工程力学第2章 基本知识和物体的受力分析

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2.1.4 力系的简化（或合成） 用一个更简单的力系等效代替原力系的过程称为力 系的简化（reductionofforcesystem）。特别地，如果用 一个力就可以等效地代替原力系，则称该力为原力系的 合力（resultant），而原力系中各力称为该力的分力。 对力系进行简化有利于揭示力系对刚体的作用效应。
2.3.1 柔索约束 由柔软而不计自重的绳索、胶带、链条等所构成的 约束统称为柔索约束（flexiblecablecon-straint）。由于 柔索约束只能限制被约束物体沿柔索中心线伸长方向的 运动，所以柔索约束的约束反力必定过连系点，沿着柔 索约束的中心线且背离被约束物体，表现为拉力，用符 号 FT表示。如图2.7所示。柔索约束是工程中常见的约 束。
第2章 基本知识和物体的受力分析
2.1 基本概念
2.1.1 力的概念 力（force）的概念从生产实践中产生，但其科学概念产生于 牛顿定律。力是物体与物体之间的一种相互机械作用。这种机械 作用对物体有两种效应：其一使物体的运动状态发生变化，称为 力对物体的运动效应（effectofmotion）；其二使物体的形状或尺 寸发生变化，称为力对物体的变形效应（effectofdeformation）。 物体间机械作用形式多种多样，可归纳为两类：一类是物体相互 间的直接接触作用，如弹力、摩擦力、流体压力和黏性阻力等； 另一类是通过场的相互作用，如万有引力、静电引力等。力不能 脱离物体存在，且有力必定至少存在两个物体。
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这个公理所指出的条件，对于刚体是必要且充分的， 但对于变形体就不是充分的。例如，不计重量的软绳在 两端受到大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但 如果是压力就不能平衡。同时也应注意，作用力与反作 用力虽然也是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线， 但它们分别且同时作用在不同的两个物体上，并不互成 平衡力，因此不能把二力平衡公理同作用与反作用定律 混淆。二力平衡公理是推证力系平衡条件的基础。
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2.2.2 作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体间相互作用的力总是大小相等、方向相反、 作用线沿同一直线，分别且同时作用在这两个物体上， 这称为作用与反作用定律。 2.2.3 二力平衡公理刚体在两个力作用下保持平衡 的必要充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作 用线沿同一直线，这称为二力平衡公理。见图2.3。
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由于力对物体的作用效应取决于力的三要素，因此， 图中常用一沿力的作用线的有向线段表示，即用矢量表 示，这种强调作用点位置的矢量称为定位矢量 （fixedvector）。此矢量的起点或终点表示力的作用点， 长度按一定比例尺表示力的大小，指向表示力的方向。 如果不在图中强调力的大小，线段的长度不必严格按照 比例画出。如图2.1表示了物体在A点受到力F的作用。 本书中用黑体字母F表示力矢量，而用普通字母F表示力 的大小。
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2.2.6 两个推论 1.力的可传性（transmissibilityofforce） 作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑移至该刚体 内任意一点，而不改变该力对该刚体的作用效应。
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2.三力平衡汇交定理 刚体在不平行的 3个力作用下平衡的必要条件是此 三力的作用线汇交于一点且共面。
Hale Waihona Puke 142.3 约束和约束反力
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2.3.2 光滑接触面约束 两物体直接接触，当接触面摩擦可忽略不计时，就 属于光滑接触面约束（smoothsurfaceconstraint）。这 种约束只能限制物体沿着接触面在接触点的公法线方向 且指向接触面的运动，而不能限制物体沿接触处切面方 向或离开接触面的运动。因此，光滑接触面约束的约束 反力过接触点，沿接触面的公法线并指向被约束物体的 接触面（表现为压力）。通常用FN表示，如图2.8所示。
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2.2.4 加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，增加或减去若干个平 衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效应，这称为 加减平衡力系公理。 2.2.5 刚化公理（principleofrigidization） 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 刚化为刚体，其平衡状态不变，这称为刚化公理。这个 公理指出，刚体的平衡条件，对于变形体的平衡也是必 要的。因此，可将刚体的平衡条件，应用到变形体的平 衡问题中去。
凡能在空间自由运动的物体称为自由体（free body）。例如，航行的飞机，正在掉落的苹果 等。如果物体的运动受到一定的限制，使其在某些方向 的运动成为不可能，则这种物体称为非 自由体或受约束体（constrained body）。例如，用绳 索悬挂的重物，搁置在墙上的梁，沿轨道行 驶的火车等。
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2.1.2 平衡的概念 平衡（equilibrium）是指物体相对于惯性参考系保 持静止或做匀速直线平动的状态。在一般的工程技术问 题中，平衡常常是相对于地球表面而言的。例如静止于 地面上的房屋、桥梁、水坝等建筑物，在平直轨道上做 匀速运动的列车等，都是相对于地面处于平衡状态的。 平衡是物体机械运动的特殊情况。一切平衡都是相对、 有条件和暂时的，而运动是绝对的和永恒的。
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2.1.3 力系的概念 同时作用于物体上的一群力，称为力系（system offorces）。根据力系中各力作用线的分布情况分为： 各力作用线位于同一平面内，称为平面力系 （coplanarforcesystem）；否则称为空间力系 （threedimensionalforcesystem）。根据力系中各力作 用线的关系分为：作用线汇交于同一点，称为汇交力系 （concurrentforcesystem）；作用线相互平行，称为平 行力系（parallelforcesys-tem）；全部由力偶组成的力 系称为力偶系（system ofcouples）；否则称为一般力 系（arbitraryforcesystem）。力系分类如下：
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2.2 基本公理
公理是人们在长期的生活和生产实践中，经过反复 的观察和实验总结出来的客观规律，并被认为是无须再 证明的真理。工程静力学的基本公理是关于力的基本性 质的概括和总结，是研究力系的简化和平衡的基础。 2.2.1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力F1和F2可以合成为一 作用线过该点的合力FR，合力FR的大小和方向，由以力 F1和F2为邻边所构成的平行四边形的对角线确定，这称 为力的平行四边形法则。如图2.2（a）所示。记为：