c = 20mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/固定/固定6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 2000 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-40=60 mm六、配筋计算(ly/lx=6000/2000=3.000>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):1.X向底板配筋1) 确定X向底板弯距Mx = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24= (1.200*4.100+1.400*2.000)*22/24= 1.287 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*1.287×106/(1.00*11.9*1000*60*60)= 0.0303) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.030) = 0.0304) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*60*0.030/360= 60mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 60/(1000*100) = 0.060%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm26) 计算纵跨分布钢筋面积不宜小于横跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:As1 = As*0.015 = 200.00*0.15 = 30.00mm2不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:As1 = h*b*0.0015 = 100*1000*0.0015 = 150.00mm2取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 150mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm22.X向左端支座钢筋1) 确定左端支座弯距M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12= (1.200*4.100+1.400*2.000)*22/12= 2.573 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*2.573×106/(1.00*11.9*1000*60*60)= 0.0603) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.060) = 0.0624) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*60*0.062/360= 123mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 123/(1000*100) = 0.123%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm23.X向右端支座钢筋1) 确定右端支座弯距M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12= (1.200*4.100+1.400*2.000)*22/12= 2.573 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*2.573×106/(1.00*11.9*1000*60*60)= 0.0603) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.060) = 0.0624) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*60*0.062/360= 123mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 123/(1000*100) = 0.123%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm24.上边支座配筋1) 构造上边钢筋面积构造钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2用户选择了单向板上部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm25.下边支座配筋1) 构造下边钢筋面积钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200用户选择了单向板下部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值M k:Mk = M gk+M qk = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24= (4.100+2.000)*22/24= 1.017 kN*m2.计算准永久组合弯距值M q:Mq = M gk+ψq*M qk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24= (4.100+1.0*2.000)*22/24= 1.017 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 1.017×106/(0.87*60*251) = 77.595 N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 1.017×106/(0.87*60*251) = 77.595 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 251/50000 = 0.502%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*77.595) = -1.870因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*77.595) = -1.870因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*60) = 0.418%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*251*602/[1.15*-1.870+0.2+6*7.143*0.418%/(1+3.5*0.0)]= 2.966×102 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*251*602/[1.15*-1.870+0.2+6*7.143*0.418%/(1+3.5*0.0)]= 2.966×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= 1.017/(1.017*(2.0-1)+1.017)*2.966×102= 1.483×102 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 2.966×102/2.0= 1.483×102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(148.305,148.305)= 148.3055.计算受弯构件挠度f max = (q gk+q qk)*Lo4/(384*B)= (4.100+2.000)*24/(384*1.483×102)= (4.100+2.000)*24/(384*1.483×102)= 1.714mm6.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=2000/200=10.000mmfmax=1.714mm≤fo=10.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24= (4.100+1.0*2.000)*22/24= 1.017 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=1.017×106/(0.87*60*251)=77.595N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/A te 混规(7.1.2-4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*77.595)=-0.391因为ψ=-0.391 < 0.2,所以让ψ=0.27) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*77.595/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0191mm ≤ 0.30, 满足规范要求2.左端支座跨中裂缝1) 计算荷载效应M o x = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12= (4.100+1.0*2.000)*22/12= 2.033 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=2.033×106/(0.87*60*251)=155.190N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/At e 混规(7.1.2-4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*155.190)=0.3547) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.354*155.190/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0676mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.右端支座跨中裂缝1) 计算荷载效应M o x = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12= (4.100+1.0*2.000)*22/12= 2033333.333 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=2.033×106/(0.87*60*251)=155.190N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*155.190)=0.3547) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.354*155.190/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0676mm ≤ 0.30, 满足规范要求。
楼梯计算书
7.楼梯计算结果楼梯1#Ⅰ、梯段板计算(滑动支座)：1、ATb1（t=170）（1）荷载：附加恒荷载= 2.000kN/m2活荷载: 3.500kN/m2恒载分项系数= 1.200 ,活载分项系数: 1.400标准值(qk):斜梯段: 12.395 kN/m设计值(q):斜梯段: 15.574 kN/m准永久值(qe):斜梯段: 10.645 kN/m（2）材料：C30混凝土,f c=14.30 N/mm2，混凝土容重: 25.00 kN/mm3板纵筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2梁纵筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2梁箍筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2（3）内力计算：计算板段截面B×H = 1000×170截面: 左中右弯矩(M): -0.000 33.852 -0.000剪力(V): 28.143 0.000 -28.143 截面验算: Vmax=28.14kN < 0.7βhftbh0=150.15kN 截面满足上部计算纵筋(As'): 0.000 0.000 0.000下部计算纵筋(As): 340.000 663.867 340.000 上纵实配: E14@150(1026,0.60%) E14@150(1026,0.60%)下纵实配: E16@150(1340,0.79%) E16@150(1340,0.79%) E16@150(1340,0.79%)挠度限值: [f]= 24.06mm验算结论: f max=23.74mm < [f]=24.06mm(4811/200), 满足。
裂缝(w): 0.000 0.074 0.000裂缝限值: [ω]= 0.40mm验算结论: ωmax=0.074mm < [ω]=0.40mm , 满足。
-------------------------------------------------------------------------------2、BTb3（t=180）（1）荷载：附加恒荷载= 2.000kN/m2活荷载: 3.500kN/m2恒载分项系数= 1.200 ,活载分项系数: 1.400标准值(qk):左平台: 10.000 kN/m 斜梯段: 12.651 kN/m设计值(q):左平台: 12.700 kN/m 斜梯段: 15.881 kN/m准永久值(qe):左平台: 8.250 kN/m 斜梯段: 10.901 kN/m（2）材料：C30混凝土,f c=14.30 N/mm2，混凝土容重: 25.00 kN/mm3板纵筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2梁纵筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2梁箍筋等级: HRB400 ；f y=360 N/mm2（3）内力计算：计算板段-1(左内延长): 截面B×H = 1000×180截面: 左中右弯矩(M): 0.000 14.120 14.120剪力(V): 37.436 34.864 32.292 截面验算: Vmax=37.44kN < 0.7βhftbh0=160.16kN 截面满足上部计算纵筋(As'): 0.000 0.000 0.000下部计算纵筋(As): 360.000 360.000 360.000 上纵实配: E14@150(1026,0.57%) E14@150(1026,0.57%)下纵实配: E16@150(1340,0.74%) E16@150(1340,0.74%) E16@150(1340,0.74%)裂缝(w): 0.000 0.012 0.012裂缝限值: [ω]= 0.40mm验算结论: ωmax=0.012mm < [ω]=0.40mm , 满足。
钢筋桁架楼承板计算书TD4-120
钢筋桁架楼承板设计计算书1、设计依据XXXXXX2、构件及材料信息板型号：TD4-120板总厚度：150.00mm预制层厚度： 0.00mm叠合层厚度：150.00mm楼板计算宽度：200.00mm钢筋桁架高度：120.00mm钢筋桁架上弦钢筋直径：10.00mm钢筋桁架腹杆钢筋直径： 5.00mm钢筋桁架下弦钢筋直径：10.00mm混凝土容重：25.00kN/m3计算板跨L：2000.00mm挠度限值(L为板的跨度)：L/200.00混凝土保护层厚度：15.00mm使用阶段跨数：2混凝土强度等级：C30钢筋强度等级：HRB400裂缝宽度限值： 0.30mm板顶钢筋（数量@直径）：1@12板底钢筋（数量@直径）：0@123、荷载信息附加恒载：g2= 2.00kN/m2施工活载：q con= 1.50kN/m2楼面活载：q use= 4.00kN/m2活荷载准永久组合值系数：φq= 0.50 4、施工阶段挠度验算上弦钢筋与混凝土的弹性模量的比值：αE1=E sE c=20000030000=6.667下弦钢筋与混凝土的弹性模量的比值：αE2=E sE c=20000030000=6.667上下弦钢筋形心距离：ℎt0=ℎ−2c1−0.5D1−0.5D2=150.0−2×15.0−0.5×10.0−0.5×10.0=110.0mm上弦钢筋形心距预制板板底的距离：xℎ=ℎ−c1−0.5D1=150.0−15.0−0.5×10.0=130.0mm上弦钢筋面积：A s′=0.25πD12=78.540mm2下弦钢筋面积：A s1=2×0.25πD22=157.080mm2板底钢筋面积：A s2=n b×0.25πD b2=0×0.25π× 12.02=0.000mm2板底钢筋总面积：A s=A s1+A s2=157.080+0.000=157.080mm2换算截面面积：A0=bℎ1+αE1A s′+(αE2−1)A sA0=200.0× 0.0+6.667×78.540+(6.667−1)×157.080=1413.717mm2受拉纵向钢筋等效直径：d eq=2D22+n b D b21·(2D2+n b D b)=10.00mm短期荷载作用下，换算截面的形心距预制板底面的距离：y10=[0.5bℎ12+αE1xℎ+(αE2−1)A s(c1+0.5D2)]/A0=60.741mm 短期荷载作用下，未开裂截面的换算惯性矩：I u=0.5bℎ13/12+bℎ1(0.5ℎ1−y10)2+αE1A s′(xℎ−y10)2+(αE2−1)A s1(c1+0.5D2−y10)2+(αE2−1)A s2(c1+0.5D b−y10)2I u=3.989×106mm4钢筋应力：σs′=E sξs′混凝土应力：σc′=E cξc′截面力的平衡：σs′A s′+0.5xbσc′=σs A s平截面假定：受压区混凝土最大应变：ξc′=xℎt+c1−ℎ1−0.5D1+xξs′受拉钢筋形心应变：ξs=ℎ1−c1−0.5d eq−xℎt+c1−ℎ1−0.5D1+xξs′中间计算参数：a=0.5bE c=3.000×106N/mmb1=E s A s′+E s A s=4.712×107Nc0=E s A s′(ℎt+c1−ℎ1−0.5D1)−E s A s(ℎ1−c1−0.5D2)=2.670×109N·mm△=b12−4ac0=−2.982×1016mm2当通过上式得到中和轴距预制板中混凝土平板板顶的距离x小于0时，混凝土全部受拉，故截面力的平衡改为:σs′A s′=σs A s中和轴距预制板中混凝土平板板顶的距离:x=−c0b1=0.000mm开裂惯性矩：I c=bx3/3+αE1A s′(ℎt+c1−ℎ1−0.5D1+x)2+αE2A s(ℎ1−c1−0.5d eq−x)2I c=9.268×106mm4短期荷载作用下的截面抗弯刚度：B s1=0.5E c(I u+I c)=1.989×1011N·mm2预制板自重：q2=γcℎ1b·10−6=0.00N/mm叠合板混凝土自重：q1=γc(ℎ−ℎ1)b·10−6=0.75N/mm 施工阶段活荷载：q′=q con b·10−3=0.30N/mm施工阶段荷载：q=q1+q2+q′=1.05N/mm预制板跨度：L01=2000.00mm预制板跨中弯矩：M=qL0128=5.250×105N·mm预制板在短期荷载作用下的挠度：f=5ML01248B s1=1.100mm挠度限值：[f]=min(L01200.00,20)=10.000mm f<=[f]施工阶段挠度满足要求！5、施工阶段钢筋桁架验算预制板跨中弯矩设计值：M1=0.9[1.3(q1+q2)+1.5q′]L0128=6.412×105N·mm上下弦钢筋轴力设计值：N s=M1ℎt0=5.830×103N下弦钢筋拉应力：σs=N sA s=37.11N/mm2应力限值：[σ]=0.9f y =324.00N/mm 2σs <=[σ]下弦钢筋应力满足要求！ 受压上弦钢筋惯性矩：I D1=πD 1464=490.874mm 4 受压上弦钢筋回转半径：i =√I D1A s′=2.5mm 受压上弦钢筋长细比：λx =0.9×200i=72.0 受压上弦钢筋换算长细比：λn =λx π√f yE s=0.972 φ=12λn2[(0.986+0.152λn +λn 2)−√(0.986+0.152λn +λn 2)2−4λn 2]=0.710 σs1’=N sφA s′=104.474N/mm 2 σs1’<=[σ]上弦钢筋稳定应力满足要求！6、施工阶段裂缝验算施工阶段受拉区面积：A te1=0.5bℎ1=0.0mm 2施工阶段纵向受拉钢筋配筋率：ρte1=A sA te1=1.#IO 预制截面有效高度：ℎ01=ℎ−2c 1−0.5D 2=150.0−2×15.0−0.5×10.0=115.0mm施工阶段短期受拉钢筋应力：σslk =M0.87A s ℎ01=33.406N/mm 2施工阶段短期受拉钢筋应力限值：[σslk]=MA sℎt0=30.384N/mm2当σslk>[σslk]时，σslk=[σslk]=30.384N/mm2裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：φ1=1.1−0.65f tkρte1σslk=1.100当φ1>1.0时，φ1=1.0最外层纵向受拉钢筋至受拉区底边的距离：C s=15mm当C s<20.0mm时，C s=20.0mm构件受力特征系数：αcr=2mm施工阶段裂缝宽度：ω1=αcrφ1σslkE s(1.9C s+0.08d eqρte1)=0.011mm裂缝宽度限值：[ω]=0.300mmω1<=[ω]施工阶段钢筋桁架楼承板跨中裂缝宽度满足要求！7、施工阶段跨度验算施工阶段钢筋桁架楼承板跨度：L01=2000.000mm 施工阶段钢筋桁架楼承板最大适用跨度：[L]=3600.000mmL01<=[L]施工阶段钢筋桁架楼承板跨度满足要求！8、使用阶段挠度验算使用阶段荷载计算：叠合板总自重：q3=γcℎb·10−3=0.75N/mm附加恒载：q4=g2b·10−3=0.40N/mm板上活荷载：q5=q use b·10−3=0.80N/mm准永久组合荷载：q6=q3+q4+φq q5=1.55N/mm基本组合荷载：q7=1.3(q3+q4)+1.5q5=2.70N/mm跨中弯矩系数：k m1=0.096支座弯矩系数：k m2=0.063挠度系数：k f=0.912剪力系数：k v=0.563准永久组合下的跨中弯矩：M q=k m1q6L012=5.952×105N·mm自重标准组合下的跨中弯矩：M1GK=k m1q3L012=2.880×105N·mm有效截面高度：ℎ0=ℎ−c1−0.5D2=150.0−15.0−0.5×10.0=130.0mm 纵向受拉钢筋配筋率：ρ=A sbℎ0=6.04×10−3纵向受压钢筋配筋率：ρ′=A s′bℎ0=3.02×10−3考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数：θ=2−0.4ρ′ρ=1.800受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：γf′=0.0叠合板第二阶段的短期刚度：B s2=E s A sℎ020.7+0.6ℎ1ℎ+4.5αE1ρ1+3.5γf′=6.025×1011N·mm2叠合板长期荷载作用下的刚度：B=M q(B s2B s1−1)M1GK+θM q=2.166×1011N·mm2叠合板长期荷载作用下的挠度：f0=k f(q3+q4+0.5q5)L014100B=1.044mm挠度限值：[f]=min(L01200.00,20)=10.000mm f0<=[f]使用阶段挠度满足要求！9、使用阶段板跨中裂缝验算使用阶段受拉区面积：A te=0.5bℎ=1.5×104mm2使用阶段纵向受拉钢筋配筋率：ρte2=A sA te=0.010叠合板纵向受拉钢筋应力增量：σs2q=0.5(1+ℎ1ℎ)M q0.87A sℎ0=16.751N/mm2裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：φ2=1.1−0.65f tkρte1σslk+ρte2σs2q=1.100当φ2>1.0时，φ2=1.0最外层纵向受拉钢筋至受拉区底边的距离：C s=15mm当C s<20.0mm时，C s=20.0mm 构件受力特征系数：αcr=2.0使用阶段跨中裂缝宽度：ω2=αcrφ2(σslk+σs2q)E s(1.9C s+0.08d eqρte1)=0.018mm裂缝宽度限值：[ω]=0.300mmω2<=[ω]使用阶段钢筋桁架楼承板跨中裂缝宽度满足要求！10、使用阶段板底受拉钢筋应力验算板底纵向受拉钢筋总应力：σtotal=σslk+σs2q=30.384+16.751=47.135N/mm2受拉钢筋总应力限值：[σ]=324.000N/mm2σtotal<=[σ]使用阶段钢筋桁架楼承板板底受拉钢筋应力满足要求！11、使用阶段叠合面受剪强度验算叠合面抗剪：V1=k v q7L01=0.563×2.70×2000.00=3.035×103N 叠合面剪应力：σv=V1bℎ0=0.117N/mm2叠合面剪应力限值：[σv]=0.4N/mm2σv<=[σv]使用阶段钢筋桁架楼承板叠合面剪应力满足要求！12、使用阶段板顶钢筋面积验算连续板负筋计算：支座最大负弯矩（设为B支座）M B=k m2q7L012=6.791×105N·mm截面有效高度：ℎ0′=ℎ−c1−0.5D1=130.0mm根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第6.2.6条得：α1=1.00混凝土受压区高度：x0=ℎ0′−√ℎ0′2−2M Bα1f c b=1.840mmB支座配筋面积：[A B]=0.25πn t D t2=0.25×π×1×12.02=113.097mm2 B支座计算所需配筋面积：A B=α1f c bx0f y=14.615mm2 A B<=[A B]使用阶段钢筋桁架楼承板板顶钢筋面积满足要求！13、使用阶段板顶裂缝验算使用阶段支座处受拉区面积：A teB=0.5bℎ=1.5×104mm2使用阶段支座处纵向受拉钢筋配筋率：ρteB=A BA teB=0.008当ρteB<0.01时，ρteB=0.01面层吊顶等重量及使用荷载作用下产生的B支座的最大弯矩：M2KB=k m2(q4+q5)L012=3.024×105N·mm2面层吊顶等重量及使用荷载作用下产生的B支座的应力：σsk=M2KB0.87A sℎ0′=23.641N/mm2裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：φB=1.1−0.65f tkρteBσsk=−4.426当φB<0.2时，φB=0.2最外层纵向受拉钢筋至受拉区底边的距离：C s=15mm当C s<20.0mm时，C s=20.0mm支座处受拉纵筋等效直径：d eqB=D t1=12.00mm构件受力特征系数：αcr=1.9使用阶段跨中裂缝宽度：ωB=αcrφB σskE s(1.9C s+0.08d eqBρteB)=0.006mm裂缝宽度限值：[ω]=0.300mmωB<=[ω]使用阶段钢筋桁架楼承板支座裂缝宽度满足要求！14、使用阶段受弯承载力验算正截面受弯承载力验算：αs=c1+0.5D2=15.0+0.5×10.0=20.0mmαs′=c1+0.5D1=15.0+0.5×10.0=20.0mmℎ03=ℎ−αs=130.0mmx3=f y A s−f y′A s′bα1f c=9.886mmx max=ξbℎ03=0.518×130.0=67.340mmx min=2αs′=40.000mm当x3<=x max时x4=x3=9.886mmx3<x min受压区高度太小不满足要求！受弯承载力：M2=k m1q7L012=1.035×106N·mm2M3=α1f c bx4(ℎ03−0.5x4)+f y′A s′(ℎ03−αs′)=6.646×106N·mm2M4=f y A s(ℎ−αs−αs′)=6.220×106N·mm2当x3<2αs′时M5=M4=6.220×106N·mm2M2<=M5使用阶段钢筋桁架楼承板受弯承载力满足要求！15、使用阶段受剪承载力验算受剪承载力：V2=0.7βℎf t bℎ0=0.7×1.0×1.43×200.0×130.0=2.603×104N 最大剪力：V1=3.035×103NV1<=V2使用阶段钢筋桁架楼承板受剪承载力满足要求！16、结论施工阶段钢筋桁架楼承板挠度满足要求！施工阶段钢筋桁架楼承板桁架下弦钢筋拉应力满足要求！施工阶段钢筋桁架楼承板桁架上弦钢筋稳定应力满足要求！施工阶段钢筋桁架楼承板裂缝宽度满足要求！施工阶段钢筋桁架楼承板跨度满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板挠度满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板板底裂缝宽度满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板纵向受拉钢筋应力满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板叠合面剪应力满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板支座处配筋面积满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板支座处裂缝验算满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板抗弯承载力满足要求！使用阶段钢筋桁架楼承板抗剪承载力满足要求！。
锈蚀钢混梁的受弯挠度和裂缝计算
目前对 于单 一材 料受 弯构 件 的数值 模 拟 已经成
熟 ，但 对 于考虑 钢筋 和混 凝 土 问黏 结滑 移 的复杂 模 型仍 需深 入研 究． 本研究 提 出引 入黏 结 滑 移后 钢 筋 与混凝 土 的变形 协 调条 件方 程 ，建 立 锈 蚀 钢筋 混 凝 土梁抗 弯 非线性 计算 模 型．
第２ ７卷 第 ４期
２１ ０ ０年 １ ０月
深圳 大学学报理工版
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｏ ＨＥＮ ＨＥＮ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ ＣＩ ＮＣ Ｄ ＦＳ Ｚ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｓ Ｅ Ｅ ＡＮ ＥＮＧＩ ＥＲＩ ＮＥ ＮＧ
Ｖｏ ． ＮＯ ４ １ ２７ ．
０ｃ． ０１ ｔ２ ０
凝 土 的黏结 滑 移 关 系 ，采 用 材 料 要 满足 位 移 协调 方 程 ，钢 筋 与混 凝
土的相 对 滑移值 （ 可 表示 为钢 筋 位移 （ ） ）与相
邻 混凝 土位 移 （ ）之差 ，
Ｓ ） ＝“ （ （ ）一ｕ （ 。 ） （） ４ （） ５
每 个母 单元 再等 分划 分成 １０个 子 单 元 ．对 于 每个 ０
由于平 衡方 程涉 及截 面 中 和轴 的 确定 及 材 料 本
构关 系的非 线性 ，对其 准 确 求解 成 为 主 要难 题 ．文
收 稿 日期 ：２ ０ — ２ １ ０ ９ １—２；修 回 日期 ：２ １． ８ ３ ０ ０ ０ —Ｏ 基 金 项 目 ：深 圳 ｒ 木 程 重点 实 验 摩 资 助项 同 （ Ｚ Ｃ Ｅ ９ １ ） 土 Ｓ Ｄ Ｃ ０ —３ 作 者 简 介 ：陈 驹 （ ９ ８） 男 （ 族 ），浙 江 省杭 州 市人 ，浙 江 大 学 讲 师 、博 ｝ Ｅ ｍ ｉ ｅｊ ｚ ．ｄ ． ｎ １７ 一 ， 汉 ＝ － ａｌ ｃ＠ ｊ ｅｕ ｃ ． ：ｃ ． 通讯作者 ：赵羽习 （ ９ ３） １７ 一 ，女 （ 汉族 ），浙 江大学教授 、博士生导师．Ｅ ｍ ｉ ｘｈｏ ｕ ｅｕ ｅｉ － ａｌ ｚａ＠巧 ．ｄ ．ｌ ：ｙ
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ContractJob ref.Sub no.
30203
Part of structureCalc.sheet no.
S3
Date0.25fcbho=607.8>28.8截面尺寸满足！0.7ftbho=170.2>28.8可不配受剪箍筋！跨长l（mm）混凝土标号构件高度h保护层a构件宽度b钢筋级别受拉筋面积标准弯矩Mk（knM）永久弯矩Mq（knM）Bs 10^12B 10^12af（mmlo/af3200302003010003523.317.615.685.472.896.5493 裂缝验算钢筋直径钢筋直径钢筋直径101414根数根数根数6.76.7轴心受拉0.01Σ19.12.7等效直径deqViC值受弯0.210.22227.42.114.0130正截面计算WXG01-Oct-13OT1/OT2 23/F Checked by Calculated byDrawing reference
计算配筋 (mm^2)349ho/b<4输入结果设计弯矩M （knM)20.8斜截面计算挠度计算实配面积（mm^2)
523.3
a
cr
ψ=1.1-0.65*ftk/(pte*σsk)轴心受拉Nk (kn)0.20.53wmax=acrψσsk/Es(1.9c+0.08deq/pte)最大裂缝宽σ
sk
Maunsell
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