精编2017-2018学年下学期高一期中考试仿真卷a卷数学-教师版

合集下载

。2017-2018学年江苏省无锡一中高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）等差数列{a n}中，已知a2=4，a6=12，则a1=2．（5分）已知{a n}是等比数列，a4+2a3+a2=0，则该数列的公比q=．3．（5分）运行如图所示的流程图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．4．（5分）执行如图所示算法的伪代码，则输出的b的值为．5．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy=9，则x+2y的最小值为．6．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．7．（5分）已知在数列{a n}中，a1=1，，则a2018=．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则数列{}前n项和为T n=．9．（5分）已知点A（1，2），B（2，4），直线ax﹣y+1=0与线段AB有公共点，则a的最大值为．10．（5分）已知方程x2﹣a2x﹣a+1=0的两根分别在区间（0，1），（1，﹢∞）之内，则实数a的取值范围为．11．（5分）已知在等差数列{a n}中，a3=12，S12S13＜0，则S n最大时n=．12．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足，则数列{}的前n项和为T n=．13．（5分）若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．14．（5分）若关于x的不等式ax2+x﹣2a＜0的解集中至少有4个整数解，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）解下列不等式：（1）x4﹣x2﹣2≥0；（2）．16．（14分）已知数列{a n}，{b n}是正项数列，{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a2=b2+1，a3=b3﹣2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+}的前n项和T n．17．（14分）要制作一个如图的框架（单位：米），其中ABCD是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．（1）若材料总长为34米（材料全用完），且围成的总面积不少于（米2），求x的取值范围；（2）在所围成的总面积S固定的要求下，当使所用材料最少时，求的值．18．（16分）已知{a n}是无穷等差数列，公差为d，{b n}，{c n}都是无穷等比数列，公比分别为q1，q2．（1）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是等差数列，求q1的值；（2）若{b n+c n}是等比数列，且b1=1，c1=2，判断q1，q2的关系并证明．19．（16分）已知f（x）=x2+1，g（x）=a|x﹣1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若对任意x＞1，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若0＜a＜4，解关于x的不等式f（x）≥g（x）．20．（16分）已知等比数列{a n}的公比为q，首项a1=1，且满足，n≥3）．（1）求实数q的值；（2）设数列{na n}的前n项和T n，①求T n；②若a2≠1，求满足T n＞的所有正整数n的取值集合．2017-2018学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）等差数列{a n}中，已知a2=4，a6=12，则a1=2【分析】利用等差数列的通项公式能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，已知a2=4，a6=12，∴，解得a1=2，d=2．故答案为：2．【点评】本题考查等差数列的首项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知{a n}是等比数列，a4+2a3+a2=0，则该数列的公比q=﹣1．【分析】根据等比数列的公式和性质进行求解即可．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴由a4+2a3+a2=0得q2a2+2qa2+a2=0，即q2+2q+1=0，得（q+1）2=0，得q=﹣1，故公比q=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，利用等比数列的性质建立方程关系是解决本题的关键．3．（5分）运行如图所示的流程图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为11．【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，不满足条件a＞8，执行循环体，a=3不满足条件a＞8，执行循环体，a=5不满足条件a＞8，执行循环体，a=8不满足条件a＞8，执行循环体，a=11满足条件a＞8，退出循环，输出a的值为11．故答案为：11．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题目．4．（5分）执行如图所示算法的伪代码，则输出的b的值为8．【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出b的值．【解答】解：执行如图所示算法的伪代码，如下；a=1，b=1，i=1；a=1，b=2，i=2；a=2，b=4，i=3；a=4，b=8，i=4；终止循环，输出b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序语言的语言问题，是基础题．5．（5分）已知x＞0，y＞0，且xy=9，则x+2y的最小值为6．【分析】由条件运用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值．【解答】解：x＞0，y＞0，且xy=9，则x+2y≥2=6，当且仅当x=2y=3时上式取得等号，则x+2y的最小值为6，故答案为：6．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（5分）已知在数列{a n}中，a1=1，，则a2018=2018．【分析】由条件可得=，将n换为n﹣1，…，3，2，1，可得数列的通项公式，代入即可得到所求值．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，，即为===…＝==a1=1，即有a n=n，可得a2018=2018，故答案为：2018．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和运用，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则数列{}前n项和为T n=．【分析】由数列{a n}的前n项和，求出，从而，由此能求出数列{}前n项和．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和，∴a1=3﹣1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=，n=1时，成立，∴，∴，∴数列{}前n项和为：T n===．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和的求法，考查等比数列的性质、数列的前n项和与数列的通项的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）已知点A（1，2），B（2，4），直线ax﹣y+1=0与线段AB有公共点，则a的最大值为．【分析】根据条件结合直线斜率的公式，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ax﹣y+1=0得y=ax+1，在a的几何意义是过定点C（0，1）的直线斜率，由图象知，BC的斜率最大，则BC的斜率k==，即a的最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线斜率的求解和应用，利用数形结合以及直线斜率的公式是解决本题的关键．10．（5分）已知方程x2﹣a2x﹣a+1=0的两根分别在区间（0，1），（1，﹢∞）之内，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）．【分析】设f（x）=x2﹣a2x﹣a+1，由题意可得f（0）＞0，f（1）＜0，解不等式可得所求范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣a2x﹣a+1，方程x2﹣a2x﹣a+1=0的两根分别在区间（0，1），（1，﹢∞）之内，可得f（0）＞0，f（1）＜0，即有﹣a+1＞0，且2﹣a2﹣a＜0，即为，解得a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查二次方程实根的分布，注意运用二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）已知在等差数列{a n}中，a3=12，S12S13＜0，则S n最大时n=6．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a3=12，S12S13＜0，可得a1+2d=12，＜0，化为：（d+3）（d+）＜0，解得＜d＜﹣3，可得等差数列{a n}单调递减，令a n=a1+（n﹣1）d=12+（n﹣3）d≥0，可得n≤3﹣，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=12，S12S13＜0，∴a1+2d=12，＜0，化为：（d+3）（d+）＜0，解得＜d＜﹣3，可得：＜﹣＜4．因此等差数列{a n}单调递减，∴S12＞0，S13＜0．a n=a1+（n﹣1）d=12﹣2d+（n﹣1）d=12+（n﹣3）d≥0，可得n≤3﹣，∵≤3﹣≤7，∴n≤6．则S n最大时n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足，则数列{}的前n项和为T n=．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0，由，可得=S1=a1≠0，=S3，即=3a1+d，联立解得：a1，d．再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0，∵，∴=S1=a1≠0，=S3，即=3a1+d，第11页（共19页）联立解得：a 1=1，d=2或﹣1．d=﹣1时，a 2=0，舍去．∴d=2，a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．∴==，则数列{}的前n 项和为T n ===．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）若a ＞0，b ＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a ＞0，b ＞2，且a+b=3，∴a+b ﹣2=1，那么：（+）[a+（b ﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b ﹣2）=a 时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．【点评】本题考查了构造不等式的思想，利用“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．14．（5分）若关于x 的不等式ax 2+x ﹣2a ＜0的解集中至少有4个整数解，则实数a 的取值范围为（﹣∞，）．。

深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试+数学(理)+Word版含答案

深圳高级中学（集团）2017--2018学年第二学期期中考试高一数学（理科）命题人：彭仕主审题人：李媛雪本试卷由两部分组成。

第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分；选择题包含第1题.第7题.第9题.共20分填空题没有，共0分解答题包含第19题.第22题，共24分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106分选择题包含第2题.第3题.第5题.第6题.第8题，第10题.第10题.第12题，共40分填空题包含第13题.第14题.第15题，第16题，共20分解答题包含第17题.第18题.第20题.第21题，共46分全卷共计150分。

考试时间120分钟.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2210,10A x x B x x =-≥=-≤，则A B ⋂= A. {}1x x ≥- B. {}1x x ≥ C. 112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D. 112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()3sin 5πα+=-，则tan α=A. 34-B. 43C. 34D. 43-3.若(1,3),(2,4),a b ==-则在方向上的投影是 A. B. C.D.4. 在ABC ∆中，,4ABC π∠=2,3,AB BC ==则sin BAC ∠＝ A ．1010B ．105C ．31010D ．555. 设，则A. B.C.D.6. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m的值为 A. 1 B. 19 C. 13D. 37.已知两点()()0,3,4,0,A B -若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆面积的最小值为A ．6 B.112C ．8 D.2128.若为第一象限角，且，则的值为A. 75- B.75 C.13 D. 73-9.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为A ．52+B ．53+C ．5D ．410.已知两个单位向量,a b 的夹角为120k R ︒∈，，则a kb -的最小值为A.34 B. 32C. 1D. 3211.同时满足下列三个条件的函数为⎝⎭120,AB =2DC BD =，D 是边AD BC ⋅＝__________已知sin 6x π⎛+ ⎝53x ππ⎛⎫-=⎪⎭___________函数()sin f x =，如下结论中正确的是__________结论的编号）.①图象C 关于直线②图象C 关于点③()f x 在区间三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分10()cos 2πα-=（本小题满分12分）设两个向量a b 、，满足2a =，1b =. ()()21a b a b +⋅-=，求a b 、的夹角；）若a b 、夹角为60°，向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数（本小题满分12分）已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、045,2,1AB AD ===.）求证：//MN 平面PAD ；）求证：MN ⊥面PCD ；PC 与面PAD 所成角大小的正弦值. （本小题满分12分）)()sin x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示．）求函数()f x 的解析式；）若将()f x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的标不变，得到()g x 的图象，求不等式()1g x ≥的解集．（本小题满分12分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.B 10.B 11.D 12.D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.-4 14.83-1915.1616.①②③ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）已知得4cos 5α=-，且为第三象限角,所以33sin ,cos sin 525πααα⎛⎫=-∴+=-= ⎪⎝⎭（2）()()tan sin cos 339tan sin sin tan cos 5420f f αααααααααα-⋅⋅==⋅=-∴=∴=--18.（1）由()()21a b a b +⋅-=得，2221a a b b +⋅-=，又24a =，21b =， ∴1a b ⋅=-∴1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅，又0,180a b ︒≤≤︒，∴a b 、的夹角为120°.（2）由已知得21cos601a b ⋅=⨯⨯︒=.∴()()()2227227ta b a tb ta t a b +⋅+=++⋅2272157tb t t +=++， ∵向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角∴221570t t ++<，解得172t -<<-. 设()()27,0ta b a tb λλ+=+<. ∴2{7t t λλ==，解得227t =.∴当142t =-时，14λ=-. 即142t =-时，向量27ta b +与a tb +的夹角为180°.7ta b +与a tb +的夹角为钝角时，中点为E ，易得EN 平行且等于）证明：如图，取PD 的中点E ////CD AM ，且12EN =AMNE 是平行四边形./AE .平面PAD ，MN ⊄平面/平面PAD ；）证明：∵PA ⊥平面,ABCD ,CD PA AD ⊥，,AD PA AD A ⋂=，平面PAD ，⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥045PDA =，E 为PD 中点，PD ，又∵PD CD D ⋂=平面PCD . /AE ，平面PCD .易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角大小的正弦值为63；）由图可知，2A =，34T ，2π2πω==． 0⎫⎪⎭，代入()(2sin 2f x =ππ6=∴()f x =()2sin g x x ⎛=-⎝为负，因此()()120f x f x -<，即，()()12f x f x <，所以，函数()f x 在()1,+∞上单调递增。

2017-2018学年青海省西宁市第五中学高一下学期期中考试数学试题

西宁五中2017-2018学年年第二学期高一数学期中试题一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分,共60分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1．已知a 、b 、c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab >ac B ．c (b －a )>0 C ．ab 2>cb 2 D ．ac (a －c )<0 2．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．220 3．设集合A ＝{x |x 2－1<0}，B ＝{x |}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |0<x <3}C ．{x |0<x <1}D ．{x |－1<x <3} 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 5．函数)2(log 221-=x y 的定义域是( )A ．[－3，3]B ．[－3，－2)∪(2，3)C ．[－3，－1)∪(1,3]D ．[－3，－2)∪(2，3] 6．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )， q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2D.2π37.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 10等于( )A ．1 024B ．1 023C ．2 048D ．2 0478.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC→等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.329.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和之比为)(27417*∈++N n n n ,则1111b a等于( )A.7178 B.23 C.34 D.4710.在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S为( ) A.152B.15C.8155D ．6 311．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．1612．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C.[]6,1-D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)13.数列{a n }的通项公式a n =log (n+1)(n+2),则它的前14项之积是 14.点(a ,1)在直线x-2y+4=0的右下方,则a 的取值范围是 15.已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则 a 2016.△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为三、解答题：解答题（本大题共6小题，共７０分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45.(1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .18.（本小题满分12分）若等差数列{a n }的首项a 1＝13，d ＝－4，记T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求T n .19．（本小题满分12分）已知函数]1)1()23lg[()(22+-++-=x m x m m x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量33(cos,sin ),22A A m =(cos ,sin ),22A An =且满足3m n +=，（1）求角A 的大小；（2）若,b c +=试判断ABC ∆的形状。

2017-2018学年河南省南阳市高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案

2018春期期中考试高一数学参考答案一、选择题：DBACB AACDC CB二、填空题: 13. nm 4 14. 2020 15. 712 16 . 5或﹣3 三、解答题 :17. 解：（1）记没有人排队为事件A ，1人排队为事件B ．2人排队为事件C ，A 、B 、C 彼此互斥．所以P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.1+0.16+0.3=0.56；..............5分（2）记至少2人排队为事件D ，少于2人排队为事件A+B ，那么事件D 与A+B 是对立事件，则P （D ）=P （）=1﹣（P （A ）+P （B ））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．........10分18.解：画出的其相应的算法程序框图如下：.................8分该算法的目的：求使1+2+3+…+n ＞2010成立的最小自然数n ．（或1+2+3+…+n ≤2010的最大正整数n 的值再加1） .................12分19. 解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以 31155)(==A P .............4分 (2)由数据求得11=x , 24=y 由公式求得718=b , .再由 730-=-=x b y a所以关于的线性回归方程为 .............8分(3)当10=x 时,7150ˆ=y ,2227150<- ;同理, 当6=x 时, 778ˆ=y ,212778<-, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ..............12分20. 解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，∴在[50，60）之间的频数为2；由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4； ..................6分（2）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；估计该班的测试成绩的众数75…设中位数为x ，则0.08+0.28+0.04（x ﹣70）=0.5，解得x=73.5 ..................12分21. 解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9， ..................4分（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1 人． ...................8分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2组的设为a 1，a 2，第3组的设为b 1，b 2，b 3，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 1，c ），（b 2，b 3），（b 2，c ），（b 3，c ）．其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ）．∴P （A ）=53159=．所以抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为． ................12.分22. 解: （1）茎叶图如下：..................2分统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：上述结论中，任写两个均可，每个正确得1分） ...................4分（2）． ...................6分表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越分散． ...................8分（3）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20种情况，…10分其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4种情况． (11)分从而甲的得分大于乙的得分的概率为． (12)分。

山西省沁县中学2017-2018学年高一数学下学期期中试卷

沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin50cos 20cos50sin 20-=（）A.12 B. 132. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（）. A. sin 2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =．若λ为实数， +)//a b c λ（，则λ=（）A.14 B. 12C. 1D. 2 4.给出下面四个命题：①0AB BA +=；② AB BC AC +=；③ -AB AC BC =； ④00AB ⋅=。

其中正确的个数为（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影为（）A. 5-2 B. 52C. -2D. 2 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（）A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C.()2sin(2)6f x x π=-D.()2sin(2)6f x x π=+7. 将函数y=sin2x 的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线6x π=对称，则ϕ的一个值是（） A ．12π B ．6πC ．4π D ．3π8. 在Rt ABC ∆中，=90C ∠，=4AC ，则AB AC ⋅=（） A ． -16 B ．-8 C ．8 D ．16 9. 若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（）. A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132- 10.AB C Rt ∆中， 90=∠C ，2==BC AC ，E D , 分别是BC AC ,的中点，则=⋅ （）A. 4B.-4C.225 D. 225-11.在ABC ∆中，设222AC AB AM BC -=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（） A ．垂心 B.内心 C ．外心 D.重心 12. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（）A. 最小值为125 B. 最大值为125C. 最小值为3D. 最大值为3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．14.已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知,AB a AD b ==，则DO = ．15.若tan α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(0,)2παβ∈，则αβ+= ． 16.若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM ∆与ABC ∆的面积比为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 已知角α的终边过点43(,)55P -. （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）求sin()tan()2sin()sin(3)πααπαππα--⋅+-的值.18.（12分）已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-．（1）求+2)a b a b ⋅-（）（的值；（2）求向量a 与+a b 的夹角．19.（12分）已知函数()sin()(>0,>0,<)2f x A x A πωϕωϕ=+的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域.20.（12分）已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =. （1）若α是第一象限角，且()5f α=，求()g α的值；（2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值范围.21.（12分）已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22. （12分）如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求|AB |；（2）已知点D 是AB 上一点，满足=λ，点E 是边CB 上一点，满足=λBC ． ①当λ=21时，求AE •； ②是否存在非零实数λ，使得AE ⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案一、选择题：1----5 ADBBC 6----10 DADBB 11----12 CA二、填空题：13. 9 14. 1-2a b （） 15. 4π16. 35三、解答题:17.解：（1）由已知，点P 是α的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义知，34334sin =-,cos =,tan =-=-55554ααα -------------------------------4分（2）sin()tan()cos tan 52=sin()sin(3)sin sin 3πααπαααππααα--⋅⋅=+-- ------------------------10分18.解：（1）()()+=1-32=-7a b a b -，，，6+2)=1-7+-36=-25a b a b ∴⋅-⨯⨯（）（（）（）----------------------------5分（2）()=-2,1+=1-3a a b （），，+)=-2-3=-5a a b ∴⋅（又=5+=10a a b ，(+)cos =10+a a b a a bθ⋅∴==⨯⋅[]0θπ∈， 3=4πθ∴ -----------------------------12分19.解：（1）由题意可得，A=2， =π，∴ω=2．再根据函数的图象经过点M （，2），可得2sin （2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得ω=，∴f（x ）=2sin （2x+）． -------------------5分（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]∴ f （x ）=2sin （2x+）∈[﹣2，1]． -------------------12分20.解：（1）1()sin()cos(cos 632f x x x x x ππ=-+--1cos 2x x +x ，2g()2sin 1cos 2xx x ==-由()f α=α，3sin =5α∴又α是第一象限角，所以4cos 5α==1()1cos 5g αα∴=-= -------------------------6分（2）由()()f x g x ≥1cos x x ≥-+cos 1x x ≥ 于是1sin 62x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 522,666k x k k Z πππππ∴+≤+≤+∈ 即222,3k x k k Z πππ≤≤+∈ 所以，所求的集合是222,3x k x k k Z πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭-----------------12分21.解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sin cos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+sin 2cos 2)4x x x π=--令2-22,242k x k k Z πππππ≤-≤+∈得3-,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，（） -------------------6分（2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象。

2017_2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题1A卷012018071301193

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A 卷01）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．运行如图所示程序，若输入,,a b c 的值依次为1,2,3--，则输出的S 的值为（）A. 4-B. 1-C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意， ()231S =+-=-，故选B 。

2．甲、乙两人下棋,已知和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( ) A.B.C.D.【答案】 C3．已知向量()()3,1,21,a b k k ==-，且()a b a +⊥,则k 的值是（） A. 1- B. 37 C. 35- D. 35【答案】A【解析】因为向量()()3,1,21,a b k k ==-，所以()22,1a b k k +=++，又因为()a b a +⊥，所以().770,1a b a k k+=+==-,故选A.4．如果，，那么角的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由，确定的正弦值与余弦值异号，确定角终边的位置，再者就是根据，得到，确定角终边的位置，两者结合，求得正确结果.详解：由已知可得，即，则，故为第二或第三象限的角，又，所以为第二象限角或第四象限角，综上，为第二象限角，故选B.点睛：该题考查的是有关通过角的三角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题，解决该题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数值的符号之间的关系，这就需要用三角函数的定义来把握.5．某学院A B C、、三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】C专业的学生有1200380420400--=由分层抽样原理，应抽取400 120401200⨯=名故选B6．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为，方程有两个不等实根，所以，以为为正整数，所以，即满足条件的事件有种结果，所以所求的概率为，故选A.点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.7．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4 【答案】C【解析】平均数为10+1=11，方差不变，仍为2，选C. 8．若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.79 B. 79- C. 73 D. 73-【答案】B 【解析】∵1sin()cos[()]cos 62633ππππααα⎛⎫-=--=+= ⎪⎝⎭， ∴2217cos 22cos 1213399ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．选B ．9．如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（）A. 23B. 38C. 44D. 58 【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选10．下列命题正确个数为的是（）① 对于任意向量a 、b 、c ，若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ② 若向量a 与b 同向，且︳a ︳＞︳b ︳，则a ＞b ③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅④ 向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点一定共线 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个【答案】D点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。

江苏省无锡市江阴市青阳中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（下）期中数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．直线x+y+1=0的倾斜角是．2．在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．3．数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n（n∈N*），则a4=．4．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直，则实数m=．6．数列{a n}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则a n=．7．若数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n+1n，S n是其前n项的和，则S100=．8．已知x+2y=6，则2x+4y的最小值为．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．10．若公比不为1的等比数列{a n}满足log2（a1•a2…a13）=13，等差数列{b n}满足b7=a7，则b1+b2…+b13的值为．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．12．△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=，则cosC=．13．对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．14．设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2+bc=b2+c2（1）求∠A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求△ABC面积的最大值．17．已知直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣1）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n（3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．19．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．20．已知数列{a n}满足a n+1=a n+t，a1=（t为常数，且t≠）．（1）证明：{a n﹣2t}为等比数列；（2）当t=﹣时，求数列{a n}的前几项和最大？（3）当t=0时，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．直线x+y+1=0的倾斜角是．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，（θ∈[0，π）），∵tanθ=﹣，∴．故答案为：．2．在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，∴由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=9+4﹣2×3×2×cos60°=7．∴BC=．故答案为：．3．数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n（n∈N*），则a4=．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由题设条件，利用公式求解即可．【解答】解：∵前n项和，∴a4=S4﹣S3=（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）=20﹣9=11．故答案为：11．4．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m ＜10．【考点】简单线性规划．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直，则实数m=﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．【解答】解：直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直⇔m+2（m+1）=0⇔m=﹣．故答案为：．6．数列{a n}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则a n=．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．【解答】解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：7．若数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n+1n，S n是其前n项的和，则S100=﹣50．【考点】数列递推式．+a2k=（2k﹣1）﹣（2k）=﹣1．利用分组求和方法即可【分析】a n=（﹣1）n+1n，可得a2k﹣1得出．【解答】解：∵a n=（﹣1）n+1n，∴a2k+a2k=（2k﹣1）﹣（2k）=﹣1．﹣1则S100=（a1+a2）+…+（a99+a100）=﹣1×50=﹣50．故答案为：﹣50．8．已知x+2y=6，则2x+4y的最小值为16．【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质，有2x+4y≥2=2，将已知条件x+2y=6代入可得答案．【解答】解：根据基本不等式的性质，有2x+4y≥2=2=2=16，当且仅当2x=4y即x=2y=3时取等号，∴2x+4y的最小值为16．故答案为：16．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．【考点】解三角形．【分析】根据正弦定理化简，得到a与c的关系式，由余弦定理表示出b2，把b和cosB以及a与c的关系式的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c 的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由a，c和sinB的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：由，根据正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=4c2﹣3c2=c2，解得c=2，所以a=2，则△ABC的面积S=acsinB=×2×2×=．故答案为：10．若公比不为1的等比数列{a n}满足log2（a1•a2…a13）=13，等差数列{b n}满足b7=a7，则b1+b2…+b13的值为26．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和对数的运算可得a7，再由等差数列的性质可得答案．【解答】解：∵公比不为1的等比数列{a n}满足log2（a1•a2…a13）=13，∴log2（a1•a2…a13）=log2（a7）13=13•log2a7=13，解得a7=2，∴b7=a7=2，由等差数列的性质可得b1+b2…+b13=13b7=26故答案为：2611．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=．故答案为：．12．△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=，则cosC=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系可sinA和cosA，sinB和cosB，而cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB，代值计算可得．【解答】解：由题意可得sin（π﹣A）=sinA=，∴cosA=±=±，又可得tan（π+B）=tanB=∴sinB=，cosB=．当cosA=时，cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=﹣=当cosA=﹣时，A∈（，π），由tanB=＞1可得B∈（，），此时两角之和就大于π了，应舍去，故答案为：13．对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列递推式．【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+na n=，再写一式，两式相减，即可得到结论．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+na n=∵∴a1+2a2+…+na n=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）a n=②﹣1①﹣②得﹣=∴故答案为：14．设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0=4．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，（II）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}（Ⅱ）不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4若a=2，则M=2，符合M⊆A综上所述，a的取值范围为[1，4]．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2+bc=b2+c2（1）求∠A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可得cosA===，即可解得A．（2）由（1）及余弦定理即可得解．（3）由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，从而解得bc≤3，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵a2+bc=b2+c2，∴cosA===，∴A=．（2）∵由（1）可得：==，整理可得：c2﹣2c+1=0，∴解得：c=1（3）∵a=，A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，解得：bc≤3，∴≤=．17．已知直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣1）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．【分析】（1）利用直线平行求出a，然后验证即可．（2）求出A的坐标，设出方程，求出截距，化简求解即可．【解答】解：（1）……当a=2时，l3：3x+2y﹣1=0，与l1重合，不合题意，舍去∴…（多一解扣1分）（2）…由题知直线l的斜率存在且不为0，设l方程为y﹣2=k（x+1）…∴解得k=﹣1或k=﹣2…∴l的方程为y=﹣x+1或y=﹣2x…（用截距式做漏解扣3分）18．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n（3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用数列中a n与Sn关系解决．（2）结合（1）所求得出b n+1﹣b n=．利用累加法求b n（3）由上求出c n=n （3﹣b n）=，利用错位相消法求和即可．【解答】解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为S n=2﹣a n，即a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2．两式相减：a n+1﹣a n+S n+1﹣S n=0，即a n+1﹣a n+a n+1=0，故有2a n+1=a n．因为a n≠0，所以=（n∈N*）．所以数列{a n}是首项a1=1，公比为的等比数列，a n=（n∈N*）．（2）因为b n+1=b n+a n（n=1，2，3，…），所以b n+1﹣b n=．从而有b2﹣b1=1，b3=（n=2，3，…）．﹣b2=，b4﹣b3=，…，b n﹣b n﹣1将这n﹣1个等式相加，得b n﹣b1=1+++…+==2﹣．又因为b1=1，所以b n=3﹣（n=1，2，3，…）．（3）因为c n=n （3﹣b n）=，所以T n=．①=．②①﹣②，得=﹣．故T n=﹣=8﹣﹣=8﹣（n=1，2，3，…）．19．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x==，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．20．已知数列{a n}满足a n+1=a n+t，a1=（t为常数，且t≠）．（1）证明：{a n﹣2t}为等比数列；（2）当t=﹣时，求数列{a n}的前几项和最大？（3）当t=0时，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）由已知得，由此能证明{a n﹣2t}是以为首项，以为公比的等比数列．（2）当t=﹣时，{a n+}是以为首项，以为公比的等比数列，求出，由此能求出数列{a n}的前几项和最大．（3）当t=0时，a n=，c n=4a n+1=+1，从而T n=4+n﹣，由不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，得到3k≥对任意的n∈N*恒成立，由此能求出实数k的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{a n}满足a n+1=a n+t，a1=（t为常数，且t≠），∴，∴=，又a1﹣2t=，∴{a n﹣2t}是以为首项，以为公比的等比数列．解：（2）当t=﹣时，{a n+}是以为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，由≥0，解得n≤2．∴数列{a n}的前2项和最大．（3）当t=0时，∴{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=，c n=4a n+1=+1，∴数列{c n}的前n项和：T n==4+n﹣，∵不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，∴3k≥对任意的n∈N*恒成立，设，由d n+1﹣d n==，∴当n≤4时，d n+1＞d n，当n≥4时，d n+1＜d n，∵，∴3k，解得k．∴实数k的取值范围是[）．2018年7月23日。

河南省郑州中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题

郑州市第一〇六中学2017—2018学年高一下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．()sin 240-的值等于（） A ．12- B．．12 D2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数x y2sin -=，R x ∈是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．下列不等式中，正确的是 A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin)7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos)52cos(57ππ-< 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（） A ．23-B ．23C ．25- D ．256．下列各式中，值为12的是（） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8．化简：cos 20°1－cos 40°cos 50°的值为( )A ．12B ．22 C ． 2 D ．29．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．410．如果一扇形 AOB 周长是4，则当扇形面积取得最大值时的弦AB 的长度为 A ．2sin1 B ．2 C ．4 D ．4sin1 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为（） A ．1813 B ．237 C ．2313D ．183 12．已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α的终边上一点，且14332cos cos 2sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαβπα，则角β＝( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知sin(π＋α)＝－12,则cos(α－3π/2)的值为________。

2017-2018学年贵州省铜仁一中高一(下)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）已知：△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，，则边长c=（）A．﹣3 B．1 C．2 D．32．（5.00分）在等差数列{a n}中，有3（a3+a5）+2（a7+a12+a17）=180，则此数列的前15项之和为（）A．150 B．210 C．225 D．2403．（5.00分）△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，则角A的值是（）A．B．C．D．4．（5.00分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A．1 B．2 C．D．﹣5．（5.00分）若等比数列{a n}的前n和为S n，且=5，则等于（）A．5 B．16 C．17 D．256．（5.00分）等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log257．（5.00分）设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（）A．2 B．C．1+D．3+28．（5.00分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4 D．39．（5.00分）已知关于x的方程x2﹣xcosA•cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5.00分）设等差数列{a n}满足3a8=5a15，且，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项为（）A． B．S24C．S25D．S2611．（5.00分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．5 D．712．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）如果实数x、y满足条件，则的最小值为；最大值为．14．（5.00分）若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为．15．（5.00分）求和：=．16．（5.00分）已知数列为等差数列，且a1=3，a2=5，则=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=4﹣|x+1|．（1）若f（x）≥g（x），求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥a2﹣3a的解集为R，求实数a的取值范围．18．（12.00分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求asinC．19．（12.00分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2），，求数列{b n}的前8项和T8．20．（12.00分）铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品．研制A、B两种产品都需要甲，乙两种原料．用料要求如表所示（单位：kg）．产品A，B至少各配一份，且产品A，B每份售价分别为100元和200元，现在有原料甲20kg，原料乙25kg，问A，B两种产品各配多少份时销售额最大？21．（12.00分）在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，．（1）若b=3，求c；（2）求△ABC的面积的最大值．22．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n 的最小正整数n．2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）已知：△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，，则边长c=（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a=3，b=，cosA=﹣，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：32=（）2+c2﹣2×c×（﹣），整理可得：c2+c﹣6=0，∴解得：c=2（负值舍去）．故选：C．2．（5.00分）在等差数列{a n}中，有3（a3+a5）+2（a7+a12+a17）=180，则此数列的前15项之和为（）A．150 B．210 C．225 D．240【解答】解：在等差数列{a n}中，∵3（a3+a5）+2（a7+a12+a17）=180，∴3（a1+2d+a1+4d）+2（a1+6d+a1+11d+a1+16d）=180，∴a1+7d=15，∴此数列的前15项之和：==15（a1+7d）=225．故选：C．3．（5.00分）△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，则角A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴由余弦定理，b2+c2﹣a2=2bccosA，可得：2bccosA=，可得：2cosA=1，∴sinA=，∵A∈（0，π），∴A=．故选：C．4．（5.00分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A．1 B．2 C．D．﹣【解答】解：S1，S3，S2成等差数列，可得2S3=S1+S2，即为2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，即有2a1（1+q+q2）=a1（2+q），化为2q2+q=0，解得q=﹣（q=0舍去），故选：D．5．（5.00分）若等比数列{a n}的前n和为S n，且=5，则等于（）A．5 B．16 C．17 D．25【解答】解：∵等比数列{a n}的前n和为S n，且=5，∴==1+q2=5，解得q2=4，∴==1+q4=1+42=17．故选：C．6．（5.00分）等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25【解答】解：∵等比数列{a n}各项均为正数∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15∵（8）5=（23）5=215∴log2（8）5=log2215=15故选：A．7．（5.00分）设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（）A．2 B．C．1+D．3+2【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+当且仅当==时取等号故+的最小值为1+故选：C．8．（5.00分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4 D．3【解答】解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．9．（5.00分）已知关于x的方程x2﹣xcosA•cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．故选：C．10．（5.00分）设等差数列{a n}满足3a8=5a15，且，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项为（）A． B．S24C．S25D．S26【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{a n}单调递减，S n=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{S n}取得最大值，故选：C．11．（5.00分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．5 D．7【解答】解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）【解答】解：根据题意，a n=f（n）=，要使{a n}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）如果实数x、y满足条件，则的最小值为；最大值为2．【解答】解：不等式组表示的区域如图，z=的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题．当取得点B（﹣1，0）时，z=取最小值为，当取得点C（0，﹣1）时，z=取最大值为2，故答案为：，2．14．（5.00分）若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为2．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．15．（5.00分）求和：=．【解答】解：由===2（﹣），可得=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5.00分）已知数列为等差数列，且a1=3，a2=5，则=．【解答】解：数列为等差数列，且a1=3，a2=5，可得log2（a1﹣1）=1，log2（a2﹣1）=2，则log2（a n﹣1）=1+n﹣1=n，则a n﹣1=2n，可得++…+=++…+=++…+==．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=4﹣|x+1|．（1）若f（x）≥g（x），求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥a2﹣3a的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≥g（x）得：|x﹣3|+|x+1|≥6，分情况讨论：当x＜﹣1时，原不等式可化为：﹣x+3﹣x﹣1≥6⇒x≤﹣2；当﹣1≤x＜3时，原不等式可化为：﹣x+3+x+1≥6⇒x∈∅；当x≥3时，原不等式可化为：x﹣3+x+1≥6⇒x≥4．所以x的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞}；（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣6，因为|x﹣3|+|x+1|≥|（x﹣3）﹣（x+1）|=4，∴f（x）﹣g（x）≥4﹣6=﹣2，∴（f（x）﹣g（x））min=﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a⇒a2﹣3a+2≤0⇒（a﹣1）（a﹣2）≤0，∴1≤a≤2，因此a的范围为[1，2]．18．（12.00分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求asinC．【解答】解：（1）△ABC中，由及正弦定理可得：=，∴cosAsinB﹣2cosCsinB=2sinCcosB﹣sinAcosB，则：cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosB+2cosCsinB，∴sin（{A+B}）=2sin（C+B）；又∵A+B+C=π，∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得，c=2a，且cosB=，b=2；则由余弦定理得：4=c2+a2﹣2accosB，∴4=4a2+a2﹣a2，解得a=1，c=2，由正弦定理=，得sinC=，则asinC=．19．（12.00分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2），，求数列{b n}的前8项和T8．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+=n2+2n；（2）由b n=可得b n===﹣，则数列{b n}的前8项和T8=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣=．20．（12.00分）铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品．研制A、B两种产品都需要甲，乙两种原料．用料要求如表所示（单位：kg）．产品A，B至少各配一份，且产品A，B每份售价分别为100元和200元，现在有原料甲20kg，原料乙25kg，问A，B两种产品各配多少份时销售额最大？【解答】解：设产品A、B分别制x、y份，则，销售额为z=x+2y，令z=0得直线x+2y=0，平移直线过点M时Z最大．由，得，调整的到整数最优解（2，3），∴Z max=2+2×3=8，∴可以获得最大的销售额为800元．21．（12.00分）在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，．（1）若b=3，求c；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】解：∵cos2A+=sin2A，∴cos2A﹣sin2A=﹣，即cos2A=﹣，又0＜A＜，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，（1）∵a=，b=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：7=9+c2﹣3c，即c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2，而当c=1时，cosB==﹣＜0，与B为锐角矛盾，∴c=1舍去，即c=2；（2）∵a=，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=7，又b2+c2≥2bc，∴b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤7，∴S=bcsinA≤×7×=，则△ABC面积的最大值为．22．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n 的最小正整数n．【解答】解：（1）证明：S n+n=2a n（n∈N*），可得n=1时，a1=S1+1=2a1，即a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n+n=2a n，S n﹣1+n﹣1=2a n﹣1，相减可得a n+1=2a n﹣2a n，﹣1可得a n=2a n﹣1+1，即a n+1=2（a n﹣1+1），则数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得a n+1=2n，即a n=2n﹣1；（2）b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）•log22n=n（2n﹣1），前n项和为T n=（1•2+2•22+…+n•2n）﹣（1+2+…+n），设M n=1•2+2•22+…+n•2n，2M n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得﹣M n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得M n=（n﹣1）•2n+1+2，则T n=（n﹣1）•2n+1+2）﹣n（n+1），T n，即为（n﹣1）•2n+1+2＞2018，当n=7时，6×28+2＜2018，当n=8时，7×29+2＞2018，满足T n的最小正整数n=8．。

2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高一(下)期中数学试卷.doc

2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．（5分）若α为第一象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．2．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9的值为（）A．60 B．45 C．36 D．184．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣75．（5分）若0＜b＜a＜1，则在a b，b a，a a，b b中最大值是（）A．b a B．a a C．a b D．b b6．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．7．（5分）公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．168．（5分）sin17°sin223°﹣sin253°cos43°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：310．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）设{a n}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，K n是其前n项的积，且K5＜K6，K6=K7＞K8，则下列结论错误的是（）A．0＜q＜1 B．a7=1C．K9＞K5D．K6与K7均为K n的最大值12．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+3，则该数列的通项a n=．14．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两不等根均大于5，则实数a的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求的值；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．19．（12分）是否存在一个等比数列{a n}同时满足下列三个条件：①a1+a6=11且a3a4=；②a n+1＞a n（n∈N*）；③至少存在一个m（m∈N*且m＞4），使得a m﹣1，a m2，a m+1+依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．21．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知不等式．（1）若a=x，求关于x不等式的解集；（2）若a≠1，求关于x不等式的解集．2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．（5分）若α为第一象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα 的值．【解答】解：∵α为第一象限角，，∴cosα==，则sin2α=2sinαcosα=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．2．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式写出对应方程的实数根，即可得出该不等式的解集．【解答】解：不等式对应方程的实数根为和，则该不等式的解集为{x|x＜或x＞}．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9的值为（）A．60 B．45 C．36 D．18【分析】由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知．【解答】解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣7【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．5．（5分）若0＜b＜a＜1，则在a b，b a，a a，b b中最大值是（）A．b a B．a a C．a b D．b b【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在a b，b a，a a，b b的最大值．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴y=a x和y=b x均为减函数，∴a b＞a a，b a＜b b，又∵y=x b在（0，+∞）为增函数，∴a b＞b b，即在a b，b a，a a，b b中最大值是a b，故选：C．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性和幂函数的单调性与参数的关系是解答的关键．6．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△=acsinB 运算结果．ABC【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，=acsinB=×2×2×=+1，则△ABC的面积S△ABC故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．7．（5分）公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选：D．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的性质．8．（5分）sin17°sin223°﹣sin253°cos43°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin17°sin223°﹣sin253°cos43°=sin17°sin（180°+43°）﹣sin（270°﹣17°）cos43°=﹣sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos（43°+17°）=cos60°=．故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质﹣﹣S k，S2k﹣S k，S3k ﹣S2k，成公比为q k等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力10．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【分析】这是一道类似二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．【点评】本题考查类似二次函数在R上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况．11．（5分）设{a n}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，K n是其前n项的积，且K5＜K6，K6=K7＞K8，则下列结论错误的是（）A．0＜q＜1 B．a7=1C．K9＞K5D．K6与K7均为K n的最大值【分析】由等比数列的单调性和通项公式逐个选项验证可得．【解答】解：∵{a n}是各项为正数的等比数列，q是其公比，K n是其前n项的积，由K6=K7可得a7=1，故B正确；由K5＜K6可得a6＞1，∴q=∈（0，1），故A正确；由{a n}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，∴K9＜K5，故C错误；结合K5＜K6，K6=K7＞K8，可得D正确．故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及数列的单调性，属中档题．12．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3【分析】如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．【解答】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15=0，解得a=3，a=﹣5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．【点评】本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+3，则该数列的通项a n=3n﹣2．【分析】推导出数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出该数列的通项a n．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，﹣a n=3，∴a n+1∴数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，∴该数列的通项a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．【解答】解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两不等根均大于5，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】利用韦达定理、根的判别式、一元二次函数性质，列出方程组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两不等根均大于5，∴，解得0＜a＜．∴实数a的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．（5分）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得AM==100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由=sin60°，得MN=100=150m．故答案为150．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了解三角形的实际应用，属于中档题．三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求的值；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理，将角的等式转化为边的关系即可．（2）由解三角的余弦定理，三角形面积公式S=即可．【解答】解：（1）：由题设知：sin2B=2sinAsinC．由正弦定理可得b2=2ac，（2分）又a=b，可得b=2c．（3分）所以．（2）由（1）知b2=2ac，因为B=90°，由勾股定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得a=c=．故△ABC的面积为S=sinB=1．【点评】本题考查解三角形中正弦定理，余弦定理的△ABC的面积的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．18．（12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．【分析】（1）先设每天生产A、B产品各x、y千克，利润总额为z万元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域；（2）根据目标函数z=7x+12y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：（1）设A、B产品各x、y千克，则由题意，（3分）z=7x+12y（4分）作出以上不等式组的可行域，如图（8分）（2）由图知在的交点M（20，24）处取最大值（10分）z max=7×20+12×24=428（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元．（12分）【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（12分）是否存在一个等比数列{a n}同时满足下列三个条件：①a1+a6=11且a3a4=；②a n+1＞a n（n∈N*）；③至少存在一个m（m∈N*且m＞4），使得a m﹣1，a m2，a m+1+依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由．【分析】假设存在等比数列{a n}同时满足三个条件，由①②结合等比数列的性质求得a1、a6的值，从而求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，结合a m﹣1，a m2，a m+1+成等差数列求出m的值为3，与m＞4矛盾，说明假设错误．【解答】解：假设存在等比数列{a n}同时满足三个条件，由①可得，由②可知数列{a n}是递增的，则a6＞a1，解上面方程组得，设等比数列的公比q，则，q=2．此时．由③可知．解得m=3，与已知m＞4矛盾．故这样的数列{a n}不存在．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的通项公式得求法，属中档题．20．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．【点评】本题主要考查了三角变换公式在化简求值中的应用，诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用，特殊角三角函数值的运用，属基础题21．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）根据等差数列的定义即可证明：数列{}是等差数列；（2）利用（1）求出的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式a n；（3）利用错位相减法即可求数列{b n}的前n项和S n【解答】解：（1）取倒数得：，两边同乘以2n+1得：，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列．（2）∵是以为首项，以1为公差的等差数列．，∴，即．（3）由题意知：则前n项和为：，2S n=1×22+3×23+5×24+…（2n﹣1）×2n+1，由错位相减得：，∴．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．22．（12分）已知不等式．（1）若a=x，求关于x不等式的解集；（2）若a≠1，求关于x不等式的解集．【分析】（1）根据题意，由a=x可得，变形可得，结合二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，先将不等式变形，对a分2种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，中，若a=x，则，移项通分由x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，得x＞2故不等式的解集为{x|x＞2}；（2）已知a≠1，则①a＞1时，可转化为此时，不等式的解集为，②a＜1时，可转化为i）当即0＜a＜1时，不等式的解集为ii）当即a=0时，不等式的解集为∅iii）当即a＜0时，不等式的解集为综上所述：当a＞1时，解集为当0＜a＜1时，解集为当a=0时，不等式的解集为∅当a＜0时，不等式的解集为【点评】本题考查分式不等式的解法，涉及参数的讨论，注意分式不等式与整式不等式的转化．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年下学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（A）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·孝感八校]一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】在20人的样本中应抽取管理人员人数为502051205030，选C． 2．[2018·人大附中]“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）

A．21 B．32 C．09 D．20 【答案】C 【解析】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…，故第三个数据为09．故答案为C． 3．[2018·南阳一中]要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（） A．5，10，15，20，25，30，35 B．3，13，23，33，43，53，63

C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，43 【答案】B 【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为70710，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63；故选B． 4．[2018·张家界联考]如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

A．62 B．63 C．64 D．65 【答案】C 【解析】甲：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以中间的数是28，乙：15，24，25，32，36，37，38，45，47，中间的数是36，所以甲的中位数是28，乙的中位数是36，所以和是283664，故选C． 5．[2018·西北工业大学附中]假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（） x 1 2 4 5

y 1 1.5 5.5 8

A．2,2 B．1,2 C．4,5 D．3,4 【答案】D 【解析】∵124534x，11.55.5844y，∴这组数据的样本中心点是3,4，∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点3,4，故选D． 6．[2018·聊城一中]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k的值应为（） A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 此

卷

只装订不密封

班级姓名准考证号考场号座

位号【答案】B

【解析】1n，Sk，判断是，2n，22kkSk，判断是，3n，263kkkS，判断是，4n，3124kkkS，判断否，输出1.54kS，6k，故选B． 7．[2018·泉州一中]用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（） A．13 B．12 C．23 D．58 【答案】C 【解析】三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有：,AA，,AB，,AC，,BA，,BB，,BC，,CA，,CB，,CC共9个，其中表示两个小球颜色不

同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为6293P，故选C． 8．[2018·淮南一模]有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）

A． B． C． D．【答案】A

【解析】根据几何概型的概率公式可得，A图中奖的概率38P，B图中奖的概率2184P，C图中奖的概率2163P，D图中奖的概率13P，则概率最大的为A，故选A（考点：几何概型）． 9．[2018·桂林联考]执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（）

A．8n B．9n C．10n D．12n 【答案】B 【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，因为所有输出值的和15711131754．故程序共运行9次．即判断框的空白处应填9n．故选B． 10．[2018·三明联考]如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的平均数与中位数分别为（）

A．22.5 20 B．22.5 22.75 C．22.75 22.5 D．22.75 25 【答案】C 【解析】由题意，这批产品的平均数为 50021250041750082250032750033252275x．．．．．．．．．．．，

其中位数为0050020.04520225008x....．故选C． 11．[2018·佳木斯一中]如果数据1x，2x，，nx的平均数为x，方差为2s，则143x，243x，，43

nx

的平均数和方差分别为（）

A．x，s B．43x，2s C．x，216s D．43x，216s 【答案】D 【解析】因为1231...nxxxxxn， 2222

121...nSxxxxxxn

，

143x，243x，...，43nx的平均数为

1231434343...4343nxxxxxn

143x，243x，...，43nx的方差为

2222

12143434343...434316nxxxxxxSn

，故选D．

12．[2018·临汾一中]在区间2,2上任取一个数a，则函数243fxxxaa在0,4x

上的最大值是3的概率为（） A．34 B．14 C．45 D．25 【答案】A 【解析】由二次函数的性质可得，243fxxxa在0,4上的最大值maxmax024fxfff,,，又max3fx，04ff，03 23ff或23 03ff，即33 113aaaaa或13 133aaaaa，综合两种情况及22a，可得21a，由几何概型概率公式可得函数fx在04x，上的最大值是3的概率为123224，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·四川诊断]我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．【答案】8100 【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为19214400，所以北面共有144001088100192人，故填8100． 14．[2018·中山一中]如图所示的框图运行后，若输入n的值为60，则输出的结果是______．【答案】63 【解析】636420062m，所以输出63n． 15．[2018·太原模拟]某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．【答案】25 【解析】由题意得共有115,,，151,,，511,,，124,,，142,,，214,,，241,,，412,,，421,,，133,,，313,,，331,,，223,,，232,,，322,,这15种，

其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有511,,，412,,，421,,，313,,，331,,，322,,

这6种，所以概率为62155． 16．[2018·泉州模拟]图①是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入(单位:元)在1000,1500，1500,2000，2000,2500，2500,3000，3000,3500，

3500,4000的人数依次为1A，2A，

，6A，图②是统计月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n_____，输

出的S_____．(用数字作答)

图① 图②