九年级数学下册 6.2二次函数的图象和性质第五课时导学案 苏科版

6.2二次函数的图象和性质 第五课时
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学习目标：
1．掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．经历探索二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．
学习过程：
一、自主探究
1．回忆二次函数k h x a y +-=2)(、k ax y +=2和2)(h x a y -=三者之间的关系．
2．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最大（小）值． 21)3(2)1(2+-=x y 1)2()2(2-+-=x y 10)2(4
3)3(2+--=x y 2)1(5.0)4(2-+=x y
二、自主合作
由此可知，二次函数322
++=x x y 的图象是 ，开口方向 ，对称轴为直线 顶点坐标为 ，当x = ，函数取得最 值 ．
一般地,对于二次函数y=ax ²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
因此,二次函数y=ax ²+bx+c 的图象是一条抛物线.
它的对称轴是直线： 它的顶点是
三、自主展示
c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442a b ac a b x a .44222a b ac a b x a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(提取二次项系数) (配方:加上再减去一次项系数一半的平方) (整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项) (写成顶点式) .2a b x -=.44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a
b
2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y ＝3x 2＋2x ；
(2)y ＝－x 2－2x (3)y ＝－2x 2＋8x －8 (4)y ＝12x 2－4x ＋3
3.抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口___，顶点坐标是__ _；抛物线y ＝－12
x 2＋2x ＋4的对称轴是_______．
4.二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．
5．（09年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的
图象，则a 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，则下列正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
三、自主拓展
7．（09北京）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式（,m k 为常数），则m k += .
8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） ．
9．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．
是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=12
1212++-x C 、y=12
1212+--x x D 、y=22++-x x 10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）
的图象可能．．
是 （ ）。